Projekt i Bildanalys: Mönsterigenkänning inom bioinformatik
|
|
- Per-Erik Forsberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Projekt i Bildanalys: Mönsterigenkänning inom bioinformatik av Jonas Hjelm (F98) och Åsa Jönsson (F98) Handledare: Henrik Malm Jonas Hjelm f98jhj@efd.lth.se Åsa Jönsson f98ajo@efd.lth.se
2 Inledning Vi har i vårt projekt studerat och analyserat så kallade micro arrayer. Micro arrayer används inom biomedicinen för att t.ex. jämföra förekomsten av olika gener i två olika prover. Proverna kan t.ex. utgöras av genuppsättningarna i en frisk och en cancersjuk cell. Målet med analysen av dessa genkartor var att kunna jämföra förekomsten av varje gen i de två proverna. För att kunna göra detta fick vi använda oss av många av de instrument vi studerade i kursen, bland annat grånivåtransformation, adressering och segmentering. För att skriva de programmen vi behövde på ett effektivt sätt hade vi egentligen behövt använda oss av pekare. Men eftersom ingen av oss har läst så mycket programmering kände vi oss osäkra på hur det skulle kunna göras. Därför har vi istället enbart skrivit våra program i MatLab. Det innebär att en del av de funktioner vi skrivit blivit stora och tar väldigt lång tid att köra om bilderna är för stora. Programmet är skrivet för att fungera på hela bilden, men på grund av att det tar så väldigt lång tid att köra programmet om bilden är för stor så kör vi bara vårt program på en del av den ursprungliga bilden. Beskrivning av en micro array DNA micro arrayer är solida ytor (ofta glas) på vilken man har placerat ut DNA-molekyler. DNA-molekylerna är utplacerade fläckvis där varje fläck skiljer sig åt genom att olika gener är märkta med ett färgämne. Varje gen består av tjugo till flera hundra nukleotider och varje fläck innehåller DNA-molekyler. Det kan i sin tur finnas tiotusentals fläckar på en array. Idealt sett så skulle varje fläck bara innehålla en markerad gen, men det är väldigt svårt att uppnå varför varje fläck kommer att innehålla spår av andra gener. Fläckarna är placerade på provplattan (micro arrayen) i ett matrismönster och i en ordning som avspeglar genföljden i DNA-molekylen. Man kan således associera varje fläck med en viss gen. Innan man placerar ut DNA-molekylerna på plattan markerar man alla gener i det ena provet med ett färgämne (rött) och alla generna i det andra provet med ett annat (grönt), det vill säga man fluorescerar vid olika våglängder. Genom att blanda proverna med samma markerade gen i samma proportioner och mäta fluorescensen från varje fläck då den belyses med två lasrar, vars våglängder ligger inom respektive färgämnes absorptionsområde, så kan den relativa förekomsten av genen i de två proven bestämmas. Exempel på en micro array-bild kan ses i bild 1 nedan. Bild 1: Fluorescensbild av en micro array. Man kan tydligt se att förekomsten av olika gener i de två proven skiljer sig åt (röd resp. grön intensitet).
3 Att analysera en micro array Den micro array som vi jobbat med var uppdelad i en bild med provet som var färgat rött och en bild med provet som var färgat grönt. Dessa bilder var ganska mörka och alla fläckar gick inte att urskilja. För att underlätta adresseringen och segmenteringen av bilderna slog vi därför först samman de två bilderna till en och utförde sedan en grånivåtransformation. Fläckarna blev då ljusare och resultatet blev bättre. När intensiteterna sedan skulle beräknas gick vi tillbaka till de två ursprungliga bilderna för att kunna jämföra deras relativa intensiteter. Den analys av micro array bilder som vi utfört kan delas upp i tre steg: Adressering: processen då varje fläcks koordinater bestäms Segmentering: varje pixel klassificeras antingen som tillhörande en fläck eller som bakgrundspixel Intensitetsbestämning: fläckarnas intensiteter i den röda och den gröna bilden beräknas och jämförs Adressering Med adressering menar man bestämmandet av fläckarnas koordinater. Då fläckarna är utplacerade i matrisformationer (se bild 1) kan man bestämma alla fläckarnas koordinater med kännedom av bara fem väl valda fläckars koordinater, förutsatt att antalet grupper i x- och y- led och storleken på matriserna är känt. Om fläckmatriserna alltid hade varit utplacerade parallellt med bildkanterna skulle det ha räckt med att få tre fläckkoordinater givna för att bestämma alla de övriga fläckarnas koordinater, men eftersom så inte alltid är fallet måste man kompensera för det. De fem fläckarna vars koordinater vi använde oss av är: 1. Övre vänstra fläcken i översta vänstra matrisen (fläck 1) 2. Undre vänstra fläcken i översta vänstra matrisen (fläck 2) 3. Undre vänstra fläcken i understa vänstra matrisen (fläck 3) 4. Övre högra fläcken i översta vänstra matrisen (fläck 4) 5. Övre högra fläcken i översta högra matrisen (fläck 5) När alla fläckarnas koordinater beräknas så utgår vi från fläck 1:s koordinater och lägger till en viss mängd pixlar för att hamna på platsen för den önskade fläcken. Med hjälp av koordinaterna för fläck 