Relationsalgebra. Relationsalgebra består av en mängd operatorer som tar en eller två relationer som input och producerar en ny relation som resultat.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Relationsalgebra. Relationsalgebra består av en mängd operatorer som tar en eller två relationer som input och producerar en ny relation som resultat."

Transkript

1 Database: Relationsalgeba 2-11 Relationsalgeba Relationsalgeba bestå av en mängd opeatoe som ta en elle två elatione som input och poducea en ny elation som esultat. De fundamentala opeationena ä unäa opeatoe select σ (sigma) poject Π (pi) ename ρ (ho) binäa opeatoe union (union) mängd diffeens (minus) Katesisk podukt (kyss) Vi definiea exta opeatione som inte öka stykan av elationsalgeban, men som föenkla vanliga fågo. De exta opeationena ä mängd intesektion (snitt) natulig join division tilldelning

2 Database: Relationsalgeba 2-12 C D α α 1 7 α β 5 7 β β β α 23 3 C D α α 1 7 α β 5 7 β β β α 23 3 σ A=B D>5 () C D α α 1 7 β β Π A, D () A D β 10 β 3 Π A, D () A D β 10 β 3 Selekt Pojekt α 1 β 5 s β 1 s α 1 β 5 β 1 Union { (α,7), (α,1), (β,5)} { (α,7), (β,1)} = { (α,7), (α,1), (β,5), (β,1) } { (α,7), (α,1), (β,5)} { (α,7), (β,1)} = { (α,1), (β,5) } α 1 β 5 s β 1 s α 1 β 5 Diffeens α 1 β 2 s C D E α 10 a β 10 a β 20 b γ 10 b s C D E α 1 α 10 a α 1 β 10 a α 1 β 20 b α 1 γ 10 b β 2 α 10 a β 2 β 10 a β 2 β 20 b β 2 γ 10 b Katesisk podukt

3 Database: Relationsalgeba, fundamentala opeatoe 2-13 Fundamentala opeatoe i elationsalgeba Select opeationen not.: σ P () Välje ut, u en elation, tuple som satisfiea ett givet pedikat. Def.: σ p ( ) = { tt pt ()} dä ä ett elationsnamn och p en fomel i popositionskalkylen bestående av teme sammanbundna av (and), (o), (not). Vaje tem ä en av: <attibut> op <attibut> <attibut> op <konstant> dä op ä en av: =,, <,, >, Ex.: σ banch_name = "Downtown" (loan) loan loan_numbe banch_name amount L-11 Round Hill 900 L-14 Downtown 1500 L-15 Peyidge 1500 L-16 Peyidge 1300 L-17 Downtown 1000 L-23 Redwood 2000 L-93 Mianus 500 loan_numbe banch_name amount L-14 Downtown 1500 L-17 Downtown 1000

4 Database: Relationsalgeba, fundamentala opeatoe 2-14 Poject-opeationen not.: Π A () 1, A 2,..., A k Välje ut en elle flee attibut u en elation Def.: Π A1, A 2,, A k ( ) dä A i ä attibutnamn och ä ett elationsnamn. Resultatet definieas som den elation med k kolonne som ehålls genom att styka de kolonne u som ej ä listade. Duplikat ade avlägsnas fån elationen, ty elatione ä mängde. Ex.: Π loan_numbe, amount (loan) loan_numbe amount L L L L L L L loan loan_numbe banch_name amount L-11 Round Hill 900 L-14 Downtown 1500 L-15 Peyidge 1500 L-16 Peyidge 1300 L-17 Downtown 1000 L-23 Redwood 2000 L-93 Mianus 500 Eftesom esultatet av en opeation ä en elation kan elationsalgebaiska opeatione sammansättas till elationsalgebaiska uttyck Ex.: Π loan_numbe, amount (σ banch_name = "Downtown" (load)) loan_numbe amount L L loan_numbe banch_name amount L-14 Downtown 1500 L-17 Downtown 1000

5 Database: Relationsalgeba, fundamentala opeatoe 2-15 Union-opeationen not.: s Resultat elationen fö union opeationen s innehålle de tuple som ingå i den ena elle båda input elationena. Def.: s = { tt t s} Fö att s skall vaa giltigt : 1. och s måste ha samma aitet (samma antal attibut). 2. Attibutdomänena måste vaa kompatibla (den i:te kolonnen i måste innehålla samma typs väden som den i:te kolonnen i s, fö vaje i. Ex.: Π custome_name (boowe) Π custome_name (deposito) custome_name Adams Cuy Jackson Williams custome_name Johnsson Lindsay Tune En elation ä en mängd inga dublette custome_name Adams Cuy Jackson Williams Johnsson Lindsay Tune Pesone som ha antingen lån elle konto, elle båda. boowe custome_name loan_numbe Adams L-16 Cuy L-93 L-15 Jackson L-14 L-17 L-11 L-23 Williams L-17 deposito custome_name account_numbe A-102 Johnsson A-101 Johnsson A-201 A-217 Lindsay A-222 A-215 Tune A-305

