Support Vector Machines. Johannes Ulén Handledare: Petter Strandmark
|
|
- Alf Gunnarsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Support Vector Machines Johannes Uén Handedare: Petter Strandmark
2 Introduktion I projektet har teorin för Support Vector Machines (SVM) gåtts igenom och impementerats i MatLab. Träningen av SVMen är impementerade med hjäp av Sequentia Minima Optimization (SMO) som möjiggör träning även när antaet träningsdata är vädigt stort. För att sedan testa impementeringen har kassi- cering gjorts på standarddatabasen USPS. 1 Support Vector Machines SVM är en kassiceringsmetod som i dess enkaste form separerar data i två oika kasser. Teorin byggs upp från det enkaste faet med två kasser som kan separeras med ett hyperpan, ti faet med godtyckigt anta kasser som ej går att separera. x w. x - b = 1 w. x - b = 0 w. x - b = -1 w x 1 Figur 1: Geometrisk förkaring av era begrepp i häredningen när datan är tvådimensione, biden är från []. 1.1 Linjärt separabe data Träningsdatan är av formen (x 1, y 1 ),... (x, y ) x R n, y i { 1, 1}, där x i är en n-dimensione vektor innehåande data och y i anger viken kass datan tihör (-1 eer 1). De två kasserna kan man separera med ett n-dimensionet hyperpan, detta kan på an form skrivas som w x + b = 0, där w är panets normariktning och b förskjutningen från origo. Figur (1) visar ett sådant hyperpan i faet då datan enbart har två dimensioner. Vi inför nu även krav på hur ångt ifrån hyperpanet data tihörande de två kasserna får igga, detta görs genom att införa två nya hyperpan. Detta kan ses streckade injer i gur (1). Vi tvingar a data att igga på de två hyperpanen eer ängre bort, formet kan detta uttryckas för de punkter som tihör kassen y i = 1 som och de andra punkterna som tihör kassen y i = 1 som w x i + b 1 (1) w x i + b 1. () Detta kan snyggt skrivas om med hjäp av y i ti ett enda krav för aa punkter:
3 y i (w x i + b) 1. (3) Datan som igger precis på de två begränsande hyperpanen kaas supportvektorer. De uppfyer w x 1 + b = 1 och w x + b = 1 där x 1 är en supportvektor från den ena kassen och x är från den andra kassen. Detta kan skrivas som w (x 1 x ) =. Avståndet mean de två hyperpanen ges av w (x 1 x ) w = w. För att göra vår kassicering så robust som möjigt vi vi hitta det hyperpanet som maximerar avståndet mean panen, vi ska atså minimera w. Detta är ekvivaent med det ättare probemet att minimera 1 w w. Sammanfattningsvis får vi det kvadratiska minimeringsprobemet min w,b 1 w w under bivikoret y i (w x i + b) 1 (4) Viket ger oss Lagrangefunktionen: L (w, b, λ) = 1 w w λ i (y i (x i w + b) 1) (5) Vi passar nu även på att häreda det duaa probemet ti (4). Från [1] vet vi att den optimaa ösningen ti (4) måste uppfya Karush-Kuhn-Tucker (KKT) vikoren. Dvs b.a. att Detta ger oss L (w, b, λ) = 0 L (w, b, λ) w L (w, b, λ) b Sätter vi in (6) och (7) i Lagrange funktionen (5) får vi D (λ, x, y) = 1 j=1 = λ i y i = 0 (6) = w λ i y i x i = 0 w = λ i y i x i (7) λ i λ j y i y j x i x j j=1 λ i λ j y i y j x i x j λ i y i b + λ i Använder vi (6) och det faktum b är en skaär som går att ytta utanför summeringen får vi D (λ, x, y) = λ i 1 j=1 λ i λ j y i y j x i x j At beroende av w har försvunnit och direkt fås det duaa probemet som max λ λ i 1 j=1 λ iλ j y i y j x i x j under bivikoret λ i 0, i, och λ iy i = 0. (8) Det duaa probemet har fördeen att datan x enbart förekommer i en skaärprodukt. Om vi nu öser (8) och får fram λ kan vi räknade fram w från (7) som w = λ i y i x i. (9) 3
4 Från [1] hämtar vi compementary sackness principe, dvs att för de Langrangemutipikatorer som är aktiva ( 0) gäer ikhet i (1) och (), viket ger oss b som: w x i + b = 1 b = 1 w x i (10) för de i där motsvarande Langrangemutipikatorer λ i 0. Vi har nu fått ut ösningen ti vårat primaa probem från ösningen ti det duaa probemet. Vi kan nu tisut kassicera ny data x via besutsfunktionen. ( ) f (x) = sign ((w x) + b) = sign λ i y i x i x + b (11) Dvs vi kassicerar data i någon av kasserna 1 och 1, utifrån viken sida av vårat framräknade hyperpan datan igger. För att kassicera en okänd data x så behövs enbart supportvektorerna (den datan som har noskid agrangemutipikator). Eftersom dessa i de ara esta fa enbart består av bråkde av den totaa datamängden kommer supportvektorerna att vara gesa och därmed kommer skaärprodukten i (11) att kunna beräknas snabbt och därmed kommer det även gå snabbt att kassicera ny data. 1. Icke-injärt separabe data Om datan inte går att separera med ett hyperpan så kan man avbida datan med en oinjär funktion ti högre dimension och i denna högre dimension hitta ett hyperpan som separerar den. Om vi kaar funktionen som avbidar x på en högre dimension för φ (x), så ser vi att det duaa probemet (8) förekommer datapunkterna enbart innanför en skaärprodukt. Så istäet för att byta dimensionen på aa punkter, utföra skaärprodukt och byta tibaka dimensionen kan vi utföra skaärprodukten direkt i den högre dimensionen. Detta trick gör SVMs snabba. Vi inför kärnan K (x, y) := (φ (x) φ (y)). Det nns många exempe på kärnor som ämpar sig bra, t.ex de poyonomiea: K (x, y) = γ (x y) n, n Z +, γ > 0 (1) och de radiea basfunktionerna (RBF): K (x, y) = exp ( γ x y ) γ > 0 (13) För att visa att detta faktiskt hjäper oss betrakta kärnan K (x, y) = (x y) i det tvådimensionea faet x = (x 1, x ), y = (y 1, y ). Omskrivet bir detta (x y) = (x 1 y 1 + x y ) = x 1y 1 + x y + x 1 y 1 x y = ( x 1, x, x 1 x 1 ) ( y 1, y, y 1 y ) = (φ (x) φ (y)) Där vi identierar φ (x) = ( x 1, x, x 1 x 1 ). Dvs via denna skaärprodukt så går vi från R ti R 3 oinjärt. Ett exempe en oinjär avbidning kan ses i gur (). Om vi istäet för att använda oss φ (x) direkt bara använder oss av vår nya kärna kan det duaa probemet nu skrivas som maximera λ i 1 j=1 λ iλ j y i y j K (x i, x j ) under bivikoret λ i 0, i, och λ iy i = 0 på samma sätt kan nu b fås som b = y j i λ i y i K (x j, x i ) när λ j är aktivt ( 0). Samma procedur på vår besutfunktion (11) ger den nya besutsfunktionen ( ) f (x) = sign λ i y i K (x i, x j ) + b i 4
5 Figur : Exempe på när avbidningen φ (x) = ( x 1, x, x 1 + x ) gör det möjigt att separera två datamängder med ett hyperpan. 1.3 Icke-separabe data Nu är det tyvärr inte så ätt att det atid går att hitta en icke-injär avbidning som gör att vi kan separera våra data med ett hyperpan. Vi inför variaberna, ξ i 0, i,som midrar kravet (3) ti y i (x x i + b) 1 ξ i Eftersom vi vi att dessa termer ska vara så små som möjigt och hest no så ändrar vi om vårat primaa probem (4) ti 1 min {w,b,ξ} w w + C ξ i Där vi kan ändra på C för att ge oika stort stra för de punkter som inte vi indea sig med ett hyperpan. Vi får nu en ny Lagrangefunktion: L (w, b, ξ, λ, Γ) = 1 wt w + C ξ i λ i (y i (x i w + b) 1 + ξ) Γ i ξ i KKT ger oss nu ett nytt krav på den optimaa ösningen nämigen L (w, b, ξ, λ, Γ) ξ i = C λ i Γ i = 0 Eftersom Lagrangemutipikatorn Γ i 0 och vår stra term C > 0, kan vi skriva om detta ti kravet När vi vi få fram det duaa probemet så är inf λ,ξ 0 λ i C, i ( Γ i ξ i ) = 0 eftersom Γ i 0. Dvs vi får ut samma funktion som ska maximeras som i (8), men med ändrade bivikor. Sammanfattningsvis får vi det kvadratiska programmeringsprobemet: max λ λ i j=1 λ i λ j y i y j K (x i, x j ) (14) under bivikoren 0 λ i C, i, i och λ iy i = 0 5
6 1.4 Fer än två kasser Det nns versioner av SVM som är byggda direkt för er än två kasser se t.ex [5], men i praktiken har de fungerat dåigt på riktig data. För att utvidga våran binära SVM ti mer än två kasser använder vi oss av den snabba och enka metoden One-Against-the-Rest. One-Against-the-Rest (1-v-R) I 1-v-R så tränar man en SVM för varje kass mot resten av datan, vi kan ge varje kass sidan av hyperpanet som ger en positiv besutsfunktion f(x) > 1. Sedan kör man ett okänt x mot aa SVMs och ser hur den bir kassicerad. Om den enbart kassiceras ti en kass så godkänns den, (dvs besutsfunktionen bir enbart positiv för en av våra SVMs), annars sängs den och anses vara okassicerbar. Detta innebär att en de av datan inte kommer att gå att kassicera. En annan variant, den variant som använts i impementeringen, är att istäet för att kassicera enbart på tecken så kassicerar man efter den besutsfunktion som ger högst värde, dvs för den SVM som x kommer ängst bort från hyperpanet på rätt sida. En annan förde med denna metod är att aa punkter går att kassicera. 1.5 Eektivare träning I praktiken när man ska träna sin SVM så kan det kvadratiska optimeringsprobemet (14) bi probematiskt. Matrisen som ska innehåa aa bivikor får storeken n n, där n är antaet träningsdata. Så om man vi träna en SVM mot MNIST-databasen som innehåer träningsdata kommer man vara tvungen att arbeta med = ta. Om man sparar dem med 3 bitar precision tar detta upp 13.4GB, viket överstiger minnet hos en vanig dator. Det nns dock eektivare sätt att sköta sjäva träningen av SVMen. En av dem, sequentia minima optimization (SMO) [4] har vi använt i impementeringen SMO I SMO så väjer man att ta ut två agrangemutipikatorer λ 1 och λ i par och optimera deras värde med avseende på måfunktionen (14) samtidigt som de efter optimeringen måste uppfya KKT vikoren. När aa λ uppfyer KKT med en viss toerans för numeriska fe, så är man kar. Hur man para ihop de oika agrangemutipiktorerna sker efter vissa heuristiska reger som strävar efter minimera körtiden för programmet. Först väjs λ 1 och sedan ett λ som troigast ger största kivet i måfunktionsvärdet. Va av λ 1 I första hand väjs λ 1 band de λ som för tifäet är skida från 0 och C. Om ingen av dessa går att uppdatera via en optimering så testat de andra λ. Va av λ För att snabba upp koden så sparar man i varje steg en uppskattning på hur fe varje data i ens träningsmängd kassiceras. Dvs f (x) y i. Där f (x) är besutsfunktionen och y i är kass tihörigheten. Utifrån denna feskattning kan man bedöma viket va λ som bör kunna öka måfunktionen i (14) så mycket som möjigt. Om detta va av λ ej eder ti någon möjig ökning av måfunktionen så testas aa λ som är skidra från 0 och C som λ. Och tisut om inget av dessa två va funkar så testat resten av aa λ. Uppdateringssteget I varje steg där man testar om ett par av λ kan ändras på ett sätt som ej bryter mot KKT och samtidigt ökar måfunktionen utförs era evauering av besutsfunktionen, och i varje sådan evauering utförs en skaärprodukt. Det är därmed ytterst viktigt att ens va av kärna går att impementera snabbt. 6
