Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016"

Transkript

1 Kinetisk Gasteori Daniel Johansson January 17, 2016 I kursen har vi under två lektioner diskuterat kinetisk gasteori. I princip allt som sades på dessa lektioner sammanfattas i texten nedan. 1 Lektion 1 Vad som karaktäriserar ett ämne i gasform är att de ingående partiklarnas interaktioner med varandra är så svaga att de kan försummas. Detta innebär att när vi bygger upp en matematisk modell för gasformen så behöver vi inte ta hänsyn till den påverkan som partiklarna har på varandra, förutom vid en kollision. En konsekvens av detta är också att partiklarna, mellan kollisionerna, färdas i rätlinjiga banor. Då en typisk gas till storleksskala har omkring ingående partiklar, så är det omöjligt att följa rörelsebanan för var och en av partiklarna. Egenskaper som position, hastighet, och acceleration hos varje ingående partikel blir därför irrelevanta för att beskriva systemet. Istället måste vi arbeta med mer generella egenskaper hos gasen. Exempel på dessa är: Temperatur, betecknas T, mäts i Kelvin. Tryck, betecknas P, mäts i Pascal. Substansmängd, betecknas n eller N, mäts i mol eller är enhetslös. Volym, betecknas V, mäts i kubikmeter. Med detta sagt har vi förflyttat oss in i den s.k. termodynamikens domäner. Varje gastillstånd kan specificeras genom att ange värdena på de fyra parametrarna ovan. 1.1 Den Ideala gaslagen Från tidigare fysikkurser vet vi att gaser inte kan ha helt godtyckliga värden på de fyra parametrarna som listades. Nej, de tillstånd som kan realiseras hos en gas begränsas av en s.k. tillståndsekvation. En tillståndsekvation är en relation mellan parametrarna som alltid uppfylls. Tillståndsekvationen för gaser kallas för den ideala gaslagen och lyder: P V = n R T, (1) 1

2 där R är den allmänna gaskonstanten, R = 8, 31 J/(mol 1 K 1 ), samt substansmängden mäts i mol. I fallet då substansmängden mäter antalet partiklar i gasen så har ekvationen formen: P V = N k B T, (2) där k B är Boltzmannskonstant, k B =. Observera att då vi kan beräkna antalet partiklar i en gas genom att multiplicera mängden mol med Avorgados tal, N A = 6, , N = n N A. Detta innebär att vi har följande relation mellan konstanterna i ekvation (1) samt (2): R k B = N A. I Fysik 1 -kursen, introduceras vanligen den ideala gaslagen på formen: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2. Detta är ett special fall av ekvationerna ovan där man betraktar substansmängden som en konstant (dvs man kan inte räkna på fall där antalet partiklar i gasen förändras). Även om ingen härledning presenteras här så bygger den ideala gaslagen på en uppsättning antaganden. Dess är följande: Partiklarnas volym är i relation till gasbehållarens volym försumbar. Det finns inga yttre krafter mellan partiklarna. Mellan kollisionerna så färdas partiklarna rätlinjigt, och deras hastigheter är slumpmässigt fördelade. 1.2 Temperatur som mått på kinetisk energi Av de fyra egenskaper hos en gas som listades i början så är kanske temperatur den mest anti-intuitiva när det kommer till att tolka vad de innebär på partikelnivå. Att en partikel är innesluten i en given volym, eller att partiklarna är en given mängd till antalet är enkelt att tolka på partikelnivå. Samtidigt så är tryck ett mått på hur stor kraft som utövas per areaenhet på behållarens väggar. 1 Något som vi kan tänka oss är relaterat till partikeltätheten i behållaren samt de ingående partiklarnas hastighet. Men vad innebär det för partiklarna att gasen har en viss temperatur? Det visar sig att vi, med hjälp av lite resonerande, kan finna en formel som förtydligar vad temperaturen innebär på partikelnivå. För att föra detta resonemang skall vi betrakta en gas som är innesluten i en kub med sidolängden a. Denna kub, har som alla andra sex stycken sidor. Detta innebär att om vi fokuserar på en av kubens sidor så kan vi göra antagandet att en sjättedel av gasens partiklar att färdas mot denna sida. Låt oss också, för enkelhetens skull, ignorera det 1 Kom ihåg att 1 P a = 1 N/m 2. 2

