Det totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.13), som lyder:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Det totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.13), som lyder:"

Transkript

1 Uppgift 6. FYGPANSDATA W 40N V 89,m / s S 8,6m AR 8,5 e 0,9 ρ,5kg / m (ISA havsnivå) Vid ovannämnda hastighet flyger flygplanet i ( D). Uppgift: Beräkna flygplanets totala motstånd! Det totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.), som lyder: D ρ V S D, där D D, 0 + D, i Men för att kunna använda ekvationen behöver D vara känt, vilket det inte är. Förhållandet mellan lyftkraften och motståndet D är ett mått på hur pass aerodynamiskt effektivt ett flygplan är, och vid ( D) är detta förhållande som störst. Beträffande motståndet vid just denna punkt (hastighet) gäller att parasitmotståndet är lika stort som det inducerade motståndet, det vill säga: D, i, vilket ger att: D D, 0 πear D, 0 yftkraftskoefficienten kan beräknas ur: W ρ V S 40,5 89, 8,6 0,45 Och med värdet för denna kan då D beräknas enligt: D ( 0,45) πear π 0,9 8,5 D, 0 0,0048

2 Uppgift 6. (forts) Nu kan det totala motståndet beräknas med den förstnämnda ekvationen, vilket ger: D ρ V SD,5 89, 8,6 0, , 8N Alltså, det totala motståndet för flygplanet är 49N. Då detta är fråga om oaccelererad planflykt ger det att D T, vilket betyder att flygplanets motor måste producera en dragkraft motsvarande motståndet. Då det här (mest troligt) rör sig om ett propellerdrivet flygplan kan man för skojs skull räkna ut den nödvändiga effekten, vilken blir: Vilket motsvarar: PR TR V 49 89, 9, kw 9, 0,746 5,5hk

3 Uppgift 6. FYGPANSDATA Fairchild Republic A-0 Thunderbolt W 0047N T 4098N e 0,87 AR 6,5 S 47m 0,0 D, 0 ρ,5kg / m (ISA havsnivå) a) Beräkna och rita in P R -kurvan vid havsnivå i ett diagram. P R -kurvan baseras på ett antal framräknade punkter och anger hur stort flygplanets effektbehov är vid en viss hastighet och flyghöjd. Tillvägagångssättet för att få fram kurvan ser ut enligt följande (resultaten presenteras i tabellen på nästa sida):. Utgå från ett godtyckligt antal värden på V.. Beräkna för dessa värden med hjälp av ekvationen W (6.7) ρ V S. Med vetskap om kan nu D beräknas med hjälp av ekvationen D D, 0 + (6.c) πear 4. Ställ upp förhållandet mellan /D

4 Uppgift 6. (forts) 5. Därefter kan den behövda dragkraften T R beräknas ur ekvationen T W W (6.6) D R D 6. Och slutligen fås den behövda effekten ur ekvationen P R TR V (6.4) V [m/s] D /D T R [kn] P R [kw] 5 5,77,878,05, ,65 0,977 0,9 4,,909 77,7 40,7 0,4 7, 4,47 578,9 50,4 0,47 9,74 0,580 59, ,994 0,088,0 9,9 547,4 70 0,7 0,06,79 8,740 6, ,559 0,050,8 9,7 77,6 90 0,44 0,04 0,8 0,04 90,6 00 0,58 0,09 9,8,5,50 5 0,9 0,05 6,54 5, , ,59 0,0 4,8,79 06, ,089 0,0,78 7, , ,057 0,0,78 57, , ,040 0,0,5 8,48 4 7,40 Tabell för resultaten enligt ovanstående beräkningssteg. Utifrån dessa tabelldata kan sedan P R -kurvan ritas in i ett diagram, se nästa sida. 4

5 Uppgift 6. (forts) 0000 Effekt P 5000 Pa 0000 P (kw V (m/s) Diagrammet över P R -kurvan visar hur effektbehovet förändras med ökande hastighet. Det är viktigt att komma ihåg att vad denna kurva visar är den effekt som själva flygplanet kräver, vilket i sin tur styrs av dess aerodynamiska förutsättningar. b) Beräkna imal hastighet vid havsnivå. Att fastställa flygplanets imala hastighet kan göras på några olika sätt. Metod Där den behövda effekten P R styrs av flygplanets aerodynamiska förutsättningar är det dess drivkälla, dvs. motorn/motorerna med tillgänglig effekten P A, som sätter begränsningen för hur fort det kan flyga. Den imala hastigheten kan därför avläsas i diagrammet över dragkraftsbehovet där P R -kurvan skär P A -kurvan, vilket ligger kring 96m/s. 5