7 Figur 3: Framsumpade exempe på hur sirorna i USPS databasen kan se ut. Resutat För att testa hur bra den impementerade SVM bev på riktig data hämtades testdatabasen USPS 1. USPS är en databas av handskrivna siror som kommer från amerikanska brev, för exempe på hur dessa sior kan se ut se gur (3). För att få ut features så har varje enskid sierbid fatats med en d gaussisk kärna med σ = Sedan har varje pixe i biden fått agera feature, viket gav oss 56 features. USPS består av 791 s.k träningsdata, dvs data som är menad att ära ens kassiceringsmetod hur de oika sirorna ser ut. Och sedan 007 testexempe som ska används för att utvärdera hur bra metoden fungerade. Först tränades SVMen med en RBF kärna K(x, y) = exp ( 1 50 x y ) med C = 10. Detta gav fe kassicering av testdatan i 4, 38% av faen. Sedan tränades SVMen med en poyonomiea kärna K (x, y) = (x y) 3 med C = 10. Detta gav ett fe på kassicering av testdatan i 5, 08% av faen. Som jämförese så kassicerar en människa fe på ca.5% av sirorna. Om man använder nearest neighbor cassier som kassiceringsmetod kan man få ett fe på 5.6%, se [3]. Nearest neighbourhood måste dock söka igenom a träningsdata för att utföra sin kassicering medans SVM bara behöver utföra en skaärprodukt med den deen av data som bivit supportvektorer. För varje enskid SVM så bev antaet supportvektors enbart,5% av a träningsdata. 1 Kan hämtas ifrån ftp://ftp.kyb.tuebingen.mpg.de/pub/bs/data 7
8 Referenser [1] Lars-Christer Böiers, Lectures on optimisation, KFS AB, 004. [] CYC, Wikipedia, [3] Danie Keysers, Experimenta resuts on the USPS database, keysers/pubs/spr00/node10.htm. [4] John C. Patt, Fast training of support vector machines using sequentia minima optimization, Advances in kerne methods: support vector earning (1999), [5] J. Weston and C. Watkins, Muti-cass support vector machines, Technica report CSD-TR-98-04, Roya Hooway,
Övning 7 Diffraktion och upplösning
Övning 7 Diffraktion och uppösning Diffraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perfekt (aberrationsfritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diffraktionen i insen.
Läs merGe bara ett svar på varje fråga. Välj det svar som passar in bäst. Det är viktigt att du svarar på samtliga frågor.
[Q159] Förskoeenkät Väkommen ti enkäten! Här kan du svara på frågor om hur du tycker att förskoan fungerar. Kicka på pien för att starta enkäten. Du kan också kicka dig tibaka med piarna om du vi kontroera
Läs merVerksamhetsberättelse 2010 Uppsökande Verksamhet med Munhälsobedömning
Verksamhetsberättese 2010 Uppsökande Verksamhet med Munhäsobedömning Det ska vara skönt att eva Aa som har bestående och omfattande behov av vård och omsorg, har rätt ti gratis munhäso bedömning och tandvård
Läs merVerksamhetsberättelse 2009
1 Uppsökande Verksamhet 29 Verksamhetsberättese 29 Uppsökande Verksamhet med Munhäsobedömning Innehå Särskit Tandvårdsstöd i Västra Götaandsregionen 4 Personer med omfattande funktionshinder ska ha samma
Läs merr+1 Uppvidinge \2:1 KOMMUN Kallelse/underrättelse 2014-09-01 6. Svar på skolinspektionens riktade tillsyn i Uppvidinge./. kornmun Dnr.
r+1 Uppvidinge \2:1 KOMMUN Kaese/underrättese 2014-09-01 Sammanträde med: Barn- och utbidningsnämnden Datum: 2014-09-17 Tid: 13.30 Pats: Astermoskoan Ärende. Upprop Biaga 2. Va av justerare 3. Godkännande
Läs merAnalytisk mekanik för MMT, 5C1121 Tentamen, , kl
Kung Tekniska Högskoan 4 Institutionen för Mekanik Anaytisk mekanik för MMT, 5C Tentamen, 4, k 4.-8. Räkneproem Uppgift : En pende estår av en sma homogen stav, av ängd och massa m. Den kan svänga kring
Läs merTentamen i matematisk statistik för MI/EPI/DI/MEI den 19 dec 2012
Tentamen i matematisk statistik för MI/EPI/DI/MEI den 19 dec 01 Uppgift 1: Ett företag tiverkar säkerhetsutrustningar ti biar. Tiverkningen är föragd ti fyra oika änder, A, B C och D. I and A finns 0%
Läs merByggställning. Scaffold
Byggstäning För bruk i trappor Scaffod For use in staircases Björn Larsson Högskoeingenjörseamen i maskiningenjör inriktning produktdesign, 10 Nr /008 Byggstäning Scaffod Björn Larsson mittibushen@hotmai.com
Läs merFöreläsning 9. Induktionslagen sammanfattning (Kap ) Elektromotorisk kraft (emk) n i Griffiths. E(r, t) = (differentiell form)
1 Föreäsning 9 7.2.1 7.2.4 i Griffiths nduktionsagen sammanfattning (Kap. 7.1.3) (r, t) E(r, t) = t (differentie form) För en stiastående singa gäer E(r, t) d = d S (r, t) ˆndS = dφ(t) (integraform) Eektromotorisk
Läs merMotion 1982/83: 697. Thorbjörn Fälldin m. fl. Ökat sparande
7 Motion 1982/83: 697 Thorbjörn Fädin m. f. Ökat sparande Ett omfattande sparande inom den privata sektorn är av avgörande betydese för samhäets kapitabidning och därmed för den ekonomiska tiväxten. Genom
Läs merVerksamhetsberättelse 2012 Uppsökande Verksamhet med Munhälsobedömning
Verksamhetsberättese 2012 Uppsökande Verksamhet med Munhäsobedömning Innehå Särskit Tandvårdsstöd 4 Gratis Munhäsobedömning hemma 4 Smidigare samarbete fer uppsökta ja-tackare 5 Artike: Samverkansavvikeser
Läs merLexmark Print Management
Lexmark Print Management Optimera nätverksutskrift och skapa informationsfördear med en utskriftshanteringsösning som du kan impementera på pats eer via monet. Säker och praktisk utskriftsversion Fexibet.
