Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Transkript

1 Reglerteknik 7 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln

2 Föreläsning 7 kap Dimensionering av analoga reglersystem. umregelmetoder Bodediagram (Kompenseringsfilter) Simulering MALAB-programmet Simulink

3

4 Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R G P Y K I D G R är en PID-regulator. Börja med bara K dvs. I och D 0. Öka K stegvis till det värde K 0 då Y börjar svänga. Mät periodtiden 0. 0

5 Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R G P Y K I D Ställ in regulatorn med dessa tumregelvärden: 0 P : PI : PID : K 0,5 K 0,6 K 0 0,45 K 0 0 I 0,85 0,5 0 0 D 0,25 0

6 Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R K I D G P Y idkonstant+dödtid Ke Ls + s Z-N-metoden är tänkt för en process av typen tidkonstant+dödtid, men den fungerar många gånger även för andra överföringsfunktioner eftersom dödtiden i modellen gör att den kan anpassas till processens fasvridning oavsett dennas orsak. Metoden ger åtminstone startvärden inför den vidare intrimmningsprocessen. Ziegler-Nichols metoden är från 940, ett senare framtaget parameterval är 0,35 K 0 0,77 0 0,9 0. Många andra varianter förekommer också.

7 Ziegler-Nichols med börvärdessteg G P ( s) Ls Ke + s Stegsvaret vid börvärdesändring får som syns en ganska kraftig översväng med Z-N-inställningen. ( Här har vi antagit att processen är av precis den typ som metoden förutsätter. )

8

9 Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod Vad ska man göra om man inte vågar försätta processen i självsvängning? G P Y Då mäter man upp processens stegsvar i stället.

10 Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod vå tidkonstanter K ( + s)( + 2 s ) En modell med två tidkonstanter liknar en modell med en dödtid L och kan därför i viss mån anpassas till den verkliga processens fasvridning.

11 Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod Frekvensmetoderna är dock bättre än stegsvarsmetoderna. P : K 0,3/ a I D PI : 0,35/ a,2 PID : 0,6 / a 0,5 L

12

13 .4 a PID-Stegsvarsmetod

14 .4 a lösn. PID-Stegsvarsmetod a 2,5 P : PI : PID : K 0,3/ a 0,35/ a 0,6 / a I,2 D 0,5 L L 3,3 4 K D 0,6 2,5 0,24 0,5 3,3,65 I 4

15

16 Dimensionering med Bodediagram s s K G PID s K G PI K G P D I R I R R : : :

17 PI-regulatorns Bodediagram ω b I G R K + I s ω C Lämpligt att placera PIkurvan över processens ω c här måttlig försämring av fasmarginalen.

18 G R PI-regulatorns Bodediagram K + I s K + I s I s ) Rita Bodediagram för processen G P. 2) Välj K som ger processen önskad fasmarginal +. 3) Bestäm processens ω c. 4) Lämplig PI-brytfrekvens är ω b 0,2ω c I 0,2ω Regulatorn fasvrider med - så nu blir fasmarginalen den önskade. c

19

20 Ex. PI-regulator G R( PI ) K + s I G P 2,5 ( + 2s)( + 0,5s) Önskad fasmarginal 45. Dimensionera med fasmarginal eftersom PI-regulatorn fasvrider. Φ 56 m

21 Processens Bode-diagram Ex. PI-regulator, process 2,5 G P ( + 2s)( + 0,5s)

22 Ex. PI-regulator, process K Bestäm ω c ur fasmarginalen. Bestäm K. K 2 5 K 2,5 K 2 ω c 2,2 Φ 56 m

23 Ex. PI-regulatorn, ω b G R ( ) PI K + ωb 0,2 ωc 0,2 2,2 I s 0,44 K 2 ω b 0,44 ω c 2,2 Bestäm ω b ur ω c.

24 Ex. PI-regulatorn, faskurvan K 2 ω b 0,44 ω c 2,2 0, 44 R ( ) 2 + s G PI I ω b ϕ( ω c ) 0,44 2,27

25 K 2 5 Ex. PI-otalkurva bode(g) ω b 0,44 ω c 2, ,44 2,5 s ( + 2s)( + 0,5s) Φ 45 m 35 80

26

27 PD-regulatorns Bodediagram G K( R ( PD) + Ds ) PD-regulatorn ger positiv fasvridning man kan ha högre förstärkning K utan instabilitet.

