Det totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.13), som lyder:

Transkript

1 Uppgift 6. FYGPANSDATA W 40N V 89,m / s S 8,6m AR 8,5 e 0,9 ρ,5kg / m (ISA havsnivå) Vid ovannämnda hastighet flyger flygplanet i ( D). Uppgift: Beräkna flygplanets totala motstånd! Det totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.), som lyder: D ρ V S D, där D D, 0 + D, i Men för att kunna använda ekvationen behöver D vara känt, vilket det inte är. Förhållandet mellan lyftkraften och motståndet D är ett mått på hur pass aerodynamiskt effektivt ett flygplan är, och vid ( D) är detta förhållande som störst. Beträffande motståndet vid just denna punkt (hastighet) gäller att parasitmotståndet är lika stort som det inducerade motståndet, det vill säga: D, i, vilket ger att: D D, 0 πear D, 0 yftkraftskoefficienten kan beräknas ur: W ρ V S 40,5 89, 8,6 0,45 Och med värdet för denna kan då D beräknas enligt: D ( 0,45) πear π 0,9 8,5 D, 0 0,0048

2 Uppgift 6. (forts) Nu kan det totala motståndet beräknas med den förstnämnda ekvationen, vilket ger: D ρ V SD,5 89, 8,6 0, , 8N Alltså, det totala motståndet för flygplanet är 49N. Då detta är fråga om oaccelererad planflykt ger det att D T, vilket betyder att flygplanets motor måste producera en dragkraft motsvarande motståndet. Då det här (mest troligt) rör sig om ett propellerdrivet flygplan kan man för skojs skull räkna ut den nödvändiga effekten, vilken blir: Vilket motsvarar: PR TR V 49 89, 9, kw 9, 0,746 5,5hk

3 Uppgift 6. FYGPANSDATA Fairchild Republic A-0 Thunderbolt W 0047N T 4098N e 0,87 AR 6,5 S 47m 0,0 D, 0 ρ,5kg / m (ISA havsnivå) a) Beräkna och rita in P R -kurvan vid havsnivå i ett diagram. P R -kurvan baseras på ett antal framräknade punkter och anger hur stort flygplanets effektbehov är vid en viss hastighet och flyghöjd. Tillvägagångssättet för att få fram kurvan ser ut enligt följande (resultaten presenteras i tabellen på nästa sida):. Utgå från ett godtyckligt antal värden på V.. Beräkna för dessa värden med hjälp av ekvationen W (6.7) ρ V S. Med vetskap om kan nu D beräknas med hjälp av ekvationen D D, 0 + (6.c) πear 4. Ställ upp förhållandet mellan /D

4 Uppgift 6. (forts) 5. Därefter kan den behövda dragkraften T R beräknas ur ekvationen T W W (6.6) D R D 6. Och slutligen fås den behövda effekten ur ekvationen P R TR V (6.4) V [m/s] D /D T R [kn] P R [kw] 5 5,77,878,05, ,65 0,977 0,9 4,,909 77,7 40,7 0,4 7, 4,47 578,9 50,4 0,47 9,74 0,580 59, ,994 0,088,0 9,9 547,4 70 0,7 0,06,79 8,740 6, ,559 0,050,8 9,7 77,6 90 0,44 0,04 0,8 0,04 90,6 00 0,58 0,09 9,8,5,50 5 0,9 0,05 6,54 5, , ,59 0,0 4,8,79 06, ,089 0,0,78 7, , ,057 0,0,78 57, , ,040 0,0,5 8,48 4 7,40 Tabell för resultaten enligt ovanstående beräkningssteg. Utifrån dessa tabelldata kan sedan P R -kurvan ritas in i ett diagram, se nästa sida. 4

5 Uppgift 6. (forts) 0000 Effekt P 5000 Pa 0000 P (kw V (m/s) Diagrammet över P R -kurvan visar hur effektbehovet förändras med ökande hastighet. Det är viktigt att komma ihåg att vad denna kurva visar är den effekt som själva flygplanet kräver, vilket i sin tur styrs av dess aerodynamiska förutsättningar. b) Beräkna imal hastighet vid havsnivå. Att fastställa flygplanets imala hastighet kan göras på några olika sätt. Metod Där den behövda effekten P R styrs av flygplanets aerodynamiska förutsättningar är det dess drivkälla, dvs. motorn/motorerna med tillgänglig effekten P A, som sätter begränsningen för hur fort det kan flyga. Den imala hastigheten kan därför avläsas i diagrammet över dragkraftsbehovet där P R -kurvan skär P A -kurvan, vilket ligger kring 96m/s. 5

