1. Inledning. 1. Inledning

Transkript

1 För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller reglera ett system så att vissa syften uppnås trots omgivningens (negativa) inverkan är. Det reglertekniska grundproblemet är att för ett givet system och givna syften ta fram en sådan metod. Ordet system får uppfattas mycket allmänt. Det kan vara ett tekniskt system såsom en rymdraket, ett flygplan, en bil, en motor, ett trafikljus, ett kraftverk, en kemisk reaktor, en destillationskolonn, en pappersmaskin, en cementugn, ett kylskåp, en tvättmaskin, eller något delsystem av dessa någon annan typ av process, t.ex. en biologisk, ekonomisk, administrativ eller psykologisk process. Reglertekniken spänner således över mycket vida tillämpningsområden. Detta möjliggörs av att de principer som en baserar sig på och de metoder som den använder sig av är universella. Reglerteknik I Grundkurs (419300) 1 1

2 1.1 Reglersystemets uppgift Såsom ovan nämndes är reglersystemets uppgift att se till att vissa syften uppnås. Typiska syften för styrning av tekniska system är att uppfylla krav rörande säkerhet och prestanda ekonomiska kriterier miljökrav Ett prestandakrav kan vara så enkelt som att upprätthålla rätt temperatur i ett kylskåp, men ofta är syftet mer komplext än så. Vanligt är då att man är tvungen att reglera sekundära storheter som är relaterade med det mera fundamentala syftet. Säkerhets- och miljökrav tillgodoses t.ex. genom att storheter som tryck, temperaturer och kemiska sammansättningar hålls inom specificerade gränser. Ekonomiska kriterier inom t.ex. processindustrin, där man strävar efter att optimera driften ekonomiskt, omräknas normalt till specifikationer rörande produktkvaliteter och produktivitet. Reglerteknik I Grundkurs (419300) 1 2

3 1.1 Reglersystemets uppgift Hur kan man få ett system att bete sig på önskat sätt så att dess syfte uppfylls? Ett konkret exempel: hur kan man få temperaturen i ett hus att anta ett önskat värde? Om temperaturen är lägre än den önskade bör värme givetvis tillföras inneluften. Man behöver således en värmekälla och genom att justera dess effekt kan temperaturen påverkas. En viss effekt ger då den önskade temperaturen. En nödvändig förutsättning är m.a.o. att det finns en storhet med vars hjälp man kan påverka systemet, dvs styra eller reglera det, så att syftet nås. En sådan styrstorhet eller styrvariabel verkar som en insignal till systemet. Om man har en matematisk modell, som beskriver sambandet mellan de storheter som definierar syftet och de variabler som kan användas för styrning, borde man kunna bestämma sådana värden på styrvariablerna som gör att syftet uppfylls. I exemplet ovan kan man med hjälp av en energibalans i princip bestämma den behövliga värmeeffekten. Vad är då problemet? Problemen är flera. 1 3

4 1.2 Modellfel och störningar En modell är aldrig en exakt beskrivning av verkligheten. Våra modeller innehåller därmed alltid innehåller modellfel. I husuppvärmningsexemplet påverkas innetemperaturen av temperaturen utomhus. Vi har (normalt) en värmeförlust från huset till omgivningen, men de modellparametrar som bestämmer värmeförlusterna är endast approximativt kända, vilket gör det svårt att uppskatta värmeförlusterna. Systemet påverkas av yttre störningar. Vissa störningar kan vara mätbara och i princip möjliga att beakta, men i allmänhet existerar det också okända eller omätbara störningar, eller störningar vars effekter är svåra att kvantifiera pga modellfel. I det aktuella exemplet är variationer i utomhustemperaturen mätbara medan effekterna av t.ex. vind, nederbörd, vädring och antalet personer inomhus är svåra att beakta. Generellt kan man därför inte räkna med att kunna ställa in styrvariablerna utgående från en matematisk modell så att systemets syfte uppfylls exakt. Både modellfel och yttre störningar (som inte är kända) medför osäkerhet dvs osäkerhet om systemets verkliga beteende. Speciellt talar man om modellosäkerhet. Reglerteknik I Grundkurs (419300) 1 4

5 1.3 Återkoppling Problemet med osäkerhet kan i princip lösas med hjälp av återkoppling. Detta innebär att man mäter de storheter man önskar reglera reglerstorheterna eller reglervariablerna, även kallade systemets utsignaler och om deras värden avviker från de önskade värdena definierade av syftet, justerar man styrvariablerna så att reglerstorheternas avvikelser reduceras. Genom mätningarna kan man följa upp styråtgärdernas inverkan på reglerstorheterna och göra nya justeringar tills avvikelserna är tillräckligt små. Detta förfarande, som kan liknas vid iterativ lösning av ett matematiskt problem, kräver inte en exakt processmodell, det räcker långt om man vet i vilken riktning styrvariablerna skall justeras. Det spelar ingen avgörande roll vad som är orsaken till regleravvikelserna modellfel eller störningar. Reglerteknik I Grundkurs (419300) 1 5

6 1.3 Återkoppling Återkopplingsprincipen är mycket fundamental. Människokroppens biologiska funktioner regleras allmänt genom återkoppling (t.ex. puls och kroppstemperatur). Vi utnyttjar återkoppling vid många mänskliga aktiviteter, t.ex. vid duschning (reglering av vattenmängd och temperatur) och bilkörning (styrning och farthållning). Regeringar och andra organ som försöker styra en nations ekonomi baserar sina åtgärder på feedback om den ekonomiska situationen. Tekniska system styrs i huvudsak med hjälp av återkoppling. Av naturliga skäl vill man ofta automatisera styrningen av (tekniska) system. Ett reglersystem har då följande huvudkomponenter: En regulator, som är den apparatur eller mekanism som bestämmer styråtgärderna En mätgivare, som mäter systemets tillstånd och sänder informationen till regulatorn Ett styrdon (t.ex. en ventil) med vars hjälp styråtgärderna kan realiseras 1 6

