Bestämning av lyftkraft på en symmetrisk vingprofil.
|
|
- Alexandra Eliasson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Bestämning av lyftkraft på en symmetrisk vingprofil. November 5, Laborationens innehåll Laborationen avser en undersökning av strömningen kring en tvådimensionell vingprofil vid olika anfallsvinklar. Genom att bestämma tryckfördelningen kan lyftkraften på profilen beräknas. Trycket på vingprofilens yta erhålles från ett antal statiska tryckhål som är placerade utmed profilens yta, och avläses på en lutande multimanometer. Lyftkraften beräknas för några olika små anfallsvinklar då strömningen är anliggande men också för en större anfallsvinkel då strömningen är avlöst. Strömningen närmast ytan visualiseras med tufts dvs små tunna trådstumpar som är fastsatta på ytan och som tydligt visar var strömningen är avlöst. Lyftkraften bestäms med två olika metoder: 1) beräkning av kraften utifrån tryckfördelningen som uppmäts under laborationen, 2) beräkning av cirkulationen kring vingen genom att utnyttja en linjevirvel som matematisk modell, och mäta trycket vid vindtunnelns väggar under och över vingens tryckcentrum. 2 Grundläggande begrepp Vi ska här gå igenom några grundläggande begrepp som behövs för att bestämma lyftkraften på en vingprofil. Vi koncentrerar oss på tvådimensionella profiler, dvs en kropp där geometrin inte varierar i spännviddsled. 2.1 Aerodynamiska krafter När en kropp rör sig relativt en fluid (gas eller vätska) påverkas den av aerodynamiska krafter. För en kropp med given geometri beror dessa krafter dels på kroppens hastighet och orientering relativt den ostörda fluiden, dels på fluidens densitet och viskositet. På t ex ett flygplan delas kraften som verkar på kroppen upp i två komponenter, dels en som är vinkelrät mot rörelseriktningen och som kallas lyftkraft (L), dels en som är parallell med 1
2 rörelseriktningen och som kallas motstånd (D 1 ). Den resulterande kraften kan vi kalla för R. En principskiss visas i figur 1. Här är U, friströmshastigheten, den relativa hastigheten mellan kroppen och det strömmande mediet långt uppströms kroppen. Vinkeln mellan friströmshastighetens riktning och den räta linje som går från framkanten till bakkanten på profilen, kordan, kallas anfallsvinkeln (α) och definieras positiv som i figur 1. Kordans längd är c. L N R α U T D c Figur 1: Definition av krafter på vingprofil Den aerodynamiska kraften kan alternativt delas upp i en normalkraft (N) och en tangentialkraft (T ) vinkelrät mot respektive parallell med kordan. De sätt som det strömmande mediet (i det här fallet luften) kan överföra krafter till en kropp är genom a) tryckfördelningen p på kroppen b) skjuvspänningsfördelningen τ på kroppen Båda har dimensionen kraft per ytenhet. Trycket verkar alltid vinkelrätt mot en yta medan skjuvspänningen verkar parallellt med ytan. Den resulterande kraften R erhålles genom att bidragen från dessa båda integreras över hela kroppens yta. Ur figur 1 är det lätt att finna de geometriska relationer som gäller mellan de två olika uppsättningarna av kraftkomponenter: L = N cos α T sin α (1) D = N sin α + T cos α (2) Om man från beräkningar eller mätningar erhållit tryckfördelning och skjuvpänningsfördelning på kroppens yta är det enklare att först beräkna N och T och sedan transformera dessa resultat till de mer intressanta kraftkomponenterna L och D. 1 Beteckningen kommer från engelskans lift respektive drag. 2
3 2.1.1 Beräkning av normal- och tangentialkrafterna Vi skall nu mer i detalj undersöka hur man från integration av tryck och skjuvspänningsfördelning bestämmer de aerodynamiska krafterna. Betrakta figur 2 där koordinaten räknat från framkanten längs profilens översida är (sö) och på undersidan är (s u ). Betrakta nu ett litet ytelement ds = ds b där ds är en infinitesimal sträcka längs profilens övre eller undre yta och b är den betraktade bredden (spännvidden). Vi kan nu beräkna de infinitesimala kraftkomponenterna dn och dt på denna yta. För översidan blir de och för undersidan dnö = ( pö cos θ τö sin θ) b dsö (3) dtö = ( pö sin θ + τö cos θ) b dsö (4) dn u = (p u cos θ τ u sin θ) b ds u (5) dt u = (p u sin θ + τ u cos θ) b ds u (6) y θ s ö ds α U FK s u BK x Figur 2: Beteckningar för integration av tryck- och skjuvspänningsfördelning över en tvådimensionell vingprofil. Vinkeln θ räknas positiv medurs, som i figur 2. För att erhålla hela normal- respektive tangentialkomponenten integreras uttrycken ovan från framkanten (FK) till bakkanten (BK). Detta ger då för normalkraften N b = BK F K BK ( pö cos θ τö sin θ) dsö + (p u cos θ τ u sin θ) ds u (7) F K respektive för tangentialkraften T BK BK b = ( pö sin θ + τö cos θ) dsö + (p u sin θ + τ u cos θ) ds u (8) F K F K 3
