1.8 Beskriv aerodynamiskt skillnaden mellan en trubbig kropp (eng. blunt or bluff body) och en slank kropp (eng. slender or streamlined body).

Transkript

1 MMVN01 Aerodynamik och kompressibel strömning Repetitionsfrågor Kapitel 1 Aerodynamik, inledning 1.1 Betrakta en omströmmad kropp som anströmmas med konstant lufthastighet V vid inkompressibla förhållanden. Definiera (a) luftens dynamiska tryck q relativt kroppen (b) tryckkoefficienten C p lokalt på kroppens yta (c) friktionskoefficienten c f lokalt på kroppens yta Ingående storheter ska klarläggas. 1.2 Beskriv skillnaden mellan en ändlig vinge och en vingprofil. 1.3 Betrakta en ändlig vinge med planarea S och vingbredd b som anströmmas med konstant lufthastighet V vid inkompressibla förhållanden. Definiera eller förklara kortfattat (a) lokal kordalinje (vingprofil) (b) lokal anfallsvinkel α (vingprofil) (c) vingens medelkorda c (d) vingens lyftkraftskoefficient C L (e) vingens momentkoefficient C M (f) tryckcentrum (längs lokal kordalinje) (g) vingens effektiva vingspann/korda-förhållande AR Vid definition via matematiskt uttryck skall ingående storheter klarläggas. 1.4 Lyftkraften L på en flygplansvinge kan vid stationära förhållanden antas bero endast av följande oberoende storheter: vingbredden (vingspannet) b, vingens medelkorda c, planets hastighet V gentemot omgivande luft, luftens densitet ρ, viskositet µ och ljudhastighet a vid planets konstanta höjd över havsnivån, samt vingens (medel-)anfallsvinkel α, L = f(b, c, V, ρ, µ, a, α). Visa att C L = ϕ(ar, Re, M, α); AR = b/c (= b 2 /S, där S är vingarnas planarea). 1.5 Betrakta ett flygplan i planflykt med konstant hastighet V relativt omgivande luft. Planets tyngd (netto) är W och motorernas dragkraft T. Vingarnas totala planarea är S; luftens densitet vid aktuell flyghöjd är ρ. (a) Ange hur W och T är relaterade till planets lyftkraft L och strömningsmotstånd D. (b) Ange hur planets hastighet beror av aktuell lyftkraftskoefficient C L samt definiera planets s.k. stallhastighet V stall. (c) Beskriv schematiskt hur lyftkrafts- och motståndskoefficienten samt kvoten mellan lyftkraft och strömningsmotstånd varierar med anfallsvinkeln. 1.6 Definiera vad som avses med (a) subsonisk, (b) transsonisk, och (c) supersonisk strömning för en omströmmad kropp. Diskutera speciellt avgränsningar avseende Machtal för slanka kroppar (eng. slender bodies). 1.7 Illustrera schematiskt hur den sektionsvisa motståndskoefficienten p.g.a. ytfriktion C f varierar med Reynolds tal för en plan och slät platta i tangentiell anströmning (inkompressibel strömning). 1.8 Beskriv aerodynamiskt skillnaden mellan en trubbig kropp (eng. blunt or bluff body) och en slank kropp (eng. slender or streamlined body). 1.9 Beskriv vad som avses med en s.k. bakkantsklaff på en vinge (eng. trailing edge flap) samt illustrera schematiskt hur lyftkraftskoefficienten varierar med anfallsvinkeln vid olika inställningar på denna typ av klaff. Kapitel 2 Grundläggande samband 2.1 Vad beskriver divergensen av hastighetsvektorn fysikaliskt? Skriv ut denna skalära funktion i Cartesiska koordinater (rätvinkliga koordinater x, y, z). 1

2 2.2 Newtons andra lag uttryckt för en kontrollvolym V med kontrollytor S lyder: ρv dv + (ρv ds)v = p ds + ρ f dv + F viscous t V S S V där f representerar volymskraft per massenhet. Skriv ut x-komposanten av impulsekvationen på differentiell form i Cartesiska koordinater. Divergensteoremet: S A ds = V ( A) dv; gradientteoremet: S p ds = V p dv. 2.3 Betrakta strömningen kring en symmetrisk tvådimensionell kropp (ett symmetriskt tvärsnitt av en långsträckt cylindrisk kropp) vid stationära inkompressibla förhållanden, speciellt en kontrollvolym som omsluter kroppens tvärsnitt