LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2"

Transkript

1 LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive satellitens assa, avståndet ellan koppana oc G den allänna gavitationskonstanten Minustecknet betyde att kaften ä iktad inåt ot joden edan enetsvekton e a iktning fån joden ot satelliten Efteso kaften ä ovänt popotionell ot avståndet oc lika ed g vid jodytan åste den också kunna skivas = g e () dä ä jodens adie Pobleställningen gälle i pincip faten so funktion av läget, oc vi vet att lösningen i ett sådant poble ges av en enegiekvation Gavitationskaften ä konsevativ oc potentialen ä känd: V G M g = elle V = Potentialfunktionens lutning ä ett ått på kaftens stolek Med anda od: o potentialfunktionen deiveas ed avseende på få an kaftkoponenten Lagen o ekaniska enegins bevaande T + V = T + V (4) v g g = v v = v + g Koenta: Satelliten beskive en centalkaftsöelse en an beöve egentligen inte känna till den teoin fö att kunna lösa pobleet Det ä ju ä baa kaftens potentialfunktion so utnyttjas Svaet säge att faten ä konstant o avståndet till joden ä konstant, dvs o bankuvan ä en cikel Svaet ge också flyktastigeten, dvs den fat so i det fösta läget kävs fö att satelliten ska nå ut oändligt långt utan öveskottsenegi: v = flykt g/

2 LP Satelliten ketsa i en cikelbana king joden på öjden oc påvekas av gavitationskaften fån joden Enligt Newtons allänna gavitationslag ä den e = G M e () M oc ä jodens espektive satellitens assa, avståndet ellan koppana oc G den allänna gavitationskonstanten Minustecknet betyde att kaften ä iktad inåt ot joden edan enetsvekton e a iktning fån joden ot satelliten Efteso gavitationskaften vid jodytan då = oftast skivs g gälle sabandet G M GM ( e e g = ) = = g = () Man a alltså inföt beteckningen g, tyngdacceleationen vid jodytan, istället fö kobinationen GM/ a) Gavitationskaften på satelliten ä alltså = G M g e elle = e ( + ) ( + ) b) Vid cikelöelse ed konstant fat kävs alltid en centipetalkaft, vilket kaftekvationens koponent i den adiella iktningen (noaliktningen o det natuliga systeet används) säge: v G M + = (4) + v = GM + elle v = g + c) Gavitationskaftens potentialfunktion ä känd fån teoin Satellitens ekaniska enegi ä E= T + V elle E v G M GM G M GM = + = + + = + g E = + Koenta: Obsevea att den ekaniska enegin ä negativ Det ä en konsekvens av att den potentiella enegin a valts att vaa noll i oändligeten O satellitens totala enegi ade vait positiv skulle den också a äckt till fö att nå oändligeten

3 LP 7 O a e θ e v θ v Pucken påvekas av tyngdkaft, noalkaft oc fjädekaft Efteso tyngdkaften oc noalkaften ela tiden balansea vaanda ä det baa fjädekaften so påveka den plana öelsen, so då kan sägas vaa en centalkaftsöelse Centalkaften ges fö en fjäde av v = ke () v oc otsvaande potentialfunktion ä V = k () Vid centalkaftsöelse ä öelseängdsoentet ed avseende på kaftcentu H = v O konstant Koponenten vinkelät ot öelsens plan beäknas so äva gånge öelseängdens θ -koponent ö de speciella lägena fås då sabandet av = avθ (4) Enegin ä också en öelsekonstant ty fjädekaften ä konsevativ: Insättning ge T + V = T + V + v + ka = v + vθ k a Nä astigeten bilda 45 ed tådiktningen gälle att v θ = v Insättning ge v + ka = vθ + k 4a Division ed oc insättning av (4) ge k v a v k a + = 4 + (8) v 3k a = v = a 6k

