Ett enkelt OCR-system

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Ett enkelt OCR-system"

Transkript

1 P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola Sida 1 -

2 1.Inledning Många människor har upptäckt fördelen med att arbeta med ordbehandlare. Detta kräver dock att texten finns i digital form, dvs sparad som en datorfil. Vanligtvis sker detta genom att texten skrivs direkt i ordbehandlaren med hjälp av ett tangentbord. I många fall fungerar detta väldigt bra, men det finns situationer då en annan form av inläsning skulle vara praktisk. En sådan situation är då texten man vill redigera endast finns på papper. Alternativen är då att skriva in texten för hand i en ordbehandlare eller att använda ett datorprogram som skapar en datorfil av texten på pappret. Detta senare alternativ kallas Optical Character Recognition (optisk teckenigenkänning) och systemet som gör detta kallas således OCR-system. Detta är grundprincipen bakom en produkt kallad C-Pen som är en elektronisk överstrykningspenna. På själva pennspetsen sitter en liten kamera som läser in bilder av texten. Ett inbyggt OCR-system gör sedan om dessa bilder av texten till digital text. Då detta är gjort kan den digitala informationen överföras till en dator med ordbehandlare för redigering eller så kan orden i texten översättas till något annat språk med hjälp av en databas och visas på en display på sidan av pennan. Ett annat användningsområde är som hjälpmedel till synskadade. Då texten finns i datoriserad form kan denna översättas till blindskrift för att sedan skrivas ut som sådan på en specialskrivare. Alternativt kan texten, med hjälp av en dator, omvandlas till tal ( eller i alla fall något man kan likna vid tal.) I detta projekt har vi skapat ett enkelt OCR-system i MATLAB. Anledningen till att det kallas enkelt är att det endast fungerar för typsnittet Times New Roman samt för ett begränsat antal tecken, de små bokstäverna a-ö. Texten som skall bearbetas antas dessutom var inläst rakt, dvs raderna är parallella med bildunderkanten. Vikten i detta program har lagts på segmentering och identifiering medan inläsning och brusreducering endast behandlas ytligt. Detta beror på att vi fann de förstnämnda stegen mer intressanta. 2. Inläsning och brusreducering En bild med 256 gråskalenivåer läses in på något sätt, exempelvis via scanner eller digitalkamera. I vårt fall har vi använt oss av bilder från Adobe Photoshop. Därefter konverteras den till bitmaps-format och importeras till MATLAB. För att undertrycka eventuellt brus i bilden och för att få en binär bild till segmenteringen trösklas denna, dvs intensiteter över ett visst värde sätts till ett (i fortsättningen kallade svarta pixlar) och de under till noll (vita pixlar), varpå en binär bild fås.( Se Appenix. OCRThreshold) Om ingångsbilden är av god kvalitet samt om trösklingsnivån är lämpligt vald kommer denna bild att innehålla tillräcklig information för att kunna segmentera ut bokstäverna. Om bilderna varit av sådan kvalitet att tröskling inte varit tillräckligt kan ett medelvärdesfilter användas. Brus kännetecknas av att det är - Sida 2 -

3 högfrekvent, d.v.s. skiljer sig markant i intensitet från sin omgivning. Då ett medelvärdesfilter används minskas denna till medelnivån av denna och dess näraliggande pixlar. Eftersom brus var högfrekvent sänks dess intensitet till ett påtagligt lägre värde som troligen hamnar under trösklingsvärdet och bruset försvinner. Nackdelen med denna metod, som gör att vi inte använder denna, är att skarpa kanter i bilden smetas ut på samma sätt som brus. Detta får till följd att bredden och höjden på bokstäverna ändras och således även pixelantalet. Vår identifieringsmetod bygger på dessa, varför en ändring av dessa är klart olämplig. Ett bättre alternativ hade varit att använda ett medianfilter, men vår test av detta visade att det tog alldeles för lång tid. För att ytterligare undertrycka en del av bruset kan man utnyttja av att väldigt små segment, i detta sammanhang sammanhängande svarta pixlar, troligtvis är brus och således kan sorteras bort.(se Appendix OCRSegment ) 3. Segmentering Efter att merparten av bruset filtrerats bort är nästa steg att segmentera ut de sammanhängade svarta pixlarna, vilka senare i programmet skall identifieras som bokstäver. Det finns olika metoder att göra detta på. I detta system börjar sökandet efter svarta pixlar högst upp i vänstra hörnet och fortsätter nedåt rad för rad tills en svart pixel påträffas. När väl en svart pixel påträffas börjar själva segmenteringen. De närliggande pixlarna undersöks om också dessa är svarta och om så är fallet undersöks även deras grannar. Allting sker genom rekursiva anrop av en funktion findsegment. För att inte en granne ska identifiera den pixel, som hittade grannen, som svart, tas alla funna pixlar bort, dvs deras värde sätts till 0 (= vit pixel). Koordinaterna för alla svarta grannpixlar sparas och efteråt beräknas en bild utifrån dessa. Även koordinaterna för övre vänstra hörnet beräknas och sparas, liksom bredden och höjden. Med närliggande pixlar menas i detta fall pixlar som ligger rakt under eller ovan, rakt åt höger eller vänster samt diagonalt från pixeln. Detta synsätt på närliggande pixlar kallas närliggande pixlar i D-8- metriken. (Se Appendix OCRSegment) - Sida 3 -

