Institutionen för teknikvetenskap och matematik. Kurskod/kursnamn: F0004T, Fysik 1. Tentamen datum: Skrivtid:

Transkript

1 Institutionen för teknikvetenskap och matematik Kurskod/kursnamn: F0004T, Fysik 1 Tentamen datum: Skrivtid: Totaa antaet uppgifter: 5 Jourhavande ärare: Corina Etz, (mobi ) Examinator: Magnus Gustafsson, Tiåtna hjäpmede: Fysika/Nya Fysikaia (endast tryckt version), ppendix ti kompendiet i Probemösning (1 sida), räknedosa, ritmaterie. Räknedosan ska vara tömd på agrade pdf-dokument, ösningar och iknande vid tentamen. Texas Instrument av typ TI-Nspire CX måste stäas i tentamensäge (Press-to-Test mode). Räknaren får inte heer vid tentamen ha någon kommunikation med den övriga omvärden. Notisappar och iknande får användas för att markera viktiga sidor i formesamingen. Det får inte finnas några anteckningar på eer i ovanstående. För godkänt krävs: 9 poäng av totaa 18. Resutatet ansås: senast Övriga anvisningar: Definiera beteckningar, ange mätetaens enheter och motivera antaganden och approximationer. Redovisa tankegångar i detaj och ange vika agar som använts vid uppstäandet av matematiska uttryck. Presentera ösningarna så att de bir ätta att föja. vsuta med SVR som har ämpigt anta värdesiffror. Där du behöver tyngdacceerationen kan du t.ex. använda det nominea värdet g=9,807 m/s. Övrigt: Uppgifterna 1,, 3 är på mekanik, uppgifterna 4, 5 är på värmeära/termodynamik 1. (3,5p) En homogen, sma, bak med massan m=8,7 kg står på ett gov och utar mot en vägg som visat i biden. Friktionen är försumbar i kontaktpunkterna. Baken hås upp med en ätt ina, monterad i hörnet, som bidar en rät vinke mot baken. vstånden från hörnet ti beröringspunkterna på baken är B =,0 m och =1,1 m. Beräkna kraften T i inan, normakraften N från govet, och normakraften N B från väggen. B ina 1

2 . (3,5p) Ett bock () med massan m =3,0 kg gider nerför en ramp som suttar med vinken θ=5. Vid en tidpunkt har bocket farten,3 m/s. När det gidit ytterigare avståndet L=0,50 m nerför rampen har det farten,1 m/s. Där koiderar det med ett annat bock med massan m B =,0 kg. Vid koisionen fastnar bocken i varandra och gider vidare som en enhet. a) Beräkna den kinetiska friktionskoefficienten µ k mean bock och rampen. m L θ m B b) Beräkna farten för de två bocken omedebart efter koisionen. 3. (3,5p) En kua med massan m=5,0 kg går med konstant fart, v, i en horisonte cirkebana runt en stope. Linan har ängden L=0,90 m och har en konstant vinke θ=60 i förhåande ti stopen. Beräkna kuans fart v och kraften i inan. 4. (3,5p) Vattenånga med temperaturen 100 C eds ner i ett kär med nogradig is. Vattenångan har massa 600,0 gram och isen väger 3,00 kg. Systemet antas vara vä isoerat från omgivningen och kärets värmekapacitet antas vara försumbar. Viken bandningstemperatur erhås? 5. (4p) En värmemaskin innehåande en två-atomig (diatomär) idea gas genomöper en kretsprocess enigt figuren. Deprocesserna är: (i) a ti b: Samtidig expansion och tryckökning från voym 1,5 iter och tryck 1,00 atm ti voym 3,00 iter och tryck,00 atm. Detta sker ängs en rät inje i pv -diagrammet. p b (ii) b ti c: Isokor kyning ti ursprungstrycket. (iii) c ti a: Isobar kompression ti ursprungsvoymen. a) Beräkna nettoarbetet som gasen uträttar under en cyke. a c b) Beräkna värmeutbytet (värmemängden) för varje process (i), (ii), och (iii). V c) Beräkna värmemaskinens verkningsgrad.

