TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

Transkript

1 TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Tisdagen den 2 juni 27, kl Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, eller , Calin Curescu, eller Hjälpmedel: Tabeller, formelsamlingar, räknedosa Formelsamling för realtid (OBS! finns i slutet av tentan) Sune Söderkvist och Lars-Erik Ahnell, Tidsdiskreta signaler & system, Linköping. Torkel Glad och Lennart Ljung, Reglerteknik: grundläggande teori, Studentlitteratur, Lund. Bertil Thomas, Modern reglerteknik, Liber utbildning, Stockholm. Bengt Lennartson, Reglerteknikens grunder, Studentlitteratur, Lund. Bengt Schmidtbauer, Analog och digital reglerteknik, Studentlitteratur, Lund. Tore Hägglund, Praktisk processreglering, Studentlitteratur, Lund. Edward W Kamen & Bonnie S Heck, Fundamentals of Signals and Systems Using the web and Matlab, Prentice Hall. Harnefors, Holmberg och Lundqvist, Signaler och system. OBS! Normala anteckningar får finnas i böckerna! Lösningar: LÖSNINGSFÖRSLAG finns efter tentamen på Senaste nytt : Preliminära betygsgränser: Poäng Betyg Visning: VISNING av tentan äger rum efter överenskommelse med Inger Klein. Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Lycka till!

2 . Vi ska studera ett lag med fotbollspelande robotar. Varje lag består av tre spelare. I taket sitter en kamera som skickar data till en dator. Samma dator används för bildbehandling (det gäller att veta var robotarna och bollen är), för att planera och för att styra alla tre robotarna. Varje robot styrs med två olika samplande PID-regulatorer med samplingstid T s =.9 s, dvs det finns 6 olika PID-regulatorer. Fyra olika processer måste köras på datorn för att robotarna ska kunna spela fotboll. De är: bildbehandling (B), strategiplanering (P), regulator (R), och kommunikation (K). Vi antar att perioderna och sämsta exekveringstiderna (WCET - worst case execution time) är enligt följande tabell: Task Period WCET B 9 3 P 6 6 R 5 3 K 5 Observera att perioden i tabellen ovan för regulatorn motsvarar samplingstiden T S =.9s(dvs.varjegång regulatorn körs exekveras en av PID-regulatorerna, så för varje PID-regulator är perioden 6*5 = 9 ms). (a) Beräkna den minor cycle och den major cycle som behövs för att implementera en cyclic scheduler. Förklara också vadminor cycle och major cycle är och varför man beräknar dem på detta sätt? (b) Genom att använda en användningsgradsbaserad (utilisation-based) formel, vad kan man säga om schemaläggningsbarhet (scheduling analysis) om man använder rate monotonic (RM)? Vadär villkoren på processmodellen så att man kan använda RM? (c) Beräkna svarstiden (response time) för alla processer, enligt RM schemaläggning. (d) Jämför fördelar och nackdelar med rate monotonic (RM) och earliest deadline first (EDF) schemaläggning.

3 Control signal (cm) (a) Stegsvar (b) Styrsignal Figur : Stegsvar och styrsignal till uppgift 2b. 2. Betrakta åter de forbollspelande robotarna i uppgift. (a) Specifikationer för ett reglersystem anges ofta i termer av krav påstigtid,översläng, insvängningstid och stationärt fel dåre- ferenssignalen ändras stegvis. Om vi betraktar en robot så kan dess förflyttning beskrivas med med y och α där y är förflyttning framåt i färdriktningen och α är vinkeln som roboten vrids. Hur skulle du prioritera mellan specifikationerna och varför? (b) Betrakta förflyttningen i y-led (framåt i färdriktningen). I figur finns utsignalen och styrsignalen närrobotenstyrsmedenviss regulator och referenssignalen är ett steg med amplitud cm. Vad blir det maximala värdet på styrsignalen om roboten istället ska förflytta sig 5 cm (med samma regulator)? (p) 3. Linnea ska ta fram en PID-regulator som styr en av de fotbollspelande robotarna i uppgift i y-led (framåt i färdriktningen). Roboten styrs med en styckvis konstant styrsignal. Linnea kommer fram till att det tidsdiskreta systemet H(z) =.993z z 2.98z +.98 stämmer exakt med det tidskontinuerliga i samplingstidpunkterna då samplingstiden är T s =.9 s. Vilka poler har det tidskoninuerliga systemet? 2

4 4. Linneas tidsdiskreta modell från uppgift 3 styrs med en tidsdiskret P-regulator. (a) Vad blir polerna för det återkopplade tidsdiskreta systemet? Antag att K =. Är det återkopplade tidsdiskreta systemet stabilt? (b) Antag att roboten ska förflytta sig 5 cm i y-led från y =,dvs referenssignalen är ett steg med amplitud 5 cm. K är valt så att det återkopplade systemet är stabilt. Hur beror y:s stationära värde på K>? 5. Vilka tre faktorer begränsar i praktiken möjligheten att skapa återkopplade system med godtycklig prestanda vad gäller förmågan att följa referenssignaler och reducera inverkan av störningar? 6. Vilka fördelar respektive nackdelar har I-delen i en PID-regulator? 7. Felhantering. (a) Vad är felkälla, felyttring och misslyckande? Presentera 3 olika typer av misslyckande. (b) Presentera recovery block mechanismen för feltolerans. Hör den till statisk eller dynamisk feltolerans? Hur påverkar den exekveringstiden? (c) Jämför fördelar och nackdelar med framåtriktad och bakåtriktad återhämtning (forward vs. backward error recovery). 8. Betrakta det tidskontinuerliga systemet G(s) = s + som styrs med en samplande P-regulator med samplingstid T s =.5 s. (a) Betrakta P-regulatorn som en kontinuerlig regulator. För vilka K> är det återkopplade tidskontinuerliga systemet stabilt? (b) Betrakta P-regulatorn som en samplande regulator. Antag att styrsignalen är styckvis konstant. Ta fram ett tidsdiskret system som exakt stämmer med G(s) i samplingstidpunkterna. För vilka K> är det återkopplade tidsdiskreta systemet stabilt? (4p) 3

5 9. I figur 2 finns stegsvar för fem olika system. Motsvarande överföringsfunktioner ges nedan. Para ihop rätt överfäringsfunktion med rätt stegsvar. G (s) = G 2 (s) = G 3 (s) = G 4 (s) = s(s +) (s +) 2 25 (s +5) 2 (s +5) 2 G 5 (s) = (s 2 + s +) 4

6 (a) Stegsvar A (b) Stegsvar B (c) Stegsvar C (d) Stegsvar D (e) Stegsvar E Figur 2: Stegsvar i uppgift 9. Det är samma tidsskala i alla figurerna och samma amplitudskala i alla utom (a). 5