6 Uppgift 6. (forts) Metod Värdet för imal hastighet kan även beräknas och då med hjälp av ekvation (6.44). Ekvationen bygger på att flygplanets kraftkälla måste producera en dragkraft som motsvara motståndet, vilket efter visst trixande leder fram till följande: V TA W W S W + S ρ D,0 TA W 4 D,0 πear (6.44) V ,5 0,0 4 0,0 π 0,87 6,5 95,5m / s Metod Vid en närmare undersökning av P R -kurvan kan det fastslås att den antar ett förhållandevis linjärt utseende vid högre hastighet. Utifrån detta konstaterande (antagande) kan den imala hastigheten med hyfsad noggrannhet interpoleras fram, vilket utifrån värden för dragkraft T R från tabellen ovan ger: , ,9 96,4m / s 6

7 Uppgift 6. (forts) c) Beräkna och rita in P R -kurvan vid en flyghöjd på 5 km i ett diagram. Eftersom P R -kurvan redan är beräknad för flygning vid havsnivå går det genom användning av ekvationerna (6.8) och (6.9) att modifiera den för att gälla på 5 km höjd. Men först måste densiteten vid m höjd fastställas. Ur tabellen i appendix A längst bak i boken avläses densiteten på m höjd till: ρ 5 km,764kg / 0 m Vilket då kan användas i ekvationerna. ρ 0,5 0 V0, 90 V alt V ρ 0,764 V 0 ρ 0,5 R, alt PR,0 PR,0, 90 P ρ 0,764 P R,0 De tidigare beräknade värdena för V och P R kan nu multipliceras med ovan framräknade faktor och därefter ritas in i diagrammet med en viss förskjutning gentemot tidigare kurva som följd, se diagrammet på nästa sida. V 0 [m/s] V alt [m/s] P R,0 [kw] P R,alt [kw] 5, 844,65 089,60 0 8,7 77,7 95,8 40 5,6 578,9 746, ,5 59,00 68, ,4 547,4 705, , 6,80 789, 80 0, 77,6 95,9 90 6, 90,6 6, ,0,50 448,0 5 6, 969,50 540, ,5 06,85 4 6, ,0 7 4, ,9 50,5 4 47, , ,0 4 7,40 90,5 Tabell med värden anpassade till ökad flyghöjd. 7

8 Uppgift 6. (forts) Effekt 5 000m 5000 Pr,alt 0000 Pa,alt P (kw V (m/s) d) Beräkna imal hastighet på m höjd, med antagandet att motorernas dragkraft varierar proportionellt mot omgivande densitet. Först beräknas motorernas reducerade effekt med avseende på densiteten. Enligt tidigare är densiteten på 5 km höjd ρ 5 km,764kg / 0 m, vilket då ger: ρ 0,764 PA, alt PA,0 PA,0 0, 60P ρ 0,5 När kurvan för P A på 5 km höjd ritas in i diagrammet får den då en minskad lutning gentemot tidigare. A 8

9 Uppgift 6. (forts) Den imala hastigheten kan bestämmas utifrån någon av de tidigare metoderna, här används metod. ρ 0,764 TA, alt TA, N ρ 0,5 Vilket med ekvation (6.44) ger: V ,764 0,0 Maximal hastighet på 5 km höjd är 94m/s. 4 0,0 π 0,87 6,5 94,6m / s 9

10 Uppgift 6.9 En Sopwith amel med ( D ) 7 7. flyger på 54 m (5 000 ft) höjd då den får motorbortfall. Hur långt kan den glidflyga? För att lösa den här uppgiften verkar ekvation (6.56) vara lämplig att använda. tan θ D Vad som kan utläsas från den är att ju större förhållandet mellan lyftkraft och motstånd, desto flackare blir glidvinkeln, och ju flackare glidvinkel, desto längre kan flygplanet glidflyga. Kom ihåg att det är fråga om oaccelererad flygning! Alltså, sträckan R (range) som flygplanet hinner tillryggalägga längs marken från höjden h kan då beräknas genom att tillämpa ekvationen ovan. h tan θ > R h D tanθ D Maximal glidsträcka uppnås då ( D) vilket ger: R h 54 7,7 75m,7 km D Förhållandet mellan och D kallas på svenska för glidtal och anger hur många meter framåt flygplanet kommer per förlorad meter i höjd. Ett modernt segelflygplan brukar ha ett glidtal på runt 60! 0

11 Uppgift 6.0 Samma Sopwith amel men här efterfrågas glidhastigheten vid en höjd på 94,4m i förhållande till minsta glidvinkel. FYGPANSDATA AR 4, e 0,7 W 67, N S,5m ρ 94,4m,4kg / m (Densiteten väljs här att beräknas genom interpolering av data ur appendix A i boken.) Minsta glidvinkel uppnås ju då flygplanet flyger i ( D) tan θ D 7.7 > θ 0,9 rad, vilket med ekvation (6.56) ger: Glidhastigheten kan beräknas genom att kombinera ekvationen för lyftkraft (6.4) med ekvation (6.55), vilket ger: W cosθ ρ V S > V cosθ W ρ S Dock är obekant i ekvationen och måste därför bestämmas. Eftersom flygplanet flyger i ( D) betyder det att motståndskoefficienten har förhållandet D,0 D,i. Detta faktum i kombination med ekvation (6.56) ger: tanθ D D D D,0 + π e AR π e AR π e AR Vilket ger: π e AR tanθ π 0,7 4, tan 0,9 0,586

12 Uppgift 6.0 (forts) Vilket ger att glidhastigheten nu kan beräknas enligt den tidigare fastställda ekvationen till: V cosθ W ρ S cos 0,9 67,,4 0,586,5 9,5m / s Flygplanet har en glidhastighet på 9,5m/s vid en höjd på 94,4m vid en minsta glidvinkel på 0,9rad vilket motsvarar 7,4.

