8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K
|
|
- Maj-Britt Ekström
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K ( s) =, K > Ts + A R ( ω) = ( jω) = K + ( ωt ) ϕ ( ω) = ( jω) = artan( ωt ) Detta kan framställas grafiskt i ett Bodediagram, där det normerade amplitudförhållandet A R / K oh fasförskjutningen ritas som funktioner av frekvensen: 2 AR/K Fasförskjutning (grader) ωt ωt 8-
2 System av andra ordningen Ett system av andra ordningen har överföringsfunktionen Vi har tidigare härlett 2 n Kω ( s) =, K > 2 s + 2ζω s + ω n 2 n A R = n K ζω ωn ( ( ω/ ω ) ) + (2 / ), ω ωn 2 ζω / ω n artan om ω 2 < ( ω / ωn ) ϕ = π /2 om ω = ωn 2 ζω / ωn π artan om ω > ω 2 n ( ω / ωn ) ω n Vi har okså visat att vi vid vinkelfrekvensen ω = ω n 2ζ får en resonanstopp med amplitudförhållandet A R 2 K = 2 2ζ ζ 8-2
3 ζ = AR/K 2. 2 ω/ω n ζ =. fasförskjutning ( o ) ω/ω n 8-3
4 Dödtid För en dödtid L med överföringsfunktionen s () = e Ls har vi härlett A R ( ω ) = ϕ( ω) = Lω Vid växande frekvens kommer den negativa fasförskjutningen att öka obegränsat, oh desto snabbare ju större dödtiden är. AR 2 ω L fasförskjutning ( o ) ω L 8-4
5 Element i serie För seriekopplade system med totala överföringsfunktionen = 2 n har vi visat att totala amplitudförhållandet oh fasförskjutningen ges av A = A A A R R, R,2 R,n ϕ = ϕ + ϕ + + ϕ 2 n Logaritmering av uttryket för amplitudförhållandet ger log( A ) = log( A ) + log( A ) + + log( A ) R R, R,2 R, n Eftersom amplitudaxeln i Bodediagrammet är logaritmisk, fås totala amplitudförhållandet av ett seriekopplat system genom att helt enkelt addera de enskilda delsystemens logaritmerade amplitudförhållanden i Bodediagrammet. Eftersom fasförskjutningsaxeln är linjär, fås totala fasförskjutningen genom att addera de enskilda delsystemens fasförskjutningar. 8-5
6 8.3 Stabilitetskriterier för återkopplade system 8.3. Bodes stabilitetskriterium r + y y m - m v p Överföringsfunktionen för den öppna slingan ges av kretsöverföringen L = L m p v Antag =, m = v L.s e p = oh = K. Då blir.5s +.s K e K.s = = e.5s +.5s + Vid frekvensen ω = 7 rad/min (antages att dödtiden oh tidskonstanten är uttrykta i minuter) fås fasförskjutningen ϕ = artan(.5 7). 7 8 = π Den frekvens där kretsöverföringens totala fasförskjutning är 8 kallas för systemets kritiska frekvens ω. Amplitudförhållandet vid den kritiska frekvensen blir K AR (7) =.7 K 2 + (.5 7) Om K = /.7 = så fås A R (7) =. 8-6
7 Om ledvärdet r = sin( 7t) oh kretsen är öppen så blir ym = AR (7) sin(7 t π ) = sin(7 t) efter en stund. Om kretsen samtidigt slutes oh r =, så blir insignalen till r y = m sin( 7t), dvs samma som tidigare, kretsen fortsätter att osillera av sig själv!. Antag att K > 8. 56, dvs A R > vid ω = 7. Om vi upprepar samma som ovan blir ym = AR sin(7 t ) i öppen krets, oh när kretsen slutes har insignalen till större amplitud än tidigare, y m blir större exponentiellt ökande osillationer kretsen är instabil! 2. Antag att K < 8. 56, dvs A R < vid ω = 7. Vid slutning av kretsen fås då exponentiellt avtagande osillationer kretsen är stabil! Bodes stabilitetskriterium: Ett återkopplat system är instabilt om A R > vid den kritiska frekvensen ω för kretsöverföringen, annars är det stabilt. L OBS. Om vi testar Bodes stabilitetskriterium på L stabilitet för, d.v.s. den slutna kretsen. + L ett godtykligt antal av delelementen i L. L, så avgörs L får innehålla 8-7
