Reglerteknik M3, 5p. Tentamen

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Reglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27"

Transkript

1 Reglerteknik M3, 5p Tentamen Tid: 08:30 12:30 Lokal: M-huset Kurskod: ERE031/ERE032/ERE033 Lärare: Knut Åkesson, tel Läraren besöker tentamenssalen vid två tillfällen för att svara på eventuella frågor. Detta sker normalt sett en timme efter tentamensstart samt en timme före tentamens slut. Tentamen omfattar totalt 30 poäng, där betyg tre fordrar 12 poäng, betyg fyra 18 poäng och betyg fem 24 poäng. Lösningar och svar till alla uppgifter ska vara tydligt motiverade. Lösningsförslag till tentamen anslås på kurshemsidan senast första arbetsdagen efter tentamenstillfället. Tentamenresultat anslås senast den 10 september kl på avdelningens anslagstavla. Granskning av rättning sker den 10 september samt den 11 september kl på avdelningen. Uppgift 7 får enbart lösas av de som tenterar ERE031 och uppgift 8 får enbart lösas av de som tenterar ERE032 eller ERE033. Ange tydligt på tentamensomslaget vilken kurs du tenterar. Om du lämnar in lösning på både uppgift 7 och 8 så får automatiskt noll poäng på båda! Tillåtna hjälpmedel: Reglerteknik M3 - Formelsamling Bodediagram Beta och Physics handbook, Standard Mathematical Tables, TEFYMA Chalmersgodkänd räknare alternativt valfri kalkylator med rensat minne, ej handdator.

2 1 Betrakta det återkopplade systemet nedan. r + e regulator F(s) u process G(s) y Låt och G(s) = F(s) = K p s 2 (s + a)(s + b). En viktig egenskap hos återkoppling är att man kan stabilisera ett instabilt system, men det är viktigt att komma ihåg att återkoppling också kan göra ett stabilt system instabilt. a) Bestäm K p, a och b så att kretsöverföringen L(s) = F(s)G(s) är instabil men det återkopplade systemet är stabilt. Det räcker att svara med ett numeriskt värde på K p, a och b men ditt förslag måste motiveras. (2p) b) Bestäm K p, a och b så att kretsöverföringen L(s) = F(s)G(s) är stabil men det återkopplade systemet är instabilt. Det räcker att svara med ett numeriskt värde på K p, a och b men ditt förslag måste motiveras. (1p) c) Låt a = b = 1. Avgör om det med en P-regulator går att få ett stabilt återkopplat system. (2p) 1

3 2 Betrakta det återkopplade systemet nedan. r + e regulator F(s) u process G(s) y Låt processen vara G(s) = 2 s + 1 e 2s. a) Bestäm en PI-regulator F(s) = K p (1 + 1 T i s ) genom att beräkna regulatorparametrar enligt Ziegler-Nichols självsvängningsmetod. Ziegler-Nichols självsvängningsmetod gick ut på att vi ställde in en ren P-regulator och sedan ökade förstärkningen i regulatorn tills systemet precis började självsvänga. Den på detta sätt erhållna regulatorförstärkningen kallas K 0 och den erhållna svängningsperioden T 0. Enligt Ziegler-Nichols regler ska K p = 0.45K 0 och T i = 0.85T 0. (2p) b) Bestäm en PI-regulator så att kretsöverföringen L(s) = F(s)G(s) har överkorsningsfrekvensen ω c = 0.8 och det återkopplade systemet har fasmarginlen ϕ m = 45. (3p) 2