men exkluderar själva tvärsnittet. Den strömningskraft R som strömningen utverkar på kroppen kan via impulsekvationen skrivas: R = (ρv ds)v p ds S outer S outer där S outer är kontrollvolymens yttre begränsningsytor. Kroppens anströmmas med en konstant hastighet U; kroppens tvärsnitt vinkelrätt anströmningen är d. (a) Visa att kroppens strömningsmotstånd per breddenhet kan skrivas: D = ρ u(u u) dy där u(y) är hastighetskomposanten i anströmningsriktningen i utloppstvärsnittet. (b) Visa ur (a) att kroppens motståndskoefficient kan beräknas från η C D = 4 û(1 û) dη, û = u/u, η = y/d, η > η û = Ett hastighetsfält är beskrivet i ett Cartesiskt koordinatsystem, V = (u, v, w). Använd kedjeregeln för att uttrycka den materiella accelerationen i x-led (a x ) i en lokal och en konvektiv del. Förklara fysikaliskt vad de båda delarna betyder. 2.5 Definiera alt. beskriv kortfattat (a) partikelbana, (b) strömlinje, (c) stråklinje. 2.6 Visa att följande (tre) differentiella relationer gäller för en strömlinje: dx u = dy v = dz w 2.7 Skriv ut rotationen av ett hastighetsfält V = (u, v, w) i Cartesiska koordinater. Vad kallas denna vektor och vad beskriver den fysikaliskt? Verifiera att vektorn endast har en komposant vid tvådimensionell plan strömning, V = (u, v, 0). 2.8 Betrakta ett från början kvadratiskt infinitesimalt fluidelement vid plan strömning, V = (u, v, 0). (a) Ange vorticitetsvektorns enda komposant samt visa att denna motsvarar den dubbla momentana vridningshastigheten (moturs) för diagonalen av elementet. (b) Tidsförändringen av den vinkel som från början var vinkelrät i xy-planet är elementets skjuvtöjningshastighet ϵ xy. Visa att ϵ xy = v x + u y. 2.9 (a) Definiera cirkulation Γ kring en sluten kurva C. (b) Hur är Γ relaterad till vorticitetsvektorn ξ? 2

3 2.10 Betrakta tvådimensionell inkompressibel strömning i ett plan, V = (u, v, 0), där u(x, y), v(x, y). (a) Definiera strömfunktionen ψ samt visa att ψ uppfyller Laplaces ekvation 2 ψ = 0 om strömningen är rotationsfri. (b) Visa att ψ = konst. motsvarar strömlinjer samt att skillnaden i strömfunktionens värden mellan två strömlinjer motsvarar volymflödet per breddenhet (a) Definiera hastighetspotentialen ϕ via ett implicit uttryck innehållande V. (b) Ange villkoret för existens av ϕ. (c) Visa att strömlinjer och ekvipotentiallinjer är vinkelräta mot varandra (plan strömning). Kapitel 3 Inkompressibel potentialströmning i ett plan 3.1 Visa att tryckkoefficienten C p kan skrivas som C p = 1 (V/V ) 2 vid inkompressibel potentialströmning med försumbara masskrafter. 3.2 (a) Härled en differentialekvation för hastighetspotentialen ϕ vid rotationsfri inkompressibel strömning. Vad kallas ekvationen? (b) Ange randvillkor för ϕ vid strömning kring en fast kropp utan inverkan av fria vätskeytor. 3.3 Härled en ekvation för strömlinjerna tillhörande en dubblett med styrkan κ = 2aΛ placerad i (omkring) origo utefter x-axeln. Slutekvationen ska vara uttryckt i polära koordinater (r, θ). Rita schematiskt ett par strömlinjer. Ledning: Strömfunktionen för en linjekälla med styrkan Λ i x = a, y = 0: ψ k = Λ 2π tan 1 Dessutom gäller följande trigonometriska samband: tan(α β) = y x + a tan α tan β 1 + tan α tan β 3.4 Den tvådimensionella potentialströmningen kring en cirkulär cylinder ges av superposition av en dubblet i origo, ψ 1 = κ(2πr) 1 sin θ, samt en parallellströmning, ψ 2 = V r sin θ. Det statiska trycket på stort uppströms avstånd längs x-axeln är p. Bestäm (a) hastighetsfältet (v r = r 1 ψ θ, v θ = ψ r ), (b) cylinderns radie R, (c) tryckfördelningen längs cylinderytan uttryckt som en tryckkoefficient C p. 3.5 För en linjevirvel placerad i origo är v θ = k/r, där k är en konstant; övriga komposanter är noll. Bestäm cirkulationen Γ kring en kurva som omsluter denna virvel. 