Ljusets diffraktion (170310)

Transkript

1 Ljusets diffraktion (170310) Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande Diffraktionsexperiment med laserljus... 3 Experiment med gitterspektroskop... 4 Diffraktion i N spalter... 5 Appendix 1: Spektroskopet och dess injustering... 7 Appendix : Fraunhoferdiffraktion i ett system av spalter... 8 Fenomenen interferens och diffraktion - som kommer från superpositionsprincipen - är det som verkligen utmärker en vågrörelse. Fysikaliskt behövs inte två olika begrepp, eftersom allt fundamentalt handlar om interferens. Men av tradition brukar man använda ordet interferens när det är två eller ett litet antal vågor som möts i en punkt (t.ex. tvåstråleinterferens i tunna skikt) och diffraktion när det är (oändligt) många vågor. Man säger också allmänt att diffraktion är det fenomen som uppstår när en vågfront delvis blockeras av ett hinder, t.ex. när en ljudvåg passerar ett träd eller när en spegel/lins med viss diameter samlar upp en mycket liten del av ljuset från en avlägsen stjärna. I den teoretiska beskrivningen av diffraktion skiljer man på två fall. I det allmänna fallet, som kallas Fresneldiffraktion, tar man hänsyn till att vågfronterna både före och efter aperturen är krökta. I många praktiska situationer kan man emellertid med god approximation anse att vågfronterna är plana (eller, som man också säger, att strålarna är parallella). Detta fall är betydligt enklare att hantera matematiskt och leder till modellen Fraunhoferdiffraktion. Det är viktigt att notera att plana fronter kan uppnås dels approximativt, genom att avstånden från källan till hindret och sedan till betraktelsepunkten är stort, och dels exakt genom att använda avbildande optik. I denna laboration kommer du att studera diffraktionsmönster från en mängd olika aperturer både experimentellt och teoretiskt. En detaljerad laborationsredogörelse är särskilt motiverad i detta fall för att visa att du kan knyta ihop teorin och experimenten. VARNING: Titta aldrig på laserstrålen eller dess reflexer. Litteraturhänvisning Läs i boken Våglära och Optik av Göran Jönsson följande stycken: Opisk väg (s. 190) Böjning och Babinets princip (sid ) Interferens och böjning (sid ) Dessutom diskuteras det allmänna fallet med flera spalter även här i Appendix.

2 Förberedelseuppgifter 1 En laserstråle med våglängden 63,8 nm belyser en skärm med en hög spalt med bredden 0,5 mm. Diffraktionsmönstret betraktas på en skärm på 4,0 m avstånd. Vilken diameter får den centrala ljusfläcken? (Svar: 10 mm) En laserstråle med våglängden 63,8 nm belyser en skärm med ett hål med diametern 0,5 mm. Diffraktionsmönstret betraktas på en skärm på 4,0 m avstånd. Vilken diameter får den centrala ljusfläcken? (Svar: 1 mm) 3 En laserstråle med våglängden 63,8 nm belyser en skärm med en hög spalt med bredden 50 µm. a) Beräkna approximativt i vilken vinkel det första maximum utanför centralmaximum inträffar. (Svar: 1,1 ) b) Beräkna kvoten mellan intensiteterna i de bägge maxima. (Svar: 4,5 %) 4 Parallellt ljus infaller normalt mot ett gitter med 600 ritsor/mm. 3:e ordningen av våglängden λ observeras vid en vinkel av 64,16 grader. Använd gitterformeln i Appendix och bestäm λ. (Svar: 500 nm)