6 Database: Relationsalgeba, fundamentala opeatoe 2-16 Mängddiffeens-opeationen not.: s Resultatelationen fö diffeens opeationen -s innehålle de tuple som ingå i men ej i s. Def.: s = { tt t s} Input elationena måste vaa kompatibla, dvs.: och s måste ha samma aitet. attibut domänena av och s måste vaa kompatibla. Ex.: Π custome_name (boowe) Π custome_name (deposito) custome_name Adams Cuy Jackson Williams custome_name Johnsson Lindsay Tune custome_name Adams Cuy Jackson Williams Pesone som ha lån men ej konto. boowe custome_name loan_numbe Adams L-16 Cuy L-93 L-15 Jackson L-14 L-17 L-11 L-23 Williams L-17 deposito custome_name account_numbe A-102 Johnsson A-101 Johnsson A-201 A-217 Lindsay A-222 A-215 Tune A-305

7 Database: Relationsmodellen, fundamentala opeatoe 2-17 Katesiskpodukt-opeationen not.: s Kombinea infomationen i två elatione. Def.: s = { tq t q s} Antag att attibuten i R ( ) och ss ( ) ä disjunkta, dvs. R S =. Om attibuten (R) och s(s) inte ä disjunkta, så måste enaming användas. Eftesom attibuten i input elationena kan ha samma namn fölängs attibutnamnen med elationens namn i esultatelationen vid behov. boowe custome_name loan_numbe Adams L-16 Cuy L-93 L-15 Jackson L-14 L-17 L-11 L-23 Williams L-17 loan loan_numbe banch_name amount L-11 Round Hill 900 L-14 Downtown 1500 L-15 Peyidge 1500 L-16 Peyidge 1300 L-17 Downtown 1000 L-23 Redwood 2000 L-93 Mianus 500 boowe loan custome_name boowe.loan_numbe loan.loan_numbe banch_name amount Adams L-16 L-11 Round Hill 900 Adams L-16 L-14 Downtown 1500 Adams L-16 L-15 Peyidge 1500 Adams L-16 L-16 Peyidge 1300 Adams L-16 L-17 Downtown 1000 Adams L-16 L-23 Redwood 2000 Adams L-16 L-93 Mianus 500 Cuy L-93 L-11 Round Hill 900 Cuy L-93 L-14 Downtown 1500 Cuy L-93 L-15 Peyidge 1500 Cuy L-93 L-16 Peyidge 1300 Cuy L-93 L-17 Downtown 1000 Cuy L-93 L-23 Redwood 2000 Cuy L-93 L-93 Mianus 500 L-15 L-11 Round Hill Williams L-17 L-93 Mianus 500 Innehålle 8 7 = 56 element

8 Database: Relationsalgeba, fundamentala opeatoe 2-18 Resultatelationen fö ett elationsalgebaiskt uttyck ha inget namn. Ett namn behövs fö att kunna efeea till elationen. Rename-opeationen not.: ρ x (E), ρ (E) x(a 1, A 2,..., A n ) Tillåte oss att namnge, och således efeea till, esultaten av elationsalgebaiska uttyck. efeea till en elation med mea än ett namn. Def.: ρ x ( E) Retunea uttycket E unde namnet x. Tillåte oss att ge nya namn åt attibuten i en elation Def.: Låt det elationsalgebaiska uttycket E ha aiteten n. ρ x ( A1, A 2,, A n ) ( E) Retunea uttycket E unde namnet x, och med attibut med de nya namnen A 1, A 2,...,A n. Ex.: ρ lantagae(kundnamn) ( Π custome_name (boowe) ) lantagae kundnamn Adams Cuy Jackson Williams Rename-opeationen behövs om en elation ingå me än en gång i en opeation.

9 Database: Relationsalgeba, fomell definition 2-19 Relationsalgeba - fomell definition Ett basuttyck i elationsalgeba bestå av antingen en elation i en databas elle en konstant elation En konstant elation skivs i fomen {(tupel) (tupel)... (tupel)} Ex.: {(L-15, Peyidge,1500) (L-23, Redwood, 2000)} Ett geneellt uttyck i elationsalgeba konstueas av minde deluttyck. Låt E 1 och E 2 vaa elationsalgebaiska uttyck; då ä följande alla uttyck i elationsalgeba: E 1 E 2 E 1 E 2 E 1 E 2 σ P (E 1 ), dä P ä ett pedikat på attibut i E 1 Π S (E 1 ), dä S ä en lista bestående av någa av attibuten i E 1 ρ x (E 1 ), dä x ä det nya namnet fö esultatet av E 1

10 Database: Relationsalgeba, exta opeatoe 2-20 M.h.a. de fundamentala elationalgebaiska opeationena kan vilken fåga som helst uttyckas. Men uttycken bli ofta långa vafö exta opeatione definieats. Exta opeatione i elationsalgeba α 1 β 5 C D α 1 α a β 2 γ a γ 4 β b α 1 γ a δ 2 β b s β 1 s B D E 1 a α 3 a β 1 a γ 2 b δ 3 b ε s s C D E α 1 α a α α 1 α a γ α 1 γ a α α 1 γ a γ δ 2 β b δ Intesektion { (α,7), (α,1), (β,5)} { (α,7), (β,1)} = { (α,7) } Natulig join C D E α a α a 1 α a γ a 1 α a γ b 1 β a γ a 1 β a γ b 3 γ a γ a 1 γ a γ b 1 γ a a b 1 s D E a 1 b 1 s C α a γ γ a γ Division B D E 1 a α 3 a β 1 a γ s B D E 1 a α 3 a β 1 a γ Tilldelning