13 Uppgift 6. FYGPANSDATA Beechcraft Bonanza AR 6, S 6,8m e 0,9 W0 500N (bruttovikt) 0,07 D, 0 P 57kW η 0,8 Bränslekapacitet 00liter SF,5 0 N / W h Först och främst måste den specifika bränsleförbrukningen SF räknas om så att enheterna stämmer; här måste timmar omvandlas till sekunder. c, ,944 0 Sedan måste även flygplanets vikt utan bränsle W beräknas, vilket görs med hjälp av följande uppgifter. Flygbensin Avgas 00 (Aviation Gasoline) har en densitet på ρ00 75kg / m, vilket med vetskapen om att bränslekapaciteten för flygplanet är 00 liter ger bränslets vikt till: Vilket ger W till: W f 75 0,00 9,8 4, 45N W W W f 500 4,45 677, 6N 0 Eftersom så lång räckvidd som möjligt vill uppnås ska flygplanet spendera så lite bränsle som möjligt over en viss distans. Detta uppnås, som bekant, då vingen flyger i en anfallsvinkel som motsvarar ( D. Alltså måste ( D) ) bestämmas.

14 Uppgift 6. (forts) iksom tidigare gäller att då flygplanet flyger i ( D) så är parasitmotståndet lika stort som det inducerade motståndet, dvs.: π e AR D, 0 D, i Vilket gör att kan beräknas enligt: D, 0 π e AR 0,07 π 0,9 6, 0,69 Och för D gäller då D,0 D,i D D 0, 0,07 0,054 Vilket ger det imala förhållandet mellan lyftkraft och motstånd till: ( D ) 84, Nu kan den imala räckvidden beräknas utifrån ekvation (6.67). R η c W ln W 0,8 500,84 ln o 6, D 6, ,6 m Flygplanet har alltså en räckvidd på 55 km. 4

15 Uppgift 6. (forts) För uthålligheten gäller att flygplanet för att hålla sig i luften så länge som möjligt ska förbruka så lite bränsle (energi) per tidsenhet som möjligt. För detta flygplan, som är ett kolvmotordrivet propellerflygplan, gäller det att flyga med ett så är som störst. lågt effektuttag som möjligt vilket görs då ( ) D bestäms på samma sätt som vid beräkningen av räckvidden men medan D,0 D,i gällde för ( D D istället D, 0 D, i. ) så gäller för ( ) Detta ger då följande: D,0 π e AR Vilket ger till: D, 0 π e AR 0,07 π 0,9 6,,98 Och för D gäller då att: D D D, 0 + D,0 4, 0 4 0,07 0,08 Vilket ger: ( ), 4 D Nu kan uthålligheten slutligen beräknas med hjälp av ekvation (6.68) till: η E c D ( ρ S ) ( W W ) 0 0,8,4 7 6,944 0 (,5 6,8) ( 677,6 500 ) 8448s Flygplanet kan uppehålla sig i luften i 0 timmar och 40 minuter, vilket ger en bränsleförbrukning på runt 8,7 liter/timme. Rimligt? 5

16 Uppgift 6.5 Här är det fråga om samma Beech Bonanza men denna gång efterfrågas rullsträckan vid start. FYGPANSDATA Beechcraft Bonanza AR 6, S 6,8m e 0,9 W 00N 0,07 D, 0 P 57kW η 0,8,, ρ,5kg / m (Sea level) h, m 0,0 µ r För att beräkna startsträckan/rullsträckan används ekvation (6.0): s O,44W g ρ S { T [ D + µ ( W, r )] 0,7 V O } Men för att kunna använda ekvationen behöver ett antal andra beräkningar göras först. Inledningsvis kan lättningshastigheten V O (lift off) beräknas med ekvation (6.0): W 00 VO,V stall,, 4, m / s S,5 6,8, ρ, För beräkning av de krafter som utgör motstånd vid starten och som påverkas av hastigheten, dvs. och D, ska momentanvärdet vid 0,7V TO användas, vilket ger: 0,7V O 0,7 4, 8,8m / s Vilken är hastigheten som ska användas. 6