3 1. Diffraktionsexperiment med laserljus 1.1 Fraunhoferdiffraktion Eftersom laserljuset består av plana vågfronter kan det användas direkt för att studera Fraunhoferdiffraktion bara diffraktionsmönstret betraktas på en tillräckligt avlägsen skärm. a) Enkelspalt Använd en ställbar spalt och jämför med teorin. Ändras diffraktionsmönstret kvalitativt enligt teorin när spaltvidden ändras? Bestäm spaltvidden för en given spalt, som handledaren delar ut, genom att mäta avstånd i diffraktionsmönstret på skärmen. Gör en enkel feluppskattning av ditt resultat. Vilken är den mest osäkra variabeln? b) Cirkulärt hål Skriv upp den relevanta teoretiska formeln. Jämför mönstret med det från enkelspalten! Använd diffraktionsmönstret för att bestämma ett håls storlek. c) Rektangulärt hål Tag en platta med rektangulärt hål och observera diffraktionsmönstret. Ser du något samband med enkelspaltens diffraktionsmönster? d) Transmissionsgitter Studera kvalitativt några olika gitters diffraktionsmönster. Placera flera gitter efter varandra med ritsorna i olika vinklar. Kan du ange någon enkel princip för det resulterande mönstret? 1. Fresneldiffraktion Detta fall kan enkelt erhållas från föregående uppställning genom att placera en negativ lins mellan lasern och objektet så att vågfronten blir tillräckligt krökt. Fresneldiffraktion är mycket svårare att hantera teoretiskt så vi ska bara kvalitativt titta på några intressanta observationer. a) Cirkulärt hål Använd en irisbländare, variera hålets diameter och observera vad som händer i centrum. b) Cirkulär skiva (kula) Använd en liten kula som hinder och studera diffraktionsmönstret noga. Hur ser det ut i centrum?

4 . Experiment med gitterspektroskop Injustering Se Appendix 1. Behöver normalt inte göras! Kvalitativt På detta laborationsmoment får du se ett "primitivt" instrument som på enklast möjliga sätt visar principerna för detektion och våglängdsanalys av spektra. Gör du ett bra jobb kommer du ändå att mäta våglängder med bättre än 1 % noggrannhet! Belys kollimatorspalten med en spektrallampa och använd ett glest ritsat gitter, med 100 spalter per mm. Titta på den färggranna bilden och försök förklara hur den uppstår. Varför talar man om spektrallinjer och inte t.ex. spektralcirklar eller andra former? Notera att det finns ett spektrum på varje sida om normalen till gitterytan, d.v.s. på varje sida om nollte ordningen. Notera också att för stora diffraktionsvinklar finns det ett överlapp mellan ljus från olika ordningar. Våglängdsbestämning Kvantitativa våglängdsbestämningar görs med hjälp av den s.k. gitterformeln (Appendix ) som säger att maximum för en given våglängd, λ, och ordning, m, inträffar i en vinkel, θ, där: a sin( θ) = m λ Där a är den s.k. gitterkonstanten, d.v.s. avståndet mellan två närliggande spalter. I vårt fall blir a = 1/100 mm. Mät upp vinkeln mellan linjen för nollte ordningen och varje synlig spektrallinje i ordning 1 respektive 4. Beräkna våglängden för varje spektrallinje och identifiera vilket atomslag lampan innehåller genom att jämföra med tabell (t.ex. från TeFyMa). Beräkna avvikelsen i våglängd från tabellvärden och jämför storleken på våglängdsavvikelsen i ordning 1 med ordning 4. Förklara skillnaden.

5 3. Diffraktion i N spalter Figur 1. Uppställning för N-spaltsdiffraktion Förberedelse. Diffraktionsobjektet är en glasskiva med fyra objekt som var och ett består av ett antal (N) smala spalter med bredden b och separerade med avståndet a. Flytta glasskivan i sidled så att bägge laserstålarna passerar ett av objekten. Justera vid behov in lasrarna i höjdled så att de bägge mönstren är tydligt separerade på mattglasskivan. Mät avståndet från objektet till glasskärmen. Logga in med din STIL-identitet på datorn. Mappen Nspalt dyker upp på skrivbordet och innehåller länkar till två program: Debut för att se och fånga bilden från kameran samt Nspalt för att simulera diffraktionsmönstret från N spalter enligt Appendix. Registrera diffraktionsmönstret Starta Debutprogrammet, välj "Device" som inputkälla och gå över till "full screen mode" (viktigt!) antingen genom att högerklicka i bilden eller via menyn "View" Ställ in bländaren och fokus på kamera så att du får en skarp bild av linjalen och en bild av den röda lasern som inte är överexponerad. Mät bildens storlek med hjälp av den fasta linjalen på glasskärmen Minimera ströljus genom att släcka alla lampor. Fånga en bild genom att trycka på tangenten "Print Scr". Skärmbilden sparas då som en bitmapbild i datorns klippbord. Analys av diffraktionsmönstret Starta programmet Nspalt och läs in den fångade bilden med menyn Fil / Klistra in bitmap bild (paste)

