Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar"

Transkript

1 Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar I kapitlet om kinetisk gasteori behandlades en s k ideal gas där man antog att partiklarna inte växelverkade med varandra och dessutom var punktformiga. Om detta vore sant så skulle jämvikt aldrig inträda i systemet, d v s man måste anta att partiklarna åtminstone krockar med varandra (och med behållarens väggar) så att jämvikt kan uppstå i systemet (inga temperaturgradienter eller tryckgradienter). Den växelverkan som man antar finns mellan neutrala partiklar som atomer eller molekyler karakteriseras av mycket starkt avståndsberoende, de s k van der Waals-krafterna (krafterna minskar med avståndet upp höjt till 7:e potens enligt van der Waals teori). Detta är ju bra på så vis att man kan anta att växelverkan är liten och mycket lokal d v s egentligen endast vid kollision. Detta innebär också att systemets totala energi kan antas vara summan av partiklarnas enskilda energier. Energin för en partikel med massan m och rörelsemängden p är enligt klassisk mekanik E = p 2 /2m men samtidigt kommer en partikel med rörelsemängden p att uppföra sig som en våg med våglängden λ = h/p enligt de Broglie. Om partikelns rörelse i t ex x-axelns riktning begränsas av väggar med avståndet L mellan väggarna så måste vågen släckas ut vid väggarna d v s vi får stående vågor sådana att n x (λ/2) = L där n x är ett heltal. I en tredimensionell, kvadratisk box innebär detta att energin kan skrivas (då p 2 = p x 2 + p y 2 + p z 2 ): E = (h 2 /8mL 2 )( n x 2 + n y 2 + n z 2 ) Man kan dessutom notera att V = L 3 d v s L 2 = V 2/3 d v s energin kan skrivas: E = (h 2 /8mV 2/3 )( n x 2 + n y 2 + n z 2 ) (1) Uttrycket (1) beskriver alla möjliga energier som partiklarna i gasen kan anta d v s i en gas kommer t ex N 1 partiklar at ha energin E 1, N 2 att ha energin E 2 och allmänt N r att ha energin E r där r är ett heltal ( r = ( n x 2 + n y 2 + n z 2 ) ). Gasens totala energi blir nu helt enkelt U = Σ r N r E r. Man kan även visa att formen på volymen är utan betydelse. Hur stora tal blir det (de olika n i ovan) i en gas vid normala omständigheter t ex vid 300K? Enligt den kinetiska gasteorin är medelenergin per partikel av storleksordningen k B T och om t ex L=10 cm så skulle detta ge n x av storleksordningen 10 9 d v s r av storleksordningen 10 18! Man förstår att det hela handlar om enormt stora tal. Energin ändras som sagt enormt litet om man går från en nivå till nästa d v s från r till r+1 när r är redan så stort för en typisk energi. Detta innebär också att energin blir i det närmaste en kontinuerlig storhet vilket vi kommer att utnyttja senare då vi ersätter vissa summor med integraler. Men energierna är trots allt diskreta d v s de går i princip att räkna. För varje r kan man välja många olika uppsättningar av heltalen n i. Detta innebär att varje energi E r innehåller i allmänhet ett stort antal olika tillstånd (olika n x, n y, n z ). Detta antal olika möjliga tillstånd för varje r kallas för energinivåns degeneration och tecknas oftast med symbolen g r. Då vi antar (se tidigare papper om statistisk fysik) att alla tillstånd är lika sannolika så innebär detta att sannolikheten för att en partikel skall hamna i tillståndet r är proportionell mot just g r.