4 2.1.2 Dimensionslösa koefficienter Vi har nu beräknat de krafter som verkar på vingprofilen som funktion av tryck- och skjuvspänningsfördelningarna. Det visar sig dock vara lämpligt att kunna uttrycka dessa i form av dimensionslösa kraftkoefficienter. För att kunna göra detta definierar vi det så kallade dynamiska trycket som q = 1 2 ρ U 2 (9) Det dynamiska trycket har dimension kraft per ytenhet, liksom det vanliga trycket. Dessutom definierar vi en referensarea S, vanligtvis den horisontellt projicerade ytan vid α = 0, dvs S = bc. Vi kan nu definiera följande dimensionslösa kraftkoefficienter: C N = N q S C T = T q S C L = L q S C D = D q S (10) (11) (12) (13) För tvådimensionella kroppar är det också vanligt att definiera kraften per längdenhet (i spännviddsled), t.ex. L = L/b. Motsvarande koefficienter betecknas i allmänhet med gemener så att c n = N q c c t = T q c c l = L q c c d = D q c Ytterligare användbara dimensionslösa koefficienter är tryckkoefficienten c p = p p q där p är friströmstrycket, och friktionskoefficienten c f = τ q Figur 3 visar att det lilla längdelementet ds kan skrivas i form av dx och dy som dx = ds cos θ dy = ds sin θ Ekvationerna (7) och (8) kan nu skrivas på dimensionslös form som 4
5 dx θ ds -dy Figur 3: Geometriska relationer mellan dx, dy och ds. c n = 1 [ c c ] dyö (c p,u c p,ö ) dx + (c f,ö c 0 0 dx + c dy u f,u dx ) dx c t = 1 [ c dyö (c p,ö c 0 dx c dy c ] u p,u dx ) dx + (c f,ö + c f,u ) dx 0 (14) (15) Från ekvationerna (1) och (2) erhålles motsvarande lyftkrafts- och motståndskoefficienter c l = c n cos α c t sin α (16) c d = c n sin α + c t cos α (17) 2.2 Beräkning av lyftkraften via cirkulationen kring en kropp För idealiserad (friktionsfri) tvådimensionell strömning finns ett alternativt sätt att beräkna lyftkraften, nämligen med Kutta-Joukowski s sats. Denna sats säger att lyftkraften per breddenhet (L ) på kroppen kan bestämmas som L = ρu Γ där ρ är densiteten, U friströmshastigheten och Γ den s.k. cirkulationen Γ = u d s där u är hastighetsvektorn och den slutna integrationsvägen omsluter kroppen motsols. 2.3 Cirkulationen från en ekvivalent linjevirvel Om vingprofilens korda är liten jämfört med mätsträckans dimensioner kan vi anta att hastighetsfältet på stora avstånd från profilen är likartat det som skulle uppkomma om vingprofilen ersätts med en linjevirvel. Då kan cirkulationen bestämmas genom att trycket mäts på vindtunnelväggarna. Vi 5
6 h antar alltså att vingprofilen kan ersättas med en linjevirvel med cirkulationen Γ som befinner sig mitt i mätsträckan, dvs på avståndet h från både den undre respektive övre väggen (notera att med den definition som vi har valt kommer Γ att vara negativ om lyftkraften är riktad uppåt). För att uppfylla hastighetsrandvillkoret på väggarna, dvs att hastigheten skall vara parallell med väggen, måste virveln speglas i bägge väggarna vilket ger upphov till nya virtuella virvlar, som i sin tur måste speglas i väggarna (se figur 4). Den resulterande hastigheten erhålles som summan av bidragen från alla virvlarna och kan skrivas u u,ö = U ± 2 Γ 2πh ( ) = U ± Γ (18) 4h där plustecknet gäller den undre väggen och minustecknet den övre. Den oändliga serien är konvergent och är lika med arctan(1)=π/4. Används nu Bernoulli s ekvation längs strömlinjer vid de bägge väggarna erhålles p u pö = 1 2 ρ(u2 ö u 2 u) = 1 [ 2 ρ (U + Γ 4h )2 (U Γ ] 4h )2 = 1 2 ρu Γ h = L 2h (19) vilket också kan skrivas som c p,u c p,ö = c 2h c l (20) där c är kordans längd. Γ 2h U Γ Γ Γ Γ h h h h 2h Figur 4: Spegling av en linjekälla. 3 Beskrivning av mätutrustningen Laborationen utföres i institutionens låghastighetsvindtunnel med en tvådimensionell vingprofil monterad i mätsträckan. Den maximala hastigheten 6
