Projekt i bildanalys Trafikövervakning

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Projekt i bildanalys Trafikövervakning"

Transkript

1 Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic in for example intersections. They can monitor the behaviour of the road-users, and get the number of cars passing and how fast these cars move. In this work we develop an automatic segmentation and classification of the cars in an intersection in Lund. The project is done in the course Image analysis at Lund Institute of Technology. The algorithm is written in MatLab and succeeds to find and mark the cars in the images using criterias of area and speed. 1

2 Innehåll 1 Introduktion 3 2 Metod 3 3 Resultat 4 4 Diskussion 5 A Bilder 6 2

3 1 Introduktion Allt fler vägkorsningar blir utrustade med övervakningskameror. Bland dem som är intresserade av filmerna finns exempelvis Vägverket, som vill veta hur hårt trafikerade korsningar är. Även polisen kan ha nytta av kamerorna för att kunna kontrollera att trafikanterna följer lagen. Informationen som fås från en övervakningskamera i en korsning måste analyseras innan den kan användas. Till exempel vill man veta vad som rör sig i den, och hur fort det rör sig. För att slippa tillbringa många timmar framför derna för att manuellt extrahera information, vore det bra om det fanns ett datorprogram som gjorde det automatiskt. Vårt projekt är gjort inom kursen Bildanalys vid Lunds tekniska högskola. Vi har segmenterat ut fordon ur derna och sedan försökt skilja ut de som är ar. Den data vi hade bestod i en 40 minuter lång filmsekvens som visade korsningen Sölvegatan Tornavägen i Lund. Objekten segmenterades genom att bakgrunden subtraherades från derna, och fordonen klassificerades utifrån area och hastighet. Inga ar missades men ibland fick brus eller en cyklist felaktigt markeringen. 2 Metod De första minuterna av filmen från övervakningskameran sparades som 0 der. Dessa skalades ner till halva storleken för att beräkningarna skulle gå fortare. En bakgrundsd beräknades genom att alla der adderades och summan dividerades med antalet der. På så sätt erhölls en medelvärdesd. Denna d visar bara statiska föremål som vägbanan, lyktstolpar och hus eftersom trafikanter bara befinner sig på samma ställe i ett litet antal der. Denna beräkning tog ganska lång tid men behövde bara göras en gång, eftersom bakgrundsden sedan sparades och användes i alla senare beräkningar. Ur den första den segmenterades vägbanan manuellt, för att slippa att rörelser utanför vägbanan störde beräkningarna. MatLab-funktionen roipoly användes för att skapa en binär mask som sedan sparades. För varje d som laddades in subtraherades bakgrunden och masken lades på. När en d laddats in trösklades den så att alla pixlar med intensitet över 0,065 fick intensitet 1 och alla andra fick intensitet 0. För att ta bort små brusfläckar gjordes öppning på den med hjälp av MatLab-funktionen bwareaopen. För att göra områdena mer sammanhängande användes sedan dilatation med strukturelementet line i MatLab. Slutligen användes bwlabel för att ge varje område ett identifikationsnummer. I en sidofunktion beräknades tyngdpunkten och arean för varje objekt i den. Först eliminerades alla objekt som bestod av mindre än pixlar. För de som var kvar beräknades mittpunkten i x-led och y-led, samt arean som det antal pixlar objektet bestod av. Dessa tre variabler sparades i vektorer. Det största objektets data sparades på plats ett i vektorerna och därefter sorterades datan in efter minskande storlek på objekten. 3

