LARS ULVELAND HOPFIELDNÄTVERK FÖR IGENKÄNNING AV DEGRADERADE BILDER OCH HANDSKRIVNA TECKEN
|
|
- Helen Lindström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LARS ULVELAD HOPFIELDÄTVERK FÖR IGEKÄIG AV DEGRADERADE BILDER OCH HADSKRIVA TECKE E PROJEKTRAPPORT FÖR PROJEKTKURSE I BILDAALYS HT 02
2 Teori för Hopfieldnätverk Hopfieldmodellen är en typ av neuronnät, där vare neuron återkopplas till alla andra neuroner med en enhetsfördröning. Vare neuron är en överföringsfunktion av de viktade utsignalerna från de andra neuronerna, fördröda ett steg. Vikterna är alltid symmetriska. Typiskt använder man här tangens hyperbolicus, där derivatan i origo betecknas neuronens förstärkning. Om förstärkningen är oändlig blir funktionen en stegfunktion, och modellen blir diskret. Hopfieldnätverkets dynamik beskrivs av en uppsättning icke-linära differentialekvationer av första ordningen. Systemets Lyapunovfunktion definieras av: E = 2 i= = w x x Vars derivata ges av: i i + = R x 0 ϕ ( x) dx = I x de dt = = i= v wi xi R + I dx dt Där R och v kommer från den neurodynamiska modellen för neuronen, som bygger på en beskrivning av neuronen som en elektrisk förstärkare Existensen av en Lyapunovfunktion innebär att modellen är stabil, enligt Lyapunov s första teorem. Vidare kan man visa att derivatan bar är 0 i fixpunkterna, och positiv i alla andra punkter. Hopfieldnätverket är då asymptotiskt stabilt, och attraktorns fixpunkter är minima i energifunktionen. Den i Matlab implementerade Hopfieldmodellen använder överföringsfunktionen Satlin, som är linär mellan och, och sign-funktionen för alla andra x. För att lagra en bild kodar man den binärt med tillstånden och, och presenterar den för nätverket. Presentationen går till så att noderna fixeras till bilden, och vikterna beräknas enligt: w i = M µ = ξ µ, ξ µ, i Där M är antalet bilder som ska läras in. En viktig egenskap vid denna inlärning är att den bara görs en gång. Beräkningskomplexiteten är dock ganska hög, eftersom antalet vikter är 2 -. En bild med 32x32 pixlar har 24 punkter, och därmed vikter. En normalstor bild på t ex 2x2 pixlar skulle kräva en viktmatris med 2 36 element. Om vare vikt är ett 32-bitars flyttal kommer nätverket att kräva 26 Gigabyte minne. En komplikation som uppstår i nätverket är sporadiska tillstånd, fixpunkter som inte svarar mot någon av de presenterade bilderna. Utöver bilderna finns alltid de negativa bilderna, samt ett varierande antal linärkombinationer av bilderna och deras negativ samt origo, som alltid är en ganska stark attraktor. Det finns ett antal metoder att minimera antalet sporadiska tillstånd, och i de experiment ag gorde var problemet litet. Genom omfattande statistiska beräkningar kan man visa att det största antalet stabila bilder är 0.4 gånger antalet noder. Det går alltså att packa ihop ca 40 stabila bilder i på 32x32 pixlar. Med bilder på 2x2 går det att lagra st, eller totalt Gigabyte data. Sannolikheten att lyckas återskapa bilden ökar kraftig när M minskar mot ca 0.7, varefter nätverket är mycket stabilt även för kraftigt störda bilder. 2
3 EXPERIMETE Jag genomförde 2 olika försök med hopfieldmodellen. Det första gick ut på att undersöka hur kraftigt störda bilder som kunde återställes i ett nätverk med stor redundans. Som testbilder valde ag windowsikoner eftersom dessa oftast är lika stora och enkelt uppbyggda med olika geometrier. Då bilderna var 32x32 pixlar säger teorin att ca 40 bilder kan lagras i nätverket. Jag fann 37 lämpliga bilder och inkluderade dessa i försöket. Bilderna visade en god spridning, med allt ifrån enstaka kraftigt avvikande utseende till grupper med nästan identiska bilder. I det andra försöket använde ag en databas med ca 9000 handskrivna siffror för att undersöka om Hopfieldnätverket kunde användas för OCR. Båda försöken utfördes i Matlab. För att kunna genomföra bildrestaurering på degraderade ikoner skrev ag ett matlabprogram som läste in bilderna, trösklade dem och skalade om dem till binära bilder på intervallet -... ätverket tränades sedan med dessa bilder. Jag