printed: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell vingprol vid olika
|
|
- Elin Svensson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Bestamning av lyftkraft pa en symmetrisk vingprol. printed: October 19, 2001 last modied: October 19, Laborationens innehall Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell vingprol vid olika anfallsvinklar. Genom att bestamma tryckfordelningen kan lyftkraften pa prolen beraknas. Trycket pa vingprolens yta erhalles fran ett antal statiska tryckhal som ar placerade utmed prolens yta, och avlases pa en lutande multimanometer. Lyftkraften beraknas for en rad olika anfallsvinklar, bade da stromningen ar anliggande och da den ar avlost. Stromningen narmast ytan visualiseras med "tufts" dvs sma tunna tradstumpar som ar fastsatta pa ytanoch som tydligt visar var stromningen ar avlost. Lyftkraften bestams med tva olika metoder: 1) berakning av kraften utifran tryckfordelningen som uppmats under laborationen, 2) berakning av cirkulationen kring vingen genom att approximera den med en linjevirvel, och mata trycket vid vindtunnelns vaggar under och over vingens tryckcentrum. De uppmatta resultaten jamfors sedan med olika berakningsmodeller. 2 Grundlaggande begrepp Vi ska har ga igenom nagra grundlaggande begrepp som behovs for att bestamma lyftkraften pa en vingprol. Vi koncentrerar oss har pa tvadimensionella proler, dvs en kroppar dar geometrin inte varierar i spannviddsled. 2.1 Aerodynamiska krafter Nar en kropp ror sig relativt en uid (gas eller vatska) paverkas den av aerodynamiska krafter. For en kropp med given geometri beror dessa krafter dels pa kroppens hastighet och orientering relativt den ostorda uiden, dels pa uidens densitet och viskositet. Pa t ex ett ygplan delas kraften som verkar pa kroppen upp i tvakomponenter, dels en som ar vinkelrat mot rorelseriktningen och som kallas lyftkraft (L), dels en som ar parallell med rorelseriktningen och som kallas motstand (D) 1. Den resulterande kraften kan vi kalla for R. En principskiss visas i gur 1. Har ar U 1, fristromshastigheten, den relativa hastigheten mellan kroppen och det strommande mediet langt uppstroms kroppen. Vinkeln mellan fristromshastighetens riktning och den rata linje som gar fran framkanten till bakkanten pa prolen, kordan, kallas anfallsvinkeln () och denieras positiv som i gur 1. Kordans langd ar c. 1 Beteckningen kommer fran engelskans \lift" respektive \drag". 1
2 Mekanik, KTH 2 L N R α U T D c Figure 1: Denition av krafter pa vingprol Den aerodynamiska kraften kan alternativt delas upp i en normalkraft (N) och en tangentialkraft (T ) vinkelrat mot respektive parallell med kordan. Den resulterande kraften R erhalles genom att bidragen fran dessa bada integreras over hela kroppens yta. Det ar oftast enklast att forst berakna N och T och sedan transformera dessa resultat till de mer intressanta kraftkomponenterna L och D. Ur gur 1 ar det latt att nna de geometriska relationer som galler mellan de tva olika uppsattningarna av kraftkomponenter: Berakning av normal- och tangentialkrafterna L = N cos ; T sin (1) D = N sin + T cos (2) De satt som det strommande mediet (i det har fallet luften) kan overfora krafter till en kropp ar genom a) tryckfordelningen p pa kroppen b) skjuvspanningsfordelningen pa kroppen Bada har dimensionen kraft per ytenhet. Trycket verkar alltid vinkelratt mot en yta medan skjuvspanningen verkar parallellt med ytan. Vi skall nu mer i detalj undersoka hur man fran integration av tryck och skjuvspannings-fordelning bestammer de aerodynamiska krafterna. Betrakta gur 2 dar koordinaten raknat fran framkanten langs prolens oversida ar (s o )ochpa undersidan ar (s u ). Betrakta nu ett litet ytelement ds = ds b dar ds ar en innitesimal stracka langs prolens ovre eller undre yta och b ar den betraktade bredden. Vi kan nu berakna de innitesimala kraftkomponenterna dn och dt pa denna yta som for oversidan blir dn o =(;p o cos ; o sin ) bds o (3) dt o =(;p o sin + o cos ) bds o (4)