3 faktum att partiklarna har olika hastigheter, istället betraktar vi fallet då alla partiklar som färdas mot vår sida har en hastighet, v. Vad detta innebär är att efter tiden a v så kommer samtliga N 6 stycken partiklar som färdades mot sidan att ha kolliderat med den. Rörelsemängdsförändringen som väggen, under denna tid, har åstadkommit är: p = 2 m v N 6. Om vi jämför detta uttryck med impulslagen, där vår tidsintervall är t = a v så får vi: F t = F a v = 2 m v N 6. Vi kan här finna ett uttryck för kraften som verkar på sidan, nämligen: F = m v2 N. 3 a Genom att dividera med sidoarean får vi även en ekvation för trycket: P = F a 2 = m v2 N 3 a 3, (3) där a 3 är kubens volym, V. Att ha kommit fram till ett uttryck för trycket är intressant. Inte bara ur beräkningssynpunkt, men trycket är även en av de parametrar som ingår i den ideala gaslagen. Detta innebär att vi nu har två ekvationer för trycket. Bryter vi ur trycket ur ekvation (2) får vi: P = N T k B. (4) V Genom att kombinera ekvationerna (3) samt (4) når vi nu: N T k B V = 2 m v N V 6 V Bryter vi ut temperaturen T ur denna ekvation så får vi nu: T = mv2 N 3V.. (5) Med ekvationen E k = mv2 2 i minnet kan man med algebra visa att: T = 2 3k B E k. (6) Vi ser att temperaturen hos gasen är relaterad till den kinetiska energin hos partiklarna i gasen. Självfallet, så färdas inte alla partiklar i en gas med samma hastighet, v. Istället är de fördelade enligt en s.k. Maxwell-Boltzman fördelning. Ekvationen (6) gäller dock fortfarande, men det visar sig att vi måste ersätta den kinetiska energin, E k, med medelvärdet Ēk. 3

4 1.3 Den medelfria vägen Det finns mer att säga om gaser än deras tillståndsekvation och hur vi ska tolka parametrarna som specificerar en gas tillstånd. En användbar egenskap är den s.k. medelfria vägen. Den medelfria vägen för en gas är det avstånd som en partikel hinner färdas i snitt mellan kollisionerna. För att finna ett uttryck för den medelfria vägen måste vi återigen göra en uppsättning med antaganden. Dessa är följande: Varje partikel är sfärisk med en radie r. Det är endast den partikel som vi betraktar som förflyttar sig. Tiden som det i snitt tar mellan kollisionerna är något som kommer att beteckna med τ. Inversen av denna tiden ger oss kollisionsfrekvensen, dvs hur många kollisioner som sker per sekund. Kollisionsfrekvens = 1 τ. Låt oss nu inleda resonemanget. Det vi kan börja med att konstatera är att två partiklar kolliderar så fort avståndet från deras centra är 2r, det vill säga en diameter, d. Detta innebär att en partikel som färdas i en sekund kommer att hinna kollidera med partikar vars centra befinner sig innanför en cylinder med radien d samt längden v. Ett sätt att beräkna antalet kollisioner är därför att multiplicera cylinderns volym med gasens partikeltäthet (dvs antalet partiklar per volymsenhet). Bryter vi ut τ så får vi här: 1 τ = d2 π N V.2 τ = V d 2 π N. Med denna relation så kan vi nu ställa upp ett uttryck för den medelfria vägen. l = v τ = v V d 2 π N. (7) Tvärsnittsarean för den cylinder som vår partikel sveper ut i rymden kallas för det gaskinetiska tvärsnittet och betecknas ofta med den grekiska bokstaven sigma, σ. Ekvation (7) fungerar bra. Men det visar sig att antagandet att endast vår partikel rör sig påverkar noggrannheten. I ett längre resonemang (som jag själv 1 inte har sett) kan man visa att det är en faktor 2 som skiljer. En mer precis formel blir därför: l = vilken kommer att dyka upp på formelbladet i slutprovet. v V 2σ N, (8) 2 Vår variabel V är fortfarande gasbehållarens volym- inte cylinderns! 4