degraderade sedan indatabilderna på två olika sätt, dels med peg-kompression, dels med wavelettransformen. Alla bilder komprimerades med samma inställningar för kvalitet, oavsett vad resultatet blev för den aktuella bilden. Tabellen nedan visar hur många bilder som återkallades korrekt beroende på kompressionsgrad. För JPEG anges hur många procent av koefficienterna som behölls, för wavelet anges tröskeln. För trösklar över 2 behölls i allmänhet inga koefficienter utöver det globala medelvärdet. Två av bilderna förstördes totalt under förbehandlingen, men finns med ändå. De flesta felklassificerade bilder klassades som tomma, vilket innebär att de hamnat i fixpunkten i origo, som är mycket start. I flera fall berodde det också på att kompressionen kollapsade och bara en tom bild blev kvar. KOMPRESSIO FEL KOMPRESSIO FEL JPEG % WAVELET 0 JPEG % 3 WAVELET. 0 JPEG 2% 4 WAVELET 2 3 edan visas några exempel med originalbild, degraderingar och de återskapade bilderna. Överst till vänster visas de originalbilderna, behandlade för att utgöra lämpliga indata till ett Hopfieldnätverk. Mittenkolumnen visar underst bilden efter wavelet-kompressionen, överst den restaurerade bilden. Höger visas motsvarande peg-bilder Wavelettröskeln är här, och JPEG-kvaliteten %. Trots detta ser nätverket lätt skillnad på bilderna. Även med lägsta kvaliteten klarar nätet detta bildpar 3
4 Wavelettröskel:, JPEG-kvalitet: %. Till vänster visas ett exempel på felklassificering av JPEGbilden Exempel på bilder komprimerade med JPEG 2 % och tröskel 2 för Wavelet. Den högra bilden klassades korrekt trots att tre liknande ikoner förekom bland bilderna. Det andra experimentet undersökte hur bra Hopfieldmodellen var på att känna igen handskrivna siffror. Till mitt förfogande stod en databas med ca 90 handskrivna siffror som kom ifrån riktiga brev. Då Hopfieldmodellen inte har några speciella parametrar att ändra på, och arkitekturen helt beror på storleken av vare bild är förbehandlingen av indata den enda möligheten att påverka prestanda. I mitt första försök skapade ag konstgorda typiska siffror och tränade nätverket med. Senare prövades att plocka de tre första siffrorna av vare sort och träna nätverket med. Då tränades nätverket med siffror, och testades sedan genom att resultatet efter iterering matchade något av de tre alternativen. Om så var fallet godkändes identifieringen. Bilderna var 6 x 6 pixlar stora och nätverket hade således 26 noder och vikter. Att stoppa in bilder, som dessutom måste få ha stora inbördes likheter, t ex 8:or och :or, innebär att felsannolikheten inte längre är försumbar. ätverket var dock stabilt och presterade lite bättre än den första. är inte heller detta gav tillräckliga prestanda genomfördes en annan åtgärd, nämligen en omskalning som innebar att alla siffror, ettor som nollor, fyllde ut bilden helt. Detta medförde dock att nätet med bilder ur träningsdata inte längre fungerade speciellt bra, och prestanda sönk. är alla tester genomförts visade det sig att de nätverk som tränats med st slumpmässigt valda exempel presterat bäst. u ligger den stora flaskhalsen istället i antalet noder. Genom att studera antalet felklassificeringar till sporadiska tillstånd ser man att dessa är ett allvarligt problem då av maximalt 37 mönster, varav många likartade, lärts in. Två stora problem som försämrade prestanda kraftigt var dels fel i facit, enstaka siffror som klassats felaktigt, ofta på grund av total oläslighet, dels felvända siffror. Det må finnas rotationsinvarianta OCR-metoder, men Hopfieldnätverk hör inte till dessa. Uppskattningsvis ett par procent av siffrorna var felaktiga på ett sätt eller annat. 4
