Interferens och diffraktion

Transkript

1 Laborationsinstruktion Vågrörelselära Interferens och diffraktion VT07 Stockholms Universitet

2 Innehåll Uppgift 1 Diffraktionsförsök med laserljus Uppgift 2 Mäta våglängden med linjal Uppgift 3 Gittrets upplösningsförmåga Uppgift 4 Våglängdsbestämning Uppgift 5 Luftens brytningsindex vid normalt lufttryck 2

3 Uppgift 1 Diffraktionsförsök med laserljus Om en ståltråd placeras i strålgången till en Helium-Neon (HeNe) laser fås ett liknande mönster som från en enkelspalt med samma bredd (b). Det är bara i centralmaximat de skiljer sig åt och detta kallas Babinets princip. (Läs gärna mer om det i boken.) Destruktiv interferens (mörka områden) sker för en enkelspalt vid de vinklar θ som uppfyller gitterekvationen (för konstruktiv interferens) n λ = b sin θ n n =1, 2, 3, Figur 1 Uppställning och förklaring till symboler. Vid små vinklar är approximationen sinθ n X n / Z giltig. (Ex. vid Z = 2 m och X = 8 cm ger approximationen ett fel på mindre än 0,03%.) Avståndet mellan närliggande diffraktionsmaxima blir med approximationen: X = X n -X n-1 = n λ z / b (n-1) λ z / b = λ z / b Ju mindre spaltöppningen är desto glesare blir då mönstret. Utförande Placera en tråd i laserns strålgång. Avståndet mellan tråden och ett papper vinkelrätt mot strålen bör vara 2-3 meter. Markera på papperet centralmaximum och så många diffraktionsminima som möjligt. HeNe laserns våglängd är 632,8 nm i luft. Redogörelse Beräkna ståltrådens bredd. 3

4 Meassuring the Wavelength of Light with a Ruler [ A.L Schawlow, Am.J.of Phy. 33,1965 ] 4

5 Uppgift 2 Mäta våglängden med linjal Denna uppgift går ut på att återupprepa försöket beskrivet av A.L Schawlow på den föregående sidan. Stållinjalerna har ritsor som vi använder som gitter. Figur 2 Uppställning till Schawlows försök. En HeNe-laser stråle stryker längs med änden på en ritsad stållinjal. Från artikeln Interferensmaxima inträffar när följande approximativa villkor är uppfyllt: y y n 0 nλ = d 2 2 x 0 Avståndet från linjalspetsen till tavlan är x 0 och bör vara 2-3m. y n är avståndet från det n:te maximat till origo som är definierat vid ( y 0 - (-y 0 ) ) /2. Origo markerar alltså vart förlängningen av linjalen träffar tavlan. Nollte ordningen (y 0 ) sammanfaller med reflektionen från linjalen och kan urskiljas från de andra ordningarns genom att den är mycket starkare än de andra ordningarna. Välj laserns strykningsvinkel på linjalen så att ingen negativ ordning förekommer mellan den obrutna laserstrålen som träffar väggen vid -y 0 och den nollte ordningen som träffar väggen vid +y 0. Om en negativ ordning syns mellan y 0 och +y 0 så känner man igen den genom att den är svagare än dessa båda. Stållinjalerna har både mm- och tum- skala på motsatta längdsidor. En tum (inch) är exakt 25,4 mm och tumskalan ges i 1 / 16 -delar och ev. i 1 / 32 -delar. Var observant på att vissa linjaler har en finare graderingar vid linjalens ände. Mät så många intensitets maxima du kan för både mm och tum skala. Redogörelse Beräkna våglängden på lasern med hjälp av både mm- och tum-skalan och jämför med det tabellerade värdet 632,8 nm. Visa att gitterformeln är n λ = d sin θ för ett transmissionsgitter. 5

