Diffraktion... Diffraktion (Kap. 36) Diffraktion... Enkel spalt. Parallellt monokromatiskt ljus gör att skuggan av rakbladet uppvisar en bandstruktur.

Transkript

1 Diffraktion (Kap. 36) Diffraktion... Fjärilens (Blå Morpho) vingar har en ytstruktur som gör att endast vissa färger (blå) blir synligt under vissa vinklar genom diffraktionseffekter: idag försöker forskare utveckla fotoniska kristaller som fungerar på samma principer t.ex. för att kunna användas i morgondagens datorer. Parallellt monokromatiskt ljus gör att skuggan av rakbladet uppvisar en bandstruktur. Delar av vågfronten skärs av. Huygens princip förklarar hur den kvarvarande fronten ger upphov till ett diffraktionsmönster. Diffraktion... Enkel spalt Fraunhofer- och Fresneldiffraktion Fresneldiffraktion: kort avstånd mellan föremålet och källan. Fraunhoferdiffraktion: stort avstånd Fresneldiffraktion x Fraunhoferdiffraktion Vi betraktar Fraunhoferdiffraktion vägskillnaden r=a sin" /2 När r= ±#/2 får vi utsläckning, dvs.mörkt band: m#= a sin", m = ±1, ±2, ±3, Vid Fraunhoferdiffraktion approximeras sin " tan" och på skärmen blir avståndet: m" OP = a x

2 Enkel spalt Intensitetsfördelning i enkelspaltdiffraktion Använd fasvektormodellen. a) Rakt fram Ju större spalt desto smalare är den centrala delen och desto närmare ligger minima intill varandra. E p = E 0 sin(/2)/(/2) ( total fasskillnad i radianer) Intensiteten är proportionell mot kvadraten på amplituden: I = I 0 [sin(/2)/(/2)] 2 Uttryck i termer av geometriska samband: " = 2# asin% b) Liten fasskillnad (Fraunhofer-)Diffraktion är i själva verket en Fouriertransformation av spaltens transmissionsfunktion % I = I 0 & ' "a sin# sin[ ] "a sin# 2 ( ) * c) Samma som (b), men oändligt många pilar Intensitetsfördelning i enkelspaltdiffraktion Var hittar man intensitetsmaximan vid enkelspaltdiffraktion? Approximativt (för stora m) finns maxima halvvägs mellan två minima: " # ±(2m +1) m = ±1, ±2, ±3, Exakt gäller följande för alla minima: Första minimum tan = Approximativ formel för intensiteten i maxima: I I m " 0 ( m + 1 2) 2 # 2 Första maximum

3 Diffraktion i två spalter av ändlig bredd Multipelspaltdiffraktion Linsen i figuren används för att slippa ha skärmen på mycket stort avstånd och ändå ha Frauenhoferdiffraktion. Diffraktion i enkelspalt av ändlig bredd b. Dubbelspalt med ändlig bredd - fås som produkt: Diffraktion i dubbelspalt av infinitesimal bredd med avstånd a. "= Konstruktiv interferens uppstår då vägskillnaden mellan två strålar = multipel av våglängden. d sin "m = m# #a sin % [ I = I0 cos2 ( "2 ) #b " = sin % sin( # /2) 2 # /2 ] OBS: samma formel som för dubbelspalten Multipelspaltdiffraktion Diffraktionsgitter I "N2 m=+2 m=+1 m=0 1 " N Med ökande antal spalter undertrycks interferensmönstret mellan principalmaximamer och mer (som är de maxima man får av dubbelspalt). m=-1 m=-2 Transmissionsgitter N=8 N=2 Reflektionssgitter N blir stor (>>1000) och spalt-eller ritstätheten kan vara "1000/mm (dvs. d#1µm) N=16 etc. Vid normal infall inträffar principalmaxima vid: 7 st. minima dvs. (N-1) st. minima 15 st. minima d sin"m = m# OBS: samma ekvation som för dubbelspalten återigen

