2. Reglertekniska grunder

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "2. Reglertekniska grunder"

Transkript

1 2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget kan vi med signal avse en storet eller en variabel men ofta avser vi storleken eller värdet av en storet. Med den senare tolkningen, dvs att en signal betecknar värdet av en storet, kan vi säga att utsignalerna beror av insignalerna till systemet. Signalbegreet beandlas utförligare i avsnitt 2.3. Om utsignalerna vid en viss tidunkt endast beror å insignalernas värden vid samma tidunkt är systemet statiskt. Detta betyder att utsignalerna reagerar ögonblickligen å förändringar i insignalerna så att de med en gång når sina nya, slutliga värden. Vanligare är dock att utsignalerna förändras gradvis. Detta betyder att utsignalerna i ett visst ögonblick även beror av tidigare insignaler oc systemet sägs vara dynamiskt. Temeraturen i ett eluvärmt us är ett exemel å ett dynamiskt system; om värmeelementen slås av, förändras temeraturen inte omedelbart till ett nytt (konstant) värde, utan det tar en viss tid. De insignaler som kan styras kallas styrsignaler oc de utsignaler som kan observeras (mätas) kallas mätsignaler. Systemet åverkas även av störningar från omgivningen. Ibland är störningarna mätbara, men aldrig (definitionsmässigt) styrbara. I usuvärmningsexemlet är temeraturen en mätsignal, uvärmningseffekten styrsignal, oc som störningar kan betraktas bl.a. utetemeraturen oc vindstyrkan. Ett allmänt system med tillörande signaler kan åskådliggöras grafiskt med jäl av ett blockscema, se figur 2.1. Figur 2.1. Blockscema för ett dynamiskt system. Exemel 2.1. Blockscemabeskrivning av reglerventil. Figur 2.2 illustrerar en reglerventil. Flödet q genom reglerventilen beror av ventilläget x, rimärtrycket 1 oc sekundärtrycket 2. Den s.k. ventilkarakteristikan ger ett samband mellan dessa variabler, men detta samband gäller endast variablernas statiska (stationära) värden. I verkligeten beror flödet q av de övriga variablerna å ett dynamiskt sätt. Flödet q är då systemets utsignal, medan x, 1 oc 2 är dess insignaler. Av dessa kan x användas som styrsignal, medan 1 oc 2 är störningar. Figur 2.3 visar ett blockscema för systemet. Figur 2.2. Princiskiss av reglerventil. Figur 2.3. Blockscema för reglerventil. 2 1

2 2. Reglertekniska grunder 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem Ett reglersystem är sammansatt av flera delsystem. I ett komlett reglersystem för en industriell rocess är antalet delsystem vanligen mycket stort. Även en så enkel rocess som reglering av flöde med en reglerventil består av flera delsystem. Reglerventilen är nämligen inte seciellt användbar utan vissa andra komonenter. I ett automatiskt reglersystem kan ventilläget x i raktiken inte direkt justeras av regulatorn. Därför måste reglerventilen förses med ett ställdon som tar emot en styrsignal u (elektrisk, neumatisk eller ydraulisk) oc omvandlar den till en kraft som åverkar ventilläget. Det fysiska flödet q är inte eller direkt användbart i reglersystemet. Det måste mätas med en mätgivare som ger en mätsignal y som kan relateras till q. Figur 2.4 visar sambandet mellan dessa delsystem oc deras signaler. Figur 2.4. Blockscema för systemet ställdon-ventil-flödesgivare. En regulator som reglerar flödet genom reglerventilen beöver som insignaler mätsignalen y oc en referenssignal r, som är y :s börvärde eller ledvärde, dvs det önskade värdet å y. Regulatorns utsignal är styrsignalen u, som den bestämmer å basen av r oc y ; vanligtvis är endast skillnaden mellan r oc y av betydelse. Reglersystemets blockscema visas i figur 2.5. Figur 2.5. Blockscema för reglering av flöde. Hur detaljerat skall ett blockscema framställas? Det beror å vad som är ändamålsenligt. Vanligtvis sammanslås t.ex. reglerventilen oc dess ställdon till ett delsystem, som ar insignalen u som styrsignal. Eftersom det fortfarande är ventilläget som fysiskt åverkar flödet, säger man kanske i alla fall, något oegentligt, att man reglerar flödet genom att justera ventilläget x. Hela reglerkonfigurationen i figur 2.5 kan givetvis också betraktas som ett system. Detta system ar referenssignalen r som styrsignal oc flödet q som utsignal. I en tyisk industrirocess existerar flera dylika flödesreglerkretsar. Vanligtvis är dock själva flödesregleringen inte det rimära i rocessen, viktigare är förmodligen den verkan q ar å resten av rocessen. Ofta underförstås därför sådana sekundära reglerkretsar oc man säger kanske att man använder flödet q som en styrvariabel, trots att det i själva verket är referenssignalen r. 2 2