3 Mekanik, KTH 3 y θ s ö ds α U FK su BK x Figure 2: Beteckningar for integration av tryck- och skjuvspannings-fordelning over en tvadimensionell vingprol. och for undersidan dn u =(p u cos ; u sin ) bds u (5) dt u =(p u sin + u cos ) bds u (6) Vinkeln raknas positiv medurs som i gur 2. For att erhalla hela normal- respektive tangentialkomponenten integreras uttrycken ovan fran framkanten (FK) till bakkanten (BK). Detta ger da for normalkraften N 0 = N Z BK b = (;p o cos ; o sin ) ds o + FK respektive for tangentialkraften T 0 = T Z BK b = (;p o sin + o cos ) ds o + FK Z BK FK Z BK FK (p u cos ; u sin ) ds u (7) (p u sin + u cos ) ds u (8) da vi infort beteckkningarna N 0 och L 0 for krafter per breddenhet (i spannviddsled) Dimensionslosa koecienter Vi har nu beraknat de krafter som verkar pa vingprolen som funktion av tryck- och skjuvspanningsfordelningarna. Det visar sig dock vara lampligt att kunna uttrycka dessa i form av dimensionslosa kraftkoecienter. For att kunna gora detta denierar vi det sa kallade dynamiska trycket som q 1 = 1 2 1U 2 1 (9) Det dynamiska trycket har dimension kraft per ytenhet, liksom det vanliga trycket. For tvadimensionella kroppar ar det vanligt att deniera krafterna per breddenhet, t.ex. L 0 = L=b. Vikan nu deniera foljande dimensionslosa kraftkoecienter: c n = N 0 q 1 c c t = T 0 q 1 c c l = L0 q 1 c c d = D0 q 1 c
4 Mekanik, KTH 4 θ dx ds -dy Figure 3: Geometriska relationer mellan dx, dy och ds. Ytterligare anvandbara dimensionslosa koecienter ar tryckkoecienten c p = p ; p 1 q 1 dar p 1 ar fristromstrycket och friktionskoecienten c f = q 1 Figur 3 visar att det lilla langdelementet ds kan skrivasiformav dx och dy som dx = ds cos dy = ;ds sin Ekvationerna (7) och (8) kan nu skrivas pa dimensionslos form som c n = 1 Z c Z c dy (c p u ; c p o ) dx + o (c f o c 0 0 dx + c dy u f u dx ) dx c t = 1 Z c Z dy o (c p o c dx ; c dy c u p u dx ) dx + (c f o + c f u ) dx 0 0 (10) (11) Fran ekvationerna (1) och (2) erhalles motsvarande lyftkrafts- och motstandskoecienter c l = c n cos ; c t sin (12) c d = c n sin + c t cos (13) 2.2 Berakning av lyftkraften via cirkulationen kring en kropp For idealiserad (friktionsfri) tva-dimensionell stromning nns ett alternativt satt att berakna lyftkraften, namligen med Kutta-Joukowski's sats. Denna sats sager att lyftkraften per breddenhet (L 0 )pa kroppen kan bestammas som
5 Mekanik, KTH 5 L 0 = ;U 1 ; dar ar densiteten, U 1 fristromshastigheten och ; den sk cirkulationen I ;= u ds dar u ar hastighetsvektorn och den slutna integrationsvagen omsluter kroppen motsols. 2.3 Cirkulationen fran en ekvivalent linjevirvel Om vingprolens korda ar liten jamfort med matstrackans dimensioner kan vi anta att hastighetsfaltet pa stora avstand fran prolen ar likartat det som skulle uppkomma om vingprolen ersattes med en linjevirvel. Da kan cirkulationen bestammas genom att trycket mats pa vindtunnelvaggarna. Vi antar alltsa att vingprolen kan ersattas med en linjevirvel med cirkulationen ; som benner sig mitt i matstrackan, dvs pa avstandet h fran bade den undre respektive ovre vaggen (notera att med den denition som vi har valt kommer ; att vara negativ om lyftkraften ar riktad uppat). For att uppfylla hastighetsrandvillkoret pa vaggarna, dvs att hastigheten skall vara parallell med vaggen, maste virveln speglas i bagge vaggarna vilket ger upphov till nya "virtuella" virvlar, som i sin tur maste speglas i vaggarna (se gur 4). Den resulterande hastigheten erhalles som summan av bidragen fran alla virvlarna och kan skrivas u u o = U 1 2 ; 2h (1 1 ; ; 7 + :::)=U ; 1 (14) 4h dar plustecknet galler den undre vaggen och minustecknet den ovre. Den oandliga serien ar konvergentochar lika med arctan(1)=/4. Anvands nu Bernoulli's ekvation langs stromlinjer vid de bagge vaggarna erhalles p u ; p o = (u2 o ; u2 u)=; 2 (U 1 + ; 4h )2 ; (U ; 1 ; 4h )2 = 1 ; 2 U ; 1 h = L0 2h (15) 3 Beskrivning av matutrustningen Laborationen utfores i en av institutionens laghastighetsvindtunnlar da en tvadimensionell vingprol monterats i matstrackan. Den maximala hastigheten i matstracken ar ca 40 m/s vilket motsvarar ett Machtal pa Vid detta laga Machtal kan stromningen betraktas som inkompressibel, dvs luftens densitetsvariationer ar sa sma att de kan forsummas. 