7 i mätsträcken är ca 40 m/s vilket motsvarar ett Machtal på 0,12 1. Vid detta Machtal kan strömningen betraktas som inkompressibel, dvs gasens täthet är konstant Vindtunnel Tunneln är av kontinuerlig typ och drivs av en varvtalsreglerad axialfläkt (15 kw tyristorstyrd DC-motor) i returkanalen. Mätsträckans bredd är 40 cm och dess höjd 50 cm. För att erhålla god strömningskvalitet i mätsträckan, dvs låg nivå på hastighetsfluktuationerna och en jämn hastighetsfördelning, används likriktare och nät i inloppet till den s.k. stagnationskammaren. Likriktaren riktar upp strömningen parallellt med mätsträckans geometriska centrumlinje, samtidigt som stora virvlar bryts sönder. Tryckfallet över de efterföljande näten dämpar ut ojämnheter i hastighetsfördelningen, samtidigt som virvlarna i strömningen bryts ner till mindre storlek. Viskösa effekter dämpar sedan snabbt ut de små virvlarna. Kontraktionen som finns direkt uppströms mätsträckan ger också en kraftig dämpning av den relativa fluktuationsnivån och hastighetsvariationerna över mätsträckans tvärsnitt. 3.2 Vingprofil Vingprofilen, en NACA0018, tillhör en familj av symmetriska profiler, och har en maximal tjocklek av 18 % av kordan 3. Modellen har en kordalängd på 149 mm och en bredd på 40 cm, och är monterad symmetriskt i förhållande till mätsträckans tak och golv. Anfallsvinkeln kan enkelt ändras (se figur 5). Modellen är försedd med ett antal tryckhål på under- och ovansidan, vars placering framgår av figur 6. För att bestämma cirkulationen kring vingen finns tryckhål placerade i två positioner på vindtunnelväggarna, en under och en över vingprofilens tryckcentrum, som ligger ungefär 25% av kordans längd mätt från framkanten. Vid laborationen ska uppmätta data över tryckfördelningen jämföras med beräkningar som bygger på potentialströmningsteori. Denna teori förutsätter bl.a. att strömningen är friktionsfri, dvs att man kan bortse från gränsskikten. Beräknade tryckfördelningar för NACA0018-profilen är uppritade i en bilaga till detta PM. 2 Villkoret för att densitetsvariationerna ska kunna betraktas som små är att lufthastigheten är liten jämfört med ljudhastigheten i luften, dvs att Machtalet M 1. 3 Koordinaterna för denna familj av profiler ges av ( x ±y = 5t c x c ( x c ) ( x c ) ( x ) c )4 där t är profilens maximala tjocklek uttryckt i c. 7
8 α U Figur 5: Principskiss av vingprofil och mätsträcka. Figur 6: NACA0018 profil med de i laborationen använda tryckhålen markerade. Tryckhålens placering längs kordan: x/c = 0, 0.027, 0.047, 0.095, 0.20, 0.30, 0.40, 0.50, 0.60, 0.70, 0.80,
9 3.3 Utrustning för tryckmätning Det dynamiska trycket i friströmmen, q är lika med tryckskillnaden mellan stagnationstrycket, p 0, och det statiska trycket i vindtunnelns mätsträcka, p. p 0 mäts i stagnationskammaren, och p i ett tryckhål i mätsträckans sidovägg. Tryckfördelningen över vingen fås genom att mäta det statiska trycket vid vingprofilens yta. Tryckslangarna ansluts dels till en lutande spritmanometer som ger en visuell bild av tryckfördelningen, dels till en Scanivalve för noggrann uppmätning av trycket. Multimanometern består av 36 vätskefyllda rör. Tryckslangarna ansluts i ena änden av varje rör, medan den andra änden anslutes till en vätskereservoir med atmosfärstryck. Rören kan ställas in i valfri lutning relativt horisontalplanet. Ju större lutning mot vertikalplanet desto bättre blir upplösningen. För att ytterligare förbättra upplösningen används rödsprit med densiteten 797 kg/m 3 som manometervätska. Till multimanometern ansluts även uttag för det statiska trycket vid en av mätsträckans sidoväggar, och trycket i stagnationskammaren. Samt det övre trycket, pö, och det undre trycket, p u. Scanivalven är kopplad till ena sidan på en differenstryckgivare, till vars andra sida ett referenstryck kopplas. Som referenstryck används här stagnationstrycket. I differenstryckgivaren får trycken påverka varsin sida av ett membran, och en mätförstärkare omvandlar membranutböjningen till en spänning som är proportionell mot tryckdifferensen. Scanivalvens uppgift är att koppla en slang i taget till differenstryckgivaren enligt en programmerad sekvens. Mätsekvensen styrs av ett LabVIEWprogram på en mätdator där data sedan sparas ned på en fil. 3.4 Predikteringsmetoder Vid laborationen skall uppmätta data över tryckfördelningen jämföras med predikteringar baserade på olika antaganden. Tryckfördelningen beräknas med olika metoder och beräkningsresultaten ritas upp med de uppmätta resultaten. I