2 Dessutom inser man vid inspektion av antalet möjliga tillstånd att det för vår gas gäller att g r >>N r. Detta är det samma som att säga att det är liten sannolikhet att fler partiklar skall råka ha samma energi i ett visst ögonblick. Det man nu vill göra är att finna ett samband mellan N r och energierna E r då systemet befinner sig i jämvikt. Sannolikheten för att systemets partiklar skall ha en viss uppsättning energier kan beräknas m h a lite enkel statistik. Då vi antar att partiklarna är identiska (de är ju inte lokaliserade och kan därför inte tilldelas olika platser som t ex atomerna i en kristall) och då det finns g r olika sätt att välja energin E r där det finns N r partiklar så blir antalet sätt att välja g r Nr /N r! Varje partikel med energin E r kan välja denna på g r sätt men vi måste dividera med N r! för att inte räkna identiska tillstånd flera gånger. För hela systemet blir nu antalet möjliga mikrotillstånd (Π r B r står för produkten B 1 B 2 B 3...): Ω = Π r g r Nr /N r! (2) Systemet kommer att leta sig fram till det mest sannolika tillståndet d v s vi söker maximum för Ω eller för lnω. Vi kommer att använda Stirlings approximation i fortsättningen och antar att den är bekant d v s lnx! = xlnx x för stora x. lnω = ln(π r g r Nr /N r!) )= Σ r N r lng r - Σ r N r lnn r + Σ r N r = Σ r N r ln(g r /N r ) + N (3) då ju Σ r N r = N totala antalet partiklar i systemet. Det hela går nu ut på att maximera lnω samtidigt som Σ r N r = N (4) och Σ r N r E r = U (5) (U och N är konstanter). Då vi även antar att volymen är konstant är besättningstalen N r de enda variablerna. Maximeringen görs med hjälp av metoden med Lagranges multiplikatorer på följande enkla sätt. Differentiera uttrycken (3), (4) och (5) samt multiplicera de två senare med konstanterna lnλ resp -β (jo då, det erkänns, vi inför dessa multiplikatorer med tanke på senare resultat). Detta ger nu: Σ r ln(g r /N r )dn r = 0 Σ r lnλdn r = 0 Σ r -βe r dn r = 0 Summera ekvationerna ovan och koefficienten till varje led måste försvinna, t ex för r:te ledet: ln(g r /N r ) + lnλ -βe r = 0 N r = λg r exp{-βe r } (6) Så vad är då λ och β? Jo, som syns direkt på ekvationen (6) så har λ med normering av N r att göra. Så här, summera (6) över alla r: Σ r N r = λσ r g r exp{-βe r } λ = N/Σ r g r exp{-βe r } = N/Z där Z kallas tillståndssumman. När det gäller β kan vi konstatera följande: S = k B lnω ds = k B dlnω = (enl (3) ovan) = k B Σ r ln(g r /N r )dn r =

3 k B Σ(-lnλ+βE r )dn r = k B ΣβE r dn r = k B βdσn r E r = k B βdu det 4:e sista uttrycket m h a ekvationen strax före (6) ovan. Men då ju volymen och antalet partiklar är konstanta så innebär detta att derivatan kan skrivas ( S/ U) V,N = 1/T = k B β β = 1/k B T som vi kanske misstänkte! Allt detta ger oss följande uttryck för N r och tillståndssumman, Z: N r = (N/Z)g r exp{-e r /k B T} (7) Z(V,T) = Σ r g r exp{-e r /k B T} (8) Tillståndssumman innehåller all viktig information som vi behöver om systemet. Inre energin kan t ex beräknas på följande sätt: ( Z/ T) V = Σ r g r ( E r /k B T 2 )exp{-e r /k B T} = (1/k B T 2 ) Σ r E r g r exp{-e r /k B T} = (Z/Nk B T 2 ) Σ r N r E r = (Z/Nk B T 2 )U U = Nk B T 2 ( lnz/ T) (9) Vi kan även finna ett uttryck för entropin, S, m h a Boltzmanns definition och resultatet (3) ovan. Detta ger efter lite algebra: S = Nk B {ln(z/n) + T( lnz/ T)+ 1} (10) Även fria energin, F, kan uttryckas då ju F = U-TS: F = -k B T (NlnZ-lnN!) (11) Vilket ger möjlighet att beräkna trycket i gasen då ju df = -SdT pdv p = ( F/ V) T = Nk B T( lnz/ V) T (12) Vi kan nu sätta in vårt uttryck för energin enligt ekvation (1). Vi kan även summera över alla tillstånd i stället för alla nivåer d v s skippa faktorn g r. Men vi generaliserar även en aning d v s vi antar att behållaren har sidorna a, b och c vilket ger följande uttryck för nivåernas energier: E ijk = (h 2 /8m)(i 2 /a 2 + j 2 /b 2 + k 2 /c 2 ) där i, j, k är heltal tillståndssumman blir nu en trippelsumma: Z = Σ i Σ j Σ k exp{-(h 2 /8m)(i 2 /a 2 + j 2 /b 2 + k 2 /c 2 )/k B T} = = Σ i exp{-(h 2 /8mk B T)i 2 /a 2 }Σ j exp{-(h 2 /8mk B T)j 2 /b 2 }Σ k exp{-(h 2 /8mk B T)k 2 /c 2 }