2 2 Det relativa felet i dynamiskt tryck ges enligt Massey (ed 7) kap som p 0 ; p q =1+ M 2 4
6 h Mekanik, KTH 6 Γ 2h U Γ Γ Γ Γ h h h h 2h Figure 4: Spegling av en linjekalla. 3.1 Vindtunnel Tunneln ar av kontinuerlig typ och drivs av envarvtalsreglerad axialakt (15 kw tyristorstyrd DC-motor) i returkanalen. Matstrackans bredd ar 40 cm och desshojd 50 cm. For att erhalla god stromningskvalitet i matstrackan, dvs lag niva pa hastighetsuktuationerna och enjamn hastighetsfordelning, anvands likriktare och nat i inloppet till den sk stagnationskammaren. Likriktaren riktar upp stromningen parallellt med matstrackans geometriska centrumlinje, samtidigt som stora virvlar bryts sonder. Tryckfallet over de efterfoljande naten dampar ut ojamnheter i hastighetsfordelningen, samtidigt som virvlarna i stromningen bryts ner till mindre storlek. Viskosa eekter dampar sedan snabbt ut de sma virvlarna. Kontraktionen som nns direkt uppstroms matstrackan ger ocksa en kraftig dampning av den relativa uktuationsnivan och hastighetsvariationerna over matstrackans tvarsnitt. 3.2 Vingprol Vingprolen, en NACA0018, tillhor en familj av symmetriska proler, och har en maximal tjocklek av 18%avkordan 3. Modellen har en kordalangd pa 149 mm och en bredd pa 40 cm, och ar monterad symmetriskt i forhallande till matstrackans tak och golv. Anfallsvinkeln kan enkelt andras (se gur 5). Modellen ar forsedd med ett antal tryckhal pa under- och ovansidan, vars placering framgar av gur 6. For att bestamma cirkulationen kring vingen nns tryckhal placerade i tva positioner pa vindtunnelvaggarna, en under och en over vingprolens tryckcentrum, som ligger ungefar 25% av kordans langd matt fran framkanten. 3 Koordinaterna for denna familj av proler ges av q x y =5t 0:2969 ; c 0:1260 x ; c 0:3516( x c )2 +0:2843( x c )3 ; 0:1015( x c )4 dar t ar prolens maximala tjocklek uttryckt i c.
7 Mekanik, KTH 7 α U Figure 5: Principskiss av vingprol och matstracka. Figure 6: NACA0018 prol med de i laborationen anvanda tryckhalen markerade. Tryckhalens placering langs kordan: x=c =0 0:027 0:047 0:095 0:20 0:30 0:40 0:50 0:60 0:70 0:80 0:90:
8 Mekanik, KTH Utrustning for tryckmatning Det dynamiska trycket i fristrommen, q 1,ar lika med tryckskillnaden mellan stagnationstrycket p o och det statiska trycket i vindtunnelns matstracka p 1. p o mats i stagnationskammaren, och p 1 mats i ett tryckhal i matstrackans sidovagg. Trckfordelnignen over vingen fas genom att mata det statiska trycket vid vingprolens yta. Tryckslangarna ansluts dels till en lutande spritmultimanometer som ger en visuell bild av tryckfordelningen, dels till en Scanivalve for noggrann uppmatning av trycket. Multimanometern bestar at 36 vatskefyllda ror. Tryckslangarna ansluts i ena anden av varje ror, medan den andra anden ansluts till en vatskereservoir med atmosfarstryck. Roren kan stallas inivalfri lutning relativt horisontalplanet. Ju mindre lutning desto battre blir upplosningen. For att ytterligare forbattra upplosningen anvands rodsprit med densiteten 790kg=m 3 som manometervatska. Till multimanometern ansluts aven uttag for det statiska trycket vid en av matstrackans sidovaggar, och trycket i stagnationskammaren. Tryckpelarna avlases visuellt och raknas om till lampliga tryckenheter. Scanivalven ar kopplad till ena sidan av en dierenstryckgivare, till vars andra sida ett