4 4. Identifiering En bra identifiering skall bygga på egenskaper som är specifika för varje bokstav. Om detta inte går att uppnå får man använda sig av många olika egenskaper som tillsammans ger en bra identifiering av vilken bokstav det rör sig om. Detta OCR-system bygger på följande egenskaper (Se Appendix. OCRClassify): - Kvoten mellan höjd och bredd. Bredden och höjden sparades för varje segment. Detta gör att man t.ex. kan skilja på om segmentet innehåller ett a (kvot nära ett) eller h (kvot större än ett). I och med att en kvot används blir egenskapen oberoende av teckenstorleken. - Kvoten mellan antalet svarta pixlar och totala antalet pixlar i segmentet. Genom att beräkna medelintensiteten för ett segment får man en teckenstorleksoberoende egenskap som motsvarar arean, dvs antalet svarta pixlar dividerat med totala antalet pixlar. - Kvoten av medelintensiteterna i de båda segment som bildas då segmentet delas på bredden. Ovanstående två kvoter har svårt att skilja på vissa bokstäver t.ex. b, d, p, q, r och g. Alla dessa har nämligen samma höjd-bredd-förhållande och medelintensitet av svarta pixlar. För att lösa detta delas segmentet upp i två halvor, en vänsterhalva och en högerhalva. Därefter beräknas medelintensiteten i dessa varpå en egenskap erhålls som kan identifiera många av dessa bokstäver. - Kvoten av medelintensiteterna i de båda segment som bildas då segmentet delas på höjden. Vissa bokstäver, exempelvis e och o (Se Fig.2), ger liknande resultat i alla tre ovanstående identifieringskvoter. Detta löses på motsvarande sätt som ovan fast att uppdelningen i nya segment sker på höjden så att en undre och övre halva av segmentet bildas. - Specialfallet o och z samt n och x. Bokstäverna o och z samt n och x är trots ovanstående identifieringsalgoritmer fortfarande svåra att skilja på. Detta löses genom en kontroll av mittpixelns intensitet. I o och n är denna vit medan i z och x är denna svart. (Se Appendix OCRIdentify) - Sida 4 -

5 För att veta vilken bokstav den uträknade egenskapen, i detta fall kvoten, tillhör, har en databas skapats för varje egenskap för alla bokstäver. Denna innehåller en undre gräns och en övre gräns. Den undre gränsen är beräknad som två standardavvikelser under medelvärdet och den övre två standardavvikelser över medelvärdet. Databasen byggdes upp genom inläsning av bildfiler med fem bokstäver av samma sort men av olika storlek. Bokstavens medelvärden och standardavvikelser för de olika egenskaperna beräknades med hjälp av dessa fem fall. (Se Appendix OCRCreateDatabase). Antalet testbokstäver är alltså väldigt litet ur statistisk synvinkel. Av praktiska (tidsmässiga) skäl användes dock enbart dessa fem. Identifieringen sker geonom successiv utsållning efter samma ordning som de olika egenskaperna presenterades på föregående sida. Först jämförs alltså den uträknade bredd-höjd-kvoten med motsvarande databas. I detta skede sållas alltså bokstäver som g, f och andra avlånga bokstäver bort om segmentet innehåller ett e, a eller annan kvadratisk bokstav. De möjliga kandidaterna går sedan vidare till nästa steg där medelintensiteten jämförs. I detta skede skiljs bokstäver som innehåller mycket håligheter ut från de som är av mer kompakt natur. Om t.ex. både f och l har klarat sig vidare från förra steget är det stor sannolikhet att en utsållning sker i detta steg då l är av mer kompakt natur än f. På samma sätt jämförs de två sistnämnda egenskaperna. För att kontrollera om det rör sig om någon av våra svenska specialtecken används följande algoritmer: Algoritmen för att identifiera å är följande: - En ring upptäcks. - Kontrollerar om det finns ett a under denna. - Om detta är fallet ändras detta a till ett å. - Ringen tas bort oberoende om ett a hittas eller inte. - Sida 5 -

6 Algoritmen för att identifiera ä och ö är följande: - En punkt upptäcks. - Kontrollerar om det finns en punkt på lämpligt avstånd åt höger. Finns detta inte tas punkten bort. - Om ytterligare en punkt påträffas undersöks segmentet under. - Är detta ett a ändras detta till ett ä och är det ett o ändras detta till ett ö. - De båda punkter tas bort oberoende av om ett a eller o hittas eller ej. Anledningen till att punkten kan kastas bort beror på att i och j är definerade i vårt program utan prickar. Att man endast ser efter om det finns en prick åt höger beror på att segmenteringen går uppifrån nedåt från vänster till höger. Alltså kommer den vänstra pricken att upptäckas först. Systemet kontrollerar även radbyten. Detta görs genom att kolla ifall en rad endast består av vita pixlar. Även mellanslag kontrolleras genom att mäta avståndet mellan två tecken och jämföra det med en tredjedel av bredden på ett av tecknen. 5. Sammanfattning Optisk teckenigenkänning (OCR) sker i följande steg: - Inläsning Bilden läses in på lämpligt sätt t.ex. via scanner eller digitalkamera. De bilder vi provat programmet på är skapade med Adobe Photoshop. - Brusreducering Bilden filtreras så att endast bokstäverna finns kvar. I detta system sker detta genom tröskling och segment som är mindre än de minsta bokstäverna nonchaleras. - Segmentering Alla svarta sammanhängande pixlar i bilden segmenteras ut med hjälp av en rekursiv algoritm som undersöker varje svart pixels grannar enligt D-4-metrik. Till varje segment sparas positionen i ursprungsbilden samt bredd och höjd. - Identifiering För att urskilja vilken bokstav som finns i segmentet används bredd-höjd-kvoten, medelintensiteten i hela segmentet, kvoterna mellan medelintensiteterna i vänster och höger halva samt övre och undre samt en funktion som undersöker intensiteten på mittpixeln i segmentet. Alla dessa är storleksoberoende, vilket ökar användningsområdet. - Sida 6 -

7 Själva identifieringen sker genom successiv utsållning, dvs de bokstäver som ej är möjliga efter jämförelse med databasegenskaperna stryks. - Sida 7 -

8 A. Testkörningar Följande bilder gjordes i Adobe Photoshop och kördes i OCRsystemet med följande resultat: Test 1. >anders >och >fredrik Test 2. >detta_program >är_så_grymt >coolt - Sida 8 -

Tentamen Bildanalys (TDBC30) 5p

Tentamen Bildanalys (TDBC30) 5p Tentamen Bildanalys (TDBC30) 5p Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: kursboken Digital Image Processing Svara på alla frågor på nytt blad. Märk alla blad med namn och frågenummer. Disponera tiden mellan frågorna

Läs mer

Projekt i bildanalys Trafikövervakning

Projekt i bildanalys Trafikövervakning Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic

Läs mer

Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N

Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N 2015 06 03, 14.00 19.00 Anvisningar: Preliminärt ger uppgifterna 7 + 11 + 16 + 11 = 45 poäng.

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

Laboration 4: Digitala bilder

Laboration 4: Digitala bilder Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse

Läs mer

Ansiktsigenkänning med MATLAB

Ansiktsigenkänning med MATLAB Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 15

Signaler, information & bilder, föreläsning 15 Signaler, information & bilder, föreläsning 5 Michael Felsberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering michael.felsberg@liu.se Översikt Histogram och tröskelsättning Histogramutjämning

Läs mer

Bildanalys. Segmentering. Föreläsning 7. Split and Merge. Region Growing

Bildanalys. Segmentering. Föreläsning 7. Split and Merge. Region Growing Föreläsning 7 1 Föreläsning 7 2 Bildanalys Rikard Berthilsson Kalle Åström Matematikcentrum Lund 27 september 2005 Segmentering Mål: Dela upp bilden i segment, d.v.s. områden som hör till samma objekt

Läs mer

Bildbehandling, del 1

Bildbehandling, del 1 Bildbehandling, del Andreas Fhager Kapitelhänvisningar till: Image Processing, Analysis and Machine Vision, 3rd ed. by Sonka, Hlavac and Boyle Representation av en bild Så här kan vi plotta en bild tex

Läs mer

BILDBEHANDLINGSMETOD INNEFATTANDE BRUSREDUCERING I BILD MED LOKALT ADAPTIV FILTERKÄRNA

BILDBEHANDLINGSMETOD INNEFATTANDE BRUSREDUCERING I BILD MED LOKALT ADAPTIV FILTERKÄRNA BILDBEHANDLINGSMETOD INNEFATTANDE BRUSREDUCERING I BILD MED LOKALT ADAPTIV FILTERKÄRNA Author: Stefan Olsson Published on IPQ website: April 10, 2015 Föreliggande uppfinning avser en metod för bildbehandling

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2004)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2004) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Sasan Gooran (HT 24) Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 25 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion

Läs mer

Tips och idéer för Chrome OS och Google Dokument

Tips och idéer för Chrome OS och Google Dokument Tips och idéer för Chrome OS och Google Dokument Läs mer om it i lärandet på webben: www.spsm.se/itilarandet Tips och idéer för Chrome OS och Google Dokument Skriften är utgiven av Specialpedagogiska skolmyndigheten

Läs mer

Kamerans sensor. I kameran sitter bildsensorn som består av en rektangulär platta med miljontals små ljuskänsliga halvledare av CCD eller CMOS typ.

Kamerans sensor. I kameran sitter bildsensorn som består av en rektangulär platta med miljontals små ljuskänsliga halvledare av CCD eller CMOS typ. Kamerans sensor I kameran sitter bildsensorn som består av en rektangulär platta med miljontals små ljuskänsliga halvledare av CCD eller CMOS typ. Objektivet projicerar en bild på sensorn och varje liten

Läs mer

Digitala bilder. Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast

Digitala bilder. Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast Digitala bilder Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast Den nukleärmedicinska bilden Historik Analoga bilder. Film exponerades för ljusblixtar som producerades när strålning detekterades. oändligt

Läs mer

Redigera bilder snabbt och enkelt!

Redigera bilder snabbt och enkelt! Redigera bilder snabbt och enkelt! När du ska ladda upp bilder till din hemsida så är det klokt att anpassa bilderna så att dom får rätt storlek och att dom blir så lätta som möjligt i filstorlek. Detta

Läs mer

Att skapa en bakgrundsbild och använda den i HIPP

Att skapa en bakgrundsbild och använda den i HIPP Att skapa en bakgrundsbild och använda den i HIPP Bakgrundsbilder i HIPP kan användas till olika saker, t ex som ett rutnät för en tabell eller en grundkarta. Här visas hur man gör en grundkarta som en

Läs mer

A N D E R S 2 0. En liten informationsbroschyr om RASTRERING VÄND

A N D E R S 2 0. En liten informationsbroschyr om RASTRERING VÄND A N D E R S 2 0 En liten informationsbroschyr om RASTRERING VÄND Varför används rastrering? Inom nästan all tryckeri- och skrivarteknik idag används någon form av rastrering för att göra tryckningen möjlig.