5 2 Lektion Specifik värmekapacitet för gaser Den specifika värmekapaciteten för ett ämne, C, definieras som den mängden energi som krävs för att höja en mol av ämnet med en grad. 3 När det kommer till gaser så är denna definition lite problematisk. Anledningen till detta är att den ideala gaslagen implicerar att en höjning av temperaturen även måste ske tillsammans med en ökning av trycket eller volymen (eller för all del båda två samtidigt). Detta kan enklast ses genom att skriva den allmänna gaslagen på formen: T = P V n R. Frågan som ställs då är: Krävs det lika mycket energi för att höja temperaturen en grad om vi håller volymen konstant och låter trycket stiga, jämfört med om trycket är konstant och volymen ökar? Svaret är nej. Varför? Jo, om vi håller trycket konstant men låter volymen öka så kommer den tillförde energin inte bara att gå till att höja hastigheterna hos de ingående partiklarna. I och med att gasen utövar ett tryck på sin behållares väggar så kommer även ett arbete att utföras, när dessa förflyttas för att öka volymen. Med andra ord så krävs det mer energi för att höja temperaturen en grad om vi vill ha ett konstant tryck relativt om vi vill ha en konstant volym. Den specifika värmekapacitet för en gas där trycket hålls konstant betecknas C P medan i det fall då vi håller volymen konstant skriver C V. Resonemanget ovan visar att: C V < C P. 2.2 C V för enatomiga gaser. Låt oss för enkelhetens skull fokusera på det fall där volymen hålls konstant och inget arbete uträttas på behållarens väggar. Med detta sagt så kommer den tillförda energin, Q, att helt och hållet gå till att höja de ingående partiklarnas kinetiska energi, såvida gasen är enatomig. För enatomiga gaser så finns det helt enkelt ingen annan väg för energin att ta vägen. Om vi däremot har en gas som består av molekyler med två atomer eller fler så skulle man kunna tänka sig att energin går åt till att sätta atomerna i rotation med varandra, eller i vibration med varandra. I dessa fall blir det lite mer komplicerat. För en enatomig gas kan vi konstatera att: ( 1 Q = N 2 mv2 2 1 ) 2 mv2 1, (9) där v 1 samt v 2 är medelhastigheten hos atomerna innan respektive efter temperaturens ökningen. Vi vet också, från definitionen av C V att följande gäller: Q = n C V (T 2 T 1 ). 3 De flesta känner troligen igen en snarlik definition där man istället för mol höjer ett kilogram av ämnet med en grad, denna värmekapaciteten brukar istället betecknas med ett gement c. 5

6 Genom att gå tillbaka till ekvation (6) kan vi enkelt skriva om ekvation (9) på formen: Q = N 3 2 k B(T 2 T 1 ), där T 1 och T 2 är start- respektive sluttemperatur vid värmetillförsel. De två ovanstående ekvationerna ger oss: n C V (T 2 T 1 ) = N 3 2 k B(T 2 T 1 ), dvs n C V = N 3 2 k B. Bryter vi ut den specifika värmekapaciteten får vi här: C V = 3 N 2 n k B. Att dividera antalet partiklar med antalet mol som gasen har ger oss självklart inget annat än Avorgados tal, N A. Eftersom R = N A k B kan vi konstatera att: C V = 3 R. (10) 2 Vi ser att den specifika värmekapaciteten är oberoende av vad vi har för gas så länge den är enatomig. Exempel på enatomiga gaser är våra ädelgaser: helium, neon, argon, krypton, xenon, radon. Som alla har en specifik värmekapacitet (vid konstant volym) på ca C V = 12.5 J/(mol 1 K 1 ). 2.3 Den specifika värmekapaciteten för fleratomiga gaser När det kommer till gaser som består av molekyler med flera atomer så är analysen inte lika enkel. Den tillförda energin kommer inte endast att gå till att höja den kinetiska energin. Vi måste även ta hänsyn till att molekylen kan rotera och vibrera på sätt som höjder dess energi. I härledningen av formel (10) så var det endast hastigheten hos partiklarna som gav dem deras energi. En hastighetsvektor består av tre komponenter, v = som kan ha helt godtyckliga reella värden. Sådana komponenter kallas i fysiken för frihetsgrader. Eftersom den kinetiska energin för en partikel är beroende av den totala hastigheten för partikeln så påverkar alla dessa tre hastighets komponenter vilken kinetisk energi partikel har. För en enatomig gas säger man att det finns tre stycken frihetsgrader som påverkar energin. I en generalisering av formel (10) till fleratomiga gaser så visar det sig att det är denna trea som dyker upp i täljaren. Men andra ord så beskriver täljaren antalet frihetsgrader som påverkar partikelns energi. Vi skulle kunna skriva: v x v y v z, C V = f 2 R, där f betecknar dessa frihetsgrader till antalet. 6

