Denna vattenmängd passerar också de 18 hålen med hastigheten v

Transkript

1 FYSIKTÄVLINGEN KVLIFICERINGS- OCH LGTÄVLING 3 februari 000 LÖSNINGSFÖRSLG SVENSK FYSIKERSMFUNDET 1. a) Den vattenängd so passerar slangen per sekund åste också passera något av de 18 hålen. Den vattenängd so passerar slangen per sekund ges av 5 3 V = π r v π 0,005 0,5 3,93 10 Denna vattenängd passerar också de 18 hålen ed hastigheten v V = 18 π r v 18 π 0,001 v Detta ger v = 0,694 /s so alltså utgör vattnets hastighet då det ströar ut ur hålen i duschunstycket. Svar: 0,69 /s 5 v ρ V v , ,5 b) Den kinetiska energin före är W k = = = 4,9 J För den vattenängd so passerar slangen per sekund. Den kinetiska energin efter blir v ρ V v π 0,001 0,693 0,693 W k = = = 9,4 J för saa vattenängd. Svar: Den kinetiska energin hos vattnet har ökat på grund av det arbete so vattentrycket har utövat på det då det pressats ut ur duschen.. Rita distansen so funktion av tiden och anpassa en rät linje till punkterna. Riktningskoefficienten för denna linje otsvarar den konstanta hastigheten v 0 =11,57 /s. Bilderna nedan på det grafiska fönstret av en räknare visar resultaten. För att bestäa t 0 och a använder vi oss av följande diagra. 1

2 v0t0 v0t0 Distansen, s, blir enligt diagraet s = + v0 ( t t0 ) = v0t. Efterso värdet på b d v s 13,8 i rutan ovanför otsvarar v t 0 0 och v 0 = 11,57 /s kan nu t 0 beräknas till,4 s. v0 11,57 Slutligen beräknas accelerationen a = = 4,8 /s. t 0,4 Svar: v 0 = 11,6 /s, t 0 =,4 s och a = 4,8 /s. 3. Lutningen på grafen strax före brytpunkten gör det öjligt att bestäa ett värde på den instrålade nettoeffekten P netto = P in -P ut. Lutningen på grafen efter brytpunkten gör det öjligt Wnetto c T1 att bestäa den utstrålade effekten P ut. Vi kan beräkna Pnetto = = där c är kaffets specifika värekapacitet, kaffets assa och T 1 teperaturhöjningen under tiden Wut c T. På saa sätt kan vi bestäa den utstrålade effekten Put = =. Det är läpligt att välja förhållandevis så teperaturskillnader efterso beräkningarna förutsätter linjära förlopp. Den instrålade effekten kan beräknas ur P in = Pnetto + Put. Den area av provröret so utsätts för strålningen blir = d h där d är provrörets diaeter och h är kaffepelarens höjd. Instrålningens effekt per kvadrateter ges av P in.

3 4. Följ en infallande stråle so är vinkelrät ot den fräre glasytan. Då denna öter den bakre reflekterande glasytan blir infallsvinkeln, α - densaa so vinkeln ellan de båda glasytorna. Efter reflexionen ot den speglande baksidan når strålen den fräre glasytan ed infallsvinkeln α. Brytningsvinkeln i denna ytan är 10,5. Då ger brytningslagen o o sin10,5 n sin( α ) = sin10,5 so ger sin(α ) = vilket otsvarar α 3,5. 1,5 närkning: Efterso vinklarna är så kan vi ed god noggrannhet säga att den sökta vinkeln är en tredjedel av den uppätta vinkeln 10,5. Svar: Vinkeln ellan de båda sidoytorna är 3,5. v vax 1 5. Energiprincipen ger gy + = d v s y = ( vax v ) g Enligt texten är x = sinω t vx = ω cosω t vx ax = ω För så svängningar gäller v vx och vax = vx ax. 1 ω ω 1 cos ω t Detta ger y = ( ω ω cos ω t) = (1 cos ω t) = g g g I det sista ledet har övergång till dubbla vinkeln skett. Det erhållna uttrycket förenklas så till sist till ω y = (1 cos ω t) 0,090(1 cos 4,19t) 4g Diagraet visar de båda graferna för läget i x-led respektive y-led. Svar: y = 0,090(1 cos 4,19t) 3