Läs merIntroduktion till partiella differentialekvationer
KAPITEL 4 Introduktion ti partiea differentiaekvationer 4.1. Några eempe Eempe 4.1. (Den endimensionea värmeedningsekvationen Vi betraktar värmeedningsprobemet (se Kapite 1 i en (oändigt tunn stav av ängd.
Läs merLåt ledarskap löna sig!
Låt edarskap öna sig! Ledarnas Chefsöner rapport 2010, om Ledarna chefsöner 2010 1 Innehå Låt önen spega edarskapets värde 3 Vi vet vad Sveriges chefer tjänar 4 Var åttonde anstäd är chef 4 Vad bestämmer
Läs merSvenska Spels GRI-profil 2013
Svenska Spes GRI-profi 2013 Svenska Spes Håbarhetsredovisning 2013 är en integrerad de av årsredovisningen och pubiceras även på svenskaspe.se. Redovisningen sker enigt GRI, nivå C+. Håbarhets redovisningen
Läs merIDEOLOGI OCH VERKLIGHET
489 IDEOLOGI OCH VERKLIGHET Av jur. kand. GUSTAF DELIN Högerpartiets programkommie har nu uppösts. Detta betyder ångt ifrån att programarbetet inom partiet kommer att avstanna. Tvärtom kommer man nu på
Läs merÖvning 8 Diffraktion och upplösning
Övning 8 Diraktion och uppösning Diraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perekt (aberrationsritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diraktionen i insen. n θ mi
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF1330 Eära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö2 F/Ö5 F/Ö3 Strökretsära Mätinstruent Batterier Likströsnät Tvåposatsen KK1 LAB1 Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK2 LAB2 Tvåpo ät och si F/Ö8
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF1330 Eära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö2 F/Ö5 F/Ö3 Strökretsära Mätinstruent Batterier Likströsnät Tvåposatsen KK1 LAB1 Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK2 LAB2 Tvåpo ät och si F/Ö8
Läs merMot. 1982/83 1435-1444 Motion
Mot. 1982/83 1435-1444 Motion 1982183 : 1435 Lars Werner m. f. Inandsbanans upprustning Bakgrund Redan 1975 fattade riksdagen ett positivt besut om inandsbanans upprustning. Den första borgeriga regeringen
Läs merUPPSTÄLLDA SAMBAND SKALL MOTIVERAS (gärna med en enkel skiss). Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter hur svåra de är.
GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för Fysik och teknisk fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP34 TILLÄMPAD FOURIERANALYS Tid: Lördag 9 apri 8, k 8 3 3 3 Pats: V Ansvarig ärare: Uf Torkesson, te. 3-77 336
Läs merFöreläsning 9: Beräkning av tröghetsmoment och tröghetsprodukter (kap ) Kinetisk energi för roterande stelt system: T rot
1 Föreäsning 9: Beräkning av tröghetsmoment och tröghetsprodukter (kap 3113 Komihåg 8: Tröghetsmoment = r dm = x + y dm m m Kinetisk energi för roterande stet system: T rot = 1 Röresemängdsmomentets zkomponent:
Läs merEn punkt avbildas inte till en punkt p.g.a. diffraktion i optiken. I stället ser vi en Airy Disk:
Övning 7 Diraktion och uppösning Diraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perekt (aberrationsritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diraktionen i insen. D h min
Läs merl l l l l l l l l l l Motion till riksdagen 1988/89: Ub532 av Lennart B runander och Marianne Andersson (båda c) Förskollärarutbildning i Borås
Motion ti riksdagen 1988/89: Ub532 av Lennart B runander och Marianne Andersson (båda c) Förskoärarutbidning i Borås Bakgrund Riksdagen fattade under våren 1984 besut om avvecking av förskoäraroch fritidspedagoginjer
Läs merTillsammans kan vi göra skillnad. Här är en guide som hjälper dig att komma igång!
Tisammans kan vi göra skinad. Här är en guide som hjäper dig att komma igång! VAD ÄR NICKELODEONS TOGETHER FOR GOOD? VAD ÄR PLAN INTERNATIONAL? Nickeodeon tror att vi kan göra gott tisammans. Nickeodeons
Läs merKBU Grundskolan Åk Friskolan Stellatus
KBU Grundskoan Åk 17 Syfte och bakgrund Syfte Syftet med undersökningen är: att ge information om kvaiteten i verksamheten att ge underag för va att ge underag för utveckingsarbete Mågrupp Mågruppen är
Läs merAngående utökat samarbete, enligt kriterier DUA "Unga till arbete". orgnr: orgnr:
Lia Edets Kommun samarbete med Arbetsförmedingen Ae ÖVERENSKOMMELSE Angående utökat samarbete, enigt kriterier DUA "Unga ti arbete". Parter Lia Edets kommun Arbetsförmedingen, ALE orgnr:212000-1496 orgnr:202100-2114
Läs merKBU Grundskolan Åk Friskolan Stellatus
KBU Grundskoan Åk 5 17 Friskoan Steatus Syfte och bakgrund Syfte Syftet med undersökningen är: att ge information om kvaiteten i verksamheten att ge underag för va att ge underag för utveckingsarbete Mågrupp
Läs merVarför låter musikinstrument
Varför åter musikinstrument så oika? Anders Käén MatematikCentrum LTH anderskaen@gmai.com Sammanfattning Varför är kangen i oika musikinstrument oika när de ger ifrån sig samma ton? Den frågan ska diskuteras
Läs merKBU Grundskolan Åk Kronoparksskolan
KBU Grundskoan Åk Syfte och bakgrund Syfte Syftet med undersökningen är: att ge information om kvaiteten i verksamheten att ge underag för va att ge underag för utveckingsarbete Mågrupp Mågruppen är eever
Läs merMekanik 2 f or F Obligatorisk del
Tentamen i Mekanik 2 för F, FFM521 och FFM520 Tisdagen 15 apri 2015, 8.30 12.30 Examinator: Martin Cederwa Jour: Martin Cederwa, ankn. 3181, besöker tentamenssaarna c:a k. 9.30 och 11.30. Tiåtna hjäpmede:
Läs merTentamen i Fourieranalys MVE030 för F2 och Kf2 och Fouriermetoder MVE290 för TM2
MATEMATISKA VETENSKAPER Datum: 24-3-4 Chamers Skrivtid: 8.3-3.3 Teefon: Matteo Moteni 73-8834 Tentamen i Fourieranays MVE3 för F2 och Kf2 och Fouriermetoder MVE29 för TM2 Hjäpmede: Godkänd räknedosa, BETA
Läs merHårdhet & Avhärdning -Luftning & Oxidation
Hårdhet & Avhärdning -Luftning & Oxidation Hårdhet Ca & Mg Hårdheten på ett vatten mäts som bekant med Tyska hårdhetsgrader. Det är summan av Magnesium och Kaciumjoner i vattnet där Kacium är den dominerande
Läs merhela rapporten: www.ls.aland.fi/utbildning_kultur/utbildningsbehov.pbs
hea rapporten: www.s.aand.fi/utbidning_kutur/utbidningsbehov.pbs Utbidningsbehov vem vad hur var Nuvarande utbidningsnivå Kort sammanfattning Hur ser åänningarnas framtida utbidningsbehov ut? Vika har
Läs mer------------------------- -------------------- ---------------------------------
A.RaVBXBMPLAR Sida: 1 Anm.upptagande p -mynd : STOCKHOLMS LÄN Dnr: Bnhet: 80NC/H Myndighetskod: 0201 Dnr annan p-mynd: AnmAningsdatum: 2010-09-02 k: 20.30 Amnäningssitt: se fritext upptagen av: Pa Thomas
Läs merWindows. Kundstödskontakter världen över för ArcSoft Inc.