tvådimensionell, friktionsfri strömning kan potentialströmningsmetoden användas. Potentialströmningsteorin förutsätter att man kan bortse från gränsskiktseffekter, vilket är rimligt så länge strömningen är anliggande. Vid laborationen används MATLAB programmet thickpot för att beräkna lyftkraftskoefficienten vid ett flertal olika anfallsvinklar. Den teoretiska tryckprofilen för 10 anfallsvinkel är uppritad längst bak i detta PM. Vid stora anfallsvinklar, när strömningen över vingen löser av, krävs metoder som tar med gränsskiktet i beräkningen. XFOIL är ett kommersiellt program som kombinerar en inviskös metod för beräkning av friströmmen med en gränsskiktsberäkning närmast vingens yta. En sådan beräkning 9
10 går relativt snabbt att göra på en vanlig dator. Ett annat sätt är att betrakta hela strömningsfältet som visköst. På det sistnämnda sättet har tryckfördelningarna i förväg beräknats med det kommersiella programmet CFX. CFX beräkningar på en vanlig dator tar dock flera timmar. Dessa data finns tillgängliga för jämförelse under laborationen. Förberedelseuppgifter - Vingprofil (Uppgifterna lämnas till assistenen vid lab-tillfället) 1. I laborationsanvisningarna beskrivs två olika sätt att bestämma lyftkraften på en vingprofil, nämligen (i) integration av trycket runtom vingen och (ii) beräkning av cirkulationen utifrån trycket på vindtunnelns väggar. Ange vilka antaganden som ligger till grund för de olika metoderna. Svar i) ii) 2. I laborationen studeras tryckfördelningen över en vingprofil som är monterad i mätsträckan i en vindtunnel. Friströmshastigheten (U ) bestäms ur Bernoulli s ekvation: p ρu 2 = p 0 (p 0 är stagnationstrycket). Man mäter tryckskillnaden p 0 p med en manometer eller med en differenstryckgivare. Föreslå lämpliga ställen att ansluta tryckslangarna för att känna av p 0 : p : 10
11 3. I figur 7 finns en skiss av hur multimanometern fungerar. Tryckskillnaden P 1 P 2 ger upphov till en sträcka, s, som sedan läses av och registreras. Antag att vätskan i manometern är rödsprit, samt att stagnationstryckslangen är kopplad till P 1 i figuren samt tryckslangen för det statiska trycket är kopplad till P 2 i figuren. Bestäm då sträckan s om laborationen utföres vid friströmshastigheten 20 m/s. Antag vinkeln θ = 30. Figur 7: Skiss av hur multimanometern fungerar. Vidare ansluts tryckslangarena även till en differenstryckgivare, kalibrerad så att 1 Volt motsvarar 100 Pa. Hur stort blir utslaget, E, på differenstryckgivaren? s = E= 4. Visa sambandet: ( ) U 2 c p = 1, U 11
12 5. Om man förenklat betraktar vingen som en linjevirvel så kan man bestämma Γ, och därmed lyftkraften, enligt formel (19) i laborationsanvisningen. a) Var ska man ansluta tryckslangarna för att mäta p u och pö? b) Antag att man mäter p u pö = 125 Pa. Hur stor är då lyftkraften per breddenhet uttryckt i N/m? c) Beräkna lyftkraftskoefficienten c l om U är 20 m/s. Svar: a) b) L = c) c l = 6. Figur 8 nedan visar den teoretiska tryckfördelningen (1 c p ) över en NACA0018-profil vid 10 anfallsvinkel (övre kurvan gäller för ovansidan och nedre kurvan för undersidan). a) Om man antar att friktionen är försumbar, och använder formlerna (14, 15 och 16) så får man uttrycket c l = cos α c c 0 (c p,u c p,ö ) dx sin α c c 0 dyö (c p,ö dx c dy u p,u dx ) dx för att beräkna lyftkraftskoefficienten c l. Antag att anfallsvinkeln, α, är liten. Då är cos α 1 och sin α α. Antag vidare att vingprofilen är tunn. Då är lutningarna dy/dx små och den andra termen ovan kan försummas. Detta ger c l = 1 c c 0 (c p,u c p,ö ) dx Integrera fram c l genom att räkna rutorna i figur 8. OBS: enheterna på axlarna. 12
13 b) För denna NACA-profil är kvoten c l /c d 15 då α = 2 och Reynolds tal, Re c = 1, (dvs. lyftkraften är ca femton gånger större än motståndet). Beräkna motståndskoefficienten c d. Svar a) c l = b) c d = 7. I laborationen antas att friktionskraften längs vingprofilen är försumbar. Vi ska nedan göra en uppskattning av hur stort friktionsbidraget är. a) Reynoldstalet definieras som. Re c = ρu c µ Beräkna Re c om friströmningshastigheten U = 20 m/s, luftens densitet ρ = 1,2 kg/m 3 och dess dynamiska viskositet µ = 1, kg m 1 s 1. Tror du gränsskiktet är laminärt eller turbulent? b) Antag att vingen ur friktionssynpunkt kan approximeras med en plan platta utan tryckgradient. Då ger följande formler för den totala friktionskoefficienten och för en sida av plattan: (laminärt gränsskikt), resp. C F = 0,074 Rec 1/5 (turbulent gränsskikt). Hur stort är detta jämfört med den lyft- resp. motståndskoefficient som beräknades i uppgift 6? Glöm inte att plattan har en översida och en undersida. C F = 1,328 Re 1/2 c Re c : gränsskiktet antas laminärt / turbulent Är friktionen försumbar?: Motivera: 13