6 Välj ut mönstret från den röda lasern enligt instruktionen i programmet. Nspalt skapar en intensitetsprofil av det valda tvådimensionella mönstret genom att summera intensiteten i vertikalled. Öppna dialogen N-spalts modellen Ge de data för avbildningen som programmet behöver för att omvandla diffraktionsvinkeln θ till avstånd längs skärmen. Data sparas tills du avslutar Nspalt. Simulera diffraktionsmönstret genom att ange spaltdata i dialogen. Den röda lasern har våglängen 63,8 nm. OBS, försök tänka igenom vad som ska hända innan du prövar med olika värden så att du testar din förståelse av diffraktionsproblemet snarare än hur snabbt du kan skriva in olika värden! När du har hittat bra spaltdata kan du välja att också visa "diffraktions faktorn" och "interferens faktorn" i samma bild för att tydligt se hur det totala (observerbara) mönstret uppkommer. Om du stänger dialogen kan du med hjälp av menyn Fil / Spara som bitmap spara skärmbilden till en fil för att använda i din rapport Upprepa för alla 4 spaltsystemen Välj systemet med flest antal spalter, registrera mönstret från den gröna lasern och bestäm dess våglängd. Om du hinner kan du ersätta spaltsystemen med ett litet hål och studera mönstret på samma sätt som ovan, men nu med dialogen "Cirkulär apertur" i stället. Vid cirkulär symmetri ersätts sinusfunktionen i enkelspaltmönstret med en Besselfunktion (J 1 (x)). Jämför med uppgift 1.1b ovan och notera den stora skillnaden mellan att visuellt betrakta mönstret, med ögats logaritmiska känslighet, och att mäta fotoelektriskt med en linjär känslighet.

7 Appendix 1: Spektroskopet och dess injustering Figur A1-1. Principskiss av spektroskopet. Kollimatorns uppgift är att se till att parallellt ljus (d.v.s. plana vågor) från ingångs-spalten träffar transmissionsgittret. Kikarens uppgift är att fokusera parallellt ljus från gittret på ett hårkors, belyst av en liten lampa, så att man i okularet samtidigt ser hårkorset och ett spektrum skarpt. Kikaren är vridbar så att olika delar av diffraktionsmönstret kan betraktas. Vridningen kan mätas på en noggrann vinkelskala. Observera att skalan är graderad i grader och minuter (1' = 1/60 grad). För att bestämma våglängder via vinkelmätningen ställer du först in hårkorset på nollte ordningens spektrallinje (alternativt kan du justera in skalan så att den verkligen visar 0 här) och sedan mäter du diffraktionsvinkeln för de olika spektrallinjerna i de olika ordningarna. Innan du börjar är det tre inställningsmoment som du måste genomföra. Ställ in kikaren för parallella strålar. Tag ut kikaren ur dess fattning. Förskjut okularet tills hårkorset syns skarpt med avslappnat öga. Vrid kikarens fokuseringsratt tills du ser ett mycket avlägset föremål skarpt, dvs. så att mellanbilden faller på hårkorset och båda syns skarpt. Sätt tillbaka kikaren i dess fattning. Den bör nu vara inställd för parallella infallande strålar och skall inte justeras ytterligare. Ställ in kollimatorn för parallella strålar.