28 PD-regulatorns Bodediagram G K( s) ) Rita Bodediagram för ω R( PD) + D D 4) Man kan nu öka K och återgå till den ursprungliga fasmarginalen. b processen G P. 2) Välj K som ger processen önskad fasmarginal. 3) Bestäm processens ω c och ω π. Välj ω b, ω c < ω b < ω π (eventuellt kan även ω b > ω π användas eftersom PD förbättrar stabiliteten) D ω b

29

30 PID-regulatorer + + s s K G D I PID R ) ( K I s D s eoretisk: s s s s K G f D I I PID R ) ( K s s I I + Praktisk (PI PD): s s f D + + LP-filter begränsar bruset. f D 0,

31 PID-regulatorer 2 s I + + I Ds D s I s I GR( PID) K + + s K + s I + Ds ( + s I )( + Ds) GR( PID) K K s I fs s I ( fs) + + D är mindre än I Den praktiska (PI PD)- 2 + s D + s I + s I D regulatorn har således nästan K s I ( + fs) samma överföringsfunktion som den matematiska. extra brusreducering

32 PID-regulatorns Bodediagram Integrering e 0 0 LP-filter brusreducering Derivering stabilisering

33 D I PID-regulator P PID-regulatorn kan vara uppbyggd av mekaniska komponenter tex. för tryckluftutrustningar, men det vanliga är att programmera en regulator med några rader kod i en mikroprocessor.

34 ( Kompenseringsfilter Lag ) Phase-Lag. Fasretarderande filter. Användes förr för att förbättra statisk noggrannhet och störningsdämpning till priset av ett ostabilare system. + s G R ( Lag ) a a > + as Elektronikkomponenter är visserligen billiga men några rader processorkod är ändå billigare.

35 ( Kompenseringsfilter Lead ) Phase-Lead. Fasavancerande. Användes förr för att öka snabbhet och stabilitet. bs + b s + G R ( Lead ) > Elektronikkomponenter är visserligen billiga men några rader processorkod är ändå billigare.

36 ( PID-regulator filter ) En PID-regulator kan kanske liknas vid stereons tonkontroller! Bas integrering Diskant derivering

37 ( Varför inte en equalizer? )

38 ( Varför inte equalizer? ) Örat är okänsligt för fasvridning. Därför är equalizern ljudteknikerns bästa verktyg. Reglerteknikern måste hela tiden hålla reda på fasvridningen för att undvika instabilitet! Equalizern ändrar fasvridning helt kaotiskt när man ställer in amplitudkurvan. Equalizerns fasvridning varierar mycket med inställningarna! Kursavsnitten om digitala regulatorer kommer att ge dig förbättrade verktyg för regulatorkonstruktion.

39 Simuleringar Simulink De olika kraven som finns på en process är motstridiga. Förbättring av någon parameter köps på bekostnad av någon annan. Det naturliga arbetsättet för att ställa in en regulator är att simulera systemet och prova olika kombinationer. Det verkliga systemet bjuder sedan på nya överraskningar som inte fanns med i det simulerade systemet!

40

41 .7 P-regulator Bodediagram Φ 50 m ω 0, A,6 ϕ 0 0, ,4 2,2 40 0,625 2,7 65 0,8 2 80,3 97,6 0,5 30 2,5 0, ,05 90

42 .7 lösn. P-reg. Bodediagram Φ 50 m

43 .7 lösn. P-reg. Bodediagram 3, 2, 6 ω C,6 Φ 50 m

44 .7 lösn. P-reg. Bodediagram 3, 2, 6 ω C, 6 t r,4,6 0,9 K 2 e + 2,6 0 0,24 Φ 50 m

45

46 .8 Stabilt med K R 2? Processens stegsvar: G P Ls Ke P GR + s 2?