3 2. Reglertekniska grunder 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem Figur 2.6 visar symboler för flödesreglering i ett rocesscema. I figuren står FC för flödesregulator (eng. flow controller) oc FT för flödesgivare (eng. flow transmitter). Man kan också använda beteckningarna FIC oc FIT, där I anger att instrumentet är försett med indikator (analog eller digital visning av data, t.ex. mätdata). Andra vanliga beteckningar är LC för nivåregulator, TC för temeraturregulator, PC för tryckregulator, QC för koncentrationsregulator. Ett I som andra bokstav anger också är indikering. Beteckningarna för motsvarande mätgivare ar som sista bokstav T i stället för C. Figur 2.6. Processcema för flödesreglering. 2.3 Från rocess- till blockscema Det bör observeras att in- oc utsignalerna i ett reglertekniskt blockscema inte är ekvivalenta med fysikaliska in- oc utströmmar i ett flödesscema för rocessen. Insignalerna i ett reglertekniskt blockscema anger vilka storeter som åverkar systemets egenskaer medan utsignalerna ger information om dessa egenskaer. De reglertekniska in- oc utsignalerna beöver således inte vara strömmar i egentlig mening, oc även om de är det, beöver de inte sammanfalla med motsvarande fysikaliska strömmars riktning. Till exemel en fysikalisk utström kan mycket väl vara en reglerteknisk inström såsom illustreras i exemel 2.2. Utsignalerna i ett blockscema ger också en viss information om rocessens syfte, som inte direkt kan utläsas ur ett rocesscema. Vanligtvis framgår inte eller valet av styrsignaler oc förekomsten av störningar entydigt ur rocesscemat. Blockscemat ger m.a.o. reglerteknisk information utöver rocesscemat. Exemel 2.2. Blockscema för tank med kontinuerlig genomströmning. Process A. Vätskebeållare där vätskenivån kan regleras med inströmmen, medan utströmmen beror av (utströmning genom självtryck). Blockscema: nivå/inström utström/nivå styrvariabel Process B. Vätskebeållare där vätskenivån kan regleras med utströmmen, medan inströmmen är en störvariabel. Blockscema: K > 0 störning styrvariabel nivå/inström nivå/utström K < Blockscemat illustreras också vad som menas med ositiv oc negativ förstärkning. Om en ökning av insignalen får utsignalen att öka är förstärkningen K 0 oc vice versa. 2 3

4 2. Reglertekniska grunder 2.3 Från rocess- till blockscema Övning 2.1. Konstruera ett blockscema för nedanstående rocess, där en vätska strömmande i ett rör uvärms oc temeraturregleras genom tillförsel av ånga. i vätska 2 1 v = 1m/s 60 m TC ånga r 2.4 Reglerstrategier I inledningen nämndes att återkoling är en viktig reglerteknisk metod, men det finns också andra möjligeter att styra en rocess Öen styrning Vid öen styrning används inga observationer av vad som sker i rocessen. Regulatorn baserar sina åtgärder å a riori information om rocessens egenskaer så att styrvariablerna följer något i förväg fastställt tidsförlo. Man talar ofta om tidsstyrning eller rogramstyrning. I de flesta raktiska situationer ar detta uenbara nackdelar. Vilka? Ett exemel å ett öet styrsystem är en brödrost. Figur 2.7. Öen styrning Framkoling Man kan också tänka sig att mäta variabler som stör rocessen. Om man vet ur dessa störningar åverkar de utsignaler man vill reglera, kan man å basis av mätvärdena justera styrsignalerna så att störningarnas inverkan å utsignalerna elimineras. I rinci kan det vara möjligt att eliminera dessa störningar innan de ens unnit åverka utsignalerna. Denna ty av reglering kallas störvärdeskomensation, eller vanligare, framkoling. Trots att man i rinci kan erålla erfekt reglering med jäl av framkoling kombineras strategin vanligtvis med återkoling. Varför? Figur 2.8. Framkoling. 2 4

5 2. Reglertekniska grunder 2.4 Reglerstrategier Återkolad reglering Framgångsrik styrning kräver i allmänet observation av vad som änder i rocessen så att styråtgärderna kan modifieras å basen av gjorda mätningar. Vanligtvis mäter man de variabler man önskar reglera. Detta leder till ett slutet reglersystem med återkoling. I de exemel å reglersystem vi nämnt tidigare användes återkoling. Figur 2.9. Återkoling. Exemel 2.3. Två olika reglerstrategier för usuvärmning. Figur 2.10 illustrerar usuvärming genom (a) framkoling, (b) återkoling. Följande föroc nackdelar kan noteras: Framkoling: snabb reglering, men kräver noggrann modell; beaktar inte andra störningar än den umätta utetemeraturen, t.ex. vindastigeten. Återkoling: långsammare reglering eftersom ingenting görs förrän innetemeraturen redan åverkats; mindre känsligt för modellfel oc störningar. Hur skulle öen styrning av innetemeraturen se ut? (a) (b) Tem.givare. Reg. Värmeelement Tem.givare. Reg. Värmeelement Figur Husuvärmning genom (a) framkoling, (b) återkoling. Övning 2.2. Betrakta de två flödesreglersystemen nedan. Ange reglerstrategin (återkoling / framkoling) i vartdera fallet oc motivera svaret. Det kan antas att avståndet mellan flödesgivaren FT oc reglerventilen är litet. 2 5