4 Men nu kan vi utnyttja det faktum att energierna ligger tätt och övergå till integraler där vi integrerar över de nu kontinuerliga variablerna i, j och k. Integralen är av den välkända Gaussiska typen d v s exp(-ax 2 )dx med gränserna 0 och vilket är (π/4a) 1/2 vilket efter lite omskrivning ger följande tillståndssumma: Z = {(a/2h)(8πmk B T) 1/2 }{(b/2h)(8πmk B T) 1/2 }{(c/2h)(8πmk B T) 1/2 } men då volymen är V = abc så får vi tillslut: Z(V,T) = V(2πmk B T/h 2 ) 3/2 (13) eller lnz(v,t) = lnv + (3/2)lnT + (3/2)ln(2πmk B /h 2 ) Och nu äntligen kan vi beräkna tryck, inre energi och entropi för vår gas. Trycket: M h a uttrycket (12) får vi p = Nk B T/V d v s ideala gaslagen Inre energin: M h a uttrycket (9) fås (monoatomär gas) U = Nk B T 2 (3/2T) = (3/2) Nk B T (14) Entropin: M h a uttrycket (10) S = Nk B {ln(v/n)+(3/2)ln(2πmk B T/h 2 )+5/2} (15) Den sista ekvationen kallas Sackur-Tetrodes ekvation för en monoatomär gas. Härur följer t ex den isobara värmekapaciteten, C p (skriv om V/N=k B T/p i (15)): C p = T( S/ T) p = TNk B {(1/T)+(3/2)(1/T)} = (5/2) Nk B = (5/2)nR Mycket jobb för lite förtjänst kan tyckas, men observera att detta är en av den statistiska fysikens stora triumfer. Att man kan tycka så beror på att arbetet med andra, mer kompliserade system, går till på liknande sätt. T ex systemet fria elektroner i en metall, magnetiska moment i en paramagnet, atomernas svängningar i en kristall, Bose-Einstein-gasen och så vidare. Andra statistiska fördelningar kan krävas, andra energiuttryck o s v men så fort man har en tillståndssumma så kan alltid fria energin beräknas varefter i princip alla tänkbara observabler kan fås fram m h a termodynamiska samband. Naturligtvis kan man även få fram t ex fördelningen av energier och hastigheter i gasen d v s samma uttryck som vi fick m h a kinetisk gasteori. Giltigheten av ovanstående uttryck för de olika egenskaperna hos en ideal gas kan man undersöka på olika sätt. T ex kan man uttrycka detta som att de Broglie-våglängden, λ, bör vara mycket mindre än medelavståndet mellan molekylerna ty i annat fall börjar interferensfenomen bli viktiga och man måste övergå till kvantstatistik i stället för den ovan använda. Man kan även säga att övergången till integraler i stället för summor i härledningen av tillståndssumman (ekvation (13)) endast gäller vid relativt höga temperaturer, vilket framgår av bl a uttrycket för entropin som ju inte går mot noll vid låga temperaturer som det skall enligt tredje huvudsatsen. Vid mycket låga temperaturer blir endast de lägsta energierna besatta av partiklar och

5 nu har avståndet mellan nivåerna mycket större betydelse. Integralerna måste som sagt ersättas av de exakta summorna. Detta innebär, intressant nog, att man skulle kunna säga att tredje huvudsatsen egentligen är en kvantmekanisk sats! Åtminstone kan man säga, att det experimentella faktum att alla entropiderivator verkar försvinna (gå mot noll) vid låga temperaturer, inte går att förklara med den klassiska teorin. Här krävs andra grejor. Kvantmekanik!