7 2.3.1 Att räkna frihetsgrader för en tvåatomig molekyl För en tvåatomig molekyl omvandlas tillförd energi inte bara till kinetisk energi utan även till rotations- och vibrationsenergi, Q = E k + E rot + E vib. En ökning av den kinetiska energin kan, som redan nämnts, fördelas mellan tre frihetsgrader, nämligen v x, v y samt v z. En ökning av rotationsenergin kan i sin tur fördelas mellan två frihetsgrader. Det finns nämligen två rotationsplan som molekylen kan rotera i som påverkar molekylens energi. Slutligen, så kan även en ökning av vibrationsenergin fördelas mellan två frihetsgrader. 4 Från detta kan vi dra slutsatsen att formel (10) för tvåatomiga molekyler blir: C V = R = R Att räkna frihetsgrader för en treatomig molekyl För en treatomiga molekyler så måste vi ta hänsyn till att molekylen kan se ut på olika sätt. Vi skulle kunna tänka oss att alla tre atomer är bundna till varandra i en rad men även att de är bundna i en cyklisk form. Oavsett vilken konstellation som atomerna befinner sig i så kommer den kinetiska energin alltid fördelas på tre stycken frihetsgrader. 2.4 Kvantfysiken gör sig påmind Även om vibrationer och rotationer förändrar den specifika värmekapaciteten hos gaser vars molekyler består av två eller flera så är detta är förändring som inte observeras vid låga temperaturer. Det vill säga, ta vilken gas som helst och vid tillräckligt låga temperaturer så kommer ekvation (10) att gälla. Man kan fråga sig varför? Faktum är att den klassiska fysiken inte kan svara på denna frågan. För att kunna förklara detta beteende så måste vi ta hänsyn till kvantfysiken. Det kvantfysiken lär oss är att molekyler inte kan ha vilken vibrations- eller rotationsenergi som helst. Det finns bara vissa tillåtna nivåer av vibrations- samt rotationsenergi. Detta innebär att om temperaturen är tillräckligt låg så kommer molekylerna i gasen inte ens ha tillräckligt med energi för att nå upp till den första nivån av vibrations- eller rotationsenergi, det är som om molekylen inte vet om att den kan rotera eller vibrera. Om man ökar temperaturen successivt så kommer så småning om rotationen att påverka C V, vilket ger oss C V = 5 2 R. En vidare ökning av temperaturen kommer också nå de olika vibrationstillstånden som då ger oss: C V = 7 2 R. 4 För vibrationer är det lite mer komplicerat att räkna frihetsgrader. De två frihetsgrader som betraktas här kan man se som den rörelseenergi och den potentiella energi som en partikel besitter när den vibrerar. Rörelseenergin i den meningen att den inte ger något bidrag till molekylens hastighet utan att atomerna i molekyler rör sig relativt varandra. 7

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

@

@ Kinetisk gasteori F = area tryck Newtons 2:a lag på impulsformen: dp/dt = F, där p=mv Impulsöverföringen till kolven när en molekyl reflekteras i kolvytan A är p=2mv x. De molekyler som når fram till ytan

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 4

Termodynamik Föreläsning 4 Termodynamik Föreläsning 4 Ideala Gaser & Värmekapacitet Jens Fjelstad 2010 09 08 1 / 14 Innehåll Ideala gaser och värmekapacitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 3.6 3.11 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner

Läs mer

LABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v

LABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v Fysikum FK4005 - Fristående kursprogram Laborationsinstruktion (1 april 2008) LABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v Mål Denna laboration är uppdelad i två delar. I den första bestäms C p /C

Läs mer

Termodynamik och inledande statistisk fysik

Termodynamik och inledande statistisk fysik Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från

Läs mer

Termodynamik FL4. 1:a HS ENERGIBALANS VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM

Termodynamik FL4. 1:a HS ENERGIBALANS VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM Termodynamik FL4 VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER 1:a HS ENERGIBALANS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM Energibalans när teckenkonventionen används: d.v.s. värme in och arbete ut är positiva; värme ut och arbete

Läs mer

Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen

Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen April 26, 2013, KoK kap. 6 Centrala ekvationer i statistisk mekanik Mikrokanonisk ensemble (U,,N konst):p s = 1/g,

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Arbetet beror på vägen

Arbetet beror på vägen VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

Temperatur T 1K (Kelvin)

Temperatur T 1K (Kelvin) Temperatur T 1K (Kelvin) Makroskopiskt: mäts med termometer (t.ex. volymutvidgning av vätska) Mikroskopiskt: molekylers genomsnittliga kinetiska energi Temperaturskalor Celsius 1 o C: vattens fryspunkt

Läs mer

KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen

KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen ) KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen En gas består av myriader av molekyler... En gas består av molekyler, och det som skiljer en gas från en vätska eller från en fast kropp, är att molekylerna för

Läs mer

Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar

Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar I kapitlet om kinetisk gasteori behandlades en s k ideal gas där man antog att partiklarna inte växelverkade med varandra och dessutom var punktformiga.

Läs mer

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den

Läs mer

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2) Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 2012-05-23 1. a Molekylerna i en ideal gas påverkar ej varandra, medan vi har ungefär samma växelverkningar mellan de olika molekylerna i en ideal blandning.

Läs mer

Temperaturbegrebet

Temperaturbegrebet http://fy.chalmers.se/~f1xjk/fysikaliskaprinciper/forel.lp1/f4%20/f4%20.html Temperaturbegrebet Vid varje fysikalisk beskrivning av något föremål eller någon händelse måste man ange vissa mätstorheter.

Läs mer

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) 6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning Innehållsförteckning Inledning 2 Grundläggande fysik 3 SI enheter 3 Area och godstjocklek 4 Tryck 5 Temperatur 7 Densitet 8 Flöde 10 Värmevärde 11 Värmeutvidgning 14 Sträckgränser 15 Allmänna gaslagen

Läs mer

Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi

Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi Version: 16 maj 201. TFYA12, Rickard Armiento, Föreläsning 1 Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi April 2, 201, KoK kap. 1-2 Formalia Föreläsare och kursansvarig:

Läs mer

Räkneövning 2 hösten 2014

Räkneövning 2 hösten 2014 Termofysikens Grunder Räkneövning 2 hösten 2014 Assistent: Christoffer Fridlund 22.9.2014 1 1. Brinnande processer. Moderna datorers funktion baserar sig på kiselprocessorer. Anta att en modern processor

Läs mer

Sammanfattning Fysik A - Basåret

Sammanfattning Fysik A - Basåret Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med

Läs mer

BESTÄMNING AV C P /C V FÖR LUFT

BESTÄMNING AV C P /C V FÖR LUFT FYSIK Institutionen för ingenjörsvetenska, fysik och matematik Se00 BESTÄMNING A C P /C FÖR LUFT En av de viktigare storheterna i termodynamiken är värmekaacitetskvoten γ, vilken är kvoten mellan den isobar

Läs mer

Lite kinetisk gasteori

Lite kinetisk gasteori Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl

Läs mer

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Onsdagen den /, kl 4.-8. i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från

Läs mer

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Kapitel extra Tröghetsmoment

Kapitel extra Tröghetsmoment et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

4.1 Se lärobokens svar och anvisningar. 4.2 För reaktionen 2ICl(g) I 2 (g) + Cl 2 (g) gäller att. För reaktionen I 2 (g) + Cl 2 (g) 2ICl(g) gäller 2

