Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Transkript

1 Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln

2 Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!

3 Reglerteknik = automatiskt, återkopplat system Styrsignaler Regulator Process bostadshus Reglerad temperatur Givare uppmätt temperatur Återkoppling

4 Fördelar med återkoppling Självkorrigerande Störningsdämpande Stabiliserande

5 Reglersystem kan ha två huvuduppgifter Konstantreglering kompensera för störningar Regulatorn justerar styrsignalen så att felet försvinner Följereglering, servosystem följa börvärdet Regulatorn svänger in styrsignalen mot det nya värdet

6 Exempel på reglersystem Förklara med ord

7 Exempel på reglersystem Förklara med ord

8

9 Ex. Fokusering med ögat

10 Ex. Fokusering i CDspelaren Fokus-signal: (A+C) - (B+D) Datasignal: A+B+C+D Det är en fyrkvadrant fotodiod som håller laserstrålen fokuserad i CDspelaren. Den fångar också upp datasignalen.

11

12 Blockschema Blockschemat är ett schematiskt och tydligt sätt att beskriva ett reglersystems funktion. Man använder tre symboler: Signaler Block Signaler Summerings/Differens punkter

13 Blockdiagram, exempel En tank har en variabel inloppstemperatur men man önskar att utloppstemperaturen hålls konstant.

14 Exempel Elspiral

15 Vattentanken (process) P

16 Temperaturgivaren

17 Jämförare Blocket jämförare brukar ritas som differenspunkt

18 Blockschemat

19

20 Ex. ABS anti lock braking

21 Givare integreras numera ofta i rena verkstadsprodukter Hjullagerenhet med integrerad ABS-sensor. SKF.

22 Induktiv ABS-givare (spole) Det tandade metallhjulet är inbakat i kullagrets plast-tätning! (ex. SKF)

23

24 Ö 3.1 Linjärt/Olinjärt a) Vilken motor är olinjär? b) Hur stor är den statiska förstärkningen för motor A? c) Hur stor är statiska förstärkningen för motor B? 0 < U < 6 respektive 12 < U < 18 V. A B

25 3.1 Facit: Linjärt/Olinjärt n k = = U 18 0 = 33[rpm/V] = k n = U = = 42 [rpm/v] k n = U = = 17 [rpm/v] A B k 2 k k 1

26

27 Statiska och dynamiska egenskaper Statiskt 75 C 1kW 1kW 75 C

28 Statiska och dynamiska egenskaper Dynamiskt 1kW 75 C 1kW 75 C efter ett tag

29 Processer och stegsvar Om börvärdet r är en stegändring får man processtorheten y i form av ett stegsvar. Processen kan ha: En tidskonstant Två tidskonstanter Dödtid Integration Översväng Omvänt stegsvar Instabilitet Testsignal: stegändring r y

30 Stegsvar en tidkonstant Varför inte lite ellära

31 Kommer Du ihåg? Snabbformel för exponentialfunktioner Typ. Stigande kurva x( t) =1 e t τ Typ. Fallande kurva x( t) = e t τ Snabbformel (ger direkt funktionen för en stigande/fallande kurva): x 0 = storhetens startvärde t x = storhetens slutvärde τ τ = förloppets tidkonstant x( t) = x ( x x0) e

32 Ö 3.2 Tidkonstant Figuren visar stegsvaret för två processer med en tidkonstant. Hur stor är tidkonstanten T för de båda processerna?

33 3.2 Facit: Tidkonstant 100% 63% 63% T 25[ms] 1[s] Tidkonstanten där tangenten skär asymtoten, eller vid 63% av slutvärdet. T

34 Hela swinget genom resten Kommer Du ihåg? = (1 x τ x X e ) = 1 e X t = τ ln t X X x = τ ln "hela" "resten" t τ ln 1 x X t = τ t = τ ln X x X

35 Ö 3.6 Tidkonstant a) För en viss process med en tidkonstant mätte man att det tog 12 sekunder för utsignalen att nå 50% av sitt slutvärde vid en stegformad signaländring. Hur stor är processens tidkonstant? b) För en annan process tog det 10 minuter att nå 90% av slutvärdet. Hur stor var processens tidkonstant?

36 3.6 Facit: Tidkonstant a) 12 sekunder för 50% T =? "hela" t = T ln 12 = T ln T = = 17,3[s] "resten" ln 2 b) 10 minuter för 90% T =? "hela" t = T ln 10 = T ln T = = "resten" ln10 4,34 [min]

37 Två tidkonstanter En tidkonstant för uppvärmningen av glödtråden den andra för uppvärmningen av ungsluften.

38 Dötid Transporttid

39 3.3 Tidkonstant och dötid Figuren visar stegsvaret för en process med dötid och en tidkonstant. Hur lång är dödtiden och stor är tidkonstanten T?

40 3.3 Facit: Tidkonstant och dötid 63% dötid 2 s T 2 s

41 Integrering

42 Integrerande Servomotorns position x är styrspänningen u tidsintegrerad.

43 Översväng

44 Med regulatorn kan man minimera översvängen!

45 Översväng? En styrd fräsmaskin får inte ha någon översväng! När den till sist når rätt värde är skadan redan skedd!