4 3 Följande uppgift handlar om att beräkna en approximativ linjär modell med hjälp av experimentella data. Traditionella kullager kan förbättras genom att kombinera magnetism och reglerteknik. Genom att styra magnetfältet runt en roterande axel så är det kan man se till att axeln aldrig vidrör magneterna, på detta sätt blir axelfriktionen helt försumbar. Vi ska titta på en förenklad variant av detta problem där det gäller att få en metallkula att sväva i på en viss höjd genom att reglera magnetfältet som påverkar kulan. Den förenklade modellen visas i figuren nedan. i x Kulans rörelse beskrivs med hjälp av Newton s lag mẍ = f m (x,i) mg där kraften f m är orsakad av det elektromagnetiska fältet, vilket i sin tur bestäms av strömmen, i, och avståndet till kulan x. Kraften f m är inte enkel att bestämma teoretiskt men går relativt enkelt att mäta experimentellt. 3

5 I figuren nedan så visas hur kraften f m beror på avståndet x för tre olika strömmar i 1,i 2 och i 3. f m (10 3 N) i 1 = 700 ma i 2 = 600 ma i 3 = 500 ma x (mm) En approximativ linjär modell runt en arbetspunkt (x 0,i 0 ) för hur kraften f m beror på avståndet x = x 0 + δx och strömmen i = i 0 + δi ges av f m (x 0 + δx,i 0 + δi) f m (x 0,i 0 ) + c x δx + c i δi Vi ska beräkna en jämviktspunkt för kulan. Antag att strömmen är 600 ma och kulan väger kg. Bestäm en approximativ linjär modell runt arbetspunkten, dvs bestäm konstanterna c x och c i i den approximativa linjära modellen ovan. (3p) 4

6 4 I en artikel från 1922 studerade den rysk-amerikanske forskaren Minorsky riktningsstyrning av fartyg. Modellen som användes för att beskriva ett fartyg för en given hastighet var J d2 θ(t) dt 2 + D dθ(t) dt = Kδ(t) + M d (t) där θ(t) är bäringen, δ(t) är roderutslaget och M d (t) beskriver störande moment pga vågor, strömmar och vind, se figuren nedan. δ θ Genom att mäta bäringen kunde man använda en regulator för att automatiskt ställa ut lämpliga roderutslag. I artikeln gjordes också en indelning av regulatorer i olika klasser enligt nedan. I. δ(t) = k 1 θ(t) k 2 dθ(t) dt k 3 d 2 θ(t) dt 2 II. dδ(t) dt = k 1 θ(t) k 2 dθ(t) dt k 3 d 2 θ(t) dt 2 III. d 2 δ(t) dt = k 1 θ(t) k 2 dθ(t) dt k 3 d 2 θ(t) dt 2 5

7 a) Rita ett blockdiagram över det återkopplade systemet ovan. Representera regulatordynamiken med ett block och fartygsdynamiken med ett block. Du behöver inte ange hur överföringsfunktionerna ser ut men det ska klart framgå vad som är in- resp. utsignal från varje block. Glöm inte att ange var processtörningen kommer in i blockdiagramet. (2p) b) För lastfartyget M/S Kongo bestämdes parametrarna K = Hz2 J och D = Hz. Använd en regulator av typ I för att styra fartyget. J Sätt k 3 = 0 och bestäm k 1 och k 2 så att det återkopplade systemet får det karaktäristiska polynomet s s (2p) c) Vilken av regulatorklasserna ovan svarar mot det som vi idag kallar en PID-regulator? Motivera! (2p) 6

8 5 Du har konstruerat ett aktivt stötdämparsystem för en bil. Det går ut på att ersätta fjädrarna och stötdämparna i bilen med ett hydraulservo, vilket ger lagom kraft nedåt för att hålla bilen upprätt och göra färden komfortabel. Kraften i servot regleras av en regulator, som mäter den aktuella höjden h på fjädringen och försöker hålla den konstant kring referensvärdet (som sätts till 0). Bilen och det aktiva stötdämparsystemet ses i figuren nedan. h Hydraulservot beskrivs av och bilen beskrivs av G servo (s) = 1 s/ G bil (s) = 1 s + 1. Regulatorn F(s) ges av F(s) = 2( 3 s + 1) Vägens höjdförändringar kan ses som en laststörning d på processen G servo (s). a) För att förbättra egenskaperna på ojämna vägar har en laseravståndsmätare installerats längst fram på bilen, se figuren nedan. F f (s) d F(s) + + u G servo (s) + + G bil (s) h 1 7