4 För att kunna jämföra fordonens placering i olika der sparades x- och y- koordinaterna i två matriser. På första raden i matriserna lades koordinaterna för objekten i den första den och så vidare. För att kunna följa fordonen genom flera der behövde varje koordinat läggas in under den som troligast motsvarade det fordonet i förra den. För att kunna göra detta beräknades ytterligare en matris, i vilken de euklidiska avstånden mellan alla mittpunkter i den förra den och alla mittpunkter i den aktuella den sparades. För att para ihop koordinaterna söktes först det minsta avståndet i matrisen upp. De två tyngdpunkter som hade detta avstånd antogs höra ihop och sorterades in under varandra. För att inte det valda fordonet i den aktuella den skulle kopplas ihop med fler fordon i den gamla den sattes alla avstånd till det valda fordonet till oändligt stora. Sedan upprepades proceduren tills det minsta avståndet var större än 40 pixlar. Alla fordon i den aktuella den som ännu inte blivit ihopkopplade med något i den gamla den antogs vara nya, det vill säga just ha dykt upp. Koordinaterna för dessa lades in längst till höger i matriserna. I ytterligare en sidofunktion undersöktes om objekten var ar eller inte. Två kriterier användes, area och fart. Eftersom den inte var rektifierad utan en perspektivd var ar närmast kameran betydligt större än ar långt bort. Därför behövdes olika kriterier för vad som var en normal storlek. Om objektet befann sig på den övre halvan av den och var större än pixlar antogs det vara en, men på den undre halvan av den var tröskelvärdet 400. Om objektet rörde sig fortare än ett visst tröskelvärde skulle det också klassificeras som en. För var tionde d beräknades det euklidiska avståndet mellan koordinaterna för ett objekt i den och samma objekt tio der tidigare. Om detta avstånd var större än 10 pixlar antogs objektet vara en. För att visualisera resultatet visades den dilaterade den med röda cirklar (beräknade med MatLab-funktionen ellipse) kring objektens mittpunkter. Vid de objekt som klassats som ar skrevs texten ut. 3 Resultat Figur 1 visar d nummer av de 0 derna. I detta ögonblick finns fyra ar och två cyklister i korsningen. Bakgrundsden visas i figur 2. I denna syns inga fordon, utan bara statiska föremål. I den har vägbanan segmenterats. Figur 3 visar d efter att bakgrunden subtraherats. Bara fordonen finns kvar. När den trösklats, öppnats och dilaterats ser den ut som i figur 4. Bilden är binär, en del brus har plockats bort och fordonen hänger ihop. Efter att alla element mindre än pixlar tagits bort ser den ut som i figur 5. I figur 6 har banan för en av tyngdpunkterna följts i tio der och är utritad som ett streck i figuren. Figur 7 visar vilka objekt som klassas som ar om areakriteriet helt tagits bort. Runt de beräknade tyngdpunkterna är cirklar utritade, och de objekt som klassats som ar är märkta med ordet. Det enda som nu avgör om ett objekt är en är hur fort det rör sig, och den stillastående en i övre vänstra hörnet (som väntar på grönt ljus) blir felklassificerad. Figur 8 visar slutligen hur d ser ut när algoritmen klassificerat fordonen efter både area och hastighet. 4

5 4 Diskussion Bakgrundsden beräknades på alla 0 der för att få bästa möjliga resultat. Beräkning med ett lägre antal der hade gått snabbare men gett ett brusigare resultat eftersom en som till exempel väntar på grönt ljus då är med i en större del av derna och kommer med i bakgrundsden. När bakgrundsden sedan subtraheras från en d där en inte är med kommer det att se ut som om det står en där i alla fall. Omvänt kommer en inte att komma med i de der när den faktiskt finns där. Eftersom beräkningen bara behövde göras en gång gjorde det inte så mycket att det tog lång tid. När derna laddats in och bakgrundsden subtraherats trösklades de eftersom det är enklare att arbeta med binära der. Sedan gjordes en öppning på derna eftersom små brusfläckar då försvinner. Dilatationen gjorde att områdena hängde bättre ihop och att vi fick färre områden att identifiera. Trots dessa åtgärder ser man vid en jämförelse av figur 3 och figur 5 att en större brusfläck ändå följt med. Denna kommer troligen av trädskuggornas rörelse på vägbanan. Problemet är att fläcken är så stor att en algoritm som hade tagit bort den också hade tagit bort den stillastående cykeln bredvid. Tittar man i originalden (figur 1) ser man att det finns en cyklist mitt i korsningen. Tyvärr blir det objektet så litet att det filtreras bort. I figur 4 finns det fortfarande kvar men i figur 5 är objektet borta. Hade så små element släppts igenom hade figur 5 haft betydligt fler brusfläckar. Eftersom man alltid förlorar information när man filtrerar är det en svår avvägning att bestämma hur hög tröskel man ska ha. Vår algoritm lyckades klassificera arna ganska bra. Inga ar missades, men däremot klassificerades en del objekt felaktigt som ar. Ett problem är att skuggorna rör sig likadant som objekten, och ett litet objekt med en stor skugga ser därför större ut i vår segmentering. Problemet med att trädkronorna rör sig i vinden har vi undkommit genom den manuella segmenteringen i början. Tyvärr kastar träden skuggor på vägbanan, och rörelseartefakter finns därför kvar. Ett annat segmenteringsproblem uppstår eftersom den är en perspektivd, vilket medför att objekt kan täcka varandra och ser då i vår segmentering ut som ett objekt. Genom att rektifiera derna, det vill säga titta mer uppifrån, hade man kunnat minska detta problem. Strecket i figur 6 visar att algoritmen lyckats följa ett objekt i tio der. Detta var inte helt lätt. Om inte tillräckligt många pixlar är sammanhängande uppfattar algoritmen att objektet har försvunnit. När området i någon d senare är tillräckligt stort tror programmet att det är en ny och börjar en ny följning. En jämförelse av figur 7 och 8 visar tydligt att både hastighet och area måste tas i beaktande då objekten klassificeras. En stillastående blir inte klassificerad som om bara hastigheten används, trots att den är stor nog för enkelt klassificeras rätt utifrån area. Hastigheten behövs till exempel för att ar som är delvis dolda (och därför ser mindre ut), men ändå rör sig fort ska kunna klassificeras rätt. 5