6 Uppgift 3 Gittrets upplösningsförmåga Ett gitters teoretiska upplösningsförmåga (Resolving power) är R = λ / λ = n N där n är ordningen och N är antalet belysta ritsor i gittret. Gitterekvationen för vinkelrätt infallande ljus på ett transmissionsgitter ( n λ = d sinθ n ) och gittrets totala belysta bredd B = N d kan användas till att uttrycka upplösningsförmågan som R = B sin θ / λ dvs proportionell mot antalet belysta ritsor. I denna uppgift ska du undersöka upplösningsförmågan genom att variera antalet belysta ritsor i ett transmissionsgitter. En natriumlampa (Na) har två mycket starka och dominerande spektrallinjer vid 589,592 och 588,995 nm (gult ljus) i luft och upplösningen av dessa två ska studeras. Figur 3 Transmissionsgitter med förklarande beteckningar till texten. Spektrometern som används är ett vinkelmätningsinstrument. I spektrometern kollimeras (parallelliseras) ljus som träffar dess belysta spalt genom en lins och får passera ett dispergerande element (gitter eller prisma ). Efter passagen genom gittret/prismat kan olika spektrallinjer observeras genom en kikare och vinkeln θ läsas av. Figur 4 Så här fungerar spektrometrarna vi använder. Linssystemet projicerar bilden av den belysta ingångsspalten på hårkorser i kikaren som användaren sedan betraktar genom en lupp. Bilden av den belysta spalten kommer, för olika diskreta våglängder, att hittas vid olika vinklar efter passagen igenom gittret. Eftersom spalten är liten och smal kommer bilden att likna ett sträck/linje. Därav namnet spektrallinje. 6

7 1 ) Justera okularet (längst ut på kikaren) så att hårkorset syns skarpt i kikaren. Okularet har hål i dess sida för att släppa fram ljuset så du måste eventuellt vrida på okularet. Fixera sedan okularet med skruven ovanpå. 2 ) I kikaren finns en glödlampa som belyser ett hårkors. Denna används för att ställa in kikaren på -avstånd ( Déjà vu :autokollimering) samt att få gittret att stå vinkelrätt mot strålgången. Ställ en plan spegel framför kikaren. Ljustera kikaren mha ratten på sidan så att hårkorsets spegelreflex syns skarpt. Fortsätt ljustera spegeln så att reflexen faller tillbaka på hårkorsets. Spegeln står på en platta som kan tiltas mha skruvar undertill. Flyttas huvudet när hårkorset betraktas så ska inte de två bilderna röra på sig i förhållande till varandra,( inställningen sägs då vara parallaxfri). Rör inte kikarens inställning därefter för nu är kikaren inställd på -avstånd. 3 ) Kollimatorn finns närmats spektrallampan. Ljustera denna genom dess ratt tills dess att den belysta spalten syns skarpt genom kikaren. Spalten kan ändras med skruven på sidan. Ställ in en mycket smal spalt och försök att ljustera kollimatorn så att skrovligheten på spaltens sidor syns skarpt. Kollimatorn är nu inställd på att projicera bilden av spalten på -avstånd. Parallellt ljus faller således på gittret. 4 ) Ställ kikaren mitt emot kollimatorn så att den belysta spalten hamnar mitt på hårkorset. Fixera kikaren mha skruven på spektrometerns sida. Placera ett transmissionsgitter i mitten av plattan. Gittrets ritsor ska vara parallella med spalten med den ritsade ytan vänd mot kikaren. Ljustera plattan som gittret står på så att reflexen av det belysta hårkorset faller tillbaka på densamma. (Reflexen är svag.) Detta resulterar i att gittret kommer stå mot strålgången. 5 ) Placera ett skjutmått med pappersbitar tejpade på sidorna (så inget ljus smiter förbi) i en ställning. Den kommer att användas som en bländare till att begränsa den belysta bredden (B) på gittret. Bländarens öppning ska vara parallell med gittrets ritsor. Figur 5 Med hjälp av ett skjutmått placerat framför gittret ska vi begränsa antalet ritsor som blir belysta och därigenom upplösningsförmågan. Mätningen Lossa kikarens fixeringsskruv och vrid in första ordningens (n=1) spektrallinjer av gula natriumdubbletten. Bredden på den belysta spalten kan behövas minskas för att dubbletten ska synas upplöst i två linjer. För in skjutmåttet (=bländaren) mellan gittret och kollimatorn, så nära gittret som möjligt men utan att komma 7

