Övning 3 Fotometri. En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. bioduk, snö, papper.

Transkript

1 Övning 3 Fotometri Rymdvinkel: Ω [sr] Ω = π(1 cos(u)) πu Ω = r Ljusflöde: [lm] Ljusstyrka: I v = Ω [cd=lm/sr] u r Belysning: E v = A belyst [lx=lm/m ] Ljusemissionsförmåga: M v = A källa [lm/m ] Luminans: L v = ΩA källa [cd/m ] Projektion En yta,, betraktad rakt framifrån amma yta betraktad snett från sidan. Ytan ser mindre ut. Projecerad yta är bara θ = cos(θ) = cos(θ) Lambertstrålare En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. bioduk, snö, papper. Luminansen är oberoende av betraktningsvinkeln θ, ytan ser lika ljus ut från alla vinklar. L v = I v = I v cos(θ) (Om projicerade arean minskar, minskar ljusstyrkan lika mycket!)

2 1.) En strålkastare ger en ljuskon med 8 toppvinkel. Dess ljusstyrka är då 1000 cd. Man koncentrerar därefter ljuset så att toppvinkeln blir 3. Vilken blir då ljusstyrkan? Givet: u 1 = 8 = 4, I v,1 = 1000 cd, u = 3 = 1.5 ökt: I v, I v,1 = 1000 cd u 1 = 4 I v, =? u = 1.5 Metod: Det totala ljusflödet är samma före och efter, eftersom lampans effekt inte ändras. Totala ljusflödet Vi tittar på fallet innan ljuset koncentreras. Då är alla värden givna. Ljusflödet fås ljusstrykan genom: I v,1 = Ω 1 = I v,1 Ω 1 Ljusstyrkan före är given, I v,1 = 1000 cd Rymdvinkeln före är: Ω 1 = π(1 cos(u 1 )) = sr Det totala ljusflödet blir: = I v,1 Ω 1 = 1000 cd sr = lm Ljusstyrkan efteråt Eftersom vi vet det totala ljusflödet och den nya toppvinkeln kan vi beräkna ljusstyrkan efteråt. I v, = Ω Rymdvinkeln har minskats och är nu: Ω = π(1 cos(u )) = sr Ljusstyrkan efter blir då I v, = lm = cd Ω sr

3 15.) Nya trafikljus består av en massa små lysdioder tätt packade bredvid varandra i en cirkel, istället för en traditionell glödtrådslampa med glaslins. ammanlagt finns 170 dioder inom en radie av 7.5 cm. Varje lysdiod ger 0.1 lm i en kon med toppvinkeln 14. Beräkna trafikljusets luminans och ljusstyrka sett rakt framifrån. Givet: Alla 170 dioder ger tillsammans ett ljusflöde på = lm = 17 lm Källan har en radie på r källa = 7.5 cm och en vinkel u = 14 = 7 (se bild) ökt: Källans ljusstryka, I v = Ω, och luminans, L v = Ω A källa. u r Metod: Från definitionerna av ljusstryka och luminans (se ökt ) ser vi att det enda som saknas är rymdvinkeln och källarean. Totala ljusflödet var givet från början. Vi börjar med källarean A = π r källa = π = m Rymdvinkeln fås av I bilden ser vi att spridningsvinkeln för alla dioder tillsammans blir densamma som för en ensam diod. Vinkeln u blir därför u = 14 = 7 Ω = π(1 cos(u)) = sr Nu kan vi räkna ut ljusstyrkan I v = Ω = 17 = 360 cd Vi kan även beräkna luminansen L v = 17 = = 0000 cd/m Ω A källa

4 17.) Polisen i Göteborg ska jämföra prestanda på två ficklampor. På den första modellen står det 600 lm och på den andra cd. Beskriv hur man skall göra för att mäta/räkna om siffran 600 lm till något som kan jämföras med cd! Givet: = 600 lm ökt: Ljusstyrkan, I v = Ω (för att kunna jämföra med cd) Metod: Vad vi behöver är ett sätt att mäta ficklampans rymdvinkel. Detta kan man t.ex. göra genom att lysa med ficklampan mot en vägg. Då är det lätt att mäta avståndet till väggen, r, och diametern på ljusfläcken, D. D Beräkna rymdvinkeln från mätningen i bilden: r Rymdvinkeln ges av Ω = r. Den belysta cirkelns area fås i sin tur genom: = π ( D ) = πd Ω = r = πd 4r 4 Nu kan ljusstyrkan beräknas: I v = Ω = ( πd 4r ) = 4r πd Exempel: Om vi till exempel väljer D = 1 m och r = 4 m får vi I v = 4r πd = π cd