6 A Bilder Figur 1: Bild nummer i originalserien. 6

7 300 3 Figur 2: Bakgrundsden beräknad som medelvärdet av 0 der. Vägbanan är manuellt segmenterad och bara statiska föremål syns Figur 3: Bild nummer när bakgrunden subtraherats bort. Bara fordonen har blivit kvar. 7

8 300 3 Figur 4: Bild nummer efter att bakgrunden subtraherats bort och återstoden trösklats, öppnats och dilaterats Figur 5: Den trösklade den efter att objekt mindre än pixlar tagits bort. Detta är den d programmet jobbar med. De fyra arna och en cyklist syns tydligt. Den andra cyklisten har försvunnit. Dessutom finns en brusfläck (förmodligen orsakad av trädskuggornas rörelse) fortfarande kvar. 8

9 300 3 Figur 6: Den färdigmanipulerade den. Strecket i en i mitten visar hur ens tyngdpunkt rört sig under 10 der Figur 7: Objektens tyngdpunkter visas med cirklar och objekten har klassificerats bara utifrån sina hastigheter. Bilen till vänster som väntar på grönt ljus blir felklassificerad. Den väntande cyklisten och bruset blir omärkt, vilket är korrekt. 9

10 300 3 Figur 8: Den slutgiltiga den när algoritmen är färdig och arna klassificerats utifrån area och hastighet. Alla ar har hittats och klassificerats rätt. Tyngdpunktsberäkningen har hittat alla objekt. 10

Ett enkelt OCR-system

Ett enkelt OCR-system P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor

Läs mer

Ansiktsigenkänning med MATLAB

Ansiktsigenkänning med MATLAB Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system

Läs mer

Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Lasse Alexandersson

Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Lasse Alexandersson Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Lasse Alexandersson Hur jag tänker innan jag trycker på knappen? Bländare = Skärpedjup Slutartid = Öppettid ISO = Förstärkning Hur jag tänker innan jag trycker

Läs mer

Kort introduktion till POV-Ray, del 1

Kort introduktion till POV-Ray, del 1 Kort introduktion till POV-Ray, del 1 Kjell Y Svensson, 2004-02-02,2007-03-13 Denna serie av artiklar ger en grundläggande introduktion och förhoppningsvis en förståelse för hur man skapar realistiska

Läs mer

Projekt i Bildanalys: Mönsterigenkänning inom bioinformatik

Projekt i Bildanalys: Mönsterigenkänning inom bioinformatik Projekt i Bildanalys: Mönsterigenkänning inom bioinformatik 2001-11-30 av Jonas Hjelm (F98) och Åsa Jönsson (F98) Handledare: Henrik Malm Jonas Hjelm f98jhj@efd.lth.se Åsa Jönsson f98ajo@efd.lth.se Inledning

Läs mer

Bildanalys. Segmentering. Föreläsning 7. Split and Merge. Region Growing

Bildanalys. Segmentering. Föreläsning 7. Split and Merge. Region Growing Föreläsning 7 1 Föreläsning 7 2 Bildanalys Rikard Berthilsson Kalle Åström Matematikcentrum Lund 27 september 2005 Segmentering Mål: Dela upp bilden i segment, d.v.s. områden som hör till samma objekt

Läs mer

Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N

Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Programmeringsteknik för BME, F och N 2015 06 03, 14.00 19.00 Anvisningar: Preliminärt ger uppgifterna 7 + 11 + 16 + 11 = 45 poäng.

Läs mer

Final i Wallenbergs Fysikpris

Final i Wallenbergs Fysikpris Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov 1. En kylmaskin som drivs med en spänning på 220 Volt och en ström på 0,50 A kyler vatten i en behållare. Kylmaskinen har en verkningsgrad på 0,70.

