Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

Transkript

1 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7 Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

2 Framkoppling 2 Anledningen till att vi pratar om framkoppling här, är att vi skall försäkra oss om att de metoder vi senare tittar på är lika viktiga även för mer avancerade reglerstrukturer Vi vill visa att, för stabilitet och dynamisk respons, är kretsförstärkningen den viktigaste komponenten, och denna påverkas inte av framkoppplingar osv

3 Framkoppling 3 T I T R T O T O : Utetemperatur T I : Innetemperatur T R : Elementtemperatur u : Styrsignal till element Värmebalans för rummet Uppvärmning av elementet

4 Framkoppling 4 T O G 2 (s) U(s) G 3 (s) T R G 1 (s) T I

5 Framkoppling 5 T O G 2 (s) R(s) F(s) U(s) G 3 (s) T R G 1 (s) T I -1 Vi kopplar in en PID-regulator och simulerar vad som händer då utetemperaturen varierar mellan 0º och 10º grader, och referenssignalen är 22º

6 Framkoppling 6 Innetemperatur Utetemperatur Borde vi inte kunna utnyttja det faktum att vi kan mäta utetemperaturen också?

7 Framkoppling 7 Addera term till styrsignal som beror på den mätbara störningen T O H(s) G 2 (s) R(s) F(s) T R G 3 (s) G 1 (s) T I -1

8 Framkoppling 8 För att helt ta bort utetemperaturens inverkan skall vi alltså välja H(s) så att Detta är oftast inte möjligt (lösningen H(s) blir ej proper, dvs ej fysikaliskt implementerbar). Man väljer då ett H(s) som gör termen liten i de frekvensområden som störningen är stor (i vårt fall har störningen ofta en periodtid på ca 24 timmar) I vår modell får vi Denna är ej proper, vi använder approximationen

9 Framkoppling 9 Innetemperatur Utetemperatur Så gott som helt oberoende av utetemperaturen!

10 Framkoppling 10 Förutom den nya metoden att kompensera för mätbara störningar så ser vi ett viktigt faktum Kretsförstärkningen G 1 G 3 F uppkommer i båda överföringsfunktionerna Trots den avancerade regulatorstrukturen så är fortfarande kretsförstärkningen den viktigaste komponenten för stabilitet (om vi väljer H stabilt så påverkar den ej stabilitet) Slutsats: För bra reglerdesign måste man kunna designa kretsförstärkningen

11 11 Konceptuellt så ser alla återkopplingar ut så här R(s) G O (s) Y(s) -1 Kretsförstärkningen G O (s) ges ofta av F(s)G(s) Fråga: Om vi känner Bodediagrammet för öppna systemet, dvs kretsförstärkningen G O (s) (antaget stabilt), vad kan vi då säga om det slutna systemet?

12 12 Givet ett Bodediagram för en kretsförstärkning Vad händer om vi sluter loopen?

13 13 Vi tänker oss att vi först startar upp öppna systemet med en sinussignal. Efter insvängningsförlopp får vi G O (s) Om vi använder frekvensen 1 rad/s får vi utsignalen sin(t) Vi kopplar snabbt nu bort den externa signalen och kopplar in återkopplingen G O (s) -1 Inget händer! Signalen sin(t) ligger fortfarande på ingången

14 14 Fallet att fasen är -180º och förstärkningen 1 ger att vi ligger precis på stabilitetsmarginalen. Signalamplituden varken förstärks eller försvagas när den går runt i loopen Om fasen är -180º och förstärkningen >1 så skulle signalamplituden växa när den går runt, dvs det skulle tyda på instabilitet för det återkopplade systemet Om fasen är -180º och förstärkningen <1 så skulle signalamplituden minska när den går runt, dvs det skulle tyda på stabilitet för det återkopplade systemet

15 15

16 16 c : Skärfrekvens. Frekvens där amplitudförstärkningen är 1. p : Fasskärfrekvens. Frekvens där fasen skär -180º. A m : Amplitudmarginal. 1 dividerat med amplitudförstärkning i fasskärfrekvensen. Anger hur mycket förstärkningen på kretsförstärkningen kan ökas innan förstärkningen blir 1 i fasskärfrekvensen m : Fasmarginal. Fasens avståndet till -180º grader i skärfrekvensen. Anger hur mycket fasen på kretsförstärkningen kan minskas innan fasen blir -180º i skärfrekvensen För stabilitet krävs m >0 och A m >1 (Nästan sant. Våra argument här är inte fullt matematiskt underbyggda, men dessa krav är tillräckliga för oss)

17 17 Tillbaka till värmesystemet F(s) G 3 (s) G 1 (s) -1 Vi studerar Bodediagrammet för kretsförstärkningen G O (s)=f(s)g 3 (s)g 1 (s) Vi antar 1 =1, 2 =0.1 och 3 =50, samt använder en PI-regulator med K P =2 och K I =1

18 18

19 19 Vi testar en I-regulator med K I =1

20 20

21 21 Vi testar en I-regulator med K I =56.9 Det enda som händer jämfört med föregående Bodediagram är att amplitudkurvan lyfts upp Amplitudförstärkningen borde bli 1 i fasskärfrekvensen Amplitudmarginalen begränsar hur mycket man kan öka förstärkningen i kretsförstärkningen utan att få instabilitet Fasmarginalen begränsar hur mycket man kan minska fasen i kretsförstärkningen utan att få instabilitet

22 22

23 23 Man kan visa att slutna systemets dynamik också har kopplingar till kretsförstärkningens Bodediagram Bandbredden för det slutna systemet blir typiskt ungefär lika med skärfrekvensen, b,closed ¼ c Resonanstoppen M p i slutna systemet beror på fasmarginalen Med andra ord, en liten fasmarginal ger stora oscillationer

24 Sammanfattning 24 Sammanfattning av dagens föreläsning Mätbara störningar kan motverkas genom att man lägger till en framkopplingsterm i regulatorn Kretsförstärkningen är en viktig komponent för stabilitet och dynamiskt beteende oavsett hur avancerad reglerstrukturen är Slutna systemets dynamik kan härledas ur Bodediagram för kretsförstärkningen

25 Sammanfattning 25 Viktiga begrepp Framkoppling: Addering av styrsignaler som beräknas från mätbara störningar Fasmarginal: Ett mått på fasen i ett Bodediagram av kretsförstärkningen som säger hur långt från instabilitet vi är i det återkopplade systemet Amplitudmarginal: Ett mått på amplitudförstärkningen i ett Bodediagram av kretsförstärkningen som säger hur långt från instabilitet vi är i det återkopplade systemet