Läs mer

L A B R A P P O R T 1

L A B R A P P O R T 1 L A B R A P P O R T 1 BILDTEKNIK Dan Englesson Emil Brissman 9 september 2011 17:04 1 Camera noise 1.1 Task 1 Ett antal svarta bilder togs genom att fota i totalt mörker för att beräkna kamerans svartnivå.

Läs mer

3-5 Miniräknaren Namn:

3-5 Miniräknaren Namn: 3-5 Miniräknaren Namn: Inledning Varför skall jag behöva jobba med en massa bråk, multiplikationstabeller och annat när det finns miniräknare som kan göra hela jobbet. Visst kan miniräknare göra mycket,

Läs mer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Punktoperationer Gråskaletransformationer Logiska & aritmetiska operationer Filtrering Faltning Lågpassfilter Högpassfilter Bildförbättring (enhancement) Förbättra

Läs mer

Digitalt säkrade fingeravtryck

Digitalt säkrade fingeravtryck Digitalt säkrade fingeravtryck En jämförelse mellan en digital metod och ett konventionellt sätt att säkra fingeravtryck. kriminalteknisk utbildning, kurs 2000-2001 Statens kriminaltekniska laboratorium

Läs mer

PRODUKTINFORMATION. ELFA artikelnr Slav display 4x77mm Slav display 4x165mm

PRODUKTINFORMATION. ELFA artikelnr Slav display 4x77mm Slav display 4x165mm 2001-04-26 PRODUKTINFORMATI Vi reserverar oss mot fel samt förbehåller oss rätten till ändringar utan föregående meddelande ELFA artikelnr 76-981-45 Slav display 4x77mm 76-981-60 Slav display 4x165mm Document

Läs mer

Att använda bildhanteringsprogram, del 2

Att använda bildhanteringsprogram, del 2 Att använda bildhanteringsprogram, del 2 Gå till Adobe Online (M) Markeringsram - (L) Lasso - (C) Beskärning - (J) Airbrush - (S) Klonstämpel - (E) Suddgummi - (R) Oskärpa - (A) Markering av bankomponenter

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2008-03-25.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Du skall skriva ett program (en funktion), my_plot_figure, som läser in ett antal sekvenser av koordinater från tangentbordet och ritar ut dessa till en

Läs mer

På en dataskärm går det inte att rita

På en dataskärm går det inte att rita gunilla borgefors Räta linjer på dataskärmen En illustration av rekursivitet På en dataskärm är alla linjer prickade eftersom bilden byggs upp av små lysande punkter. Artikeln beskriver problematiken med

Läs mer

Programmering för avläsning och avkodning av QR-koder i MATLAB

Programmering för avläsning och avkodning av QR-koder i MATLAB ITN, Norrköping 4 december 2011 Programmering för avläsning och avkodning av QR-koder i MATLAB PROJEKT I AVANCERAD BILDBEHANDLING OCH BILDANALYS TNM034 Medlemmar: Henrik Bäcklund Anders Hedblom Niklas

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

DigitalBild del 2 Adobe Photoshop Elements ver 3.0

DigitalBild del 2 Adobe Photoshop Elements ver 3.0 Sidan 1 av 5 Inbyggd hjälpfunktion i Photoshop Elements...2 Dataprogram för bildbehandling...2 Forts. Adobe Photoshop Elements verktygsfält...2 Menyraden, Bild...3 Ändra bildstorlek...3 Reglera filkompressionen

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, Avdelningen för Datorseende Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion I denna laboration ska vi göra

Läs mer

Snake. Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola,

Snake. Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola, Snake Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola, 2015-05-18 Oskar Petersen, I-12 Handledare: Bertil Lindvall Abstract Denna rapport beskriver ett projekt där ett klassiskt

Läs mer

RACCOON DEVELOPMENT AB

RACCOON DEVELOPMENT AB Sid 1 Överföring av bilder från kamera Så här kommer kamerabilderna in i datorn: Koppla in datasladden som följer med kameran. Det är oftast en s.k. USB-sladd (änden som ska in i datorn ser ut ungefär

Läs mer

Grunderna i. Digital kamerateknik. SM3GDT Hans Sodenkamp SK3BG 2014-01-29

Grunderna i. Digital kamerateknik. SM3GDT Hans Sodenkamp SK3BG 2014-01-29 Grunderna i SM3GDT Hans Sodenkamp SK3BG 2014-01-29 Min resa genom Mpixel världen 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 3 2MP Nanozoomer 4 Scanner 1,5GP Kamera20,5MP Kamera 3,6GP5 Iphone 8MP Serie1

Läs mer

Kvalitetsmått: Skärpa

Kvalitetsmått: Skärpa Kvalitetsmått: Skärpa Metoder att mäta skärpa: Upplösningstest: Hur täta streckmönster syns i bilden? Subjektivt, begränsad information (Lab. 2) MTF: Fullständig information (Lab. 2) Upplösningstest med

Läs mer

Projekt i Bildanalys: Mönsterigenkänning inom bioinformatik

Projekt i Bildanalys: Mönsterigenkänning inom bioinformatik Projekt i Bildanalys: Mönsterigenkänning inom bioinformatik 2001-11-30 av Jonas Hjelm (F98) och Åsa Jönsson (F98) Handledare: Henrik Malm Jonas Hjelm f98jhj@efd.lth.se Åsa Jönsson f98ajo@efd.lth.se Inledning

Läs mer

19-21. Samling och kaffe. Temakväll Bildhantering i släktforskningen Genomgång kring temat. Forska själv. Forska själv. Diskussion kring temat

19-21. Samling och kaffe. Temakväll Bildhantering i släktforskningen Genomgång kring temat. Forska själv. Forska själv. Diskussion kring temat 19-21 Samling och kaffe Temakväll Bildhantering i släktforskningen Genomgång kring temat Forska själv Diskussion kring temat Forska själv Höstens temakvällar 13/9 Digitala bilder i släktforskningen 11/10

Läs mer

EDAA20 Programmering och databaser. Mål komprimerat se kursplanen för detaljer. Checklista. Föreläsning 1-2 Innehåll. Programmering.