6 Uppgift 6. (forts) Metod Värdet för imal hastighet kan även beräknas och då med hjälp av ekvation (6.44). Ekvationen bygger på att flygplanets kraftkälla måste producera en dragkraft som motsvara motståndet, vilket efter visst trixande leder fram till följande: V TA W W S W + S ρ D,0 TA W 4 D,0 πear (6.44) V ,5 0,0 4 0,0 π 0,87 6,5 95,5m / s Metod Vid en närmare undersökning av P R -kurvan kan det fastslås att den antar ett förhållandevis linjärt utseende vid högre hastighet. Utifrån detta konstaterande (antagande) kan den imala hastigheten med hyfsad noggrannhet interpoleras fram, vilket utifrån värden för dragkraft T R från tabellen ovan ger: , ,9 96,4m / s 6

7 Uppgift 6. (forts) c) Beräkna och rita in P R -kurvan vid en flyghöjd på 5 km i ett diagram. Eftersom P R -kurvan redan är beräknad för flygning vid havsnivå går det genom användning av ekvationerna (6.8) och (6.9) att modifiera den för att gälla på 5 km höjd. Men först måste densiteten vid m höjd fastställas. Ur tabellen i appendix A längst bak i boken avläses densiteten på m höjd till: ρ 5 km,764kg / 0 m Vilket då kan användas i ekvationerna. ρ 0,5 0 V0, 90 V alt V ρ 0,764 V 0 ρ 0,5 R, alt PR,0 PR,0, 90 P ρ 0,764 P R,0 De tidigare beräknade värdena för V och P R kan nu multipliceras med ovan framräknade faktor och därefter ritas in i diagrammet med en viss förskjutning gentemot tidigare kurva som följd, se diagrammet på nästa sida. V 0 [m/s] V alt [m/s] P R,0 [kw] P R,alt [kw] 5, 844,65 089,60 0 8,7 77,7 95,8 40 5,6 578,9 746, ,5 59,00 68, ,4 547,4 705, , 6,80 789, 80 0, 77,6 95,9 90 6, 90,6 6, ,0,50 448,0 5 6, 969,50 540, ,5 06,85 4 6, ,0 7 4, ,9 50,5 4 47, , ,0 4 7,40 90,5 Tabell med värden anpassade till ökad flyghöjd. 7

8 Uppgift 6. (forts) Effekt 5 000m 5000 Pr,alt 0000 Pa,alt P (kw V (m/s) d) Beräkna imal hastighet på m höjd, med antagandet att motorernas dragkraft varierar proportionellt mot omgivande densitet. Först beräknas motorernas reducerade effekt med avseende på densiteten. Enligt tidigare är densiteten på 5 km höjd ρ 5 km,764kg / 0 m, vilket då ger: ρ 0,764 PA, alt PA,0 PA,0 0, 60P ρ 0,5 När kurvan för P A på 5 km höjd ritas in i diagrammet får den då en minskad lutning gentemot tidigare. A 8

9 Uppgift 6. (forts) Den imala hastigheten kan bestämmas utifrån någon av de tidigare metoderna, här används metod. ρ 0,764 TA, alt TA, N ρ 0,5 Vilket med ekvation (6.44) ger: V ,764 0,0 Maximal hastighet på 5 km höjd är 94m/s. 4 0,0 π 0,87 6,5 94,6m / s 9

10 Uppgift 6.9 En Sopwith amel med ( D ) 7 7. flyger på 54 m (5 000 ft) höjd då den får motorbortfall. Hur långt kan den glidflyga? För att lösa den här uppgiften verkar ekvation (6.56) vara lämplig att använda. tan θ D Vad som kan utläsas från den är att ju större förhållandet mellan lyftkraft och motstånd, desto flackare blir glidvinkeln, och ju flackare glidvinkel, desto längre kan flygplanet glidflyga. Kom ihåg att det är fråga om oaccelererad flygning! Alltså, sträckan R (range) som flygplanet hinner tillryggalägga längs marken från höjden h kan då beräknas genom att tillämpa ekvationen ovan. h tan θ > R h D tanθ D Maximal glidsträcka uppnås då ( D) vilket ger: R h 54 7,7 75m,7 km D Förhållandet mellan och D kallas på svenska för glidtal och anger hur många meter framåt flygplanet kommer per förlorad meter i höjd. Ett modernt segelflygplan brukar ha ett glidtal på runt 60! 0