referenstryck koppas. Som referenstryck anvands i det har fallet totaltrycket i stagnationskammaren. I dierenstryckgivaren far de bada trycken paverka var sin sida av ett membran och membranutbojningen omvandlas via en matforstarkare till en spanning som ar proportionell mot tryckdierensen. Tryckgivarsystemet ar kalibrerat sa att utsignalen motsvarar ungefar 10 mm H 2 O/Volt (det exakta vardet varierar vid varje uppstallning). Scanivalvens uppgift ar att koppla en slang i taget till dierenstryckgivaren enligt en programmerbar sekvens. Matsekvensen styrs av ett Labview-program pa enmacintosh, och data samlas in pa en l. 4 Predikteringsmetoder Vid laborationen ska uppmatta data over tryckfordelningen jamforas med predikteringar baserade pa olika antaganden. Tryckfordelningen beraknas med olika metoder och berakningsresultaten ritas upp tillsammans med de uppmatta resultaten. Itvadimensionell, friktionsfri stromning kan potentialstromningsmetoden anvandas. Potentialstromningsteorin forutsatter att man kan bortse fran gransskiktseekter, vilket ar rimligt salange stromningen ar anliggande. Vid laborationen anvands programmet \thickpot" for att berakna lyftkraftskoecienten vid ett ertal olika anfallsvinklar. Den beraknade tryckfordelningen for NACA0018-prolen vid 10 anfallsvinkel ar uppritad langst bak detta PM. Vid stora anfallsvinklar, nar stromningen over vingen loser av, kravs metoder som aven tar med gransskiktet i berakningen. XFOIL ar ett program som kombinerar en inviskos metod for berakning av fristrommen med en gransskiktsberakning narmast vingens yta. En sadan berakning gar relativt snabbt att gora pa envanlig dator. Ett annat satt ar att behandla hela stromningsfaltet som viskost. Tryckfordelnignarna for NACA0018-prolen har i forvag beraknats pa det sattet m.h.a. det kommersiella programmet CFX. Dessa data nns tillgangliga under laborationen for jamforelse med de uppmatta vardena.
9 Mekanik, KTH 9 Forberedelseuppgifter - Vingprol (Uppgifterna lamnas till assistenen vid lab-tillfallet) 1. I laborationsanvisningarna beskrivs tva olika satt att bestamma lyftkraften pa en vingpro- l, namligen (i) integration av trycket runtom vingen och (ii) berakning av cirkulationen utifran trycket pa vindtunnelns vaggar. Ange vilka antaganden som ligger till grund for de olika metoderna. Svar i) ii) 2. I laborationen studeras tryckfordelningen over en vingprol som ar monterad i matstrackan i en vindtunnel. Fristromshastigheten (U 1 )bestams ur Bernoulli's ekvation: p 1 ; p o = 1 2 U 2 1 (dar p 0 ar stagnationstrycket). Man mater tryckskillnaden p o ; p 1 med en manometer eller med en dierenstryckgivare. Foresla lampliga stallen i vindtunneln att ansluta tryckslangarna for att kanna av p o : p 1 : 3. Laborationen ska utforas vid fristromshastigheten 20 m/s. Ovanstaende tryckuttag ansluts dels till en dierenstryckgivare (kalibrerad saatt1volt motsvarar10mmh 2 O), dels till den rodspritsfyllda multimanometern, som vi kan lata ha lutningen 30 mot horisontalplanet. a) Hur stort blir utslaget (E) pa dierenstryckgivare nar U 1 =20m/s? b) Hur stor blir hojdskillnaden (h) mellan pelarna for p o och p 1 pa multimanometern? E = h= 4. Visa foljande samband mellan tryckkoeent och hastighet: c p =1; ( U U 1 ) 2
10 Mekanik, KTH Om man forenklat betraktar vingen som en linjekalla sa kan man bestamma ;, och darmed lyftkraften, enligt formel (15) i laborationsanvisningen. a) Var ska man ansluta tryckslangarna for att mata p u och p o? b) Antag att man mater en tryckskillnad p o ; p u = 125 Pa. Hur stor ar da lyftkraften per breddenhet uttryckt i N/m? c) Berakna lyftkraftskoecienten c l om U 1 ar 20 m/s. Svar: a) b) L 0 = c) c l = 6. Figur 7 visar den teoretiska tryckfordelningen (1 ; c p )over en NACA0018-prol vid 10 anfallsvinkel (ovre kurvan galler for ovansidan och nedre kurvan for undersidan). a) Om man antar att friktionen ar forsumbar, sa kan formeln for lyftkraftskoecienten c l (10, 11, 12 och 13) forenklas till c l = cos c Z c 0 (c p u ; c p o ) dx Berakna lyftkraftskoecienten c l. (Integralen fas genom att rakna rutorna mellan undre och ovre tryckkurvan i gur 7. Observera att en ruta motsvarar 0.5 x 0.1 i dimensionslosa enheter) b) For NACA-proler ar kvoten c l =c d 4 (dvs. lyftkraften ar ca fyra ganger storre an motstandskraften). Berakna motstandskoecienten c d. Svar c l = c d =