14 8. Vad är det för skillnad mellan CFX och XFOIL? Svar: x/c Figur 8: Tryckfördelningen över en NACA0018-profil vid 10 anfallsvinkel. 14
printed: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell vingprol vid olika
Bestamning av lyftkraft pa en symmetrisk vingprol. printed: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 1 Laborationens innehall Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell
Läs merUndersökning av inkompressibelt gränsskikt på plan platta
Institutionen för Mekanik, KTH 2000-09-15 2 Undersökning av inkompressibelt gränsskikt på plan platta 1. Laborationens innehåll Laborationen avser undersökning av gränsskiktsströmningen på en plan platta.
Läs merSA105X Examensarbete inom Farkostteknik grundnivå 10,5 Hp Mekanikinstitutionen KTH. Handledare: Luca Brandt Zhu Lailai
ANALYS AV NACA0018 VINGPROFIL SA105X Examensarbete inom Farkostteknik grundnivå 10,5 Hp Mekanikinstitutionen KTH David Norrby Thomas Långfors dnorrby@kth.se langfors@kth.se Handledare: Luca Brandt Zhu
Läs merVingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid
Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,
Läs mer1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9. 1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsningen ska vi behandla strömningen kring en kropp som inte är strömlinjeformad och som ett speciellt exempel ska vi
Läs merp + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Läs mer1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9 1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsning ska vi kortfattat behandla potentialströmning, som traditionellt varit ett stort område inom aerodynamiken, men
Läs meru = Ψ y, v = Ψ x. (3)
Föreläsning 8. Blasius gränsskikt Då en en friström, U, möter en plan, mycket tunn platta som är parallell med friströmshastigheten uppkommer den enklaste typen av gränsskikt. För detta gränsskikt är tryckgradienten,
Läs merAerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin
Aerodynamik Swedish Paragliding Event 2008 1-2 november Ori Levin Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Behöver man förstå hur man flyger för att kunna flyga? 2008-10-31 www.offground.se 2 Nej 2008-10-31
Läs merp + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Läs merInstitutionen för Energivetenskaper, LTH
Institutionen för Energivetenskaper, LTH MMV05/11 Strömningslära LABORATION 1 Omströmmade kroppar MÅLSÄTTNING (1) Förstå hur kroppsform och ytråhet påverkar krafterna på en omströmmad kropp () Förstå hur
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 5
Grundläggande aerodynamik, del 5 Motstånd Totalmotstånd Formmotstånd Gränsskiktstypens inverkan på formmotstånd 1 Motstånd Ett flygplan som rör sig genom luften (gäller alla kroppar) skapar ett visst motstånd,
Läs mer1 Cirkulation och vorticitet
Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 4
Grundläggande aerodynamik, del 4 Gränsskiktet Definition/uppkomst Friktionsmotstånd Avlösning/stall Gränsskiktets inverkan på lyftkraften Gränsskiktskontroll Höglyftsanordningar 1 Bakgrund Den klassiska
Läs merCHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker
Läs mer1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C9 Teknisk strömningslära för M den 6 maj 004. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens
Läs merGrundläggande aerodynamik
Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 2
Grundläggande aerodynamik, del 2 Mer om vingprofiler Kort om flygplanets anatomi Lyftkraft/lyftkraftskoefficienten, C L Alternativa metoder för lyftkraftsalstring Vingar 1 Vingprofiler Välvd/tjock profil
Läs merLaboration 1 Mekanik baskurs
Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen
Läs merBERNOULLIS EKVATION. Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform:
BERNOULLIS EKVATION Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform: dv dt = V t +(V )V = g ρ 1 p (1) Cartesiska koordinater: V = (u,v,w), = ( / x, / y, / z). Vektoridentitet: (V )V = (V 2 /2)+ξ