4.1 Se lärobokens svar och anvisningar. 4.2 För reaktionen 2ICl(g) I 2 (g) + Cl 2 (g) gäller att. För reaktionen I 2 (g) + Cl 2 (g) 2ICl(g) gäller 2 apitel 4 Här hittar du svar och lösningar till de övningsuppgifter som hänvisas till i inledningen. I vissa fall har lärobokens avsnitt Svar och anvisningar bedömts vara tillräckligt fylliga varför enbart

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter! KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Statistisk Termodynamik

Statistisk Termodynamik Statistisk Termodynamik Jens Fjelstad, Marcus Berg 13 oktober 2011 Dessa anteckningar är ämnade att användas som kurslitteratur för kursdelen statistisk termodynamik i kursen EMGA70. För att göra tentauppgifterna

Läs mer

Hanno Essén Lagranges metod för en partikel

Hanno Essén Lagranges metod för en partikel Hanno Essén Lagranges metod för en partikel KTH MEKANIK STOCKHOLM 2004 1 Inledning Joseph Louis Lagrange (1763-1813) fann en metod som gör det möjligt att enkelt ta fram rörelseekvationerna för system

Läs mer

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens

Läs mer

Mer om E = mc 2. Version 0.4

Mer om E = mc 2. Version 0.4 1 (6) Mer om E = mc Version 0.4 Varifrån kommer formeln? För en partikel med massan m som rör sig med farten v har vi lärt oss att rörelseenergin är E k = mv. Denna formel är dock inte korrekt, även om

Läs mer

Jämviktsuppgifter. 2. Kolmonoxid och vattenånga bildar koldioxid och väte enligt följande reaktionsformel:

Jämviktsuppgifter. 2. Kolmonoxid och vattenånga bildar koldioxid och väte enligt följande reaktionsformel: Jämviktsuppgifter Litterarum radices amarae, fructus dulces 1. Vid upphettning sönderdelas etan till eten och väte. Vid en viss temperatur har följande jämvikt ställt in sig i ett slutet kärl. C 2 H 6

Läs mer

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Joakim Edsjö 15 oktober 2007 Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 08-55 37 87 26 E-post: edsjo@physto.se Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Teoretisk Kvantmekanik II HT 2007 Tanken med dessa frågor

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense. If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed

Läs mer

Kemisk jämvikt. Kap 3

Kemisk jämvikt. Kap 3 Kemisk jämvikt Kap 3 En reaktionsformel säger vilka ämnen som reagerar vilka som bildas samt förhållandena mellan ämnena En reaktionsformel säger inte hur mycket som reagerar/bildas Ingen reaktion ger

Läs mer

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen

Läs mer

Mekanik FK2002m. Kinetisk energi och arbete

Mekanik FK2002m. Kinetisk energi och arbete Mekanik FK2002m Föreläsning 6 Kinetisk energi och arbete 2013-09-11 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 6 Introduktion Idag ska vi börja prata om energi. - Kinetisk energi - Arbete Nästa gång

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:

Läs mer

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 18 AUGUSTI 2011 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F8 System (isolerat, slutet, öppet) Första huvudsatsen U = 0 i isolerat system U = q + w i slutet system Tryck-volymarbete w = -P ex V vid konstant yttre tryck w = 0 vid expansion mot vakuum

Läs mer

Kap 3 egenskaper hos rena ämnen

Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Rena ämnen/substanser Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja

Läs mer

Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi

Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Föreläsning 13/5 Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Antag att en observatör O följer med en kropp i rörelse. Enligt observatören O så har O hastigheten

Läs mer

Statistisk Fysik. Jens Fjelstad, Marcus Berg. 3 november 2011

Statistisk Fysik. Jens Fjelstad, Marcus Berg. 3 november 2011 Statistisk Fysik Jens Fjelstad, Marcus Berg 3 november 2011 Dessa anteckningar är ämnade att användas som kurslitteratur för kursdelen statistisk fysik i kursen Termodynamik och statistisk fysik (FYGB02)