4 LP 6 v v B v A öuto unde den kota tid då satelliten bosas, påvekas den enbat av gavitationskaften = g e () so ä a potentialfunktionen g V = () ån böjan, då bankuvan ä en cikel, bestäs faten av kaftekvationen i noaliktningen: v = g v g = Ipulslagen ge den nya faten v i A Den konstanta bosande kaftens ipuls ä Pτ oc den ge en änding av öelseängden: Pτ = v v P = v v (4) τ O vi nu på annat sätt bestäe faten v fö att picka nodpolen kan vi sedan gå tillbaka till detta saband fö att bestäa kaften P Svåigeten i detta poble ä att astigeten i punkten B inte ä vinkelät ot den adiella iktningen Vi faäda ändå oc jäfö tillstånden i apogee oc peigee Vid centalkaftsöelse ä öelseängdsoentet oc den ekaniska enegin öelsekonstante: v = v v g = v g Eliinea nu v ed jälp av! Lös ut v u oc sätt in i! g v = ( + ) Bankuvan gå geno nodpolen oc ekvationen fö den åste då vaa = (8) + ecosθ Att bankuvan gå geno A betyde enligt (8) att = e e = = = (9) + e g ( ) Insättning i ge v = = g () ( ) Kaften bli enligt oc (4) P g g = g = τ τ

5 LP 8 Den enda kaft so veka på satelliten ä gavitationskaften Vid jodytan kan stoleken skivas v v A G M = g så att GM = g, dä oc M ä jodens adie oc assa ö cikelöelsen gälle kaftekvationen i noaliktningen: v = g () v g = () Ipulslagen ge den nya faten v i A: 4 v = v v v = v 3 3 Antag att faten vid apogee ä v Vid centalkaftsöelse ä öelseängdsoentet konstant: v = v (4) Enegin ä också en öelsekonstant ty gavitationskaften ä konsevativ: v g = v g Eliinea nu v ed jälp av (4)! Lös ut v u (4) oc sätt in i! = v g akton kan fökotas bot oc vi få v = g v Men v ä känd enligt ekv () oc Insättning av detta uttyck ge efte föenkling = 8

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10

Läs mer

Den geocentriska världsbilden

Den geocentriska världsbilden Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade

Läs mer

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med

Läs mer

Lösningar och svar till uppgifter för Fysik 1-15 hösten -09

Lösningar och svar till uppgifter för Fysik 1-15 hösten -09 Lösninga och sa till uppgifte fö ysik -5 hösten -09 Röelse. a) -t-diaga 0 5 0 (/s) 5 0 5 0 0 0 0 0 0 50 t (s) b) Bosstäckan ges a 0 + s t 5 /s + 0 /s 5.0 s 6.5 < 00 Rådjuet klaa sig, efteso bosstäckan

Läs mer

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat

Läs mer

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths. Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga

Läs mer

7 Elektricitet. Laddning

7 Elektricitet. Laddning LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten

Läs mer

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes

Läs mer

Lösningsförslag nexus B Mekanik

Lösningsförslag nexus B Mekanik Lösningsföslag 1 Mekanik 101. Stenen falle stäckan s. s gt 9,8 1, 6 m 1,6 m Sva: 1 m 10. Vi kan använda enegipincipen: mv mgh v gh Hastigheten vid nedslaget bli då: v gh 9,85 m/s 6 m/s Sva: 6 m/s 10. a)

Läs mer

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd. I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att

Läs mer

Ideal vätska: inkompressibel, ingen viskositet (dvs ingen friktion) (skalär, verkar i alla riktningar) kraften längs ytans normal

Ideal vätska: inkompressibel, ingen viskositet (dvs ingen friktion) (skalär, verkar i alla riktningar) kraften längs ytans normal Något o vätsko (kp 4) Idel vätsk: inkopessibel, ingen viskositet (dvs ingen fiktion) hoogen densitet M densitet ρ ρ() llänt V dm dv tyck n P A N / P (sklä, vek i ll iktning) n kften längs ytns nol vätsk

Läs mer

0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen

0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen Ain Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR Guss divegenssts GAUSS IVERGESSATS Låt v ett vektofält definied i ett öppet oåde Ω Låt Ω v ett kopkt oåde ed nden so bestå v en elle fle to lödet v vektofält ut u koppen geno

Läs mer

Sammanfattning av STATIK

Sammanfattning av STATIK Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

Lösningar till övningsuppgifter centralrörelse och Magnetism

Lösningar till övningsuppgifter centralrörelse och Magnetism Lösninga till öningsuppgifte centalöelse ch Magnetism Centalöelse G1 Centipetalacceleatinen a = = 5, m/s = 15,9 m/s 1,7 Sa: 16 m/s G4 (3,5 10 3 ) c 0,045 a m/s =,7 10 8 m/s Sa:,7 10 8 m/s 50 G7 = 50 km/h

