1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att"

Stig Sundqvist
för 4 år sedan
Visningar:

1 MEKANIK KTH Föslag till lösninga vid tentamen i 5C92 Teknisk stömningsläa fö M den 26 augusti Kaftekvationens pojektion i plattans nomaliktning ge att : F ṁ (0 cos α) F ρv 2 π 4 d2 cos α Med givna siffo ge detta att F π 4 0, N 30,0 N 2. Reynolds tal vid vingens bakkant ä då 95 km/tim 54,7 m/s Re c ρc µ, ,30 8, ,6,8 0 5 dä standadvädena på ρ och µ använts eftesom det i texten anges att flygplanet flyge på låg höjd i atmosfäen. Eftesom Re c ä mycket stöe än tumegelvädet Re t ( ) vid omslag fån laminä till tubulent stömning i gänsskiktet kan utstäckningen av den laminäa delen av gänsskiktet fösummas. Då kan gänsskiktstjockleken vid vingens bakkant uppskattas till δ(c) 0,37c 0,37 2,30 5 m35mm Rec 8, Givna data ge att Reynolds tal ä Re ρūd µ ,20 0,008 0, Stömningen ä alltså laminä och då gälle fö medelhastigheten att dä det s.k. piezometiska tycket ū R2 8µ p l d2 p 32µ l p p + ρg z Sökt ä tyckdiffeensen p och då öet ä vetikalt och stömma uppåt ä z l. Detta ge att p 32µlū + ρgl

2 som med givna siffo ge att p 32 0,004 0,25 0,20 (0,008) ,8 0,25 Pa Pa Pa Notea att influensen fån den ökade potentiella enegin i detta fall dominea kaftigt öve tyckfallet p.g.a. fiktionen mot öväggana! 4. Maximal stighastighet ha man då segelflygplanet befinne sig akt ovanfö källan. Avståndet a ä alltså lika med avståndet mellan källan och stagnationspunkten. Detta avstånd ges av m 2πa Allt flöde fån källan åtefinns inuti halvkoppen. Notea att halvkoppens tjocklek långt nedstöms ä 2H glöm inte att spegla i makplanet! Långt nedstöms ä flödet uniti halvkoppen 2H, vilket måste vaa lika med källstykan m. Detge 5. Kontinuitetsekvationen ge att a m 2π m 2H a 2H 2π H π 50 π m 5,9 m π π ( V 4 d2 + V 2 D 2 ) π V D2 V 3 V elle, med givna siffo ( ) [ 2 2 V ( ) ] Ljudhastigheten i atmosfäen famfö pojektilen ä ( ) [ 2 ( ) ] 2 d d + V 2 D D m/s 0, ,99 m/s 2,40 m/s a γrt, ,5 m/s 332,50 m/s vilket innebä att pojektilen flyge med machtalet M /a 40/332,50,233. Eftesom detta machtal ä> uppkomme en stöt i stömningen famföpojektilen. Tycket i stagnationspunkten på pojektilen ä alltså lika med stagnationstycket på utloppssidan av denna stöt. Beteckna detta stagnationstyck p 0. Isentopelationena ge nu föst att M,233 p 0,39483 p 0 och ak-stöt elationena ge däefte att Detta ge till slut M,233 p 0 p 0 0,9892 p 0 p 0/p 0 p 0, kpa 200,4 kpa p /p 0 0,

3 7. Benoullis ekvation ge att [ p + 2 ρ 2 p + 2 ρu2 p p ( ) ] 2 u 2 ρ 2 Med definitionen av tyckkoefficienten ge detta c p p p 2 ρv 2 ( u ) 2 u c p som, med givna siffo, ge u ( 2,24) 3,24,8 u 36m/s 8. Fenomenet osakas av en egelbunden vivelavlösning, kallad Kamans vivelgata, fån kabeln som sätte denna i svängning. Fekvensen f fö dessa svängninga ges av sambandet ( fd 0,98 9,7 ) ( 0,98 9,7µ ) Re ρ d Giltighetsomådet fö denna empiiska fomel anges vaa 250 <Re< Detta samband ge fd 0,98 + 9,7µ ρd Den minsta vindhastigheten motsvaa den lägsta höbaa fekvensen. Med givna siffeväden ge det 50 0,004 0,98 + 9,7,8 0 5,23 0,004 m/s,00 + 0,072 m/s,082 m/s vilket motsvaa ett Reynoldskt tal på Re ρd µ,23,082 0,004, vilket ä > 90 som anges som kav i poblemtexten och även > 250 som kävs fö att den empiiska fomeln ovan ska vaa giltig. Man få alltså detta fenomen vid denna vindstyka och med denna fekvens. 9. Spegla sänkan i väggen (dammens kant). Det ge att hastighetskomponenten paallellt med väggen kan skivas elle, med givna siffo u m 2π 2a + 2 m 2π 2a 2 3m 8πa u 3 4π m/s 0,75 m/s 8π 2 3