11 Mekanik, KTH I laborationen antas att friktionskraften langs vingprolen ar forsumbar. Vi ska nedan gora en uppskattning av hur stort friktionsbidraget ar. a) Reynoldstalet denieras som. Re c = U 1c Berakna Re c om fristromningshastigheten U 1 =20m=s, luftens densitet =1:2kg=m 3 och dess dynamiska viskositet =1:8 10 ;5 kgm ;1 s ;1.Tror du gransskiktet ar laminart eller turbulent? b) Antag att vingen ur friktionssynpunkt kan approximeras med en plan platta utan tryckgradient. Da gerfoljande formler friktionskoecienten integrerad over hela ytan: 2 R c o c f(x)dx=c =1:328 Re c ;1=2 (laminart gransskikt), resp 2 R c o c f(x)dx=c =0:072 Re c ;1=5 (turbulent gransskikt). Hur stort ar detta jamfort med den lyft- resp. motstandskoecient som beraknades i uppgift 6? Ar friktionen forsumbar? Re c : gransskiktet antas laminart / turbulent friktionskoecient /c l : (%) friktionskoecient /c d : (%) Svar:
12 Mekanik, KTH x/c Figure 7: Tryckfordelningen over en NACA0018-prol vid 10 anfallsvinkel
Bestämning av lyftkraft på en symmetrisk vingprofil.
Bestämning av lyftkraft på en symmetrisk vingprofil. November 5, 2002 1 Laborationens innehåll Laborationen avser en undersökning av strömningen kring en tvådimensionell vingprofil vid olika anfallsvinklar.
Läs merUndersökning av inkompressibelt gränsskikt på plan platta
Institutionen för Mekanik, KTH 2000-09-15 2 Undersökning av inkompressibelt gränsskikt på plan platta 1. Laborationens innehåll Laborationen avser undersökning av gränsskiktsströmningen på en plan platta.
Läs merVingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid
Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,
Läs mer1 Cirkulation och vorticitet
Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös
Läs merCHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker
Läs merAerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin
Aerodynamik Swedish Paragliding Event 2008 1-2 november Ori Levin Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Behöver man förstå hur man flyger för att kunna flyga? 2008-10-31 www.offground.se 2 Nej 2008-10-31
Läs merSA105X Examensarbete inom Farkostteknik grundnivå 10,5 Hp Mekanikinstitutionen KTH. Handledare: Luca Brandt Zhu Lailai
ANALYS AV NACA0018 VINGPROFIL SA105X Examensarbete inom Farkostteknik grundnivå 10,5 Hp Mekanikinstitutionen KTH David Norrby Thomas Långfors dnorrby@kth.se langfors@kth.se Handledare: Luca Brandt Zhu
Läs merLaboration 1 Mekanik baskurs
Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 5
Grundläggande aerodynamik, del 5 Motstånd Totalmotstånd Formmotstånd Gränsskiktstypens inverkan på formmotstånd 1 Motstånd Ett flygplan som rör sig genom luften (gäller alla kroppar) skapar ett visst motstånd,
Läs merp + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Läs merp + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik
Läs mer1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9. 1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsningen ska vi behandla strömningen kring en kropp som inte är strömlinjeformad och som ett speciellt exempel ska vi
Läs merGrundläggande aerodynamik
Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:
Läs merIntegraler av vektorfalt. Exempel: En partikel ror sig langs en kurva r( ) under inverkan av en kraft F(r). Vi vill