11 Database: Relationsalgeba, exta opeatoe 2-21 Intesektion-opeationen not.: s (snitt ) Resultat elationen fö intesektion opeationen s innehålle de tuple som ingå i både och s. Def.: s = { tt t s} Input elationena måste vaa kompatibla. Obs! s = ( s ) Ex.: Π custome_name (boowe) Π custome_name (deposito) = Π custome_name (boowe) (Π custome_name (boowe) Π custome_name (deposito)) custome_name Adams Cuy Jackson Williams custome_name Johnsson Lindsay Tune custome_name Adams Cuy Jackson Williams Pesone som ha lån men ej depositione custome_name Pesone som ha både lån och depositione boowe custome_name loan_numbe Adams L-16 Cuy L-93 L-15 Jackson L-14 L-17 L-11 L-23 Williams L-17 deposito custome_name account_numbe A-102 Johnsson A-101 Johnsson A-201 A-217 Lindsay A-222 A-215 Tune A-305

12 Database: Relationsalgeba, exta opeatoe 2-22 Natulig join-opeationen not.: s Natulig join opeationen välje ut de tuple u den katesiska podukten fö input elationena som ha samma väden på attibut med samma namn. Def.: Låt och s vaa elatione på schema R esp. S. Då ä s en elation på schema R S som fås enligt: Betakta vaje pa av tuple t fån och t s fån s. Om t och t s ha samma väde på vat och ett av attibutena i R S, lägg till en tupel t till esultatet dä t ha samma väde som t på t ha samma väde som t s på s dvs.: s = Π R S ( σ.a1 = s.a 1.A 2 = s.a 2.A n = s.a ( s) ) n dä R S = { A 1, A 2,..., A n }. Ex.: boowe loan =? vilken fåga besvaas Π custome_name, loan_numbe, banch_name, amount (σ boowe.loan_numbe = (boowe loan)) loan.loan_numbe boowe custome_name loan_numbe Adams L-16 Cuy L-93 L-15 Jackson L-14 L-17 L-11 L-23 Williams L-17 loan loan_numbe banch_name amount L-11 Round Hill 900 L-14 Downtown 1500 L-15 Peyidge 1500 L-16 Peyidge 1300 L-17 Downtown 1000 L-23 Redwood 2000 L-93 Mianus 500

13 Database: Relationsalgeba, exta opeatoe 2-23 Ex.: boowe loan = Π custome_name, loan_numbe, banch_name, amount (σ boowe.loan_numbe = loan.loan_numbe (boowe loan)) custome_name boowe.loan_numbe loan.loan_numbe banch_name amount Adams L-16 L-11 Round Hill 900 Adams L-16 L-14 Downtown 1500 Adams L-16 L-15 Peyidge 1500 Adams L-16 L-16 Peyidge 1300 Adams L-16 L-17 Downtown 1000 Adams L-16 L-23 Redwood 2000 Adams L-16 L-93 Mianus 500 Cuy L-93 L-11 Round Hill 900 Cuy L-93 L-14 Downtown 1500 Cuy L-93 L-15 Peyidge 1500 Cuy L-93 L-16 Peyidge 1300 Cuy L-93 L-17 Downtown 1000 Cuy L-93 L-23 Redwood 2000 Cuy L-93 L-93 Mianus 500 L-15 L-11 Round Hill custome_name Williams boowe.loan_numbe L-17 loan.loan_numbe L-93banch_name Mianus amount 500 Adams L-16 L-16 Peyidge 1300 Cuy L-93 L-93 Mianus 500 L-15 L-15 Peyidge 900 Jackson L-14 L-14 Downtown 1500 L-17 L-17 Downtown 1000 L-11 L-11 Round Hill 900 L-23 L-23 Redwood 2000 Williams L-17 L-17 Downtown 1000 custome_name loan_numbe banch_name amount Adams L-16 Peyidge 1300 Cuy L-93 Mianus 500 L-15 Peyidge 900 Jackson L-14 Downtown 1500 L-17 Downtown 1000 L-11 Round Hill 900 L-23 Redwood 2000 Williams L-17 Downtown 1000 Pesone som ha lån samt lånets numme, gen och lånebelopp.

14 Database: Relationsalgeba, exta opeatoe 2-24 Divisions-opeationen not.: s Antag att elation innehålle alla attibut som ingå i elation s. Divisions opeationen s välje ut de tuple (med de attibut som ej ingå i s) u som fö vaje tupel i s ha samma väden Def.: Låt och s vaa elatione på schema R esp. S. Låt S R. Relationen s ä en elation på schema R S. En tupel t ä i s omm: 1 t tillhö Π R-S () 2 Fö vaje tupel t s i s finns en tupel t i som satisfiea t [S] = t s [S] t [R - S] = t Obs! s = Π R-S () Π R-S ((Π R-S () s) Π R-S,S ()) Ex.: Π custome_name, banch_name (deposito account) Π banch_name (σ banch_city = Booklyn (banch)) custome_name Johnsson Johnsson Lindsay Tune banch_name Peyidge Downtown Bighton Bighton Redwood Mianus Round Hill banch_name Bighton Downtown genana i Booklyn banch banch_name banch_city assets Bighton Booklyn Downtown Booklyn Mianus Hoseneck Noth Town Rye Peyidge Hoseneck Pownal Bennington Redwood Palo Alto Round Hill Hoseneck custome_name Johnsson deposito custome_name account_numbe A-102 Johnsson A-101 Johnsson A-201 A-217 Lindsay A-222 A-215 Tune A-305 Pesone som ha konton i alla gena i Booklyn account account_numbe banch_name balance A-101 Downtown 500 A-102 Peyidge 400 A-201 Bighton 900 A-215 Mianus 700 A-217 Bighton 750 A-222 Redwood 700 A-305 Round Hill 350

