Tentamen i Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system, 7p

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Åke Fransson Stefan Berglund Björn Ekenstam Bo Tannfors Tentamen i Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system, 7p Datum: , kl , plats ÖP, sal 3, ref Hjälpmedel: Young and Freedman: University Physics (ÅF) Valfri fysikalisk formelsamling/tabell (ÅF) Utdelad formelsamling i reglerteknik (SB) Räknedosa av valfri typ. Observera: Redovisa varje steg i dina tankegångar och motivera antaganden och approximationer. Figurer och diagram ska ritas noggrant så att tolkningssvårigheter ej uppstår. Definiera beteckningar ordentligt och sätt ut alla enheter. Skriv svar. Dynamiska system 1. En process har följande överföringsfunktion: G( s) K e Ts Ls På experimentell väg har man uppmätt amplitudförstärkning vid frekvensen ω 1 rad/s och ω 2 rad/s samt fasvridningen vid frekvensen ω 1 rad/s. Resultat presenteras i tabellen nedan. Frekvens A(ω) ϕ(ω) ω 1 rad/s 5 ggr ω 2 rad/s 3.6 ggr - Bestäm med hjälp av ovanstående, värdet på de tre parametrarna K, L och T. (2p) 2. Ett reglersystem för en nivåprocess Gp ska konstrueras. Processens överföringsfunktion framgår av nedanstående blockschema. R(s) Gr(s) 3 s (1 + 4s) Y(s) Tidskonstanten i ovanstående överföringsfunktion anges i enheten sekunder. Nu önskar man dimensionera en regulator Gr(s) för processen så att den totala överföringsfunktionen Gtot(s) för systemet blir: (forts nästa sida)

2 1 Gtot( s) 2s a) Hur ska regulatorn Gr(s) se ut för att man ska få den önskade totala överföringsfunktionen? b) Man kan visa att den önskade överföringsfunktionen Gr kan åstadkommas med en vanlig PID-regulator. Beräkna värdet på parametrarna K, Ti, Td. Observera! Beroende på hur man väljer K, Ti, Td kan en PID-regulator fungera som en ren P-regulator, en PI-regulator eller som en PD-regulator. (3p) 3. En tidskontinuerlig process beskrivs med följande LAPLACE-uttryck: 2 G( s) 5s Den diskretiseras med sampelintervallet h 0.1 sek. Den diskretiserade processen kan beskrivas med överföringsfunktionen: H a b ( ) Uppgift: a) Bestäm konstanterna a och b i uttrycket H(). b) Bestäm och rita upp stegsvar och impulssvar för H(). (3p) 4. En integralprocess H() skall regleras med en proportionell regulator ( P-regulator ), med förstärkningen K, där K>0: K H () 1 där H ( ) och sampelintervall är 1 sek. Uppgift: a) Är det negativt återkopplade systemet stabilt för alla K-värden? Motivera! b) Bestäm K så att det återkopplade systemet får polen/polerna i +0.5 c) Antag nu att processen även innehåller har en dödtid på 1 sek, dvs att: H ( ) 1 Hur kommer detta att påverka stabiliteten för olika K?. Ge tydlig motivering. (3p)

3 5. En tidskontinuerlig signal y(t) har ett motsvarande amplitudspektrum Y(f). Med hjälp av den tidskontinuerliga Fouriertransformen har Y(f) avbildats i figuren nedan, t är tid i sekunder, f är frekvens i H. Y(f) f [H] Uppgift: a) Man vill sampla signalen y för att med hjälp av en dator göra en tidsdiskret frekvensanalys. Föreslå en lämpligt sampelintervalltid [s] för sampling av signalen y(t). b) Föreslå ett lämpligt antivikningsfilter till mätuppgiften (enligt uppgift a). Inga elektronikkomponenter/ komponentvärden behöver räknas fram: Specificera endast de krav du har på antivikningsfiltret c) Rita grovt (skissa) en graf som visar hur det samplade amplitudspektrat ser ut (i princip *) ) då signalen y(t) samplas med 60 H. Y-axeln skall ange Y(f) som en tidsdiskret Fouriertransformering skulle ge (gradering krävs ej för Y-axeln) och X-axeln skall ange frekvens [H] där skalan motsvarande från -100 H till H skall redovisas. *) Kommentar: Det krävs ej att du gör någon fouriertransformering utan endast det principiella resultatet skall framgå. Ange även om din graf innehåller vikningsdistorsion eller ej. d) Signalen samplas nu med sampelintervallet 1/30 [s]. Rita grovt (skissa) en graf som visar hur det samplade amplitudspektrat ser ut (i princip) då signalen y(t) samplas med detta sampelintervall (1/30 s). Använd samma X- axelgradering som i uppgift c. Ange även om din graf innehåller vikningsdistorsion eller ej. (4p)

4 Fysik 6) En halvcylinder av plexiglas kan användas för att bestämma brytningsindex hos vätskor. Med en laser bestäms först gränsvinkeln för totalreflexion mot luft till Därefter placeras halvcylindern så att den plana delen kommer i kontakt med vätskeytan. Gränsvinkeln för det infallande laserljuset vid totalreflexion mot vätskeytan mäts då till Beräkna vätskans brytningsindex. (Rita figur). (2p) 7) En träkloss som flyter i vatten har längden 50 cm, bredden 20 cm och höjden 4 cm och har densiteten 600 kg/m 3. Genom att fästa en blyvikt på klossens undersida så kommer den att sjunka så att dess toppyta är just under vattenytan. Beräkna hur stor massa bly som behövs. (3p) 8) Vid ett olycksfall i ett laboratorium råkar en person med massan 50kg inandas radioaktivt tritium med aktiviteten 0.35Ci. Antag att tritiumet sprids likformigt i hela kroppen och att elektronen som frigörs vid varje sönderfall avger energin 5keV. Halveringstiden för tritium är T 1/2 12.3år. Beräkna den ekvivalenta stråldosen under en vecka uttryckt i enheten rem. (4p)

5

6