Windows Kundstödskontakter värden över för ArcSoft Inc. Nordamerika 46601 Fremont Bvd Fremont,CA 94538, USA Te:1.510.440.9901 Fax:1.510.440.1270 Webbpats:www.arcsoft.com E-post: support@arcsoft.com Europa
Läs merSAMMANTRÄDESPROTOKOLL 27 {43) M SALA LEDNINGSUTSKOTTET. Ulrika Spärebo [S] inkom den 19 juni 2017 med rubricerad motion.
SAMMANTRÄDESPROTOKOLL 27 {43) M SALA LEDNINGSUTSKOTTET KOMMUN sammanträdesdatum 2018 03 20 70 Dnr 2017/804»?! Motion om att införa Skönsmomodeen i Saa kommuns hemtjänst = vafrihet på riktigt INLEDNING
Läs merUtbildningsprogram Hogia PA-kompetens AB våren 2001
Utbidningsprogram Hogia PA-kompetens AB våren 2001 Hogia PA-kompetens AB Kompetens är färskvara. Inte minst inom det personaadministrativa området. Ständig uppdatering är en förutsättning för din framgång
Läs merkrokens stål greppa. FFA tog rygg på fiskeguiden Micke Puhakka för att kolla om ryktena var sanna.
Laxtroing Området utanför Understen har under senare år evererat mängder med schysta axar Laxar som enigt utsago skue expodera så fort de känt krokens stå greppa FFA tog rygg på fiskeguiden Micke Puhakka
Läs merSuperi mot välfårdssamhället
PER UNCKEL: Superi mot väfårdssamhäet Btror akohomissbruket på att det är for ätt att {a tag på sprit? Frågan stäs av riksdagsman Ptr Uncke. Han hävdar att det inte kjäper med atr /Orbud. Vi må~ te i stäet
Läs mer729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap
729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Förra gången: Gradientsökning tangentens lutning i punkt θ steglängdsfaktor Översikt Introduktion
Läs merl l l Motion till riksdagen 1988/89: So546 av Bengt Westerberg m. fl. (fp) Förbättrad omvårdnad l l l l l
Motion ti riksdagen 1988/89: av Bengt Westerberg m. f. (fp) Förbättrad omvårdnad Det kan tyckas att en utvecking av den medicinska vården skue medfora mindre krav på omvårdnaden. Så är det dock inte as.
Läs merinformation förs in i prissystemets informationsmekanismer.
mokratins underskott budgetunderskott är en föjd av sätt att fungera, hävdar M Buchanan och Richard E i sin bok Democracy in Deficit. Rof Engund diskuterar sutsatser och betydese för förhåanden. Hur kommer
Läs merKBU Grundskolan Fritids Åk Friskolan Stellatus
KBU Grundskoan Fritids Åk 1 Syfte och bakgrund Syfte Syftet med undersökningen är: att ge information om kvaiteten inom verksamheten att ge underag för va att ge underag för utveckingsarbete Mågrupp Mågruppen
Läs merMetodtest för elasticitetsberäkningar ur Sampers RAPPORT. Del 1 Tågelasticiteter enligt befintlig differentiering utifrån basprognos 2030.