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

Före du sätter igång behöver du, förutom en videokamera och en dator, följande:

Före du sätter igång behöver du, förutom en videokamera och en dator, följande: En introduktion till att filma och analysera rörelse i mekanik En stor del av den inledande kursen i mekanik är ägnad åt att studera och kvantifiera rörelse. Detta viktiga område, som kallas kinematik,

Läs mer

NAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SVAR UPPGIFT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 SVAR

NAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SVAR UPPGIFT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 SVAR Känguru 2010 Junior (gymnasiet åk 1) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara

Läs mer

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p) UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant

Läs mer

Grundläggande om kameran

Grundläggande om kameran Gatufotogruppen Sida 1 (5) Grundläggande om kameran De mest grundläggande principerna. Vilka typer av hänsyn som just gatufotografi kräver map kamerainställningar Christer Strömholm: Ögonblick kommer som

Läs mer

Linjära ekvationer med tillämpningar

Linjära ekvationer med tillämpningar UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 22 januari 2009 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) Rörelsemotståndsarbetet på nervägen är A n = F motst s = k mg s = k (2 180 + 52 100)

Läs mer

Grundritning Torpargrund

Grundritning Torpargrund Grundritning Torpargrund Ritningsnummer Grundritning... 2 Startfil för Grundritning... 3 Inställning för Grundritning... 4 Rita rektangulär torpargrund baserad på två punkter... 6 Fri Yttermur/Hjärtmur...

Läs mer

användarhandledning skogsägarplan webb

användarhandledning skogsägarplan webb 2 1. Översikt Verktygsknappar Här väljer du vilken plan du vill se och du kan även välja om du vill se data från ett skifte. Här väljer du vilka kartlager som skall synas på kartan. För att synas måste

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 25 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

GREENSIGHT-2. Sve. Bruksanvisning. Greensight-2 Rev 1.1 ( ) 1

GREENSIGHT-2. Sve. Bruksanvisning. Greensight-2 Rev 1.1 ( ) 1 GREENSIGHT-2 Sve Bruksanvisning Greensight-2 Rev 1.1 (2013-04-03) 1 Greensight-2 Backvarningssystem Detta fordon är utrustat med Greensight-2 Backvarningssystem som upptäcker bakomvarande personer och

Läs mer

Fingerprint Matching

Fingerprint Matching Fingerprint Matching Björn Gustafsson bjogu419 Linus Hilding linhi307 Joakim Lindborg joali995 Avancerad bildbehandling TNM034 Projektkurs Biometri 2006 1 Innehållsförteckning 1 Innehållsförteckning 2

Läs mer

Grundläggande om kameran

Grundläggande om kameran Gatufotogruppen Sida 1 (6) Grundläggande om kameran De mest grundläggande principerna. Vilka typer av hänsyn som just gatufotografi kräver map kamerainställningar Christer Strömholm: Ögonblick kommer som

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning

Läs mer

Projektarbete i Bildanalys vid Institutionen för Matematik Lunds Tekniska Högskola. Segmentering. Av: Karin Kolmert och Julia Stojanov

Projektarbete i Bildanalys vid Institutionen för Matematik Lunds Tekniska Högskola. Segmentering. Av: Karin Kolmert och Julia Stojanov Projektarbete i Bildanalys vid Institutionen för Matematik Lunds Tekniska Högskola Segmentering Av: Karin Kolmert och Julia Stojanov Handledare: Björn Johansson 29 November, 2001 1 Inledning I detta projekt

Läs mer

Resurscentrums matematikleksaker

Resurscentrums matematikleksaker Resurscentrums matematikleksaker Aktiviteter för barn och vuxna Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den snåle grosshandlarens våg 6 4 Tornen

Läs mer

Känguru 2013 Cadet (åk 8 och 9) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium

Känguru 2013 Cadet (åk 8 och 9) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium sida 1 / 7 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Gissa inte, felaktigt

Läs mer

-Projekt- FMA170- Bildanalys

-Projekt- FMA170- Bildanalys -Projekt- FMA170- Bildanalys Karl Berggren, 820503-2454 d02kb@student.lth.se Andreas Helgegren, 811119-2715 d02ah@student.lth.se Handledare: Håkan Ardö hakan@debian.org 30 november 2007 1 Projektide Undertexter

Läs mer

Segmentering av celler med hjälp av aktiva konturer och level sets

Segmentering av celler med hjälp av aktiva konturer och level sets Segmentering av celler med hjälp av aktiva konturer och level sets - Modifiering av befintlig algoritm Abstrakt Detta projekt är en modifiering av en redan befintlig algoritm med en hypotes att kunna segmentera

Läs mer

Prestandautvärdering samt förbättringsförslag

Prestandautvärdering samt förbättringsförslag Prestandautvärdering samt förbättringsförslag Henrik Johansson Version 1.0 Status Granskad Godkänd 1 PROJEKTIDENTITET Reglerteknisk projektkurs, WalkCAM, 2007/VT Linköpings tekniska högskola, ISY Namn

Läs mer

Matematiska uppgifter

Matematiska uppgifter Elementa Årgång 69, 1986 Årgång 69, 1986 Första häftet 3420. Två ljus av samma längd är gjorda av olika material så att brinntiden är olika. Det ena brinner upp på tre timmar och det andra på fyra timmar.