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Läs merSKOLORNAS FYSIKTÄVLING
SVENSKA DAGBLADET SKOLORNAS FYSKTÄVLNG FNALTÄVLNG 7 maj 1994 SVENSKA FYSKERSAMFUNDET Lösningsförslag 1. Huden håller sig lämpligt sval i bastun genom att man svettas. Från huden har man en avdunstning
Läs merbh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C1921 Teknisk strömningslära för M den 27 maj 2005 1. Medelhastigheten i rören är ū 1 4Q 1 πd 2 ochikanalenär den ū 2 och ges av Q 2 [bh 2 π ] 4 D2 Kravet
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]
TFEI0: Vågfysik Tentamen 14100: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vågen kan skrivas på formen: vilket i vårt fall blir: s(x,t) =s 0 sin t π T x + α λ s(x,t) = cos [π (0,4x/π t/π)+π/3] Vi ser att periodtiden
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 6
Grundläggande aerodynamik, del 6 Motstånd Laminära profiler Minskning av inducerat motstånd Förhållande mellan C D,0 och C D,i Höghastighetsströmning 1 Laminära profiler Enl. tidigare: Typen av gränsskikt
Läs merτ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j.
Föreläsning 4. 1 Eulers ekvationer i ska nu tillämpa Newtons andra lag på en materiell kontrollvolym i en fluid. Som bekant säger Newtons andra lag att tidsderivatan av kontrollvolymens rörelsemängd är
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 00-06-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merVINGTEORI. C L = C L 1+2/AR, C D = C D + C2 L C L och C D gäller oändligt bred vinge (2-D, AR ) L = C L A p ρu 2 /2, D = C D A p ρu 2 /2
VINGTEORI Flygplansvinge sedd uppifrån Planarea (vingyta), A p Vingbredd, b Medelkorda, C = A p /b Aspect Ratio, AR = b/c Vingtvärsnitt Fart, U Anfallsvinkel rel. kordalinje, α Max. välvning, h Max. tjocklek,
Läs merAerodynamik - översikt
Aerodynamik - översikt Vingprofil Luftens egenskaper Krafter Lyftkraft Motståndskrafter Glidtal Polardiagram Sväng Prestanda 2009-11-22 www.offground.se 1 Aerodynamik vingprofil 2009-11-22 www.offground.se
Läs merLektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1
Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik
Läs merTermodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1)
Termodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1) Svängande stavar och fjädrar höstterminen 2007 Fysiska institutionen kurslaboratoriet LTH Svängande stavar och fjädrar
Läs merIntroduktion till Biomekanik - Statik VT 2006
Pass 4 Jämvikt, fortsättning Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Statisk jämvikt (vila) Dynamisk jämvikt (rörelse i konstant hastighet) (ge ex)
Läs merStrömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds
Läs merGrundläggande om krafter och kraftmoment
Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan
Läs mer6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar
6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill
Läs merDELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)
Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:
Läs merHYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning
HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 12 11 1 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med
Läs merδx 1, (1) u 1 + u ) x 1 där den andra termen är hastighetsförändringen längs elementet.
Föreläsning 3. 1 Töjningstensorn I denna föreläsning kommer vi konsekvent att använda oss utav Cartesisk tensornotation i vilken vi benämner våra koordinater med (x 1, x 2, x 3 ) och motsvarande hastighetskomponenter
Läs merGRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK INNEHÅLLSFÖRTECKNING
GRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK INNEHÅLLSFÖRTECKNING Introduktion 1. 8.1 Atmosfärens fysik 3. Atmosfärens skiktning 4. Temperaturen 5. Lufttrycket 6. Luftens densitet 6. ICAO:s Standardatmosfär 7. Högtryck och
Läs merTransportfenomen i människokroppen
Transportfenomen i människokroppen Kapitel 2+3. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson 2017-01-23 Idag: Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem, hastighet,
Läs merLEONARDO DA VINCI ( )
LEONARDO DA VINCI (1452 1519) En kropp som rör sig med en viss hastighet i stillastående luft erfar samma strömningsmotstånd som om kroppen vore stillastående och utsatt för en luftström med samma hastighet.