3.6 (a) Vid plan, inkompressibel potentialströmning kring en cylinder med centrum i origo och med cirkulation Γ är hastigheten längs kroppsytan (r = R) lika med v θ = 2 V sin θ Γ 2πR där V är den ostörda hastigheten på stora avstånd (polära koordinater r och θ). Visa via integrationer av lokala ytkrafter att strömningsmotståndet D är noll samt att lyftkraften per breddenhet L är lika med ρ V Γ. OBS! 2π 0 (sin θ)2 dθ = π. (b) Beskriv grafiskt m.h.a. strömlinjer hur hastighetsfältet förändras med β = Γ/(2πV R). 3.7 Formulera Joukowskys (Zhukovskiis) lyftkraftsteorem vid plan, tvådimensionell, inkompressibel potentialströmning. Ingående storheter ska klargöras. Illustrera schematiskt i figur. 3.8 Betrakta viskös inkompressibel strömning kring en slät cylinder med cirkulärt tvärsnitt i vinkelrät anströmning. Medelströmningen kan betraktas som tvådimensionell. (a) Beskriv i ett schematiskt log-log-diagram hur motståndskoefficienten för cylindern varierar med Reynolds tal inom intervallet Re = (b) Beskriv kortfattat olika strömningsområden avseende intervall i Reynolds tal. Vid vilket ungefärligt Reynolds uppstår turbulent strömning i fältet? Vid vilket ungefärligt Reynolds fås omslag till turbulent gränsskikt? 3

4 Kapitel 4 Inkompressibel strömning över vingprofiler 4.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) välvningslinje (eng. mean camber line) (b) en vingprofils välvning (eng. camber) (c) en vingprofils tjocklek (eng. thickness) (d) NACA-profil Vid definition via matematiskt uttryck skall ingående storheter klarläggas. Illustrera i förekommande fall (a c) med enkel figur. 4.2 Betrakta strömning kring en typisk välvd men tunn vingprofil, ex. NACA 2412; Re > (a) Illustrera hur den sektionsvisa lyftkraftskoefficienten c l varierar med anfallsvinkeln α. Skissera strömningsförhållanden för små resp. stora anfallsvinklar. Ange typiska värden på c l,max, α L=0 och α stall. Hur inverkar Reynolds tal? (b) Definiera eller förklara kortfattat vad som avses med profilens aerodynamiska centrum (eng. aerodynamic center). (c) Illustrera hur den sektionsvisa motståndskoefficienten c d och den sektionsvisa momentkoefficienten c m kring profilens aerodynamiska centrum (c m,ac ) varierar med anfallsvinkeln α. 4.3 Definiera eller förklara kortfattat: (a) ytvirvelskikt, (b) ytvirvelstyrka γ. 4.4 Hur är ytvirvelstyrkan γ(x) relaterad till cirkulationen Γ och vad gäller fysikaliskt tvärs ett ytvirvelskikt? 4.5 (a) Ange det s.k. Kutta-villkoret, dels i ord, dels som ett matematiskt villkor för γ(x). Hur kan Kuttavillkoret motiveras fysikaliskt? (b) Skissera strömningsfältet runt en vingprofil för Γ < Γ Kutta och Γ = Γ Kutta. 4.6 En välvd vingprofil vid α = 0 bibringas plötsligt en translationsrörelse (hastighet). Beskriv hur strömningsfältet utvecklas med särskild betoning på strömningen kring vingens bakkant samt uppkomsten av cirkulation och därmed lyftkraft. Om viskösa effekter försummas, hur är då den slutliga cirkulationen kring profilen relaterad till motsvarande för startvirveln? 4.7 Betrakta ett virvelskikt längs en kordalinje i x-led, lagd för att representera den verkliga strömningen kring en mycket tunn men svagt välvd vingprofil vid liten anfallsvinkel α, korda c och anströmningshastighet V. Välvningslinjens lokala lutning gentemot kordalinjen är dz/dx och den lokalt inducerade hastigheten vinkelrätt mot kordalinjen vid avståndet x från framkanten från ett infinitesimalt virvelelement med styrkan γ dξ vid x = ξ kan skrivas γ(ξ) dξ dw = 2π(x ξ). (a) Visa att nedanstående ekvation följer ur att välvningslinjen är en strömlinje (eng. the fundamental equation of thin airfoil theory). OBS! Små vinklar. c 0 γ(ξ) dξ x ξ = 2πV ( α dz ). dx (b) Ange uttrycket på c l som följer ur ekvationen ovan med givet α L=0. Ange värdet på α L=0 om välvningslinjen är parabolisk och symmetrisk kring x = c/2 med maximal välvning h. Vid vilken position längs kordalinjen (teoretiskt sätt) ligger profilens aerodynamiska centrum? 