Övning 3 Fotometri. En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. bioduk, snö, papper.

Transkript

1 Övning 3 Fotometi Lambetstålae En källa som spide ljus diffust kallas Lambetstålae. Ex. bioduk, snö, pappe. Luminansen ä obeoende av betaktningsvinkeln θ. Om vinkeln ändas ändas I v men inte L v. L v = I v S cos(θ) Rymdvinkel: Ω [s] Ω = 2π(1 cos(u)) πu 2 Ω = S 2 Ljusflöde: [lm] Ljusemissionsfömåga: M v = A källa [lm/m 2 ] u S Ljusstyka: I v = Ω [cd=lm/s] Luminans: L v = ΩA källa [cd/m 2 ] Belysning: E v = A belyst [lm/m 2 ] Pojektion S S i S S = cos(i) = S = Scos(i) S Pythagoas sats a c a 2 + b 2 = c 2 b

2 7.) En stålkastae ge en ljuskon med 8 toppvinkel. Dess ljusstyka ä då cd. Man koncentea däefte ljuset så att toppvinkeln bli 3. Vilken bli då ljusstykan? Givet: u 1 = 8 2 = 4, I v,1 = cd, u 2 = 3 2 = 1.5 Sökt: I v,2 =? Bild: Det totala ljusflödet ä samma föe och efte, eftesom lampans effekt inte ändas. Ljusflödet ges av definitionen fö ljusstyka: I v = Ω = I v Ω = konst = I v,1 Ω 1 = I v,2 Ω 2 Nu vill vi ha ljusstykan efteåt, så vi löse ut den. I v,2 = I v,1ω 1 Ω 2 Vi känne till ljusstykan innan, och kan äkna ut ymdvinklana med hjälp av halva konvinkeln. Ω 1 = 2π(1 cos(u 1 )) = s Ω 2 = 2π(1 cos(u 2 )) = s Nu ha vi allt fö att äkna ut ljusstykan efteåt. I v,2 = I v,1ω = = cd Ω

3 10.) Nya tafikljus bestå av en massa små lysdiode tätt packade bedvid vaanda i en cikel, istället fö en taditionell glödtådslampa med glaslins. Sammanlagt finns 170 diode inom en adie av 7,5 cm. Vaje lysdiod ge 0.1 lm i en kon med toppvinkeln 14. Beäkna tafikljusets luminans och ljusstyka sett akt famifån. Givet: = lm = 17 lm, källa = 7.5 cm, u = 7 Sökt: I v = Ω, L v = ΩA källa Bild: Vi se att spidningsvinkeln fö alla diode tillsammans bli 14 u Vi behöve alltså beäkna ymdvinkeln och källaean. Vi böja med källaean: 2 A = π källa = π = m 2 Rymdvinkeln fås av: Ω = 2π(1 cos(u)) = s Nu kan vi äkna ut ljusstykan: I v = Ω = 17 = 360 cd Vi kan även beäkna luminansen: L v = 17 = = cd ΩA källa

4 12.) Polisen i Götebog ska jämföa pestanda på två ficklampo. På den fösta modellen stå det 600 lm och på den anda cd. Beskiv hu han skall göa fö att mäta/äkna om siffan 600 lm till något som kan jämföas med cd! Givet: Ljusflöde = 600 lm Sökt: Ljusstyka I v = Ω fö att kunna jämföa med cd. Vi behöve alltså en metod fö att mäta ymdvinkel. Detta kan man t.ex. göa genom att lysa med ficklampan mot en vägg. D Avståndet fån ficklampan till väggen mäts och på väggen mäts den belysta punktens diamete fö att kunna beäkna konens toppvinkel. tan u = D/2 u = actan (D/2 ) Nu nä toppvinkeln ä känd åtestå baa att beäkna ymdvinkeln. Ω = 2π(1 cos(u)) = 2π (1 cos (actan ( D/2 ))) Nu kan ljusstykan beäknas: I v = Ω = 600 2π (1 cos (actan ( D/2 ))) Exempelvis D = 1 m, = 4 m ge: I v = 600 2π (1 cos (actan ( 1/2 4 ))) = cd

5 13.) Ett pappe på en vägg och ä belyst av en spotlight. Pappeet betaktas av två pesone. Den ena stå akt famfö pappeet på 5 m avstånd. Den anda stå 3 mete länge till höge, även hon 5 mete fån väggen. Pappeet ä en lambetspidae, vilket betyde att luminansen ä obeoende av betaktningsvinkeln. Hu skilje sig: (a) ljusflödet genom pupillena? (b) belysningen på näthinnan? Bild: 1 = 5 m S d = 3 m 2 = m (Pythagoas sats) (a) Vi söke ljusflödet = I v Ω Vi behöve hitta ljusstykan och ymdvinkeln! Luminansen fö en Lambetspidae ges av: L v = Alltså ha vi ljusstykan I v = L v Scos (θ) I v Scos (θ) Vi vet att luminansen ä samma fö båda och pappets aea ä samma. Det enda som skilje sig mellan åskådana ä betaktningsvinkeln. θ 1 = 0 θ 2 = actan ( 3 5 ) = 31 Ljusstykona bli: I v,1 = L v Scos(0 ) I v,2 = L v Scos(31 ) Nu ta vi en titt på ymdvinkeln: Ω 1 = S pupill 1 2 Ω 2 = S pupill 2 2 Ljusflödeskvoten bli: = S pupill 5 2 = S pupill 25 = S pupill = S pupill 34,1,2 = I v,1ω 1 I v,2 Ω 2 = L vscos(0 )S pupill /25 L v Scos(31 )S pupill /34 = cos 31 = 1.6

6 Alltså 1.6 gg stöe ljusflöde fö peson 1. (b) Vi söke belysningen på näthinnan: E v = S belyst. Flödet ha vi fån uppgift (a), men vad ä den belysta aean på näthinnan fö peson 1 och 2? Vi vet att pappets pojiceade aea ä: S = Scos(θ), d.v.s. S 1 = Scos(0 ) och S 2 = Scos (31 ) Nu ska alltså detta objekt avbildas på näthinnan. Hu sto bli aean då? Vi kolla på föstoingen: m = l l Bildavståndet (fån pupill till näthinna) antas vaa samma fö peson 1 och 2. Objektavståndet ä avståndet fån ögat till pappet (). Den lateala föstoingen bli alltså: m 1 = l 1, m 2 = l 2 Nu ska vi komma ihåg att det ä en aea som växe både på höjden och bedden. Alltså bli aeaföstoingen: M 1 = ( l 2 ) = l , M 2 = ( l 2 ) = l Pappets stolek på näthinnan ges av: S belyst,1 = S 1 M 1 = Scos(0 )l 2, S 25 belyst,2 = S 2 M 2 = Scos(31 )l 2 34 Nu ska vi baa ta flödet genom pupillen och dela på denna aea fö att få belysningen! E v,1 =,1 = L vscos(0 )S pupill /25 S belyst,1 Scos(0 )l 2 = L vs pupill /25 l 2 E v,2 =,2 = L vscos(31 )S pupill /34 S belyst,2 Scos(31 )l 2 = L vs pupill /34 l 2 Belysningen på nähinnan bli samma fö peson 1 och 2. Alltså se pappet lika ljust ut obeoende av betaktningsvinkel!