11 Uppgift 6.0 Samma Sopwith amel men här efterfrågas glidhastigheten vid en höjd på 94,4m i förhållande till minsta glidvinkel. FYGPANSDATA AR 4, e 0,7 W 67, N S,5m ρ 94,4m,4kg / m (Densiteten väljs här att beräknas genom interpolering av data ur appendix A i boken.) Minsta glidvinkel uppnås ju då flygplanet flyger i ( D) tan θ D 7.7 > θ 0,9 rad, vilket med ekvation (6.56) ger: Glidhastigheten kan beräknas genom att kombinera ekvationen för lyftkraft (6.4) med ekvation (6.55), vilket ger: W cosθ ρ V S > V cosθ W ρ S Dock är obekant i ekvationen och måste därför bestämmas. Eftersom flygplanet flyger i ( D) betyder det att motståndskoefficienten har förhållandet D,0 D,i. Detta faktum i kombination med ekvation (6.56) ger: tanθ D D D D,0 + π e AR π e AR π e AR Vilket ger: π e AR tanθ π 0,7 4, tan 0,9 0,586

12 Uppgift 6.0 (forts) Vilket ger att glidhastigheten nu kan beräknas enligt den tidigare fastställda ekvationen till: V cosθ W ρ S cos 0,9 67,,4 0,586,5 9,5m / s Flygplanet har en glidhastighet på 9,5m/s vid en höjd på 94,4m vid en minsta glidvinkel på 0,9rad vilket motsvarar 7,4.

13 Uppgift 6. FYGPANSDATA Beechcraft Bonanza AR 6, S 6,8m e 0,9 W0 500N (bruttovikt) 0,07 D, 0 P 57kW η 0,8 Bränslekapacitet 00liter SF,5 0 N / W h Först och främst måste den specifika bränsleförbrukningen SF räknas om så att enheterna stämmer; här måste timmar omvandlas till sekunder. c, ,944 0 Sedan måste även flygplanets vikt utan bränsle W beräknas, vilket görs med hjälp av följande uppgifter. Flygbensin Avgas 00 (Aviation Gasoline) har en densitet på ρ00 75kg / m, vilket med vetskapen om att bränslekapaciteten för flygplanet är 00 liter ger bränslets vikt till: Vilket ger W till: W f 75 0,00 9,8 4, 45N W W W f 500 4,45 677, 6N 0 Eftersom så lång räckvidd som möjligt vill uppnås ska flygplanet spendera så lite bränsle som möjligt over en viss distans. Detta uppnås, som bekant, då vingen flyger i en anfallsvinkel som motsvarar ( D. Alltså måste ( D) ) bestämmas.

14 Uppgift 6. (forts) iksom tidigare gäller att då flygplanet flyger i ( D) så är parasitmotståndet lika stort som det inducerade motståndet, dvs.: π e AR D, 0 D, i Vilket gör att kan beräknas enligt: D, 0 π e AR 0,07 π 0,9 6, 0,69 Och för D gäller då D,0 D,i D D 0, 0,07 0,054 Vilket ger det imala förhållandet mellan lyftkraft och motstånd till: ( D ) 84, Nu kan den imala räckvidden beräknas utifrån ekvation (6.67). R η c W ln W 0,8 500,84 ln o 6, D 6, ,6 m Flygplanet har alltså en räckvidd på 55 km. 4

15 Uppgift 6. (forts) För uthålligheten gäller att flygplanet för att hålla sig i luften så länge som möjligt ska förbruka så lite bränsle (energi) per tidsenhet som möjligt. För detta flygplan, som är ett kolvmotordrivet propellerflygplan, gäller det att flyga med ett så är som störst. lågt effektuttag som möjligt vilket görs då ( ) D bestäms på samma sätt som vid beräkningen av räckvidden men medan D,0 D,i gällde för ( D D istället D, 0 D, i. ) så gäller för ( ) Detta ger då följande: D,0 π e AR Vilket ger till: D, 0 π e AR 0,07 π 0,9 6,,98 Och för D gäller då att: D D D, 0 + D,0 4, 0 4 0,07 0,08 Vilket ger: ( ), 4 D Nu kan uthålligheten slutligen beräknas med hjälp av ekvation (6.68) till: η E c D ( ρ S ) ( W W ) 0 0,8,4 7 6,944 0 (,5 6,8) ( 677,6 500 ) 8448s Flygplanet kan uppehålla sig i luften i 0 timmar och 40 minuter, vilket ger en bränsleförbrukning på runt 8,7 liter/timme. Rimligt? 5