5 ÄTVERK FEL I PROCET typsiffror 48,9 % exempel 43,3 % typsiffror, kvadratiserade 48,9 % exempel, kvadratiserade 42, % För att förbättra prestanda ytterligare bör man läsa in bilderna med högra upplösning. Antalet siffror som går att träna in ökar kvadratiskt, och med upplösningen 32 x 32 är det maximala antalet 43, och det rekommenderade runt 70. Väler man sedan dessa 7 exemplar av vare siffra noggrant och representativt kan man ytterligare öka prestanda. Man kan t ex låta ett Hopfieldnätverk avgöra vilka som är lämpliga att använda genom att studera hur snabbt olika siffror konvergerar mot ett visst exempel. Det skulle även vara möligt att bygga en klustringsmaskin på detta vis. Man kan också förbättra identifiering av itererade tillstånd genom att inte kräva :-matchning, utan istället mäta avståndet mellan tillståndet och närmaste äkta tillstånd, t ex i minsta kvadratmening. Man kommer då inte bara att täcka in de siffror som lärts in, utan även ett stort antal linärkombinationer av dessa. Dessutom kommer man kunna använda ytterligare ett neuralt nätverk för att tolka resultaten från Hopfieldnätverket. Om en skriven siffra är ett gränsfall mellan två siffror kan den med viss sannolikhet antas iterera till ett tillstånd som ligger nära båda dessa siffror, och därmed ge information om två alternativ för den siffran. edan visas några exempel på hur siffrorna såg ut.
6 6
Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs mer729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap
729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 3 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Modell med vektornotation parametervektor särdragsvektor Perceptron kombinerar linjär regression med
Läs mer729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann
729G43 Artificiell intelligens / 2015 Maskininlärning 3 Marco Kuhlmann Förra gången: Perceptroninlärning Beslutsregel predicerat y-värde Exempel: AND Välj parametrar θ 0, θ 1, θ 2 sådana att perceptronen
Läs merAnsiktsigenkänning med MATLAB
Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system
Läs merArtificiella Neuronnät
Artificiella Neuronnät 2 3 4 2 (ANN) Inspirerade av hur nervsystemet fungerar Parallell bearbetning Vi begränsar oss här till en typ av ANN: Framåtkopplade nät med lagerstruktur 3 4 Fungerar i princip
Läs merTentamen Bildanalys (TDBC30) 5p
Tentamen Bildanalys (TDBC30) 5p Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: kursboken Digital Image Processing Svara på alla frågor på nytt blad. Märk alla blad med namn och frågenummer. Disponera tiden mellan frågorna
Läs merEnlagersnät Flerlagersnät Generalisering. Artificiella Neuronnät
Artificiella Neuronnät 1 Karaktäristiska egenskaper Användningsområden Klassiska exempel Biologisk bakgrund 2 Begränsningar Träning av enlagersnät 3 Möjliga avbildningar Backprop algoritmen Praktiska problem
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-1-27 DEL A 4 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = 1 + x + (x 2). 2 A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm alla intervall där f är
Läs merSammanfattning av ordinära differentialekvationer
Sammanfattning av ordinära differentialekvationer Joakim Edsjö 1 Institutionen för teoretisk fysik, Uppsala Universitet Telefon: 018-18 32 50 eller 018-18 76 30 19 februari 1995 1 Första ordningens differentialekvationer
Läs merAdaptiv aritmetisk kodning
Datakompression fö 8 p.1 Adaptiv aritmetisk kodning Aritmetisk kodning är väldigt enkel att göra adaptiv, eftersom vi bara behöver göra en adaptiv sannolikhetsmodell, medan själva kodaren är fix. Till
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11
Föreläsningar / 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merShannon-Fano-Elias-kodning
Datakompression fö 5 p.1 Shannon-Fano-Elias-kodning Antag att vi har en minnesfri källa X i som tar värden i {1, 2,...,L}. Antag att sannolikheterna för alla symboler är strikt positiva: p(i) > 0, i. Fördelningsfunktionen
Läs mery + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook
Läs merFel- och störningsanalys
Fel- och störningsanalys 1 Terminologi Antag att x är ett exakt värde och x är en approximation av x. Vi kallar då absoluta felet i x = x x, relativa felet i x = x x x. Ofta känner vi inte felet precis
Läs merDynamiska system. Hans Lundmark. Matematiska institutionen Linköpings universitet