Läs mer

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning CANDY4 HD 20150129 Innehållsförteckning 1 Vad är CANDY4 HD?... 4 2 Säkerhetsföreskrifter... 5 3 Vad finns i förpackningen?... 6 4 Fysisk beskrivning... 7 5 Kom igång... 9 5.1 Ladda batteriet... 9 5.2 Ta

Läs mer

Final i Wallenbergs Fysikpris

Final i Wallenbergs Fysikpris Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens

Läs mer

Optimering av resväg genom Sverige

Optimering av resväg genom Sverige Umeå Universitet 2007-05-28 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Optimering av resväg genom Sverige Magnus Melander Kristina Odeblad Sammanfattning Kostnaden för att besöka fjorton städer i

Läs mer

Oskyddade Trafikanter

Oskyddade Trafikanter Oskyddade Trafikanter Inledning I vårt arbete om gruppen oskyddade trafikanter det vill säga alla de som befinner sid vid eller på en väg som inte färdas eller tar sig fram i ett fordon som är stängt och

Läs mer

Observera också att det inte går att både se kanten på fönstret och det där ute tydligt samtidigt.

Observera också att det inte går att både se kanten på fönstret och det där ute tydligt samtidigt. Om förstoringsglaset Du kan göra mycket med bara ett förstoringsglas! I många sammanhang i det dagliga livet förekommer linser. Den vanligast förekommande typen är den konvexa linsen, den kallas också

Läs mer

Känguru 2013 Junior sida 1 / 8 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium

Känguru 2013 Junior sida 1 / 8 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium Känguru 2013 Junior sida 1 / 8 NAMN KLASS / GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Felaktigt svar ger minus 1/4 poäng av uppgiftens totala

Läs mer

Obemannade flygplan. Namn: Hampus Hägg. Datum: 2015-03-02. Klass: TE14B. Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik

Obemannade flygplan. Namn: Hampus Hägg. Datum: 2015-03-02. Klass: TE14B. Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik Namn: Hampus Hägg Obemannade flygplan Datum: 2015-03-02 Klass: TE14B Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik Handledare: David, Björn och Jimmy Abstract In this task I ve been focusing on unmanned

Läs mer

Lokala betygskriterier Matematik åk 8

Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY)

LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) t(s) FRITT FALL Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man

Läs mer

Grundritning Platta på mark

Grundritning Platta på mark Grundritning Platta på mark Inställning för grund i vån. 1 av projektet... 2 Ritningsnummer Grundritning... 4 Startfil för Grundritning... 4 Inställning för Grundritning... 5 Grundritning för golvvärme

Läs mer

L A B R A P P O R T 1

L A B R A P P O R T 1 L A B R A P P O R T 1 BILDTEKNIK Dan Englesson Emil Brissman 9 september 2011 17:04 1 Camera noise 1.1 Task 1 Ett antal svarta bilder togs genom att fota i totalt mörker för att beräkna kamerans svartnivå.

Läs mer

Resultatkonferens inom Fordons- och trafiksäkerhet

Resultatkonferens inom Fordons- och trafiksäkerhet Resultatkonferens inom Fordons- och trafiksäkerhet Non Hit Car & Truck Volvo Personvagnar med flera projektparter presenterar de resultat som nåtts avseende: 360 vy för bilar Fusion av sensordata Kollisionsfria

Läs mer

Frågor och svar om reservantagning

Frågor och svar om reservantagning Frågor och svar om reservantagning 1. Frågor om tekniska problem (att saker inte syns eller att man inte kommer åt vissa funktioner). 1 2. Frågor som gäller strykningar och återbud... 2 3. Frågor som gäller

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2005-06-09.kl.08-13 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Ett plustecken kan se ut på många sätt. En variant är den som ses nedan. Skriv ett program som låter användaren mata in storleken på plusset enligt exemplen

Läs mer

Några viktiga begrepp och funktioner för kamerakontroll.