17 Uppgift 6.5 (forts) För lyftkraften vid 0,7V O fås med ekvation (6.97): ρ V S,5 8,8 6,8, 988N Innan motsvarande beräkning kan göras för motståndet behöver φ beräknas. φ utgör som bekant faktorn som kompenserar för markeffekten. Den beräknas enligt följande: ( 6h / b) + ( 6h / b) ( 6, /0,) + ( 6, /0,) φ 0,785 ekv. (6.99) Där spännvidden b beräknas enligt: b S AR 6,8 6, 0, m Nu kan motståndet beräknas med ekvation (6.98), vilket ger: D, ρ V S D,0,5 8,8 6,8 0,07 0,785 69N e AR + φ + 0,9 6, π π Ekvation (6.0) kan inte användas riktigt än. Då flygplanet har en kolvmotordriven propeller och det är dragkraft T som efterfrågas i ekvationen måste effekten först omvandlas till just dragkraft. Den tillgängliga effekten fås ur ekvation (6.). P A η P 0,8 57, kw Dragkraften kan sedan beräknas med hjälp av ekvation (6.4): P T V > P, T 55N V 4, Och här är det hastigheten V O som ska användas. 7

18 Uppgift 6.5 (forts) Nu kan slutligen den erforderliga rullsträckan beräknas med hjälp av ekvation (6.0): ( ),44 00 s O 6m 9,8,5 6,8,{55 [69+ 0,0(00 988)]} Flygplanet behöver alltså en rullsträcka på 6m för att ta sig upp i luften. 8

19 Uppgift 6.6 FYGPANSDATA Fairchild Republic A-0 Thunderbolt W 0047N T 4098N e 0,87 AR 6,5 S 47m 0,0 D, 0 ρ,5kg / m (ISA havsnivå),,8 µ r 0,4 Uppskatta landningssträckan för flygplanet. Efter sättning (touchdown) antas lyftkraften vara noll. För att beräkna nödvändig landningssträcka används ekvation (6.): s,69w g ρ S [ D + µ ( W, r )] 0,7 V O Först beräknas sättningshastigheten V T med hjälp av ekvation (6.0): W 0047 VT,V stall,, 46,48m / s S,5 47,8 ρ, Även här gäller att D och beräknas utifrån ett momentanvärde vid 0,7 VT, vilket blir: 0,7V T 0,7 46,48,54m / s Vilken är hastigheten som ska användas i beräkningarna. 9

20 Uppgift 6.6 (forts) Eftersom lyftkraften är noll försvinner termen för det inducerade motståndet ur ekvation (6.98), vilket betyder att D D,0. För motståndet vid 0,7V T fås då: D ρ V S D,5, ,0 975, 4N Nu kan landningssträckan beräknas och då lyftkraften är noll vid sättningen försvinner ur ekvationen, vilket ger: ( ), s 69m 9,8,5 47,8[975,4+ 0,4(0047)] Flygplanet behöver en landningssträcka på 69m. 0

6.12 Räckvidd och uthållighet

6.12 Räckvidd och uthållighet Prestanda Uthållighet och räckvidd För propeller- respektive jetdrivet flygplan Start- och landningsprestanda Innefattar acceleration 1 6.1 äckvidd och uthållighet Designaspekter räckvidd ( range ) Ta

Läs mer

6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt

6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt 6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt Jetmotorn levererar dragkraft (anges i Newton el. pounds) En kolvmotor levererar effekt (anges i kw el. hästkrafter) Medan dragkraftskurvor (T R och T A ) fungerar

Läs mer

Aerodynamik - Prestanda

Aerodynamik - Prestanda Aerodynamik - Prestanda Syfte/mål med föreläsningarna: Förståelse för digram och ekvationer Förståelse för vad som styr design 1 Innehåll Vad ska vi gå igenom? C L /C D -polarkurva Rörelseekvationer Flygning

Läs mer

Kapitel 3. Standardatmosfären

Kapitel 3. Standardatmosfären Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd jonas.palo@bredband.net

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 2

Grundläggande aerodynamik, del 2 Grundläggande aerodynamik, del 2 Mer om vingprofiler Kort om flygplanets anatomi Lyftkraft/lyftkraftskoefficienten, C L Alternativa metoder för lyftkraftsalstring Vingar 1 Vingprofiler Välvd/tjock profil

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 5

Grundläggande aerodynamik, del 5 Grundläggande aerodynamik, del 5 Motstånd Totalmotstånd Formmotstånd Gränsskiktstypens inverkan på formmotstånd 1 Motstånd Ett flygplan som rör sig genom luften (gäller alla kroppar) skapar ett visst motstånd,

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 6

Grundläggande aerodynamik, del 6 Grundläggande aerodynamik, del 6 Motstånd Laminära profiler Minskning av inducerat motstånd Förhållande mellan C D,0 och C D,i Höghastighetsströmning 1 Laminära profiler Enl. tidigare: Typen av gränsskikt

Läs mer

TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00

TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00 Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 8 JANUARI 00, 08:00-:00 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning: Betyg: Lärobok, föreläsningsanteckningar

Läs mer

Flygplan Av: Mathilda & Leona

Flygplan Av: Mathilda & Leona Flygplan Av: Mathilda & Leona Första skisserna av glidflygplanet Runt 1800-talet så började hela tanken med att skapa ett flygplan. Människor på flera ställen runt om i världen började med olika skisser.