4 Diffraktionsgitter Reflektionssgitter Vid infall med andra vinklar inträffar principalmaxima vid: d (sin"m- sin"i) = m# Spektroskopi med gitter En gitterspektrometer används för att mäta spektralinnehållet i ljus. Detta ger information om elektronstrukturen (elektronernas energifördelning) i atomer och molekyler. Anders Jonas Ångströms mätningar av solspektrumet i mitten av 1800-talet visade bl.a. att solen innehöll järn. Blazed reflektionsgitter S.k. blazed reflektionssgitter Inom spektroskopin använder man ett gitter för att studera atomspektra i diffraktionsordningar m>1. Diffraktionsmaximums riktning är samma som reflektionsriktning från en av facetterna. Gittrets dispersion och upplösningsförmåga En spektrometers vinkeldispersionen (eller vinkelspridningen) D definieras som vinkeländring per våglängdsändring: D= m d cos" Den kromatiska upplösningsförmåga Rkr beror på den minsta skillnaden mellan två våglängder # som ändå kan särskiljas och definieras : För en gitterspektrometer är vinkeldispersionen: Rkr=#/# Genom att placera diffraktionsmaximum i en högre (t.ex. m=1) diffrakionsordning kan man höja signalutbytet. Detta åstadkomms genom gitterblazing. d" d# D= Exempel: Rkr=1000 för en spektrometer som kan upplösa Na-dubbletten: #1=589.00nm, #2=589.59nm För en gitterspektrometer är upplösningsförmågan: R = Nd sin " # Upplösningsförmågan beror alltså av gitterbredden Nd, infallsvinkeln "i och våglängden #.

5 3D-gitter: Röntgendiffraktion Lauediffraktionsbild: Braggdiffraktion Diffraktion i rader eller plan av atomer ger upphov till Braggdiffraktion. Braggs lag: 2d sin " = m# Kristaller används enligt Braggs lag för våglängdsanalys av röntgenstrålning. " d Röntgendiffraktion: strålningen sprids mot atomer i en kristall.. väglängdsskillnad: 2d sin" Röntgendiffraktion Diffraktion från hål Diffraktion uppstår alltid när en vågfront beskärs av en öppning oavsett dess form. Ett viktigt specialfall inom optiken ges av cirkulära öppningar: hål. Strukturen hos DNA Den första mörka ringen observeras vid: Crick Watson sin " Airy = 1.22 Wilkins Nobelpris i fysiologi eller medicin 1962 "for their discoveries concerning the molecular structure of nucleic acids and its significance for information transfer in living material" Kom ihåg: diffraktionsbilden är en 2-dimensionell Fouriertransformation av transmissionsfunktionen # D

6 Spatial upplösningsförmåga av optiska instrument Diffraktion från en svart rund skiva Lord Rayleigh ( ) baserar sin definition för ett instruments upplösningsförmåga på denna formel: sin" Airy =1.22 # D Bilderna av två objekt kan kallas för upplöst ifall deras inbördesavstånd är minst lika med den första mörka ringens radie. Hur ökar man alltså upplösningen? T.ex. genom att använda större objektivdiameter i ett teleskop eller mikroskop etc. Eller, om möjligt genom att använda mindre våglängder, t.ex. istället för synligt ljus använda röntgenstrålning. Holografi Holografi innebär att man på en film registrerar ett interferensmönster som uppstår genom interferens mellan direkt ljus och ljus som reflekterats mot ett föremål. När man sedan lyser genom den positiva, transparenta filmen ser betraktaren en tredimensionell bild av föremålet. Fraunhofer- och Fresneldiffraktion Sammanfattning, del 6 Villkoret för maxima för punktkällor (infinitesimal bredd): d sin" = m# ; där d: avstånd mellan källorna Villkoret för minima i enkelspalt av bredd b: b sin" = m# Gitterspektrometer m Vinkeldispersionen: D = Upplösningsförmågan: R = Ndsin" dcos" # För att registrera ett hologram behöver ljuset vara koherent över objektet som ska avbildas tredimensionellt. Objektet måste också hållas mycket stilla under exponeringen eftersom endast en halv ljusvåglängd innebär utsläckning vid interferens. Airyring och spatial upplösningsförmåga: sin" Airy =1.22 # D