Läs mer

Tentamen Fysikaliska principer

Tentamen Fysikaliska principer Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

Kapitel 1. Kemiska grundvalar

Kapitel 1. Kemiska grundvalar Kapitel 1 Kemiska grundvalar Kapitel 1 Innehåll 1.1 Kemi: en översikt 1.2 Den vetenskapliga metoden 1.3 Storheter och enheter 1.4 Osäkerheter i mätningar 1.5 Signifikanta siffror och beräkningar 1.6 Enhetskonvertering

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen 014-06-04 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En boll skjuts ut genom ett hål med en hastighet v så att den

Läs mer

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill

Läs mer

Repetition F7. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F7. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F7 Intermolekylär växelverkan kortväga repulsion elektrostatisk växelverkan (attraktion och repulsion): jon-jon (långväga), jon-dipol, dipol-dipol medelvärdad attraktion (van der Waals): roterande

Läs mer

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment

Läs mer

Kap 6: Termokemi. Energi:

Kap 6: Termokemi. Energi: Kap 6: Termokemi Energi: Definition: Kapacitet att utföra arbete eller producera värme Termodynamikens första huvudsats: Energi är oförstörbar kan omvandlas från en form till en annan men kan ej förstöras.

Läs mer

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen Skriftlig deltentamen, FYTA12 Statistisk fysik, 6hp, 28 Februari 2012, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4 anteckningsblad, skrivdon. Totalt 30 poäng. För godkänt: 15 poäng. För väl godkänt: 24

Läs mer

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik.

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik. Kap. 7. Kvantmekanik: introduktion 7A.1- I begynnelsen Kvantmekanik Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen och i den makroskopiska! Kvantmekanik Klassisk fysik Specialfall!

Läs mer

Tentamen - Termodynamik 4p

Tentamen - Termodynamik 4p Tentamen - Termodynamik 4p Tid: 9.00-15.00, Torsdag 5 juni 003. Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare 1. Betrakta en ideal gas. a) Använd kinetisk gasteori för att härleda ett samband mellan tryck, volym

Läs mer

Räkneövning 5 hösten 2014

Räkneövning 5 hösten 2014 Termodynamiska Potentialer Räkneövning 5 hösten 214 Assistent: Christoffer Fridlund 1.12.214 1 1. Vad är skillnaden mellan partiklar som följer Bose-Einstein distributionen och Fermi-Dirac distributionen.

Läs mer

Lektion 1. Kurvor i planet och i rummet

Lektion 1. Kurvor i planet och i rummet Lektion 1 Kurvor i planet och i rummet Innehål Plankurvor Rymdkurvor Innehål Plankurvor Rymdkurvor Tangentvektorn och tangentens ekvation Innehål Plankurvor Rymdkurvor Tangentvektorn och tangentens ekvation

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2 Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar

Läs mer

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Läsåret 11/12 Utförliga lärandemål SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Richard Hsieh Huvudsakligt innehåll: Vektoralgebra och dimensionsbetraktelser. Kraft och kraftmoment. Kraftsystem; kraftpar,

Läs mer

F2: Kvantmekanikens ursprung

F2: Kvantmekanikens ursprung F2: Kvantmekanikens ursprung Koncept som behandlas: Energins kvantisering Svartkroppsstrålning Värmekapacitet Spektroskopi Partikel-våg dualiteten Elektromagnetisk strålning som partiklar Elektroner som

Läs mer

7. Atomfysik väteatomen

7. Atomfysik väteatomen Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta

Läs mer

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar Läs detta först: [version 141008] Denna text innehåller teori och korta instuderingsuppgifter som du ska lösa. Under varje uppgift finns ett horisontellt streck, och direkt nedanför strecket finns facit

Läs mer

Innehållsförteckning. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation

Innehållsförteckning. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation Innehållsförteckning Notera: denna förteckning uppdateras under kursens lopp, men stora förändringar är inte att vänta. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation I.1.1. Vad behandlar

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Onsdag 15 jan 14, kl 8.3-13.3 i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs för Bio, Cmedt, Open Uppgifterna skall lämnas in på separata papper. Problemdelen. För varje uppgift ges högst 6 poäng. För godkänt fordras minst 8 poäng. Teoridelen.