RAPPORT Metodtest för easticitetsberäkningar ur Sampers De 1 Tågeasticiteter enigt befintig differentiering utifrån basprognos 2030. 2015-02-09 Anays & Strategi Anays & Strategi Konsuter inom samhäsutvecking
Läs merSOLIDA GÄNGFRÄSAR. ThreadBurr
TM SOLIA GÄNGFRÄSAR ThreadBurr TiACN Fördeen med ThreadBurr är att du kan gänga och grada i samma operation. Ingen extra tid för och försänkning. Gradoperationen sker automatiskt vid gängfräsningen viket
Läs merEXAMENSARBETE. LQ-reglering av inverterad pendel. Micael Karlsson H97Ei 2000-07-04
EXAMENSARBEE LQ-regering av inverterad pende Micae Karsson H97Ei -7- Högskoan rohättan-uddevaa Institutionen för eknik Bo 957, 6 9 rohättan e: 5-7 5 Fa: 5-7 5 99 EXAMENSARBEE LQ-regering av inverterad
Läs merskruvarmering som förstärkning i trä vid belastning vinkelrätt fiberriktningen
Avdeningen för Konstruktionsteknik Lunds Tekniska Högskoa, Lund Universitet skruvarmering som förstärkning i trä vid beastning vinkerätt fiberriktningen - en förssöksstudie Karin Nisson, V98 Rapport TVBK-5112
Läs merSKÖTSELPLAN 2006-12-18 Dnr: 5114-19228-2006. Skötselplan för naturreservatet Knuthöjdsmossen i Hällefors kommun
1 (12) Marie Jonsson Direkt: 019-19 39 52 marie.jonsson@t.st.se Skötsepan för naturreservatet Knuthöjdsmossen i Häefors kommun Föregående skötsepan för Knuthöjdsmossen utarbetades inom Skogsvårdsstyresen
Läs merDagens frågor. Kjell-Olof Feldt understryker att det gäller att öka produktiviteten i kommunerna, att omprioritera och effektivisera
Dagens frågor Svångrem om kommunerna I fjoårets varörese ovade sociademokraterna en årig tvåprocentig voymökning i kommunerna. Det var ett ohåbart öfte. Skue det infrias bev det ofrånkomigt med kommunaskattehöjningar
Läs merb Salstentamen Kognitiv och psykisk aktivitetsbegränsning 6 hp, tentamen 20ltS
AT 1410, Arbetsterapi B, Utredning, åtgärd och utvärdering I Examination, Provkod 0501 b Sastentamen Kognitiv och psykisk aktivitetsbegränsning 6 hp, tentamen 20tS 0408 Tentamen består av fyra dear. Varje
Läs merSäkerhet för lösningsinriktade skrivare och multifunktionsskrivare från Lexmark
Säkerhet för ösningsinriktade skrivare och mutifunktionsskrivare från Lexmark Förbättra säkerheten för företagets dokument och data När det kommer ti säkerhet måste företaget kunna hantera nätverksansutna
Läs merKBU Grundskolan Fritids Åk Kronoparksskolan
KBU Grundskoan Fritids Åk 17 Kronoparksskoan Syfte och bakgrund Syfte Syftet med undersökningen är: att ge information om kvaiteten inom verksamheten att ge underag för va att ge underag för utveckingsarbete
Läs mer729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 2. Marco Kuhlmann
729G43 Artificiell intelligens / 2015 Maskininlärning 2 Marco Kuhlmann Förra gången: Linjär regression Gradientsökning Vandra ner i felets dal. Steg 0: Börja med ett godtyckligt värde för θ. Steg 1: Räkna
Läs merBilaga A, Terminalprogram
Biaga A, Terminaprogram Väkommen ti D Det finns en mängd oika kommunikationsprogram. Det är här tyvärr omöjigt att beskriva dem aa. I vissa fa har det skrivits om dessa program i ABC-Badet. Du kan bestäa
Läs mere l h a ll byb o 4-6 januari Cupen för hela föreningen +
1995 2020 m e n m o t k i ä V h a n e byb o 4-6 januari 2020 - Cupen för hea föreningen + Väkommen ti 2020 års jubieumsuppaga av Habyboen! För 25:e året i rad bjuder IF Haby HK in ti handbosfest i Jönköping
Läs merFöreläsning 5. Approximationsteori
Föreläsning 5 Approximationsteori Låt f vara en kontinuerlig funktion som vi vill approximera med en enklare funktion f(x) Vi kommer använda två olika approximationsmetoder: interpolation och minstrakvadratanpassning
Läs mer729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann
729G43 Artificiell intelligens / 2015 Maskininlärning 3 Marco Kuhlmann Förra gången: Perceptroninlärning Beslutsregel predicerat y-värde Exempel: AND Välj parametrar θ 0, θ 1, θ 2 sådana att perceptronen
Läs merTrendspaning i Stockholm
ANNORDIA NEWSLETTER #3 TEMA Trendspaning i Stockhom VD HAR ORDET TEMA HOTELLMARKNAD Med Annordia som rådgivare har Kövern tecknat ett hyresavta med Nordic Choi Hotes för ett nytt hote i Västerås. Hur och
Läs mermellan i grunden likartade partier.
NILS KARLSON: Postfestum En övergripande orsak ti att det gick som det gick i vaet är att en stor ande av väjarna, men även poitikerna sjäva, är på god väg att inse att den svenska väfärdsstaten nått vägs
Läs merLeaderområde VÄXTLUST VÄRMLAND. Utvecklingsstrategi
Leaderområde VÄXTLUST VÄRMLAND Utveckingsstrategi 2014-2020 Vad är Leader och vad är Växtust Värmand? Växtust Värmands prioriterade teman Leader är en metod för okat edd utvecking Projektet ska handa om
Läs merLedarnas rapport om chefslöner 2012
Så beönas edarskap Chefsöner 2012, Ledarna Ledarnas rapport om chefsöner 2012 1 Innehå Så beönas edarskap 3 Vi vet vad Sveriges chefer tjänar 4 Var åttonde anstäd är chef 4 Vad bestämmer önens storek?
Läs merVannaktiviteter. Torsby och Sunne
Vannaktiviteter Torsby och Sunne KANOT- OCH FLOTTFÄRD Kanottur Njut av en kanottur på Karäven - en fridfu uppevese för små och stora. Karäven är det perfekta vattendraget för turer på några timmar upp
Läs mer:w ~; n_. bi -3f,fr. 'Jkm= \&5 ~75/t!4ttlh. Problemlösning. i/()6,~ Xx h. h = 5 h1 '3o = 5' h. uj, s=' f7-3~ X = 't(jo' EXEMPEL X :=3T.