Några viktiga begrepp och funktioner för kamerakontroll. Några viktiga begrepp och funktioner för kamerakontroll. Exponeringslägen De nedanstående väljer du med ratten uppe till vänster. Ratten har även andra förprogrammerade inställningslägen. (porträtt, sport,

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning Ellipser och hyperbler är, liksom parabeln, s.k. kägelsnitt, dvs kurvor som uppkommer

Läs mer

Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4

Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4 Ext-6 (Ver 2010-08-09) 1(5) Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4 Tecken-beloppsrepresentation av heltal Hur skall man kunna räkna med negativa tal i ett digitalt system,

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2008-03-25.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Du skall skriva ett program (en funktion), my_plot_figure, som läser in ett antal sekvenser av koordinater från tangentbordet och ritar ut dessa till en

Läs mer

Calculate check digits according to the modulus-11 method

Calculate check digits according to the modulus-11 method 2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908

Läs mer

Snake. Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola,

Snake. Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola, Snake Digitala Projekt (EITF11) Fredrik Jansson, I-12 Lunds Tekniska Högskola, 2015-05-18 Oskar Petersen, I-12 Handledare: Bertil Lindvall Abstract Denna rapport beskriver ett projekt där ett klassiskt

Läs mer

InfoVisaren s grundfunktionalitet

InfoVisaren s grundfunktionalitet InfoVisaren s grundfunktionalitet Snabbt komma igång Zooma in (förstora) Klicka på - placera muspekaren på kartan, enkelklicka och kartan förstoras. Zooma ut (visa ett större område) Klicka på - placera

Läs mer

Manual till Båstadkartans grundläggande funktioner

Manual till Båstadkartans grundläggande funktioner Manual till Båstadkartans grundläggande funktioner Webbfönstret När du klickar på kartlänken öppnas Båstadkartan i eget fönster eller egen flik, beroende på inställningen i din webbläsare. Bilden nedan

Läs mer

Digitala bilder. Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast

Digitala bilder. Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast Digitala bilder Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast Den nukleärmedicinska bilden Historik Analoga bilder. Film exponerades för ljusblixtar som producerades när strålning detekterades. oändligt

Läs mer

Tentamen. 2D4135 vt 2004 Objektorienterad programmering, design och analys med Java Torsdagen den 3 juni 2004 kl 9.00 14.

Tentamen. 2D4135 vt 2004 Objektorienterad programmering, design och analys med Java Torsdagen den 3 juni 2004 kl 9.00 14. Tentamen 2D4135 vt 2004 Objektorienterad programmering, design och analys med Java Torsdagen den 3 juni 2004 kl 9.00 14.00, sal D31 Tentan har en teoridel och en problemdel. På teoridelen är inga hjälpmedel

Läs mer

Programmering. Den första datorn hette ENIAC.

Programmering. Den första datorn hette ENIAC. Programmering Datorn är bara en burk. Den kan inget själv. Hur får man den att göra saker? Man programmerar den. Människor som funderar ut program som fungerar. Datorn förstår bara ettor och nollor och

Läs mer

Att använda bildhanteringsprogram, del 2

Att använda bildhanteringsprogram, del 2 Att använda bildhanteringsprogram, del 2 Gå till Adobe Online (M) Markeringsram - (L) Lasso - (C) Beskärning - (J) Airbrush - (S) Klonstämpel - (E) Suddgummi - (R) Oskärpa - (A) Markering av bankomponenter

Läs mer

Avdelning 1, trepoängsproblem

Avdelning 1, trepoängsproblem Avdelning 1, trepoängsproblem 1. Vilket är ett jämnt tal? A: 2009 B: 2 + 0 + 0 + 9 C: 200 9 D: 200 9 E: 200 + 9 Frankrike 2. Var är kängurun? A: I cirkeln och i triangeln, men inte i kvadraten. B: I cirkeln

Läs mer

Obligatoriska uppgifter i MATLAB

Obligatoriska uppgifter i MATLAB Obligatoriska uppgifter i MATLAB Introduktion Följande uppgifter är en obligatorisk del av kursen och lösningarna ska redovisas för labhandledare. Om ni inte använt MATLAB tidigare är det starkt rekommenderat

Läs mer

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna. Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean

Läs mer

OPTIK läran om ljuset

OPTIK läran om ljuset OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte

Läs mer

3 Dimensionerande trafikanter och trafiksituationer

3 Dimensionerande trafikanter och trafiksituationer 3 Dimensionerande trafikanter och trafiksituationer 3.1 Dimensionerande trafikanter Karaktäristika för typfordon samt gående och cyklister finns i del Grundvärden. För dimensionering av körbanebredder

Läs mer

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall Koll på 2B matematik FACIT Läxbok Hanna Almström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning 7 7Addition, subtraktion Dubbelt. Skriv. 2 + 2 = 5 + 5 = + = + = 6 8 9 + 9 = 7 + 7 = 8 + 8 = 6 + 6 = 8 6 2 Tiokamrater.