EDAA20 Programmering och databaser. Mål komprimerat se kursplanen för detaljer. Checklista. Föreläsning 1-2 Innehåll. Programmering. EDAA20 Programmering och databaser Mål komprimerat se kursplanen för detaljer Läsperiod 1 7.5 hp anna.aelsson@cs.lth.se http://cs.lth.se/edaa20 Mer information finns på kursens webbsida samt på det utdelade

Läs mer

Ett urval D/A- och A/D-omvandlare

Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Om man vill ansluta en mikrodator (eller annan digital krets) till sensorer och givare så är det inga problem så länge givarna själva är digitala. Strömbrytare, reläer

Läs mer

Kristian Pettersson Feb 2016

Kristian Pettersson Feb 2016 Foto Manual Kristian Pettersson Feb 2016 1. Inledning Det viktigaste om vi vill bli bra fotografer är att vi tycker att det är kul att ta bilder och att vi gör det ofta och mycket. Vi kommer i denna kurs

Läs mer

Föreläsning 9 10: Bildkvalitet (PSF och MTF)

Föreläsning 9 10: Bildkvalitet (PSF och MTF) 1 Föreläsning 9 10: Bildkvalitet (PSF och MTF) Att mäta bildkvalitet Bildkvaliteten påverkas av både aberrationer och diffraktion, men hur ska vi mäta den? Enklast är att avbilda ett objekt beskriva hur

Läs mer

Skärmtangentbordet som är enkelt att använda både med mus, touchskärmar och interaktiva whiteboards

Skärmtangentbordet som är enkelt att använda både med mus, touchskärmar och interaktiva whiteboards Skärmtangentbordet som är enkelt att använda både med mus, touchskärmar och interaktiva whiteboards Tel: 031-769 00 60 info@frolundadata.se www.frolundadata.se Introduktion WizKeys är flexibelt och kostnadseffektivt

Läs mer

DigitalBild del 2 Adobe Photoshop Elements ver 5.0

DigitalBild del 2 Adobe Photoshop Elements ver 5.0 Sidan 1 av 5 Inbyggd hjälpfunktion i Photoshop Elements... 2 Dataprogram för bildbehandling... 2 Forts. Adobe Photoshop Elements verktygsfält... 2 Menyraden, Bild...3 Ändra bildstorlek...3 Intensitet och

Läs mer

Torstens Digitalbildguide

Torstens Digitalbildguide Thor Stone Education Torstens Digitalbildguide 1 Det finns två huvudtyper av digital bild, vektorbaserad och pixelbaserad. - Vektorbaserade bilder bygger på en matematisk formel och kan storlekförändras

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

2011 Studsvik AB PANORAMA-BILDTAGNING. Tony Björkman

2011 Studsvik AB PANORAMA-BILDTAGNING. Tony Björkman 2011 Studsvik AB Tony Björkman PANORAMA-BILDTAGNING Filminspelning och visuell inspektion är två beprövade metoder för avsyning av bränslestavar. Ett nytt sätt att avsyna är att skapa panoramabilder vilket

Läs mer

Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Lasse Alexandersson

Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Lasse Alexandersson Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Lasse Alexandersson Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Bländare = Skärpedjup Slutartid = Öppettid ISO = Förstärkning Hur jag tänker innan jag trycker

Läs mer

Beskrivande statistik

Beskrivande statistik Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005

Läs mer

Ljusets böjning & interferens

Ljusets böjning & interferens ... Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter Ljusets böjning & interferens Ljusets vågegenskaper Ljus kan liksom ljud beskrivas som vågrörelser och i den här laborationen ska

Läs mer

Grunder. Grafiktyper. Vektorgrafik

Grunder. Grafiktyper. Vektorgrafik 2 Grunder All vår början bliver svår eller hur det nu brukar heta, och detta är något som gäller även Flash. För den som är ovan vid Flash gäller det säkert extra mycket, då det kan vara knepigt att förstå

Läs mer

www.pts.se/archive/documents/ SE/Rapport_tillganglig_webb_2004_14.pdf 2 webzone.k3.mah.se/k99ac3hl/helenalackmagisterkogniton2003.

www.pts.se/archive/documents/ SE/Rapport_tillganglig_webb_2004_14.pdf 2 webzone.k3.mah.se/k99ac3hl/helenalackmagisterkogniton2003. 2 3 1 Är samhällsviktiga tjänster på Internet tillgängliga för personer med funktionshinder? PTS-ER-2004:14, ISSN 1650-9862. www.pts.se/archive/documents/ SE/Rapport_tillganglig_webb_2004_14.pdf 2 webzone.k3.mah.se/k99ac3hl/helenalackmagisterkogniton2003.pdf

