TSBK10 Teknik för avancerade datorspel: Fysik Föreläsning 6-8 (ht2005)
|
|
- Gerd Sundqvist
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TSBK10 Teknik för avancerade datorspel: Fysik Föreläsning 6-8 (ht005) Kenneth Järrendahl, IFM Innehåll Fö 6 i. Inledning 1. Kinematik Fö 7. Kinetik I (krafter) Fö 8 3. Kinetik II (energi) 4. Stelkroppar i rörelse 5. Deformerbara kroppar, fluider etc. Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 1
2 i. Inledning i.1 Om kursens fysikföreläsningar i. Fysikens områden i.3 Modellarbete Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 3 i.1 Om fysikföreläsningarna i kursen Snabba fakta om fysikföreläsningarna Teknik för avancerade datorspel (TSBK10) innehåller 3 stycken föreläsningar om fysik (Fö 6-8) Kenneth Järrendahl, Institutionen för fysik, kemi och biologi kejar@ifm.liu.se Föreläsningarnas syfte: Att ge en orientering om fysikens områden Att ta upp de mest grundläggande fysikaliska begreppen och sambanden av relevans för avancerade datorspel Att övergripande visa hur dessa begrepp och samband används i datorspelskonstruktion Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 4
3 i.1 Om fysikföreläsningarna Litteratur etc. Utdelade kopior av föreläsningspresentationerna Referenslitteratur Eberly Game physics Conger Physics modeling for game programmers" Dalmau Core techniques and algorithms in game programming Någon fysikbok på University Physics-nivå Mer information samt länkar på kursens webbsidor Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 5 i. Fysikens områden Termodynamik Mekanik Relativitetsteori Klassisk fysik Modern fysik Elektromagnetism Kvantfysik Klassisk fysik låga energier, stora dimensioner Modern fysik höga energier, små dimensioner En grov indelning - många andra indelningar möjliga Områdena överlappar varandra Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 6 3
4 i. Fysikens områden En indelning kan även göras i partiklar och fält samt vågor i dessa. bollar, planeter, yxor, Partiklar (och partikelsystem) Fält elektriska, magnetiska, gravitations- Mekanisk vågrörelse Fältvågor seismiska, vatten-, ljud- elektromagnetiska vågor (inkl ljus) Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 7 i. Fysikens områden En indelning kan också göras enligt antalet rumsdimensioner som behövs för att beskriva fysiken. Beroende på symmetrin används olika koordinatsystem (KS). koordinatsystem 1D D 3D Kartesiskt* x x y x y z Cylindriskt** - R θ R θ z Sfäriskt - - ρ φ θ Naturligt - s κ s κ * Kallas även Rektangulärt, ** Kallas även Polärt i D-fallet ˆi, ˆj, kˆ Rˆ, P, ˆ kˆ ˆR, Q, ˆ Pˆ T ˆ, N ˆ Enhetsvektorer Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 8 4
5 i. Fysikens områden Mekanik kan indelas enligt Utan hänsyn till krafter Med hänsyn till krafter Partiklar och partikelsystem i vila Geometri Statik Partiklar och partikelsystem i rörelse Kinematik Kinetik (Alt. Dynamik*) *Enligt vissa definitioner inbegriper dynamik både kinematik och kinetik En indelning av mekaniken kan också göras med avseende på komplexitet Stelkroppsmekanik Deformerbara kroppar Fluidmekanik Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 9 i.3 Modellarbete ekvation, teori, simulering Ja Mätning Modell Teoretisk förutsägelse Tillräckligt bra överensstämmelse? Experimentell observation Verkligheten Förändra/förbättra det teoretiska modellarbetet Nej Förändra/förbättra det experimentella arbetet Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 10 5