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

Harmonisk oscillator Ulf Torkelsson

Harmonisk oscillator Ulf Torkelsson 1 Haronisk rörelse Föreläsning 13/9 Haronisk oscillator Ulf Torkelsson Betrakta en potentiell energi, V (x), so har ett iniu vid x, och studera rörelsen i närheten av detta iniu. O vi släpper en partikel

Läs mer

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt

Läs mer

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell 1 Föjupningsappot o siuleinga av bobkuvan e Bolins och Eiksson ateatisk oell Av Peh Bjönbo Rappoten ge en bakgun so beskive Bolin och Eiksson (1959), speciellt eas ateatiska oell fö att siulea ängen aioaktiv

Läs mer

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar. 3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen

Läs mer

Vågräta och lodräta cirkelbanor

Vågräta och lodräta cirkelbanor Vågäta och lodäta cikelbano Josefin Eiksson Sammanfattning fån boken Ego fysik 13 septembe 2012 Intoduktion Vi ska studea koklinjig öelse i två dimensione - i ett plan. Våätt plan och lodätt plan Exempel

Läs mer

1 Rörelse och krafter

1 Rörelse och krafter 1 Röelse och kafte 101. Man bö da vinkelätt mot vektyget. Kaften F beäknas då genom att momentet M = F! l " F = M l Sva: 40 N = 110 0,45 N = 44 N 10. a) Maximalt moment få Ebba i de ögonblick då kaften

Läs mer

FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets.

FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets. FYSIKÄVINGEN KVAIFICERINGS- OCH AGÄVING 5 febuai 1998 ÖSNINGSFÖRSAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Den vanliga modellen nä en kopp glide på ett undelag ä att man ha en fiktionskaft som ä popotionell mot nomalkaften

Läs mer

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp Elekto- och yteteknik Elektika akine och effektelektonik Stefan Ötlund 7745 Tentaen i EJ Eleffektyte, 6 hp Den juni, 4.-9. Räknedoa, foelaling och ateatik handbok (eta) få använda. Tentaen kan ge axialt

Läs mer

Föreläsning 7 Molekyler

Föreläsning 7 Molekyler Föeläsning 7 Molekyle Joniska bindninga Kovalenta bindninga Vibationsspektum Rotationsspektum Fyu0- Kvantfysik Kovalenta och joniska bindninga Atomena få en me stabil odning av elektonena i de yttesta

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

Ergo Fysik 2 Lösningar till Ergo Fysik 2, 47-10672-1, kp 1-8

Ergo Fysik 2 Lösningar till Ergo Fysik 2, 47-10672-1, kp 1-8 Ego Fysik Lösninga till Ego Fysik, 47-067-, kp - Tyckfel (fösta tyckningen) Sida Va Stå Skall stå Exepel ad 4,6 0 9 J,6 0 9 J 40 Exepel ad 5 600,5 N 500 N 600,5 N 500 N 4 Rad 5-6 centalkaft centipetalkaft

Läs mer

Angående kapacitans och induktans i luftledningar

Angående kapacitans och induktans i luftledningar Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns

Läs mer

U U U. Parallellkretsen ger alltså störst ström och då störst effektutveckling i koppartråden. Lampa

U U U. Parallellkretsen ger alltså störst ström och då störst effektutveckling i koppartråden. Lampa FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICEINGS- OCH LAGTÄVLING 6 febuai 1997 SVENSKA FYSIKESAMFNDET LÖSNINGSFÖSLAG 1. Seieketsen ge I s + Paallellketsen ge I p + / + I s I p Paallellketsen ge alltså stöst stöm och å stöst

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

sluten, ej enkel Sammanhängande område

sluten, ej enkel Sammanhängande område POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge

Läs mer

Heureka Fysik 2, Utgåva 1:1

Heureka Fysik 2, Utgåva 1:1 Heueka Fysik, 978-91-7-5678-3 Utgåva 1:1 Sidan Va Rättelse 30 Rad 6 neifån 1 gt ska esättas med 1 gt 78 Lösning, ad 3 N -6 ska esättas med N 88 Rad 8 neifån e ev ska esättas e ev och v ska esättas med

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5,

Läs mer

Kap. 12. Molekylspektroskopi: Rot&Vib

Kap. 12. Molekylspektroskopi: Rot&Vib Kap.. Molekylspektoskopi: Rot&Vib A.3 Spektoskopiska teknike Molekylspektoskopi: Växelvekan elektoagnetisk stålning olekyle olekyl i gundtillståndet absoption M hν M* eission excitead olekyl (elektoniskt-,

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 13. Systemets masscentrum G ligger hela tiden vid axeln. Kraftekvationen för hela systemet:

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 13. Systemets masscentrum G ligger hela tiden vid axeln. Kraftekvationen för hela systemet: LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 3 LP 3. Systeets asscentru ligger hela tiden id aeln. Krafteationen för hela systeet: F = a P = M+ LP 3. Anänd definitionen a inetis energi. Varje ula har en cirelrörelse.