Läs mer

Kort om optisk inläsning av text

Kort om optisk inläsning av text Uppsala universitet Institutionen för lingvistik 07-08-21 Kort om optisk inläsning av text Bengt Dahlqvist 1. Inläsning av text med dator Mekanisk, dvs icke-mänsklig, inmatning av information till en dator

Läs mer

2 Dataanalys och beskrivande statistik

2 Dataanalys och beskrivande statistik 2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att

Läs mer

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion Dokumentation - Kursmaterial Innehåll 1. Introduktion 1.1. Programfönster 1.2. Inskrift och redigering 1.3. Cellformat 1.4. Arbeta med formler Kursövning E1.xlsx Egna Övningar E1E.xlsx - OnePRO IT, Bengt

Läs mer

Introduktion till begreppet ortsfrekvens

Introduktion till begreppet ortsfrekvens Introduktion till begreppet ortsfrekvens Denna lilla skrift har tillkommit för att förklara begreppet ortsfrekvens, samt ge några exempel på beräkningar och omvandlingar som man kan behöva göra när man

Läs mer

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH KOKBOKEN 1 Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2006 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Olikheter.................................... 6................................. 6 Uppgift 2.................................

Läs mer

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 Möjligheter/Problem med 2-dimensionella mätdata Uppstart: Se planen (kursens hemsida) Etapp 1 Mätdata i 2 dimensioner behöver utredas/signalbehandlas

Läs mer

Programmering. Den första datorn hette ENIAC.

Programmering. Den första datorn hette ENIAC. Programmering Datorn är bara en burk. Den kan inget själv. Hur får man den att göra saker? Man programmerar den. Människor som funderar ut program som fungerar. Datorn förstår bara ettor och nollor och

Läs mer

Observera också att det inte går att både se kanten på fönstret och det där ute tydligt samtidigt.

Observera också att det inte går att både se kanten på fönstret och det där ute tydligt samtidigt. Om förstoringsglaset Du kan göra mycket med bara ett förstoringsglas! I många sammanhang i det dagliga livet förekommer linser. Den vanligast förekommande typen är den konvexa linsen, den kallas också

Läs mer

Stackning av bilder JAN NILSSON

Stackning av bilder JAN NILSSON Svensk Mykologisk Tidskrift 30 (3): 51 55, 2009 Stackning av bilder TEKNIK JAN NILSSON Abstract Image stacking. A short presentation of the software "CombineZP" which is designed to process stacks of digital

Läs mer

Algoritmer i Treviso-aritmetiken.

Algoritmer i Treviso-aritmetiken. Algoritmer i Treviso-aritmetiken. Staffan Rodhe 7 november 2006 1 Larte de labbacho I Västerlandet trycktes de första böckerna i mitten på 1400-talet. Matematiska texter kunde nog anses vara besvärligare

Läs mer

Ljusets böjning & interferens

Ljusets böjning & interferens Ljusets böjning & interferens Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter 3 Appendix Ljusets vågegenskaper Ljus kan liksom ljud beskrivas som vågrörelser och i den här laborationen

Läs mer

behövs för enhetlighet, tala samma språk, så att användaren kan lära sig och använda det vidare.

behövs för enhetlighet, tala samma språk, så att användaren kan lära sig och använda det vidare. 1 2 3 Grafisk profil reglerar grunddragen i utseendet (logga, färger, typsnitt) en helhet skapas Vi ska känna igen oss, vi ska förstå vad som avsändaren vill kommunicera. Kan vara svårt att direkt applicera

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 6 9 oktober 2015 1 / 23 Översikt Kursplanering Ö5: Grafalgoritmer och undre

Läs mer

Perkins Smart Brailler Manual

Perkins Smart Brailler Manual Perkins Smart Brailler Manual Denna manual kommer att introducera grundläggande funktioner och hantering av produkten. Skrivhuvudet Läsplatta Spak för att lossa pappret On/off-knapp Anslutning för strömadapter

Läs mer

Laboration 3. Redovisning Uppgifterna skall vara demonstrerade och godkända av en handledare senast måndag 22/2.

Laboration 3. Redovisning Uppgifterna skall vara demonstrerade och godkända av en handledare senast måndag 22/2. Programmerade system I. Syfte Syftet med denna laboration är att få övning i att strukturera sina program genom att använda metoder och klasser, samt att få övning i att använda sig av fält och for-satsen.

Läs mer

Bildbehandling En introduktion. Mediasignaler

Bildbehandling En introduktion. Mediasignaler Bildbehandling En introdktion Mediasignaler Innehåll Grndläggande bildbehandling Foriertransformering Filtrering Spatialdomän Frekvensdomän Vad är bildbehandling? Förbättring Image enhancement Återställning

Läs mer

Ordlista 1B:1. modell. hel timme. halv timme. timvisare. Dessa ord ska du träna. Öva orden. När du bygger efter en ritning, får du en modell.

Ordlista 1B:1. modell. hel timme. halv timme. timvisare. Dessa ord ska du träna. Öva orden. När du bygger efter en ritning, får du en modell. Ordlista 1B:1 Öva orden Dessa ord ska du träna modell När du bygger efter en ritning, får du en modell. hel timme På en timme går timvisaren ett steg på klockan. halv timme På en halvtimme går minutvisaren

Läs mer

Steg för Steg Att använda Statistics explorer med data från SKLs databas

Steg för Steg Att använda Statistics explorer med data från SKLs databas Steg för Steg Att använda Statistics explorer med data från SKLs databas Data Wizard (DW): http://www.ncomva.se/flash/projects/dw/ Sveriges Kommun- och Landstingsdatabas: http://www.kolada.se Sveriges

Läs mer

Matematikundervisningen har under

Matematikundervisningen har under bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera

Läs mer

Öppna bilden C:\Photoshop5-kurs\Bananer 96ppi.psd. Aktivera verktyget Färgpyts i verktygslådan.

