F13: Regulatorstrukturer och implementering

Transkript

1 Föreläsning 2 PID-reglering Förra föreläsningen F3: Regulatorstrukturer och implementering 25 Februari, 209 Lunds Universitet, Inst för Reglerteknik. Bodediagram för PID-regulator 2. Metoder för empirisk PID-inställning Ziegler-Nichols stegsvarsmetod Ziegler-Nichols frekvensmetod Lambdametoden 3. Börvärdeshantering 4. Praktiska modifieringar av PID-regulatorn Föreläsning 3 Regulatorstrukturer och implementering : (en insignal, flera utsignaler Regulatorstrukturer. Kaskadkoppling 2. Framkoppling Framkoppling av börvärde Framkoppling med störningskompensering 3. Dödtidskompensering Sampling Diskretisering av PID-regulatorn Inre och yttre reglering av process G P G P2 med utsignaler y och y 2. Kombination av två regulatorer, där utsignalen från den ena regulatorn bildar börvärde till den andra. R 2 R G R U G P Y G P2 Y och framkoppling av referensvärden olika tidsskalor G R reglerar delsystemet G P (snabb inre reglering G R Y G R2 reglerar delsystem G P2 (långsam yttre reglering OM inre reglering snabbare än yttre loop : Mycket vanligt i motor-/servo-styrning, MEN ska alltid framkoppla med ytterligare referensvärden för att förbättra prestanda!! v ref moment ref R 2 R U Y Y 2 G R G P G P2 pos ref R U G R k Js d hast. v s position p 4 5 exempel exempel Exempel: Reglering av värmeväxlare Ånga på primärsidan värmer upp vatten på sekundärsidan. Problem med varierande tryck på ångan. Inflöde av ånga (olika tryck flödesreglering yttre temperturreglering Vanligtvis är dock både ventilen olinjär och ångtrycket varierande. en innebär att huvudregulatorn R får en enklare arbetsuppgift. 6 7

2 Reglering från mätbara störningar Framkoppling Återkoppling kan användas för att undertrycka t ex laststörningar. Dock nackdelen att regulatorn inte reagerar på en störning förrän ett reglerfel redan har uppkommit. L Den främsta anledningen till att använda kaskadreglering är att man på det sättet kan ta hand om störningar som kommer in på processavsnittet P 2 snabbare, innan de hinner ge upphov till störningar i den primära mätsignalen y. R E G U G 2 Y Ett exempel på detta är tryckvariationerna i exemplet ovan. En förutsättning för att detta skall lyckas är naturligtvis att den inre reglerkretsen är väsentligt snabbare än den yttre reglerkretsen. I många fall är det möjligt att mäta en störning L innan den hunnit ge upphov till ett reglerfel. Genom att kompensera för störningen redan innan ett reglerfel uppstått kan man ofta få en dramatiskt förbättrad reglering. Denna teknik kallas (också framkoppling. 8 L u FF 9 G FF Reglering av nivå framkoppling av störflöden Störflöde i övre tanken R E Y G G 2 G 3 u = u FB u FF Om vi väljer G FF = så att U FF = G FF V = V kommer störflödet aldrig att ge upphov till någon ändring i nivån y. 0 Reglering av nivå framkoppling av störflöden Överföringsfunktion mellan v 2 och x fås ur X = V 2 G P (U FB U FF = G P U FB ( G P G FF V 2 Detta ger den optimala framkopplingsdynamiken G FF = G P vilket alltså resulterar i framkopplingstermen U FF = G FF V 2 = V 2 G P Vid beräkning av optimala framkopplingsöverföringsfunktioner G FF får man alltid uttryck som innebär att man måste invertera den delen av processdynamiken som finns mellan styrsignalen u och den plats där störningen påverkar processen. I fallet med störningen v var detta inget problem, eftersom det inte fanns någon sådan dynamik. Störsignalen kom ju där in på samma plats som styrsignalen. I det senare fallet får vi däremot följande framkopplingsterm i styrsignalen: U FF = G P V 2 = (s av 2 Detta betyder att vi ska derivera störflödet v 2, vilket man oftast försöker undvika, eftersom det ger upphov till störningskänslighet och stora variationer i styrsignalen. Antingen kan man komplettera framkopplingen med ett lågpassfilter eller, vilket är vanligast, helt enkelt stryka de deriverande termerna och nöja sig med den statiska framkopplingen u FF = av D-del fungerar dåligt när processen har en lång dödtid. Otto-Smith-regulator gör en modell av process och tidsfördröjningen