6 2. Reglertekniska grunder 2.4 Reglerstrategier Övning 2.3. Vätskebeållaren till öger ar ett tillflöde oc ett utflöde. Tillflödet regleras så att F1 10 l/min. Man önskar ålla vätskevolymen konstant vid V 1000 l. Vätskevolymen (eller vätskenivån) är således systemets utsignal, medan oc är insignaler. Följande reglerstrategier är tänkbara: a) Öen styrning utflödet mätes oc regleras så att F2 10 l/min. b) Framkoling tillflödet mätes oc utflödet regleras så att F2 F1. c) Återkoling vätskenivån mätes oc regleras med jäl av utflödet. Diskutera skillnaderna mellan dessa strategier oc föreslå lämlig strategi. a) FC 10 l/min V 10 l/min FC b) FC 10 l/min V FC c) FC 10 l/min 1000 l V 2 6

7 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering 2.5 Återkolad reglering Konstantreglering oc följereglering Figur 2.11 visar ett blockscema över en enkel återkolad reglerkrets. Reglersystemets ugift är att styra en viss variabel (utsignalen) os det reglerade systemet till en önskad nivå given av börvärdet, även kallat ledvärde eller referensvärde. Vanligtvis oererar regulatorn direkt å skillnaden mellan börvärdet oc utsignalens mätvärde, dvs å regleravvikelsen eller reglerfelet. Utsignalens värde (i ett visst ögonblick) kallas ibland ärvärde. Matematiska symboler som ofta kommer att användas för de olika signalerna ar även införts i figuren. störningar jämförare v börvärde + reglerfel styrsignal utsignal Regulator Reglerat system r e u y - mätsignal y m Mätgivare Figur Återkolad reglerkrets. Beroende å om börvärdet är konstant eller varierande skiljer man å två olika tyer av reglering: 1. Konstantreglering. Börvärdet är oftast konstant oc reglersystemets uvudugift är att ålla utsignalen lika med börvärdet, trots störningars inverkan. Ibland kallas detta för regulatorroblemet. 2. Följereglering. Börvärdet varierar oc reglersystemets uvudfunktion är att få utsignalen att följa börvärdet med så små fel som möjligt. Ibland kallas detta för servoroblemet. Dessa två tyer av reglering kan långt beandlas arallellt; skillnader ukommer närmast i valet av arametervärden för regulatorn (kaitel 8) Ett exemel å vad som kan unås med återkoling Låt oss, för att illustrera vissa fundamentala egenskaer för återkolad reglering, betrakta det tidigare omtalade usuvärmningsexemlet. Innetemeraturen i beror av utetemeraturen u oc uvärmningseffekten P enligt ett visst dynamiskt samband. Vi kan är dock för enkelets skull nöja oss med att betrakta det statiska samband mellan dessa variabler som gäller vid stationärtillstånd, även kallat fortfarigetstillstånd. Om vi använder symbolerna i, u res. P för att beteckna variablernas statiska värden kan vi skriva sambandet som K P (2.1) i där K är systemets förstärkning, som är är en ositiv arameter. Ur ekvationen framgår, som sig bör, att i u om värmeeffekten P 0 samt att en ökning av värmeeffekten ökar innetemeraturen. Vi vill att innetemeraturen skall vara ungefär konstant oc lika med en önskad referenstemeratur r trots variationer i utetemeraturen. En enkel reglerlag är att justera värmeeffekten u 2 7

8 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering i roortion med skillnaden mellan den önskade innetemeraturen oc den rådande innetemeraturen. När vi enbart beaktar stationärtillståndet, innebär detta P K c r i ) ( P (2.2) där K c är regulatorns förstärkning oc P 0 en konstant grundeffekt som vi kan ställa in manuellt. Detta samband beskriver en roortionalregulator, vanligare kallad en P-regulator. Som vi ser ar regulatorn den egenskaen att värmeeffekten ökas när innetemeraturen är lägre än den önskade temeraturen, ifall K c 0. Genom att kombinera ekvation (2.1) oc (2.2) får vi mer exlicit information om ur det reglerade systemet beter sig. Eliminering av styrsignalen P ger c c 0 KKc 1 K i r u P0 (2.3) 1 K K 1 K K 1 K K Ur denna ekvation kan vi bl.a. utläsa följande. Om den automatiska temeraturregleringen är avslagen så att K c 0, får vi i u K P0, dvs innetemeraturen blir som väntat inte alls beroende av den önskade temeraturen r. Om dessutom grundvärmen är avslagen så att P 0 0, blir innetemeraturen lika med utetemeraturen. Om vi ställer regleringen å automatik ( K c 0), får vi t.ex., om vi väljer Kc 1/ K, i 0,5 r 0,5 u 0, 5KP0, dvs innetemeraturen kommer närmare den önskade temeraturen än utetemeraturen (ifall r u!). Beroende å ur vi ställt in P 0 är det till oc med möjligt att vi råkar få i r. Det är lätt att inse att ju ögre K c är, desto mer närmar sig i referensvärdet r oberoende av u oc P 0, dvs om K c, gäller att i r. Detta illustrerar en fundamental egenska os återkolad reglering. Den kan så gott som elt eliminera störningars (är utetemeraturens u ) inverkan å det reglerade systemet oc vi beöver vanligtvis inte eller känna till systemets egenskaer i detalj (är K ) för att ställa in regulatorn. Dessutom kan vi få utsignalen att anta eller följa ett önskat värde (är ) Ett motexemel: begränsande faktorer I exemlet ovan försummade vi systemets dynamik för att å ett enkelt sätt kunna illustrera fördelar som åtminstone i rinci kan nås med återkolad reglering. Det är klart att vi i raktiken inte t.ex. kan a en regulatorförstärkning som närmar sig oändligeten. När systemets dynamik beaktas skulle detta enligt den dynamiska motsvarigeten till ekvation (2.2) kräva ett effektådrag som närmar sig oändligeten om innetemeraturen avviker från referenstemeraturen. Dessutom ställer det reglerade systemets (dynamiska) egenskaer i allmänet begränsningar, som följande exemel visar. Betrakta rocessen i övning 2.1, där vätska strömmande i ett välisolerat rör uvärms oc temeraturregleras genom direkt tillförsel av ånga. Vätskans temeratur 2 mäts 60 m efter blandningsunkten, vilket med beaktande av strömningsastigeten v 1m/s innebär att blandningsunktens temeratur 1 når mätunkten efter 1 minut. Om vätskans temeratur före blandningsunkten betecknas i oc masströmmen tillförd ånga betecknas m gäller, då värmeförlusten från röret försummas, c i r 2 8