Termodynamik och inledande statistisk fysik

Termodynamik och inledande statistisk fysik Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

@

@ Kinetisk gasteori F = area tryck Newtons 2:a lag på impulsformen: dp/dt = F, där p=mv Impulsöverföringen till kolven när en molekyl reflekteras i kolvytan A är p=2mv x. De molekyler som når fram till ytan

Läs mer

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen Skriftlig deltentamen, FYTA12 Statistisk fysik, 6hp, 28 Februari 2012, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4 anteckningsblad, skrivdon. Totalt 30 poäng. För godkänt: 15 poäng. För väl godkänt: 24

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen

Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen April 26, 2013, KoK kap. 6 Centrala ekvationer i statistisk mekanik Mikrokanonisk ensemble (U,,N konst):p s = 1/g,

Läs mer

Kapitel II. Termodynamikens statistiska bas

Kapitel II. Termodynamikens statistiska bas Kapitel II Termodynamikens statistiska bas Introduktion Termodynamik vs. Statistik mekanik En gas består av ett stort antal atomer Termodynamiken beskriver gasens jämviktstillståndet med ett fåtal tillståndsvariabler

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016

Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016 Kinetisk Gasteori Daniel Johansson January 17, 2016 I kursen har vi under två lektioner diskuterat kinetisk gasteori. I princip allt som sades på dessa lektioner sammanfattas i texten nedan. 1 Lektion

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

F2: Kvantmekanikens ursprung

F2: Kvantmekanikens ursprung F2: Kvantmekanikens ursprung Koncept som behandlas: Energins kvantisering Svartkroppsstrålning Värmekapacitet Spektroskopi Partikel-våg dualiteten Elektromagnetisk strålning som partiklar Elektroner som

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F8 System (isolerat, slutet, öppet) Första huvudsatsen U = 0 i isolerat system U = q + w i slutet system Tryck-volymarbete w = -P ex V vid konstant yttre tryck w = 0 vid expansion mot vakuum

Läs mer

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2) Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,

Läs mer

Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi

Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi Version: 16 maj 201. TFYA12, Rickard Armiento, Föreläsning 1 Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi April 2, 201, KoK kap. 1-2 Formalia Föreläsare och kursansvarig:

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F(FTF40) Tid och plats: Torsdag /8 008, kl. 4.00-8.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 2012-05-23 1. a Molekylerna i en ideal gas påverkar ej varandra, medan vi har ungefär samma växelverkningar mellan de olika molekylerna i en ideal blandning.

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 4

Termodynamik Föreläsning 4 Termodynamik Föreläsning 4 Ideala Gaser & Värmekapacitet Jens Fjelstad 2010 09 08 1 / 14 Innehåll Ideala gaser och värmekapacitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 3.6 3.11 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner

Läs mer

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet

Läs mer

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges.

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. 1 NFYA: Svar och lösningar till tentamen 14115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) Vi utnyttjar att: l Cx dx = C 3 l3 = M, och ser att C = 3M/l 3. Dimensionen blir alltså

Läs mer

Räkneövning i termodynamik, hösten 2000

Räkneövning i termodynamik, hösten 2000 October 3, 000 Räkneövning i termodynamik, hösten 000 Räkneövning 1: första huvudsatsen (kapitel 1) Jan Lagerwall E-post: jpf@fy.chalmers.se 1. (1.1) Visa att det för en kvasistatisk, adiabatisk process

Läs mer

Räkneövning 5 hösten 2014

Räkneövning 5 hösten 2014 Termodynamiska Potentialer Räkneövning 5 hösten 214 Assistent: Christoffer Fridlund 1.12.214 1 1. Vad är skillnaden mellan partiklar som följer Bose-Einstein distributionen och Fermi-Dirac distributionen.

Läs mer

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik.

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik. Kap. 7. Kvantmekanik: introduktion 7A.1- I begynnelsen Kvantmekanik Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen och i den makroskopiska! Kvantmekanik Klassisk fysik Specialfall!

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF14) Tid och plats: Tisdag 13/1 9, kl. 8.3-1.3 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Statistisk Termodynamik

Statistisk Termodynamik Statistisk Termodynamik Jens Fjelstad, Marcus Berg 13 oktober 2011 Dessa anteckningar är ämnade att användas som kurslitteratur för kursdelen statistisk termodynamik i kursen EMGA70. För att göra tentauppgifterna

Läs mer

och/eller låga temperaturer bildar de vätskor, nåt som inte händer för Dieterici-modellen, och virialexpansionen.

och/eller låga temperaturer bildar de vätskor, nåt som inte händer för Dieterici-modellen, och virialexpansionen. 9. Realgaser ermodynamiska potentialer (ermo 2): Krister Henriksson 9. 9.. Introduktion Realgaser uppvisar beteende som idealgasen saknar. Speciellt vid höga tryck och/eller låga temperaturer bildar de

Läs mer

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter! KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel

Läs mer

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen

Läs mer

Milstolpar i tidig kvantmekanik

Milstolpar i tidig kvantmekanik Den klassiska mekanikens begränsningar Speciell relativitetsteori Höga hastigheter Klassisk mekanik Kvantmekanik Små massor Små energier Stark gravitation Allmän relativitetsteori Milstolpar i tidig kvantmekanik

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Onsdag 15 jan 14, kl 8.3-13.3 i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen

KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen ) KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen En gas består av myriader av molekyler... En gas består av molekyler, och det som skiljer en gas från en vätska eller från en fast kropp, är att molekylerna för

Läs mer

1. Entropin för ett system i ett jämviktstillstånd, karakteriserat av t.ex. tillståndsvariablerna T och V, kan enligt termodynamiken definieras som

1. Entropin för ett system i ett jämviktstillstånd, karakteriserat av t.ex. tillståndsvariablerna T och V, kan enligt termodynamiken definieras som CHALMERS EKISKA HÖGSKOLA OCH GÖEBORGS UIVERSIE eoretisk fysik och mekanik Göran iklasson entamen i ermodynamik och statistisk fysik för F (FF140) id och plats: Onsdagen den 18 december 00 kl. 8.45 1.45

Läs mer

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Onsdagen den /, kl 4.-8. i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende Vågfysik Modern fysik & Materievågor Kap 25 (24 1:st ed.) Ljus: våg- och partikelbeteende Partiklar Lokaliserade Bestämd position & hastighet Kollision Vågor Icke-lokaliserade Korsar varandra Interferens

Läs mer

1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete A4 Ab initio

1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete A4 Ab initio Arbete A4 Ab initio 1. INLEDNING Med Ab inition-metoder kan man, utgående från kvantmekanikens grundlagar, beräkna egenskaper som t.ex. elektronisk energi, jämviktskonformation eller dipolmoment för atomära

Läs mer

7. Atomfysik väteatomen

7. Atomfysik väteatomen Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta

Läs mer

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action Kapitel III Klassisk Termodynamik in action Termodynamikens andra grundlag Observation: värme flödar alltid från en varm kropp till en kall, och den motsatta processen sker aldrig spontant (kräver arbete!)

Läs mer

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Kapitel I Introduktion och första grundlagen Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal

Läs mer

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid 171-176) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057).

Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057). LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Hans Weber, Avdelningen för Fysik, 2004 Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057). 1. Partikel i en en dimensionell

Läs mer

Mer om E = mc 2. Version 0.4

Mer om E = mc 2. Version 0.4 1 (6) Mer om E = mc Version 0.4 Varifrån kommer formeln? För en partikel med massan m som rör sig med farten v har vi lärt oss att rörelseenergin är E k = mv. Denna formel är dock inte korrekt, även om

Läs mer

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Även för de som läste KFK080 för B hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 9 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 januari 0 Problem 4.3 En elektron i vila accelereras av en potentialskillnad U = 0 V. Vad blir dess de Broglie-våglängd? Elektronen tillförs den kinetiska

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz Kvantmekanik Kapitel 38-39 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Schrödinger ekvationen i en dimension Fotoelektriska effekten De Broglie: partikel-våg dualismen W 0 beror av materialet i katoden minimifrekvens!

Läs mer

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från KEMA00 Magnus Ullner Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från http://www.kemi.lu.se/utbildning/grund/kema00/dold Användarnamn: Kema00 Lösenord: DeltaH0 F2 Periodiska systemet

Läs mer

TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP

TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP Avsikten med detta problem är att ta fram en enkel teori för att förstå så kallad laserkylning och optisk sirap. Detta innebär att en stråle

Läs mer

Statistisk Fysik. Jens Fjelstad, Marcus Berg. 3 november 2011

Statistisk Fysik. Jens Fjelstad, Marcus Berg. 3 november 2011 Statistisk Fysik Jens Fjelstad, Marcus Berg 3 november 2011 Dessa anteckningar är ämnade att användas som kurslitteratur för kursdelen statistisk fysik i kursen Termodynamik och statistisk fysik (FYGB02)

Läs mer

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V Praktiska exempel: Historien om en droppe Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V - Praktiska exempel: Historien om en droppe Partiklar i atmosfa ren Atmosfa rens sammansa

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,

Läs mer

Temperatur T 1K (Kelvin)