Forelasning 6/9 ntegraler av vektorfalt Linjeintegraler Exempel: En partikel ror sig langs en kurva r( ) under inverkan av en kraft F(r). i vill da berakna arbetet som kraften utovar pa partikeln. Mellan
Läs mer5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning,
MEKANIK KTH 5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning, läsperiod 1 läsåret 2003/04 Denna kursdel introducerar de grundläggande begreppen inom strömningsmekaniken
Läs merANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation
ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 2
Grundläggande aerodynamik, del 2 Mer om vingprofiler Kort om flygplanets anatomi Lyftkraft/lyftkraftskoefficienten, C L Alternativa metoder för lyftkraftsalstring Vingar 1 Vingprofiler Välvd/tjock profil
Läs merVINGTEORI. C L = C L 1+2/AR, C D = C D + C2 L C L och C D gäller oändligt bred vinge (2-D, AR ) L = C L A p ρu 2 /2, D = C D A p ρu 2 /2
VINGTEORI Flygplansvinge sedd uppifrån Planarea (vingyta), A p Vingbredd, b Medelkorda, C = A p /b Aspect Ratio, AR = b/c Vingtvärsnitt Fart, U Anfallsvinkel rel. kordalinje, α Max. välvning, h Max. tjocklek,
Läs merAerodynamik - översikt
Aerodynamik - översikt Vingprofil Luftens egenskaper Krafter Lyftkraft Motståndskrafter Glidtal Polardiagram Sväng Prestanda 2009-11-22 www.offground.se 1 Aerodynamik vingprofil 2009-11-22 www.offground.se
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 4
Grundläggande aerodynamik, del 4 Gränsskiktet Definition/uppkomst Friktionsmotstånd Avlösning/stall Gränsskiktets inverkan på lyftkraften Gränsskiktskontroll Höglyftsanordningar 1 Bakgrund Den klassiska
Läs merInstitutionen för Energivetenskaper, LTH
Institutionen för Energivetenskaper, LTH MMV05/11 Strömningslära LABORATION 1 Omströmmade kroppar MÅLSÄTTNING (1) Förstå hur kroppsform och ytråhet påverkar krafterna på en omströmmad kropp () Förstå hur
Läs merMEKANIK KTH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C1201 Stromningslara och termodynamik for T2 den 30 augusti Stromfunktionen for den ho
MEKNK KH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C0 Stromningslara och termodynamik for den 30 augusti 00. Stromfunktionen for den homogena fristrommen och kallan ar ;Vy; m dar den forsta termen (fristrommen)
Läs meru = Ψ y, v = Ψ x. (3)
Föreläsning 8. Blasius gränsskikt Då en en friström, U, möter en plan, mycket tunn platta som är parallell med friströmshastigheten uppkommer den enklaste typen av gränsskikt. För detta gränsskikt är tryckgradienten,
Läs merKurvlängd och geometri på en sfärisk yta
325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,
Läs mer1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C9 Teknisk strömningslära för M den 6 maj 004. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens
Läs merGrundläggande om krafter och kraftmoment
Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]
TFEI0: Vågfysik Tentamen 14100: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vågen kan skrivas på formen: vilket i vårt fall blir: s(x,t) =s 0 sin t π T x + α λ s(x,t) = cos [π (0,4x/π t/π)+π/3] Vi ser att periodtiden
Läs merHYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning
HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016
Läs merGemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund
Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska
Läs mer1. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som uppfyller
Repetitionsuppgifter Endimensionell analys, Komplexa tal delkurs B2. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som
Läs merSKOLORNAS FYSIKTÄVLING
SVENSKA DAGBLADET SKOLORNAS FYSKTÄVLNG FNALTÄVLNG 7 maj 1994 SVENSKA FYSKERSAMFUNDET Lösningsförslag 1. Huden håller sig lämpligt sval i bastun genom att man svettas. Från huden har man en avdunstning
Läs merLektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1
Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)
Läs merτ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j.