9 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering t 1) ( t) ( t) K m ( ) (2.4) 2 ( 1 i t där t är tiden uttryckt i minuter oc K är en ositiv rocessförstärkning, vars värde vi inte är beöver bestämma närmare. Om vi använder en P-regulator för reglering av 2 med m (är försummar vi reglerventilen) är reglerlagen K c är regulatorns förstärkning oc m 0 är ångströmmens normalvärde, som vid stationär- där tillstånd ger r 2 ( t 0 m ( t) K m (2.5) c ) 2 r. Kombinering av ekvation (2.4) oc (2.5) ger r 2 ( t K 0 ( m (2.6) 2 t 1) i ( t) K Kc ) Betrakta ett stationärtillstånd ( i, 2 ). Enligt ekvation (2.6) gäller då ( K m (2.7) 2 i K Kc r 2 ) Subtraktion av ekvation (2.7) från (2.6) ger med 0 i ( t ) i ( t) i oc 2 ( t ) 2 ( t) 2 t 1) ( t) K K ( ) (2.8) 2 ( i c 2 t Antag att stationärtillstånd råder fram till t 0 oc att en stegformig förändring i, steg sker i temeraturen i vid denna tidunkt. Enligt ekvation (2.8) får vi då 2 ( 1) i, steg, ( 2) K K (1) (1 K K oc allmänt får vi för t k 1 2 i,steg c 2 c ) i,steg k 1 j 2 ( k) ( K Kc ) j0 (2.9) Vi ser omedelbart att varje term i ögra ledet till absoluta beloet blir större än föregående term om K Kc 1, vilket betyder att serien divergerar med instabilitet som följd. Om K Kc 1, kommer 2 att svänga mellan nivåerna i, steg oc i, steg för all framtid. Om K K 1, är termerna i summan en konvergerande geometrisk serie, oc vi får c c i,steg i, steg 2 ( k) när k, K Kc 1 (2.10) 1 K K Av (2.10) framgår att bästa reglering med en P-regulator ger 2 ( k ) 0, 5i, steg när k, trots att vi skulle önska 2 0. I detta exemel eröll vi inte de mycket ositiva effekter vi eröll i föregående exemel. Vi kan inte säga att rocessen i detta exemel är seciellt komlicerad, men den inneåller en ren transortfördröjning, eller mer allmänt en tidsfördröjning, även kallad dödtid. Dylika transortfördröjningar är givetvis mycket vanliga i rocessindustrin, men även andra rocesser inneåller ofta dödtider. Vi kan rent allmänt konstatera att dödtider i en återkolad reglerkrets är till skada för regleringen oc äventyrar reglerkretsens stabilitet. Dödtider är besvärliga rocessegenskaer, men rocesser kan vara svårreglerade också av andra orsaker. Till exemel rocesser, vars beteende beskrivs av (linjära) differentialekvationer av tredje eller ögre ordning, medför begränsningar av liknande ty som dödtider gör. 2 9

