FAFA Föreläsning 7, läsvecka 3 13 november 2017

Transkript

1 FAFA Föreläsning 7, läsvecka 3 13 november 2017

2 Schrödingers ekvation kan tolkas som en ekvation som har sin utgångspunkt i A) konservering av rörelsemängd B) energikonservering C) Newtons andra lag (F = ma) D) jämvikt av krafter E) Den har ingen som helst motsvarighet i den klassiska fysiken

3 Schrödingers ekvation kan tolkas som en ekvation som har sin utgångspunkt i 1) konservering av rörelsemängd 2) energikonservering 3) Newtons andra lag (F = ma) Ekvationen beskriver i princip att det gäller E = Ekin + V(x) i varje punkt, dvs den totala energin hos en partikel ändrar sig inte. Det går att argumentera för 3) också: ekvationen E = 4) jämvikt av krafter Ekin + V(x) går att få fram genom att integrera Newtons andra lag 5) Den har ingen som helst motsvarighet i den klassiska fysiken

4 En kö av människor ringlar sig fram genom säkerhetskontrollen på en flygplats. Kön är 25 m lång och innehåller 50 personer. Kön förflyttar sig med en hastighet på 0.1 m/s. Hur många personer passerar säkerhetskontrollen per sekund? A) 2 personer / sekund Kontrollpunkt B) 1 person / sekund C) 0.2 personer / sekund D) 0.1 personer / sekund E) Man behöver mer information

5 En kö av människor ringlar sig fram genom säkerhetskontrollen på en flygplats. Kön är 25 m lång och innehåller 50 personer. Kön förflyttar sig med en hastighet på 0.1 m/s. Hur många personer passerar säkerhetskontrollen per sekund? A) 2 personer / sekund B) 1 person / sekund C) 0.2 personer / sekund D) 0.1 personer / sekund E) Man behöver mer information Kontrollpunkt Tätheten i kön är d = 2 personer / meter. Täthet gånger hastighet (v = 0.1 m/s) ger r = dv = 0.2 personer/sekund. Alternativt resonemang: det står en person varje x= 0.5 m. Med en hastighet på v = 0.1 m/s tar det T = x/v = 5 s per person att gå genom kontrollen. r = T -1 = 0.2 s -1. Samma resonemang gäller för sannolikhetsström.

6 Epitaxially grown nanowires, e.g. InAs/InP InAs InP V(x), E E K = (E-V(x)) InAs InP InAs InP InAs x

7 Betrakta en kvantmekanisk partikel som passerar över ett potentialsprång. Sannolikheten R att partikeln reflekteras av potentialsteget A) ökar när blir större B) minskar när blir större C) är oberoende av.

8 Betrakta en kvantmekanisk partikel som passerar över ett potentialsprång. Sannolikheten R att partikeln reflekteras av potentialsteget R = [(K-k)/(K+k)] 2 A) ökar när blir större Intuitivt: När E märks steget mycket mer än när E >>. B) minskar när blir större C) är oberoende av.

9 Betrakta en ström av kvantmekaniska partiklar med energi E som kolliderar mot ett potentialsteg med höjd > E. ( och E är positiva och reella.) E x = 0 Sannolikheten att hitta partiklar på en viss punkt i området x > 0 1) är lika med noll, eftersom E <. 2) är större än noll, och oberoende av x. 3) är negativ. 4) är större än noll, och ökar med ökande x. 5) är större än noll, men minskar snabbt för ökande x.

10 Betrakta en ström av kvantmekaniska partiklar med energi E som kolliderar mot ett potentialsteg med höjd > E. E x = 0 Sannolikheten att hitta partiklar på en viss punkt i området x > 0 1) är lika med noll, eftersom E <. 2) är större än noll, och oberoende av x. 3) är negativ. 4) är större än noll, och ökar med ökande x. 5) är större än noll, men minskar snabbt för ökande x. Sannolikhetstätheten för x > 0 är proportionell mot exp(-2kx) och minskar alltså exponentiellt med ökande x.

11 Betrakta en ström av kvantmekaniska partiklar med energi E som kolliderar mot ett potentialsteg med höjd > E. ( och E är positiva och reella.) E x = 0 Sannolikheten att hitta partiklar vid en viss punkt i området x > 0 1) är större för större 2) är större för större E, och är oberoende av 3) minskar när blir större, men är oberoende av E. 4) blir större om man gör ( - E) mindre. 5) är oberoende av både E och.

12 Betrakta en ström av kvantmekaniska partiklar med energi E som kolliderar mot ett potentialsteg med höjd > E. E x = 0 Sannolikheten att hitta partiklar på en viss punkt i området x > 0 1) är större för större 2) är större för större E, och är oberoende av 3) minskar när blir större, men är oberoende av E. 4) blir större om man gör ( - E) mindre. 5) är oberoende av både E och. Sannolikheten är proportionell mot exp(-2kx), och avtar på en karakteristisk längd (1/2k). Den karakteriska längden är större om k är mindre. k beror på (-E).

13 Betrakta en ström av kvantmekaniska partiklar med energi E som kolliderar mot en barriär med höjd > E och bredd a. E x = 0 a x = a Sannolikheten att hitta partiklar i området x > a 1) är större för större. 2) är större för mindre a, och är oberoende av 3) blir större om man gör E större och a mindre. 4) minskar när blir större, men är oberoende av E och a. 5) beror bara på a.

14 Betrakta en ström av kvantmekaniska partiklar med energi E som kolliderar mot en barriär med höjd > E och bredd a. E - x = 0 a x = a Sannolikheten att hitta partiklar i området x > a 1) är större för större. 2) är större för mindre a, och är oberoende av 3) blir större om man gör E större och a mindre. 4) minskar när blir större, men är oberoende av E och a. 5) beror bara på a. Karakteristiska längden (1/2kappa) skall helst vara mindre än bredden a. Vi behöver alltså litet kappa och/ eller en tunn barriär. Det händer när ( - E) är liten jämfört med (m/h 2 ) och om a är liten. Om a >> 1/kappa finns i princip ingen tunnling

15 Betrakta en ström av kvantmekaniska partiklar med energi E som kolliderar mot en barriär med höjd > E och bredd a. E x = 0 a Partiklarnas rörelseenergi i området x > a är 1) densamma som i området x < 0. 2) större än i området x < 0 3) mindre än i området x < 0. 4) kan vara vad som helst.

16 Betrakta en ström av kvantmekaniska partiklar med energi E som kolliderar mot en barriär med höjd > E och bredd a. E x = 0 a Partiklarnas rörelseenergi i området x > a är 1) densamma som i området x < 0. 2) större än i området x < 0 3) mindre än i området x < 0. 4) kan vara vad som helst. Vågtalet k och därmed rörelseenergin är densamma före och efter barriären (samma potential i båda områdena). Däremot minskar vågfunktionens amplitud, dvs. sannolikhetstätheten är mindre för x > a.