8 I praktiken bör följande två steg utföras vid test av Bodes stabilitetskriterium:. Bestäm den kritiska frekvensen ω, d.v.s. den frekvens som kretsöverföringen fasförskjuter med 8 2. Bestäm kretsöverföringens amplitudförhållande vid den kritiska frekvensen ( = AR ( ω )). Om A R ( ω ) < så är den slutna kretsen stabil, annars instabil. Dessa två steg kan i sin tur utföras på två olika sätt:. rafiskt genom att rita Bode-diagram för kretsöverföringen. Den kritiska frekvensen ω kan utläsas ur fasförskjutningsdiagrammet, oh amplitudförhållandet vid ω ur AR -diagrammet. 2. Numeriskt, genom att lösa ekvationen π = ϕl (ω), där ϕ L avser kretsöverföringens fasförskjutning, m.a.p. frekvensen ω. 8-8
9 8.3.2 Iterativ beräkning av kritisk frekvens Vi utnyttjar det faktum att den totala fasförskjutningen för ett system med flera element i serie Ls L() s Ke = ( n ) ( N ) Ts Tns T + s + T s fås genom att addera delelementens fasförskjutning. Vid den kritiska förstärkningen ω har vi fasförskjutningen π, dvs n π = Lω artan( Tω ) + artan( Tω ) i i i= i= n+ n N N ω = π artan( Tiω) + artan( Tiω) L i= i= n+ (*) ω kan ibland beräknas iterativt på detta sätt. Om kretsöverföringen innehåller underdämpade delsystem av andra ordningen modifieras (*) enligt formlerna för fasförskjutningarna för respektive element. Formeln (*) konvergerar dok inte alltid oh dessutom kan den inte användas om vi saknar dödtid. Vi tar till ett trik oh beräknar ω enligt n N ω = ω + a π Lω artan( Tiω) + artan( Tiω) i= i= n+ där konstanten a skall vara sådan att konvergens uppstår. Man kan visa att n N a = 2 L+ Ti Ti i= i= n+ alltid ger konvergens men den kan vara ganska långsam. Som startvärde för iterationen kan t.ex. användas ω = (men uppenbarligare kan man göra smartare startgissningar). 8-9
10 Övning 8.3 Bestäm kritiska frekvensen oh normerade amplitudförhållandet vid densamma för ett system med kretsöverföringen L () s = () s 2() s 3() s 4() s där 4s.5 () s = e, 2() s = 2s +, ( s) =, 4 ( s) = s + 5s + rafisk lösning med Bodediagram L 2 2 ω L ω 8-
11 8.3.3 Nyquists stabilitetskriterium I ett Nyquistdiagram uppritas realdelen av t.ex. L, real( L ( jω)), som funktion av imaginärdelen av L, imag( L ( jω)). Den kurva som uppstår kallas för Nyquistkurva. Vi börjar med den enklaste varianten av Nyquistkriteriet, som är helt ekvivalent med Bodes stabilitetskriterium. Det förenklade Nyquist-kriteriet: Ett återkopplat system är instabilt om Nyquistkurvan ( ω = ) för kretsöverföringen skär negativa realaxeln till vänster om punkten (-,). Annars är det återkopplade systemet stabilt. Exempel 8.2. Nyquist-kurvorna för systemet i Övning 8.3 med K =,.49, 2 ser ut enligt följande:.5.5 Imag( L (jω)) K =, stabilt K =.49, på gränsen 3 K =2, instabilt Real( L (jω)) 8-
12 Ett lite allmännare Nyquist-kriterium: Ett återkopplat system är instabilt om Nyquist-kurvan ( ω = ) för kretsöverföringen bildar ett tak över punkten (-,). Annars är systemet stabilt. OBS. Detta kriterium gäller helt allmänt så länge kretsöverföringen ej har poler eller nollställen i högra halvplanet. Det finns ett Nyquistkriterium som beaktar även detta fall, som dok är avsevärt mera komplierat, se t.ex. Shmidtbauer eller lad oh Ljung. OBS 2. Det beaktar t.ex. okså teken, så man kan undersöka nedre stabilitetsgränsen för K i övning 8., som följande figur illustrerar: 2.5 Imag( L (jω)) Real( L (jω)) 8-2