10 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering PID-regulatorn I de två illustrationsexemlen ovan använde vi P-regulatorer oc vi kunde konstatera följande egenskaer: En ög regulatorförstärkning är önskvärd för eliminering av störningars inverkan å det reglerade systemet samt reducering av känsligeten för osäkeret rörande rocessarametrar. En ög förstärkning kan leda till instabilitet oc situationen förvärras av rocessosäkereter; man kan säga att risken är överängande när man litar för mycket å för gammal information. En stationär regleravvikelse (ett bestående reglerfel) erålles efter en belastningsförändring (dvs en laststörning); ju mindre regulatorförstärkningen är, desto större blir regleravvikelsen. Man kan säga att de två första unkterna gäller för återkolad reglering i allmänet. Eftersom de är sinsemellan motstridiga antyder de att komromisser måste göras för att itta en otimal regulatorinställning. Det är också troligt att en mer komlicerad regulator än en P- regulator vanligtvis är att föredra. Detta är t.ex. nödvändigt för eliminering av stationär regleravvikelse. Den så kallade PID-regulatorn är en universalregulator, som förutom en ren förstärkning, också inneåller integrerande oc deriverande verkan. Reglerlagen för en ideal PID-regulator i raktiken används ofta dock modifieringar ges av t 1 de( t) u( t) K c e( t) e( )d T d u0 T (2.11) i dt 0 där u (t) är regulatorns utsignal oc e (t) är skillnaden mellan referensvärde oc mätvärde, dvs reglerfelet; se figur Regulatorns justerbara arametrar är, förutom styrsignalens normalvärde u 0 (ofta = 0), förstärkningen K c, integrationstiden T i oc deriveringstiden T d. Genom lämligt val av regulatorarametrar kan man kola bort de delar man inte beöver. En s.k. PI-regulator erålles genom att sätta T d 0 oc en P-regulator erålles genom att formellt ytterligare välja T i (obs. inte T i 0!). Ibland används också PD-regulatorer. Man vill så gott som alltid a med P-verkan, oc som reglerlagen i (2.11) är skriven kan man inte eller koa bort den utan att kola bort ela regulatorn. Man kan dock avlägsna denna begränsning genom att skriva reglerlagen å formen t i 0 de( t) u( t) Kce( t) K e( )d Kd u0 (2.12) dt PI-regulatorn är utan tvekan den vanligaste regulatorformen i (rocess)industrin, där den seciellt används för flödesreglering. Sammanfattningsvis kan sägas att PI-regulatorn ar goda statiska egenskaer, den eliminerar stationär regleravvikelse; tendens att förorsaka oscillerande beteende, vilket reducerar stabiliteten (integralen samlar å gammal information!). D-verkan inkluderas ofta (PD eller PID) vid reglering av rocesser med långsam dynamik, seciellt temeratur oc ångtryck. D-verkan ger goda dynamiska egenskaer oc god stabilitet (derivatan redikterar framtiden!); känsliget för mätbrus. 2 10

11 2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering Övning 2.4. Betrakta en PI-regulator oc antag att stationärtillstånd råder vid tiden t ts. Detta innebär att u (t) oc e (t) är konstanta för t ts. Förklara varför detta måste innebära att e ( t s ) 0, dvs att regleravvikelsen måste vara noll vid stationärtillstånd. Övning 2.5. Vilken stationär egenska ar en dubbelintegrerande regulator (PII-regulator) t 1 u( t) K c e( t) x( u T i 0 t ) d 0, x t) 0 ( e( )d dvs vad kan man säga om e (t) oc/eller x (t) vid stationärtillstånd? Negativ oc ositiv återkoling Det är vikigt att skilja å negativ återkoling oc ositiv återkoling. Negativ återkoling innebär att styrsignalen motverkar reglerfelet. Positiv återkoling innebär att styrsignalen förstärker reglerfelet. Övning Vilken ty av återkoling vill man a i ett reglersystem? 2. Hur vet man vilken ty av återkoling man ar i ett reglersystem? 3. Kan man alltid välja rätt ty av återkoling? 4. Vad änder ifall man ar fel ty av återkoling? Man ser ofta andra definitioner å negativ (oc ositiv) återkoling än den ovan givna, t.ex.: Negativ återkoling innebär att styrsignalen ökar när utsignalen minskar oc tvärtom. Negativ återkoling erålls när utsignalens mätvärde subtraeras från ledvärdet. 5. Är dessa definitioner i överensstämmelse med den först givna? 6. Om inte, vad förutsätter de av rocessen oc/eller regulatorns egenskaer? 2 11

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget

Läs mer

1. Inledning. 1. Inledning

1. Inledning. 1. Inledning För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller

Läs mer

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta

Läs mer

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!

Läs mer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-0500

Läs mer

Vad är systemteknik och reglerteknik? Föreläsning 1. Systemteknik handlar om dynamiska system

Vad är systemteknik och reglerteknik? Föreläsning 1. Systemteknik handlar om dynamiska system 1 Föreläsning 1 Vad är systemteknik oc reglerteknik? Grundläggande begrepp Grafiska representationer Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling Vad är systemteknik oc reglerteknik?

Läs mer

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande

Läs mer

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen

Läs mer

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik Signaler och reglersystem Kapitel 1-4 Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik 1 Lärare Leif Lindbäck leifl@kth.se Tel 08 790 44 25 Jan Andersson janande@kth.se Tel i Kista 08 790 444 9 Tel i Flemingsberg

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

Reglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27

Reglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27 Reglerteknik M3, 5p Tentamen 2008-08-27 Tid: 08:30 12:30 Lokal: M-huset Kurskod: ERE031/ERE032/ERE033 Lärare: Knut Åkesson, tel 0701-749525 Läraren besöker tentamenssalen vid två tillfällen för att svara

Läs mer

Reglerteknik, TSIU 61

Reglerteknik, TSIU 61 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 8 Störningar, modellfel och svårstyrda system Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(15) 1. Sammanfattning av föreläsning 7 2. Känslighet mot störningar