7 1.4 Dynamik Tyvärr är återkoppling ingen garanti för ett gott resultat. En orsak är att system i allmänhet är dynamiska. Ett dynamiskt system har den egenskapen att dess tillstånd i ett givet ögonblick inte beror enbart av insignalerna i samma ögonblick, utan även av insignalernas tidigare värden. Man kan säga att ett dynamiskt system minns gamla insignaler. Detta betyder också insignalernas värden i ett visst ögonblick påverkar systemets framtida tillstånd, vilket innebär att systemets tillstånd förändras gradvis. Detta försvårar givetvis en styrning av systemet baserad på återkoppling. Reglerteknik I Grundkurs (419300) 1 7

8 1.4 Dynamik Allmänt kan man säga att system som involverar hantering av massa eller energi har tröghet som gör dem dynamiska. Oberoende av om ett sådant system styrs genom återkoppling eller inte, begränsar denna tröghet den prestanda som kan uppnås i verkligheten. Det är t.ex. inte möjligt i praktiken att helt stanna upp en oljetanker, eller vända den 180º, på några sekunder, inte ens några minuter. Detta skulle kräva en enorm effekt, betydligt mer än vad som finns tillgängligt, och tankerns konstruktion skulle inte heller klara påfrestningen. Tankerns tröghet begränsar således dess styrbarhet, vilket kan vara fatalt om den kommer i kollisionskurs med ett annat fartyg. Å andra sidan betyder denna tröghet också att tankern inte lätt rubbas från sin kurs av yttre störningar. Tankern är m.a.o. ett stabilt, men svårmanövrerat system. Ovannämnda åtgärder utgör dock inga problem med en roddbåt den är inte speciellt stabil, men ytterst manövrerbar. 1 8

9 1.5 Instabila system Såsom ovan antytts är det möjligt att stabilisera ett instabilt system genom reglering. Ett flygplan är ett exempel på ett sådant instabilt system. En orsak till att bröderna Wright lyckades med den första flygningen år 1903 var att de insåg att konstruera ett instabilt men lättmanövrerat flygplan i stället för ett stabilt plan som inte kunde hållas i luften. Det faktum att flygplanet var instabilt var naturligtvis en belastning för piloten som hela tiden måste ingripa med styråtgärder. Å andra sidan medförde flygplanets manövrerbarhet att piloten snabbt kunde motverka de störningar som orsakades av vindbyar. Moderna stridsflygplan är ytterst instabila, vilket möjliggör mycket hög prestanda. Detta ställer så höga krav på det stabiliserande reglersystemet att dessa inte alltid kan uppfyllas med ödesdigra följder. Reglerteknik I Grundkurs (419300) 1 9

10 1.5 Instabila system Några andra exempel på processer som vore instabila utan återkoppling: Mänskans gång är instabil, men betydligt effektivare än sköldpaddans stabila gång. Om det stabiliserande reglersystemet sätts ur funktion, t.ex. genom att balanssinnet skadas, kan människan inte gå. Cykling på tvåhjuling är en instabil process, men klart effektivare än cykling på trehjuling ifall cyklisten klarar av att stabilisera processen. För- och nackdelarna med en skottkärra jämfört med en två- eller fyrhjulig kärra är uppenbara. I processindustrin förekommer också processer som är instabila utan reglering. Ett exempel är en kemisk reaktor där reaktionen är exotermisk. En sådan reaktion utvecklar värme, som ökar reaktionshastigheten, vilket leder till större värmeutveckling, etc. En dylik process måste stabiliseras genom bortledning av reaktionsvärmet. 1 10

11 1.6 Stabilitet och prestanda Som ovan framgått är stabilitet å ena sidan, flexibilitet och prestanda å andra sidan, diametralt motsatta krav. Detta bör beaktas vid konstruktion av en teknisk process. Samma motsättning föreligger också vid konstruktion av ett reglersystem för en existerande process. Helst skulle man önska sig ett reglersystem som effektivt stabiliserar processen och samtidigt ger högsta möjliga prestanda. I praktiken är detta dock omöjligt. Utformningen av reglersystemet måste alltid innebära en kompromiss mellan stabilitet och prestanda. Reglerteknik I Grundkurs (419300) 1 11

12 1.7 Litteratur Dorf & Bishop. Modern Control Systems. Addison-Wesley, Glad & Ljung. Reglerteknik Grundläggande teori. Studentlitteratur, Hägglund. Praktisk processreglering. Studentlitteratur, Kuo. Automatic Control Systems. Prentice-Hall, Lennartson & Thomas. Analog och digital Övningsbok. Studentlitt., Lennartson. Reglerteknikens grunder. Studentlitteratur, Ljung & Glad. Modellbygge och simulering. Studentlitteratur, Ogunnaike & Ray. Process Dynamics, Modeling, and Control. Oxford Univ. Press, Schmidtbauer. Analog och digital. Studentlitteratur, Seborg, Edgar & Mellichamp. Process Dynamics and Control. Wiley, 1989, Thomas. Modern Reglerteknik. Liber, Åström. Reglerteori. Almqvist & Wiksell, Åström & Hägglund. PID Controllers: Theory, Design, and Tuning. ISA, Reglerteknik I Grundkurs (419300) 1 12