Probemösning EXEMPEL Surnrtanav två taär~ Det ena taetä{~ Vike~~~et andrå? S X + ::f) S>'Y '' f~ := i ' 5" bi f fr X :=T ~H urångt h inn er manp?h 0 rriimec \&5 ~5/t!tth ' to: h 0 er ( 'J/th= ' ' '" ~5
Läs merFöreläsning 6 (kap i Optics)
23 öeäsig 6 (kap 3.7-3.10 i Optics) Avbidig i säisk gäsyta Hittis ha vi baa avbidat puktomiga objekt som igge på de optiska axe, me de esta objekt ha e stoek d.v.s. bestå av me ä e pukt. Otast ita ma objektet
Läs mer.,_, MODELLERING AV SKIVOR PA REGELSTOMME. Examensarbete utfört av: Göran Nilsson Handledare: Sture Akerlund BÄRANDE KONSTRUKTIONER
BÄRANDE KONSTRUKTIONER TEKNISKA HÖGSKOLAN LUND 'OX 725. 22007 LUND TELE FON: 046/107000 MODELLERING AV SKIVOR PA REGELSTOMME p '. o ~~-~ T R.,_, n s T Examensarbete utfört av: Göran Nisson Handedare: Sture
Läs mer1.1 MATLABs kommandon för matriser
MATLABs kommandon för matriser Det finns en mängd kommandon för att hantera vektorer, matriser och linjära ekvationssystem Vi ger här en kort sammanfattning av dessa kommandon För en mera detaljerad diskussion
Läs merjlsocialstyrelsen 2014-03-03 Regler och behörighet/klassifikationer Dnr: 4.2.1-5512/2014 och terminologi
jsociastyresen 204-03-03 Reger och behörighet/kassifikationer Dnr: 4.2.-552/204 och terminoogi Termista samt svarsma Biaga Läkemedessäkerhet (6) Svar ämnat av (kommun, andsting, organisation etc.): Inspektionen
Läs merResultat av medborgarenkät uppdelat på kön. Kön. Annat, könsöverskridande. Total. identitet. Namn Antal % Antal % Antal % Antal %
Resutat av medborgarenkät uppdeat på kön Kön A. 18 100 0 0 0 0 18 35,3 B. 0 0 33 100 0 0 33 64,7 C. könsöverskrida nde 0 0 0 0 0 0 0 0 18 100 33 100 0 0 51 100 Anser du att du har bivit särbehandad på
Läs merINSTALLATIONS- HANDBOK
SE Garageportöppnare Keasy L / XL INSTALLATIONS- HANDBOK Keasy L / XL 1 Innehåsförteckning Symboer som används i denna handbok...3 För din säkerhet...3 Viktiga säkerhetsföreskrifter...3 Anvisningar för
Läs merLathund. för programmet TeamViewer. Deltagare/elever
Lathund för prograet TeaViewer Detagare/eever Detagare/eev Detta är en athund för dig so använder prograet TeaViewer (version 9). Det finns också videoanuaer att tigå. Dessa hittar du på www.svkapanj.se/videoanuaer.
Läs merFörskolan Remonthagen. Plan gällande läsåret 2017/2018
18 01 26 Årig pan mot diskriminering och kränkande behanding för att främja ikabehanding och motverka diskriminering, trakasserier och annan kränkande behanding. Pan gäande äsåret 2017/2018 Förskoan Remonthagen
Läs merHandläggare. Lena Henlöv 08-523 022 02. Svar på motion från folkpartiet "utvärdering av södertälje skol modell"
södertäje
Läs merÅterinför namnet Drevviksstrand i stället för Östra Skogås svar på medborgarförslag väckt av Lars Andersson, Björn Engman, Bo Lundberg och Kim Wiking
KOMMUNSTYRELSENS FÖRVALTNING DATUM DIARIENR SIDA 2014-11-03 KS-2012/260.109 1 (3) HANDLÄGGARE Viktoria Thonäng viktoria.thonang@huddinge.se Kommunstyresen Återinför namnet Drevviksstrand i stäet för Östra
Läs merUngdomslyftet. År 3 2010-2011. svensk konståkning lyfter ungdomar mot framtida världsklass
Ungdomsyftet svensk konståkning yfter ungdomar mot framtida värdskass År 3 2010-2011 Eitkommitten s & p SVENSKA KONSTÅKNINGSFÖRBUNDET Regina Jensen Jui 2008 Rev. Jui -09 Rev. Jui -10 Bakgrund Svenska konståkningsförbundet
Läs merNya svenska råvaror på skånsk mark. Hälsosammare livsmedelsprodukter.
Nya svenska råvaror på skånsk mark. Häsosammare ivsmedesprodukter. Väkommen att investera i utveckingen av en råvara med aa förutsättningar att vinna en häsosam pats i ivsmedeshyorna. Europas bästa jordbruksmark
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel. Lycka till! Problem
Institutionen för Mekanik Nichoas paidis te: 79 748 epost: nap@mech.kth.se hemsida: http://www.mech.kth.se/~nap/ Institutionen för Mekanik Erik Lindborg te: 79 7583 epost: erik@mech.kth.se Tentamen i SG4
Läs merEpipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom
Epipoärgomtri dn fundamntaa matrisn Låt vara n punkt i kamracntrum rsp Låt Punktn bägg kamracntrum pipoarpant ti bägg avbidningarna ti vara dss avbidning i två bidr gnom samt d -dimnsiona motsvarightrna
Läs merECL-portal. Standardiserad SCADA-lösning för ECL Comfort 310. Datablad. Beskrivning
Standardiserad SCADA-ösning för ECL Comfort 310 Beskrivning en är ett effektivt körkart SCADA-verktyg (Supervisory Contro And Data Acquisition) för professionea användare, exempevis servicepersona på fjärrvärmestationer.
Läs merTotalkväve. Transport av totalkväve 2004 2013. Kvävetransport. ton/år. Totalkväve, ton/år P12 P13.1
Kungs back aåns Vat ten vårds för bund Års rap port 213 Totakväve Totakvävekoncentrationen i vattnet ökar successivt ängs oppet från nivån 46 µg N/ i ti 84 µg N/ i.1. Jämfört med 2 har haterna i år ökat
Läs mer18 december (skrivningstid 5 timmar) LÖSNINGAR. Vid tveksamma fall: kontakta skrivningsvakten innan hjälpmedlet används.
Department of ppied Meanis Tentamen i Håfastetsära för I 18 deember 001 14.15 19.15 (skrivningstid 5 timmar) FORMLI LÖSNINGR Hjäpmede 1. Läroböker i åfastetsära o mekanik.. Handböker, formesamingar o sammanfattningsbad
Läs merTentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 15 mars 2011 kl
KTH HÅFASTHETSÄRA Tentamen i FEM för ingenjörstiämpningar (SE5) den 5 mars k. -9. Resutat kommer att finnas tigängigt senast den 5apri. Kagomå på rättningen ska vara framförda senast en månad därefter.
Läs merHur hanterar vi varandra i trygghetsnarkomanernas land
Hur hanterar vi varandra i trygghetsnarkomanernas and david@eberhard.se www.eberhard.se Twitter: @eberharddavid Om vi bara ever skyddat från början ti sut så kan vi nog eva hur änge som hest Vad är farigt?