2 respektive fläck 4 och dimensionen på fläckmatriserna så beräknas avståndet mellan två fläckar i y-led respektive x-led (i programmet gridmaker4 betecknas dessa variabler med yspotdist resp. xspotdist). Koordinaterna för fläck 3 resp. fläck 5 används i sin tur, med vetskap om antalet fläckmatriser i y- och x-led, för att bestämma avståndet i y- och x-led mellan två fläckmatriser (i gridmaker4 kallat ydist och xdist). Då vi har studerat ett antal micro array-bilder har vi upptäckt att alla fläckmatriser ligger på samma linjer i x- och y-led, d.v.s. de är inte förskjutna från varandra relativt dessa linjer. Vidare så förekommer ingen rotation av matriserna relativt varandra vilket medför att de tänkta linjerna skär samma rader i de olika fläckmatriserna. Avståndet mellan fläckarna inom en fläckmatris kan variera något vilket leder till att de till fläcken hörande koordinaterna kanske inte ligger i fläckens centrum. I programmet centermatrix3 sker en kompensering delvis för detta då fläckarnas koordinater revideras genom att man letar upp pixeln med högst intensitet inom ramen för en matris, i vars mitt orginalkoordinaten ligger, och sedan sätter dessa koordinater till fläckens
4 intensitetsmaximum. Storleken på matrisen och därmed på kompenseringen anges som inparameter och måste vara ett udda tal (kallat certanty i programmet). Den enda större oregelbundenheten som kan förekomma i bilden är således en rotation av hela matrisen av fläckmatriser relativt bildens kanter. Då bilderna är stora medför detta att även en liten rotation kan ge de beräknade fläckkoordinaterna helt fel värde om man ingen kompensation sker. Genom att beräkna hur många pixlar högre upp/längre ner fläck 5 ligger relativt fläck 1 och dela med skillnaden i x-koordinater erhålles en dimensionslös rotationskonstant (i programmet gridmaker kallat rotkomp). Då man vill beräkna y- koordinaterna för en godtycklig fläck så använder man sig av konstanten genom att multiplicera den med skillnaden i x-koordinat mellan fläcken och fläck 1. Resultatet man då erhåller lägger man till den tilltänkta y-koordinaten som en kompensation för effekten av rotationen i y-led. På motsvarandesätt revideras fläckarnas tilltänkta x-koordinater. Segmentering Segmenteringen kan utföras på många olika sätt, och de metoder som används idag skiljer sig mycket åt. Det finns till exempel metoder som bygger på att alla fläckar antas vara cirklar av fix diameter, och metoder som anpassar sig precis efter fläckarnas form. Det senare är givetvis att föredra eftersom fläckarna långt ifrån alltid har samma form, och vi valde att implementera en sådan metod, nämligen Watershed-metoden. I Watershed-metoden ses bilden som en slags topografikarta där intensiteterna betecknar höjden. Principen är att man börjar med att välja ut de pixlar som har den lägsta intensiteten i bilden, i min. Man fortsätter sedan att fylla på vatten i de pixlar som har intensiteten i min +1. Denna procedur fortsätter upp till en viss förutbestämd gräns. Resultatet blir då att de pixlar med intensiteter som är större än gränsen tillhör själva watersheden, och resterande pixlar utgör bassängerna där emellan. Bilden delas alltså upp i olika regioner. När man har en bild med objekt som man vill segmentera ut och skilja från bakgrunden, som i fallet med micro arrayer, vill man hitta konturerna till objekten. Detta kan göras genom att man beräknar gradienten för bilden (absolutbeloppet av gradienten i varje pixel) och sedan letar upp watershed-pixlarna i gradientbilden. Då kommer nämligen kanterna lämnas kvar eftersom gradienten har störst värde där. Skulle man istället försöka köra watershedproceduren direkt i bilden, utan att beräkna gradienten först, riskerar man att missa vissa av pixlarna inuti objektet eftersom det är möjligt att några av dem är mörkare än gränsen. I vår segmentering följde vi principen att beräkna gradienten för bilden och sedan leta upp watershedpixlarna. De pixlar med gradientvärden som är mindre än gränsvärdet sätts till negativa och övriga, de så kallade watershedpixlarna, får behålla sitt värde. Gradientberäkningen fungerade bra och i de flesta fall var gradienten som störst vid fläckarnas konturer. Svårigheterna uppstod när gränsen för vilka intensiteter som skulle godkännas som watershedpixlar skulle bestämmas. Storleken av gradienten i varje pixel varierar nämligen mycket och dessutom har några av pixlarna inne i fläckarna relativt höga gradientvärden. Om gränsen sätts för högt blir inte alla konturerna slutna kurvor, och det ställer till problem när man sedan ska identifiera alla pixlar som ligger innanför konturen som pixlar tillhörande fläckarna. Om gränsen däremot sätts för lågt uppstår problem eftersom pixlar innanför konturen med höga gradientvärden då är kvar och det gör också identifieringen av vilka pixlar som tillhör fläcken svårare. Vi testade oss fram med olika