13 Övning 8.4 Undersök stabilitet vid P-reglering av en dödtid. Kretsöverföringen är K e. Ls a) Hur ser Nyquist-kurvan ut? b) Vad blir stabilitetsintervallet för K? Övning 8.5 En proess som kan modelleras som en ren dödtid regleras med en P-regulator. Reglerventilen oh mätinstrumentet har försumbar dynamik oh deras förstärkningar är K v =. 5 oh K m =.8. När en liten förändring av ledvärdet görs uppstår svängningar med en konstant amplitud oh perioden minuter. a) Vilken är regulatorns förstärkning? b) Hur stor är dödtiden? 8-3
14 8.3.4 Stabilitetsmarginaler Förstärkningsmarginal Förstärkningsmarginalen (amplitudmarginalen) A m säger hur myket vi kan öka på regulatorförstärkningen utan att den slutna kretsen blir instabil. Den är definierad som Am = AR ( ω) där A R är amplitudförhållandet för kretsöverföringen. För stabilitet krävs att A m >. Exempel 8.3. I början av avsnitt 8.3 studerade vi kretsöverföringen L =. Bestäm en P-regulator som har för-.s Ke.5s + stärkningsmarginalen A m =.7. Är den slutna kretsen fortfarande stabil om dödtiden i stället för. är.5 minuter? Från tidigare har vi ω = 7 rad/min, AR ( ω ) =.7 K. Vi kräver A ( ω ) = A som ger K = 5. R m Dödtiden L =.5 min ger iterativt enligt ω = ω + 3 π.5ω artan(.5 ω ) [ ] ( a = 2 / (.5 +.5) 3) kritiska frekvensen ω =.6rad/min. Vid denna frekvens är amplitudförhållandet 5 A R (.6) =.85 < 2 + (.5.6) vilket betyder att systemet fortfarande är stabilt om dödtiden L =.5 min. 8-4
15 Fasmarginal Med fasmarginal ϕ m menas hur myket den negativa fasförskjutningen får öka vid den frekvens där kretsöverföringen har förstärkningen, utan att den slutna kretsen blir instabil. Bodes stabilitetskriterium säger att AR ( ω ) <, dvs om vi vid en frekvens ω g har AR( ω g) =, så kräver stabilitet att vi vid denna frekvens ha en mindre negativ fasförskjutning än 8. Frekvensen ω g kallas för överkorsningsfrekvens. Uttrykt matematiskt så definieras fasmarginalen ϕ m som m g AR g ϕ = ϕ( ω ) + 8, ( ω ) = För stabilitet krävs att ϕ m >. ϕ( ω g) oh AR( ω g) skall givetvis beräknas för kretsöverföringen. Exempel 8.4. Bestäm den P-regulator, för samma krets som ovan, som har ϕ m = 3. Är den slutna kretsen fortfarande stabil om dödtiden i stället för. är.5 minuter? Vi söker först ω g så att ϕ( ωg ) = ϕm 8 = 5 = 5 π /6. Vi kan använda liknande iterativ beräkning som ovan. Vi får ωg = ωg + 3[ 5 π / 6.ω artan(.5 ω) ] som ger ω g = 2. rad/min. AR( ω g) = motsvarar K A R (2.) = = K = (.5 2.) Om dödtiden L =.5 min är enligt Ex. 8.5 ω =.6rad/min. 6.4 A R (.6) =.4 > 2 + (.5.6) instabilt 8-5
16 Exempel 8.5. Förstärknings- oh fasmarginaler kan enkelt.s Ke avläsas ur Bode-diagram. För kretsöverföringen L =.5s + med K = 5 fås Bode-diagrammet nedan med angivna förstärknings- oh fasmarginaler. L ω g /A m L 2 ω 5 5 fasmarginal 2 ω 2 ω 8-6
17 8.4 Frekvenssvarsbaserad regulatorinställning 8.4. Ziegler-Nihols svängningsmetod Numerisk bestämning av stabilitetsgräns I praktiken vill man inte att ett reglersystem skall vara på gränsen till instabilitet. Detta p.g.a.. Ett system på gränsen till instabilitet håller på oh svänger i all evighet. 2. Man har aldrig perfekt modell Av dessa orsaker vill man hålla ett visst avstånd till stabilitetsgränsen, en stabilitetsmarginal. En mindre förstärkning än den maximala borde ge en viss stabilitetsmarginal ω säger något om möjlig snabbhet för systemet Rekommendationer enligt Ziegler-Nihols:. Sök den kritiska frekvensen ω för kretsöverföringen utan regulator (dvs ) m p v 2. Beräkna AR ( ω ) 3. Beräkna maximal stabiliserande förstärkning, dvs K,max AR ( ω) = K,max = A R ( ω ) 4. Utgående från max, K oh ω beräkna regulatorparametrar enligt nedanstående formler 8-7
