Lead-lag-reglering. Fundera på till den här föreläsningen. Fasavancerande (lead-) länk. Ex. P-regulator. Vi vill ha en regulator som uppfyller:

Transkript

1 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Innehåll föreläsning 7 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 7 Lead-lag-regulatorn Tidsfördröjning Gustaf Hendeby Sammanfattning av föreläsning 6 Regulatorsyntes med bodediagram (kretsformning) Tidsfördröjning i bodediagram gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Sammanfattning av föreläsning 6 (1/2) Specifikationer för det öppna systemet TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Sammanfattning från föreläsning 6 (2/2) Skärfrekvens, ω c: G(iω c) = 1 Fasmarginal, ϕ m: ϕ m = arg G o(iω c) ( 180 ) Amplitudmarginal, A m: A m = 1 G o(iω p) Fas-skärfrekvens, ω p: arg G o(iω p) = 180 Specifikationer för det slutna systemet 1 arg Go ϕm ωc ωp Am Go ω [rad/s] 180 Bodediagram G o (s) Bodediagram G c (s) Stegsvar (slutna sys.) ω c stor ω B stor Snabbt ϕ m liten M p stor Svängigt (dåligt dämpat) G o (0) = G c (0) = 1 Inget stationärt fel Theorem Det slutna systemet är insignal-utsignalstabilt om och endast om ϕ m > 0 och A m > 1

2 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Fundera på till den här föreläsningen Vi vill ha en regulator som uppfyller: Lead-lag-reglering Snabbare: ω c,d = 5 rad/s Mer dämpad: minst ϕ m = 50 Stationära felet då insignalen är ett steg: max 5 % Fundera i termer av P, I och D på hur ni mha bodediagrammet skulle lösa detta. TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Ex. P-regulator TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Fasavancerande (lead-) länk Vi vill ha ett snabbare system, dvs öka ω c G(s) G o (s) = F (s)g(s) = 3G(s) F P D (s) = F lead (s) = K τ Ds + 1 βτ D s Välj β så att den maximala fasökningen blir den önskade Ren förstärkningsökning ger en ökad bandbredd (snabbare system), men fasmarginalen minskar (ökad översläng, högre resonanstopp) Dvs placera argumentkurvans topp på den önskade skärfrekvensen ϕ max = arctan 1 β 2 β 2. Se till att den maximala fasökningen sker just vid den önskade skärfrekvensen τ D = 1 ω c,d β

3 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Maximal fasavancering TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Ex (forts.) Slutgiltig fasavancerande (lead-) länk F lead = K τ Ds + 1 βτ D s + 1 = s s + 1 En leadlänk ger alltså: Ökad fas Ändrad förstärkning Detta är en PD-regulator. (D-delen har stabiliserande verkan!) TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Approximation ( uppmjukning ) av derivator TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Ex. kretsförstärkningen för F lead G τ D = 0.58 β = 0.12 Ser bra ut! Hur är det med det stationära felet?

4 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Fasretarderande (lag-) länk F P I (s) = F lag (s) = τ Is + 1 τ I s + γ TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Ex slutgiltig laglänk F lag (s) = τ Is + 1 τ I s + γ = 2s + 1 2s Välj γ så att lågfrekvensförstärkningen blir den önskade. 2. Välj τ I TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Ex slutgiltig total regulator 0.58s + 1 2s + 1 F (s) = F lead(s) F lag (s) = s + 1 2s TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Ex Ytterligare undersökning av vår regulator v + r u y + Σ F G + Σ G(s) G o (s) = F (s)g(s) Stegsvar för slutna systemet Bodediagram för slutna systemet

5 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Vad är reglerteknik? Reglerteknik är konsten att få saker att uppföra sig som man vill TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Regulatorsyntes med bodediagram 1. Räcker det med en P-regulator? 2. Inför en leadlänk (PD) för att få tillräcklig snabbhet och stabilitetsmarginal 1. Välj β så tillräcklig ϕ m fås (tänk på att laglänken tar fas) 2. Välj τ D så att fasökningen sker vid ω c 3. Välj K så att w c hamnar rätt 3. Om reglerfelet är för stort, inför en laglänk (PI) 1. Välj γ så felkoefficienterna blir tillräckligt liten 2. Välj τ I så insvängningen mot stationäritet blir tillräckligt snabb 4. Rita bodediagram för det kompenserade systemet. Kontrollera att samtliga krav i frekvensplanet är uppfyllda. 5. Rita stegsvar och kontrollera att samtliga krav i tidsplanet är uppfyllda. OBS! Det är inte ovanligt att man måste göra om sin syntes några gånger! Det är en iterativ process! TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Tidsfördröjning G(iω) = e iωt Tidsfördröjning Intuitivt, eftersom en ren tidsfördröjning inte förändrar signalens form. Kraftigt försämring av fasen, vilket vid återkoppling leder till minskad fasmarginal.

6 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Kranexempel fundera på till nästa gång (1/3) TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Kranexempel fundera på till nästa övning (2/3) Konstrura en regulator för sidleds positionering av traverskran Insignal: Pålagd kraft i upphängningen Utsignal: Lastens position i sidled Knepigt reglerproblem med oscillationer från pendeldynamiken och kabelflexibilitetet Svårt att modellera matematiskt (främst pga de flexibla kablarna) Istället har experiment med sinusformade insignaler genomförts, och gett ett bodediagram för systemet Enligt stabilitetskriteriet vet vi att en P-regulator med förstärkning mindre än 2.77 ger stabilitet (eftersom kretsförstärkningen då blir 1 när fasen är 180 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Kranexempel fundera på till nästa övning (3/3) Önskad skärfrekvens: 1 rad/s Önskad fasmarginal: 50 Nuvarande fas i önskad skärfrekvens: 143 Nödvändig fasavancering: 13 Sammanfattning

7 TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT / 24 Några begrepp som får summera föreläsning 7 Leadlänk: Fasavancerande länk som höjer faskurvan vid ω c (stabiliserade verkan). Laglänk: Fasretarderande länk. Hjälper till att minska den första nollskilda felkoefficienten.