Läs mer

Kapitel , 2102 Exempel som löses i boken a) Löneökning per månad: 400 kr. b) Skattehöjning per månad: 5576 kr 5376 kr = 200 kr.

Kapitel , 2102 Exempel som löses i boken a) Löneökning per månad: 400 kr. b) Skattehöjning per månad: 5576 kr 5376 kr = 200 kr. Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Kapitel.1 101, 10 Eempel som löses i boken. 10 Löneökning per månad: 400 kr Förändring i årslön = 1 400 kr = 4800 kr OBS! Fel

Läs mer

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens

Läs mer

Centripetalkraft. Den resulterande kraften i centralrörelse

Centripetalkraft. Den resulterande kraften i centralrörelse Centipetalkaft Den esulteande kaften i centalöelse Kapitel 1: Tyngd u otation intoduktion Kapitel 2: Li och centipetalkaftena en faktabasead saga Text och idé: Nikodemus Kalsson Oiginal chaacte at by Esa

Läs mer

21. Boltzmanngasens fria energi

21. Boltzmanngasens fria energi 21. Boltzmanngasens fia enegi Vi vill nu bestämma idealgasens fia enegi. F = Ω + µ; Ω = P V (1) = F = P V + µ (2) Fö idealgase gälle P V = k B T så: F = [k B T µ] (3) men å anda sidan vet vi fån föa kapitlet

Läs mer

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3

Läs mer

XV. Elektriska fält. XV.1. Kraften mellan laddningar: Coulombs lag F E ( ) 2 ( ) N F E.

XV. Elektriska fält. XV.1. Kraften mellan laddningar: Coulombs lag F E ( ) 2 ( ) N F E. XV. lektiska fält Fö tillfället vet vi av baa fya olika fundamentala kafte i univesum. Dessa ä: Gavitationskaften Bekant fån mekanikenkusen Den elektomagnetiska kaften Detta kapitels ämne, osaken till

Läs mer

Föreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.

Föreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1. 1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, 5.1 5., 8.1.1 i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte

Läs mer

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5 LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola

Läs mer

FACIT OCH KOMMENTARER

FACIT OCH KOMMENTARER STUDIEAVSNITT FACIT OCH KOMMENTARER 0 a) Multiplikationen går fört: 0 + = Parenteen fört:. = c) Diviionen fört: + = d) /( + ) = /0 = 0, 0 a) 0. = 0 - = c) - = d) Totalt tre terer,. oc /. Beräkna fört varje

Läs mer

GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper:

GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper: Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR GadientRiktningsdeiata GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT Gadienten till en funktion f = f,, K, ) i en punkt P,, K, ) ä ekto som innehålle alla patiella deiato: gad def

Läs mer

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b

Läs mer

10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar

10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar x ap 0 Dimensioneing av balka med 0 Dimensioneing av balka med vaieande tväsnitt oc kökta balka Tabell 0. Allmänna balkfome. Pulpetbalk l Sadelbalk l ap l Kökt balk 'x 'ap 0 x x 0 l/-c/ l/ c/ γ = c/ =

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA kl

Tentamen i mekanik TFYA kl TEKISKA ÖGSKOA I IKÖPIG Institutionen för ysi, Kei och Biologi Galia Pozina Tentaen i eani TYA6 -- l. 4-9 Tillåtna jälpedel: Physics andboo eller Tefya utan egna antecningar, avprograerad ränedosa enligt

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Enköpings Biodlae c/o Mattias Blixt Kykvägen 3 749 52 GRILLBY Jounalnumme 2012-1185 E-postadess mattias.blixt@enviotaine.com B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn

Läs mer

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv NU-SJUKVÅRDEN EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Ganskning u ett ledningspespektiv Ganskning genomföd på uppdag av Västa Götalandsegionens evisoe Vilhelm

