Reglerteknik, TSIU 61

Transkript

1 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 8 Störningar, modellfel och svårstyrda system Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

2 Innehåll 2(15) 1. Sammanfattning av föreläsning 7 2. Känslighet mot störningar 3. Robusthet mot instabilitet 4. System som är svåra att styra 1. Instabila 2. Icke-minfas 3. Med tidsfördröjning

3 Sammanfattning av föreläsning 7 3(15) PID-regulator från Bodediagram: Pregulator: K. Ändrar bara amplitudkurvan, inte argumentkurvan. PD-regulator: F PD = K(τ Ds+1) βτ D s+1. Förbättrar fasmarginalen. β bestämmer maximal förbättring av argumentkurvan. τ D bestämmer vid vilken frekvens det sker. K ger rätt ω c. PI-regulator: τ Is+1 τ I s. Ger oändlig förstärkning vid låga frekvenser och bidrar därmed till att reglerfelet blir litet efter insvängning. τ I väljs så att fasmarginalen inte försämras för mycket.

4 Reglersystem med störningar 4(15) H v r + - F u G + + z + n + r referenssignal v yttre störning z verklig utsignal n störning vid själva mätningen mätt utsignal: y = z + n

5 Känslighetsfunktionen 5(15) Känslighetsfunktionen S(s) = 1 1+G(s)F(s) : Förstärkning, referens till reglerfel Förstärkning, störning till reglerfel Förstärkning av parametervariationer i G Det bör alltså gälla: S(iω) < 1, alla ω Detta visar sig vara matematiskt omöjligt I praktiken får man nöja sig med att S(iω) är liten vid de viktigaste frekvenserna.

6 Komplementära känslighetsfunktionen 6(15) Komplementära känslighetsfunktionen T(s) = G(s)F(s) 1+G(s)F(s) Förstärkning, mätfel till utsignal (eller reglerfel) Stabilitet hos återkopplade systemet garanteras av G relativt modellfel. G (iω) T(iω) < 1 S(s) + T(s) = 1; båda kan inte vara små samtidigt T(s) = G c (s) om man inte filtrerar referenssignalen särskilt.

7 Svårstyrda system. 7(15) G svårstyrt om G instabilt, dvs G har pol(er) i HHP Måste stabiliseras av regulatorn Höga tillförlitlighetskrav på regulatorn G har nollställe(n) i HHP Undersläng i stegsvaret Icke-minfas : sämre argumentkurva än med motsvarande nollställe i vänster halvplan. Tidsfördröjning. Stor negativ fasförskjutning. HHP: Höger halvplan (i komplexa talplanet)

8 Exempel på svårstyrda system 8(15) Instabila - pol(er) i HHP cykel kemisk reaktor med exoterm reaktion bakterietillväxt JAS 39 Gripen (och andra högprestandaflygplan) Kärnkraftverk av Tjernobyltyp (normalt är kärnreaktioner självstabiliserande) nollställe i HHP höjdroderstyrning av flygplan vatten- och gasturbiner bakhjulsstyrd cykel

9 Exemplet kemisk reaktor 9(15) Temperaturreglering av exoterm reaktion: en exoterm reaktion genererar värme reaktionshastigheten ökar typiskt med temperaturen tillsammans kan detta ge ett instabilt system temperaturregleringen måste alltså göras av en regulator som stabiliserar systemet

10 Konsekvenser av misslyckande 10(15) 2007 exploderade en kemisk reaktor i Jacksonville, Florida. Fyra personer dog och ett antal byggnader totalförstördes. Bilden visa reaktorlocket som vägde ett ton och flög över 100 m vid explosionen.

11 Olycksorsak 11(15) Man hade en regulator som normalt stabiliserade systemet, men... Regulatorn styrde kylvattenflödet till reaktorn. Det fanns ingen backup för bortfall av kylvatten. Man hade inte analyserat systemet tillräckligt och underskattade hur instabilt det var. Därför fanns det för små marginaler i reglersystemet.

12 Inverkan av nollställen på stegsvar 12(15) poler: 1, 5 nollställen: 2 (grön), inget (blå), +2 (röd) 1 Step Response Time (seconds)

13 Inverkan av nollställen på stegsvar, forts. 13(15) nollställen: +2 (blå), +1 (grön), +0.5 (röd) Time (seconds)

14 Cykelns dynamik 14(15) z y h c b u h V x h Insignal: framhjulets vridningsvinkel u Utsignal: lutningsvinkeln y G(s) = DV bj s + mvh D s 2 mgh J

15 Cykeln forts. 15(15) Vanlig cykel en pol i höger halvplan nollstället i vänster halvplan Bakhjulsstyrd cykel en pol i höger halvplan nollstället i höger halvplan (teckenbyte)