15 Database: Relationsalgeba, exta opeatoe 2-25 Tilldelnings-opeationen not.: E Tilldelningsopeationen ge ett bekvämt sätt att uttycka komplexa fågo: Tillåte att en fåga skivs som ett sekventiellt pogam bestående av en seie av tilldelninga följda av ett uttyck vas väde visas som esultat av fågan Tilldelning måste alltid ske till en tempoä elationsvaiabel. Ex.: s kan skivas som temp1 Π R-S () temp2 Π R-S ((temp1 s) Π R-S,S ()) esult temp1 temp2

SQL, nästlade delfrågor 3-19. Nästlade delfrågor. En nästlda delfråga är ett select-from-where uttryck inom where-klausulen i en annan fråga.

SQL, nästlade delfrågor 3-19. Nästlade delfrågor. En nästlda delfråga är ett select-from-where uttryck inom where-klausulen i en annan fråga. SQL, nästlade delfrågor 3-19 Nästlade delfrågor SQL har en mekanism för nästling av delfrågor: En nästlda delfråga är ett select-from-where uttryck inom where-klausulen i en annan fråga. Delfrågor används

Läs mer

Relationsmodellen. Relations modellen är idag den mest änvända datamodellen för kommersiella

Relationsmodellen. Relations modellen är idag den mest änvända datamodellen för kommersiella Relationsmodellen 2-1 Relationsmodellen Relations modellen är idag den mest änvända datamodellen för kommersiella applikationer. Relationsdatabasstruktur En relationsdatabas består av en samling tabeller,

Läs mer

Andra relationella språk

Andra relationella språk Andra relationella språk Kapitel 5 Andra relationella språk sid Tupelrelationskalkyl 1 Domänrelationskalkyl 6 Query-by-Example (QBE) 8 Andra relationella språk, tupelrelationskalkyl 5-1 Tupelrelationskalkyl

Läs mer

Avancerad SQL Kapitel 4. Databaser: Avancerad SQL. sid SQL datatyper 1 Integritetsbegränsningar 3 Auktorisering 7 Inbäddad SQL 10 Dynamisk SQL 10

Avancerad SQL Kapitel 4. Databaser: Avancerad SQL. sid SQL datatyper 1 Integritetsbegränsningar 3 Auktorisering 7 Inbäddad SQL 10 Dynamisk SQL 10 Avancerad SQL Kapitel 4 Avancerad SQL sid SQL datatyper 1 Integritetsbegränsningar 3 Auktorisering 7 Inbäddad SQL 10 Dynamisk SQL 10 Avancerad SQL, datatyper 4-1 Datatyper i SQL En datatyp, dvs. domän

Läs mer

Relationell databasdesign

Relationell databasdesign Relationell databasdesign Kapitel 7 Relationell databasdesign sid Uppdelning m.h.a. funktionella beroenden 3 Funktionella beroenden - teori 12 Uppdelningsalgoritmer 27 Designprocess 33 Relational oath

Läs mer

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths. Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga

Läs mer

sluten, ej enkel Sammanhängande område

sluten, ej enkel Sammanhängande område POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge

Läs mer

Relationsalgebra. Varför behöver jag lära mig relationsalgebra?!

Relationsalgebra. Varför behöver jag lära mig relationsalgebra?! Relationsalgebra 1 Varför behöver jag lära mig relationsalgebra?! Relationsmodellen är den datamodell som används i de flesta moderna databassystemen Data beskrivs och lagras som relationer, dvs. som ett

Läs mer

Ta ett nytt grepp om verksamheten

Ta ett nytt grepp om verksamheten s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades

Läs mer

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109 PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

Uppdelning. Relationell databasdesign, FB Teori 7-20. Låt R vara ett relationsschema. R 1, R 2,..., R n är en uppdelning av

Uppdelning. Relationell databasdesign, FB Teori 7-20. Låt R vara ett relationsschema. R 1, R 2,..., R n är en uppdelning av Relationell databasdesign, FB Teori 7-20 Uppdelning Låt R vara ett relationsschema. R 1, R 2,..., R n är en uppdelning av R om R i = R, i=1,...,n. Dvs. varje R i är en delmängd av R och varje attribut

Läs mer

Funktionella beroenden - teori

Funktionella beroenden - teori Relationell databasdesign, FB Teori 7-12 Funktionella beroenden - teori Vid utformning av databassystem är det av största vikt att man kan resonera systematiskt om funktionella beroenden bl.a. för att

Läs mer

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens

Läs mer

EMPS(NAME, SALARY, DEPT)

EMPS(NAME, SALARY, DEPT) Databaser Design och programmering Relationsalgebra den matematiska grunden för att bearbeta data representerad i relationsmodellen Operationer i relationsalgebra Två typer av operationer: Operationer

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Operationer i relationsalgebra. Att söka ut data. Exempel DBschema. Att plocka ut data, forts