6 i.3 Modellarbete Ja Syn, hörsel, känsel Ett antal regler baserade på fysikaliska modeller som kan simulera önskade händelser. Simulering Tillräckligt bra överensstämmelse? Förväntad upplevelse Önskade händelser i datorspel Fysikmotor Förändra/förbättra kod Nej Förändra spelet Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Kinematik 1.1 Partikelkinematik 1. Partikelsystemkinematik Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 1 6
7 1.1 Partikelkinematik Partikel i rörelse, tar ej hänsyn till rörelsens orsak Storheter Läge r(t ) (m) O r dr( t) Hastighet v ( t ) = = r& (m/s) [1.1-1] dv( t ) d r( t ) Acceleration a ( t ) = = v& ( t ) = = & r ( t ) (m/s ) [1.1-] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Partikelkinematik Kartesiskt KS - Rörelse i planet ( x, y ) Partikelns läge r = x ˆi + yˆj [1.1-3] Partikelns hastighet v = x & ˆi + & yˆj [1.1-4] Partikelns acceleration a = x & ˆi + & y ˆj [1.1-5] Kartesiskt KS - Rörelse i rummet ( x, y, z ) Partikelns läge r = x ˆi + yˆj + zkˆ [1.1-6] Partikelns hastighet v = x & ˆi + & yˆj + z& kˆ [1.1-7] Partikelns acceleration a = x & ˆi + && yˆj + z& kˆ [1.1-8] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 14 7
8 1.1 Partikelkinematik Polärt KS - Rörelse i planet ( r, θ ) Partikelns läge r = r Rˆ [1.1-9] Partikelns hastighet v = r & Rˆ + r & θ Pˆ [1.1-10] Partikelns acceleration a = (& r r & θ ) Rˆ + ( r && θ + r& & θ ) Pˆ [1.1-11] Rˆ Pˆ Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Partikelkinematik Cylindriskt KS - Rörelse i rummet ( r, θ, z ) Partikelns läge r = r Rˆ + zkˆ [1.1-1] Partikelns hastighet v = r & Rˆ + r & θ Pˆ + z& kˆ [1.1-13] Partikelns acceleration a = (& r r & θ ) Rˆ + ( r && θ + r& & θ ) Pˆ + z& kˆ [1.1-14] kˆ Pˆ Rˆ Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 16 8
9 1.1 Partikelkinematik Sfäriskt KS - Rörelse i rummet ( ρ, φ, θ ) Partikelns läge r = ρrˆ [1.1-15] Partikelns hastighet v = & ρ Rˆ ρφ& Qˆ + ( ρθ& sinφ) Pˆ [1.1-16] Partikelns acceleration ρ Rˆ Pˆ a = ( && ρ - ρφ& ρθ& sin φ) R ˆ + ( ρφ&& + & ρφ& + ρθ& sinφ cosφ) Qˆ + ( ρθ&& sin φ + ρθφ & & cosφ + & ρθ& sin φ) Pˆ [1.1-17] Qˆ Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Partikelkinematik Naturligt KS - Rörelse i planet eller rummet ( s, κ ) Partikelns hastighet v = s& Tˆ [1.1-18] Partikelns acceleration a Tˆ = & s + κs& Nˆ [1.1-19] Kurvatur Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 18 9
10 1.1 Partikelkinematik Partikel i rotationsrörelse, tar ej hänsyn till orsaken Storheter Vinkelläge θ( t ) = θ Dˆ Vinkelhastighet ˆ dθ( t ) -1 w( t ) = σ ( t ) D = = θ & ( t ) (s ) [1.1-0] Vinkelacceleration dw( t ) d θ( t) α( t) = = w& ( t ) = = && θ( t ) (s ) [1.1-1] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Partikelkinematik Rotation på konstant avstånd kring fix axel Dˆ Väljer cylindriskt KS och D ˆ = k ˆ r = r, 0 r& = 0, z = z 0, z& = 0, & θ = σ, && θ = α && r = 0 z&& = 0 kˆ r0 v r = r Rˆ + zkˆ = r Rˆ kˆ 0 + z 0 [1.1-] v = r & Rˆ + r & θ Pˆ + z& kˆ = r Pˆ 0 σ a Rˆ Pˆ kˆ = && r r & θ ) + ( r && θ + r& & θ ) + z& = r σ Rˆ + r α Pˆ ( 0 0 [1.1-3] [1.1-4] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 0 10
11 1. Partikelsystemkinematik Partikelsystem Ett n st partiklar (som rör sig relativt varandra) r t ), v, a ( t ) i 1,,3... n i ( i i = miri miri i i Masscentrum r ( t ) = = m M [1.-1] v = a ( t ) = i dr dv i Total massa [1.-] [1.-3] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 1 1. Partikelsystemkinematik Kontinuerligt medium - ej fixa positioner, deformerbar kropp Kontinuerligt medium - fixa positioner, stelkropp rdm rdm R R Masscentrum r = = Ändrar ej form [1.-4] dm M R dm = δ dr [1.-5] densitet Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 11