18 P-regulator: PI-regulator: PID-regulator: K =.5K, max K =.45K, max P 2π 5 Ti = =.2.2ω ω K =.6K, max P 2π 3 Ti = = 2 2ω ω P 2π.8 TD = = 8 8ω ω P är periodtiden för svängningar med frekvensen π P = 2. ω ω, dvs OBS. Z-N rekommendationer garanterar ej god reglering eller ens stabilitet. Man bör använda stabilitetsanalys eller testa regleringen i praktiken OBS 2. Z-N ger ganska kraftig reglering, man vill i praktiken ofta ha lite försiktigare reglering (minska K, öka T i ). Detta beror delvis på att Z-N rekommendationer är tänkta för konstantreglering, ej servoreglering. 8-8
19 Experimentell bestämning av stabilitetsgräns För att experimentellt bestämma K, max oh ω för ett system måste man ha en återkopplad PID-regulator tillgänglig. Följande steg bör utföras:. Sätt T i = oh T d =, dvs så att vi får en P-regulator. 2. Pröva med ett värden på regulatorförstärkningen K. 3. ör liten stegförändring i börvärdet, registrera utsignalens beteende. 4. Om vi får stående svängning, så har vi hittat K, max = K, periodtiden för svängningarna är P, dvs de stående svängningarna har frekvensen ω. Om svängningarna är avtagande, så öka på K oh återgå till punkt 3. Om svängningarna är växande, så minska på K oh återgå till punkt 3.,max K oh P kan uttnyttjas direkt för design av PID-regulator enligt Ziegler-Nihols. 8-9
20 Exempel 8.6. I övning 8. oh exempel 8.2 kom vi fram till att K. 49. Stegsvaren för den slutna kretsen ser ut på, max följande sätt om vi väljer respektive K = K :.5, max K =.2K, max, K = K, max 3 utsignal 2 K =.2K,max utsignal 2 K = K,max utsignal 2 K =.5K,max tid Som vi ser erhålls stående svängning i den mittersta figuren med K = K, max. Man kan även utläsa en periodtid P på a 3 tidsenheter. Detta betyder att ω = 2π / P. 29, vilket är helt tillräkligt nära det mera exakta värdet
21 Övning 8.6 Bestäm K, max för nedanstående system med frekvensanalys. r + y v - m p p =, v =, m =, = 5s + 2s + s + K Övning 8.7 Ställ in en P-, PI- samt PID-regulator för systemet i övning
22 8.4.2 Design av lead-lag kompensatorer Idén med s.k. lead-lag design är att utgående från en känd överföringsfunktion för systemet i fråga designa PI- oh/eller PD-regulatorer så att givna stabilitetsmarginaler uppfylls. Regulatorerna kan användas som sådana eller kombineras till en seriekopplad PI-PD-regulator,. PI-lag dimensionering PI-regulator: + Ti s PI ( s) = K + = K Ti s Ti s Lag-filter: + Ti s + Ti s lag ( s) = a =, a > + at s i + Ti s a Lågfrekvensförsärkningen ges av lag ( ) = a, oh om vi sätter a =, fås (nästan) en PI-regulator + Ti s lag ( s) = = PI ( s) / K Ti s Vi begränsar oss till dylika lag-filter. 8-22
23 Bode-diagrammet för ett lag-filter ser ut enligt följande: 2 lag 2 2 ω/t i 2 lag Man kan dimensionera PI-regulatorn enligt följande priniper:. Dimensionera regulatorförstärkningen K så att vid ren P- reglering fås önskad fasmarginal ϕ m + a. extra som lagfiltret kommer att bidra med. 2. Överkorsningsfrekvensen ω g ( AR( ω g) = ) för den P-reglerade kretsöverföringen ( K ) bestämmer integrationstiden så att T = 5 / ω. i g ω/t i K behöver ej justeras, eftersom lagfiltrets förstärkning är vid frekvensen ω g. Det är oftast inte lämpligt att välja längre integrationstid T i än det som rekommenderas ovan (i motsats till Z-N). 8-23
24 Exempel 8.7. Designa en PI-regulator för systemet som beskrivs av överföringsoperatorn s e ( s) = s + som ger a) ϕ m = 3 b) ϕ m = 6. Beräkna även regulatorinställningar enligt de olika rekommendationerna i avsnitt 7.3. Resultaten sammanfattas i tabellen nedan. 3 Z-N C-C ITAE CHR % CHR 2% Konst. konst. konst. K T i 6 ITAE följe CHR % följe CHR 2% följe K T i 8-24