5 gränsvärden och valde ett som vi tyckte var den bästa kompromissen mellan de två problemen. Identifieringen av alla de pixlar som ligger innanför watershed-konturen som pixlar tillhörande fläcken var en av de saker som ställde till mest problem. I identifieringen utgår vi från den pixel i varje fläck som har högst intensitet och som erhålles från adresseringen. Sedan vandrar vi åt alla möjliga håll utifrån den pixeln tills vi stöter på en pixel med positivt värde, det vill säga en watershedpixel. Eftersom alla pixlar som inte tillhör watersheden har negativt värde i det här läget blir det problem att veta var man ska stanna om konturen inte är sluten, som till exempel i fläcken längst ner till vänster i bilden i bilaga 1. Där kommer vår implementering inte klara av identifieringen. Vi kunde inte lösa problemet och valde därför att skriva ut från programmet vilka fläckar som inte har slutna konturer. Dessa kommer då inte behandlas vidare i programmet utan vill man titta närmre på dessa fläckar får man gå in och göra det manuellt. Nästa problem i identifieringen är att om den pixel som erhålles från adresseringen, alltså den pixel vi utgår från i identifieringen, skulle ha ett positivt värde så fungerar inte vår implementering heller. Detta kan inträffa om det finns pixlar inuti fläcken som har så höga gradientvärden att de definieras som watershedpixlar, se till exempel den översta vänstra fläcken i bilden i bilaga 1. Vår identifieringsprocedur utgår ifrån att alla pixlar inuti fläcken har negativt värde och att endast kantpixlarna har positiva värden. Om vi ändå skulle göra vår identifiering då det finns positiva pixlar innanför konturen så skulle endast en del av fläcken identifieras som fläck och man skulle alltså inte få med alla pixlarna. Vi tyckte därför det var bättre att endast skriva ut från programmet vilka fläckar det här felet uppstår för. Det skulle vara intressant att höra med någon som har kunskap om den medicinska aspekten av micro arrayer vad som vore bäst att göra med de fläckar som av någon av dessa två anledningar inte kan genomgå identifieringen. När vi har testkört vårt program har det klarat att identifiera cirka hälften av fläckarna, lite mer eller mindre beroende på hur man väljer gränsvärdet. Beräkning av intensiteterna För att fläckarnas intensiteter ska kunna beräknas så exakt som möjligt måste man kompensera för bakgrundens intensitet. Då fläckarna i genomsnitt är runda och har diffusa gränser mot bakgrunden så har vi valt att göra en bakgrundskompensering som mäter bakgrunden så långt ifrån fläckarnas centrum som möjligt. Detta område tycker vi borde ligga mitt emellan fläckarna. Bakgrunden är inhomogen vilket medför att kompenseringen måste ske individuellt för varje fläck. Detta uppnås genom att skapa fyra kors som ligger snett ovanoch nedanför varje fläck, förutsatt att detta är möjligt utan att gå utanför bilen. Korsen är placerade på ett halvt fläckavstånd (xspotdist resp. yspotdist) i x- resp. y-led, från fläckarnas centrum. Korsens höjd resp. bredd blir, om möjligt utan att korset ligger utanför bilden, lika med avståndet mellan fläckarna i y- resp. x-led. Då fläckarnas högsta intensiteter sällan ligger i fläckarnas mitt så utgår vi i beräkningen av bakgrundsintensiteten från fläckarnas beräknade centrumkoordinater innan de ersätts av koordinaterna för pixeln med högst intensitet inom fläcken (vilket görs i programmet centermatrix3).
6 Intensitetsmätningen för varje fläck sker sedan genom att alla pixelvärdena som tillhör fläcken summeras. För varje pixel som summeras så subtraheras den för fläcken unika bakgrundsintensiteten varvid man kompenserar för bakgrundsintensiteten. I programmet relint2 görs detta för de två ursprungliga bilderna, varefter kvoten mellan de två bildernas fläckintensiteter beräknas. Detta blir då den relativa intensiteten, vilken är den som är intressant i sammanhanget. Sammanfattning Det här projektet innehöll många delar av bildanalys. Vi fick testa många olika instrument i vår analys av micro array bilderna, allt från grånivåtransformation till segmentering med Watershed-metoden. Vi stötte på en hel del problem på vägen, dels beroende på vår bristande kunskap i programmering men också beroende på att bilderna inte var så perfekta som man kunde önska. Vårt program fungerar bra om fläckarna är tydliga och har jämn intensitet, det vill säga om de är optimala. Problemen uppstår när intensitetsvariationerna blir för stora. Detta är antagligen det allra vanligaste i verkligheten och det var intressant att få försöka lösa dessa problem. Källor Yang, Buckley, Dudoit och Speed: Comparison of methods for image analysis on cdna microarray data. Technical report no 584, November 2000, University of California, Berkely. Vincent och Soille: Watersheds in digital spaces. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, vol 13, no. 6, June 1991
7 Bilaga 1 Bilden visar watershedpixlarna som erhållits efter att gradienten av ursprungsbilden beräknats. Det syns tydligt att alla fläckar inte ger slutna konturer och att det finns watershedpixlar även inuti fläckarna.