Läs mer

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti

Läs mer

Tentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp

Tentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektonik Las Bäckstöm Åke Fansson entamen i Enegilagingsteknik 7,5 hp Datum: -3-5, tid: 9. 5. Hjälpmedel: Kusboken: hemal Enegy Stoage - systems and applications, Dince

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Envariabelanalys, 0 p STS, X 00-0-7 Föreläsning, 7/0 00: Genomgånget på föreläsningarna - 5. Om kursen. Vi gick först igenom lite om kursen: Två redovisningsuppgifter

Läs mer

Potentialteori Mats Persson

Potentialteori Mats Persson Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E

Läs mer

6 Vägledning till övningar

6 Vägledning till övningar 6 Vägledning till övningar Deforation 1.2 Tag reda på längden, L, avdcefter deforationen. Använd att töjningen =(L L o )/L o. Ibland underlättar det att använda L =(1+ )L o. Studera den rätvinkliga triangeln

Läs mer

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn Eic Sandstöm Diekt telefon 044-781 46 29 E-post:eic.sandstom@fuuboda.se 2003-10-20 Till Folkbildningsådet Sammanfattande edovisning av ådslag/konfeens om Folkbildningens famsyn 1. Fakta om seminaiet/ådslaget

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen 007-08-30 Tentaen i Mekanik SG1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpede föruto rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Probletentaen En hoogen stång ed assan är fäst i ena änden i en fritt vridbar led.

Läs mer

Genom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h.

Genom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h. öeläsig 6 Avbildig i säisk gäsyta Hittills ha vi baa avbildat puktomiga objekt som ligge på de optiska axel, me de lesta objekt ha e stolek d.v.s. bestå av me ä e pukt. Otast ita ma objektet som e ståede

Läs mer

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + )

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + ) LÖNINGR TILL RLEM I KITEL L. 3 4 z 5 I dett eempel ä geometin så enkel tt de sökt vinkln med lite eftetnke kn bestämms nästn diekt. Vi följe ändå en metod som lltid funge. Vektoen kn skivs i komponentfom:

Läs mer

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten Byggmax miljöappot Inledning Unde 2009 påböjade Byggmax sitt miljöabete genom att skapa en miljöpolicy med miljömål. Som en följd av detta policyabete ha en miljöappot uppättats och ett kontinueligt föbättingsabete

Läs mer

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen 006-08-8 Tentaen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpede föruto rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Probletentaen Ett glatt hoogent klot ed assan vilar ot två plana, hårda och glatta

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för undervisning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för undervisning, kultur och kommunikation Mälardalens ögskola Akademin för undervisning, kultur oc kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN Lösningsförslag 0..08 08.30 0.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna

Läs mer

Longitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter

Longitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter Lonitudinell dynamik Fodonsdynamik med elein Modell med kaftjämvikt i lonitudinell led F tot = ma Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Pofesso Dept. Electical Enineein Vehicula Systems Linköpin Univesity

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15 Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:

Läs mer

Kartläggning av brandrisker

Kartläggning av brandrisker Bandskyddsbeskivning v4.3 y:\1132 geby 14 mfl\dokumentation\1132 pt 199.doc Katläggning av bandiske : Revidead: - Uppdagsansvaig: Håkan Rönnqvist - Bandingenjö : - Bandingenjö Kungsgatan 48 B 411 15 Götebog

Läs mer

GEHRMANS MUSIKFÖRLAG MEPP: 6JAFFAN \5&ÄC\C

GEHRMANS MUSIKFÖRLAG MEPP: 6JAFFAN \5&ÄC\C GEHRMANS MUSIKFÖRLAG MEPP: 6JAFFAN \5&ÄC\C Mateialet B Ett musikaliskt och tekniskt genomtänkt, koncenteat och stimuleande mateial som klinga väl och ä gjot fö gehösundevisning. Så hä fungea det B Läaen

Läs mer

Sekant och tangent Om man drar en rät linje genom två punkter på en kurva får man en sekant. (Den gröna linjen i figuren).

Sekant och tangent Om man drar en rät linje genom två punkter på en kurva får man en sekant. (Den gröna linjen i figuren). Derivata Sekant oc tangent Om man drar en rät linje genom två punkter på en kurva får man en sekant. (Den gröna linjen i figuren). I figuren ovan finns även en tangent inritad. Som nästa ska vi titta på

Läs mer

Novenco Radialfläktar CAL

Novenco Radialfläktar CAL Novenco Radialfläkta CAL Poduktfakta Podukt Kaftigt byggd adialfläkt av medeltyckstyp, avsedd fö dift i aggessiv miljö. Användningsomåden Fö pocessluft i komposteingsanläggninga och anda installatione

Läs mer

MOMENTLAGEN. Att undersöka verkan av krafter vars riktningslinjer ej sammanfaller.