Läs mer

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,

Läs mer

LNC Lösningar

LNC Lösningar LNC022 2013-05-27 Lösningar 1. (a) På en vägskylt står det att vägens lutning är 12 %. Om detta innebär att höjdskillnaden är 12 % av den körda vägsträckan, vilken är då vägens lutningsvinkel? (Rita figur.)

Läs mer

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen) Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:

Läs mer

6.2 Implicit derivering

6.2 Implicit derivering 6. Implicit derivering 6 ANALYS 6. Implicit derivering Gränsvärden, som vi just tittat på, är ju en fundamental del av begreppet derivata, och i mattekurserna i gymnasiet har vi roat oss med att hitta

Läs mer

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill

Läs mer

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett

Läs mer

a) Vi kan betrakta luften som ideal gas, så vi kan använda allmänna gaslagen: PV = mrt

a) Vi kan betrakta luften som ideal gas, så vi kan använda allmänna gaslagen: PV = mrt Lösningsförslag till tentamen Energiteknik 060213 Uppg 1. BA Trycket i en luftfylld pistong-cylinder är från början 100 kpa och temperaturen är 27C. Volymen är 125 l. Pistongen, som har diametern 3 dm,

Läs mer

Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers :

Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers : FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 1 februari 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFNDET 1. Enligt energiprincipen är det rörelseenergin som bromsas bort i friktionsarbetet. Detta ger mv sambandet

Läs mer

Svängprestanda & styrning

Svängprestanda & styrning Svängprestanda & styrning Svängprestanda Hur påverkas flygplanet vid sväng? Begrepp: lastfaktor, vingbelastning Styrning av flygplan Flygplanets sex frihetsgrader Styrning av flygplan Olika metoder för

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Mina videos Jag har satt samman en snabbkurs för er som behöver repetera grundskolans matematik:

Mina videos Jag har satt samman en snabbkurs för er som behöver repetera grundskolans matematik: Behov av förkunskaper i matematik För att du ska kunna följa med i undervisningen i rörelselära (IB4) krävs förkunskaper i grundskolans matematik, samt lite trigonometri. Jag medsänder därför ett förkunskapstest

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

5-2 Likformighet-reguladetri

5-2 Likformighet-reguladetri 5-2 Likformighet-reguladetri Namn:. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om avbildningar, kartor och skalor. Nu är du väl rustad för att studera likformighet, och hur man utnyttjar det faktum att med

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 8 januari 1 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ballongens volym är V = πr h = 3,14 3 1,5 m 3 = 4,4 m 3. Lyftkraften från omgivande luft är

Läs mer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer 1 Beräkningsuppgift I Vi skall studera ett flygplan som rör sig i xz planet, dvs vi har med de frihetsgrader som brukar kallas de longitudinella. Vi har ett koordinatsystem Oxyz fast i flygplanet och ett

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-5-27 DEL A. Bestäm alla punkter på ytan z = x 2 + 4y 2 i vilka tangentplanet är parallellt med planet x + y + z =. 4 p) Lösning. Tangentplanet

Läs mer

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 KTH Matematik 5B114 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 1. a) Om två av sidorna i en triangel är 5 meter respektive 6 meter. Vilka längder på den tredje sidans längd

Läs mer

Framtidens sportflygplan. En studie av möjliga koncept med grön framdrivning. Patrick Berry Fluid and Mechatronic Systems

Framtidens sportflygplan. En studie av möjliga koncept med grön framdrivning. Patrick Berry Fluid and Mechatronic Systems Framtidens sportflygplan. En studie av möjliga koncept med grön framdrivning Patrick Berry Fluid and Mechatronic Systems Inledning Nästa generations sportflygplan kommer att behöva en radikal förändring

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2 Kapitel.1 101, 10 Exempel som löses i boken. 103 Testa genom att lägga linjalen lodrätt och föra den över grafen. Om den på något ställe skär grafen i mer än en punkt så visar grafen inte en funktion.

Läs mer

Skrivtid: Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel: formelsamling och manuella skrivdon. 1. Lös ekvationen z 4 = 16i.