9 Denna mätare gör att vi kan mäta störningen d innan den slår igenom i bilen, vilket gör att vi kan konstruera en framkoppling F f (s). Hur skall F f (s) väljas för att störningen inte skall synas alls i utsignalen h? (2p) b) I själva verket fungerar lasermätningen så bra att den mäter störningen d 0.1 sekunder innan den slår igenom i bilen. Blockschemat förändras nu till följande F f (s) d e 0.1s F(s) + + u G servo (s) + + f G bil (s) h 1 Hur ska kompenseringen F f (s) ändras så att störningen d återigen inte slår igenom i utsignalen h? (1p) c) Antag att F f (s) inte ändras som i b) utan förblir som i a). Varför kommer en störning med frekvensen ω = π att påverka bilen extra 0.1 mycket? (2p) 8

10 6 Det mekaniska systemet nedan består av två massor M 1 och M 2, två viskösa dämpare med dämpkonstaner b 1 och b 2, en fjäder med fjäderkonstant k samt en pålagd kraft r(t). För det mekaniska systemet betecknar v 1 och v 2 hastigheterna för de två massorna. b 1 k M 2 v 2 (t) b 2 M 1 v 1 (t) r(t) Betrakta det mekaniska systemet och bestäm överföringsfunktionen från kraften r till hastigheten v 1. (3p) 9

11 7 OBS! Denna uppgift får enbart lösas av de som tenterar ERE031! Den elektriska kretsen nedan har en strömgenerator som genererar strömmen r(t). R 1 och R 2 är två resistanser, C 1 och C 2 är två kapacitanser och L en induktans. För den elektriska kretsen betecknar v 1 (t) och v 2 (t) två spänningar. v 1 (t) R 1 v 2 (t) r(t) C 1 R 2 C 2 L Bestäm överföringsfunktionen från strömmen r till spänningen v 1. (3p) 10

12 8 OBS! Denna uppgift får enbart lösas av de som tenterar ERE032 eller ERE033! En periodisk signal som är tillräckligt snäll (formellt sett är kravet att signalen ska vara kvadratiskt integrerbar men det kan vi lämna därhän just nu) kan skrivas som en summa och sinus och cosinusfunktioner med olika frekvens och amplitud. Låt signalen beskrivas av funktionen f och låt f vara periodisk med perioden 2π. Det är då möjligt att skriva funktionen på följande sätt. f(t) = a a n cos(nt) + n=1 b n sin(nt) Härled uttrycken för hur a n (n 0) och b n (n 1) kan beräknas givet funktionen f. n=1 Ledning: π π cos(mt) sin(nt) dt = 0 för alla heltal m,n (3p) Lycka Till! 11

13 Lösningsförslag 1 Låt L(s) = F(s)G(s), vilket medför att L(s) = K p s 2 (s + a)(s + b). G ry (s) = L(s) 1+L(s) vilket innebär att polerna för G ry(s) ges av lösningarna till 1 + L(s) = 0, dvs: (s + a)(s + b) + K p (s 2) = 0. s 2 + (a + b + K p )s + ab 2K p = 0 För att avgöra när alla polerna ligger i vänster halvplan, dvs är stabila, kan vi använda oss av Routh-Hurwitz kriterium. s 2 1 ab 2K p s 1 a + b + K p 0 s 0 ab 2K p 0 G ry (s) är stabilt då samtliga element i första kolumnen är större än noll, vilket medför följande stabilitetsvillkor: { a + b + Kp > 0 ab 2K p > 0 a) Krav: L instabil och G ry stabil. Det finns många möjligheter men exempelvis medför valet a = 1 och b = 10 att vi får följande villkor för stabilitet hos G ry { Kp > 9 K p < 5 Vilket innebär att exempelvis K p = 6 medför att L blir instabil samtidigt som G ry blir stabil, dvs en möjlig lösning är a = 1 b = 10 = 6 K p 12

