A. Egenskaper hos plana figurer (MTM458)

Transkript

1 uleå tekniska universitet Hans Åkerstedt Aerodynamik f37t 8/9 FORMESAMING I AEROYNAMIK INNEHÅ:. Hydrostatik och standard atmosfären. Kinematik 3. Konserveringslagar 4. Modellförsök och likformighet 5. iskös strömning och gränsskikt 6. Potentialströmning 7. ingrofiler, 3 vingar 8. Prestanda 9. Stabilitet och styrning. Komressibel strömning (MTM64 A. Egenskaer hos lana figurer (MTM458

2 . HYROSTATIK OH STANARATMOSFÄR Tryckkraft F nˆ da n ˆ (cosθ,sinθ S da Hydrostatiska ekvationen d g dh Tryck som funktion av dju o + gh ( konstant Kraft å lan yta Resulterande kraft F A ( trycket i centroiden Tryckcentrum y y + I y A y räknas från fri vätskeyta och längs lana ytan. indikerar värden i centroiden Kraft å buktig yta Horisontell kraft F A x ('': rojektion å vertikal yta ertikal kraft FB g vätskevolym ovanför ytan/undanträngd vätskevolym Metacenterradie

3 3 A 3 För symmetriskt tvärsnitt: MB A M är metacentrum. B är lyftkraftcentrum. Isoterm atmosfär Gradient atmosfär g g T ar ex( ( h h ( RT T g T ( + ar ( T Havsnivå Trooausen.6bar.3bar T 6.66K T 88.6K h 3 km.5 kg / m kg / m. KINEMATIK Strömlinje: dx u dy v dz w 3. KONSERERINGSAGAR Kontinuitetsekvationen för strömrör (Integralform dm da konstant Kontinuitetsekvationen differentialform

4 4 u v + x y ( r r r + θ θ Rörelsemängdslagen å kontrollvolym eller strömrör dm Summa krafter ( Rörelsemängdslagen secialfall Ett inlo och ett utlo ( ut in Σ F m & Flera inlo och utlo Σ F Σm& Σm& ut ut in in Rörelsemängdmomentslagen ( ut ut in in Σ M m& r r Bernoullis ekvation Förlustfritt, inget värmeutbyte + + g z konstant längs strömlinje Mekaniska energiekvationen Energi er massenhet som asserar kontrollvolymen w t w f + α + gz w t av kontrollvolymen som lämnar kontrollvolymen w turbin w um w f förlustarbete På höjdform

5 5 h t h f g + α g + z Kinetisk energikorrektion α A 3 3 da Effekt P F alt P Mω 4. MOEFÖRSÖK OH IKFORMIGHET Motståndskoefficient: F A Tryckkoefficient: yftkraftkoefficient: F A P Effektkoefficient: P 3 A Ekman: E Mach: M c ν Ω Froude: Fr Nusselt: g Nu q d k T Reynolds: Re Rossby: ε µ Weber: We σ/ Schmidt: Sc ν/κ c gα T3 Grashof: Gr ν Prandtl: Pr ν/κ Ω Strouhal: St f 5. ISKÖS STRÖMNING OH GRÄNSSKIKT Skjuvsänning Motståndskoefficient Reynoldstal u τ µ y F S ref d Re µ Gränsskikt

6 6 5. x.37 x δ ( x laminär tjocklek δ ( x turbulent / 5 Re Re / x τ w c f x friktionsfaktor c f x laminär c / f / 5 Re x turbulent Re x f f S f laminär / f turbulent / 5 Re Re x x 6. POTENTIASTRÖMNING Elementarlösningar till alaces ekv: -dim: Friström: Stagnationsunkt: Källa: Potentialvirvel: iol: ψ -U y ψ - xy ψ - m π θ ψ Γ π lnr ψ sinθ r Strömfunktion: u u r ψ ψ v y x (kartesiska koordinater ψ ψ uθ r θ r (olära koord. irkulation: Γ cos ϕ ds 7. INGPROFIER OH 3 ingar

7 7 yftkoefficient ' c l c Motståndskoefficient ' c d c Momentkoefficient Tryckkoefficient c m M ' c Kutta-Joukowskis lyftteorem: älvning z η ( x ( zu ( x + zl ( x ' Γ dη ( A dx + α A n cos( nθ n x c ( cosθ α A π π dη dθ dx π dη A n cos( nθ dθ π dx yftkoefficient Tryckcentrums läge c l c π π A + π A π ( α α xc ( + ( A A 4 c l Momentkoefficient m.a..e Momentkoefficient m.a. A π ( A + A c m, ac π ( A A 4 c m, E A Momentkoefficient m.a. c/4 c m, c / 4 π ( A A 4 3 ingar Biot-Savarts lag w Γ (sinα sin β 4πd

8 8 Attackvinklar α α w α i eff + α i i yftkoefficient Motståndskoefficient c l a α eff a a a + π ear e ellisfaktor aα + π e AR 8. PRESTANA Motståndskoefficient + π e AR Stighastighet Glidtal R / dh / dt ( T / W tan( θ / För roellerflyg ges räckvidd och uthållighet av 3 / η W R ln η ( / ( / E / S W W c W c För jetflyg ges räckvidd och och uthållighet av / / W E ln t ct W / R ( W W S c Startsträcka Take off s O.44 W g S ( T ( + µ ( W,max r ave andningssträcka s.69 W g S (( + µ ( W,max r ave

9 9. STABIITET 9 Tistabilitet t M cg M ac H at ( it ε,, + + a( h hac wb + H ( α a H l S t cs t a a ε α h n h ac H a t a ε ( α. KOMPRESSIBE STRÖMNING Ideal gas RT förluftr 87 J /( kg K Isentro tillståndsändring konst. konst konst γ γ γ γ T för luft γ.4 Endimensionell isentroisk strömning

10 Kontinuitetsekvationen ( s u( s A( s konst. Eulers ekvation d + u du d d a d s Bernoullis ekv. γ + u konst. γ Machtalet u M a T T + ( γ M + ( γ M γ γ + ( γ M γ Tvärsnittsareafördelning * A A γ + M + ( γ M γ + γ Rak stöt

11 M γ + ( M γ + γ + ( M γ + γ + ( M γ + M γ + ( M γ + där indexrefererar tillståndet före stöten Strömning genom dysa m& γ γ + RT max γ + γ där index refererar till stagnationstillståndet Sned stöt ( M sin ( β sin( β tanθ γ + + ( γ + sin ( β( sin ( β Prandtl-Meyer strömning M γ + γ θ arctan( ( arctan( γ γ M + M A. EGENSKAPER HOS PANA FIGURER

12