25 Figur: Stegsvar med PI-regulatorer med a) (heldragen), b) ϕ m = 6 (strekad). ϕ m = 3 Vi kan även testa approximativa samband: stigtiden t s. 4 oh insvängningstiden t ω g 5% 6 ω tan( ϕ ). a): t s. 4, t 5%. 7, exp. ts =.8, t5%.5 - =.5. b): t s 2. 6, t 5% 6. 5, exp. ts =.4, t5% = 5.2. g m 8-25
26 Det är enkelt att göra PI-lag dimensionering med hjälp av ett Bodediagram. För systemet i exempel 8.7 fås Man kan även kontrollera den erhållna slutna kretsen genom att rita Bodediagram för kretsöverföringen L = : 4 L L
27 PD-lead dimensionering En realiserbar PD-regulator med ett lågpassfilter har överföringsfunktionen PD ( s) = K D + αt PD regulator Ds ( + T s), α. lågpassfilter Detta påminner om ett lead-filter: ( + TDs) lead ( s) =, b > b TD + s b Förstärkningsfaktorn / b införs för att få förstärkningen vid maximalt faslyft: lead b /T d b/t d b/t d / b lead lead,max o ω Bodediagram för leadfilter 8-27
28 Värdet på parametern b (den s.k. leadkvoten) bestämmer maximala faslyftet ϕmaxenligt b ϕmax = arsin, ϕmax < b + Man kan även avläsa behövligt b ur figur lead,max Maximalt faslyft ϕ max vid frekvensen b / TD som funktion av leadkvoten b för ett leadfilter b 8-28
29 Vi kan utnyttja detta till design av en PD-regulator D PD( s) = Klead ( s) = K b TD + s b K T ( b) s D / = + b TD + s b ( + T s) Dimensionering kan ske enligt följande:. Välj K så att vid ren P-reglering (b = ) fås önskad överkorsningsfrekvens ω. g 2. Om inte fasmarginalen är tillräklig används leadfiltret för att lyfta fasen, avläs nödvändig b-parameter ur figuren, oh sätt maximal faslyft vid ω = b / T T = b / ω. g D D g OBS: Slutlig regulatorförstärkning är Till sist några varningar: K b. Stora värden på b ger stora variationer i styrsignalen (kraftig deriverande verkan) 2. Fasmarginal räker ej alltid till, man behöver även ha tillräklig amplitudmarginal 3. Räker ej alltid med att vi har både stor fasmarginal oh stor förstärkningsmarginal, men det är sällsynt! 8-29
30 Kombinerad PI- oh PD-reglering (lead-lag) Kan användas för att:. eliminera regleravvikelse 2. få tillräklig fasmarginal 3. få önskad snabbhet, som beror av ω g < ωl. r u y + - PD PI p Den kombinerade regulatorn PIPD ( s) = K lag ( s) lead ( s) = har den asymptotiska amplitudkurvan K + Ti s T s i b ( + T s) T + b D D s PID K K / b /T i =.2ω g /T d b/t d =ω g b/t d Amplitudkurva för PI-PD regulator med asymptoter inritade 8-3
31 PI-PD-regulatorn kan designas enligt följande priniper:. Välj K så att önskat överkorsningsfrekvens ω g erhålls ( K AR ( ωg ) =, AR för endast systemet). 2. Välj konstanten b så att önskad fasmarginal + uppnås vid ω g 3. Plaera maximal faslyft vid ω g, dvs välj Td = b / ωg. 4. Välj slutligen Ti = 5 / ωg Några praktiska råd:. Man kan inte välja hur högt ω g som helst 2. Fasmarginalen (oh amplitudmarginalen) oh ω g bör kontrolleras med Bode-diagram. 3. PI-PD-regulatorn är ekvivalent med en PID-regulator med filtrerad D-verkan: + Ti s + TDs PIPD ( s) = K Ti s + T f s är ekvivalent med τ Ds PID ( s) = κ + + τis + τ f s om τi TiTd τ f = T f, τi = Ti + Td T f, κ = K, τ d = T f T τ i i 8-3
32 Exempel 8.8. En proess har överföringsfunktionen 4 ( s) = 3 ( + s) Bestäm en PI-PD-regulator som ger ω g = 2 rad/s oh fasmarginalen 35. De olika stegen i Bode-diagram:
33 Resultat i form av L,, oh. S T
34 Simulering av reglering:
För att förenkla presentationen antas inledningsvis att förstärkningen K 0, och vi återkommer till negativt K senare.