Skrivtid: Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel: formelsamling och manuella skrivdon. 1. Lös ekvationen z 4 = 16i. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Fredrik Strömberg och Leo Larsson Prov i matematik Fristående kurs Matematik MN 00-0-0 Skrivtid: 9.00 4.00 Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel:

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel

Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Mätning av ytspänning. Många olika metoder finns för att

Läs mer

Aerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin

Aerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Aerodynamik Swedish Paragliding Event 2008 1-2 november Ori Levin Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Behöver man förstå hur man flyger för att kunna flyga? 2008-10-31 www.offground.se 2 Nej 2008-10-31

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 3

Grundläggande aerodynamik, del 3 Grundläggande aerodynamik, del 3 Vingar - planform Vingens virvelsystem Downwash/nedsvep Markeffekt Sidoförhållandets inverkan Vingplanform - stall 1 Vingar Vår betraktelse hittills av 2D-natur (vingprofiler)

Läs mer

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten

Läs mer

Prestanda JAR-FCL PPL

Prestanda JAR-FCL PPL Prestanda JAR-FCL PPL En himla massa vikt! Massa vs Vikt (Mass vs Weight) W = mg F = mg Massa och balans (M&B) Massa och balans Tyngdpunkt (masscentrum) En tänkt punkt, i vilken man kan tänka sig att

Läs mer

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning. Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Läs mer

E F K. Segelflyg. - en sport som passar alla ESKILSTUNA FLYGKLUBB

E F K. Segelflyg. - en sport som passar alla ESKILSTUNA FLYGKLUBB ESKILSTUNA FLYGKLUBB E F K Segelflyg - en sport som passar alla Så här berättar en av klubbens segelflygare: Om du vill veta varför fåglarna sjunger så åk med i ett segelflygplan. Det är en obeskrivlig

Läs mer

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

Aerodynamik - översikt

Aerodynamik - översikt Aerodynamik - översikt Vingprofil Luftens egenskaper Krafter Lyftkraft Motståndskrafter Glidtal Polardiagram Sväng Prestanda 2009-11-22 www.offground.se 1 Aerodynamik vingprofil 2009-11-22 www.offground.se

Läs mer

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag v1.1 Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 1-8-8 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel

Läs mer

Tentamen i TATA43 Flervariabelanalys

Tentamen i TATA43 Flervariabelanalys Linköpings universitet Matematiska institutionen Kurskod: TATA4 Provkod: TEN Tentamen i TATA4 Flervariabelanalys 5--7 kl 8 Inga hjälpmedel tillåtna inte heller miniräknare 8//6 poäng med minst /4/5 uppgifter

Läs mer

Diagramritning med Excel och figurritning med Word

Diagramritning med Excel och figurritning med Word 1(11) Inför fysiklaborationerna Diagramritning med Excel och figurritning med Word Del 1. Uppgift: Excel Målet med denna del är att du skall lära dig grunderna i Excel. Du bör kunna så mycket att du kan

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

ryckigt Kör 28 PORSCHEMAG

ryckigt Kör 28 PORSCHEMAG PorscheMag17_28-33_Jarlmark.qxp:Layout1 11-03-03 Kör 12.59 Sida 28 ryckigt Vad går all bensin egentligen åt till när vi kör? Dagligen tar ingenjörerna hos Porsche väldigt avancerade beräkningar till hjälp

Läs mer

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.

Läs mer

Prov-prov i Prestanda och Färdplanering PPL/L1P

Prov-prov i Prestanda och Färdplanering PPL/L1P Prov-prov i Prestanda och Färdplanering PPL/L1P 1. I flyghandboken anges att max tillåten flygmassa vid begränsad avancerad flygning är 1000 kg. Detta innnebär att: A B C D Grundtommassa + bränsle + last

Läs mer

9-2 Grafer och kurvor Namn:.

9-2 Grafer och kurvor Namn:. 9-2 Grafer och kurvor Namn:. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad som menas med koordinatsystem och hur man kan visa hur matematiska funktioner kan visas i ett koordinatsystem. Det är i och

Läs mer

Grundläggande aerodynamik

Grundläggande aerodynamik Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:

Läs mer

a) Beräkna spänningen i mottagaränden om effektuttaget ökar 50% vid oförändrad effektfaktor.

a) Beräkna spänningen i mottagaränden om effektuttaget ökar 50% vid oförändrad effektfaktor. Lektion Uppgift K.1 På en trefastransformator med data: 100 kva, 800/0 V, har tomgångs- och kortslutningsprov gjorts på vanligt sätt, varvid erhölls: P F 0 = 965 W, K = 116 V, P F KM = 110 W. Transformatorn

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-7 DEL A 1. Låt S vara ellipsoiden som ges av ekvationen x 2 + 2y 2 + 3z 2 = 5. (a) Bestäm en normalvektor till S i en punkt (x, y, z ) på S.