Övervakningssystem. -skillnader i bilder. Uppsala Universitet Signaler och System ht Lärare: Mathias Johansson
Uppsala Universitet Signaler och System ht 02 2002-12-07 Övervakningssystem -skillnader i bilder Lärare: Mathias Johansson Gruppen: Jakob Brundin Gustav Björcke Henrik Nilsson 1 Sammanfattning Syftet med
Läs merProjekt i bildanalys Trafikövervakning
Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic
Läs merBildanalys för vägbeläggningstillämplingar
Bildanalys för vägbeläggningstillämplingar Hanna Källén I denna avhandling har några forskningsfrågor gällande bestämning av vägars beständighetundersökts. Bildanalys har används för att försöka komplettera
Läs merAnsiktsigenkänning med MATLAB
Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system
Läs merEtt enkelt OCR-system
P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor
Läs merLaboration 4: Digitala bilder
Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse
Läs merTillämplingar av bildanalys
Tillämplingar av bildanalys Hanna Källén I denna avhandling bildanalys används för att försöka lösa olika problem. En stor del av avhandlingen handlar om hur vi kan använda bildanalys för att förbättra
Läs merHistogram över kanter i bilder
Histogram över kanter i bilder Metod Både den svartvita kanstdetekteringen och detekteringen av färgkanter följer samma metod. Först görs en sobelfiltrering i både vertikal och horisontell led. De pixlar
Läs merL A B R A P P O R T 1
L A B R A P P O R T 1 BILDTEKNIK Dan Englesson Emil Brissman 9 september 2011 17:04 1 Camera noise 1.1 Task 1 Ett antal svarta bilder togs genom att fota i totalt mörker för att beräkna kamerans svartnivå.
Läs merPå en dataskärm går det inte att rita
gunilla borgefors Räta linjer på dataskärmen En illustration av rekursivitet På en dataskärm är alla linjer prickade eftersom bilden byggs upp av små lysande punkter. Artikeln beskriver problematiken med
Läs merReflektion efter tillverkande av skalenlig modell
Reflektion efter tillverkande av skalenlig modell De förkunskaper som krävs vid tillverkandet av en skalenlig modell är först och främst vad som definierar begreppet skala. Hela objektet ska förändras
Läs merKvalificeringstävling den 30 september 2008
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre
Läs merDigitalBild del 2 Adobe Photoshop Elements ver 6.0
Sidan 1 av 5 Inbyggd hjälpfunktion i Photoshop Elements... 2 Dataprogram för bildbehandling... 3 Forts. Adobe Photoshop Elements verktygsfält... 3 Menyraden, Bild... 3 Ändra bildstorlek... 3 Intensitet
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merMicro:bit och servomotorer
Micro:bit och servomotorer Servomotorer som beskrivs här är så kallade micro servos och har beteckningarna: FS90 FS90R En servomotor har tre kablar. En brun som kopplas till GND, en röd som är för strömförsörjning
Läs merDigitalBild del 2 Adobe Photoshop Elements ver 5.0
Sidan 1 av 5 Inbyggd hjälpfunktion i Photoshop Elements... 2 Dataprogram för bildbehandling... 2 Forts. Adobe Photoshop Elements verktygsfält... 2 Menyraden, Bild...3 Ändra bildstorlek...3 Intensitet och
Läs merFingerprint Matching
Fingerprint Matching Björn Gustafsson bjogu419 Linus Hilding linhi307 Joakim Lindborg joali995 Avancerad bildbehandling TNM034 Projektkurs Biometri 2006 1 Innehållsförteckning 1 Innehållsförteckning 2
Läs merSociala kompassen Folkhälsa
Folkhälsa Detta bildspel är ett komplement till Kommunrapporter Öppna jämförelser Folkhälsa 2019. Bildspelet har tagits fram av på uppdrag av Sveriges kommuner och landsting I följande bildspel belyses
Läs merbilder för användning
Grundläggande guide i efterbehandling av bilder för användning på webben Innehåll Innehåll...2 Inledning...3 Beskärning...4 Att beskära en kvadratisk bild...5 Att beskära med bibehållna proportioner...5
Läs merLaboration i datateknik
KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN Laboration i datateknik Felsökning och programmering av LEGO NXT robot Daniel Willén 2012 09 06 dwill@kth.se Introduktionskurs i datateknik II1310 Sammanfattning Syftet med
Läs merMin matematikordlista
1 Min matematikordlista Namn 2 ADJEKTIV STORLEK Skriv en mening om varje ord. Stor Större Störst 3 Liten Mindre Minst Rita något litet! Rita något som är ännu mindre! Rita något som är minst! 4 ANTAL Skriv
Läs merProjekt i bildanalys: Snakes Sofia Åberg, F98 HT-01 Handledare: Anders Heyden