4.8 Betrakta en verklig men tunn och välvd vingprofil. Förutsätt att momentkoefficienten (medurs) kring profilens kvartskordapunkt (vid x/c = 1/4) har en konstant lutning dc m,c/4 /dα = m 0 vid små anfallsvinklar, där samtidigt dc l /dα = a 0. Bestäm positionen för profilens aerodynamiska centrum, x ac = x ac /c. 4

5 4.9 Beskriv fysikaliskt vad som avses med leading-edge stall och trailing-edge stall för en vingprofil. Illustrera schematiskt strömningen och beskriv skillnader avseende den sektionsvisa lyftkraftskoefficienten c l (α). Kapitel 5 Inkompressibel strömning över ändliga vingar 5.1 Vid strömning kring en bärande, ändlig vinge, diskutera kortfattat och illustrera schematiskt uppkomsten av och hastighetseffekterna från s.k. vingspetsvirvlar, samt hur dessa virvlar kan associeras till ett lyftkraftsinducerat strömningsmotstånd. 5.2 (a) Ange teoretiska uttryck för lyftkraftskoefficienten C L och den inducerade motståndskoefficienten C D,i för en ändlig vinge vid små anfallsvinklar, elliptisk planform och givet vingspann/kordaförhållande AR (tunn vinge med liten välvning, högt Reynolds tal, AR > 4). (b) Skissera hur AR inverkar på C D och C L som funktion av anfallsvinkeln α. 5.3 Om dc L /dα = a 0 för en oändligt bred vinge (AR ), diskutera kortfattat hur planformens utseende påverkar dc L /dα = a och C D,i för en ändlig (men tunn) vinge vid små anfallsvinklar. Kapitel 6 Tredimensionell potentialströmning 6.1 Motståndskoefficienten för ett flygplan kan vid inkompressibla förhållanden skrivas på följande form: C D = C D,0 + C2 L πear där C D,0 är planets totala C D då L = 0 (typiskt, C D, ); e är Oswalds effektivitetsfaktor (typiskt, e 0.8). (a) Visa att förhållandet C L /C D är maximalt då C L = πe AR C D,0. (b) Förklara varför planflykt vid (C L /C D ) max ger maximal flygsträcka vid given tyngd W. Planet förutsätts motordrivet. (c) Antag att planets motorer stannar alt. att planet är ett segelflygplan. Visa att den anfallsvinkel α som ger (C L /C D ) max innebär minsta möjliga glidvinkel för planet. Kapitel 7 Kompressibel strömning, grunder 7.1 Definiera stagnationsentalpi, stagnationstemperatur och stagnationstryck. 7.2 Förklara kortfattat vad som avses med de stötfronter (stötar) som kan uppträda vid supersonisk strömning. Beskriv schematiskt hur strömningsfältet förändras över en sned stöt. Kapitel 8 Raka stötar 8.1 Härled, via mass- och impulsbalans, ett uttryck för hastigheten C för en tryckpuls med ändlig styrka som rör sig i ett stillastående kompressibelt medium. Vågfrontens utsträckning i strömningsriktningen är så liten att strömningen kan betraktas som endimensionell. Specialisera till infinitesimalt liten amplitud och adiabatiska förhållanden (C = a = ljudhastighet). 8.2 Härled sambandet mellan stagnationstryck p 0, statiskt tryck p, γ = c p /c v och Machtal M vid kompressibel strömning av en perfekt gas. Isentropsamband: p/t γ/(γ 1) = konst. 8.3 Visa att M 2 1 är ett nödvändigt villkor för approximationen inkompressibel strömning. 8.4 (a) Ställ upp ett komplett ekvationssystem som beskriver det termodynamiska tillståndet alldeles nedströms en stillastående stöt i ett munstycke vid endimensionell adiabatisk strömning av en perfekt gas. (b) Hur förändras Machtal, tryck, temperatur, densitet, entropi, stagnationstemperatur och stagnationstryck över en rak stöt enligt (a)? 8.5 Illustrera strömningsfältet kring ett Pitotrör vid kompressibla förhållanden, speciellt uppströms mynningen och avseende ev. vågbildning. Klargör utan ekvationer hur anströmningens Machtal kan beräknas vid uppmätt stagnationstryck från Pitotröret och känt eller uppmätt statiskt tryck i friströmmen. Hur kan det enkelt från dessa båda tryck avgöras huruvida anströmningshastigheten är högre eller lägre än lokal ljudhastighet? 5