4 6. Kopplingen är likvärdig ed nedanstående kopplingsschea. Efterso punkterna C och D har saa potential kan vi se kretsen so en seriekoppling av två parallellkopplingar. För de två parallellkopplingarna gäller = + och = + R1 x 10 R (30 x) 0 so tillsaans ger 10x (30 x) 0 R = R1 + R = x 50 x O denna grafen ritas erhålls diagraet nedan. Maxiu bestäs ed hjälp av räknaren. Resultatet fragår av den högra bilden. Svar: Den axiala resistansen blir 15 Ω och erhålls då x väljs till 10 Ω. Vi kan naturligtvis också lösa probleet geno att derivera R ed avseende på x. dr dx 100 = (10 + x) 400 (50 x) O derivatan sätts lika ed noll fås lösningarna x 1 = 10 och x = -70. v dessa lösningar är det endast den första so är intressant. O funktionsvärdet på R undersöks för x lika ed noll, 10 respektive 30 Ω kan vi också övertyga oss o att det är ett axvärde då x är 10 Ω. x(ω) R (Ω) ,5 4

5 7. Med hjälp av gravitationen, so utgör centripetalkraft i planetens rörelse kring Gliese 86 kan planetens avstånd, r, till stjärnan bestäas ed hjälp av gravitationslagen. Planetens assa är och Gliese har assan M so enligt texten är 0,79 solassor vilket enligt tabellverk otsvarar 1, kg. Vi utnyttjar också att planetens oloppstid T är 15,8 dygn 1, s. 4π GM T r Insatta värden på G, M och T ger r = k. 3 r = so ger r = GMT 4π För att beräkna planetens assa utnyttjar vi att den totala rörelseängden ska bevaras. O vi antar att siktlinjen ot Jorden ges av den streckade linjen i figuren nedan ser vi att rörelseängden i denna riktning avtar ed, v, från läge till läge B. Då åste rörelseängden för stjärnan i denna riktning öka ed saa belopp, M v s. Hastighetsändringen kan enligt diagraet avläsas till 0,37 k/s. Planetens assa ges då av uttrycket: M vs = v Planetens hastighet v kan beräknas ut sabandet för centripetalkraften: v GM MG = so ger v = 78,5 k/s r r r Detta ger i sin tur 7, kg 3,9 jupiterassor. Vi har då förutsatt att planeten och stjärnan rör sig i siktlinjens plan. O inte så är fallet blir variationen i stjärnans hastighet, v s, större, vilket otsvarar ett högre värde på enligt sabandet ovan. Det erhållna värdet är alltså en undre gräns för planetassan. Svar: Planetens avstånd är k och dess assa är inst 3,9 jupiterassor. 5

6 8. Den belysta arean på jordytan utgörs av solbilden i hålkaeran. Solbildens area beräknas ur sabandet areaskalan är kvadraten på längdskalan. solbild sol h = ( r h) h r solbild = sol r h 8 5 π (7,0 10 ) (4 10 ) 11 (1,5 10 ) = 11k Det ljusflöde so träffar spegeln (hålkaerans öppning) bestäs enligt sabanden nedan där först den area so solljuset öter beräknas = cos 45 = π 1,5 spegel cos Det ljusflöde so träffar denna area beräknas ed hjälp av belysningen E sol = lux 5 7 φ = E = = 3,5 10 luen Detta ljusflöde ska sedan i sin tur fördelas på solbilden den belysta arean på jordytan vilket ger belysningen E. 7 φ 3,5 10 E = = 3 lux solbild Den erhållna belysningen kan verka blygsa en den otsvarar belysningen av 13 fullånar. Svar: Den belysta ytan blir 11 k och belysningen från spegeln på jordytan blir 3 lux. 6