Läs merl iootterdotterdotterdotterbolag
Intresseboa Dotterboa et AB ÖviksHem Dotterdotterboa ootterdotterboaa 2008 Intresseboa Dotterdotterboa /kommun omsködsviks J Moderboag: Rodret i Örnsködsvik AB o otterföretaa Ovik Eneroi AB ootterdotterboaq
Läs merVÄNDBAR "VÄNDBAR. Tävlingsförslag Dalslandsstugan 2.0
"ÄDBAR Boendet- umgänget Boendet centreras kring en traditione storstuga där ivet fortgår kring köket och edstaden. I detta rum finns atid en fin kontakt med naturen, man kan på nära hå föja årstidernas
Läs merSJ ÅRSREDOVISNING & HÅLLBARHETSREDOVISNING 2013
SJ ÅRSREDOVISNING & HÅLLBARHETSREDOVISNING 2013 VINJETTER HÖGT UPP I GRÅ SJ I KORTHET SJ på två minuter 1 SJ i korthet 5 Vd har ordet 7 Ordförande har ordet 8 Väsentighetsanays 9 Intressentdiaog 10 Håbart
Läs merMälarhöjdens ryttarsällskap
!ivenska RDSPORar STADGAR FöR Mäarhöjdens ryttarsäskap Bidat 1949 Stadgarna faststäda av årsmöte den 2016-02-23 enigt Svenska Ridsportförbundets typstadgar faststäda av Förbundsstyresen 2005-08-18 Stadgar
Läs merSJ ÅRSREDOVISNING & HÅLLBARHETSREDOVISNING 2013
SJ ÅRSREDOVISNING & HÅLLBARHETSREDOVISNING 23 VINJETTER HÖGT UPP I GRÅ SJ i korthet 5 Vd har ordet 7 Ordförande har ordet 8 Väsentighetsanays 9 Intressentdiaog Håbart företagande 5 Strategi 6 SJ och kunderna
Läs merFöreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts.
Föreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts. Berkant Savas Tillämpad matematik i natur och teknikvetenskap, TNA5 Institutionen för teknik och naturvetenskap Linköpings universitet
Läs merECL-portal. Standardiserad SCADA-lösning för ECL Comfort 310. Datablad. Beskrivning
Standardiserad SCADA-ösning för ECL Comfort 310 Beskrivning en är ett effektivt körkart SCADA-verktyg (Supervisory Contro And Data Acquisition) för professionea användare, exempevis servicepersona på fjärrvärmestationer.
Läs merInformation om lägenhetsnummer Lägenheterna har fått lägenhetsnummer enligt nedan i det lägenhetsregister som Lantmäteriverket just nu bygger upp.
RBF GÖTEBORGSHUS 34 01 0092, ORKESTERG 1 0902 RBF GÖTEBORGSHUS 34 01 0093, ORKESTERG 1 0901 RBF GÖTEBORGSHUS 34 01 0094, ORKESTERG 1 1003 RBF GÖTEBORGSHUS 34 01 0095, ORKESTERG 1 1002 RBF GÖTEBORGSHUS
Läs merLEDVANCE.SE EN INTRODUKTION TILL VÅRT SORTIMENT OSRAM LED- LJUSKÄLLOR FRÅN LEDVANCE
LEDVANCE.SE EN INTRODUKTION TILL VÅRT SORTIMENT OSRAM LED- LJUSKÄLLOR FRÅN LEDVANCE SEPTEMBER 208 OSRAM LED-LJUSKÄLLOR FRÅN LEDVANCE LEDVANCE: ADVANCING LIGHT LEDVANCE: ADVANCING LIGHT FÅR DÅLIG BELYSNING
Läs merFrågeområde Funktionshinder
Frågeområde Funktionshinder Nationea fokhäsoenkäten 2018 Gäveborg I avsnittet redovisas andeen som har någon form av funktionsnedsättning i form av nedsatt röreseförmåga, synprobem eer hörseprobem. I änet,
Läs merl l l l l l l l l l l l l l l
VD-Förord. "En spännande start och ett spännande sut" Ja så kan man besiva verksamhetsåret 202, där vi i början av året påbörjade den sista deen i "Nordstreamprojektet". Ett arbete som varit mycket framgångsrikt
Läs merI laget får ingå godtyckligt antal nollor. De aktivt tävlande nollorna ska vara tre till antalet, och av dessa ska minst en vara av motsatta könet.
Lund, 2005-08-12 Joakim Davidson, Noegenera Hinderbana Hinderbanan är en gamma fin tradition på Noeördagen. Skandaomsusad och beryktad är den ett mycket underhåande insag. Varje detagande ag ska bygga
Läs mer100 %, 50 %, 25 % och 75 %
arbetsbad 8:1 100 %, 50 %, 25 % och 75 % > > Måa 100 % av figuren. > > Måa 50 % av figuren. > > Måa 25 % av figuren. > > Måa 75 % av figuren. > > Måa 50 % av figuren. Måa 25 % av figuren. Hur många procent
Läs merGränssnittsprogrammet EL V AR
Tekniska Högskoan i Lund A v deningen för Bärande Konstruktioner Lund 1994 Lund Institute of Technoogy Department of Structura Engineering Rapport TVBK-5071 Gränssnittsprogrammet EL V AR Gränssnitt mot
Läs mer1. (a) (1p) Undersök om de tre vektorerna nedan är linjärt oberoende i vektorrummet
1 Matematiska Institutionen, KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, för CDA- TE, CTFYS och vissa CL, fredagen den 13 mars 015 kl 08.00-13.00. Examinator: Olof Heden. OBS:
Läs merLARS ULVELAND HOPFIELDNÄTVERK FÖR IGENKÄNNING AV DEGRADERADE BILDER OCH HANDSKRIVNA TECKEN
LARS ULVELAD HOPFIELDÄTVERK FÖR IGEKÄIG AV DEGRADERADE BILDER OCH HADSKRIVA TECKE E PROJEKTRAPPORT FÖR PROJEKTKURSE I BILDAALYS HT 02 Teori för Hopfieldnätverk Hopfieldmodellen är en typ av neuronnät,
Läs merHemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10
Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-1 Kursansvarig: Per Enqvist, tel: 79 6298, penqvist@math.kth.se. Assistenter: Mikael Fallgren, werty@kth.se, Amol Sasane, sasane@math.kth.se. I denna uppgift
Läs mer