Dynamiska system Hans Lundmark Matematiska institutionen Linköpings universitet 2/24 Dynamiskt system = ett system vars tillstånd ändras med tiden, och som har följande egenskaper: Deterministiskt Följer
Läs merf(x + h) f(x) h f(x) f(x h) h
NUMPROG, D för M, vt 008 Föreläsning N: Numerisk derivering och integrering Inledning: numerisk lösning av analytiska problem Skillnader mellan matematisk analys och numeriska metoder. Grundläggande begrepp
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 4. Sammanfattning av föreläsning 3 Rotort Mer specifikationer Nollställen (om vi hinner)
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 4 Sammanfattning av föreläsning 3 Rotort Mer specifikationer Nollställen (om vi hinner) Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi introducerade PID-regulatorn
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT Spektrala transformer Tentamen 72 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merANN fk. Örjan Ekeberg. Framåtkopplade Nät. återkopplade nät. Olika arkitekturer. BackPropagation through Time. Kalman-Filter tekniker
Hantering av Tid Återkopplade Återkopplade Återkopplade t Återkopplade Återkopplade Temporala signaler är svåra Gör om temporal signal till spatial t 1 t 2 t 3 t 4 Återkopplade t Enklaste formen Neuronal
Läs merRita även upp grafen till Fourierseriens summa på intervallet [ 2π, 3π], samt ange summans värde i punkterna π, 0, π, 2π. (5) S(t) = c n e int,
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 003-08-5, kl. 14.00 19.00. 5B10/ Diff och Trans del, för F och T. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg 3) krävs 18 poäng, medan
Läs merSTABILITET FÖR ICKE-LINJÄRA SYSTEM
Armin Halilovic: ETRA ÖVNINGAR SF1676 Stabilitet för icke linära sstem Sida 1 av 8 STABILITET FÖR ICE-LINJÄRA SYSTEM Linarisering och lokal stabilitet Låt d d ss 1 vara ett autonomt icke-linärt sstem där
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-08-23 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042, 0708-783670
Läs merExempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.11 September 14, 2015 Uppgifter markerade med (A)
Läs merMonte Carlo-metoder. Bild från Monte Carlo
Monte Carlo-metoder 0 Målen för föreläsningen På datorn Bild från Monte Carlo http://en.wikipedia.org/wiki/file:real_monte_carlo_casino.jpg 1 Begrepp En stokastisk metod ger olika resultat vid upprepning
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 5 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 1)
KTH, Matematik Maria Saprykina Lösningsförslag till tentamen i SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 1) 1 a). Lös ekvationen 3p. 3y 2 y +16x = 2xy 3. b). Finn en lösning som är begränsad
Läs merTransformer och differentialekvationer (MVE100)
Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet Matematik 19 januari 211 Transformer och differentialekvationer (MVE1) Styckvis definierade funktioner forts. Laplacetransformen Som nämnts i inledningen
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för beräkningsvetenskap Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, 017-0-14 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)
Läs merÖvningar i Reglerteknik
Övningar i Reglerteknik Stabilitet hos återkopplade system Ett system är stabilt om utsignalen alltid är begränsad om insignalen är begränsad. Linjära tidsinvarianta system är stabila precis då alla poler
Läs merKonvergens för iterativa metoder
Konvergens för iterativa metoder 1 Terminologi Iterativa metoder används för att lösa olinjära (och ibland linjära) ekvationssystem numeriskt. De utgår från en startgissning x 0 och ger sedan en följd
Läs merExempel ode45 parametrar Miniprojekt 1 Rapport. Problemlösning. Anastasia Kruchinina. Uppsala Universitet. Januari 2016
Problemlösning Anastasia Kruchinina Uppsala Universitet Januari 2016 Anastasia Kruchinina Problemlösning 1 / 16 Exempel ode45 parametrar Miniprojekt 1 Rapport Anastasia Kruchinina Problemlösning 2 / 16
Läs merG(s) = 5s + 1 s(10s + 1)
Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer
Läs merKTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633.
KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633. Måndagen den 17 oktober 11, kl 8-13. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.
Läs merFöreläsning i webbdesign. Bilder och färger. Rune Körnefors. Medieteknik. 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se
Föreläsning i webbdesign Bilder och färger Rune Körnefors Medieteknik 1 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se Exempel: Bilder på några webbsidor 2 Bildpunkt = pixel (picture element) Bilder (bitmap
Läs merIgenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program
Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program Jerker Björkqvist September 2001 1 Introduktion I detta arbete undersökts hur klassificering av bilddata kan göras med
Läs merSammanfattning (Nummedelen)
DN11 Numeriska metoder och grundläggande programmering Sammanfattning (Nummedelen Icke-linjära ekvationer Ex: y=x 0.5 Lösningsmetoder: Skriv på polynomform och använd roots(coeffs Fixpunkt x i+1 =G(x i,
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merSJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK
SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET Iterationer på ett intervall av Fredrik Bratt 2011 - No 3 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET, 106 91 STOCKHOLM
Läs merKravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3
Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3 Status Granskad FB 2017-01-27 Godkänd FB 2017-01-27 Dokumenthistorik Version Datum Utförda ändringar Utförda av Granskad 1.0 2014-01-15 Första versionen
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten, Asgård, Olympen, Southfork TID: 2018-03-16 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Torkel
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merVälkomna till Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merSMS047 Mediakodning. Introduktion. Frank Sjöberg. Introduktion. Introduktion
SMS047 Mediakodning Frank Sjöberg Email: frank@sm.luth.se Rum A3207 Kursen behandlar kodning av fyra olika typer av media Text & annan data Bild Ljud (ej tal) Video Vi kommer i första hand att studera
Läs merInformationsteknologi Tom Smedsaas 19 augusti 2016
Informationsteknologi Tom Smedsaas 19 augusti 016 VL-träd Definition Ett VL-träd är ett binärt sökträd där det för varje nod gäller att skillnaden i höjd mellan nodens vänster och höger subträd är högst
Läs merKTH 2D1240 OPEN vt 06 p. 1 (5) J.Oppelstrup
KTH 2D1240 OPEN vt 06 p. 1 (5) Tentamen i Numeriska Metoder gk II 2D1240 OPEN (& andra) Fredag 2006-04-21 kl. 13 16 Hjälpmedel: Del 1 inga, Del 2 rosa formelsamlingen som man får ta fram när man lämnar
Läs mer3.0. Tips och Trix Sida 1 av 18
3.0 https://beta.scratch.mit.edu/ Tips och Trix 2018-08-31 Sida 1 av 18 Innehåll Starta nytt program 3 Scenens koordinatsystem 3 Centrumpunkt / rotationspunkt 4 Sprajtens inställningar 5 Placering i Z-led
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5. hp, 215-3-17 Skrivtid: 14 17 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs mer= = i K = 0, K =
ösningsförslag till tentamensskrivning i SF1633, Differentialekvationer I Tisdagen den 14 augusti 212, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning
Läs merAritmetisk kodning. F (0) = 0 Exempel: A = {1, 2, 3} k=1. Källkodning fö 5 p.1/12
Aritmetisk kodning Vi identifierar varje sekvens av källsymboler med ett tal i intervallet [0, 1). Vi gör det med hjälp av fördelningsfunktionen (cumulative distribution function) F. För enkelhets skull
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merEtt enkelt OCR-system
P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor
Läs merStatistisk mönsterigenkänning
Statistisk mönsterigenkänning Jonas Sandström Artificiell intelligens II Linköpings universitet HT 2011 Innehållsförteckning 1. Innehållsförteckning sid 2 2. Inledning sid 3 3. Statistisk mönsterigenkänning
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merDigital bildhantering
Digital bildhantering En analog bild blir digital när den scannas. Bilden delas upp i småbitar, fyrkanter, pixlar. En pixel = den digitala bildens minsta byggsten. Hur detaljrik bilden blir beror på upplösningen
Läs merVetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merBose-Einsteinkondensation. Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin
Bose-Einsteinkondensation Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin 3 mars, 009 Inledning Denna laboration går ut på att studera Bose-Einsteinkondensation för bosoner i en tredimensionell harmonisk-oscillatorpotential.