Läs merStrömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination
Läs merLösningar/svar till tentamen i F0031T Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i F003T Hydromekanik Datum: 00-06-04 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs mer5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning,
MEKANIK KTH 5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning, läsperiod 1 läsåret 2003/04 Denna kursdel introducerar de grundläggande begreppen inom strömningsmekaniken
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Lösningsförslag
160530: TFEI0 1 Uppgift 1 TFEI0: Vågfysik Tentamen 016-05-30: Lösningsförslag a) Ljudintensiteten, I, är ett mått på hur stor effekt, P eff, som transporteras per area. Om vi vet amplituden på vågen kan
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet (fylls i av ansvarig) Datum för tentamen 111 Sal KÅRA, T1 Tid 14-18 Kurskod Provkod Kursnamn/benämning BFL11 TEN1 Fysik A för tekniskt/naturvetenskapligt
Läs merTentamen i Mekanik Statik
Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2016-06-02, kl 08.00-12.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TER2, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna ca 09.00) Kursadministratör:
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 8 januari 016 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG KVALTÄVLINGEN 016 1. a) Den stora och lilla bollen faller båda,0 m. Energiprincipen ger hastigheten då
Läs mer= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz
Tekniska Högskolan i Linköping, IKP /Tore Dahlberg LÖSNINGAR TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 060601 kl -12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en punkt i ett
Läs merTentamen i Mekanik Statik TMME63
Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2013-01-08, kl 08.00-12.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: Eaminator: Peter Schmidt Tentajour: Carl-Gustaf ronsson, Tel. 28 17 83, (Besöker salarna första gången ca 10.00
Läs merParabeln och vad man kan ha den till
Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006
Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget
Läs mer5C1201 Strömningslära och termodynamik
5C2 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 7: Gränsskikt invid plana plattor. Målsättning: att diskutera uppkomsten av gränsskiktet invid plana plattor, att formulera en relation mellan hastighetsfördelningen
Läs mer(14 januari 2010) Vad representerar de två sista termerna? Illustrera ingående storheter i figur.
Kapitel 1 Inledning MMV025 Strömningslära Repetitionsfrågor (14 januari 2010) 1.1 Ge en praktisk definition av en fluids densitet. Illustrera med figur. 1.2 Diskutera och illustrera med diagram några tänkbara
Läs merDet totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.13), som lyder:
Uppgift 6. FYGPANSDATA W 40N V 89,m / s S 8,6m AR 8,5 e 0,9 ρ,5kg / m (ISA havsnivå) Vid ovannämnda hastighet flyger flygplanet i ( D). Uppgift: Beräkna flygplanets totala motstånd! Det totala motståndet
Läs merOm ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper
Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning Ellipser och hyperbler är, liksom parabeln, s.k. kägelsnitt, dvs kurvor som uppkommer
Läs merChalmers Tekniska Högskola och Mars 2003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson. Svängningar
Chalmers Tekniska Högskola och Mars 003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson Svängningar Introduktion I mekanikkurserna arbetar vi parallellt med flera olika metoder
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-5-27 DEL A. Bestäm alla punkter på ytan z = x 2 + 4y 2 i vilka tangentplanet är parallellt med planet x + y + z =. 4 p) Lösning. Tangentplanet
Läs mere 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2
Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π
Läs mer27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2
Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen
Läs merIntroduktion. Torsionspendel
Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet November 00 Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson och Maj Hanson (Anpassat för I1 av Göran Niklasson) Svängningar Introduktion I mekanikkursen
Läs merLinköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel
Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Mätning av ytspänning. Många olika metoder finns för att
Läs merVätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.
B1 En vätska passerar nedåt genom ett vertikalt rör med innerdiametern 1 dm. Den aktuella vätskan är kemiskt instabil och kräver en extra omsorgsfull hantering. Detta innebär bl.a. att storleken av den
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9/05 Hydromekanik Datum: 005-08-4 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015
SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt
Läs merTentamen i Mekanik Statik
Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2015-08-29, kl 14.00-18.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna ca 15.00) Kursadministratör:
Läs merIntegraler av vektorfält Mats Persson
Föreläsning 1/8 Integraler av vektorfält Mats Persson 1 Linjeintegraler Exempel: En partikel rör sig längs en kurva r(τ) under inverkan av en kraft F(r). i vill då beräkna arbetet som kraften utövar på
Läs mer1.8 Beskriv aerodynamiskt skillnaden mellan en trubbig kropp (eng. blunt or bluff body) och en slank kropp (eng. slender or streamlined body).
MMVN01 Aerodynamik och kompressibel strömning Repetitionsfrågor Kapitel 1 Aerodynamik, inledning 1.1 Betrakta en omströmmad kropp som anströmmas med konstant lufthastighet V vid inkompressibla förhållanden.