Läs mer

f(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1:

f(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1: Som en inledning till begreppet derivata, ska vi här diskutera genomsnittlig förändingshastighet. Utan att veta vad som hänt mellan två givna tider t 1 och t 2 kan vi läsa av temperaturen, beloppet, hastigheten,

Läs mer

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner. Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

Moment 8.51 Viktiga exempel , 8.34 Övningsuppgifter 8.72, 8.73

Moment 8.51 Viktiga exempel , 8.34 Övningsuppgifter 8.72, 8.73 Moment 8.5 Viktiga eempel 8.30-8.3, 8.34 Övningsuppgifter 8.7, 8.73 Derivator av högre ordning Hur många gånger kan funktionen f() = 4 + 0 + 5 deriveras? Egentligen hur många gånger som helst! Vi deriverar

Läs mer

Fall 1 2x = sin 1 (1) + n 2π 2x = π 2 + n 2π. x = π 4 + n π. Fall 2 2x = π sin 1 (1) + n 2π. 2x = π π 2 + n 2π

Fall 1 2x = sin 1 (1) + n 2π 2x = π 2 + n 2π. x = π 4 + n π. Fall 2 2x = π sin 1 (1) + n 2π. 2x = π π 2 + n 2π 48 a sin x + cos x = cos x Trigonometriska ettan sin v + cos v = 1 1 = cos x cos x = 1 x = ±cos 1 (1) + n π x = 0 + n π x = n π b sin x cos x = 1 Multiplicera båda led med sin x cos x = 1 sin x cos x =

Läs mer

NÅ LÄNGRE - och KOM HEM del 1

NÅ LÄNGRE - och KOM HEM del 1 1 NÅ LÄNGRE - och KOM HEM del 1 Vad är Mc Cready s teori? Delfinflygning Walter Hansson och Poul Kongstad 2 NÅ LÄNGRE - och KOM HEM Del 1 McCready-teorin Delfinflygning Del 2 Trattar Utelandning Handdator

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.

Läs mer

Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik D MA04 00p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA04 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är vår

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E Uppgifter ur Nationella prov Kurs A Ur del II utan räknare: När en frysbox stängs av stiger temperaturen. Följande formel kan användas för

Läs mer

Sollfahrtteori. Historik, teori och praktiska råd. DFS Reiher. Robert Danewid

Sollfahrtteori. Historik, teori och praktiska råd. DFS Reiher. Robert Danewid Sollfahrtteori Historik, teori och praktiska råd Robert Danewid DFS Reiher Kursen behandlar grundläggande teori och historik om Termikflygning Sollfahrt Finalglidning Blandat med praktiska tips Polarkurvan

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson , MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8

Läs mer

Simulerat motorstopp blev verkligt Sammanfattning Bakgrund Planering

Simulerat motorstopp blev verkligt Sammanfattning Bakgrund Planering Simulerat motorstopp blev verkligt En incident, som hade kunnat leda till en allvarlig olycka ledde till att jag skrev en händelserapport. Jag är inte säker på att den medföljande flygläraren riktigt hann

Läs mer

Lektion 1. Kurvor i planet och i rummet

Lektion 1. Kurvor i planet och i rummet Lektion 1 Kurvor i planet och i rummet Innehål Plankurvor Rymdkurvor Innehål Plankurvor Rymdkurvor Tangentvektorn och tangentens ekvation Innehål Plankurvor Rymdkurvor Tangentvektorn och tangentens ekvation

Läs mer

Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β

Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β HH/ITE/BN Dimensionsanalys och Mathematica 1 Något om Dimensionsanalys och Mathematica Bertil Nilsson 2016-08-15 Assume period T Cm Α g Β Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 2 s 1 kg Α m Β s 2Β m Γ Identify exponents

Läs mer

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x = UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande

Läs mer

Lathund, samband & stora tal, åk 8

Lathund, samband & stora tal, åk 8 Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

3-8 Proportionalitet Namn:

3-8 Proportionalitet Namn: 3-8 Proportionalitet Namn: Inledning Det här kapitlet handlar om samband mellan olika storheter och formler. När du är klar är du mästare på att arbeta med proportionalitet, det vill säga du klarar enkelt

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H5 MATEMATIK Chalmers Repetitionsuppgifter Integraler och tillämpningar av integraler. (a) Beräkna (b) Avgör om den generaliserade integralen arctan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergent eller divergent.

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat

2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat 2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat A Punkten P har koordinaterna x och y P = (x, y) i enhetscirkeln gäller att { x = cos x y = sin x P = (cos x, sin x) För vinkeln

Läs mer

Lösningar kapitel 10

Lösningar kapitel 10 Lösningar kapitel 0 Endimensionell analys Fabian Ågren, π Lösta uppgifter 0............................................... 0............................................... 0.6..............................................