Databaser - Design och programmering. Operationer i relationsalgebra. Att söka ut data. Exempel DBschema. Att plocka ut data, forts Databaser Design och programmering Relationsalgebra den matematiska grunden för att bearbeta data representerad i relationsmodellen Operationer i relationsalgebra Två typer av operationer: Operationer

Läs mer

Potentialteori Mats Persson

Potentialteori Mats Persson Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E

Läs mer

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd. I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att

Läs mer

Databasdesign. E-R-modellen

Databasdesign. E-R-modellen Databasdesign Kapitel 6 Databasdesign E-R-modellen sid Modellering och design av databaser 1 E-R-modellen 3 Grundläggande begrepp 4 Begränsningar 10 E-R-diagram 14 E-R-design 16 Svaga entitetsmängder 19

Läs mer

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn Eic Sandstöm Diekt telefon 044-781 46 29 E-post:eic.sandstom@fuuboda.se 2003-10-20 Till Folkbildningsådet Sammanfattande edovisning av ådslag/konfeens om Folkbildningens famsyn 1. Fakta om seminaiet/ådslaget

Läs mer

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3

Läs mer

Inlämningsuppgifter till 21/2 2003

Inlämningsuppgifter till 21/2 2003 Inlämningsuppgifte till / 003. Föenkla µ / µ / Lena A.,9,0,7,83 Niklas E.,5,,73,8 My E. 9,3,,7,9 Sanda F. 8,33a,3,7,9. Skiv om följande uttyck utan ottecken i nämnaen: x + x 3. Skiv om utan ottecken i

Läs mer

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning Pojektedovisning vid Sahlgenska Univesitetssjukhuset födjupad ganskning Ganskningsappot 2008-03-06 Pe Settebeg, Enst & Young, Pojektledae Chistina Selin, Enst & Young, Aukt. eviso Patik Bjökstöm, Enst

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

21. Boltzmanngasens fria energi

21. Boltzmanngasens fria energi 21. Boltzmanngasens fia enegi Vi vill nu bestämma idealgasens fia enegi. F = Ω + µ; Ω = P V (1) = F = P V + µ (2) Fö idealgase gälle P V = k B T så: F = [k B T µ] (3) men å anda sidan vet vi fån föa kapitlet

Läs mer

Sammanfattning av STATIK

Sammanfattning av STATIK Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

Frågeoptimering. Frågeoptimering kapitel 14

Frågeoptimering. Frågeoptimering kapitel 14 Frågeoptimering kapitel 14 Frågeoptimering sid Introduktion 1 Transformering av relationsuttyck 4 Kataloginformation för kostnadsestimering Statisk information för kostnadsestimering Kostnadsbaserad optimering

Läs mer

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Relationsmodellen. Relationer - som tabeller. Relationer som tabeller. Alternativa notationer: Relationsschema

Databaser - Design och programmering. Relationsmodellen. Relationer - som tabeller. Relationer som tabeller. Alternativa notationer: Relationsschema Databaser Design och programmering Relationsmodellen definitioner ER-modell -> relationsmodell nycklar, olika varianter Relationsmodellen Introducerades av Edward Codd 970 Mycket vanlig Stödjer kraftfulla

Läs mer

Reducering till relationsscheman

Reducering till relationsscheman E-R-modellen, Reducering till rel.scheman 6-26 Reducering till relationsscheman En databas som överensstämmer med ett E-R-databasschema kan representeras som en mängd relationsscheman ty E-R-modellen och

Läs mer

Vad är en databas? Databaser. Relationsdatabas. Vad är en databashanterare? Vad du ska lära dig: Ordlista

Vad är en databas? Databaser. Relationsdatabas. Vad är en databashanterare? Vad du ska lära dig: Ordlista Databaser Vad är en databas? Vad du ska lära dig: Använda UML för att modellera ett system Förstå hur modellen kan översättas till en relationsdatabas Använda SQL för att ställa frågor till databasen Använda

Läs mer

K2 Något om modeller, kompakthetssatsen

K2 Något om modeller, kompakthetssatsen KTH Matematik Bengt Ek Maj 2005 Kompletteringsmaterial till kursen 5B1928 Logik för D1: K2 Något om modeller, kompakthetssatsen Vi skall presentera ett enkelt (om man känner till sundhets- och fullständighetssatsen

Läs mer

GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper:

GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper: Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR GadientRiktningsdeiata GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT Gadienten till en funktion f = f,, K, ) i en punkt P,, K, ) ä ekto som innehålle alla patiella deiato: gad def

Läs mer

Frågespråk mot relationsmodellen

Frågespråk mot relationsmodellen HUND Mindy Ossi Frågespråk mot relationsmodellen Relationsalgebra Relationsalgebra Primtiva operatorer projektion π selektion σ union differens - kryssprodukt X Med hjälp av dessa operatorer kan andra

Läs mer

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt

Läs mer

Den geocentriska världsbilden

Den geocentriska världsbilden Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade

Läs mer

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar. 3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen

Läs mer

Ett databashanteringssystem (DBHS) skiljer sig från andra programmeringssystem bl.a.