14 b) Krav: L stabil och G ry instabil. Det finns många möjligheter men exempelvis medför valet a = 1 och b = 1 att vi får följande villkor för stabilitet hos G ry { Kp > 2 K p < 1 2 Vilket innebär att exempelvis K p = 1 medför att L blir stabil samtidigt som G ry blir instabil, dvs en möjlig lösning är a = 1 b = 1 K p = 1 c) a = b = 1 medför följande villkor för stabilitet hos G ry { Kp > 2 K p < 1 2 Detta är motstridiga krav vilket medför att det inte är möjligt att stabilisera en process med en P-regulator för dessa värden på a och b. 2 a) G(jω) = ω 2 arg G(jω) = 2ω 180 π arctan(ω) ω π : arg G(jω π ) = 180 = 2ω π 180 π arctan(ω π) = 180 Lös numeriskt eller med hjälp av Bodediagram = ω π A m = 1 G(jω π ) { K0 = A 0.76 = m 0.76 T 0 = 2π ω π 5.49 = = F PI (s) = 0.34( s ) 13 { Kp = 0.45K T i = 0.85T

15 b) ω c = 0.8, ϕ m = 45. F(jω) = L(jω) G(jω), L(s) = F(s)G(s) = arg F(jω) = arg L(jω) arg G(jω) { L(jωc ) = 1 arg L(jω c ) = = 135 G(jω c ) = , arg G(jω c) 130 = 1 F(jω c ) = G(jω c ) 0.64 arg F(jω c ) = 135 ( 130 ) = 5 F PI (s) = K p (1 + 1 T i s ) = K 1 + T i s p T i s = arg F PI (jω) = 90 arctan(t i ω) F PI (jω) = K p 1 + (Ti ω) 2 T i ω arg F PI (jω c ) = 5 = T i F(jω c ) 0.64 T i =14.3 = K p Regulatorns överföringsfunktion blir därför F PI (s) = 0.64( s ). 14

16 3 Kulans tyngdkraft är N. Ur figuren ser vi (för kurvan i 2 ) att då den elektromagnetiska kraften är lika stor som kulans tyngdkraft så är avståndet till kulan ca. 2.7 mm. c x = f m x (110 40) 10 3 (5 0) N/m c i = f m i (120 40) N/A ( ) 10 3 Dvs runt arbetspunkten (x 0,i 0 ) = ( m, A) gäller att f m δx + 0.4δi 4 δ = k 1 θ k 2 θ k3 θ M d δ K + + J θ + D θ = Kδ + M θ d a) b) { J θ + D θ = Kδ + Md (Process) δ = k 1 θ k 2 θ k3 θ (Regulator) Låt k 3 = 0 och sätt in ekvationen för regulatorn in i ekvationen för processen. J θ + D θ = K( k 1 θ k 2 θ) + Md 15

17 Välj polerna så att θ(s) M d (s) = 1 s 2 + ( D+Kk 2)s + Kk 1 J J Efter D J och K J c) Vi har att s 2 + ( D + Kk 2 )s + Kk 1 J J = s s är kända så får vi att { k1 = 0.25 k 2 = 14 F PID (s) = K p + K i s + K ds = K ds s + K p s + K i s Laplacetransformera typ II regualatorn. sδ(s) = k 1 θ(s) k 2 sθ(s) k 3 s 2 θ(s) Detta innebär att överföringsfunktionen för typ II regulatorn ges av F II (s) = k 1 k 2 s k 3 s 2. s Dvs, typ II regulatorn är en PID-regulator. 5 a) Vi vill att överföringsfunktionen frå störningen d till höjden h ska vara 0. G dh (s) = (F f(s)g servo (s) + 1)G bil (s) 1 + F(s)G servo (s)g bil (s) G dh (s) = 0 då F f (s)g servo (s) + 1 = 0. Vi kan lösa ut F f (s) som 1 F f (s) = = (s/10 + 1) G servo (s) Eftersom F f (s) är stabil så går den bra att implementera. 16