Läs mer

Förändringshastighet ma C

Förändringshastighet ma C DOP-matematik Copright Tord Persson Förändringshastighet ma C 2012-01-0 Uppgift nr 1 Givet funktionen f() 2 + 8 Beräkna f() Uppgift nr 2 Givet funktionen f() 9 + 1 Beräkna f(7) Uppgift nr 6 Uppgift nr

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har

Läs mer

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet:

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet: Räkneövning 3 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Problem 16.5 Givet: En jordbävning orsakar olika typer av seismiska vågor, bland annat; P- vågor (longitudinella primär-vågor) med våghastighet

Läs mer

SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4. Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration. Enkel Tredimensionell Design

SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4. Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration. Enkel Tredimensionell Design 1 Beatrice Frock KTH Matematik 4 juli 2013 SF1513 NumProg för Bio3 HT2013 LABORATION 4 Ekvationslösning, interpolation och numerisk integration Enkel Tredimensionell Design Efter den här laborationen skall

Läs mer

c d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc)

c d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc) 1 Komplexa tal 11 De reella talen De reella talen skriver betecknas ofta med symbolen R Vi vill inte definiera de reella talen här, men vi noterar att för varje tal a och b har vi att a + b och att ab

Läs mer

Lösningar till övningar Arbete och Energi

Lösningar till övningar Arbete och Energi Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan

Läs mer

Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram.

Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram. Övning 3 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram Kunna beräkna medeltid i systemet och spärrsannolikhet när

Läs mer

Prestandaberäkning för modeller

Prestandaberäkning för modeller Prestandaberäkning för modeller Model Performance Calculation författad av Ian Kaynes. Artikeln publicerades i NFFS Symposium Report 2001 och är översatt till svenska med tillstånd och hjälp av författaren.

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016 Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 216 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger

Läs mer

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514) Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 2016-03-19 för W2 och ES2 (1FA514) Kan även skrivas av studenter på andra program där 1FA514 ingår

Läs mer

Tillämpad Matematik I Övning 3

Tillämpad Matematik I Övning 3 HH/ITE/BN Tillämpad Matematik I, Övning 3 1 Tillämpad Matematik I Övning 3 Allmänt Övningsuppgifterna, speciellt Typuppgifter i första hand, är eempel på uppgifter du kommer att möta på tentamen. På denna

Läs mer

Alpin Aerodynamik. Åk fortare. Dr Fredrik Hellström. Christian Jansson. Aerodynamikrådgivare. Landslagsåkare S1

Alpin Aerodynamik. Åk fortare. Dr Fredrik Hellström. Christian Jansson. Aerodynamikrådgivare. Landslagsåkare S1 Alpin Aerodynamik Åk fortare Dr Fredrik Hellström Aerodynamikrådgivare Christian Jansson Landslagsåkare S1 En föreläsning om att åka fort och om förluster! Agenda Målsättning Introduktion till Speedskiing

Läs mer

Olycka med segelflygplanet SE-UBX på Hosjöns is i Rättviks, W län, den 6/1 2007 SHK Dnr L-01/07

Olycka med segelflygplanet SE-UBX på Hosjöns is i Rättviks, W län, den 6/1 2007 SHK Dnr L-01/07 Rapport Olycka med segelflygplanet SE-UBX på Hosjöns is i Rättviks, W län, den 6/1 2007 SHK Dnr L-01/07 Det står var och en fritt att, med angivande av källan, för publicering eller annat ändamål använda

Läs mer

LAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning

LAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning TANA18/20 mars 2015 LAB 3. INTERPOLATION 1 Inledning Vi ska studera problemet att interpolera givna data med ett polynom och att interpolera med kubiska splinefunktioner, s(x), som är styckvisa polynom.

Läs mer

Flyglära. Vi börjar med den grundläggande delen

Flyglära. Vi börjar med den grundläggande delen Flyglära Vi börjar med den grundläggande delen Det rent hantverksmässiga manövrerandet av flygplanet. Roderhantering osv. Den rent taktiska manövreringen. Hur vi flyger i varvet osv. Innan vi börjar!!

Läs mer

Varför djupare V-botten och större motor

Varför djupare V-botten och större motor Varför djupare V-botten och större motor Det är ofta mycket stort avstånd mellan tillgänglig kunskap och dess tillämpning i produktion och handel. Det cirkulerar många helt ogrundade slutsatser som kan

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Bruksanvisning Champion kronograf C10977, C1097R cal OS10.

Bruksanvisning Champion kronograf C10977, C1097R cal OS10. Bruksanvisning Champion kronograf C10977, C1097R cal OS10. Minutvisare kronograf Timvisare Sekundvisare kronograf Knapp A Minutvisare 1:a position 2:a position Normalläge ställkrona Timvisare kronograf

Läs mer

Prov Fysik 2 Mekanik

Prov Fysik 2 Mekanik Prov Fysik 2 Mekanik Instruktion för elevbedömning: Efter varje fråga finns tre rutor. Rutan till vänster ska ha en lösning på E-nivå. Om det går att göra en lösning som är klart bättre - på C-nivå - då

Läs mer

Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)?

Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)? I figuren ser vi grafen till funktionen f(x) x + Inritad finns dels en sekant, som skär kurvan i punkterna ( 1, 7) oc (4, ). Dessutom finns en tangent som tangerar kurvan i (, 10) Sekantens riktningskoefficient

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN3 Lösningsförslag 0.03.30 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 2015

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 2015 Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 215 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger

Läs mer