REGLERTEKNIK I BERÄKNINGSLABORATION 2

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Systemteknik/IT-institutionen HN 0608, 1001 REGLERTEKNIK I BERÄKNINGSLABORATION 2 1. Bode och Nyquistdiagram och stabilitetsmarginaler 2. Systemdynamik, stabilitet och rotort Förberedelseuppgifter: 1. Lös uppgifterna 1.1 och 1.2 (i denna instruktion) Läsanvisningar: 1. Kapitel 3, 4 och avsnitten i Glad/Ljung

2

3 Contents 1 Bode och Nyquistdiagram och stabilitetsmarginaler Asymptotiskt Bodediagram Asymptotiskt Nyquistdiagram Bode och Nyquistdiagram och stabilitetsmarginaler Hur à påverkar Bode och Nyquistdiagrammen och stabilitetsmarginalerna Hur Ì påverkar Bode och Nyquistdiagrammen och stabilitetsmarginalerna. 5 2 Systemdynamik, stabilitet och rotort 6 i

4

5 1 Bode och Nyquistdiagram och stabilitetsmarginaler Här ska vi göra en frekvensanalys av ett servosystem (en likströmsmotor) och undersöka hur systemets Bode och Nyquistdiagram ändras med systemparameterna. Systemets överföringsfunktion, från inspänningen till motorn till vinkelläge på utgående axeln, ges av 1.1 Asymptotiskt Bodediagram Lös följande uppgifter: Svar: Ó ( ) = Ã (1 + Ì ) Bestäm log Ó ( ) och arg( Ó ( )) som funktion av, Ì, Ã. Approximera log Ó ( ) och arg( Ó ( )) för Ì 1 och Ì 1. Skissa Bodediagrammet (amplitud och fas) för Ó ( ). 1

6 1.2 Asymptotiskt Nyquistdiagram Lös följande uppgifter: Bestäm Ó ( ) = Re( Ó ( )) + Im( Ó ( )) som funktion av, Ì, Ã. Approximera Ó ( ) = Re( Ó ( )) + Im( Ó ( )) för Ì 1 och Ì 1. Skissa Nyquistdiagrammet för Ó ( ). Svar: 2

7 1.3 Bode och Nyquistdiagram och stabilitetsmarginaler bl2 1 är en kommandofil som ritar Bode och Nyquistdiagram för servosystemet i ett grafiskt fönster. Man kan ändra värdena på à och Ì m.h.a. rullningslister eller genom att skriva in värden i textrutorna. Hela tiden visas också den nominella kurvan (à = 10, Ì = 0 1) i diagrammen. Genom att klicka på Bode eller Nyquistkurvorna, kan man få en noggrannare avläsning. Dock måste den aktuella kurvan skilja sig från den nominella för att detta skall vara möjligt. Exekvera bl2 1 och svara på följande frågor: Svar: Bestäm amplitudmarginal, fasmarginal och motsvarande skärfrekvenser utifrån Bodediagrammet och/eller Nyquistdiagrammet då Ì och à antar sina nominella värden, Ì = 0 1 och à = 10. 3

8 1.4 Hur à påverkar Bode och Nyquistdiagrammen och stabilitetsmarginalerna Variera à medan Ì hela tiden antar sitt nominella värde Ì = 0 1, och svara på följande frågor: Svar: Hur ändras Bodediagrammet med ökat Ã? Kommentera detta utifrån uppg 1.1. Hur ändras Nyquistdiagrammet med ökat Ã? Kommentera detta utifrån uppg 1.2. Hur ändras stabilitetsmarginalerna och skärfrekvenserna med ökat Ã? Kommentera detta utifrån uppg 1.1 och

9 1.5 Hur Ì påverkar Bode och Nyquistdiagrammen och stabilitetsmarginalerna Variera Ì medan à hela tiden antar sitt nominella värde à = 10, och svara på följande frågor: Svar: Hur ändras Bodediagrammet med ökat Ì? Kommentera detta utifrån uppg 1.1. Hur ändras Nyquistdiagrammet med ökat Ì? Kommentera detta utifrån uppg 1.2. Hur ändras marginalerna och skärfrekvenserna med ökat Ì? Kommentera detta utifrån uppg 1.1 och

10 2 Systemdynamik, stabilitet och rotort Här ska vi undersöka rotorten för tre olika system a) ( ) = b) ( ) = c) ( ) = Ã( + 2) ( + 1)( + 3) Ã ( ) Ã( + 1) ( 1)( + 6) = Ã Ó ( ) = Ã É Ó( ) È Ó ( ) = Ã Ó ( ) = Ã É Ó( ) È Ó ( ) = Ã Ó ( ) = Ã É Ó( ) È Ó ( ) Det öppna systemet, med överföringsfunktion ( ), sluts med enkel återkoppling så att det slutna systemet får överföringsfunktionen ( ) = ( ) 1 + ( ) = Ã É Ó ( ) È Ó ( ) + Ã É Ó ( ) Rötterna till det slutna systemet blir då rötterna till È Ó ( ) + Ã É Ó ( ) = 0 Rotorten för systemet visar hur polerna till det slutna systemet ändras som funktion av K. bl2 2 är en kommandofil som ritar rotort för de tre systemen ovan i ett grafiskt fönster. Värdet på K ändras m.h.a. en rullningslist, och system väljs med knappar. I fönstret visas också stegsvaret för det aktuella systemet. Samtidigt som pollägena ändras, ändras även stegsvaren. Undersök följande för de tre systemen, med hjälp av bl2 2: Ange de värden på K för vilka systemen är stabila. För vilka värden på K är systemets poler reellvärda? Hur påverkas stigtid, översläng och insvängningstid (servoprestanda) av olika val av K? Rita av rotorten för att minnas uppgiften vid genomgång. 6

11 Svar: a) Svar: b) 7

12 Svar: c)