Läs mer

Tentamen i Systemteknik/Processreglering

Tentamen i Systemteknik/Processreglering Institutionen för REGLERTEKNIK Tentamen i Systemteknik/Processreglering 22 augusti 2011 kl 14 19 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen

Läs mer

8. Val och design av reglerstruktur

8. Val och design av reglerstruktur 8. Val och design av reglerstruktur 8. Val och design av reglerstruktur 8.1 Översikt Processen att ta fram ett reglersystem för ett objekt är i många fall komplicerad och tidsödande. För större tekniska

Läs mer

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra

Läs mer

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Tisdagen den 2 juni 27, kl 4.-8. Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, 28 665 eller 73-9699, Calin Curescu, 28 937 eller 73-54355 Hjälpmedel:

Läs mer

Reglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24

Reglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24 Reglerteknik Z2 Kurskod: SSY 050 och ERE080 Tentamen 2006-08-24 Tid: 14:00-18:00, Lokal: V-huset Lärare: Goran Cengic tel 3729, 073-903 70 10 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre fordrar 10 poäng,

Läs mer

TATA42: Föreläsning 10 Serier ( generaliserade summor )

TATA42: Föreläsning 10 Serier ( generaliserade summor ) TATA42: Föreläsning 0 Serier ( generaliserade summor ) Johan Thim 5 maj 205 En funktion s: N R brukar kallas talföljd, och vi skriver ofta s n i stället för s(n). Detta innebär alltså att för varje heltal

Läs mer

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2, Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)

Läs mer

Praktisk ProcessAutomation. Göran Malmberg Kim Nyborg

Praktisk ProcessAutomation. Göran Malmberg Kim Nyborg Praktisk ProcessAutomation Göran Malmberg Kim Nyborg Kopieringsförbud! Kopiering av denna publikation är förbjuden enligt svensk lag. Skogsindustrins Utbildning i Markaryd AB Redaktör: Pär-Ola Folcker

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT5 för M3 TID: 9 april 006, klockan 4-9. ANSVARIG LÄRARE: Inger Klein, tel 8 665, alt 0730-96 99. TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik, grundläggande teori

Läs mer

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V CHALMERS 1 () ermodynamik (KVM090) LÖSNINFÖRSLA ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V 1. I den här ugiften studerar vi en standard kylcykel, som är en del av en luftkonditioneringsanläggning.

Läs mer

Exempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess

Exempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess Systemteknik/reglering Föreläsning Vad är systemteknik oc reglerteknik? Blockdiagram Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling PID-reglering Läsanvisning: Control:..3 Vad

Läs mer

Innehåll. Vad är reglerteknik? Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik

Innehåll. Vad är reglerteknik? Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet Innehåll Vad är reglerteknik? (kortversionen!) Överordnad syrereglering ILC ett

Läs mer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500

Läs mer

Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007-11-21, kl. 09:00-15:00

Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007-11-21, kl. 09:00-15:00 Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg Bo Tannfors Tentamen i elektronik: Hjälpmedel: Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007--2, kl. 09:00-5:00 Reglerteknikformelsamling,

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Reglerteknik, TSIU61. Föreläsning 1

Reglerteknik, TSIU61. Föreläsning 1 Reglerteknik, TSIU61 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Formalia 2(20) Hemsida. http://www.control.isy.liu.se/student/tsiu61/ Föreläsnings-oh läggs ut ca en dag i förväg. Till varje

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning.

En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. F5 LE1460 Analog elektronik 2005-11-23 kl 08.15 12.00 Alfa En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. ( Impedans är inte samma sak som resistans. Impedans

Läs mer

Kretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall.

Kretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall. Kretsrocesser Termodynamiken utvecklades i början för att förstå hur bra man kunde bygga olika värmemaskiner, hur man skulle kunna öka maskinernas verkningsgrad d v s hur mycket mekaniskt arbete som kunde

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.

Läs mer

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1 Industriella styrsystem, TSIU04 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Mål Ge kunskaper och färdigheter om reglerteknik närmare verkligheten. Mera precist: Trimning av PID-regulatorer.

Läs mer

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår

Läs mer

Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation

Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation Lunds Universitet LTH Ingenjörshögskolan i Helsingborg Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation REGLERTEKNIK Laboration 2 Empirisk undersökning av PID-regulator

Läs mer

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 6 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 6 kap Reglersystemets egenskaper Stabilitet är den viktigaste egenskapen. Ett ostabilt system är oanvändbart. Stabilitet är

Läs mer

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Reglerteknik M3 Inlämningsuppgift 3 Lp II, 006 Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Uppskattad tid, per person, för att lösa inlämningsuppgiften:... Godkänd Datum:... Signatur:... Påskriften av

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2 Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

En översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi

En översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi Bengt Carlsson Avd f... och även i reningsverk En översikt av Kap 7 Tekniken i Kap 7 är vanlig i många industriella tillämpningar (t ex kärnkraftver och för klimatreglering i byggnader llbakablick, återkoppling

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1 Johan Löfberg Avdelningen för reglerteknik Institutionen för systemteknik johanl@isy.liu.se Tel: 281304 Kontor: B-huset ingång 23-25 www.control.isy.liu.se/student/tsrt19ht2

Läs mer

Basbyte (variabelbyte)