3 Institutionen för teknikvetenskap och matematik Kurskod/kursnamn: F0004T, Fysik 1 Tentamen datum: Examinator: Magnus Gustafsson 1. Friäggning av baken: Kraftjämvikt i y-ed: Kraftjämvikt i x-ed: N mg T sin θ = 0 (1) N B T cos θ = 0 () Momentjämvikt kring (nedre änden av baken): mg + T d N B B = 0 (3) Likformiga triangar ger: Och trigonometri ger: och Sätt in () i (3): och ös ut T : Ekvation (1) ger: Och ekvation () ger: d = sin θ = cos θ = d = + B B + B + B mg + T B T T = mg (B = 38, 39 N ) N = mg + T N B = T + B B + B = 103, 8 N = 33, 64 N = 0 Svar: T =38 N, N =0,10 kn och N B =34 N 1

4 . a) Friäggning av bock : Jämvikt i y-ed: Och bocket gider, så N m g cos θ = 0 N = m g cos θ f = µ k N = µ k m g cos θ Man kan nu använda energisatsen eer Newtons andra ag. Så här bir det med energisatsen: Läge 1 är det där bocket har farten v 1 =,3 m/s. Läge är det där bocket har farten v =,1 m/s. Mekaniska energisatsen: Ingen eastisk energi så U e1 och U e är båda no. Sätt U g =0. Då bir U g1 = m gl sin θ K 1 + U g1 + U e1 + Wövr = K + U g + U e K 1 = m v 1 och K = m v och från friäggningen föjer att Wövr = fl = µ k m gl cos θ Sätt in i mekaniska energisatsen: och ös ut m v 1 + m gl sin θ µ k m gl cos θ = m v µ k = 1 ( g sin θ + v 1 v ) = tan θ + v 1 v = 0, 57 g cos θ L Lg cos θ b) Röresemängden bevaras i stöten. Låt äge 3 vara omedebart efter koisionen. Då har vi: och p = m v p 3 = (m + m B )v 3 där v 3 är den fart vi söker. Sätt p = p 3 och ös ut v 3 : v 3 = m v m + m B = 1, 6 m/s Svar: a) µ k =0,57 b) v 3 =1,3 m/s

5 3. Friäggning: Kraftjämvikt i z-ed (ingen accearation): Newtons andra ag i n-ed: T cos θ mg = 0 (1) T sin θ = ma n () Normaacceeration för circuär rörese med konstant fart a n = v /r där r = L sin θ är det horisontea avståndet från kuan ti stopen. Ekvation (1) ger Ekvation () och ovanstående utryck för T ger Svar: v=3,6 m/s och T =98 N v = T = mg cos θ = 98, 1 N rg sin θ cos θ = Lg sin θ cos θ = 3, 64 m/s 3

6 4. Se även ösningen inspead: 4

7 5. Två-atomig idea gas har C V = 5 R p a = p c = 1,00 atm = 1, p b = p a V a = 1,5 iter = 0,0015 m 3 V b = V c = V a a) Nettoarbetet under en cyke ges av arean innesuts av cyken i pv -diagrammet, och är positiv för en cyke som går medurs. (Föjer av W 1 = p dv, Fa3 i Fysika) 1 Nettoarbetet för en cyke här bir atså b) Första huvudsatsen ger Vi kan beräkna termerna på högersidan. W = (p b p c )(V c V a )/ = 75, 8 J Q a b = U a b + W a b U a b = nc V (T b T a ) = 5 nr(t b T a ) Från ideaa gasagen har vi nrt a = p a V a och nrt b = p b V b. Det ger: U a b = 5 (p bv b p a V a ) = 1136 J rbetet kan beräknas som arean under injen a b i pv -diagrammet (area av paraetrapets) Så Q a b = 1,36 kj. W a b = p b + p a (V c V a ) = 7 J I b c uträttas inget arbete eftersom voymen är konstant, så Q b c = U b c. På samma sätt som i a b ovan U b c = 5 (p cv c p b V b ) = 758 J och Q b c = 0,76 kj. Och sutigen där och och Q c a = 0,53 kj. c) Verkningsgraden är Q c a = U c a + W c a U c a = 5 (p av a p c V c ) = 379 J W c a = p a (V c V a ) = 15 J e = W Q H där Q H är tiförd värme. Enda deprocessen där värme tiförs är a b. Så e = 76/1370 = 0,056 Svar: a) W = 76 J b) Q a b = 1,4 kj, Q b c = 0,76 kj och Q c a = 0,53 kj c) e = 0,056 = 5,6% 5