Ideal vätska: inkompressibel, ingen viskositet (dvs ingen friktion) (skalär, verkar i alla riktningar) kraften längs ytans normal

Transkript

1 Något o vätsko (kp 4) Idel vätsk: inkopessibel, ingen viskositet (dvs ingen fiktion) hoogen densitet M densitet ρ ρ() llänt V dm dv tyck n P A N / P (sklä, vek i ll iktning) n kften längs ytns nol vätsk i vil vttenpelens tyngd sun v ll kfte so vek på ett litet sseleent 0 tycket lik i ll iktning h A P g A Ahρg hρ g

2 Tycket beo b v djupet P 0 tycket fån t 0 5 P P 0 A Lyftkft? Achiedes pincip; Lyftkften ä lik ed tyngden v den undntängd vätskns voly B ρ Vg f h haρg B g PP 0 + ρgh Gvittionen vekt i sscentu v koppen. lytkften i sscentu v den undntängd vätskn P A A A Abete? x x efteso A x A x A

3 GAVITATION KAP. 3 (epetition, histoi, viktig fenoen) Newtons gvittionslg G, ˆ gälle fö punktptikl G N /kg kften på fån ; : den tung ssn t tu? n kopps tyngd (vikt) vid jodytn w G M töghet: otstånd ot föänding tög gvittionen vek på den tung ssn: w tung tög w g, w g w g G tung M tung tung och tög ssn lik? Newton; pendel 0-3, idg 0 -, ötvös, Dicke g

4 g inget expeient kn utön o tung tög våg gvittionskften (likso elektisk kfte) vek på vstånd 800 fältbegeppet; elektiskt fält, gvittionsfält 940- kvntfält föedlnde ptikl vi påveks v ett gvittionsfältelle i ett cceleende syste. ekvivlenspincipen Huvudingediens i insteins llänn gvittionsteoi fältstyk: g ˆ vje punkt i uet king M kkteises v vektofältets styk och iktning

5 du Potentiell enegi i gvittionsfältet (epetition) f U U dw f i c G ( + h) f + G G U ( ) U ( + h) U ( ) + + h h h gh i i G d G potentilskillnden elln f ( ) U ( ) f U i i G ( ) ( ) U 0 U i i fö punkt-ptikl och fö sfäe o > i och i G f

6 GM U ( ) 0 o o en ket skll län joden vilken utgångshstighet behövs? konst v GM GM vid jodytn v då 0 (dvs v 0) 0 v GM v. k / s 0 v (; , M kg) flykthstighet (behndls i kp. 8) ånen:.4 k/s (; , M kg)

7 fältstyk: g ) ( Hu behndl vi utstäckt kopp? i centu ä kften noll ˆ dg G d ˆ sue (intege) ll bidgen. utnfö: g sfäiskt ss-skl; innnfö dett ä kften noll (potentilen konstnt) utnfö s kft so o ssn vit i centu ) ˆ ( innnfö: g( ) 0 4 inuti klotet bid ssn so ä innnfö 4π M 4π M 3 V < ( ) ρ M g( ) < ( ) g( ) ˆ ˆ 3

8 Keple : plneten ö sig i elliptisk bno ed solen i en bännpunkten v p U p p p x + b y b centlkft: ing ytte vidoent: Lkonst. iktning konstnt fixt pln v p: peihelion (näst solen) U belopp konstnt Keple : phelion (längst bot f. solen) den yt so dius vekto svepe öve unde en viss tid t ä konstnt

9 g cp M G ˆ v ˆ π π T v v konst. 3 3 T k Keple 3 edel-vståndet s konstnt fö ll plnete unt solen π v ω T dygn Geosttionä bn? 3 ω /

10 v p (se Benson p. 7) elliptisk bn; bunden till solen, <0 Mekuius b p e p + p 0. v Venus e 0.0 Joden e 0.0 Hle-Bopp Apil 997, ok. peihelion e 0.995, p ,

11 Plneten ö sig i elliptisk bno unt solen, ed solen i en bännpunkten. Linjen elln solen och en plnet svepe öve en given e unde en given tid. n plnets oloppstid i kvdt ä popotionell ot dess edeldie i kubik Keples lg (600-tl) (dvs. innn Newton) v c vc Vi skjute ut kopp ed olik hstighete i yden. Hu påvek hstigheten oloppsbnn? xcenticiteten ä lltså en fåg o initil villko! utskjutningshstigheten ä v c cikulä bn, nns elliptisk och bunden o v<v flykt. v > v flykt v c

12 tidvtten vilken effekt h ånen o vi nt jodens centu i vil? betkt två punktsso ( + ) + tidvtten en gång o dgen?? ottion king sscentu.c. () () ω ω c c ω + + centipetlcc., c, ges pecis v gvittionen Månens dgningskft i jodens sscentu ge pecis c i jodåne systeet. c ä konstnt en G vie öve joden; Motstt sid: ånens dgningskft kn inte helt kopense centipetl-cc. utstäckt kopp G c åne tidvttengeneende kft ( ) Månsidn: ånens dgningskft ä något stöe än vd gå åt till centipetl-cc.

13 koente: Centipetlcceletionen (..p. jod-åne ottionen king geenst sscentu) ä dens övellt på joden fteso: ) Jodens sscentu ö sig i en cikel king sscentu v jod-åne systeet. ) Vje punkt på jodytn (tex nodpolen) ö sig i en cikel ed s die (en nnt centu!) f tidv. G c Den tngentiell kftkoposnten h stöst betydelse fö tidvttnet (den diell koposnten innebä b en liten änding v g). Jod M solens effekt? M f tidv. 3 Jod knppt hälften v ånens effekt