3 Sampling 6 7 Frekvensvikning Alltför långsam sampling ger falsk bild av signal Nyquistfrekvens: f s f N Sampla minst dubbelt så snabbt som högsta signalfrekvens för att unvika vikning I praktiken, använd snabbare sampling Använd anti-vikningsfilter! 8 9 Föreläsning 3 Implementering PID-regulatorn Algoritmen ( u = k e t de e(τ dτ T d T i dt e = r y. Praktiska problem med PID-regulatorn 2. Integratoruppvridning 3. Digital reglering 4. Samplingeffekter Aktuellt fel e(t Det predikterade felet e p = e T d de dt Gamla ackulmulerade fel I = t e(τ dτ 20 2 I verkligheten Problemet med att derivera Betrakta y(t = sin t a n sinωt dy(t = cos t a n ω cosωt dt Derivering av signaler kräver aktsamhet Exempel ω = 00, a n = 0.0 Det kan vara oklokt att derivera börvärdet Det kan vara klokt att proportionaldelen endast verkar på en del av börvärdet Åtgärder måste vidtagas om styrsignalen begränsas

4 Approximativ derivering Simulering av approximativ derivering Byt st mot st G d (s = st/n s y(t = sin t a n sinωt G d (s = s/5 För små s gäller G d (s st. För stora s gäller G d (s N En förbättrad PID algoritm Problemet med mättning Observera U(s = P(s I(s D(s ( P(s = k β R(s Y (s I(s = k (R(s Y (s st i st d D(s = k st d /N Y (s Mättning förekommer ofta. En ventil kan ej ge negativt flöde, den kan ej heller vara mer än fullt öppen. En mättning kan representeras med blockschemat Börvärdesviktning β Approximativ derivata Derivatan verkar inte på börvärdet r(t Dessutom bör kompenseras för integratoruppvridning. Om det finns en begränsare i en reglerkrets och om signalen blir så stor att begränsningen träder i funktion brytes återkopplingen. Detta kan ge förödande konsekvenser om regulatorn eller processen är instabil. JAS! Integratoruppvridning Hur undviker man integratoruppvridning? Observera att en integrator är stabil men ej asymptotiskt stabil. På engelska integrator windup Stötfria omkopplingar Implementering i dator Det är viktigt att se till att det ej blir plötsliga ändringar i styrsignalen när regulatorns parametrar ändras under drift. För I-regulatorn i = k x T i t x = e(sds blir det ett steg i styrsignalen när k eller T i ändras. Om regulatorn i stället implementeras så här t k i = e(sds T i I dag konstrueras praktiskt taget alla regulatorer med en dator. Följande operationer utförs av datorn.. Vänta på klockavbrott 2. Omvandla börvärdet r och processens utsignal y till tal 3. Beräkna styrsignalen u 4. Omvandla styrsignalen till analogt värde 5. Uppdatera variabler i regleralgoritmen 6. Gå till blir det inget steg i styrsignalen då parametrarna ändras!

5 En digital PID-regulator p(t k = k(β r(t k y(t k e(t k = r(t k y(t k T d d(t k = (d(t k ( kn y(t k y(t k T d Nh v = p(t k i(t k d(t k u(t k = sat(v i(t k = i(t k kh T i e(t k kh T r ( u v 32 5