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F(FTF40) Tid och plats: Torsdag /8 008, kl. 4.00-8.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Kapitel 1. Kemiska grundvalar

Kapitel 1. Kemiska grundvalar Kapitel 1 Kemiska grundvalar Kapitel 1 Innehåll 1.1 Kemi: en översikt 1.2 Den vetenskapliga metoden 1.3 Storheter och enheter 1.4 Osäkerheter i mätningar 1.5 Signifikanta siffror och beräkningar 1.6 Enhetskonvertering

Läs mer

Mekanik FK2002m. Repetition

Mekanik FK2002m. Repetition Mekanik FK2002m Föreläsning 12 Repetition 2013-09-30 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 12 Förflyttning, hastighet, acceleration Position: r = xî+yĵ +zˆk θ = s r [s = θr] Förflyttning: r

Läs mer

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges.

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. 1 NFYA: Svar och lösningar till tentamen 14115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) Vi utnyttjar att: l Cx dx = C 3 l3 = M, och ser att C = 3M/l 3. Dimensionen blir alltså

Läs mer

F3: Schrödingers ekvationer

F3: Schrödingers ekvationer F3: Schrödingers ekvationer Backgrund Vi behöver en ny matematik för att beskriva elektroner, atomer och molekyler! Den nya fysiken skall klara av att beskriva: Experiment visar att för bundna system så

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Energitekniska formler med kommentarer

Energitekniska formler med kommentarer Energitekniska formler med kommentarer Energiteknik del 2 Anders Bengtsson 19 januari 2011 Sammanfattning Det finns egentligen inga formler som alltid kan användas. Med en formel tänker man sig ofta en

Läs mer

Problemsamling. Peter Wintoft Institutet för rymdfysik Scheelevägen Lund

Problemsamling. Peter Wintoft Institutet för rymdfysik Scheelevägen Lund Solär-terrest fysik, AST 213 Problemsamling Peter Wintoft (peter@irfl.lu.se) Institutet för rymdfysik Scheelevägen 17 223 70 Lund 2001-09-19 AST 213 2001-09-19 1 1. Allmänna gaslagen p = nkt (1) relaterar

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,

Läs mer

Lösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2)

Lösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2) Lösningar till dugga för kursen Mekanik II, FA02, GyLärFys, KandFys, F, Q, W, ES Tekn-Nat Fak, Uppsala Universitet Tid: 7 april 2009, kl 4.00 7.00. Plats: Skrivsalen, Polacksbacken, Uppsala. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

Kommer rå datorkapacitet att klå människohjärnan i att beskriva naturen?

Kommer rå datorkapacitet att klå människohjärnan i att beskriva naturen? Kommer rå datorkapacitet att klå människohjärnan i att beskriva naturen? Kai Nordlund Professor i beräkningsmaterialfysik 17.11.2009? Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten Institutionen för fysik Avdelning

Läs mer

Gaser. Förväntade studieresultat. Kapitel 5. Gaser. Kapitel 5

Gaser. Förväntade studieresultat. Kapitel 5. Gaser. Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Förväntade studieresultat Redogöra för gasers egenskaper och gasers löslighet i vatten Tillämpa allmänna gaslagen och Daltons lag om partialtryck Kapitel 5. Gaser Gasformiga ämnen Vilka

Läs mer

Vibrationspektrometri. Matti Hotokka Fysikalisk kemi

Vibrationspektrometri. Matti Hotokka Fysikalisk kemi Vibrationspektrometri Matti Hotokka Fysikalisk kemi Teoretisk modell Translationer, rotationer och vibrationer z r y x Beaktas inte Translationer Rotationer Rotationspektrometri senare Vibrationer Basmodell

Läs mer

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan?

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Den Speciella Relativitetsteorin DEL I

Den Speciella Relativitetsteorin DEL I Den Speciella Relativitetsteorin DEL I Elektronens Tvilling Den unge patentverksarbetaren År 1905 publicerar en ung patentverksarbetare tre artiklar som revolutionerar fysiken. En av dessa artiklar är

Läs mer