Projekt i bildanalys: Snakes Sofia Åberg, F98 HT-01 Handledare: Anders Heyden 1. Inledning Inom datorseende vill man ofta segmentera ut objekt som man sedan vill följa i en bildsekvens. En segmenteringsteknik
Läs merModul 1: Komplexa tal och Polynomekvationer
Modul : Komplexa tal och Polynomekvationer. Skriv på formen a + bi, där a och b är reella, a. (2 + i)( 2i) 2. b. + 2i + 3i 3 4i + 2i 2. Lös ekvationerna a. (2 i)z = 3 + i. b. (2 + i) z = + 3i c. ( 2 +
Läs merGrafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)
Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade
Läs mer4-8 Cirklar. Inledning
Namn: 4-8 Cirklar Inledning Du har arbetat med fyrhörningar (parallellogrammer) och trehörningar (trianglar). Nu skall du studera en figur som saknar hörn, och som består av en böjd linje. Den kallas för
Läs merTENTAMEN I PROGRAMMERING. På tentamen ges graderade betyg:. 3:a 24 poäng, 4:a 36 poäng och 5:a 48 poäng
TENTAMEN I PROGRAMMERING Ansvarig: Jan Skansholm, tel 7721012 Betygsgränser: Hjälpmedel: Sammanlagt maximalt 60 poäng. På tentamen ges graderade betyg:. 3:a 24 poäng, 4:a 36 poäng och 5:a 48 poäng Skansholm,
Läs merKort introduktion till POV-Ray, del 1
Kort introduktion till POV-Ray, del 1 Kjell Y Svensson, 2004-02-02,2007-03-13 Denna serie av artiklar ger en grundläggande introduktion och förhoppningsvis en förståelse för hur man skapar realistiska
Läs merdiverse egenskapspaletter
OBJEKTORIENTERADE RITPROGRAM Det fi nns två typer av ritprogram. Ett objektbaserat program ritar i form av matematiska kurvor med noder och styrnoder medan ett pixelbaserat program ritar genom att fylla
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs merTentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N 2015 06 03, 14.00 19.00 Anvisningar: Preliminärt ger uppgifterna 7 + 11 + 16 + 11 = 45 poäng.
Läs merDigitalBild del 2 Adobe Photoshop Elements ver 3.0
Sidan 1 av 5 Inbyggd hjälpfunktion i Photoshop Elements...2 Dataprogram för bildbehandling...2 Forts. Adobe Photoshop Elements verktygsfält...2 Menyraden, Bild...3 Ändra bildstorlek...3 Reglera filkompressionen
Läs merLjusets böjning & interferens
... Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter Ljusets böjning & interferens Ljusets vågegenskaper Ljus kan liksom ljud beskrivas som vågrörelser och i den här laborationen ska
Läs merHögskoleprovet. Block 5. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.
Block 5 2008-04-05 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 9 NOGf Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss
Läs merAtt prova på en enkel Applet och att lära sig olika sätt att hämta data från tangentbordet. Du får även prova på att skapa din första riktiga klass.
Datateknik A, Syfte: Att prova på en enkel Applet och att lära sig olika sätt att hämta data från tangentbordet. Du får även prova på att skapa din första riktiga klass. Att läsa: Lektion 2 Uppgifter:
Läs merUPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET.
UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. 2 ½ ¾ = 5575186299632655785383929568162090376495104 n = 142 är det minsta värde på n för vilket 2 Ò inleds med siffrorna 55. Uppgiften består i att skriva ett program som tar emot
Läs merLaboration 3 HI1024, Programmering, grundkurs, 8.0 hp
Laboration 3 HI1024, Programmering, grundkurs, 8.0 hp Dataingenjörsprogrammet, elektroingenjörsprogrammet och medicinsk teknik KTH Skolan för Teknik och Hälsa Redovisning: Se Kurs-PM om hur redovisningen
Läs merAtt skapa en bakgrundsbild och använda den i HIPP
Att skapa en bakgrundsbild och använda den i HIPP Bakgrundsbilder i HIPP kan användas till olika saker, t ex som ett rutnät för en tabell eller en grundkarta. Här visas hur man gör en grundkarta som en
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 25 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion
Läs merHur jag tänker innan jag trycker på knappen? Lasse Alexandersson
Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Lasse Alexandersson Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Bländare = Skärpedjup Slutartid = Öppettid ISO = Förstärkning Hur jag tänker innan jag trycker
Läs merBemästra verktyget TriBall
Bemästra verktyget TriBall I IRONCAD finns ett patenterat verktyg för 3D-positionering av objekt, kallat TriBall. Hyllad av en del som "Det mest användbara verktyget i CAD-historien". TriBall är otroligt
Läs merBilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m.