Basbyte (variabelbyte) Basbyte (variabelbyte) En vektors koordinater beror på valet av bas! Tänk på geometriska vektorer här. v har längden 2 och pekar rakt uppåt i papprets plan. Kan vi då skriva v (, 2)? Om vi valt basvektorer

Läs mer

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002 RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions

Läs mer

ÅBO AKADEMI INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK

ÅBO AKADEMI INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik FACULTY OF TECHNOLOGY Process Control Laboratory INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK HANNU TOIVONEN Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

Läs mer

Exempeluppgift i Logikstyrning. 1 Inledning. 2 Insignaler och utsignaler

Exempeluppgift i Logikstyrning. 1 Inledning. 2 Insignaler och utsignaler Exempeluppgift i Logikstyrning Inledning Idén med detta papper är att ge en allmän beskrivning av labbutrustningen och tips för hur man kan lösa olika praktiska problem i samband med laborationen. Läs

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Reglerteori 2016, Föreläsning 4 Daniel Axehill 1 / 18 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: TSRT09 Reglerteori Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Daniel Axehill Reglerteknik,

Läs mer

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1) Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer

Läs mer

Dagens tema. Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg)

Dagens tema. Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg) Dagens tema Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg) Fasplan(-rum), trajektorier, fasporträtt ZC sid 340-1, ZC10.2 Definitioner: Lösningarna

Läs mer

KO-pos positionsstyrning. Andreas Rönnqvist

KO-pos positionsstyrning. Andreas Rönnqvist KO-pos positionsstyrning Andreas Rönnqvist Examensarbete för ingenjörsexamen (YH) Utbildningsprogrammet för elektroteknik Vasa 2012 EXAMENSARBETE Författare: Utbildningsprogram och ort: Inriktningsalternativ/Fördjupning:

Läs mer

Programmerbar logik. Kapitel 4

Programmerbar logik. Kapitel 4 Kapitel 4 Programmerbar logik Programmerbar logik (PLC: Programmable Logic Controller; fi. ohjelmoitava logiikka) är en sorts mikrodatorliknande instrument som är speciellt avsedda för logik- och sekvensstyrningsproblem.

Läs mer

D/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31

D/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31 D/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31 Allmänt Modulen är helt självförsörjande, det enda du behöver för att komma igång är en 9VAC väggtransformator som du kopplar till jacket J2. När du så småningom vill

Läs mer

A

A Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du

Läs mer

Processidentifiering och Polplacerad Reglering

Processidentifiering och Polplacerad Reglering UmU/TFE Laboration Processidentifiering och Polplacerad Reglering Introduktion Referenser till teoriavsnitt följer här. Processidentifiering: Kursbok kap 17.3-17.4. Jämför med det sista exemplet i kap

Läs mer

STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR

STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 13. STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR Hittills har vi betraktat

Läs mer

Reglerteknik, TSIU 61

Reglerteknik, TSIU 61 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 7 Regulatorkonstruktion i Bodediagram Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(18) 1. Sammanfattning av föreläsning 6 2. Hur ställer man in en PID-regulator

Läs mer

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet 46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna

Läs mer

Stokastiska variabler

Stokastiska variabler Sannolikhetsteori ör MN1 ht 2004 2004-09 - 07 Bengt Rosén Stokastiska variabler Deinition av stokastisk variabel Den matematiska beskrivningen av ett slumörsök är ett ar (Ω, P( )), där utallsrummet Ω är

Läs mer

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Asgård) TID: 2016-08-17 kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG

Läs mer

Omtentamen i DV & TDV

Omtentamen i DV & TDV Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga

Läs mer

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)

Läs mer

Modellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010

Modellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010 Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Lördagen den 15 Augusti kl.9.-13. 29 Sal: Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Sensorteknik Ex-tenta 1

Sensorteknik Ex-tenta 1 Elektrisk mätteknik LTH Sensorteknik Ex-tenta 1 Tillåtna hjälpmedel: Kalkylator och/eller tabell. Anvisningar: De 16 första frågorna bör besvaras relativt kortfattat, t.ex. genom en enkel ritning och en

Läs mer

Datorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Datorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 0803/ Thomas Munther Datorövning Matlab/Simulink i Styr- och Reglerteknik för U3/EI Laborationen förutsätter en del förberedelser

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

Automationssystem TROVIS 6400 Processregulator TROVIS 6412 och 6442

Automationssystem TROVIS 6400 Processregulator TROVIS 6412 och 6442 Automationssystem TROVIS 6400 Processregulator TROVIS 6412 och 6442 Utgåva februari 2004 Firmware C 1.5 Firmware Si 1.4 Konfigurationsmanual KH 6412 SV (utdrag) Bilaga A Konfigurationstabell C1 Regleringstyp

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER2 TID: 22 oktober 25, klockan 4-9 KURS: TSRT3 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7. KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Diverse 1 / 27 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Lektionsassistent: Angela Fontan

Läs mer

7. Inställning av PID-regulatorer

7. Inställning av PID-regulatorer 7. Inställning av PID-regulatorer PID-regulator är en generisk benämning på en typ av regulatorer där en linjär kombination av proportionell, integrerande och deriverande verkan av ett reglerfel används