MOMENTLAGEN. Att undersöka verkan av krafter vars riktningslinjer ej sammanfaller. MOMETLAGE Uppgift: Materiel: Att undersöka verkan av krafter vars riktningslinjer ej saanfaller. Hävstång ed hävstångsstift Krokar till hävstång (3 st) Stativfot Stativstång Muff Vikter (100g, 50 g (2st),

Läs mer

LUJA-STOLPFUNDAMENT PRISLISTA FÖR BRUNNSRINGAR 2015

LUJA-STOLPFUNDAMENT PRISLISTA FÖR BRUNNSRINGAR 2015 LUJA-STOLP PRISLISTA FÖR BRUNNSRINGAR 2015 Från oc ed 1.12.2014 utan förbindelse ersätter prislistan 1.12.2014 1. FÖR BELYSNINGSSTOLPAR Fastsättning av stolpen ed ställbultar. Skyddsguin på sida 5. I STOLPHÖJD

Läs mer

Inlämningsuppgifter till 21/2 2003

Inlämningsuppgifter till 21/2 2003 Inlämningsuppgifte till / 003. Föenkla µ / µ / Lena A.,9,0,7,83 Niklas E.,5,,73,8 My E. 9,3,,7,9 Sanda F. 8,33a,3,7,9. Skiv om följande uttyck utan ottecken i nämnaen: x + x 3. Skiv om utan ottecken i

Läs mer

Portfoliouppgift i engelska år 7 Ht 2014 TIMELINE This is me!

Portfoliouppgift i engelska år 7 Ht 2014 TIMELINE This is me! Potfoliouppgift i engelska å 7 Ht 2014 TIMELINE This is me! MUNTLIG OCH SKRIFTLIG FRAMSTÄLLNING Din uppgift ä att göa en tidslinje öve ditt liv så hä långt samt vad du to komme att hända i famtiden. Det

Läs mer

Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)?

Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)? I figuren ser vi grafen till funktionen f(x) x + Inritad finns dels en sekant, som skär kurvan i punkterna ( 1, 7) oc (4, ). Dessutom finns en tangent som tangerar kurvan i (, 10) Sekantens riktningskoefficient

Läs mer

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass: Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä

Läs mer

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar 1(5) & nt s MLJösÄKRtNG INNENALLER MILJöPOLICY ch ARBETSMILJöPOLIGY K:\Malla MILJOPOLICY 2(5) # nt s Denna miljöplicy gälle Elcente. Syfte Elcente ska följa aktuell miljölagstiftning, egle, kav ch nme

Läs mer

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR RÄTA LINJER OCH PLAN Räa linje och plan Räa linje i D-umme: Lå L vaa den äa linjen genom punken P x, y, om ä paallell med vekon v v, v, v ) 0. Räa linjen ekvaion på paameefom

Läs mer

SchySSt kaffe Direktimport från colombia

SchySSt kaffe Direktimport från colombia kaffe Diekimpo fån colombia Älska du kaffe? Fya soes kaffe Vå Schyssa kaffe poduceas på vå olika koopeaiv. Lea du efe en exklusiv gåva ill dig själv elle ill någon annan? Vå kaffe ä diekimpoea fån Huila

Läs mer

PIPES FOR LIFE PIPELIFE JDR Jordbruksdränering. Jordbruksdränering JDR. Jordbruksdränering

PIPES FOR LIFE PIPELIFE JDR Jordbruksdränering. Jordbruksdränering JDR. Jordbruksdränering PIPES FOR LIFE PIPELIFE JDR Jordbruksdränering Jordbruksdränering JDR Jordbruksdränering PIPES FOR LIFE PIPELIFE Pipelife dräneringsrör för jordbrukdränering I tider av allt er hårdnande konkurrens krävs

Läs mer

Dynamiken hos stela kroppar

Dynamiken hos stela kroppar Natulaga cbemen VT 6 Lekton 4 Dnamken hos stela koa Matn Sevn Insttutonen fö fsk Umeå unvestet -Sol boes (lke EATHLINGS) look sll, on t ou thnk, Koas? -Sll? Yes, Kang, but taste. Mmm! Novoe cow le Dagens