Ett databashanteringssystem (DBHS) skiljer sig från andra programmeringssystem bl.a. 1 Kap. 1 INTRODUKTION Ett databashanteringssystem (DBHS) skiljer sig från andra programmeringssystem bl.a. 1. Möjligheten att hantera persistenta data 2. Möjligheten att accessera stora mängder av data

Läs mer

Angående kapacitans och induktans i luftledningar

Angående kapacitans och induktans i luftledningar Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 3

Finansiell ekonomi Föreläsning 3 Fiasiell ekoomi Föeläsig 3 Specifika tillgåga ätebäade - aktie Hu bestäms Avkastig? Utbud och eftefåga S = I Vad påveka utbud och eftefåga på spaade medel (spaade och låade) Kapitalets fövätade avkastig

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5,

Läs mer

SAMMANFATTNING OM GRADIENT, DIVERGENS, ROTATION, NABLAOPERATOR

SAMMANFATTNING OM GRADIENT, DIVERGENS, ROTATION, NABLAOPERATOR Amn Hallovc: EXTA ÖVNINGA Nablaopeato SAMMANATTNING OM GADIENT DIVEGENS OTATION NABLAOEATO Ofta föeomande uttc och opeatoe 3 : GADIENT DIVEGENS OTATION V betata funtone med etanguläa oodnate Låt f vaa

Läs mer

Vi kan printlösningar

Vi kan printlösningar Pintlösninga Vi kan pintlösninga l en l i t n e Väg e a t a sm iljö m a v i sk UTMANINGARNA Fågona hopa sig fö dig som ansvaa fö pint Va femte skivae som säljs i Sveige komme fån Dustin. Vi ä väl medvetna

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor 1 Etnicitet i ekyteingssammanhang -En jämföelse mellan pivat och offentlig sekto Chistina Ekdahl Madelene Gustafsson Elin Spaman Maia Svedbeg Pojektabete 5 poäng Våteminen 2002 Handledae: Staffan Nilsson

Läs mer

Formelsamling i Hållfasthetslära för F

Formelsamling i Hållfasthetslära för F Formelsamling i Hållfasthetslära för F Avd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet Oktober 017 1 Spänningar τ σ Normalspänning: σ = spänningskomponent vinkelrät mot snittta Skjuvspänning: τ = spänningskomponent

Läs mer

Nationell satsning för ökad patientsäkerhet

Nationell satsning för ökad patientsäkerhet Nationell satsning fö ökad patientsäkehet delappot med esultat och efaenhete NATIONELL SATSNING FÖR ökad PATIENTSÄKERHET 1 Sveiges Kommune och Landsting 2010 118 82 Stockholm Tfn 08-452 70 00 E-post: info

Läs mer

INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING

INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Sätyck u femte upplaga av fomle och tabelle fö aolikhetläa och tatitik, idoa 89-4. Toe Gutafo 004. INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Toe K. Gutafo Kombiatoik 89 90 Kombiatoik 6 KOMBINATORIK Atal pemutatioe

Läs mer

Formler och tabeller till kursen MSG830

Formler och tabeller till kursen MSG830 Formler och tabeller till kursen MSG830 Deskriptiva mått För ett datamängd x 1,, x n denieras medelvärde standardavvikelse standardfelet (SEM) Sannolikheter x = 1 n n i=1 = x 1 + + x n n s = 1 n (x i x)

Läs mer

2MA105 Algebraiska strukturer I. Per-Anders Svensson

2MA105 Algebraiska strukturer I. Per-Anders Svensson 2MA105 Algebraiska strukturer I Per-Anders Svensson Föreläsning 4 Innehåll Bijektiva avbildningar en repetition Permutationsgrupper Permutationer skrivna som produkter av cykler Jämna och udda permutationer

Läs mer

Programdesign, databasdesign. Databaser - Design och programmering. Funktioner. Relationsmodellen. Relation = generaliserad funktion.

Programdesign, databasdesign. Databaser - Design och programmering. Funktioner. Relationsmodellen. Relation = generaliserad funktion. Databaser Design och programmering Relationsmodellen definitioner ER-modell -> relationsmodell nycklar, olika varianter Programdesign, databasdesign Databasdesign Konceptuell design Förstudie, behovsanalys

Läs mer

Uppsala universitet Institutionen för lingvistik och filologi. Grundbegrepp: Mängder och element Delmängder

Uppsala universitet Institutionen för lingvistik och filologi. Grundbegrepp: Mängder och element Delmängder Mängder Joakim Nivre Uppsala universitet Institutionen för lingvistik och filologi Översikt Grundbegrepp: Mängder och element Delmängder Operationer på mängder: Union och snitt Differens och komplement

Läs mer

Vad är en databas? Databaser. Relationsdatabas. Vad är en databashanterare? Vad du ska lära dig: Ordlista

Vad är en databas? Databaser. Relationsdatabas. Vad är en databashanterare? Vad du ska lära dig: Ordlista Databaser Vad är en databas? Vad du ska lära dig: Använda UML för att modellera ett system Förstå hur modellen kan översättas till en relationsdatabas Använda SQL för att ställa frågor till databasen Använda

Läs mer

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti

Läs mer

m a g a s i n n y h e t s s a j t n y h e t s b r e v e t n d i r e k t t i d n i n g e n s o m ä l s k a r e l e k t r o n i k å r e t r u n t

m a g a s i n n y h e t s s a j t n y h e t s b r e v e t n d i r e k t t i d n i n g e n s o m ä l s k a r e l e k t r o n i k å r e t r u n t Mediakit 2015 m a g a i n n y h e t a j t n y h e t b e v e t n d i e k t t i d n i n g e n o m ä l k a e l e k t o n i k å e t u n t Sid 2 (7) Elektoniktidningen ha edan taten 1992 föett venk elektonikinduti