Läs mer

Module 6: Integrals and applications

Module 6: Integrals and applications Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important

Läs mer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för

Läs mer

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Bildkonstruktion med linser. Generell Applet Information: 1. Öppna en internet läsare och öppna Optisk Bänk -sidan (adress). 2. Använd FULL SCREEN. 3. När applet:en

Läs mer

Mobil streckkodsavläsare

Mobil streckkodsavläsare Avdelningen för datavetenskap Martin Persson Jan Eriksson Mobil streckkodsavläsare Oppositionsrapport, D-nivå 2005:xx 1 Generell utvärdering av projektet Projektet gick ut på att undersöka hur bra olika

Läs mer

Figur 6.1 ur Freeman & Hull, Optics

Figur 6.1 ur Freeman & Hull, Optics 1 Föreläsning 12 Kameran Figur 6.1 ur Freeman & Hull, Optics Kameran är ett instrument som till vissa delar fungerar mycket likt ett öga. Kamerans optik, det så kallade kameraobjektivet, motsvarar ögats

Läs mer

Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk)

Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk) UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-24 SÄL 1-10p Avsnitt 1.1 Grundläggande begrepp Detta avsnitt behandlar de symboler som används

Läs mer

skapa genvägar till andra sidor (externa och interna)

skapa genvägar till andra sidor (externa och interna) Hotspot skapa genvägar till andra sidor (externa och interna) Du kan låta bilder och/eller text bli knappar för genvägar eller navigering. Genvägarna kan leda till en annan sida i din resurs (intern sida)

Läs mer

Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3

Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3 Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3 Status Granskad FB 2017-01-27 Godkänd FB 2017-01-27 Dokumenthistorik Version Datum Utförda ändringar Utförda av Granskad 1.0 2014-01-15 Första versionen

Läs mer

Lästal från förr i tiden

Lästal från förr i tiden Lästal från förr i tiden Nedan presenteras ett antal problem som normalt leder till ekvationer av första graden. Inled din lösning med ett antagande. Teckna sedan ekvationen. Då ekvationen är korrekt uppställt

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

fredag den 11 april 2014 M I N P O O L

fredag den 11 april 2014 M I N P O O L M I N P O O L http://en.wikipedia.org/wiki/file:backyardpool.jpg MIN FÖRSTA KLADD Min första kladd så kladda jag lite och då hade inte jag riktigt förstått uppgiften så jag bara kladda lite runt men det

Läs mer

Känguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasiet

Känguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasiet Känguru 2012 Junior sivu 1 / 8 NAMN GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Felaktigt

Läs mer

RACCOON DEVELOPMENT AB

RACCOON DEVELOPMENT AB Sid 1 Överföring av bilder från kamera Så här kommer kamerabilderna in i datorn: Koppla in datasladden som följer med kameran. Det är oftast en s.k. USB-sladd (änden som ska in i datorn ser ut ungefär

Läs mer

bilder för användning

bilder för användning Grundläggande guide i efterbehandling av bilder för användning på webben Innehåll Innehåll...2 Inledning...3 Beskärning...4 Att beskära en kvadratisk bild...5 Att beskära med bibehållna proportioner...5

Läs mer

1) Automatisk igenkänning av siffror. Miniprojektuppgifter ppg för Signal- och Bildbehandling. av siffror. Klassificering av virusceller.

1) Automatisk igenkänning av siffror. Miniprojektuppgifter ppg för Signal- och Bildbehandling. av siffror. Klassificering av virusceller. Miniprojektuppgifter ppg för Signal- och Bildbehandling TSBB14 2015 2 x 4h lab-tillfälle reserverat 3 pers/grupp bäst (2 pers/grupp okej) Redovisning med powerpoint Redovisning med 3-4 grupper åt gången

Läs mer

Projekt i Bildanalys: Automatisk detektion av lungemboli ur scintbilder

Projekt i Bildanalys: Automatisk detektion av lungemboli ur scintbilder : Automatisk detektion av lungemboli ur scintbilder Susann Stjernqvist, F00 och Handledare: Anders Ericsson HT2003 1 Innehåll 1 Syfte 3 2 Teori 3 2.1 SCINTbilder............................. 3 2.2 Snakes.................................

Läs mer

Matematik CD för TB = 5 +

Matematik CD för TB = 5 + Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, Avdelningen för Datorseende Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion I denna laboration ska vi göra

Läs mer

Ordlista 1B:1. modell. hel timme. halv timme. timvisare. Dessa ord ska du träna. Öva orden. När du bygger efter en ritning, får du en modell.