Bilaga 1 Bilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m. Total föremålshöjd Markeringsnivåer över markeller 45 75 m > 75 100 m > 100 150m > 150m vattenytan 45 75 m Färgmarkering på linan och ballongen/draken
Läs merLösa ekvationer på olika sätt
Lösa ekvationer på olika sätt I denna aktivitet ska titta närmare på hur man kan lösa ekvationer på olika sätt. I kurserna lär du dig att lösa första- och andragradsekvationer exakt med algebraiska metoder.
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Läs merModelltentamen. Ditt svar ska vara ett ändligt uttryck utan summationstecken.
SF2715 Tillämpad kombinatorik, våren 2009 Jakob Jonsson Modelltentamen Denna modelltentamen är tänkt att illustrera svårighetsgraden på en riktig tentamen. Att en viss typ av uppgift dyker upp här innebär
Läs merDet här dokumentet är tänkt som en minnesanteckning. programmet och är alltså inte tänkt att förklara allt.
Det här dokumentet är tänkt som en minnesanteckning från min genomgång av programmet och är alltså inte tänkt att förklara allt. Den förutsätter att du ska göra layout till den tidningsartikel du skrivit
Läs merLjusets böjning & interferens
Ljusets böjning & interferens Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter 3 Appendix Ljusets vågegenskaper Ljus kan liksom ljud beskrivas som vågrörelser och i den här laborationen
Läs mer-Projekt- FMA170- Bildanalys
-Projekt- FMA170- Bildanalys Karl Berggren, 820503-2454 d02kb@student.lth.se Andreas Helgegren, 811119-2715 d02ah@student.lth.se Handledare: Håkan Ardö hakan@debian.org 30 november 2007 1 Projektide Undertexter
Läs merFöreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts.
Föreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts. Berkant Savas Tillämpad matematik i natur och teknikvetenskap, TNA5 Institutionen för teknik och naturvetenskap Linköpings universitet
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs merTentamen i. Programmering i språket C
1 of 6 Örebro universitet Akademin för naturvetenskap och teknik Thomas Padron-McCarthy (thomas.padron-mccarthy@oru.se) Tentamen i Programmering i språket C för D1 m fl, även distanskursen lördag 25 februari
Läs merLösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL2 och Media 1, SF1610 och 5B1118, onsdagen den 17 augusti 2011, kl
Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL och Media, SF60 och 5B8, onsdagen den 7 augusti 0, kl 4.00-9.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor Johan Thim 22 augusti 2018 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför Q
Läs merTentamen Bildanalys (TDBC30) 5p
Tentamen Bildanalys (TDBC30) 5p Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: kursboken Digital Image Processing Svara på alla frågor på nytt blad. Märk alla blad med namn och frågenummer. Disponera tiden mellan frågorna
Läs merBildbehandling i frekvensdomänen
Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267
Läs merLaboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning
1 SF1520 K2 HT2014 NA 21 december 2015 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,
Läs merMikael Bondestam Johan Isaksson. Spelprogrammering. med CDX och OpenGL
Mikael Bondestam Johan Isaksson Spelprogrammering med CDX och OpenGL Del 2 Spel Historiskt spel... 36 7. Studsboll en sprite...37 8. Styrning med tangentbordet... 48 9. Krockar...51 10. Ljudeffekter...
Läs merEdison roboten som går at bygga ihop med LEGO
Edison är en streckkodsläsande robot som på ett engagerande och roligt sätt lär ut elektronik och programmering. Edison har alla sensorer, utgångar och motorer som behövs för göra robotprogrammering riktigt
Läs merSnake. Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola,
Snake Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola, 2015-05-18 Oskar Petersen, I-12 Handledare: Bertil Lindvall Abstract Denna rapport beskriver ett projekt där ett klassiskt
Läs merOptimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen
Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.