Läs mer

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5 LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola

Läs mer

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten

Läs mer

E-R-modellen, E-R-diagram 6-14. E-R-diagram. representerar entitetsmängder

E-R-modellen, E-R-diagram 6-14. E-R-diagram. representerar entitetsmängder E-R-modellen, E-R-diagram 6-14 Komponenter Rektanglar Ellipser Ruter Linjer E-R-diagram representerar entitetsmängder repr. attribut repr. relationskapsmängder länkar attribut till entitetsmängder och

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Enköpings Biodlae c/o Mattias Blixt Kykvägen 3 749 52 GRILLBY Jounalnumme 2012-1185 E-postadess mattias.blixt@enviotaine.com B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn

Läs mer

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk Reguljära uttryck Ändliga automater och reguljära uttryck Språk som är och inte är reguljära Konkatenering och Kleene star Två strängar u och v (på alfabetet )kan konkateneras till strängen uv Givet två

Läs mer

Karlstads Universitet, Datavetenskap 1

Karlstads Universitet, Datavetenskap 1 2003-01-20 DAV B04 - Databasteknik 2003-01-20 KaU - Datavetenskap - DAV B04 - MGö 26 Relationsmodellen En formell teori som baserar sig på (främst) mängdlära predikatlogik Föreslogs av E.F Codd 1970 i

Läs mer

Longitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter

Longitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter Lonitudinell dynamik Fodonsdynamik med elein Modell med kaftjämvikt i lonitudinell led F tot = ma Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Pofesso Dept. Electical Enineein Vehicula Systems Linköpin Univesity

Läs mer

forts. Kapitel A: Komplexa tal

forts. Kapitel A: Komplexa tal forts. Kapitel A: Komplexa tal c 005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Andragradsekvationer Obs! i är antingen 1 1 + i) eller 1 1 + i), dvs i = 1 1 + i). Obs! Se upp med roten ur negativa tal: regeln ab

Läs mer

E-handel Ur ett geografiskt konsumentperspektiv

E-handel Ur ett geografiskt konsumentperspektiv Södetöns högskola Institutionen fö Ekonomi och Föetagande Kandidatuppsats 15 hp Höstteminen 2012 Maknadsföing E-handel U ett geogafiskt konsumentpespektiv Av: Maielle Olsson, Pete Sundstöm Handledae: Las

Läs mer

Portfoliouppgift i engelska år 7 Ht 2014 TIMELINE This is me!

Portfoliouppgift i engelska år 7 Ht 2014 TIMELINE This is me! Potfoliouppgift i engelska å 7 Ht 2014 TIMELINE This is me! MUNTLIG OCH SKRIFTLIG FRAMSTÄLLNING Din uppgift ä att göa en tidslinje öve ditt liv så hä långt samt vad du to komme att hända i famtiden. Det

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade

Läs mer

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b

Läs mer

Föreläsning 7 Molekyler

Föreläsning 7 Molekyler Föeläsning 7 Molekyle Joniska bindninga Kovalenta bindninga Vibationsspektum Rotationsspektum Fyu0- Kvantfysik Kovalenta och joniska bindninga Atomena få en me stabil odning av elektonena i de yttesta

Läs mer

Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β

Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β HH/ITE/BN Dimensionsanalys och Mathematica 1 Något om Dimensionsanalys och Mathematica Bertil Nilsson 2016-08-15 Assume period T Cm Α g Β Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 2 s 1 kg Α m Β s 2Β m Γ Identify exponents

Läs mer

Laborationsuppgift om Hertzsprung-Russell-diagrammet

Laborationsuppgift om Hertzsprung-Russell-diagrammet Laborationsuppgift om Hertzsprung-Russell-diagrammet I denna uppgift kommer du att tillverka ett HR-diagram för stjrärnorna i Orions stjärnbild och dra slutsatser om stjärnornas egenskaper. HR-diagrammet

Läs mer

7 Elektricitet. Laddning

7 Elektricitet. Laddning LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva

Läs mer

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat

Läs mer

Protokoll Sammanträdesdatum Beslut Psykiatrinämnden beslutade utse Hans-Jörgen Wahlhed (s) att jämte ordföranden justera protokollet

Protokoll Sammanträdesdatum Beslut Psykiatrinämnden beslutade utse Hans-Jörgen Wahlhed (s) att jämte ordföranden justera protokollet Potokoll Sammantädesdatum 2004-04-28 Psykiatinämnden Tid: 2004-04-28 Klockan 15.00 16.00 Plats: Kungsbacka, Vuxenpsykiatiska mottagningen Ledamöte Chistina Nillius (m) Hans- Jögen Wahlhed (s) Beit Ozolins

Läs mer

Rättelseblad 1 till Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04

Rättelseblad 1 till Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04 Rättelseblad till Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04 I den text som återger BBK 04 har det smugit sig in tryckfel samt några oklara formuleringar. Dessa innebär att handboken inte återger

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15 Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:

Läs mer

Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 9: Tupler

Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 9: Tupler Introduktion till programmering Föreläsning 9: Tupler 1 1 Sammansatta datatyper Strängar Sekvenser av tecken Icke muterbara Syntax: "abcde" Listor Sekvenser av vad som helst Muterbara Syntax: [1, 2, 3]

