] så att utflödet v( t) Vattennivån i tanken betecknas h(t) [m]. Nivån h är tankprocessens utsignal. u h Figur: Vattentank

Transkript

1 Tenta-uppgifter på reglerteknikdel, Reglerdel-ovn- 4 (3p) En tankprocess beskrivs av följande - se även figuren nedan: En cylindrisk vattentank har bottenarean 30 m 2. Vattenflödet in till tanken betecknas u(t) med enheten m 3 /s. Flödet u är processens insignal. Vattenflödet ut från tanken betecknas v(t) [m 3 /s]. Utflödet v styrs av en ventil med ventilresistansen R = 5 [s/m 2 h( t) ] så att utflödet v( t) = där tiden t anges i sek. R Vattennivån i tanken betecknas h(t) [m]. Nivån h är tankprocessens utsignal. R u h Figur: Vattentank v a) Inflödet u(t) till tanken enligt uppgift a ändras enligt följande: För tid t < 2 sek så är u(t) = 0 och för tid t 2 (sek) så är u(t) = 0.25 [m 3 /s]. Beräkna h(t) för detta inflöde och rita en graf över h som funktion av tiden. Använd graderade axlar med enheter på axlarna. b) En regulator med överföringsfunktionen 2/s kopplas till processen *). Styrdon och nivågivare förutsätts vara ideala (har överföringsfunktion =). Beräkna om det reglerade systemet är stabilt. *) Processen beskrivs så här: Processens insignal: inflödet u, processens utsignal: nivån h.

2 5. ( p) Man vet att en viss termisk process, P(s), är tidskontinuerlig och att den är ett första ordningens system utan dödtid. Man utgår sålunda från följande differensekvation: y(k) = c y(k-) c 2 u(k-) där c och c 2 är okända konstanter, y är processens utsignal, u är processens insignal. För att bestämma processens tidsdiskreta motsvarighet så gjorde man följande mätserie med en dator som hade sampelintervallet h 0 = 377 millisekunder och konstant nivå på DAutgången under sampelintervallet se resultatet nedan. Tidpunkt Processens mätdata Insignal (in) utsignal (ut) t t 0 h t 0 2h t 0 3h Tag fram/teckna mätdatamatrisen, A, som man använder då man skall identifierar processen med minsta kvadratmetoden i det dynamiska fallet. ) Kommentar Minsta kvadratmetoden har samband (enligt formelsamlingen) som beskrivs så här: r = ( A T A) - A T y Du behöver bara ta fram/bestämma A-matrisen. 6 (3p) a) En process styrs av ett idealt styrdon (överföringsfunktion =.0 ), Givaren är ideal (överföringsfunktion =.0 ). Man vill styra processen med en tidskontinuerlig PID-regulator. Processen har överföringsfunktionen G(s) = /(2 s). Kan man bestämma PID-parametrarna i detta fall med hjälp av Ziegler - Nichols (själv)svängningsmetod? Om ja: Vilka PID-parametrar ger metoden. Om nej - motivera ditt svar. b) Vid processidentifiering av systemet G(s) = /(2 s) samplade man utdata från processen. Beskriv hur samplingen lämpligen väljs i detta fall med avseende på - filter ( typ av filter, filtrets gränsfrekvens angiven i enheten Hz) - samplingshastighet (angiven i enheten Hz)

3 7 (4p) En process skall regleras med en PI-regulator a) Rita ett Bodediagram så att det passar till uppgift b (se nedan, samt se blockschemat här intill). Ref y PI-regulator - Idealt styrdon Processtörning Process G(s) Y Ideal givare b) Bestäm K och Ti i PI-regulatorn så att fasmarginalen blir c:a 45 grader till ovanstående system. där processen beskrivs: 2,5 G( s) = (2s )( 0,5s). 8 (4p) En försöksuppställning för en tidsdiskret reglering av blodsockernivån på en tänkt patient har följande uppställning Se figuren nedan. Pump Reglerobj. Börv. blodsocker Kr C ( z) D ( z) Ärvärde blodsocker Givare Styrdonet utgörs av en ideal insulinpump (har överföringsfunktion =.0) och blodsockernivån mäts av en ideal givare (har överföringsfunktion =.0). Beteckningar Ärvärde: y(k) Utsignal från insulinpump: u(k) Genom att mäta impulssvaret från kända insulindoser (mha pumpen) så beräknas reglerobjektet att matcha följande differenskvation: y(k) = 0.98 y(k-) u(k-). Dimensionera en tidsdiskret regulator för ovanstående reglerobjekt där - Polen/alla poler sätts i z=0.6 - Regulatorn tillåts ha ett kvarstående fel vid en stegformad laststörning av reglerobjektet. Redovisa din regulator i ett blockschema.

4

5