Läs merOptimering av olika slag används inom så vitt skilda områden som produktionsplanering,
Anders Johansson Linjär optimering Exempel på användning av analoga och digitala verktyg i undervisningen Kursavsnittet linjär optimering i Matematik 3b kan introduceras med såväl analoga som digitala
Läs merExempelprov. Matematik. Bedömningsanvisningar
Eempelprov Matematik Bedömningsanvisningar 1a BEDÖMNINGSANVISNINGAR, EXEMPELPROV MATEMATIK 1A 2 Innehållsförteckning 1. Allmän information om bedömningen av elevernas prestationer på eempelprovet... 4
Läs merMR-laboration: design av pulssekvenser
MR-laboration: design av pulssekvenser TSBB3 Medicinska Bilder Ansvarig lärare: Anders Eklund anders.eklund@liu.se Innehåll Uppgift Initialisering av k-space Koordinater i k-space Navigering i k-space
Läs merSlutrapport Get it going contracts
Slutrapport Get it going contracts Författare: Anthony Dry Datum: 2011-06-02 Program: Utvecklare av digitala tjänster Kurs: Individuellt mjukvaruutvecklingsprojekt 7.5p Linnéuniversitetet (Kalmar) Abstrakt
Läs merLAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M
TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 1. FELANALYS 1 Inledning I laborationerna används matrishanteringsprogrammet MATLAB. som genomgående använder dubbel precision vid beräkningarna. 1.1 Innehåll Du ska 1. bestämma
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 27 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion
Läs merProjektion av träningsdata på aktuell underrum av dim 1. Föreläsning 7: Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts.
Projektion av träningsdata på aktuell underrum av dim Föreläsning : Klassificering, minsta kvadratproblem, SVD, forts. Berkant Savas Tillämpad matematik i natur och teknikvetenskap, TNA Institutionen för
Läs meri=1 β i a i. (Rudolf Tabbe.) i=1 b i a i n
Årgång 48, 1965 Första häftet 2505. Låt M = {p 1, p 2,..., p k } vara en mängd med k element. Vidare betecknar M 1, M 2,..., M n olika delmängder till M, alla bestående av tre element. Det gäller alltså
Läs merTynker gratisapp på AppStore
Tynker gratisapp på AppStore Innehåll Använda appen 2 Koordinatsystemet 6 Rita rektanglar i koordinatsystemet 7 Rita ellipser i koordinatsystemet 9 Rita trianglar i koordinatsystemet 11 Skapa mönster med
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2012-03-09 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs mer2 Matrisfaktorisering och lösning till ekvationssystem
TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 2. LINJÄR ALGEBRA 1 Inledning Lösning av ett linjärt ekvationssystem Ax = b förekommer ofta inom tekniska beräkningar. I laborationen studeras Gauss-elimination med eller utan
Läs merEnvariabelanalys 5B1147 MATLAB-laboration Derivator
Envariabelanalys 5B1147 MATLAB-laboration Derivator Sanna Eskelinen eskelinen.sanna@gmail.com Sonja Hiltunen sonya@gmail.com Handledare: Karim Dao Uppgift 15 Problem: Beräkna numeriskt derivatan till arctan
Läs mer1.1. Den polska grenen består normalt av 2 löp men kan vara endast 1 löp vid en längre bana eller 3 vid en kort bana.
Polsk Gren 2018 1. Banan 1.1. Den polska grenen består normalt av 2 löp men kan vara endast 1 löp vid en längre bana eller 3 vid en kort bana. 1.2. Skyttarna skall ges möjlighet till 1 provlöp dock får
Läs merMAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp
MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största
Läs merUPPGIFT 1 V75 FIGUR 1.
UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1. Varje lördag året om spelar tusentals svenskar på travspelet V75. Spelet går ut på att finna sju vinnande hästar i lika många lopp. Lopp 1: 5 7 Lopp 2: 1 3 5 7 8 11 Lopp 3: 2 9 Lopp
Läs merF3C HELIKOPTER SPORT PROGRAM (Ny manöver 2 ersätter tidigare, fr.o.m. 2001)
F3C HELIKOPTER SPORT PROGRAM 1997- (Ny manöver 2 ersätter tidigare, fr.o.m. 2001) 1. VERTIKAL TRIANGEL. Piloten står i cirkel P eller utmed en linje dragen genom dess centrum och parallellt med domarlinjen.
Läs merLösningar till udda övningsuppgifter
Lösningar till udda övningsuppgifter Övning 1.1. (i) {, } (ii) {0, 1,, 3, 4} (iii) {0,, 4, 6, 8} Övning 1.3. Påståendena är (i), (iii) och (v), varav (iii) och (v) är sanna. Övning 1.5. andra. (i) Nej.
Läs merBemästra verktyget TriBall
Bemästra verktyget TriBall I IRONCAD finns ett patenterat verktyg för 3D-positionering av objekt, kallat TriBall. Hyllad av en del som "Det mest användbara verktyget i CAD-historien" TriBall är otroligt
Läs merLinnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson
Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson Tentamen i Matematikens utveckling, 1MA163, 7,5hp fredagen den 28 maj 2010, klockan 8.00 11.00 Tentamen består
Läs merVideosignalen. Blockdiagram över AD omvandling (analogt till digitalt)
Videosignalen Analog/digital Även om vi idag övergår till digital teknik när vi ska insamla, bearbeta och spara videomaterial, så är dock vår omvärld analog. Det innebär att vi i videokameran och TV monitorn
Läs mer10 poäng Den valda längden måste vara konsekvent på alla naglar i förhållande till nagelbädden. Förlängningen skall inte överstiga 50% av nagelbädden.
