Övning 7 Diffraktion och upplösning

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Övning 7 Diffraktion och upplösning"

Mats Lund
för 6 år sedan
Visningar:

1 Övning 7 Diffraktion och uppösning Diffraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perfekt (aberrationsfritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diffraktionen i insen. n h min θ mi Då gäer Rayeighkriteriet: För små vinkar θ min < 20 gäer att sin θ min θ min i radianer. Minsta uppösta objektavstånd (avstånd mean två objekt) bir då: h min 1.22λ Ett iknande uttryck kan stäas upp för minsta uppösta bidavstånd: h min 1.22λ n D Punktspridningsfunktionen (psf) En punkt avbidas inte ti en punkt p.g.a. diffraktion i optiken. I stäet ser vi en Airy Disk: h min = r AiryDisk

2 39.) En optikerstudent håer ett itet hå med diametern 1.0 mm tätt inti ögat och tittar på två aserpunkter på en vägg 7 m bort. Hon ser mönstret i biden ti höger. Viket avstånd är det mean aserpunkterna på väggen? Givet: Mönstret i biden. D = 1.0 mm, = 7 m, n = 1 (uft). Tokning av vad studenten ser Studenten ser två diffraktionsmönster (Airy Disks) p.g.a. diffraktionen i hået som hås framför ögonen. I biden ti höger har man markerat de första mörka ringarna i diffraktionsmönstret med röda streckade injer och vi ser att de precis nuddar varandra. Avståndet mean aserpunkterna är atså två gånger radien på en Airy Disk. Nu när vi vet detta kan vi precisera frågan ti: 2 h min Sökt: Hur stor är radien på Airy Disk, d.v.s. vad är minsta uppösningsbara avstånd, h min? Svaret på den ursprungig frågan är två gånger denna sträcka: 2 h min Uppösningskriteriet Enigt Rayeighkriteriet har vi: Radien i Airy disk är atså: h min = 1.22λ h min θ mi n I uppgiften har vi fått att = 7 m, D = 1 mm, n = 1 (uft), men vad är vågängden? Rege: Om inget annat anges i uppgiften, antag grönt jus λ = 550 nm. h min = = m = 4.7 mm Avståndet mean punkterna på väggen är två radier atså: 2h min = 9.4 mm

3 40.) På viket avstånd från en mötande bi kan man i mörker urskija att den har två stråkastare (dvs. se skinad på bi och motorcyke) om man håer ett itet hå med D = 0.5 mm tätt inti ögat? Stråkastarna på den mötande bien sitter 1.2 m från varandra Givet: Diffraktionsbegränsad uppösning. D = 0.5 mm och h min = 1.2 m Sökt: Vad är avståndet,, ti objektet (bien)? Använd uppösningskriteriet n = 1 h min = 1.2 m θ mi = 0.5 mm =? Precis som i förra probemet har vi inte fått veta vågängden. Vi antar därför λ = 550 nm. Avståndet då vi precis kan särskija stråkastarna är då: ndh min 1.22λ = = 900 m Vi kan särskija stråkastarna på 900 m avstånd! Är vi ängre bort ser de ut som en ensam juspunkt.

4 42.) En person som tittar på en bidskärm har en pupi med D = 1.5 mm och perfekt syn (Diffraktionen begränsar). Hur ångt ifrån skärmen måste hon sitta för att hon inte ska särskija pixarna? Skärmen har 1280 x 1024 pixar och är 320 mm x 256 mm stor. Räkna med grönt jus, 550 nm. Betrakta pixarna som punktkäor. Givet: Bidskärm med storek 320 mm x 256 mm och uppösning 1280 x 1024 pixar. Betraktas av person med pupidiameter D = 1.5 mm och perfekt syn. Sökt: Minsta avstånd där hon inte ängre kan uppösa pixarna på skärmen. =? Uppösningskriteriet n = 1 h min θ mi = 1.5 mm =? Avståndet mean pixarna, h min Vi känner ti vågängd, aperturstorek och brytningsindex från uppgiften, men vad är h min? När hon precis kan särskija pixarna är minsta uppösta avstånd pixeavståndet. Avståndet mean pixarna kan vi räkna ut från skärmens storek och anta pixar. Vi har 1024 pixarfördeade över höjden 256 mm: h min = 256 = 0.25 mm 1024 (Det bir samma sak om vi räknar på bredden istäet: 320 / 1280 = 0.25 mm) Minsta avstånd där pixarna kan urskijas Sätter vi in våra värden i uppösningsvikoret får vi ett avstånd på: ndh min 1.22λ = = 0.56 m Sitter hon ängre bort än 56 cm så kan hon inte se enskida pixar. Det borde ju vara ugnt.

5 43.) Tappavståndet på näthinnan avgör hur små detajer man kan se. Receptorkriteriet yder: Två punkter kan precis särskijas om biderna av punkterna på näthinnan är 4 µm ifrån varandra. (Detta motsvarar 2 gånger tappavståndet.) Viken storek måste pupien minst ha för att vi skue kunna se så bra som receptorkriteriet antyder? Givet: Diffraktionsbegränsat fa med h min = 4 μm Sökt: Öppningens (pupiens) diameter, D. Uppösningskriteriet (innuti ögat, på bidsidan) n D h min D =? n θ min h min = 4 μm Ögats egenskaper Förutom h min finns det fera parametrar som inte anges i uppgiften. Dessa tar vi från en enke ögonmode: Brytningsindex är ungefär samma som i vatten: n = Avståndet är avståndet från pupi ti näthinna: = 22 mm Pupiens storek, D Vi använder uppösningskriteriet för att bestämma det värde på D som ger uppösningen h min = 4 μm. Återigen vet vi inte vad vågängden är. Antag därför λ = 550 nm som vanigt. D 1.22 λ n h = min = m Om pupien är större än 2.8 mm är det tappavståndet som begränsar synen.om pupien är mindre än 2.8 mm begränsas synen istäet av diffraktionen/uppösningsvikoret.

6 45.) Fakar är berömda för att se bra. Hur små saker kan de rimigtvis se om de fyger på 400 m höjd? Enbart storeksordning (mm?, µm?, cm?) efterfrågas och du får göra de (rimiga) antaganden du vi. Givet: Diffraktionsbegränsad syn med avståndet = 400 m. Sökt: Maxima uppösning, h min Uppösningskriteriet h min =? θ mi n Minsta uppösta avståndet ges av: h min = 1.22 λ = 400 m Värden för de ej angivna parametrarna Det är bara avståndet 400 m som är givet i taet. Övriga värden måste vi sjäva göra rimiga antaganden om. Brytningsindex är ätt, det är uft! n = 1 Atid när vågängden är okänd (och det handar om synigt jus) kan vi anta λ = 550 nm. Det kurigaste är fakens pupi, D. Vi ser i uppösningskriteriet ovan att stor pupi ger bättre uppösning, vi väjer därför ett så stort värde som möjigt, men som fortfarande är rimigt. Miimeterstor pupi? Inga probem! Centimeterstor pupi? Kan nog fortfarande gå... Decimeterstor pupi? Nej, så stora ögon har fakar definitivt inte! Vi tar D = 1 cm. Bästa möjiga uppösning h min = = m 1 cm Faken kan se saker som är enstaka cm stora när den fyger på 400 m höjd.

Relevanta dokument

Övning 8 Diffraktion och upplösning

Övning 8 Diffraktion och upplösning Övning 8 Diraktion och uppösning Diraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perekt (aberrationsritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diraktionen i insen. n θ mi