Föreläsning 4. 1 Eulers ekvationer i ska nu tillämpa Newtons andra lag på en materiell kontrollvolym i en fluid. Som bekant säger Newtons andra lag att tidsderivatan av kontrollvolymens rörelsemängd är
Läs merStrömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Läs merLösningar/svar till tentamen i F0031T Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i F003T Hydromekanik Datum: 00-06-04 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs mer1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9 1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsning ska vi kortfattat behandla potentialströmning, som traditionellt varit ett stort område inom aerodynamiken, men
Läs merIntroduktion till Biomekanik - Statik VT 2006
Pass 4 Jämvikt, fortsättning Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Statisk jämvikt (vila) Dynamisk jämvikt (rörelse i konstant hastighet) (ge ex)
Läs merGRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK INNEHÅLLSFÖRTECKNING
GRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK INNEHÅLLSFÖRTECKNING Introduktion 1. 8.1 Atmosfärens fysik 3. Atmosfärens skiktning 4. Temperaturen 5. Lufttrycket 6. Luftens densitet 6. ICAO:s Standardatmosfär 7. Högtryck och
Läs mer6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar
6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill
Läs merLaboration 4. Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem
Lennart Edsberg NADA 3 april 007 D11, M1 Laboration 4 A Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem Denna laboration ger 1 bonuspoäng. Sista bonusdatum 7 april 007 Efter den här laborationen
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 1,5 högskolepoäng, FK49 Tisdagen den 17 juni 28 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare
Läs merLÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs merKundts rör - ljudhastigheten i luft
Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att
Läs merStrömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination
Läs merProjekt 5 Michelsoninterferometer Fredrik Olsen Roger Persson
Projekt 5 Michelsoninterferometer Fredrik Olsen Roger Persson 2007-11-01 Inledning En interferometer är ett mycket precist verktyg för att exempelvis mäta avstånd eller skillnader i våglängder. Konstruktionen
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS 2014
WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merTentamen i Mekanik Statik TMME63
Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2013-01-08, kl 08.00-12.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: Eaminator: Peter Schmidt Tentajour: Carl-Gustaf ronsson, Tel. 28 17 83, (Besöker salarna första gången ca 10.00
Läs mer= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och
Läs mere 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2
Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 00-06-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan
Läs merLinköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel
Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Mätning av ytspänning. Många olika metoder finns för att
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 8 januari 016 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG KVALTÄVLINGEN 016 1. a) Den stora och lilla bollen faller båda,0 m. Energiprincipen ger hastigheten då
Läs merLektion 1. Kurvor i planet och i rummet
Lektion 1 Kurvor i planet och i rummet Innehål Plankurvor Rymdkurvor Innehål Plankurvor Rymdkurvor Tangentvektorn och tangentens ekvation Innehål Plankurvor Rymdkurvor Tangentvektorn och tangentens ekvation
Läs merRepetitionsuppgifter. Geometri
Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-03-8 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merTermodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1)
Termodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1) Svängande stavar och fjädrar höstterminen 2007 Fysiska institutionen kurslaboratoriet LTH Svängande stavar och fjädrar
Läs merMMA127 Differential och integralkalkyl II
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA17 Differential och integralkalkyl II Tentamen Lösningsförslag 9..19 8. 11. Hjälpmedel: Endast skrivmaterial (gradskiva tillåten).
Läs merRotationsrörelse laboration Mekanik II
Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS A3/B kl HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS A/B 5 6 5 kl 8 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar.. a) Bestäm Maclaurinpolynomet
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 12 11 1 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med
Läs mer8 Teknisk balkteori. 8.1 Snittstorheter. 8.2 Jämviktsekvationerna för en balk. Teknisk balkteori 12. En balk utsätts för transversella belastningar:
Teknisk balkteori 12 8 Teknisk balkteori En balk utsätts för transversella belastningar: 8.1 Snittstorheter N= normalkraft (x-led) T= tvärkraft (-led) M= böjmoment (kring y-axeln) Positiva snittstorheter:
Läs merBERNOULLIS EKVATION. Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform:
BERNOULLIS EKVATION Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform: dv dt = V t +(V )V = g ρ 1 p (1) Cartesiska koordinater: V = (u,v,w), = ( / x, / y, / z). Vektoridentitet: (V )V = (V 2 /2)+ξ
Läs merLABORATION cos (3x 2 ) dx I =
SF1518,SF1519,numpbd14 LABORATION 2 Trapetsregeln, ekvationer, ekvationssystem, MATLAB-funktioner Studera kapitel 6 och avsnitt 5.2.1, 1.3 och 3.8 i NAM parallellt med arbetet på denna laboration. Genomför
Läs merUppgifter 2 Grundläggande akustik (II) & SDOF
Uppgifter Grundläggande akustik (II) & SDOF. Två partiklar rör sig med harmoniska rörelser. = 0 u ( Acos( där u ( Acos( t ) 6 a. Vad är frekvensen för de båda rörelserna? b. Vad är periodtiden? c. Den
Läs merTentamen: Lösningsförslag
Tentamen: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-3: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. 4 poäng Avgör om följande gränsvärde existerar och beräkna gränsvärdet om det existerar:
Läs merLaboration 1: Gravitation
Laboration 1: Gravitation Inledning Försöket avser att påvisa gravitationskraften och att bestämma ett ungefärligt värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag, m1 m F = G r Lagen beskriver
Läs merDERIVATA. = lim. x n 2 h h n. 2
DERIVATA Läs avsnitten 6.-6.5. Lös övningarna 6.cd, 6.2, 6.3bdf, 6.4abc, 6.5bcd, 6.6bcd, 6.7, 6.9 oc 6.. Läsanvisningar Allmänt gäller som vanligt att bevisen inte ingår i kursen, men det är mycket nyttigt
Läs merLinjär Algebra, Föreläsning 2
Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Riktade sträckor och Geometriska vektorer En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.