Läs mer

P(X nk 1 = j k 1,..., X n0 = j 0 ) = j 1, X n0 = j 0 ) P(X n0 = j 0 ) = etc... P(X n0 = j 0 ) ... P(X n 1

P(X nk 1 = j k 1,..., X n0 = j 0 ) = j 1, X n0 = j 0 ) P(X n0 = j 0 ) = etc... P(X n0 = j 0 ) ... P(X n 1 Kaitel 1 Mer Markovkedjor Med att secificera en Markovkedja menar vi att man bestämmer övergångsmatrisen P. Detta säger ju allt om dynamiken för rocessen. Om vi dessutom vet hur kedjan startar, dvs startfördelningen

Läs mer

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0 8. Frekvensanalys 8.2 Grafiska representationer av frekvenssvaret 8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K G ( s) =, antages K > 0 Ts + A R ( ω) = G( jω) = K + ( ωt ) ϕ( ω) = arg G( jω) = arctan(

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00 REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 05 04 08, kl. 8.00 3.00. (a) Signalen u har vinkelfrekvens ω = 0. rad/s, och vi läser av G(i0.) 35 och arg G(i0.)

Läs mer

MS-250M. Elektriskt ställdon för styrning/reglering av spjäll, ledskenor och ventiler

MS-250M. Elektriskt ställdon för styrning/reglering av spjäll, ledskenor och ventiler Elektriskt ställdon för styrning/reglering av spjäll, ledskenor och ventiler Mimablad : Mi-166se/060404 MS-250M Innehåll Sida Tekniska data ställdon 2 Tekniska data potentiometer 3 Dimensioner ställdon

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs

GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs GÖEBORGS UNIERSIE Fysiska institutionen aril 983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skestedt januari 993 FY 400 mars 998 Distanskurs LEKION Delkurs 4 GASER ERMODYNAMIK I detta häfte ingår övningsugifter

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7 Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Framkoppling 2 Anledningen till att vi pratar om framkoppling

Läs mer

Kort introduktion till Reglerteknik I

Kort introduktion till Reglerteknik I Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. 1 / 12 alexander.medvedev@it.uu.se Intro Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik?

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar 1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder

Läs mer

Implementering av PID-regulatorer med dator

Implementering av PID-regulatorer med dator Implementering av PID-regulatorer med dator PID-reglering Styrlagen för en PID-regulator på standardform kan skrivas ) u(t) = K (e(t)+ 1Ti de e(τ)dτ +T d (t) = u P (t)+u I (t)+u D (t) där u(t) är styrsignalen

Läs mer

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,

Läs mer

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna. Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören

Läs mer

EXAMENSARBETE. Optimering av stripper och metanolanläggning

EXAMENSARBETE. Optimering av stripper och metanolanläggning EXAMENSARBETE 2008:020 CIV Optimering av stripper och metanolanläggning Peter Segerstedt Luleå tekniska universitet Civilingenjörsprogrammet Elektroteknik Institutionen för Systemteknik Avdelningen för

Läs mer

Att göra investeringskalkyler med hjälp av

Att göra investeringskalkyler med hjälp av MIO040 Industriell ekonomi FK 2013-02-21 Inst. för Teknisk ekonomi och Logistik Mona Becker Att göra investeringskalkyler med hjälp av Microsoft Excel 2007 Förord Föreliggande PM behandlar hur man gör

Läs mer

Kursombud sökes! Kursens syfte är att ge en introduktion till metoder för att förutsäga realtidsegenskaper hos betjäningssystem, i synnerhet för data- och telekommunikationssystem. Såväl enkla betjäningssystem,

Läs mer

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer Johan Thim 0 januari 207 Introduktion En differentialekvation (DE) i en variabel är en ekvation som innehåller både

Läs mer

Dekomponering av löneskillnader

Dekomponering av löneskillnader Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden

Läs mer

Institutionen för Matematiska Vetenskaper TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1/TM1, TMA671 2014-05-26

Institutionen för Matematiska Vetenskaper TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1/TM1, TMA671 2014-05-26 Institutionen för Matematiska Vetenskaper Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F/TM, TMA67 4-5-6 DAG: Måndag 6 maj 4 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 75-33545 Förfrågningar:

Läs mer

/TFE CJ, BT, BaE

/TFE CJ, BT, BaE 05-10-23/TFE CJ, BT, BaE Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet Målsättning Målet med denna laboration är att visa hur PID-reglering

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)

Läs mer

Föreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt

Föreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt Föreläsning.: Datastrukturer, en översikt Hittills har vi i kursen lagt mycket fokus på algoritmiskt tänkande. Vi har inte egentligen ägna så mycket uppmärksamhet åt det andra som datorprogram också består,

Läs mer

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

Signalanalys med snabb Fouriertransform

Signalanalys med snabb Fouriertransform Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Matematisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modelltyper För att knna göra design och analys av reglersystem behöver man en matematisk modell, som beskriver systemets dynamiska beteende. Vi kan

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK ELEKTROTEKNK Tentamen med lösningsförslag nlämningstid Kl: MASKKONSTRUKTON KTH TENTAMENSUPPGFTER ELEKTROTEKNK Elektroteknik Media. MF035 och 4F4 009 08 4.00 7.00 För godkänt fordras c:a 50% av totalpoängen.

Läs mer