18 b) I detta fall är c) Vi får att G dh (s) = (F f(s)g servo (s) + e 0.1s )G bil (s) 1 + F(s)G servo (s)g bil (s) e 0.1s F f (s) = = (s/10 + 1) G servo (s) Dvs det enda som vi behöver göra i detta fall är att fördröja framkopplingen 0.1 tidsenheter. 1 G df (s) = (s/10 + 1) s/ e 0.1s = 1 + e 0.1s Titta nu på förstärkningen, dvs G df (jω) = 1 + e 0.1jω 1 + e 0.1jω = 2. För ω = π gäller att G 0.1 df(j π ) = e πj = 2. Därför får vi att vi vi denna frekvens får en maximal förstärkning av störningen. Den maximala förstärkningen är 2 ggr. 6 Frilägg massorna och ställ upp balansekvationer. b 1 v 1 (t) b 2 (v 1 (t) v 2 (t)) k t 0 v 2(t)dt M 1 M 2 r(t) b 2 (v 1 (t) v 2 (t)) { M1 sv 1 (s) = R(s) b 1 V 1 (s) b 2 (V 1 (s) V 2 (s)) M 2 sv 2 (s) = b 2 (V 1 (s) V 2 (s)) k V 2(s) s 17

19 Lös ut V 2 ur den andra ekvationen och sätt in i den första. Detta leder efter förenkling till V 1 (s) R(s) = M 2 s 2 + b 2 s + k (M 1 s + b 1 + b 2 )(M 2 s 2 + b 2 s + k) b 2 2s 7 Introducera strömmar enligt följande figur. r(t) R 2 R 1 v 1 (t) v 2 (t) i 1 (t) i 2 (t) i 3 (t) i 4 (t) C 1 C 2 L Använd kirchoffs 1:a och 2:a lag för att ställa upp följande samband V 2 (s) = sli 4 (s) = 1 sc 2 I 3 (s) I 3 (s) + I 4 (s) = V 1(s) V 2 (s) R 1 V 1 (s) = 1 sc 1 I 1 (s) = R 2 I 2 (s) R(s) = I 1 (s) + I 2 (s) + I 3 (s) + I 4 (s) Från de tre första ekvationerna kan vi få fram hur strömmarna beror på spänningarna. Detta kan vi sätta in i den fjärde ekvationen och vi får att R(s) = sc 1 V 1 (s) + V 1(s) R 2 + V 1(s) R 1 V 2(s) R 1 Eftersom vi söker överföringsfunktionen från R(s) till V 1 (s), så behöver vi eliminera V 2 (s) ur ekvationen ovan. Vi kan få V 2 (s) som funktion av V 1 (s) genom att sätta ihop den första och andra balansekvationen. (sc sl )V 2(s) = V 1(s) V 2 (s) R 1 V 2 (s) = 18 1 R 1 sc R V 1 (s) sl

20 Efter förenkling får vi att V 1 (s) R(s) = C 2 s R 1 s + 1 L (C 1 s + 1 R R 2 )(C 2 s R 1 s + 1 L ) ( 1 R 1 ) 2 Notera att det mekaniska massa systemet beskrivs av en överföringsfunktion som har samma struktur som den elektriska kretsen. Två till synes helt olika system beskrivs alltså av differentialekvationen med samma struktur och systemen har därmed en liknande dynamik. 8 Från ledningen har vi att π π Dessutom gäller det att cos(mt) sin(nt) dt = 0 för alla heltal m,n samt att π π π 0 för alla heltal m n cos(mt) cos(nt) dt = 2π då m = n = 0 π då m = n > 0, π sin(mt) sin(nt) dt = { 0 för alla heltal m n π då m = n > 0. Bestäm a 0 För att beräkna a 0 multiplicera vi båda leden i den givna fourierutvecklingen med 1 och integrerar över en hel period. π π f(t) dt = π π a π 0 2 dt + π a n cos(nt)dt + n=1 π π n=1 b n sin(nt)dt Eftersom det för varje sinus- och cosinusterm i summan ovan gäller att integralen är 0, så återstår endast π a 0 π 2 dt = πa 0. Vilket innebär att a 0 alltså kan beräknas som a 0 = 1 π π π 19 f(t) dt