Temperatur T 1K (Kelvin) Temperatur T 1K (Kelvin) Makroskopiskt: mäts med termometer (t.ex. volymutvidgning av vätska) Mikroskopiskt: molekylers genomsnittliga kinetiska energi Temperaturskalor Celsius 1 o C: vattens fryspunkt

Läs mer

Allmän kemi. Läromålen. Viktigt i kap 17. Kap 17 Termodynamik. Studenten skall efter att ha genomfört delkurs 1 kunna:

Allmän kemi. Läromålen. Viktigt i kap 17. Kap 17 Termodynamik. Studenten skall efter att ha genomfört delkurs 1 kunna: Allmän kemi Kap 17 Termodynamik Läromålen Studenten skall efter att ha genomfört delkurs 1 kunna: n - använda de termodynamiska begreppen entalpi, entropi och Gibbs fria energi samt redogöra för energiomvandlingar

Läs mer

Kvantmekanik II (FK5012), 7,5 hp

Kvantmekanik II (FK5012), 7,5 hp Joakim Edsjö Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 8-5537876 E-post: edsjo@physto.se Lösningar till Kvantmekanik II (FK51, 7,5 hp 3 januari 9 Lösningar finns även tillgängliga på http://www.physto.se/~edsjo/teaching/kvant/index.html.

Läs mer

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på

Läs mer

X. Repetitia mater studiorum

X. Repetitia mater studiorum X. Repetitia mater studiorum Termofysik, Kai Nordlund 2012 1 X.1. Termofysikens roll Den statistiska fysikens eller mekanikens uppgift är att härleda de fysikaliska egenskaperna hos makroskopiska system

Läs mer

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Joakim Edsjö 15 oktober 2007 Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 08-55 37 87 26 E-post: edsjo@physto.se Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Teoretisk Kvantmekanik II HT 2007 Tanken med dessa frågor

Läs mer

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

1.5 Våg partikeldualism

1.5 Våg partikeldualism 1.5 Våg partikeldualism 1.5.1 Elektromagnetisk strålning Ljus uppvisar vågegenskaper. Det är bland annat möjligt att åstadkomma interferensmönster med ljus det visades av Young redan 1803. Interferens

Läs mer

Torsdag 30 oktober. Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz)

Torsdag 30 oktober. Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz) Torsdag 30 oktober Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz) De kommande föreläsningarna kommer att ägnas åt det vi till vardags kallar "modern fysik", dvs. de nya principer man blev nödgad

Läs mer

Tentamen KFKA05 och nya KFK080,

Tentamen KFKA05 och nya KFK080, Tentamen KFKA05 och nya KFK080, 2013-10-24 Även för de B-studenter som läste KFK080 hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser

Läs mer

7. Anharmoniska effekter

7. Anharmoniska effekter 7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen Kapitel I Introduktion och första grundlagen Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal partiklar (atomer, molekyler,...) i vilka temperaturen

Läs mer

Räkneövning 2 hösten 2014

Räkneövning 2 hösten 2014 Termofysikens Grunder Räkneövning 2 hösten 2014 Assistent: Christoffer Fridlund 22.9.2014 1 1. Brinnande processer. Moderna datorers funktion baserar sig på kiselprocessorer. Anta att en modern processor

Läs mer

Abstrakt algebra för gymnasister

Abstrakt algebra för gymnasister Abstrakt algebra för gymnasister Veronica Crispin Quinonez Sammanfattning. Denna text är föreläsningsanteckningar från föredraget Abstrakt algebra som hölls under Kleindagarna på Institutet Mittag-Leffler

Läs mer

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik Rum A4:1021 milstead@physto.se Tel: 5537 8663 Kursplan 17 föreläsningar; ink. räkneövningar Laboration Kursbok: University Physics H. Benson I början

Läs mer

Föreläsning 3 Heisenbergs osäkerhetsprincip

Föreläsning 3 Heisenbergs osäkerhetsprincip Föreläsning 3 Heisenbergs osäkeretsprincip Materialet motsvarar Kap.1,.,.5 and.6 i Feynman Lectures Vol III + Uncertainty in te Classroom - Teacing Quantum Pysics K.E.Joansson and D.Milstead, Pysics Education

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Materiens Struktur Räkneövning 3 Lösningar 1. Studera och begrunda den teoretiska förklaringen till supralednigen så, att du kan föra en diskussion om denna på övningen. Skriv även ner huvudpunkterna som