6 Kapitel 9 Sneda stötar och expansionsfanor 9.1 En tänkt liten partikel som regelbundet sänder ut ljudpulser färdas med överljudshastighet i ett stillastående kompressibelt medium (t.ex. luft). Illustrera utbredningen av dessa ljudpulser vid underljuds- och överljudshastighet. Visa för överljudsfallet att den s.k. Machkonens halva vinkel är µ = sin 1 (1/M). 9.2 (a) Beskriv geometriskt omlänkningen som sker vid en sned stöt. Markera speciellt stötvinkel β och omlänkningsvinkel θ. (b) Skissera sambandet mellan omlänkningsvinkel och stötvinkel i ett diagram med Machtalet M 1 som parameter (perfekt gas). Markera områden för rak stöt, svaga och starka stötar samt Machvågor. Hur påverkar Machtalet M 1 maximal omlänkningsvinkel? Markera även linjen där M 2 = Illustrera två olika fall av stötformation kring nosen på en kilformad (bred) kropp vid supersonisk anströmning. Förklara varför stötformeringen är olika för de båda fallen. 9.4 Betrakta en vingformad bred kropp med trubbig framkant. Illustrera strömningsbilden i området kring framkanten vid supersonisk anströmning. Markera speciellt områden med M < 1 och M > 1, samt vilka delar av stötfronten där stötformeringen är av den starka typen. 9.5 Under vilka omständigheter uppträder s.k. expansionsfanor kring en anströmmad kropp? Givet hur stor omlänkning som sker över fanan och Machtalet uppströms, hur kan då Machtalet efter en expansionsfana enkelt bestämmas via Prandtl-Meyers funktion? Hur förändras det statiska trycket över omlänkningen? Kapitel 10 Kompressibel strömning i munstycken och diffusorer 10.1 Betrakta isentrop stationär strömning av en perfekt gas genom ett munstycke. Variationer över tvärsnitt kan försummas, liksom effekter av gravitation. (a) Använd massbalans, definition av ljudhastighet, samt Bernoullis ekvation på differentiell form, dp + ρu du = 0, för att visa följande samband: da A = (M 2 1) du u där A(x) är lokal tvärsnittsarea och u(x) lokal hastighet (M = Machtal). (b) Förklara m.h.a. ekv. ovan hur överljudshastighet kan åstadkommas i ett Lavalmunstycke Ett Lavalmunstycke är ansluten till en stor behållare med konstant tryck p r. Trycket utanför behållaren (mottrycket) är p B (< p r ), det strömmande mediet är en perfekt gas. Strömningen kan betraktas som endimensionell, adiabatisk och friktionsfri. (a) Skissera tryckvariationen genom munstycket (samt strax utanför densamma) vid olika tryckförhållanden p B /p r. Markera speciellt var stötar resp. expansionsvågor kan tänkas uppträda. (b) Hur varierar massflödet med tryckförhållandet? 10.3 Vad är en diffusors huvudsakliga uppgift? Illustrera utseendet på en ideal resp. en verklig supersonisk diffusor. Markera eventuell vågbildning. Kapitel 11 Subsonisk kompressibel strömning över vingprofiler 11.1 (a) Visa att tryckkoefficienten C p kan skrivas (b) Prandtl-Glauerts korrektion: C p = 2 ( ) p γm 2 1 p C p = C p,0 1 M 2 Vad står C p,0 för och under vilka förutsättningar gäller korrektionen? 6