12 . Kinetik I (krafter).1 Partikelkinetik. Partikelsystemkinetik Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 3.1 Partikelkinetik Partikel i rörelse, hänsyn tas till rörelsens orsak Newtons första lag Om ingen nettokraft verkar på ett föremål så måste det röra sig med konstant hastighet Newtons andra lag Massa m (kg) Rörelsemängd p = mv (kgm / s) [.1-1] Kraft F (kgm / s, N) F net dp dv dm dm = = m + v = ma + v dm Vanligt att = 0 Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 4 [.1-] 1
13 .1 Partikelkinetik Newtons tredje lag Om ett föremål A påverkar föremål B med en kraft så påverkar föremål B föremål A med en motriktad kraft (reaktionskraft) av samma storlek. Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 5.1 Partikelkinetik Impuls p p 1 t = F t1 net [.1-3] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 6 13
14 .1 Partikelkinetik Distanskrafter mm Gravitationskraft F g = G R [.1-4] r F g = mg U [.1-5] Elektrisk kraft qq F e = Ge R r [.1-6] Magnetisk kraft q v q Q v Q Fm = Gm R r [.1-7] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 7.1 Partikelkinetik Ex. på kontaktkrafter Normalkraft Friktionskrafter (fast, vätska, gas) F f = f ( v) F F sf max = c = c s kf kf N F N [.1-8] c s statisk friktionskoefficient c k kinetisk friktionskoefficient Fjäderkraft F = cx xˆ [.1-9] H Hookes lag Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 8 14
15 .1 Partikelkinetik Partikel i rotationsrörelse, hänsyn tas till rörelsens orsak Newtons andra lag för rotationsrörelse Rörelsemängdsmoment l = r p = r mv (kgm / s) [.1-10] Kraftmoment τ = r F (kgm / s, Nm) [.1-11] d l dp dr τ net = = r + p = r F v mv net [.1-1] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 9. Partikelsystemkinetik Total rörelsemängd Diskreta partiklar P = Isolerat system (M konstant) F net pi = i vi = mi ri = i dp dv = M i d d m ( M r ) Kontinuerligt medium d d P = p = vdm = rdm = ( M P R dr R = M = M v R = M a i r ) [.-1] [.-] [.-3] [.-4] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 30 15
16 . Partikelsystemkinetik Rörelsemängdens bevarande dp Om F 0 konstant [.-5] net = = P Isolerat system (M konstant) v = P M konstant [.-6] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 31. Partikelsystemkinetik Rotation - totalt rörelsemängdsmoment Diskreta partiklar L = li = ri pi = ri mvi [..-7] i i i Kontinuerligt medium L [.-8] r vdm = R Rörelsemängdsmomentets bevarande dl Om τnet = = 0 L konstant [.-9] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 3 16
17 . Partikelsystemkinetik Rotation av stelkropp kring fix axel Dˆ Newtons andra lag (rotation kring fix axel) Diskreta partiklar (som inte rör sig relativt varandra) L = i = ri pi = ri mvi = l miri w = i i i i Kontinuerligt medium L = = r vdm = r dm l w = I w R R R Tröghetsmoment I I τ = i m i r i = r dm R net (kgm (kgm dl dw = = I = I α ) ) I w [.-10] [.-11] [.-1] [.-13] [.-14] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 33. Partikelsystemkinetik Tröghetsmatris I J = I I xx L = Jw xy xz I I yy I xy yz I I I zz xz yz [.-15] [.-16] τ J α = net [.-17] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 34 17
18 3. Kinetik II (energi) 3.1 Arbete och bevarande av mekanisk energi 3. Analytisk mekanik Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Arbete och bevarande av mekanisk energi Storheter r kgm Fysikaliskt arbete W = (, Nm, J) [3.1-1] F d r s r1 Kinetisk energi 1 kgm T = mv (, Nm, J) [3.1-] s W T = net [3.1-3] Potentiell energi kan definieras om W = Fk d r = 0 [3.1-4] dvs om arbetet inte är beroende av (integrations)vägen Fk kallas för en konservativ kraft Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 36 18