Öppna bilden C:\Photoshop5-kurs\Bananer 96ppi.psd. Aktivera verktyget Färgpyts i verktygslådan. 140 Målnings- och redigeringsverktyg 3 Fyllningsverktyg Ofta vill man fylla ett helt område med en viss färg, ett visst mönster eller en övertoning mellan flera färger. Detta kan åstadkommas på några olika

Läs mer

bilder för användning

bilder för användning Grundläggande guide i efterbehandling av bilder för användning på webben Innehåll Innehåll...2 Inledning...3 Beskärning...4 Att beskära en kvadratisk bild...5 Att beskära med bibehållna proportioner...5

Läs mer

Arbeta med bilder. Lathund kring hur du fixar till bilder från digitalkamera eller Internet så att de går att använda i ett kommunikationsprogram.

Arbeta med bilder. Lathund kring hur du fixar till bilder från digitalkamera eller Internet så att de går att använda i ett kommunikationsprogram. Arbeta med bilder Lathund kring hur du fixar till bilder från digitalkamera eller Internet så att de går att använda i ett kommunikationsprogram. Habilitering & Hjälpmedel Installera PhotoFiltre Att installera

Läs mer

Instruktioner till övningen som börjar på nästa sida

Instruktioner till övningen som börjar på nästa sida Instruktioner till övningen som börjar på nästa sida Övningen innehåller det grundläggande som du måste kunna för att klara Word. Varje stycke ska vara formaterat så som det står i stycket. Under varje

Läs mer

Att skriva på datorn

Att skriva på datorn Att skriva på datorn Innehåll: Inledning 1 Tangentbordet 2 Att skriva i Word 4 Att skriva på Internet 7 Övningar 8 2 Inledning Välkommen till steg 2 av Internetkursen för nybörjare! Vid detta kurstillfälle

Läs mer

DAB760: Språk och logik

DAB760: Språk och logik DAB76: Språk och logik /4: Finita automater och -7 reguljära uttryck Leif Grönqvist (leif.gronqvist@msi.vxu.se) Växjö Universitet (MSI) GSLT (Sveriges nationella forskarskola i språkteknologi) Göteborg

Läs mer

Lathund för skrivuppgifter

Lathund för skrivuppgifter Med hjälp av sidhuvud eller sidfot visar du vem som producerat arbetet. Välj infoga och sidhuvud eller sidfot och skriv dina uppgifter, som i exemplet ovan. Lathund för skrivuppgifter Rubriken är kortfattad

Läs mer

Bildhantering i OEW. Vi ska arbeta med följande bilder:

Bildhantering i OEW. Vi ska arbeta med följande bilder: Bildhantering i OEW Bilder på webben Bilder som man ser på olika hemsidor bör ha dessa egenskaper: 1 Klara färger 2 Skärpa 3 Snabbladdade 4 Rätt storlek för syftet Vi ska arbeta med följande bilder: Program

Läs mer

Histogram över kanter i bilder

Histogram över kanter i bilder Histogram över kanter i bilder Metod Både den svartvita kanstdetekteringen och detekteringen av färgkanter följer samma metod. Först görs en sobelfiltrering i både vertikal och horisontell led. De pixlar

Läs mer

DT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen

DT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen DT Spektrala transformer för Media Tentamen 77 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: 3:9 p, 4: 3 p, 5: 7 p Tillåtna hjälpmedel: räknare,

Läs mer

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook. CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Redaktörens Lathund för Glokala. Så här redigerar du en redan befintlig hemsida. Så här skapar du en länk till en extern hemsida

Redaktörens Lathund för Glokala. Så här redigerar du en redan befintlig hemsida. Så här skapar du en länk till en extern hemsida Redaktörens Lathund för Glokala Glokala Folkhögskolan www.glokala.se Hej och välkommen till redaktörens lathund! Detta är en snabbguide för dig som har behörigheter att skapa och uppdatera sidor på Glokalas

Läs mer

QosmioEngine För avancerad video

QosmioEngine För avancerad video QosmioEngine För avancerad video Qosmio förenar QosmioEngines och QosmioPlayers högkvalitativa videofunktioner, Harman Kardon högtalare och SRS TruSurround XT: s funktioner för surroundljud och digital

Läs mer

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Bildkonstruktion med linser. Generell Applet Information: 1. Öppna en internet läsare och öppna Optisk Bänk -sidan (adress). 2. Använd FULL SCREEN. 3. När applet:en

Läs mer

EDAA20 Programmering och databaser. Mål komprimerat se kursplanen för detaljer. Om att lära sig programmera. Föreläsning 1-2 Innehåll.