8 Ställ kikaren och kollimatorn i linje med varandra. Gör kollimatorspaltens öppning mycket liten. Vrid kollimatorns fokuseringsratt tills du i kikaren ser bilden av kollimatorspalten skarpt i hårkorsets plan. Eftersom kikaren redan var inställd för parallella strålar, så måste detta innebära att kollimatorn nu ger parallellt ljust. Kollimatorspaltens öppning. Då du tittar på ett spektrum kan du lägga märke till att en minskning av kollimatorspalten vidd ger bilden större skärpa men mindre ljus. Speciellt orsakar en alltför stor öppning att detaljer i spektret helt suddas ut. Det gäller alltså att optimera kollimatorspaltens vidd.

9 Appendix : Fraunhoferdiffraktion i system av spalter Ljusintensiteten som funktion av utträdesvinkeln θ för ett system av N spalter i Fraunhoferfallet, dvs. med parallella strålar ges av: sin β sin Nα I = I( 0) β N sinα 1 med b = kbsinθ och a = 1 ka sin θ där I(0) = den observerade intensiteten i centrum av mönstret (θ = 0 ). b = spaltvidden a = spaltavstånd (från mitt till mitt) N = antalet spalter k = π/λ Specialfall: sin β N = 1: I = I(0) β sin β sin α sin β N = : I = I(0) = I(0) cos α β sinα β Diffraktionsmönstret är alltså en produkt av två faktorer. Det är mycket instruktivt att diskutera dessa faktorer var för sig. (sin β / β ) kan vi kalla enkelspaltfaktorn eftersom den är identisk med resultatet från en ensam spalt. (sin( Nα) / Nsin α) kan vi kalla interferensfaktorn eftersom den beskriver hur ljus från olika spalter interfererar. Se Figur A-1. Observera att vi dividerat med N innanför parentesen för att få en faktor som antar värden mellan 0 och 1. Det faktum att intensiteten i maxpunkterna ökar med antalet spalter tar vi hand om genom att normera med I(0) som ges av I 0 N där I 0 är bidraget från en ensam spalt. Huvudmaxima (eng. principal maxima) i Figur A-1 uppstår då α = m π (m = 0, ±1, ±,...) varvid interferensfaktorn har gränsvärdet 1. För att se detta för α = 0 gör vi en McLaurinutveckling: sin( Nα) 1 Nα ( Nα) ( Nα) +... = 6 = 6 1 när α Nsin α N α α α Härur följer den s.k. gitterformeln som säger att maximum för en given våglängd inträffar när:

10 1π a = mπ asinθ = mπ a sinθ = m λ λ Vi ser också att intensiteten avtar från maxvärdet till noll då α = ± π / N dvs att bredden av ett huvudmaximum (π/n) minskar ju fler spalter vi har. Vi kan sammanfatta med att säga att ju fler spalter desto högre och smalare blir topparna. Bimaxima (eng. secondary maxima) uppstår då täljaren sin(nα) = 1 och sinα 0. Som framgår av Figur A-1 finns det N - st bimax mellan två huvudmaximum. Om vi studerar de olika fallen i Figur A-1 ser vi också att den relativa intensiteten i bimaxima minskar när N ökar. N = 50 N = 10 N = 5 N = θ / grader Figur A-1. Interferensfaktorn för ett system med 3, 5, 10 och 50 spalter. När vi har väldigt många spalter talar vi om ett gitter. För gitter brukar man ange antalet ritsor (spalter) per mm. Vanliga värden är 600 eller 100 per mm, vilket innebär att avståndet mellan ritsorna - den s.k. gitterkonstanten a - blir 1666 eller 833 nm. Om gittret är ca 10 cm brett finns det då totalt ca 10 5 spalter. I Figur A- illustreras hur det observerbara mönstret uppstår som en produkt av enkelspaltfaktorn och interferensfaktorn.

11 1 0.8 Relativ intensitet θ / grader Figur A-. Diffraktion i 5 spalter. I figuren visas enkelspaltfaktorn (blå), interferensfaktorn (röd) och produkten (svart) för a = 0 µm och b = 10 µm.