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merOrdbokskodning. Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning)
Datakompression fö 6 p.1 Ordbokskodning Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning) Man skapar en ordbok som innehåller 2 b olika sekvenser av symboler
Läs merExempel, minnesfri binär källa. Ordbokskodning. Lempel-Zivkodning. Lempel-Zivkodning, forts.
Datakompression fö 6 p.3 Datakompression fö 6 p.4 Ordbokskodning Exempel, minnesfri binär källa Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning) Man skapar
Läs merRobust flervariabel reglering
Föreläsning 2 Anders Helmersson andersh@isy.liu.se ISY/Reglerteknik Linköpings universitet Vad gör vi i dag Normer Representation av system Lyapunovekvationer Gramianer Balansering Modellreduktion Lågförstärkningssatsen
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-6-7 Sal () TER2 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal
Läs mer2D1240 Numeriska metoder gk II för T2, VT Störningsanalys
Olof Runborg ND 10 februari 2004 2D1240 Numeriska metoder gk II för T2, VT 2004 Störningsanalys Indata till ett numeriskt problem innehåller i praktiken alltid (små) fel.felen kan bero på tex mätfel, avrundningsfel
Läs merTorstens Digitalbildguide
Thor Stone Education Torstens Digitalbildguide 1 Det finns två huvudtyper av digital bild, vektorbaserad och pixelbaserad. - Vektorbaserade bilder bygger på en matematisk formel och kan storlekförändras
Läs merAdaptiva algoritmer och intelligenta maskiner, 2005 Hemtentamen
Adaptiva algoritmer och intelligenta maskiner, 2005 Hemtentamen Hemtentamen består av 5 uppgifter. Totalpoängen är 25 och varje uppgift ger 5 poäng. För godkänt krävs minst 10 poäng. Det är givetvis tillåtet
Läs merTeoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6)
Facit Tentamen TDDC30 2014-08-29 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Vad är skillnaden mellan synligheterna public, private och protected? (1p) Svar:public: Nåbar för
Läs merLAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M
TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 1. FELANALYS 1 Inledning I laborationerna används matrishanteringsprogrammet MATLAB. som genomgående använder dubbel precision vid beräkningarna. 1.1 Innehåll Du ska 1. bestämma
Läs mer7 MÖNSTERDETEKTERING
7 MÖNSTERDETEKTERING 7.1 Korrelation Korrelation av två bilder f(x,y) och g(x,y) kan språkligt sett betyda att man gör just det som utsäges av (7.1). Bilderna läggs alltså på varandra med den ena bilden
Läs merDagens agenda. Lagring & berarbetning av data. Filer och filformat Metadata Komprimering Kryptering Olika typer av data Filsystem Databaser
Lagring & berarbetning av data 1IK426 Introduktion till informationsteknik Patrik Brandt Filer och filformat Metadata Komprimering Kryptering Olika typer av data Filsystem Databaser Dagens agenda Filer
Läs merKapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,
Läs merARTIFICIELLA NEURALA NÄT. MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap
ARTIFICIELLA NEURALA NÄT MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap Example Alt Bar Fri Hun Pat Price Rain Res Type Est WillWait 1 Yes No No Yes Some $$$ No Yes French 0 10 Yes 2 Yes No No Yes Full
Läs merSymboler och abstrakta system
Symboler och abstrakta system Warwick Tucker Matematiska institutionen Uppsala universitet warwick@math.uu.se Warwick Tucker, Matematiska institutionen, Uppsala universitet 1 Vad är ett komplext system?