Läs mer

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15 Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3

Läs mer

Vänersborgs kommun. Fördjupad granskning av Samhällsbyggnadsnämnden

Vänersborgs kommun. Fördjupad granskning av Samhällsbyggnadsnämnden Vänesbogs kommun Födjupad ganskning av Samhällsbyggnadsnämnden Götebog 2005-12-14 Enst & Young AB Vilhelm Rundquist 1 Sammanfattning Enst & Young ha fått i uppdag av evisoena i Vänebogs kommun att genomföa

Läs mer

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Vilken typ av ekvation är detta: LÖSNINGAR γ y 1 G τ y Ange vad storheterna γ y, τ y, och G betyder och ange storheternas enhet (dimension) i SI-enheter. Ett materialsamband

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING XII. Föreläsning XII. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING XII. Föreläsning XII. Mikael P. Sundqvist Föreläsning XII Mikael P. Sundqvist Vad handlar gränsvärden om? Det är en kamp mellan epsilon (ε) och delta (δ) analystens främsta verktyg! Klicka här för bild på Barry Simon Gränsvärde av f (x) då x +

Läs mer

Karlstads Universitet, Datavetenskap 1

Karlstads Universitet, Datavetenskap 1 * * * * DAV B04 - Databasteknik! "# $ %'&( ) KaU - Datavetenskap - DAV B04 - MGö 132 Riktlinjer när man vill skapa en databas 1) Designa så att det är lätt att förstå innebörden. Kombinera inte attribut

Läs mer

Föreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.

Föreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1. 1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, 5.1 5., 8.1.1 i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte

Läs mer

Informationssystem och Databasteknik, 2I-1100 HT2001. Relationsalgebra. Relationsalgebran är sluten: R 1 op R 2 R 3.

Informationssystem och Databasteknik, 2I-1100 HT2001. Relationsalgebra. Relationsalgebran är sluten: R 1 op R 2 R 3. Primtiva operatorer projektion π selektion σ union differens - kryssprodukt X Relationsalgebra Tilldelning := Relationsalgebran är sluten: Med hjälp av dessa operatorer kan andra (icke-primitiva) operatorer

Läs mer

find your space find your space Plantronics Bluetooth -headset Upplev friheten Vår/sommar 07

find your space find your space Plantronics Bluetooth -headset Upplev friheten Vår/sommar 07 find you space find you space Plantonics Bluetooth -headset Upplev fiheten Vå/somma 07 Med Plantonics sotiment av tådlösa headset med Bluetooth-teknik innebä mobil vekligen att du ä ölig hela vägen fån

Läs mer

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen.

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen. Ditt nya dömboende finns hä. I Nykvan. 72 toppmodena hyesätte 1-4 um och kök i kv. Kaaffen. Fötätning i centalt läge. Kaaffen bestå av två punkthus om sex våninga samt två tevånings vinkelhus, samtliga

Läs mer

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01 Analys av mätdata fö beäkning av noggannhet i sklassificeing och hastighetsegisteing Rappot 01 Mätning i Klett nov 2011 och Amsbeg januai 2012 Kund Tafikveket Mottagae Pe Melén, Dennis Andesson Vesion

Läs mer

DIVISIONSEXEMPEL RELATIONSALGEBRA OCH SQL. r s använder vi för att uttrycka frågor där ordet alla figurerar:

DIVISIONSEXEMPEL RELATIONSALGEBRA OCH SQL. r s använder vi för att uttrycka frågor där ordet alla figurerar: DIVISIONSEXEMPEL RELATIONSALGEBRA OCH SQL r s använder vi för att uttrycka frågor där ordet alla figurerar: Ex. Vilka personer har stamkundskort vid ALLA klädesbutiker i stad X? Vilka personer har bankkonto

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Räta linjens och planets ekvationer III Innehåll

Läs mer

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass: Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä

Läs mer

x 23 + y 160 = 1, 2 23 = ,

x 23 + y 160 = 1, 2 23 = , Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar, inför tentan moment B, på de avsnitt som inte omfattats av lappskrivningarna, Diskret matematik för D2 och F, vt08.. Ett RSA-krypto har n =

Läs mer

Uppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt

Uppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt Kontollskivning 8 sep 7 VRSION A Tid: 8:5- Kus: HF6 Linjä algeba och anals (algebadelen) Läae: ik Melande, Nicklas Hjelm, Amin Halilovic aminato: Amin Halilovic Fö godkänt kävs 5 poäng Godkänd KS ge bonus

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2 LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive

Läs mer

Språket Python - Del 1 Grundkurs i programmering med Python

Språket Python - Del 1 Grundkurs i programmering med Python Hösten 2009 Dagens lektion Ett programmeringsspråks byggstenar Några inbyggda datatyper Styra instruktionsflödet Modulen sys 2 Ett programmeringsspråks byggstenar 3 ETT PROGRAMMERINGSSPRÅKS BYGGSTENAR

Läs mer

Molekylorbitaler. Matti Hotokka

Molekylorbitaler. Matti Hotokka Molekylorbitaler Matti Hotokka Betrakta två väteatomer + ( ) ( ) 1s A 1 s B 1 s ( A) 1 s( B) + s 1 ( A) s 1 ( B) ' 1 s ( A) 1 s( B) Vätemolekylens molekylorbitaler När atomerna bildar en molekyl smälter

Läs mer