16 Uppgift 6.5 Här är det fråga om samma Beech Bonanza men denna gång efterfrågas rullsträckan vid start. FYGPANSDATA Beechcraft Bonanza AR 6, S 6,8m e 0,9 W 00N 0,07 D, 0 P 57kW η 0,8,, ρ,5kg / m (Sea level) h, m 0,0 µ r För att beräkna startsträckan/rullsträckan används ekvation (6.0): s O,44W g ρ S { T [ D + µ ( W, r )] 0,7 V O } Men för att kunna använda ekvationen behöver ett antal andra beräkningar göras först. Inledningsvis kan lättningshastigheten V O (lift off) beräknas med ekvation (6.0): W 00 VO,V stall,, 4, m / s S,5 6,8, ρ, För beräkning av de krafter som utgör motstånd vid starten och som påverkas av hastigheten, dvs. och D, ska momentanvärdet vid 0,7V TO användas, vilket ger: 0,7V O 0,7 4, 8,8m / s Vilken är hastigheten som ska användas. 6

17 Uppgift 6.5 (forts) För lyftkraften vid 0,7V O fås med ekvation (6.97): ρ V S,5 8,8 6,8, 988N Innan motsvarande beräkning kan göras för motståndet behöver φ beräknas. φ utgör som bekant faktorn som kompenserar för markeffekten. Den beräknas enligt följande: ( 6h / b) + ( 6h / b) ( 6, /0,) + ( 6, /0,) φ 0,785 ekv. (6.99) Där spännvidden b beräknas enligt: b S AR 6,8 6, 0, m Nu kan motståndet beräknas med ekvation (6.98), vilket ger: D, ρ V S D,0,5 8,8 6,8 0,07 0,785 69N e AR + φ + 0,9 6, π π Ekvation (6.0) kan inte användas riktigt än. Då flygplanet har en kolvmotordriven propeller och det är dragkraft T som efterfrågas i ekvationen måste effekten först omvandlas till just dragkraft. Den tillgängliga effekten fås ur ekvation (6.). P A η P 0,8 57, kw Dragkraften kan sedan beräknas med hjälp av ekvation (6.4): P T V > P, T 55N V 4, Och här är det hastigheten V O som ska användas. 7

18 Uppgift 6.5 (forts) Nu kan slutligen den erforderliga rullsträckan beräknas med hjälp av ekvation (6.0): ( ),44 00 s O 6m 9,8,5 6,8,{55 [69+ 0,0(00 988)]} Flygplanet behöver alltså en rullsträcka på 6m för att ta sig upp i luften. 8

19 Uppgift 6.6 FYGPANSDATA Fairchild Republic A-0 Thunderbolt W 0047N T 4098N e 0,87 AR 6,5 S 47m 0,0 D, 0 ρ,5kg / m (ISA havsnivå),,8 µ r 0,4 Uppskatta landningssträckan för flygplanet. Efter sättning (touchdown) antas lyftkraften vara noll. För att beräkna nödvändig landningssträcka används ekvation (6.): s,69w g ρ S [ D + µ ( W, r )] 0,7 V O Först beräknas sättningshastigheten V T med hjälp av ekvation (6.0): W 0047 VT,V stall,, 46,48m / s S,5 47,8 ρ, Även här gäller att D och beräknas utifrån ett momentanvärde vid 0,7 VT, vilket blir: 0,7V T 0,7 46,48,54m / s Vilken är hastigheten som ska användas i beräkningarna. 9

20 Uppgift 6.6 (forts) Eftersom lyftkraften är noll försvinner termen för det inducerade motståndet ur ekvation (6.98), vilket betyder att D D,0. För motståndet vid 0,7V T fås då: D ρ V S D,5, ,0 975, 4N Nu kan landningssträckan beräknas och då lyftkraften är noll vid sättningen försvinner ur ekvationen, vilket ger: ( ), s 69m 9,8,5 47,8[975,4+ 0,4(0047)] Flygplanet behöver en landningssträcka på 69m. 0