Läs merDel A: Begrepp och grundläggande förståelse
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 12p, för kandidatprogrammet i fysik, 9/6 2015, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras.
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006
(2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är
Läs merLennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
Läs merVeckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet
Läs merhar ekvation (2, 3, 4) (x 1, y 1, z 1) = 0, eller 2x + 3y + 4z = 9. b) Vi söker P 1 = F (1, 1, 1) + F (1, 1, 1) (x 1, y 1, z 1) = 2x + 3y + 4z.
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 7 maj 9, 1.-19. 1. Låt F (x, y, z) sin(x + y z) + x + y + 6z. a)
Läs merKOMPRESSIBEL STRÖMNING I RÖR OCH KANALER, KONSTANT TVÄRSNITT
KOMPRESSIBEL STRÖMNING I RÖR OCH KANALER, KONSTANT TVÄRSNITT Stationär, endimensionell strömning, perfekt gas, konstant tvärsnitt. Inget tekniskt eller visköst arbete, försumbara variationer i potentiell
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation
Läs merA = D. r s r t dsdt. [(1 + 4t 2 ) 3/2 1]dt (1) där det sista steget fås genom variabelbytet u = 1 + 4s 2. Integralen. (1 + 4t 2 ) 3/2 dt
TATA44 Lösningar till tentamen 27/8/2..) Arean A av ytstycket ges av formeln A r s r t dsdt där : s t, t. En enkel räkning ger r s r t ( 2s 2 cos t, 2s 2 sin t, s) av vilket det följer att A s2 + 4s 4
Läs mer5C1921 Teknisk strömningslära för M Undervisningsplan för läsåret 2004/05
MEKANIK 050118 KTH 5C1921 Teknisk strömningslära för M Undervisningsplan för läsåret 2004/05 Kursen har som mål att ge en beskrivning av grundläggande begrepp och fenomen inom strömningsmekaniken. Kursen
Läs merParabeln och vad man kan ha den till
Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den
Läs merA
Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merHYDRAULIK Grundläggande begrepp I
HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9/05 Hydromekanik Datum: 005-08-4 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merSvängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar
Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Observation av ett urval av svängande
Läs merTentamen i Mekanik II
Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd
Läs merf(x + h) f(x) h f(x) f(x h) h
NUMPROG, D för M, vt 008 Föreläsning N: Numerisk derivering och integrering Inledning: numerisk lösning av analytiska problem Skillnader mellan matematisk analys och numeriska metoder. Grundläggande begrepp
Läs merLABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING
LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se
Läs merTentamen i Mekanik Statik
Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2015-08-29, kl 14.00-18.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna ca 15.00) Kursadministratör:
Läs merMatematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan
Läs merE-II. Diffraktion på grund av ytspänningsvågor på vatten
Q Sida 1 av 6 Diffraktion på grund av ytspänningsvågor på vatten Inledning Hur vågor bildas och utbreder sig på en vätskeyta är ett viktigt och välstuderat fenomen. Den återförande kraften på den oscillerande
Läs merTentamen i tmv036c och tmv035c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt A =, = det(a λi) = e 2t + c 2. x(t) = c 1. = c 1.
Institutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Niklas Eriksen Tentamen i tmv6c och tmv5c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt Lösningar 9--6. Lös initialvärdesproblemet x
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 6
Grundläggande aerodynamik, del 6 Motstånd Laminära profiler Minskning av inducerat motstånd Förhållande mellan C D,0 och C D,i Höghastighetsströmning 1 Laminära profiler Enl. tidigare: Typen av gränsskikt
Läs merLösningar till udda övningsuppgifter
Lösningar till udda övningsuppgifter Övning 1.1. (i) {, } (ii) {0, 1,, 3, 4} (iii) {0,, 4, 6, 8} Övning 1.3. Påståendena är (i), (iii) och (v), varav (iii) och (v) är sanna. Övning 1.5. andra. (i) Nej.
Läs mer27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2
Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs mer