BESKRIVNING AV BEDÖMNING AV GESÄLLPROV TILL NAGELTERAPEUT Bedömningsbeskrivning 1. Form Den valda formen måste vara konsekvent på alla naglar. Den valda formen måste vara tekniskt korrekt. Poäng dras av
Läs mer3 Man kan derivera i Matlab genom att approximera derivator med differenskvoter. Funktionen cosinus deriveras för x-värdena på följande sätt.
Kontrolluppgifter 1 Gör en funktion som anropas med där är den siffra i som står på plats 10 k Funktionen skall fungera även för negativa Glöm inte dokumentationen! Kontrollera genom att skriva!"#$ &%
Läs merKamerans sensor. I kameran sitter bildsensorn som består av en rektangulär platta med miljontals små ljuskänsliga halvledare av CCD eller CMOS typ.
Kamerans sensor I kameran sitter bildsensorn som består av en rektangulär platta med miljontals små ljuskänsliga halvledare av CCD eller CMOS typ. Objektivet projicerar en bild på sensorn och varje liten
Läs merFaltningsreverb i realtidsimplementering
Faltningsreverb i realtidsimplementering SMS45 Lp1 26 DSP-system i praktiken Jörgen Anderton - jorand-3@student.ltu.se Henrik Wikner - henwik-1@student.ltu.se Introduktion Digitala reverb kan delas upp
Läs merHär hittar du ett exempel på ritprogrammet: https://scratch.mit.edu/projects/82515788/
Termin 1 Block 4 Ritprogram Nu kommer du att få skapa ett ritprogram där du sedan kan göra egna konstverk! Programmet låter dig rita med olika färgpennor, sudda med suddgummi och måla med stämplar som
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Funktioner Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna laboration skall vi träna på att
Läs merUppdrag för LEGO projektet Hitta en vattensamling på Mars
LEGO projekt Projektets mål är att ni gruppvis skall öva på att genomföra ett projekt. Vi använder programmet LabVIEW för att ni redan nu skall bli bekant med dess grunder till hjälp i kommande kurser.
Läs merFöreläsning 3: Radiometri och fotometri
Föreläsning 3: Radiometri och fotometri Radiometri att mäta strålning Fotometri att mäta synintrycket av strålning (att mäta ljus) Radiometri används t.ex. för: Effekt på lasrar Gränsvärden för UV Gränsvärden
Läs merKapitel 35, interferens
Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson
Läs merRitning av ytor i allma nhet och OCAD-lo sningar da rtill i synnerhet
Ritning av ytor i allma nhet och OCAD-lo sningar da rtill i synnerhet Allmänt Förr i tiden när kartor renritades med pennor och tusch, var den primära målsättningen att slutresultatet skulle vara snyggt
Läs merBilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m.
Bilaga 1 Bilaga 1. Markering av förankrade ballonger, drakar m.m. Total föremålshöjd Markeringsnivåer över markeller 45 75 m > 75 100 m > 100 150m >150m vattenytan 45 75 m Färgmarkering på linan och ballongen/draken
Läs merTMV166 Linjär Algebra för M. Tentamen
MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 6 Chalmers tekniska högskola 6 8 kl 8:3 :3 (SB Multisal) Examinator: Tony Stillfjord Hjälpmedel: ordlistan från kurshemsidan, ej räknedosa Telefonvakt: Olof Giselsson, ankn
Läs merAnvisningar för ansiktsfoton som skickas in elektroniskt
sidan 1(8) Anvisningar för ansiktsfoton som skickas in elektroniskt Polisens anvisningar för passfoton bygger i enlighet med EU-förordningen på internationella standarder. De allmänna egenskaperna hos
Läs merLinjära ekvationer med tillämpningar
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel
Läs merMaterial till kursen SF1679, Diskret matematik: Lite om kedjebråk. 0. Inledning
Matematik, KTH Bengt Ek november 207 Material till kursen SF679, Diskret matematik: Lite om kedjebråk 0 Inledning Talet π (kvoten mellan en cirkels omkrets och dess diameter) är inte ett rationellt tal
Läs mer5B1146 med Matlab. Laborationsr. Laborationsgrupp: Sebastian Johnson Erik Lundberg, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3
1 Revision 4 2006-12-16 2. SIDFÖRTECKNING 5B1146 med Matlab Laborationsr Laborationsgrupp: Sebastian Johnson, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3 Titel Sida 1. Uppgift 1.8.1....3 2. Uppgift 1.8.2....6 3. Uppgift
Läs merBasbyte (variabelbyte)
Basbyte (variabelbyte) En vektors koordinater beror på valet av bas! Tänk på geometriska vektorer här. v har längden 2 och pekar rakt uppåt i papprets plan. Kan vi då skriva v (, 2)? Om vi valt basvektorer
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska
Läs mer