8. Frekvensanalys För att förenkla presentationen antas inledningsvis att förstärkningen K 0, oh vi återkommer till negativt K senare. 8.1. Första ordningens system K y( s u( s Ts 1 Om vi antar att insignalen
Läs mer8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0
8. Frekvensanalys 8.2 Grafiska representationer av frekvenssvaret 8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K G ( s) =, antages K > 0 Ts + A R ( ω) = G( jω) = K + ( ωt ) ϕ( ω) = arg G( jω) = arctan(
Läs merÖvningar i Reglerteknik
Övningar i Reglerteknik Stabilitet hos återkopplade system Ett system är stabilt om utsignalen alltid är begränsad om insignalen är begränsad. Linjära tidsinvarianta system är stabila precis då alla poler
Läs merReglerteknik Z / Bt/I/Kf/F
Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre
Läs merReglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist
Reglerteknik 7 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 7 kap Dimensionering av analoga reglersystem. Tumregelmetoder Bodediagram (Kompenseringsfilter) Simulering MATLAB-programmet
Läs merNyquistkriteriet, kretsformning
Sammanfattning från föreläsning 5 2 Reglerteknik I: Föreläsning 6 Nyquistkriteriet, kretsformning Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs merA
Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merLösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)
Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).
Läs merReglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist
Reglerteknik 7 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 7 kap Dimensionering av analoga reglersystem. umregelmetoder Bodediagram (Kompenseringsfilter) Simulering MALAB-programmet Simulink
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Sammanfattning av föreläsning 6 Kretsformning Lead-lag design Labförberedande exempel Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet)
Läs mer6. Stabilitet. 6. Stabilitet
6. Stabilitet 6. Stabilitet Såsom framgått i de två inledande kapitlen förutsätter en lyckad regulatordesign kompromisser mellan prestanda ( snabbhet ) och stabilitet. Ett system som oreglerat är stabilt
Läs merLösningar till övningar i Reglerteknik
Lösningar till övningar i Reglerteknik Stabilitet hos återkopplade system 5. Ett polynom av andra ordningen har båda rötterna i vänstra halvplanet (Res < ) precis då alla (3) koefficienterna har samma
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning
TSIU6 Föreläsning 6 Gustaf Hendeby HT 206 / 7 Innehåll föreläsning 6 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 6 Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs mer6. Stabilitet. 6. Stabilitet. 6. Stabilitet. 6.1 Stabilitetsdefinitioner. 6. Stabilitet. 6.2 Poler och stabilitet. 6.1 Stabilitetsdefinitioner
Såsom framgått i de två inledande kapitlen förutsätter en lyckad regulatordesign kompromisser mellan prestanda ( snabbhet ) och stabilitet. Ett system som oreglerat är stabilt kan bli instabilt genom för
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merFöreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system
Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Reglerteknik, IE1304 1 / 26 Innehåll Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering 1 Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering
Läs merFrekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,
Övning 8 Introduktion Varmt välkomna till åttonde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Frekvenssvar Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens
Läs merI avsnitt 5.2 konstaterades att ett första ordningens system kan beskrivas med differentialekvationen dy dt Dess Laplacetransform är K
7. Frekvensanalys 7. Inledande exempel: första rdningens system I avsnitt 5. knstaterades att ett första rdningens system kan beskrivas med differentialekvatinen dy T + y( t Ku( t dt Dess Laplaetransfrm
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merTentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp
KTH-ICT-ES Tentamen i eglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp Kurskod: IE304 Datum: 20-06-09 Tid: 9.00-3.00 Examinatorer: Jan Andersson och Leif Lindbäck Tentamensinformation: Hjälpmedel: Bilagd
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden! Sammanfattning föreläsning 8 2 Σ F(s) Lead-lag design: Givet ett Bode-diagram för ett öppet
Läs merLead-lag-reglering. Fundera på till den här föreläsningen. Fasavancerande (lead-) länk. Ex. P-regulator. Vi vill ha en regulator som uppfyller:
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 24 Innehåll föreläsning 7 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 7 Lead-lag-regulatorn Tidsfördröjning Gustaf Hendeby Sammanfattning av föreläsning 6 Regulatorsyntes
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Lead-lag-regulatorn. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 7 Lead-lag-regulatorn Tidsfördröjning Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 24 Innehåll föreläsning 7 ˆ Sammanfattning av
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Kretsformning Lead-lag design Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet) Sammanfattning av förra
Läs merÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I
INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500
Läs merÖvning 3. Introduktion. Repetition
Övning 3 Introduktion Varmt välkomna till tredje övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Nästa gång är det datorövning. Kontrollera att ni kan komma in i XQ-salarna. Endast en kort genomgång,
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merUndersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer
Undersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer A study of methods for tuning PID-controllers Examensarbete i Elektroingenjörsprogrammet SUSANNE LUNDELL Institutionen för Signaler och System CHALMERS
Läs merERE103 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system System- och reglerteknik ERE03 Reglerteknik D Tentamen 207-0-2 08.30-2.30 Examinator: Jonas Fredriksson, tel 359. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merÖverföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem
Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande
Läs mer6. Stabilitet. 6. Stabilitet. 6. Stabilitet. 6.1 Stabilitetsdefinitioner. 6. Stabilitet. 6.2 Poler och stabilitet. 6.1 Stabilitetsdefinitioner
Såsom framgått i de två inledande kapitlen förutsätter en lyckad regulatordesign kompromisser mellan prestanda ( snabbhet ) och stabilitet. Ett system som oreglerat är stabilt kan bli instabilt genom för
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 15 1 3 Uppgift 1a Systemet är stabilt ( pol i ), så vi kan använda slutvärdesteoremet för att bestämma Svar: l = lim y(t) = lim sg(s)1 t s s = G()1 = 5l = r = 1 Uppgift
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merRegulator. G (s) Figur 1: Blockdiagram för ett typiskt reglersystem
Rs) + Σ Es) Regulator G s) R Us) Process G s) P Ys) Figur : Blockdiagram för ett typiskt reglersystem Något om PID-reglering PID-regulatorn består av proportionell del, integrerande del och deriverande
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: G, TERD TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 7-- kl. 8: : KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 7-6994 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merFormelsamling i Reglerteknik
Formelsamling i Reglerteknik Laplacetransformation Antag att f : IR IR är en styckvis kontinuerlig funktion. Laplacetransformen av f definieras av Slutvärdesteoremet F(s) = L(f)(s) = 0 e st f(t)dt lim
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7 Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Framkoppling 2 Anledningen till att vi pratar om framkoppling
Läs merFrekvensbeskrivning, Bodediagram
Innehåll föreläsning 5 Reglerteknik I: Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning, Bodediagram Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 6 Jonas Mårtensson, kursansvarig Senaste två föreläsningarna Frekvensbeskrivning, Bodediagram Stabilitetsmarginaler Specifikationer (tids-/frekvensplan, slutna/öppna
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 23 augusti 207 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL000/EL00/EL20 20-0-3 a. Överföringsfunktionen från u(t) till y(t) ges av Utsignalen ges av G(s) = y(t) = G(iω) A sin(ωt + ϕ + arg G(iω)) = 2 sin(2t). Identifierar
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merTSIU61: Reglerteknik. de(t) dt + K D. Sammanfattning från föreläsning 4 (2/3) Frekvensbeskrivning. ˆ Bodediagram. Proportionell }{{} Integrerande
TSIU6 Föreläsning 5 Gustaf Hendeby HT 207 / 25 Innehåll föreläsning 5 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning Bodediagram Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning 4 ˆ Introduktion till
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning Bodediagram Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 5 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 1 Innehåll föreläsning 5 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merREGLERTEKNIK I BERÄKNINGSLABORATION 2
UPPSALA UNIVERSITET Systemteknik/IT-institutionen HN 0608, 1001 REGLERTEKNIK I BERÄKNINGSLABORATION 2 1. Bode och Nyquistdiagram och stabilitetsmarginaler 2. Systemdynamik, stabilitet och rotort Förberedelseuppgifter:
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 56 Innehåll föreläsning 12: 1. Reglerproblemet 2. Modellbygge
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp för X3. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merReglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F6 Bodediagram, Nyquistkriteriet Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 11 Frekvensegenskaper Hur svarar ett (slutet) system på oscillerande signaler? 2 / 11
Läs merTentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 12 Augusti kl. 9-13, 29 Sal: - Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus
Läs merTSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 22 Innehåll föreläsning 4 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Fredag 9 mars 208, kl. 4.00-7.00 Plats: BMC B:3 Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merFigur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merTentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2 Tid: Måndagen den 28 maj kl.9.-13. 27 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 12 Jonas Mårtensson, kursansvarig Sammanfattning Systembeskrivning Reglerproblemet Modellering Specifikationer Analysverktyg Reglerstrukturer Syntesmetoder Implementering
Läs merReglerteknik AK. Tentamen kl
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 25 oktober 2013, kl. 13.00-16.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 018-4713070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 14.30. Tillåtna
Läs merNyquistkriteriet. Henrik Sandberg. Extra material till Reglerteknik AK 19 maj 2014
Nyquistkriteriet Henrik Sandberg Extra material till Reglerteknik AK 19 maj 2014 Upplägg Harry Nyquist Frekvensanalys i sluten loop Nyquistkriteriet Exempel Argumentvariationsprincipen Harry Nyquist (1889-1976)
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning föreläsning 8 2 F(s) Lead-lag design:
Läs merEL1000/1120 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120 Reglerteknik AK Föreläsning 6: Kompensering (forts.), robusthet och känslighet Kursinfo: Lab2 Lab2 betydligt mer krävande än Lab1. Noggranna förberedelser
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 23 oktober 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merTENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK
SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER
Läs merIndustriell reglerteknik: Föreläsning 3
Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 19 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast
Läs merKompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem
ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI
Läs merG(s) = 5s + 1 s(10s + 1)
Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer
Läs merTentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp
KTH-ICT-ES Tentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp Kurskod: IE304 Datum: 0-03-4 Tid: 9.00-3.00 Examinatorer: Jan Andersson och Leif Lindbäck Tentamensinformation: Hjälpmedel: Bilagd formelsamling,
Läs merSpecifikationer i frekvensplanet ( )
Föreläsning 7-8 Specifikationer i frekvensplanet (5.2-5.3) Återkopplat system: Enligt tidigare gäller att där och Y (s) =G C (s)r(s) G C (s) = G O(s) 1+G O (s) G O (s) =F (s)g(s) är det öppna systemet
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merEL1010 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1010 Reglerteknik AK Föreläsning 6: Kompensering (forts.), robusthet och känslighet Kursinfo Repetition av komplexa tal: https://www.kth.se/social/upload/4fce1a4df276543a98000012/
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE Reglerteknik D Tentamen 5--3 8.3.3 M Examinator: Bo Egardt, tel 37. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merFrekvensbeskrivning, Bodediagram
Innehåll föreläsning 5 Reglerteknik, föreläsning 5 Frekvensbeskrivning, Bodediagram Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-06-08 Sal (1) TER 2, TER 3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merFredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Innehåll föreläsning 12 2 Reglerteknik, föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning
Läs merTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: Tisdag 8 juni 00, kl 8.00 3.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Kjartan Halvorsen, tel 08-473070. Kjartan kommer och svarar på frågor ungefär kl 9.30 och
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs mer