19 3.1 Arbete och bevarande av mekanisk energi Potentiell energiskillnad V = F d r = W [3.1-5] Bevarande av kinetisk energi T + V = 0 [3.1-6] r r1 k k Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Analytisk mekanik Vektormekanik (syntetisk mekanik) Ursprung från Newton. Har rörelsemängd och kraft som huvudbegrepp. Utvecklas av Newton (1600-talet) Analytisk mekanik Ursprung från Leibniz. Har kinetisk energi och arbete som huvudbegrepp. Utvecklas av Lagrange och Euler (1700-talet) och Hamilton och Jacobi (1800-talet). I tex. speldesign kan begreppen från den analytiska mekaniken vara mer effektiva. Tex. för att beskriva icke-konservativa krafter som friktion. Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 38 19
20 0 Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Stelkroppar i rörelse 4.1 Stelkroppar i rörelse utan tvångsvillkor 4. Stelkroppar i rörelse med tvångsvillkor Kollisioner Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Stelkroppar i rörelse utan tvångsvillkor En partikels rörelse kan beskrivas med en tillståndsvektor Flera partiklar (i = 1,,3,,n) = = = F v p r S p r S & & &, = = = n n n n n n F v F v p r p r S p r p r S M & & M & & & M , [4.1-1] [4.1-] r v p F ] 1 [1.1 1] [.1 ].1 [
21 4.1 Stelkroppar i rörelse utan tvångsvillkor Läget för en punkt på en stelkropp r( t ) = r R rot = ( t ) + r ( t ) = r ( t ) + R sk [ Uˆ Uˆ Uˆ ( t )] 0 1 rot ( t ) b sk [4.1-3] [4.1-4] Rotationsmatris Û 1 ĵ Û rsk kˆ b sk î ĵ r r Û 0 Stelkroppens KS kˆ O Referens-KS î Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Stelkroppar i rörelse utan tvångsvillkor Tillståndsvektorn blir nu r r& v p p& = F S =, S & = R R& rot rot w R L L & τ F p v τ [.1 ] [.1 1] [1.1 1 ] r [. 14] L [. 16] w R rot R& rot w = 1 0 w = σ 3 σ ( rot t) = w R ( σ σ σ ) σ 0 σ σ σ 1 0 rot [4.1-5] [4.1-6] [4.1-7] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 4 1
22 4.1 Stelkroppar i rörelse utan tvångsvillkor [.-16] Förbättringar Undvik att invertera tröghetsmatrisen vid varje tidssteg L( t ) = J( t) w( t ) w( t) = J J 1 = R rot J Representera rotationen med kvaternioner q(t), ω(t) q R rot ω( t) w( t) 1 T sk R rot d q( t) 1 = ω( t) q( t) R& rot 1 L( t ) = w R rot [4.1-8] [4.1-9] Se tex Eberly ch10; Dalmau ch16 [4.1-10] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Stelkroppar i rörelse med tvångsvillkor Kollisionsdetektering N ˆ ( t ) v N ˆ ( t ) v N ˆ ( t ) v A A A < 0 = 0 > 0 (kollision) (vila) (separation) [4.-1] [4.-] [4.-3] A Nˆ A Nˆ A Nˆ v A v A B v A B B Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 44
23 4. Stelkroppar i rörelse med tvångsvillkor [3.1-3] r( t ) = r ( t ) + rsk ( t ) = r( t ) + R rot ( t ) bsk v ( t ) = r& ( t) + r& sk = v( t ) + w( t ) rsk d ( t ) = Nˆ ( t ) ( ra ( t ) rb ( t )) d& t ) = Nˆ ( t ) ( r& ( t ) r& ( t )) Nˆ & + ( r ( t ) r ( A B A B ) [4.-4] [4.-5] [4.-6] Nˆ A Vid kontakt (t = t 0 ) d ( t 0 ) = 0 d& ( t ) ˆ 0 = N ( t 0) ( r& A ( t 0) r& B( t 0)) [4.-7] [4.-8] d (t) B r t ) r ( t ) A ( B va ( t 0) vb( t 0) jmfr [3.-1]-[3.-3] Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Stelkroppar i rörelse med tvångsvillkor Kollisionsrespons v v v + = N + ( N v ) Nˆ [4.-9] = N ( N v ) Nˆ = N ε ( N v ) Nˆ + [4.-10] [4.-11] A B Nˆ v - v + N A B Nˆ v - v + N ε = 1 0 < ε < 1 ε = 0 A B Nˆ v - N v + Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 46 3