Läs merParabeln och vad man kan ha den till
Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I den här artikeln diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den
Läs merOrdinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)
Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521) Tid och plats: Fredagen den 1 juni 2018 klockan 08.30-12.30 Johanneberg. Hjälpmedel: Matte Beta och miniräknare. Examinator: Stellan Östlund Jour: Stellan Östlund,
Läs merIntrohäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018
Introhäfte Fysik II för Teknisk bastermin ht 2018 Innehåll Krafter sid. 2 Resultant och komposanter sid. 5 Kraft och acceleration sid. 12 Interna krafter, friläggning sid. 15 1 Kraftövningar De föremål
Läs merPM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar
Simulering av metanutsläpp Verkstad 1. Förutsättningar 1.1 Geometri Verkstaden var 35,5 meter lång, 24 meter bred och takhöjd 6 meter. En buss med måtten längd 18 meter, bredd 2,6 meter och höjd 3,4 meter
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merTentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1
Linköpings universitet tekniska högskolan IEI/mekanik Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten Torsdagen den 9 april 205, klockan 4 9 Kursadministratör Anna Wahlund, anna.wahlund@liu.se, 03-2857 Examinator Joakim
Läs merPoincarés modell för den hyperboliska geometrin
Poincarés modell för den hyperboliska geometrin Niklas Palmberg, matrikelnr 23604 Uppsats för kandidatexamen i naturvetenskaper Matematiska institutionen Åbo Akademi 12.2.2001 Innehåll 1 Presentation av
Läs merProjekt bå gbro. Inledande ingenjörskurs Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik
Projekt bå gbro Inledande ingenjörskurs Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik Projekt bågbro Sid 2 (8) 1. Kedjebåge En kedja eller lina är ett strukturelement som endast kan ta dragkrafter. Vid belastning
Läs merKapitel 9 Hydrostatik. Fysik 1 - MB 2008
Tryck Kraft per yta kallas tryck. När en kraft F verkar vinkelrätt och jämnt fördelad mot en yta A erhålls trycket p F p där A p = tryck F = kraft A = area eller yta Tryck forts. p F A Enheten för tryck
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
180111 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 180111 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Svar: 89 cm x = 0 t 3 dt = [ t 3 9 ] 0 = 8 m 89 cm 9 b) Om vi betecknar tågets (T) hastighet relativt marken med v T J, så kan vi
Läs merANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation
ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden
Läs mer(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).
STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs mer= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och
Läs merKundts rör - ljudhastigheten i luft
Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att
Läs merBiomekanik Belastningsanalys
Biomekanik Belastningsanalys Skillnad? Biomekanik Belastningsanalys Yttre krafter och moment Hastigheter och accelerationer Inre spänningar, töjningar och deformationer (Dynamiska påkänningar) I de delar
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner
Lösningar Heureka Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik Heureka:Kapitel 3 3.1) Enligt figuren: nordliga förflyttningen: 100+00-100=00m Östliga förflyttningen:
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs merSidor i boken Figur 1: Sträckor
Sidor i boken 37-39 Vektorer Det vi ska studera här är bara en liten del av den teori du kommer att stifta bekantskap med i dina fortsatta studier i kursen Linjär algebra. Många av de objekt man arbetar
Läs merSvar till S-uppgifter Endimensionell Analys för I och L
Svar till S-uppgifter Endimensionell Anals för I och L S a) ja, ja, ja, nej, ja S4 N = A(I σ MZ), Z = I (σ A N), A = I MA S5 Du har väl inte verkligen multiplicerat ut alla termer? a) resp. b) 4 resp.
Läs merLösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232)
Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Tid och plats: Lösningsskiss: Tisdagen den 20 december 2016 klockan 0830-1230 i M-huset Christian Forssén Detta är enbart en skiss av den
Läs merEnklare uppgifter, avsedda för skolstadiet
Elementa Årgång 1, 198 Årgång 1, 198 Första häftet 97. Ett helt tal består av 6n siffror. I var och en av de på varandra följande grupperna av 6 siffror angiva de 3 första siffrorna samma tresiffriga tal
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 3
Grundläggande aerodynamik, del 3 Vingar - planform Vingens virvelsystem Downwash/nedsvep Markeffekt Sidoförhållandets inverkan Vingplanform - stall 1 Vingar Vår betraktelse hittills av 2D-natur (vingprofiler)
Läs merA. Egenskaper hos plana figurer (MTM458)
uleå tekniska universitet Hans Åkerstedt Aerodynamik f37t 8/9 FORMESAMING I AEROYNAMIK INNEHÅ:. Hydrostatik och standard atmosfären. Kinematik 3. Konserveringslagar 4. Modellförsök och likformighet 5.
Läs merKurvlängd och geometri på en sfärisk yta
325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var
Läs mer