Läs mer1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05
1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller
Läs merFöreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts.
Föreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts. Berkant Savas Tillämpad matematik i natur och teknikvetenskap, TNA5 Institutionen för teknik och naturvetenskap Linköpings universitet
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Väntevärde, varians, standardavvikelse, kvantiler Uwe Menzel, 28 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Väntevärdet X : diskret eller kontinuerlig slumpvariable
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006
24 april 2006 (9) Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen april 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. OBS! Ny version av formelsamlingen finns
Läs merTMS136. Föreläsning 4
TMS136 Föreläsning 4 Kontinuerliga stokastiska variabler Kontinuerliga stokastiska variabler är stokastiska variabler som tar värden i intervall av den reella axeln Det kan handla om längder, temperaturer,
Läs merBildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer
Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Punktoperationer Gråskaletransformationer Logiska & aritmetiska operationer Filtrering Faltning Lågpassfilter Högpassfilter Bildförbättring (enhancement) Förbättra
Läs merLösningsförslag till övningsuppgifter, del V
Lösningsförslag till övningsuppgifter, del V Obs! Preliminär version! Ö.1. (a) Vi kan lösa uppgiften genom att helt enkelt räkna ut avståndet mellan vart och ett av de ( 7 ) = 1 paren. Först noterar vi
Läs merResttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19
Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.
Läs mer729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap
729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Förra gången: Gradientsökning tangentens lutning i punkt θ steglängdsfaktor Översikt Introduktion
Läs merProjekt Finit Element-lösare
Projekt Finit Element-lösare Emil Johansson, Simon Pedersen, Janni Sundén 29 september 2 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Matematik TMA682 Tillämpad Matematik Inledning Många naturliga fenomen
Läs merFel- och störningsanalys
Fel- och störningsanalys Terminologi Antag att x är ett exakt värde och x är en approximation av x. Vi kallar då absoluta felet i x = x x, relativa felet i x = x x x. Ofta känner vi inte felet precis utan
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 18 december xy = y2 +1
KTH, Matematik Maria Saprykina Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 18 december 2017 Tentamen består av sex uppgifter där vardera uppgift ger maximalt fyra poäng. Preliminära betygsgränser:
Läs merVetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Läs merManual för ett litet FEM-program i Matlab
KTH HÅLLFASTHETSLÄRA Manual för ett litet FEM-program i Matlab Programmet består av en m-fil med namn SMALL_FE_PROG.m och en hjälp-fil för att plotta resultat som heter PLOT_DEF.m. Input För att köra programmet
Läs merEnvariabelanalys 5B1147 MATLAB-laboration Derivator
Envariabelanalys 5B1147 MATLAB-laboration Derivator Sanna Eskelinen eskelinen.sanna@gmail.com Sonja Hiltunen sonya@gmail.com Handledare: Karim Dao Uppgift 15 Problem: Beräkna numeriskt derivatan till arctan
Läs mervux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 3b/3c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merInterpolation Modellfunktioner som satisfierar givna punkter
Interpolation Modellfunktioner som satisfierar givna punkter Några tillämpningar Animering rörelser, t.ex. i tecknad film Bilder färger resizing Grafik Diskret representation -> kontinuerlig 2 Interpolation
Läs merVetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus
Vetenskaplig Metod och Statistik Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus 2010 10 20 Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet?
Läs merTDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Datortenta , kl 14-18
TDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Datortenta - 017-10-7, kl 14-18 Läs alla frågorna först och bestäm dig för i vilken ordning du vill lösa uppgifterna. Uppgifterna är inte nödvändigtvis
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3c GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs mer