21 Bestäm a n Multiplicera båda leden i den givna fourierutvecklingen med cos(nt) och integrera över en hel period. Vi får då att a n = 1 π π π f(t) cos(nt) dt Bestäm b n Multiplicera båda leden i den givna fourierutvecklingen med sin(nt) och integrera över en hel period. Vi får då att b n = 1 π π π f(t) sin(nt) dt 20

Reglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24

Reglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24 Reglerteknik Z2 Kurskod: SSY 050 och ERE080 Tentamen 2006-08-24 Tid: 14:00-18:00, Lokal: V-huset Lärare: Goran Cengic tel 3729, 073-903 70 10 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre fordrar 10 poäng,

Läs mer

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Tentamen i reglerteknik SSY310/ERE091. Torsdagen den 4 juni 2015 kl. 14:00

Tentamen i reglerteknik SSY310/ERE091. Torsdagen den 4 juni 2015 kl. 14:00 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för signaler och system Avdelningen för reglerteknik, automation och mekatronik Tentamen i reglerteknik SSY31/ERE91 Torsdagen den 4 juni 215 kl. 14: 1. Längd: 4

Läs mer

Systemkonstruktion Z2

Systemkonstruktion Z2 Systemkonstruktion Z2 (Kurs nr: SSY 045) Tentamen 23 Augusti 2006 Tid: 8:30-12:30, Lokal: V-huset. Lärare: Stefan Pettersson, tel 772 5146, 0739907981 Tentamenssalarna besöks ca kl. 9.30 och 11.30. Tentamen

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00 REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 05 04 08, kl. 8.00 3.00. (a) Signalen u har vinkelfrekvens ω = 0. rad/s, och vi läser av G(i0.) 35 och arg G(i0.)

Läs mer

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Reglerteknik M3 Inlämningsuppgift 3 Lp II, 006 Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Uppskattad tid, per person, för att lösa inlämningsuppgiften:... Godkänd Datum:... Signatur:... Påskriften av

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT5 för M3 TID: 9 april 006, klockan 4-9. ANSVARIG LÄRARE: Inger Klein, tel 8 665, alt 0730-96 99. TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik, grundläggande teori

Läs mer

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre

Läs mer

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 6 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 6 kap Reglersystemets egenskaper Stabilitet är den viktigaste egenskapen. Ett ostabilt system är oanvändbart. Stabilitet är

Läs mer

Tentamen i Systemteknik/Processreglering

Tentamen i Systemteknik/Processreglering Institutionen för REGLERTEKNIK Tentamen i Systemteknik/Processreglering 22 augusti 2011 kl 14 19 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande

Läs mer

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget

Läs mer

Reglerteknik, TSIU 61

Reglerteknik, TSIU 61 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 8 Störningar, modellfel och svårstyrda system Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(15) 1. Sammanfattning av föreläsning 7 2. Känslighet mot störningar

Läs mer

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Tentamen omfattar fem uppgifter och till samtliga skall fullständiga lösningar lämnas. Maximal poäng per uppgift är 5. Godkänt garanteras på 11 poäng. Som hjälpmedel

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

A

A Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du

Läs mer

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007-11-21, kl. 09:00-15:00

Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007-11-21, kl. 09:00-15:00 Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg Bo Tannfors Tentamen i elektronik: Hjälpmedel: Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007--2, kl. 09:00-5:00 Reglerteknikformelsamling,