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

file:///c:/users/engström/downloads/resultat.html

file:///c:/users/engström/downloads/resultat.html M 6 0 M F Ö R S Ö K 1 2 0 1 2-0 1-2 1 1 J a n W o c a l e w s k i 9 3 H u d d i n g e A I S 7. 0 9 A F 2 O s c a r J o h a n s s o n 9 2 S p å r v ä g e n s F K 7. 2 1 A F 3 V i c t o r K å r e l i d 8

Läs mer

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109 PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1 Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Här presenteras förslag på lösningar oc tips till många uppgifter i läroboken Matematik 000 kurs C Komvu som vi oppas kommer att

Läs mer

Ingenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm

Ingenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm Ingenjösmetodik IT & ME 2007 Föeläse D. Gunn Mlm 1 Dgens föeläsning F10 Mtemtisk modelle v föänding Ex tillväxten v fökylningsvius elle studieskuld Populät kllt äntetl 2 Inledning mtemtisk modelle Kn nvänds

Läs mer

2. Beräkna. (z-koordinaten för masscentrum för en homogen kropp som upptar området K) ½ u = xy 3. Använd variabelbytet v = y x.

2. Beräkna. (z-koordinaten för masscentrum för en homogen kropp som upptar området K) ½ u = xy 3. Använd variabelbytet v = y x. HH / Georgi Tchilikov FLERVARIABELANALYS för Lp2 noveber 23, kl.9-13 Hjälpedel: Bifogat Forelblad Envariabelanalys. Redovisa och otivera lösningarna så att även en kurskarat kan följa ed och övertygas.

Läs mer

Boverket. Energideklarat LL_. IOfl DekLid: 195073. Byggnadens ägare - Kontaktuppgifter. Byggnadens ägare - Övriga

Boverket. Energideklarat LL_. IOfl DekLid: 195073. Byggnadens ägare - Kontaktuppgifter. Byggnadens ägare - Övriga Smhusenhet, -...-. Boveket Enegideklaat Vesion 15 IOfl DekLid: 195073 Byggnadens ägae - Kontaktuppgifte Ägaens namn Pesonnumme/Oganisationsnumme Utländsk adess Adess Postnumme Postot Mötvätsvägen 21 62449

Läs mer

Föräldrabarometer 2013

Föräldrabarometer 2013 Föbundet Hem och Skola i Finland Föäldabaomete 2013 Cilla yman (ed.) Innehåll Föod... 2 1 Inledning... 3 2 Undesökningens genomföande... 4 2.1 Föäldabaomete 2013... 4 2.2 De svaandes bakgundsuppgifte...

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade

Läs mer

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen.

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen. Ditt nya dömboende finns hä. I Nykvan. 72 toppmodena hyesätte 1-4 um och kök i kv. Kaaffen. Fötätning i centalt läge. Kaaffen bestå av två punkthus om sex våninga samt två tevånings vinkelhus, samtliga

Läs mer

Nivåmätning Fast material Flytande material

Nivåmätning Fast material Flytande material Nivåmätning Fast mateial Flytande mateial Nivåmätning fö pocessindustin Nivåkontoll fö: Övefyllnadsskydd Batchkontoll Poduktmätning Lagekontoll Säkehetslam Skiljeyto Industie: Koss o Asfalt Olja o Gas

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 2016

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 2016 Institutionen för matematik SF166 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 16 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna jälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger

Läs mer

Extra övningsuppgifter

Extra övningsuppgifter Ragnhild E. Aune VT 00 TMT406 Stømning og vameoveføing gunnkus Exta övningsuppgifte.0 Vämeledning E. Vämeledningstalet k fö ett mateial vaiea med tempeatuen enligt: ln k = 0.0 T + 0.5 (W/m K) dä tempeatuen

Läs mer

ll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17

ll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17 ll Fakka ab Stockholm 2010-05-17 Enegideklaationsabetet HSB:s Bf Kubena i Stockholm Vi ä nu fädiga med enegideklaationsabetet fö HSB:s Bf Kubena i Stockholm. Enegideklaationena ä inskickade och godkända

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Ängsövägen-Västeås c/o Ängsö GK Box 1007 721 26 VÄSTERÅS Jounalnumme 2010-2587 E-postadess kiste.fost@jkf.se B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn och adess Kiste

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar

Läs mer