EDAA20 Programmering och databaser. Mål komprimerat se kursplanen för detaljer. Om att lära sig programmera. Föreläsning 1-2 Innehåll. EDAA20 Programmering och databaser Mål komprimerat se kursplanen för detaljer Läsperiod 1 7.5 hp anna.axelsson@cs.lth.se http://cs.lth.se/edaa20 Mer information finns på kursens webbsida samt på det utdelade

Läs mer

Övningar och datorlaborationer, Datorer i system

Övningar och datorlaborationer, Datorer i system LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Datorer i system Institutionen för datavetenskap 2010/11 Övningar och datorlaborationer, Datorer i system Kursen Datorer i system inkluderar under läsperiod HT1 två övningar i seminariesal

Läs mer

Utskrift av sidindelade antavlor med Disgen

Utskrift av sidindelade antavlor med Disgen Utskrift av sidindelade antavlor med Disgen 20 En antavla är ett bra sätt att få en översikt över släktingarna. Antalet personer i varje led är bestämt och nödvändigt utrymme kan beräknas. Du väljer vilka

Läs mer

enter Hej! Med vänliga hälsningar Dan Alberyd Specialpedagog Svenska Enter rehabilitering AB

enter Hej! Med vänliga hälsningar Dan Alberyd Specialpedagog Svenska Enter rehabilitering AB enter Hej! Jag heter Dan Alberyd och är Svenska Enters samordnare för Kompetensutvecklingen av speciallärare/pedagoger. Vi är mycket glada för att vi har fått förtroendet att utbilda speciallärarna/pedagogerna

Läs mer

Kdenlive snabbstartguide

Kdenlive snabbstartguide Den här dokumentationen konverterades från sidan Kdenlive/Manual/QuickStart på KDE:s användarbas. Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Skapa ett nytt projekt 5 2 Lägga till klipp 7 3 Tidslinje 9

Läs mer

Image Converter. Användarhandbok. Innehåll: Version: 1.1.0.0. Läs följande innan du använder Image Converter. Översikt av Image Converter

Image Converter. Användarhandbok. Innehåll: Version: 1.1.0.0. Läs följande innan du använder Image Converter. Översikt av Image Converter Image Converter Användarhandbok Version: 1.1.0.0 Läs följande innan du använder Image Converter Innehåll: Översikt av Image Converter S2 Bildkonverteringsprocessen S3 Importera till HDD Navigation System

Läs mer

Statistisk mönsterigenkänning

Statistisk mönsterigenkänning Statistisk mönsterigenkänning Jonas Sandström Artificiell intelligens II Linköpings universitet HT 2011 Innehållsförteckning 1. Innehållsförteckning sid 2 2. Inledning sid 3 3. Statistisk mönsterigenkänning

Läs mer

FairWay 1.0 SDD. Systemdesignbeskrivning

FairWay 1.0 SDD. Systemdesignbeskrivning Programutvecklingsprojekt 2D1954 - FairWay FairWay 1.0 SDD Systemdesignbeskrivning Av: Åke Djärf Stockholm, 1 maj 2000 Innehåll 1 Inledning...3 1.1 Syfte...3 1.2 Tillämpning...3 1.3 Revisionshistorik...3

Läs mer

Att få in bilder i datorn

Att få in bilder i datorn Att få in bilder i datorn 32 Första steget är att skapa bilden och få in den i datorn. Har du en digitalkamera känner du redan till hur man gör. Har du bilder på papper eller film kan dessa skannas och

Läs mer

Pensionärsföreningens webbplats GUIDE FÖR NYA WEBBANSVARIGA

Pensionärsföreningens webbplats GUIDE FÖR NYA WEBBANSVARIGA Pensionärsföreningens webbplats GUIDE FÖR NYA WEBBANSVARIGA 1- Adress till webbplatsen Alla föreningar har tillgång till en webbplats (webbsajt) gratis via förbundet Webbplatsen är en undersida till www.spfpension.fi,

Läs mer

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning 1 SF1520 K2 HT2014 NA 21 december 2015 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,

Läs mer

Photoshop Elements 7. Adobe. Grundkurs

Photoshop Elements 7. Adobe. Grundkurs Photoshop Elements 7 Adobe Grundkurs Innehållsförteckning 1 Det här är Photoshop Elements 7...1 Programmets uppbyggnad...1 2 Ordna...3 Hämta filer...3 Visning/Sortering...6 Datumvy...6 Helskärmsläge...7

Läs mer

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 Inlämningsuppgift : Finn 2D1418 Språkteknologi Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 1. Inledning...3 2. Teori...3 2.1 Termdokumentmatrisen...3 2.2 Finn...4 3. Implementation...4 3.1 Databasen...4

Läs mer

Du hittar manualen på.

Du hittar manualen på. Du hittar manualen på http://www.buf.kristianstad.se/it/pse/index.htm Innehåll Start s 3 Verktyg s 4 Beskär s 5 Bildpaket s 6 Bakgrundbild s 7 Flyta ut s 8 Infoga bild i Word s 9 Justera färger s 11 Ludda

Läs mer

UPPGIFT 2 KVADRATVANDRING

UPPGIFT 2 KVADRATVANDRING UPPGIFT 1 LYCKOTAL Lyckotal är en serie heltal, som hittas på följande sätt. Starta med de naturliga talen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... Sök upp det första talet i serien, som är större

Läs mer

Information efter genomgång av Microsoft Word 2010

Information efter genomgång av Microsoft Word 2010 Information efter genomgång av Microsoft Word 2010 I går (måndagen den 21 januari 2013) visade vi lite hur Word fungerar och lovade då att skriva samman ett dokument som visar vad vi anser att man kan

Läs mer

Övningar och datorlaborationer, Datorer i system

Övningar och datorlaborationer, Datorer i system LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Datorer i system Institutionen för datavetenskap 2013/14 Övningar och datorlaborationer, Datorer i system Kursen Datorer i system inkluderar under läsperiod HT1 två övningar i seminariesal

Läs mer