Ordlista 1B:1. modell. hel timme. halv timme. timvisare. Dessa ord ska du träna. Öva orden. När du bygger efter en ritning, får du en modell. Ordlista 1B:1 Öva orden Dessa ord ska du träna modell När du bygger efter en ritning, får du en modell. hel timme På en timme går timvisaren ett steg på klockan. halv timme På en halvtimme går minutvisaren

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

Samspelet i trafiken informella regler, irritation och aggressiva beteenden

Samspelet i trafiken informella regler, irritation och aggressiva beteenden Samspelet i trafiken informella regler, irritation och aggressiva beteenden Gunilla Björklund gunilla.bjorklund@chalmers.se 031-772 13 79 En irriterad förare är en dålig förare Irritationen kan påverka:

Läs mer

Simulering av soldrivet torkskåp

Simulering av soldrivet torkskåp Simulering av soldrivet torkskåp Ivana Bogojevic och Jonna Persson INTRODUKTION Soltork drivna med enbart solenergi börjar bli ett populärt redskap i utvecklingsländer, då investeringskostnader är låga

Läs mer

Specifikation av kandidatexjobb

Specifikation av kandidatexjobb Specifikation av kandidatexjobb 3D-rekonstruktion av Rubiks kub André Gräsman Rasmus Göransson grasman@kth.se rasmusgo@kth.se 890430-3214 850908-8517 Introduktion Vi vill göra en förstudie om 3D rekonstruktion.

Läs mer

Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand. Görel Sterner Eskilstuna 2008

Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand. Görel Sterner Eskilstuna 2008 Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand Görel Sterner Eskilstuna 2008 Rollek - Nalle ska gå på utflykt. - Nu är hon ledsen, hon vill inte ha den tröjan. - Nalle ska ha kalas, då ska hon

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A () (a) Använd Gauss-Jordans metod för att bestämma lösningsmängden till ekvationssystemet 2x + 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 2, 3x + 6x 2 x 3

Läs mer

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina

Läs mer

Insticksprogram för webbkamera till SalsaJ. Användarmanual

Insticksprogram för webbkamera till SalsaJ. Användarmanual Insticksprogram för webbkamera till SalsaJ Användarmanual Arkadiusz Kalicki, Lech Mankiewicz Innehåll Innehåll.. 1 Installation. 2 Hur insticksprogrammet används.. 3 1. Att köra insticksprogrammet (plugin)...

Läs mer

Palette. Matchning fakturor mot order - Manual. Version 1.0 / 140530

Palette. Matchning fakturor mot order - Manual. Version 1.0 / 140530 Palette Matchning fakturor mot order - Manual 1 Innehållsförteckning TIPS:... 3 MATCHA FAKTURA... 4 OM FAKTURARADER FINNS I FÄLT 3... 6 Automatisk ommatchning... 6 Kvar att matcha... 7 Om rader får röd

Läs mer

UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET.

UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET. UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. 2 ½ ¾ = 5575186299632655785383929568162090376495104 n = 142 är det minsta värde på n för vilket 2 Ò inleds med siffrorna 55. Uppgiften består i att skriva ett program som tar emot

Läs mer

TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg

TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg Martin Solli Martin.Solli@itn.liu.se ITN, Linköpings Universitet Introduktion Laborationen handlar om sambandet mellan reflektansspektran, belysningar och den

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2010-10-23 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGa Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

Inställningar i vån.1 av projektet för grund

Inställningar i vån.1 av projektet för grund Grundritning Platta på mark Inställning för grund i vån. 1 av projektet... 2 Väggsammanslagning... 3 Ritningsnummer Grundritning... 4 Startfil för Grundritning... 5 Inställning för Grundritning... 6 Grundritning

Läs mer

Solowheel. Namn: Jesper Edqvist. Klass: TE14A. Datum: 2015-03-09

Solowheel. Namn: Jesper Edqvist. Klass: TE14A. Datum: 2015-03-09 Solowheel Namn: Jesper Edqvist Klass: TE14A Datum: 2015-03-09 Abstract We got an assignment that we should do an essay about something we wanted to dig deeper into. In my case I dug deeper into what a

Läs mer

Känguru 2011 Cadet (Åk 8 och 9)

Känguru 2011 Cadet (Åk 8 och 9) sida 1 / 7 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Gissa inte, felaktigt

Läs mer

MANUAL ORDTEST. 1 Februari 1998 Madison-Medri

MANUAL ORDTEST. 1 Februari 1998 Madison-Medri MANUAL ORDTEST 1 Februari 1998 Madison-Medri 2 ordtesty.doc INNEHÅLLSFÖRTECKNING AVSNITT Introduktion Övning Flerval Verktygsmodul Flerval Övning Förled Övning Latin Övning Grekiska Övning Trio Övning

Läs mer