47 .8 lösn. Stabilt med K R 2? Identifiera processens parametrar G P,5s 3e + 3s L,5 3

48 .8 lösn. Stabilt med K R 2? K R 6 3 2? 2 GP G P,5s 3e + 3s Φ m K R 2 går ej! Φ m!

49

50 .9 P, I -regulatorer G P 2 ( + s) G K G R( P) 2 R( PI ) s I a) P-regulator. Bestäm K för Φ m 45. b) PI-regulator. Bestäm I för Φ m 45. c) Beräkna och jämför ω C och t r för a) och b).

51 .9 a lösn. P-regulator 2K 2K GP GR( P) G( ω) φω ( ) 2arctan( ω) 2 2 ( + s) + ω π Φ m 45 : ( ) 2 arctan( ωm) ωm K + 2, 4 G( ω ) : K 3, 4 m 2 + ω 2 Med K 3,4 blir ω C 2,4 och Φ m 45.

52 .9 b lösn. I-regulator 2 2 π GP G G( ω) φω ( ) 2arctan( ω) ( ) ( ) 2 R( P) 2 2 s I + s Iω + ω π π Φ m 45 : ( ) 2 arctan( ωm) ωm G( ωm) : 4, 2 2 I 2 Iωm( + ωm) 0, 4(+ 0, 4 ) Med I 4,2 blir ω C 0,4 och Φ m 45.

53 .9 c lösn. Jämför P och I P : ω C I : ω C 2, 4, 4 tr 0,58 2, 4 0,4, 4 tr 3,4 0, 4 Sex ggr. Snabbare!

54

55 . a PI-regulator Φ 45 m

56 . a lösn. PI-regulator, K 2,5 4,4 K,8 ω C Φ 45 m,7 Φ

57 . a lösn. nu PI-regulator, I 2,5 4,4 K,8 ω C,7 Φ 45 m ω b 0,2 ω C 0,34 J I V 0,2ω I K C 2,9,8 2,9,63 Φ 45

58 Rolling ruler För länge sedan hade ingenjören en rolling ruler för att rita parallella linjer Bode-diagram för hand: Parallella linjer ritar man enklast med två vinkelhakar.

59

60 Arbetsgång:.4 PD-regulator G 4 P GR PD K + ( + s) 3 ( ) ( s) P: Bestäm K för Φ m 60. PD: Välj D. Bestäm nytt högre K för Φ m 60. D

61 .4 lösn. PD-regulator, K Process: 4 GP ( + s) 3 4 GP( ω) φ ( ) 3arctan( ) 2 2 P ω ω ( + ω ) + ω π Φ m 60 : (80 60 ) 3arctan( ωm) ωm 0,84 80

62 .4 lösn. PD-regulator, K 4 K Med P-regulator: K G P 3 ( + s) ω m 0,84 4K K GP( ωm) : ( + ω ) + ω 2 2 m m 2 2 ( + 0,84 ) + 0,84 K 4 0,56 Med K 0,56 blir ω C 0,84 och Φ m 60.

63 .4 lösn. PD-regulator, ω π, D ϕ ( ω) 3arctan( ω) P ϕ ( ω ) π 3arctan( ω ) P π π ω π,73 ω C D < ω b,5 D 0,67 < ω π 0,82 < ω <,73 b Välj ( guess ): ω,5 ( Eftersom deriveringen förbättrar stabiliteten skulle även ω b kunna väljas något högre än ω π ). b

64 .4 lösn. PD-regulator, nytt K ( ) ( ) 0,86,39 0,67 4,39 ),39 ( ) ( 4,39 ) 3arctan( ) arctan(0,67 80 ) ( ) 3arctan( ) arctan( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( K K K G s s K G G G s K G s G PD m PD m PD m D PD m PD m PD m D D D PD R P D PD R P ω ω ω ω ω ω π ω ω ω ϕ ω ω ω ω