8 emot gittret. Justera sedan skjutmåttets öppning till dess att Na-dubbletten nätt och jämt är upplöst* och läs av dess bredd. Vrid bländaröppningen 90 och observera om det blir någon skillnad på upplösningen. Gör om ovan försök i andra ordningen. * ) subjektiv bedömning Redogörelse Redogör för dina observationer i första och andra ordningen och dess överensstämmelse med teorin. Beräkna, för båda ordningarna, den teoretiskt minsta belysta bredden B TEORI som krävs för att dubbletten ska vara upplöst. Ritstätheten på gittret brukar stå angivet i antal ritsor/mm. Gitterkonstanten kan du även få från kommande uppgift 4. Uppgift 4 Våglängdsbestämning Vi utgår från att våglängden för en av kvicksilvers (Hg) gula linjer är känd och använder detta till att beräkna gitterkonstanten (avståndet mellan ritsorna) hos vårat transmissionsgittret. Därefter bestäms våglängden för Hg s gröna spektrallinje med hjälp av denna gitterkonstant. Vinkelbestämningen Spektrallinjerna syns på båda sidor om noll grader. Vinkelbestämningen av θ sker genom att gradskivan läses av när kikaren är inriktad på bilden av samma spektrallinje både till vänster och höger. Skillnaden mellan de avlästa värdena är 2θ. Avläsning sker på båda sidors nonier (figur 6). På en specifik sida ska samma person läsa av gradtalet båda gångerna för att undvika systematiska fel. Två avläsningar av samma nonie krävs för att bestämma en vinkel θ. Figur 6 Nonierna är indelade i grader och minuter. En minut är 1/60 grad. Gradmarkeringarna är på ½ grad så att 30 st minuter sträck räcker. Avläsning sker med samma princip som hos ett skjutmått. Denna nonie visar 81,5 13 dvs 81,72. 8

9 Plattan som innehåller skalan är roterbar för upprepning av vinkelavläsningen vid annan del av skalan. Detta kompenserar för variationer i skalans gradering och möjliggör fler oberoende mätningar av vinkeln θ. När en spektrallinje har vridits in ska hårkorset ligga mitt i den avbildade spalten/linjen. En liten spaltöppning är att föredra men intensiteten minskar dock. För båda Hg-linjerna bestäms vinkeln i första och andra ordningen. Hg s starkaste gula spektrallinjer har tabellvärdena 5769,59 Å och 5790,654 Å. Utförande Mät θ för någon av Hg s gula spektrallinjer. Mät upp vinkelskillnaden 2θ i första ordningen. Rotera gradskivan. Mät upp vinkelskillnaden 2θ i första ordningen. Rotera gradskivan. Mät upp vinkelskillnaden 2θ i andra ordningen. Rotera gradskivan. Mät upp vinkelskillnaden 2θ i andra ordningen. Du ska nu ha 16 nonie-avläsningar nedskrivna. Gå över till att göra samma sak för Hg s gröna spektrallinje. Totalt ska du ha 32 uppskrivna nonier-avläsningar. Se till att inte blanda samman dem genom att föra noggranna laborationsanteckningar. Redogörelse Beräkna gitterkonstanten för ditt gitter utgående från någon av kvicksilvers gula spektrallinje. Våglängden för kvicksilvers gröna spektrallinje beräknas mha ovan framtagna gitterkonstant. Jämför med Physics Handbooks tabulerade värden för Hg s gröna spektrallinje λ = 546,074 nm i luft. 9

10 Uppgift 5 Luftens brytningsindex vid normalt lufttryck En cell placeras i en av armarna till en Michelsoninterferometer (MI) och pumpas ur på luft. När luften släpps på igen så kommer optiska vägskillnaden mellan de två armarna att ändras på grund av att luften har högre brytningsindex än vakuum. Figur 7 Pumpen är graderad i mbar och en atmosfär är 1013 mbar. Den interna längden på cellen är 50.0 mm. Antalet fransar/cirklar i interferensmönstret kommer då att förändras och genom att räkna antalet ringar som bildas (alt försvinner) kan vi bestämma luftens brytningsindex. Antagandet att brytningsindex varierar linjärt med trycket är en mycket god approximation. Både speglarnas och beamsplitterns ytor är belagda med ett tunnt metallskickt och är känsliga för repningar och för fett från fingeravtryck. Uppgift Figur 8 Objektivet bryter ihop laserstrålen till en punkt varpå den divergerar kraftigt. Konstruktiv interferens sker när strålar (från denna punkt) gått genom olika armar på MI och sammanstrålar i en punkt där optiska vägskillnaden är en multippel av våglängden. MI mönstret är projicerat mot oändligheten. Ställ in MI så att ringmönstret framträder. Placera cellen upphängd i en ställning i en av armarnas strålgång. Evakuera luften ur cellen mha den handdrivna pumpen. Släpp långsamt in luften samtidigt som ringarnas antal räknas tills dess det åter är atmosfärstryck i cellen. Bestäm luftens brytningsindex vid normalt lufttryck. HeNe laserns våglängd i vakuum är 633,007nm. Redogörelse Jämför ditt beräknade (n-1) med det tabulerade i P.H för den specifika våglängden på ljuset. 10