Läs mer

Tentamen Fysikaliska principer

Tentamen Fysikaliska principer Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2014 14:00

Läs mer

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1

Läs mer

14. Sambandet mellan C V och C P

14. Sambandet mellan C V och C P 14. Sambandet mellan C V och C P Vi skriver tillståndsekvationen i de alternativa formerna V = V (P, T ) och S = S(T, V ) (1) och beräknar ds och dv genom att dela upp dem i partiella derivator ds = (

Läs mer

Problemsamling. Peter Wintoft Institutet för rymdfysik Scheelevägen Lund

Problemsamling. Peter Wintoft Institutet för rymdfysik Scheelevägen Lund Solär-terrest fysik, AST 213 Problemsamling Peter Wintoft (peter@irfl.lu.se) Institutet för rymdfysik Scheelevägen 17 223 70 Lund 2001-09-19 AST 213 2001-09-19 1 1. Allmänna gaslagen p = nkt (1) relaterar

Läs mer

1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) =

1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) = 1.15. UPPGIFTER 1 1.15 Uppgifter Uppgift 1.1 a) isa att transformationen x i = a ikx k med (a ik ) = 1 0 1 1 1 1 1 1 1 är en rotation. b) Bestäm komponenterna T ik om (T ik ) = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Uppgift

Läs mer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Mats Linder 10 maj 2009 Ingen sammanfattning. Sammanfattning För den hugade har vi knåpat ihop en liten snabbguide till den fysik och kvantmekanik

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 4 KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 7 september 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Repetition av diskreta stokastiska variabler. Väntevärde

Läs mer

Innehållsförteckning. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation

Innehållsförteckning. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation Innehållsförteckning Notera: denna förteckning uppdateras under kursens lopp, men stora förändringar är inte att vänta. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation I.1.1. Vad behandlar

Läs mer

Lite kinetisk gasteori

Lite kinetisk gasteori Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl

Läs mer

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten. Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tid: 013-05-30 fm Hjälpmedel: Physics Handbook, nuklidkarta, Beta, Chalmersgodkänd räknare Poäng: Totalt 75 poäng, för betyg 3 krävs 40 poäng, för betyg 4 krävs 60

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Fredagen den 21/12 2012 kl. 14.00-18.00 i TER2 och TER3 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive

Läs mer

Tentamen Fysikaliska principer

Tentamen Fysikaliska principer Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består

Läs mer

3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen

3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen 3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen [Understanding Physics: 20.3-20.7] I kvantmekaniken behandlas ledningselektronerna som ett enda fermionsystem, på ett liknande sätt som elektronerna i flerelektronatomer.

Läs mer

Temperaturbegrebet

Temperaturbegrebet http://fy.chalmers.se/~f1xjk/fysikaliskaprinciper/forel.lp1/f4%20/f4%20.html Temperaturbegrebet Vid varje fysikalisk beskrivning av något föremål eller någon händelse måste man ange vissa mätstorheter.

Läs mer

Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 2007, 9-15 med lösningar

Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 2007, 9-15 med lösningar STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H. Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 007, 9-15 med lösningar 1.Kan tillgodoräknas ör betyg G av den som presterat godkänt resultat på duggan) a.visasambandet C P /C V =

Läs mer

1 Termisk rörelse - Statistisk fysik

1 Termisk rörelse - Statistisk fysik 1 Termisk rörelse - Statistisk fysik Denna stencil syftar till att ge en kort introduktion i hur temperatur påverkar gaser, vätskor och fasta ämnen på en mikroskopisk nivå. Man brukar kalla detta statistisk

Läs mer

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense. If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed

Läs mer

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 19, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 19, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik Fysik 8 Modern fysik Innehåll Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik 1. Relativitetsteori Speciella relativitetsteorin Allmänna relativitetsteorin Two Postulates Special Relativity

Läs mer

2.4. Bohrs modell för väteatomen

2.4. Bohrs modell för väteatomen 2.4. Bohrs modell för väteatomen [Understanding Physics: 19.4-19.7] Som vi sett, är den totala energin för elektronen i väteatomen E = 1 2 mv2 = e2 8πɛ 0 r. Eftersom L = mvr för cirkulära banor, så kan

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp

Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp Tid: 17:00-22:00, tisdag 3/3 2015 Hjälpmedel: utdelad formelsamling, utdelad miniräknare Var noga med att förklara införda beteckningar och att motivera

Läs mer