4 0. Stömningen genom dysan måste vaa sådan att machtalet M idysansminsta sektion. Annas kan inte massflödet bestämmas enbat genom kännedom om dysans geometi samt tyck och tempeatu omedelbat uppstöms dysan. Massflödet ges då av { ( ) } (γ+)/(γ ) /2 γ 2 ṁ max p 0 A t RT 0 γ + dä Aeaföhållandet ge att p 0 p T /T 0 p [ + γ T0 T p /p 0 T 2 A t A ,75 M 0,5034 vilket i sin tu ge att massflödet genom dysan ä ṁ max M 2 ] (γ+)/2(γ ) [ ] { ( ) } 6 /2 +0,2 0, , kg/s 0,5 kg/s ,4. Fiktionskaften på plattan ges av F 2ρV 2 θ(l)b dä θ(l) ä gänsskiktets öelsemängdstjocklek vid plattans bakkant. Fö en hastighetspofil i gänsskiktet givet av potenslagen ä denna I detta fall ä n 6 vilket ge att θ δ n (n +)(n +2) θ δ 3 22 mm 2, 357 mm 28 Fiktionskaften på plattan ä alltså 2. Ljudhastigheten på den aktuella höjden ä F , , 4 N,886 N a γrt, m/s 36,94 m/s Detta ge machtalet M a ,94 0,883 4

5 Isentopsambanden ge fö detta machtal p 0,6022 och T 0,865 p 0 T 0 Fån detta och de givna tycken få vi p p 0 som med isentopsambanden ge i punkten. Detta ge p p 40 0,6022 0,488 p p 0 50 M,077 och T T 0 0,87 T T/T 0 T 0, K 234,57 K T /T 0 0,865 a γrt, ,57 m/s 307,00 m/s u M a, ,00 m/s 330,64 m/s 3. Kontinuitetsekvationen ge att A u A u 2 A 2 u 2 u 2 m/s, 25 m/s A 2, 6 och enegiekvationen ge p ρ + 2 u2 p 2 ρ + 2 u2 2 + p ρ p 2 p + 2 ρ ( u 2 2) u2 p p + 2 ρ ( u 2 u2 2 ) αu2 Utloppstycket ä alltså p ( 2 2, ) Pa 50 8, 78 kpa 3, 22 kpa Kaftekvationen ge då att : p A F x ṁ (u ut,x u in,x )ρu A (0 u ) ρu 2 A : p 2 A 2 F y ṁ (u ut,y u in,y )ρu 2 A 2 (u 2 0) ρu 2 2 A 2 Med givna siffo ge detta { Fx (p + ρu 2 ) A ( ) 0 4 N 5,4 N F y (p 2 + ρu 2 2 ) A 2 (3, , 25 2 ), N 2,2 N Notea att detta inte ä den totala kaften på ventilen. Fö att få denna måsta man även ta hänsyn till det omgivande atmosfästycket. Invekan av detta ta ut vaanda 5

6 öveallt utom på pojektionen av in- och utloppsöen. Detta ge att den totala kaften på ventilen bli F x F x p atm A [ (p p atm )+ρu 2 ] A F y F y + p atm A 2 [ (p 2 p atm )+ρu 2 2] A2 4. Kontinuitetsekvationen ge att ( ) 2 u u 2 d 2 u 2 u och Benouillis ekvation ge p + 2 ρ H 2 Ou 2 + ρ H2 Ogz p ρ H 2 Ou ρ H2 Ogz 2 [ (u2 ) 2 2 ρ H 2 O ] u 2 (p p 2 )+ρ H2 Og (z z 2 ) u dä z 2 z H. Tyckdiffeensen få man fån avläsningen på u-öet. Den bli dä h + h 2 + h H. Detge p 2 + ρ H2 Ogh + ρ Hg gh p ρ H2 Ogh 2 p p 2 ρ H2 Og (h + h 2 )+ρ Hg gh ρ H2 Og (H h)+ρ Hg gh och 2 ρ H 2 O [ (d ( ρhg ) 4 2 ] u 2 (ρ Hg ρ H2O) gh u 2 ρ H2 O ( d ) gh ) 4 Med givna siffo ge detta u 2 2 (3,55 ) 9,8 0, vilket ge volymflödet m 2 /s 2,2804 m 2 /s 2 u,35 m/s Q u π 4 d2,35 π 4 2 m 3 /s 0,8887 m 3 /s 5. Fö den adiella tyckgadienten gälle att dp d ρ[v()]2 6

7 Fö den ytte delen av viveln ge detta att p p() dp ρv 2 max 2 0 Speciellt gälle vid 0 att dp d ρv2 max d 3 ρv2 max 2 0 [ ] ρv2 max ( 0 ) 2 p( 0 )p 2 ρv2 max Fö den ine delen av viveln gälle att dp d ρv2 max p() p(0) Det ge vid 0 att 0 dp ρvmax p( 0 ) p(0) 2 ρv2 max elle, med uttycket ovan fö p( 0 ) d 2 ρv2 max ( 0 ) 2 p(0) p( 0 ) 2 ρv2 max p ρv 2 max 7

Relevanta dokument

1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d

1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C9 Teknisk strömningslära för M den 6 maj 004. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens