avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet"

Transkript

1 Energi- och resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet

2 Innehåll Inf forma ationst teknologi Om mig Vad är reglerteknik? (5-min varianten!) Överordnad syrereglering Arbetsdiagram en hjälp för driftsoptimering ILC ett nytt sätt att styra våra reningsverk?

3 Om mig Inf forma ationst teknologi Forskar sedan 1991 (bl a) på styrning, modellering och simulering av ARV. Handledare för 4 doktorander och en massa examensarbetare. Ordförande för Mälardalsklustret: Undervisar inom VA, reglerteknik och modellering. Föreläser bl a i SV 3- dagarskurs Reglerteknik och mikrobiologi i ARV.

4 Vad är reglerteknik? Konsten att automatiskt styra processer ogi Inf forma ationst teknol Störning Styrsignal Process Återkoppling: styr mha utsignalen Utsignal (mätsignal, processvärde) Framkoppling: styr mha störningen

5 Exempel: Reglering av vätskenivån i en tank Inf forma ationst teknologi Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Varierande utflöde Vätskenivån ska styras med inkommande flöde via en reglerventil.

6 ogi Börvärde Utflöde Styr Uppmätt signal Inflöde Nivå nivå Regulator Ventil Tank Nivågivare Inf forma ationst teknol Nivåreglering g i tankblockschema Konstruera en regulator som via mätningar av nivån (utsignalen) beräknar ett ventilläge (styrsignalen) så att nivån hålls nära ett givet värde (börvärde) ) trots variationer i utflödet (störningen). Notera återkoppling

7 Ställdon och givare Inf forma ationst teknologi - Ställdonet måste vara rätt dimensionerat - Givaren: tillräckligt snabb och kalibrerad => Periodiskt underhåll, Larmfunktioner - Regulatorn: måste ha ett skyddsnät och reglerteknisk kompetens

8 Allmänt blockschema ogi Inf forma ationst teknol Störning Börvärde Styrsignal Utsignal Regulator Ställdon Process Givare Regulatorn ska styra processen så att utsignalen hålls nära börvärdet trots störningar.

9 PI-regulatorn ( arbetshästen ) Inf forma ationst teknologi Styrsignalen i en PI-regulator beräknas enligt u= K ( 1 e+ T T i e(t)dt Där K kallas förstärkningen och T i integraltid. Regulatorns parametrar måste trimmas för den process som ska regleras )

10 Reglering av syrehalt i en aktivslamprocess Inf forma ationst teknologi Standardlösning: Kaskadreglering Luftflödesgivare Reglerventil BV Luftflödesregulator Syrehalts- BV regulator Syrehaltsgivare O2

11 Överordnad syrereglering Inf forma ationst teknologi Antag: ASP med kväverening. Hur välja syrehalter (börvärden till syreregulatorerna)? Reglera syrehalten så att ammoniumhalten hålls på en låg nivå. Fördel: Optimering av luftförbrukning.

12 NH 4, ref Överordnad regulator DOref Syrehalts regulator V1 V2 V3 ogi Inf forma ationst teknol DO DO DO NH 4 V1 V2 V3 Exempel på överordnad syrereglering

13 20 Nitrat ut i P1 & P2, Ammonium P1 och Syrehalt P1 18 Inf forma ationst teknologi 16 Nitrat P Nitrat P1 6 4 Syre 2 Ammonium tid [dagar] Resultat från test i pilotanläggning

14 Fullskaleförsök Käppala (Andreas Thunberg) teknologi ationst forma Inf

15 Resultat från Käppala Inf forma ationst teknologi Körs fn i 6 linjer. Minskad luftförbrukning med cirka 25% och med oförändrad d kväverening! Nettovinst pga minskad energiförbrukning kkr/år (1/3 av verket)

16 Andra exempel ogi Inf forma ationst teknol Styrning av luftad volym (antal zoner) Extern kolkälla (återkoppla från nitrathalt!) Kem fällning (återkoppla från fosfathalt!)

17 Driftoptimering av en fördenitrifikationsprocess Influent, Q Effluent Inf forma ationst teknologi Anoxic Internal recirculation, Qi Sludge recirculation Styrsignaler: Aerobic Settler Excess sludge Internrecirkulationsflödet Q i (Energikostnad!) Extern kolkälla Utsignal Nitrat

18 Arbetsdiagram visar hur internrec och extern kolkälla påverkar nitrathalten Inf forma ationst teknologi Möjligt att studera olika kostnadsfunktioner för utsläpp t ex Ingen kostnad Konstant kostnad per kg Konstant kostnad per kg upp till en viss gräns. Över denna: Extra avgift + högre kostnad per kg Olika driftskostnader (energikostnader och kostnader för extern kolkälla) => Kostnadseffektiva arbetsområden

19 x * Informationsteknol ogi Q 3 i [m /day] Q car [m 3 /day]

20 Inf forma ationst teknologi Viktigt att INTE bara fokusera på energi! suboptimera delprocesser Utsläppskostnader ger (bättre) incitament för driftsoptimering! Vision: Minimera totala miljöpåverkan

21 Iterative Learning Control (ILC) ett nytt sätt att styra våra reningsverk? Inf forma ationst teknologi Om en störning har en delvis periodisk karaktär är det naturligt att successivt försöka förbättra styrningen genom att lära sig av tidigare misstag ILC populär metod för reglering av robotar (samma uppgift utförs gång på gång). Reningsverk: Normal belastning har ofta en tydlig dygnsvariation (dock skillnad mellan helger och vardagar). => ILC kan vara användbart!

22 Princip teknologi ationst forma Inf

23 Exempel Reglering av syrehalt med ILC Inf forma ationst teknologi Inledande simuleringsstudie med IWA Benchmarksmodell : Ambition: Illustrera konceptet! Reglermål: Styr luftflödet så att syrehalten hålls nära 2 mg/l (börvärde)

24 Belastningsvariation teknologi ationst forma Inf Behandla vardagar och helger separat!

25 Resultat ILC (2v) teknologi ationst forma Inf

26 Resultat ILC (6v) teknologi ationst forma Inf

27 Inf forma ationst teknologi Verkar fungera! Behöver detektera onormala dygn Kan kombineras med återkoppling (=> ökad robusthet) Ex på möjliga tillämpningar: syrereglering, g överordnad syrereglering, g styrning av luftad volym, pumpstyrning (intern rec)

28 Slutsats (kortversionen!) ogi Inf forma ationst teknol Reglerteknik (rätt använd) ger energi- och resurseffektivisering i i i reningsverken!

29 Inf forma ationst teknologi Framkoppling Idé: utnyttja mätning av en störning och kompensera innan störningen påverkar reglerfelet Exempel: Nivåregleringen då utflödet kan mätas: Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Flödesgivare Varierande utflöde

30 Utnyttja mätningen av utflödet (störningen) genom direkt låta inflödet (via reglerventilen) påverkas forma ationst teknologi Framkopplingsregulator Ventilläge Flödesgivare Inflöde Ventil Utflöde Tank Nivå Inf

31 Normalt bör framkoppling kombineras med återkoppling: ogi Inf forma ationst teknol Börvärde Regulator Σ Framkopplingsregulator Process Störning Utsignal

Innehåll. Vad är reglerteknik? Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik

Innehåll. Vad är reglerteknik? Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet Innehåll Vad är reglerteknik? (kortversionen!) Överordnad syrereglering ILC ett

Läs mer

Läran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen.

Läran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen. Reglering Läran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen. Regulator eller reglerenhet används för att optimera

Läs mer

För att få ett effektiv driftsätt kan det ibland behövas avancerad styrning.

För att få ett effektiv driftsätt kan det ibland behövas avancerad styrning. För att få ett effektiv driftsätt kan det ibland behövas avancerad styrning. Används för att reglera en process. T.ex. om man vill ha en bestämd nivå, eller ett speciellt tryck i en rörledning kanske.

Läs mer

En översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi

En översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi Bengt Carlsson Avd f... och även i reningsverk En översikt av Kap 7 Tekniken i Kap 7 är vanlig i många industriella tillämpningar (t ex kärnkraftver och för klimatreglering i byggnader llbakablick, återkoppling

Läs mer

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta

Läs mer

Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk

Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk Mål Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk Efter att ha genomfört denna uppgift ska du ha lärt dig att bygga mera komplexa dynamiska modeller och att simulera dessa med hjälp av Matlab

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Bengt Carlsson Informationstenologi En översit av Kap 7 Systemteni Informationstenologi Tillbaablic, återoppling Reglering av vätsenivån i en tan Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Varierande utflöde

Läs mer

Operatörer och användargränssnitt vid processtyrning Datorövning 1 - Reglerteknik

Operatörer och användargränssnitt vid processtyrning Datorövning 1 - Reglerteknik UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK B Carlsson 9911. Senaste revision 15 februari 2006 Operatörer och användargränssnitt vid processtyrning Datorövning 1 - Reglerteknik Senaste inlämningsdag

Läs mer

Räkneuppgifter i Vattenreningsteknik - 2

Räkneuppgifter i Vattenreningsteknik - 2 Bengt Carlsson last rev September 21, 2010 Kommunal och industriell avloppsvattenrening Räkneuppgifter i Vattenreningsteknik - 2 1) Betrakta en totalomblandad biologisk reaktor enligt Figur 1. Q, Sin,

Läs mer

TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening

TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening Tid: 23 oktober 2012 kl 8.00-13.00 Plats: Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713119, 070-6274590 Bengt kommer till tentasalen

Läs mer

Reglerteknik och mikrobiologi i avloppsreningsverk

Reglerteknik och mikrobiologi i avloppsreningsverk VA - F O R S K R A P P O R T N r 27 2003 Reglerteknik och mikrobiologi i avloppsreningsverk Bengt Carlsson Sara Hallin VA-Forsk VA-Forsk VA-Forsk är kommunernas eget FoU-program om kommunal VA-teknik.

Läs mer

Om mig. Varför finns vi? Vad är VA-kluster Mälardalen?

Om mig. Varför finns vi? Vad är VA-kluster Mälardalen? Vad är VA-kluster Mälardalen? Bengt Carlsson Inst. för informationsteknologi, Uppsala universitet Om mig Forskar sedan 1991 (bl a) på styrning, modellering och simulering av avloppsreningsverk (tonvikt

Läs mer

Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk

Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk Styrning av Biologiska Reningsverk 02/03 1 Mål Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk Efter att ha genomfört denna uppgift ska du ha lärt dig att bygga mera komplexa dynamiska modeller

Läs mer

F13: Regulatorstrukturer och implementering

F13: Regulatorstrukturer och implementering Föreläsning 2 PID-reglering Förra föreläsningen F3: Regulatorstrukturer och implementering 25 Februari, 209 Lunds Universitet, Inst för Reglerteknik. Bodediagram för PID-regulator 2. Metoder för empirisk

Läs mer

Statisk olinjäritet. Linjärt dynamiskt system

Statisk olinjäritet. Linjärt dynamiskt system TENTAMEN i Vattenreningsteknik W4 Miljö- och Vattenteknik Tid: Tisdag 8 oktober 2002, kl 13.00-18.00 Plats: krivsal Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713118, 070-6274590. Bengt kommer

Läs mer

Utveckling av en energieffektiv luftningsstrategi vid Käppalaverket, Lidingö

Utveckling av en energieffektiv luftningsstrategi vid Käppalaverket, Lidingö UPTECW10035 Examensarbete 30 hp Januari 2011 Utveckling av en energieffektiv luftningsstrategi vid Käppalaverket, Lidingö Development of an energy-effective aeration strategy at Käppala WWTP, Lidingö Markus

Läs mer

Kaskadreglering. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 10. Kaskadreglering blockschema. Framkoppling. Exempel: reglering av värmeväxlare

Kaskadreglering. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 10. Kaskadreglering blockschema. Framkoppling. Exempel: reglering av värmeväxlare Regulatorstrukturer Sstemteknik/Processreglering Föreläsning Kaskadreglering Exempel: reglering av värmeväxlare Kaskadreglering (cascade control) Framkoppling (feedforward) Mitthållning (mid-range control)

Läs mer

Energieffektiv vattenrening

Energieffektiv vattenrening Energieffektiv vattenrening Gustaf Olsson Lunds Tekniska Högskola Världsvattendagen Stockholm 21 mars 2014 Energi i vattenoperationer 1-3 % av den globala el-energin används för att producera, behandla

Läs mer

Magnus Arnell, RISE Erik Lindblom, Stockholm Vatten och Avfall

Magnus Arnell, RISE Erik Lindblom, Stockholm Vatten och Avfall Da rfo r anva nder vi processmodeller praktisk anva ndning och exempel pa resultat Magnus Arnell, RISE Erik Lindblom, Stockholm Vatten och Avfall Linköpings avloppsreningsverk COD / N / P GHG Hälsa Resursanv.

Läs mer

TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening - 1RT361

TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening - 1RT361 TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening - 1RT361 Tid: 21 oktober 2014 kl 8.00-13.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713119, 070-6274590. Bengt kommer

Läs mer

Exempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess

Exempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess Systemteknik/reglering Föreläsning Vad är systemteknik oc reglerteknik? Blockdiagram Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling PID-reglering Läsanvisning: Control:..3 Vad

Läs mer

Effektiv onlinemätning ger energibesparingar och minskade utsläpp

Effektiv onlinemätning ger energibesparingar och minskade utsläpp Att mäta är att veta Effektiv onlinemätning ger energibesparingar och minskade utsläpp Mattias Osterman, Christian Berner AB Lösningar för att möta nya krav på reningsverk oktober 2014, Elmia 1 Agenda

Läs mer

TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening

TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening Tid: 21 oktober 2011 kl 8.00-13.00 Plats: Bergsbrunnagatan 15 Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713119, 070-6274590 Bengt kommer till tentasalen

Läs mer

TENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361

TENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361 TENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361 Tid: 5 oktober 2009 kl 8.00-13.00 Plats: Polacksbacken skrivsal Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713118, 070-6274590 Bengt kommer till tentasalen omkring kl

Läs mer

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas).

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas). 03-10-14/TFE CJ, BT, BaE, SG Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration

Läs mer

Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation

Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation Lunds Universitet LTH Ingenjörshögskolan i Helsingborg Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation REGLERTEKNIK Laboration 2 Empirisk undersökning av PID-regulator

Läs mer

TENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361

TENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361 TENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361 Tid: 6 oktober 2008 kl 9.00-14.00 Plats: Gimogatan 4, Skrivsal 1 Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713118, 070-6274590 Bengt kommer till tentasalen omkring

Läs mer

5.4.4 Funktionsspecifikation

5.4.4 Funktionsspecifikation 5.4.4 Funktionsspecifikation 9786 Anammoxreaktor Klagshamn ARV 5.4.4 1(13) Författad av VA Syd / Ivelina Dimitrova Signatur Datum 2016-01-13 Författad av Signatur Datum Författad av Signatur Datum REVISIONSHISTORIK

Läs mer

Instrumentera Rätt På Avloppsreningsverk. Sofia Andersson , NAM19

Instrumentera Rätt På Avloppsreningsverk. Sofia Andersson , NAM19 Instrumentera Rätt På Avloppsreningsverk Sofia Andersson 2019-02-07, NAM19 IRPA Instrumentera Rätt På Avloppsreningsverk Mål: Ta fram, dokumentera och sprida råd och rekommendationer om instrumentering

Läs mer

Processtyrning mer än bara tryck och pys

Processtyrning mer än bara tryck och pys Processtyrning mer än bara tryck och pys Processoptimering en outnyttjad resurs Christian Rosen, VA-Ingenjörerna Vad är processtyrning? Mål: håll landningsytan still för plan ska kunna landa Störningar

Läs mer

] så att utflödet v( t) Vattennivån i tanken betecknas h(t) [m]. Nivån h är tankprocessens utsignal. u h Figur: Vattentank

] så att utflödet v( t) Vattennivån i tanken betecknas h(t) [m]. Nivån h är tankprocessens utsignal. u h Figur: Vattentank Tenta-uppgifter på reglerteknikdel, Reglerdel-ovn- 4 (3p) En tankprocess beskrivs av följande - se även figuren nedan: En cylindrisk vattentank har bottenarean 30 m 2. Vattenflödet in till tanken betecknas

Läs mer

/TFE CJ, BT, BaE

/TFE CJ, BT, BaE 05-10-23/TFE CJ, BT, BaE Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet Målsättning Målet med denna laboration är att visa hur PID-reglering

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

Kort introduktion till Reglerteknik I

Kort introduktion till Reglerteknik I Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi vill studera/styra. Vi betraktar system som har

Läs mer

Carl-Fredrik Lindberg, ABB Corporate Research. Automation Scandinavia, Trådlös kommunikation i industrin - ett PiiA-projekt

Carl-Fredrik Lindberg, ABB Corporate Research. Automation Scandinavia, Trådlös kommunikation i industrin - ett PiiA-projekt Carl-Fredrik Lindberg, ABB Corporate Research. Automation Scandinavia, 2016-04-12 Trådlös kommunikation i industrin - ett PiiA-projekt Trådlös reglering Tidigare och nuvarande PiiA-projekt Control & Communications

Läs mer

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik Signaler och reglersystem Kapitel 1-4 Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik 1 Lärare Leif Lindbäck leifl@kth.se Tel 08 790 44 25 Jan Andersson janande@kth.se Tel i Kista 08 790 444 9 Tel i Flemingsberg

Läs mer

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Reglerteknik M3 Inlämningsuppgift 3 Lp II, 006 Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Uppskattad tid, per person, för att lösa inlämningsuppgiften:... Godkänd Datum:... Signatur:... Påskriften av

Läs mer

Modellering och avancerad styrning av ett biologiskt reningsverk

Modellering och avancerad styrning av ett biologiskt reningsverk Mål Modellering och avancerad styrning av ett biologiskt reningsverk Efter att ha genomfört denna uppgift ska du ha lärt dig att bygga modeller av sedimenteringsprocessen och att simulera dessa med hjälp

Läs mer

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare.

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare. Tentamen i Reglerteknik (IE1304) 20/3-2014 ES, Elektroniksystem Reglerteknik Kurskod: IE1304 Datum: 20/3-2014 Tid: 09.00-13.00 Examinator: Leif Lindbäck (7904425) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga,

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1 Industriella styrsystem, TSIU06 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Kursöversikt 2(34) Detta är en laborations- och projektkurs. Praktiken kommer före teorin (kursen Reglerteknik) Tre

Läs mer

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6 Föreläsningar 1 / 15 Industriell reglerteknik: Föreläsning 6 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande

Läs mer

Systemteknik/Processreglering F2

Systemteknik/Processreglering F2 Systemteknik/Processreglering F2 Processmodeller Stegsvarsmodeller PID-regulatorn Läsanvisning: Process Control: 1.4, 2.1 2.5 Processmodeller I den här kursen kommer vi att huvudsakligen att jobba med

Läs mer

vt 04 Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system.

vt 04 Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system. vt 04 Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration är att visa hur PID-reglering

Läs mer

Exempel PI reglering med SMV frekvensomriktare.

Exempel PI reglering med SMV frekvensomriktare. 2008-08-21 V1.1 Page 1 (6) Exempel PI reglering med SMV frekvensomriktare. Typexempel fläktapplikation. Luft sugs in igenom luftintaget från utsidan in i luftkanelen med hjälp av motorn/fläkten. Luften

Läs mer

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra

Läs mer

C-10-71. TAC Xenta 3200. Reglerenheter - Värme 2000-02-08 TEKNISKA DATA

C-10-71. TAC Xenta 3200. Reglerenheter - Värme 2000-02-08 TEKNISKA DATA TAC Xenta 3200 Reglerenheter - Värme C-10-71 2000-02-08 TAC Xenta 3200 är en familj av regulatorer, anpassad till små och medelstora applikationer. Ett antal regulatorer kan kopplas samman i ett nätverk.

Läs mer

Införande av kväverening i Örebro

Införande av kväverening i Örebro Införande av kväverening i Örebro V-kluster Mälardalen, workshop Henriksdals reningsverk 2011-12-14 Jan Rönnkvist, utvecklingsingenjör Nytt tillstånd 2009-03-20 Skärpta krav BOD och P Nya krav på N och

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.

TSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby. TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 2 Matematiska modeller Laplacetransformen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 2 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 21 Innehåll föreläsning 2 ˆ Sammanfattning

Läs mer

Kort introduktion till Reglerteknik I

Kort introduktion till Reglerteknik I Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. 1 / 12 alexander.medvedev@it.uu.se Intro Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik?

Läs mer

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1 Industriella styrsystem, TSIU06 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Utgångspunkter Vad? Varför? Hur? Vad? Reglerteknik - Konsten att styra system automatiskt Vad? System - Ett objekt

Läs mer

Hur påverkar mängden tillskottsvatten kostnader och miljöpåverkan från reningsverken? Catharina Grundestam

Hur påverkar mängden tillskottsvatten kostnader och miljöpåverkan från reningsverken? Catharina Grundestam Hur påverkar mängden tillskottsvatten kostnader och miljöpåverkan från reningsverken? Catharina Grundestam VA-kluster Mälardalen Ett forsknings- och utbildningskluster inom vatten och avloppsområdet.

Läs mer

Reglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Reglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars

Läs mer

Laplacetransform, poler och nollställen

Laplacetransform, poler och nollställen Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 1 / 26 Innehåll föreläsning 9 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 9 Andra reglerstrukturer hendeby@isy.liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från referenssignalen

Läs mer

Q, Sin, Xin=0 Q, S, X S, X. Volym V

Q, Sin, Xin=0 Q, S, X S, X. Volym V Bengt Carlsson 9711, rev 98, 99 Vattenreningsteknik W4 Kursinfo pνa nätet: www.syscon.uu.se/education/mc/courses/wastwattrm.html N ν AGRA RÄKNEUPPGIFTER, del 1 0) e till att ni kan ta fram en dynamisk

Läs mer

Temperaturreglering. En jämförelse mellan en P- och en PI-regulator. θ (t) Innehåll Målsättning sid 2

Temperaturreglering. En jämförelse mellan en P- och en PI-regulator. θ (t) Innehåll Målsättning sid 2 2008-02-12 UmU TFE/Bo Tannfors Temperaturreglering En jämförelse mellan en P- och en PI-regulator θ i w θ θ u θ Innehåll Målsättning sid 2 Teori 2 Förberedelseuppgifter 2 Förutsättningar och uppdrag 3

Läs mer

KURSPROGRAM Kommunal och industriell avloppsvattenrening

KURSPROGRAM Kommunal och industriell avloppsvattenrening Avd f SYSTEMTEKNIK Inst f INFORMATIONSTEKNOLOGI UPPSALA UNIVERSITET Bengt Carlsson, version September 8, 2014 KURSPROGRAM Kommunal och industriell avloppsvattenrening Lärare Namn: Hus Rum: Tel: Kursmoment:

Läs mer

PID-regulatorn. Föreläsning 9. Frekvenstolkning av PID-regulatorn. PID-regulatorns Bodediagram

PID-regulatorn. Föreläsning 9. Frekvenstolkning av PID-regulatorn. PID-regulatorns Bodediagram PID-regulatorn Frekvenstolkning Inställningsmetoder Manuell inställning Ziegler Nichols metoder Modellbaserad inställning Praktiska modifieringar Standardkretsar Föreläsning 9 Rekommenderad läsning: Process

Läs mer

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!

Läs mer

t = 12 C Lös uppgiften mha bifogat diagram men skissa lösningen i detta förenklade diagram. ϕ=100 % h (kj/kg) 3 (9)

t = 12 C Lös uppgiften mha bifogat diagram men skissa lösningen i detta förenklade diagram. ϕ=100 % h (kj/kg) 3 (9) 1 (9) DEL 1 1. För att påskynda avtappningen ur en sluten oljecistern har man ovanför oljan pumpat in luft med 2 bar övertryck. Oljenivån (ρ = 900 kg/m 3 ) i cisternen är 8 m högre än avtappningsrörets

Läs mer

Reglerteknik, TSIU61. Föreläsning 2: Laplacetransformen

Reglerteknik, TSIU61. Föreläsning 2: Laplacetransformen Reglerteknik, TSIU61 Föreläsning 2: Laplacetransformen Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(13) 1. Sammanfattning av föreläsning 1 2. Hur löser man differentialekvationer på ett arbetsbesparande

Läs mer

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).

Läs mer

Q, Sin, Xin=0 Q, S, X S, X. Volym V

Q, Sin, Xin=0 Q, S, X S, X. Volym V Bengt Carlsson 9711, last rev 010815 Vattenreningsteknik W4 Kursinfo pνa nätet: www.syscon.uu.se/education/msc/courses/wastwattrm.html Räkneuppgifter i Vattenreningsteknik 0) Se till att ni kan ta fram

Läs mer

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system.

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system. 2008-02-09/TFE CJ, BT, BaE Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration är att visa hur PID-reglering fungerar i

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Kursinformation Bakgrund. Gustaf Hendeby.

TSIU61: Reglerteknik. Kursinformation Bakgrund. Gustaf Hendeby. TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 1 Kursinformation Bakgrund Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 1 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 34 Vad är reglerteknik? Reglerteknik är konsten att få

Läs mer

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande

Läs mer

Reglerteknik är konsten att få saker att uppföra sig som man vill

Reglerteknik är konsten att få saker att uppföra sig som man vill TSIU61 Föreläsning 1 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 34 Vad är reglerteknik? TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 1 Kursinformation Bakgrund Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se Reglerteknik är konsten att få

Läs mer

Lösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist

Lösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist ösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT7 Tentamensdatum: 28-3-2 Martin Enqvist a) Z-transformering av sambanden som beskriver den tidsdiskreta regulatorn ger Iz) = KT Sz T i z ) Ez) = Kz

Läs mer

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1 Industriella styrsystem, TSIU04 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Mål Ge kunskaper och färdigheter om reglerteknik närmare verkligheten. Mera precist: Trimning av PID-regulatorer.

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Diverse 1 / 27 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Lektionsassistent: Angela Fontan

Läs mer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 1 / 27 Diverse TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Martin Enqvist Lektionsassistent: Yuxin Zhao Kursrum i Lisam Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7 Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Framkoppling 2 Anledningen till att vi pratar om framkoppling

Läs mer

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,

Läs mer

MSR-1000. Servoregulator (Lägesregulator) Drift- och Montageinstruktion. ANVÄNDNING MSR-1000 är en servoregulator med två användningsområden.

MSR-1000. Servoregulator (Lägesregulator) Drift- och Montageinstruktion. ANVÄNDNING MSR-1000 är en servoregulator med två användningsområden. Drift- och ontageinstruktion Servoregulator (Lägesregulator) i-200se / 2005-09-05 Trimpotentiometrar Anslutning för återföringssignal från ställdon. Omkopplare för val av styr och återföringssignal Anslutning

Läs mer

Välkomna till Reglerteknik 2015!!

Välkomna till Reglerteknik 2015!! Vad är reglerteknik? Välkomna till Reglerteknik 2015!! Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) Reglerteknik är konsten att få saker

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)

Läs mer

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre

Läs mer

KURSPROGRAM Kommunal och industriell avloppsvattenrening

KURSPROGRAM Kommunal och industriell avloppsvattenrening AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK UPPSALA UNIVERSITET Bengt Carlsson, version September 6, 2010 KURSPROGRAM Kommunal och industriell avloppsvattenrening Lärare Namn: Hus Rum: Tel: Kursmoment: Bengt Carlsson

Läs mer

Luftflödesstyrning på Käppalaverket utvärdering av konstanta styrsignaler

Luftflödesstyrning på Käppalaverket utvärdering av konstanta styrsignaler UPTEC W11 012 Examensarbete 15 hp Mars 2011 Luftflödesstyrning på Käppalaverket utvärdering av konstanta styrsignaler Aeration control at the Käppala WWTP evaluation of constant control signals Åsa Nordenborg

Läs mer

Institutionen för Tillämpad Fysik och elektronik Umeå Universitet BE. Introduktion till verktyget SIMULINK. Grunderna...2

Institutionen för Tillämpad Fysik och elektronik Umeå Universitet BE. Introduktion till verktyget SIMULINK. Grunderna...2 Institutionen för Tillämpad Fysik och elektronik Umeå Universitet BE Version: 09-0-23 StyrRegM,E Introduktion till verktyget SIMULINK Grunderna.....2 Tidskontinuerliga Reglersystem.... 7 Övningsuppgift...9

Läs mer

Daggpunktsreglering ecos D

Daggpunktsreglering ecos D Daggpunktsreglering är ett system för att undvika kondensutfällning på köldbärarsystemet. Problem med kondens uppstår då yttemperaturen på framledningsrören är lägre än omgivande lufts daggpunkt. Från