46 Omvänt stegsvar?

47 Inverterad pendel instabilt stegsvar

48

49 Egenskaper som återkoppling och regulator kan förbättra Störningsdämpning Störningarnas frekvens har betydelse Stabilitet BIBO = Begränsad Insignal Begränsad Outsignal Snabbhet Stigtid t r eller Insvängningstid t s5% Statisk noggrannhet Kvarvarande fel e efter lång tid är motsatsen till Robusthet Okänslighet för systemets dynamiska variationer, eller slitage Styrsignalsaktivitet Tillgänglig styrsignal är oftast begränsad

50 Störningsundertryckning Lågfrekventa eller högfrekventa störningar kan undertryckas

51 Stabilitet! Systemets stabilitet kan förbättras

52 Snabbhet Stigtid t r Insvängningstid t s5% Systemets stigtid eller insvängningstid kan förbättras

53 Statisk noggrannhet Kvarstående fel! Statiska noggrannheten efter stegändring kan förbättras

54 Statisk noggrannhet Statiska noggrannheten efter börvärdesändring eller störning kan förbättras

55 Begreppet typsiffra Typ noll hos systemet : Processens signal går mot ett ändligt värde vid en stegformad insignal Typ ett hos systemet : Processens signal växer oupphörligt vid en stegformad insignal (Senare i kursen) Typsiffran = antalet integratorer (1/s) i systemets slingförstärkning

56 Typsiffra (öppen krets) Testsignal: stegändring y #0 #1

57

58 Några klassiska reglerprinciper Tvålägesreglering (on/off) Flerlägesreglering Proportionell reglering Integrerande reglering PI -reglering Deriverande verkan och PID-reglering PD-reglering

59 Analog eller digital reglering? Moderna regulatorer använder alltid digital teknik. Reglerteorin kan vara analog eller digital. Kursen innehåller bådadera!

60 Tvålägesreglering on/off ex. Termostat En enkel form av reglering. Ger alltid upphov till svängningar. Ständiga växlingar av styrsignalvärdena kan ge stort mekaniskt slitage av styrutrustningen.

61 Termostatreglering

62 Proportionell reglering u = u 0 + K e u = u 0 normalvärde då felet e = 0. K är förstärkningen, kurvans lutning u/ e. U max och U min är regleringens begränsning.

63 Integrerande reglering u( t) = 1 T I t 0 e( t) dt e = 0 e = 0 ex. på integrerad felsignal u = 0 u 0

64 PI-reglering u( t) t 1 = K e( t) + e( t) dt TI 0 PI-regulatorns stegsvar på ett enhetssteg.

65 4.7 PI-regulator Figuren visar stegsvaret för en PI-regulator. Bestäm förstärkningen K och integrationstiden T I.

66 4.7 Facit: PI-regulator K = 0,75 u( t) t 1 = K e( t) + e( t) dt TI 0 2 0,75 0,75 = = T I 25[s]

67 Deriverande verkan och PIDreglering d u( t) = TD e( t) dt

68 u( t) PID-reglering t 1 = K e( t) + e( t) dt + T TI 0 D d dt e( t) D-signalen kan snabba på insvängningsförloppet.

69 Tolkning av PD-reglering d u( t) = K e( t) + TD e( t) dt PD-reglering är som P-reglering men med felsignalen extrapolerad fram med tiden T D.

70

71 4.8 PID-regulator Figuren visar felsignalen e in till en PID-regulator. Rita utsignalerna från de tre delarna P, I, och D.

72 4.8 PID-regulator

73 4.8 Facit: PID-regulator t 1 u( t) = K e( t) + e( t) dt + T TI 0 D d dt e( t) P-delen ger en direkt avbild av felsignalen. D-delen ger lutningen (=differens) av e-signalen (här samma som P-signalen). I-delen integrerar (=ackumulerad summa) e-signalen (här P-signalen).

74

75 4.11 Diskussionsfrågor a) Höga värden på förstärkningen K leder ofta till dålig stabilitet hos ett reglersystem med P-reglering. b) Processer med lång dötid är vanligen svårare att reglera än processer med kort dötid. c) Tvålägesreglering används främst i samband med enklare temperaturreglering. d) Med hjälp av deriverande verkan kan man ofta eliminera kvarstående fel hos ett reglersystem. e) Med hjälp av deriverande verkan kan man ofta förbättra stabiliteten hos ett reglersystem. Rätt Fel Rätt Fel Rätt Fel Rätt Fel Rätt Fel

76 4.11 Diskussionsfrågor f) Integrerande verkan kan aldrig användas ensam, den måste kombineras med andra reglerformer. g) En fördel med integrerande verkan är att kvarstående fel vid stegstörning normalt elimineras. h) Ju större förstärkning en P-regulator har, desto större blir också det proportionella bandet. i) Deriverande verkan bör användas med försiktighet om man har processer med kraftiga mätstörningar. Rätt Fel Rätt Fel Rätt Fel Rätt Fel

77 4.11 Facit: Diskussionsfrågor a) Rätt b) Rätt c) Rätt d) Fel e) Rätt f) Fel g) Rätt h) Fel i) Rätt

78