5 18.) Ett papper på en vägg är belyst av en spotlight. Pappret betraktas av två personer. Den ena står rakt framför pappret på 5 m avstånd. Den andra står 3 m längre till höger, även hon 5 m från väggen. Papperet är en lambertspridare, vilket betyder att luminansen är oberoende av betraktningsvinkeln. Hur skiljer sig: (a) ljusflödet genom pupillerna? (b) belysningen på näthinnan? Givet: Enligt bilden. r 1 = 5 m d = 3 m r = m (Pythagoras sats) Uppgift a) ökt: Hur skiljer sig ljusflödet genom pupillerna? Metod: Vi söker ljusflödet, = I v Ω. Vi behöver alltså hitta ljusstyrkan och rymdvinkeln! Ljusstyrkan Vi vet att luminansen är lika stor i alla riktningar, och alltså är samma för person 1 och, men hur påverkar det ljusstyrkan? Luminansen ges av L v = I v cos (θ) vilket vi skriver om till I v = L v cos (θ) för att få ljusstyrkan. Både luminansen, L v, och papprets area,, är samma för båda personerna. Det enda som skiljer sig mellan åskådarna är betraktningsvinkeln. θ 1 = 0 θ = arctan ( 3 5 ) = 31 Ljusstyrkorna blir: I v,1 = L v cos(0 ) och I v, = L v cos(31 )

6 Rymdvinkeln Vi vet att båda har lika stor pupillarea, pupill (även om vi inte vet hur stor den är). Det som skiljer sig är betraktningsavståndet. Ω 1 = pupill r 1 Ω = pupill r = pupill 5 = pupill 5 = pupill = pupill 34 Ljusflödeskvoten Nu kan vi beräkna ljusflödena.,1 = I v,1 Ω 1 = L v cos(0 ) pupill / 5, = I v, Ω = L v cos(31 ) pupill / 34 För att jämföra ljusflödena är det lämpligt att ta kvoten mellan dem. Då försvinner de okända parametrarna, L v och pupill,1 = L v cos(0 ) pupill / 5, L v cos(31 ) pupill / 34 = 34 5 cos 31 = 1.6 Det är alltså 1.6 ggr större ljusflöde för person 1 jämfört med person. Uppgift b) ökt: Hur skiljer sig belysningen på näthinnan? Metod: Belysningen ges av E v = och vi känner redan till ljusflödena för båda A belyst personerna. Det som saknas är den belysta arean på näthinnan! Papprets projicerade area Den projicerade area fås genom = cos(θ) Person ett står rakt framför och ser därför hela arean: 1 = cos(0 ) = Person två står snett åt sidan och ser en projicerad area på: = cos (31 )

7 Avbildning på näthinnan Det viktiga är hur stora dessa projicerade areor ( 1 och ) blir när de avbildas på personernas näthinnor. Vi undersöker förstoringen: m = l l Bildavståndet l (från pupill till näthinna) antas vara samma för person 1 och. Objektsavståndet är avståndet från ögat till pappret (r). Den laterala förstoringen blir alltså: m 1 = l r 1, m = l r Nu ska vi komma ihåg att det är en area som växer både på höjden och bredden. Alltså blir areaförstoringen: M 1 = ( l ) = l r 1 5 och M = ( l ) = l r 34 Papprets storlek på näthinnan ges av: belyst,1 = 1 M 1 = l 5 och belyst, = M = cos(31 )l 34 Belysningen på näthinnan Nu ska vi bara ta flödet genom pupillen och dela på denna area för att få belysningen! E v,1 = E v, =,1 = L v cos(0 ) pupill /5 belyst,1 l = L v pupill /5 l, = L v cos(31 ) pupill /34 belyst, cos(31 ) l = L v pupill /34 l Belysningen på närhinnan blir samma för person 1 och. Alltså ser pappret lika ljust ut oberoende av betraktningsvinkel!