Läs mer

Utbildning i reglerteknik. Ett samarbete inom ProcessIT mellan LTU och Optimation

Utbildning i reglerteknik. Ett samarbete inom ProcessIT mellan LTU och Optimation Utbildning i reglerteknik Ett samarbete inom ProcessIT mellan LTU och Optimation Upplägg Grov planering Seminarium Riktat mot en bredare publik än bara kursdeltagarna. Syftar till att skapa en förståelse

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I TENTAMEN I REGLERTEKNIK I SAL: TER2 TID: 6 mars 2, klockan 8-3 KURS: TSRT9, Reglerteknik I PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 9 ANSVARIG

Läs mer

Självstudieövning 1: Grundläggande PID-reglering

Självstudieövning 1: Grundläggande PID-reglering Självstudieövning 1: Grundläggande PID-reglering Mikael Johansson och Magnus Gäfvert Institutionen för Reglerteknik Lunds Tekniska Högskola Målsättning och förkunskaper Målsättningen med den här övningen

Läs mer

A/D- och D/A- omvandlare

A/D- och D/A- omvandlare A/D- och D/A- omvandlare Jan Carlsson 1 Inledning Om vi tänker oss att vi skall reglera en process så ställer vi in ett börvärde, det är det värde som man vill processen skall åstadkomma. Sedan har vi

Läs mer

SAUTER ASV115 Komfort Kompakt VAV-regulator och ställdon för komfortstyrning

SAUTER ASV115 Komfort Kompakt VAV-regulator och ställdon för komfortstyrning SAUTER ASV115 Komfort Kompakt VAV-regulator och ställdon för komfortstyrning Kostnadseffektiva VAV-lösningar Kontor, skolor, sjukhus Med ASV115 Komfort Under många årtionden har SAUTER satt standarden

Läs mer

EL1000/1120 Reglerteknik AK

EL1000/1120 Reglerteknik AK KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120 Reglerteknik AK Föreläsning 11: Implementering Kursinfo: Tentamen Ordinarie tentamenstillfälle är fredagen den 15/1 kl.14.00-19.00 Obligatorisk föranmälan

Läs mer

Uthålliga vatten- och avloppssystem (eller till någon av delkurserna i blocket!)

Uthålliga vatten- och avloppssystem (eller till någon av delkurserna i blocket!) Uthålliga vatten- och avloppssystem (eller till någon av delkurserna i blocket!) Bengt Carlsson Bengt.Carlsson@it.uu.se Motiv för VA-terminen 1a) Avloppsvattenrening i Sverige. Utmaningar: Minska utsläpp

Läs mer

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget

Läs mer

KURSPROGRAM VATTENRENINGSTEKNIK

KURSPROGRAM VATTENRENINGSTEKNIK AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK UPPSALA UNIVERSITET Bengt Carlsson, version August 26, 2009 KURSPROGRAM VATTENRENINGSTEKNIK Lärare Namn: Hus Rum: Tel: Kursmoment: Bengt Carlsson 2 2211 4713119 Kursansvarig,

Läs mer

Modellering av en Tankprocess

Modellering av en Tankprocess UPPSALA UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PSA 2002, AR 2004, BC2009 Modellering av dynamiska system Modellering av en Tankprocess Sammanfattning En tankprocess modelleras utifrån kända fysikaliska relationer.

Läs mer

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer

Läs mer

Värme- och tappvarmvattenregulator med optimeringsfunktioner 1999.12

Värme- och tappvarmvattenregulator med optimeringsfunktioner 1999.12 TAC 2222 C-10-44 Värme- och tappvarmvattenregulator med optimeringsfunktioner 1999.12 TAC 2222 erbjuder kombinerad värme- och tappvarmvattenreglering för vattenburna värmesystem. Radiatorkretsen regleras

Läs mer

PI-El typ WV-109 & WV-110 Elektriska ställdon

PI-El typ WV-109 & WV-110 Elektriska ställdon PI-El typ WV-109 & WV-110 Elektriska ställdon PI-El WV-109 / WV-110 Låg vikt i kombination med stora ställkrafter och enkelt montage Minimalt underhåll Hög reglernoggrannhet Driftsäker & robust konstruktion

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,

Läs mer