Läs mer

Reglerteknik, TSIU 61

Reglerteknik, TSIU 61 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 7 Regulatorkonstruktion i Bodediagram Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(18) 1. Sammanfattning av föreläsning 6 2. Hur ställer man in en PID-regulator

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER2 TID: 22 oktober 25, klockan 4-9 KURS: TSRT3 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7. KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Reglerteknik AK. Tentamen kl Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)

Läs mer

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1 IEA Lab 1:1 - ETG 1 Grundläggande ellära Motivering för laborationen: Labmomenten ger träning i att koppla elektriska kretsar och att mäta med oscilloskop och multimetrar. Den ger också en koppling till

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Reglerteori 2016, Föreläsning 4 Daniel Axehill 1 / 18 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: TSRT09 Reglerteori Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Daniel Axehill Reglerteknik,

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I TENTAMEN I REGLERTEKNIK I SAL: TER2 TID: 6 mars 2, klockan 8-3 KURS: TSRT9, Reglerteknik I PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 9 ANSVARIG

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 2 december kl. 9-13, 29 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Processidentifiering och Polplacerad Reglering

Processidentifiering och Polplacerad Reglering UmU/TFE Laboration Processidentifiering och Polplacerad Reglering Introduktion Referenser till teoriavsnitt följer här. Processidentifiering: Kursbok kap 17.3-17.4. Jämför med det sista exemplet i kap

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Torsdagen den 3 Juni kl.9.-13. 21 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19 Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Lördagen den 15 Augusti kl.9.-13. 29 Sal: Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13. Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-6-4 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )

Läs mer

Signalanalys med snabb Fouriertransform

Signalanalys med snabb Fouriertransform Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör

Läs mer

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper. KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,

Läs mer

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2, Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Tentamen i Medicinsk teknik EEM065 för Bt2. 2009-01-15 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: Tabeller och formler, BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Formelsamling i Elektriska

Läs mer

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Linnéuniversitetet VT2013 Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Program: Kurs: Naturvetenskapligt basår Fysik B Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Uppgift: Att bestämma

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget

Läs mer

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Kretsformning Lead-lag design Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet) Sammanfattning av förra

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-08-17 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Innehåll. Vad är reglerteknik? Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik

Innehåll. Vad är reglerteknik? Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet Innehåll Vad är reglerteknik? (kortversionen!) Överordnad syrereglering ILC ett

Läs mer

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen

Läs mer

Omtentamen i DV & TDV

Omtentamen i DV & TDV Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga

Läs mer

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan

Läs mer

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer

Läs mer

2E1112 Elektrisk mätteknik

2E1112 Elektrisk mätteknik 2E1112 Elektrisk mätteknik Mikrosystemteknik Osquldas väg 10, 100 44 Stockholm Tentamen för fd E3 2007-12-21 kl 8 12 Tentan består av: 1 uppgift med 6 kortsvarsfrågor som vardera ger 1 p. 5 uppgifter med

Läs mer

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas).

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas). 03-10-14/TFE CJ, BT, BaE, SG Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration

Läs mer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2 Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Sammanfattning av föreläsning 6 Kretsformning Lead-lag design Labförberedande exempel Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet)

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 214-3-17 Sal G36 Tid 8-12 Kurskod TSFS4 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter som

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK ELEKTROTEKNK Tentamen med lösningsförslag nlämningstid Kl: MASKKONSTRUKTON KTH TENTAMENSUPPGFTER ELEKTROTEKNK Elektroteknik Media. MF035 och 4F4 009 08 4.00 7.00 För godkänt fordras c:a 50% av totalpoängen.