7 11.2 (a) Vad menas med kritiskt Machtal (M cr ) för en vingprofil? Illustrera schematiskt i figur. Hur inverkar profilens tjocklek? (b) Skissera hur en profilmotståndskoefficienten c d varierar med Machtalet för en vingprofil (M 0 1.2). Vad avses med M drag divergence? (c) Förklara varför svepta (tunna) vingar är att föredra vid höga subsoniska hastigheter. Illustrera. Kapitel 12 Supersonisk kompressibel strömning över vingprofiler (linjär teori) 12.1 Vid tillräckligt små omlänkningar θ och supersonisk tvådimensionell strömning vid M gäller: 2θ C p = M 2 1 Härled härur approximativa uttryck på c l och c d för en tunn vingprofil vid små anfallsvinklar α och supersonisk strömning med Machtalet M. Kapitel 15 Viskös strömning, grundläggande principer, m.m (a) Illustrera schematiskt strömningen kring en vingprofil där det sker avlösning på profilens ovansida. Illustrera speciellt hastighetsprofilers schematiska utseende nära ytan, uppströms samt precis vid avlösning. (b) Kan avlösning ske i områden där trycket minskar i strömningsriktningen? Varför? (c) Illustrera schematiskt tryckfördelningen på ovansidan av en vingprofil, dels för ett fall med avlösning, dels utan avlösning. Förutsätt högt Reynolds tal; tunna gränsskikt. Vad är det för hastighet, grovt sett, som bestämmer trycknivån i det avlösta området? 15.2 (a) Varför kan ett turbulent gränsskikt sägas vara mer resistent mot avlösning gentemot ett laminärt gränsskikt? (b) Ange fyra faktorer som har betydelse för var omslag från laminärt till turbulent gränsskikt sker för en omströmmad kropp. Diskutera kortfattat hur dessa faktorer inverkar (a) Illustrera τ 11, τ 22, τ 12 och τ 21 i en figur; τ ij är den viskösa spänningstensorn, τ 12 = τ xy, o.s.v. (b) Om fluiden inte uppvisar några lokala polära moment, vilken symmetriegenskap har då τ ij? (c) Definiera τ xy i Cartesiska koordinater för en Newtonsk fluid Prandtls tal Pr är en parameter av betydelse vid strömning som involverar temperaturvariationer (där temperaturfältet har betydelse för strömningsfältet). Definiera Pr samt ange i ord den kvot som Prandtls tal är ett mått på. Kapitel 17 Gränsskikt, inledning 17.1 (a) För luft gäller att Prandtls tal (Pr) är relativt konstant oberoende av temperatur (och tryck), Pr luft 0.7. Vad innebär detta för temperaturgränsskiktets tjocklek δ T jämfört med dess hastighetsmotsvarighet δ? (T w T ) Förklara varför. (b) Beskriv i ord vad som avses med förträngningstjocklek δ, speciellt dess fysikaliska tolkning. Bestäm via massbalans ett uttryck för δ vid inkompressibel strömning. (c) Beskriv i ord vad som avses med impulsförlusttjocklek θ, speciellt dess fysikaliska tolkning För ett tvådimensionellt gränsskikt vid inkompressibel stationär strömning kan rörelseekvationerna förenklas kraftigt genom storleksuppskattningar. Genomför detta och visa särskilt vad som gäller för tryckfältet. Rörelseekvationer vid försumbara effekter av gravitation: u x + v y u u x + v u y u v x + v v y = 0 1 p = ρ x + ν 1 p = ρ y + ν ( 2 ) u x u y 2 ( 2 ) v x v y 2 Gränsskiktstjockleken δ är mycket mindre än karakteristisk kroppsdimension c och ev. krökningsradie på kroppsytan; karakteristisk hastighet på stora avstånd V ; Reynolds tal Re = V c/ν får antas mycket högt. 7

8 Kapitel 18 Laminära gränsskikt 18.1 Betrakta ett laminärt gränsskikt över en plan (bred) platta utan tryckgradient. (a) Den lokala friktionskoefficienten kan skrivas: c f = 0.664/ Re x, där Re x = V x/ν. Bestäm plattans motståndskoefficient (för en sida) om plattans längd är c. (b) Ange utan bevis ett uttryck på gränsskiktstjockleken δ ur Blasius lösning. Ordningsmässigt avseende storlek, hur förhåller sig δ, θ, och δ? 18.2 Generellt sett och vid samma Re x för en plan platta, hur inverkar Machtalet M på gränsskiktstjockleken δ resp. motståndskoefficienten p.g.a. väggfriktion C f? Kapitel 19 Turbulenta gränsskikt 19.1 Illustrera schematiskt hur Machtal M och Reynolds tal Re inverkar på motståndskoefficienten C f för en tangentiellt anströmmad adiabatisk, plan och slät platta Ange fem karakteristiska egenskaper för fullt utvecklad turbulent strömning. 16 januari 2017, Christoffer Norberg, tel