Läs mer

Matematik E (MA1205)

Matematik E (MA1205) Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND

Läs mer

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15 TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT5 SAL: TER3+4 TID: 8 december 2, klockan 4-9 KURS: TSRT5 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL BLAD: 3 exklusive försättsblad ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg JOURHAVANDE

Läs mer

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046)

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Tentamen 23 oktober 2008 em 14:00-18:00 Tid: 4 timmar. Lokal: "Väg och vatten"-salar. Lärare: Nikolce Murgovski, 772 4800 Tentamenssalarna besöks efter ca 1 timme

Läs mer

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Tisdagen den 2 juni 27, kl 4.-8. Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, 28 665 eller 73-9699, Calin Curescu, 28 937 eller 73-54355 Hjälpmedel:

Läs mer

Datorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Datorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 0803/ Thomas Munther Datorövning Matlab/Simulink i Styr- och Reglerteknik för U3/EI Laborationen förutsätter en del förberedelser

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2 Tid: Måndagen den 28 maj kl.9.-13. 27 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare.

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare. Tentamen i Reglerteknik (IE1304) 20/3-2014 ES, Elektroniksystem Reglerteknik Kurskod: IE1304 Datum: 20/3-2014 Tid: 09.00-13.00 Examinator: Leif Lindbäck (7904425) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga,

Läs mer

insignal H = V ut V in

insignal H = V ut V in 1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt 5.56.1 Tvåport En tvåport är en krets som har en ingångsport och en gångsport. Den brukar ritas som en låda med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger.

Läs mer

Två gränsfall en fallstudie

Två gränsfall en fallstudie 19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion

Läs mer

vt 04 Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system.

vt 04 Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system. vt 04 Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration är att visa hur PID-reglering

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER TID: 22 augusti 2, klockan 4. - 9. KURS: TSRT3, TSRT5, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR: ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, 3-28747,

Läs mer

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 12 Augusti kl. 9-13, 29 Sal: - Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet

Läs mer

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE Reglerteknik D Tentamen 5--3 8.3.3 M Examinator: Bo Egardt, tel 37. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd

Läs mer

100318/Thomas Munther IDE-sektionen/Högskolan i Halmstad. Formelsamling Reglerteknik

100318/Thomas Munther IDE-sektionen/Högskolan i Halmstad. Formelsamling Reglerteknik 38/Thoms Munther IDE-sektionen/Högskoln i Hlmstd Formelsmling Reglerteknik Smbnd melln stegsvr och överföringsfunktion ( insignlen u är nedn ett steg med mplitud = som pplicers vid t=, där är llmänt y/

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1. REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2013-08-27 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in.

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A, Övning 8 Introduktion Varmt välkomna till åttonde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Frekvenssvar Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens

Läs mer

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1 Industriella styrsystem, TSIU04 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Mål Ge kunskaper och färdigheter om reglerteknik närmare verkligheten. Mera precist: Trimning av PID-regulatorer.

Läs mer

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12 Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar

Läs mer

Matematik och modeller Övningsuppgifter

Matematik och modeller Övningsuppgifter Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (

Läs mer

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 25 oktober 2013, kl. 13.00-16.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 018-4713070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 14.30. Tillåtna

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: T,T2 KÅRA TID: januari 27, klockan 8-3 KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 9.3,.3 KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

Systemkonstruktion Z2

Systemkonstruktion Z2 Systemkonstruktion Z2 (Kurs nr: SSY 045) Tentamen 27 Maj 2006 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset. Lärare: Stefan Pettersson, tel 772 5146, 0739907981 Tentamenssalarna besöks ca kl. 10.00 och 11.30. Tentamen

Läs mer

Tentamen SSY041 Sensorer, Signaler och System, del A, Z2

Tentamen SSY041 Sensorer, Signaler och System, del A, Z2 Tentamen SSY4 Sensorer, Signaler och System, del A, Z Examinator: Ants R. Silberberg 6 Dec kl. 8.3-.3, sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 88 Lösningar: Anslås måndag december på institutionens

Läs mer

Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU)

Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU) Sida 1 (6) Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU) Militärteknik kan sägas vara läran om hur tekniken interagerar

Läs mer