24 5. Deformerbara kroppar, fluider etc. 5.1 Deformerbara kroppar 5. Fluider 5.3 Optiska fenomen Kontinuumsmekanik Elektromagnetism Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Deformerbara kroppar [.1-9] En kropp som deformeras kan beskrivas med ett antal materialparametrar Elasticitetsmodul, Skjuvmodul, Bulkmodul Elastiska föremål, även tyg, hud, En approximativ modell: system med punktmassor ihopkopplade med fjädrar F xˆ H = cx Rörelse enligt dämpad harmonisk oscillator Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 48 4
25 5. Fluider Gaser och vätskor Flytförmåga, viskositet Strömmar: Bernoullis ekvation Vågor Föremål i vatten Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl Optiska fenomen Ljuset beskrivs av våglängd, utbredningsriktning, polarisation Materialparametrar: brytningsindex, absorption Fenomen: Reflektion, transmission, brytning, diffraktion Flerskiktsinterferens, iridescence Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 50 5
26 Kvantfysik Termodynamik Mekanik Klassisk fysik Relativitetsteori Elektromagnetism Modern fysik Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 51 Referenser 1. Kinematik Mer detaljer på webbsidan 1.1 Partikelkinematik: Eberly..1; Conger 7,9,11 1. Partikelsystemkinematik: Eberly.1,..; Conger 7,9,11. Kinetik I (krafter).1 Partikelkinetik: Eberly.3-4, 3.1; Conger 7,9,11. Partikelsystemkinetik: Eberly.3-5, 3.1; Conger 7,9,11 3. Kinetik II (energi) 3.1 Arbete och bevarande av mekanisk energi: Eberly.6; 3. Analytisk mekanik: Eberly 3.-3; 4. Stelkroppar i rörelse 4.1 Stelkroppar i rörelse utan tvångsvillkor: Eberly Stelkroppar i rörelse med tvångsvillkor: Eberly 5.-5; Conger 8, 10; Mirtich 5. Deformerbara kroppar, fluider etc. 5.1 Deformerbara kroppar: Eberly 4; Conger 1 5. Fluider: Conger Optiska fenomen: Eberly 6 Se även avsnitt C, F, G, SC, SE, SF, SG och SH i: A. Witkin, D. Baraff, M. Kass (Pixar) "Physically Based Modeling" (SIGGRAPH 001) Ht005 TADs: Fysik, Kenneth Järrendahl 5 6
Teknik för avancerade datorspel: Fysik Ht2009
Ver09.1 TSBK03 Teknik för avancerade datorspel: Fysik Ht2009 Kenneth Järrendahl, IFM Innehåll Fö 9 (Fysikfö 1) i. Inledning till kursens fysikdel 1. Partikelmekanik Fö 10 (Fysikfö 2) 2. Diskreta flerpartikelsystem
Läs mer4. Deformerbara kroppar och fluider [Pix-SE, IR-11]
4. Deformerbara kroppar och fluider [Pix-SE, IR-11] 4.1 Massa-fädersystem 4.2 Gaser och vätskor Kontinuerligt medium - e fixa positioner, deformerbar kropp TSBK03: Fysik, Ht2009 86 4. Deformerbara kroppar
Läs merMekanik FK2002m. Repetition
Mekanik FK2002m Föreläsning 12 Repetition 2013-09-30 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 12 Förflyttning, hastighet, acceleration Position: r = xî+yĵ +zˆk θ = s r [s = θr] Förflyttning: r
Läs merStelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra
Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra Rörelse relativt mass centrum Allmänt partikelsystem Stel kropp translation + rotation (cirkelrörelse) För att kunna beskriva och förstå
Läs mer.4-6, 8, , 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse
.4-6, 8, 12.5-6, 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse Exempel på roterande koordinatsystem planpolära eller cylindriska koordinater Storhet Beteckning Enhet Fysikalisk
Läs merRepetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen
Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från
Läs merSG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)
Läsåret 11/12 Utförliga lärandemål SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Richard Hsieh Huvudsakligt innehåll: Vektoralgebra och dimensionsbetraktelser. Kraft och kraftmoment. Kraftsystem; kraftpar,
Läs merII. Partikelkinetik {RK 5,6,7}
II. Partikelkinetik {RK 5,6,7} med kraft att beräkna och förstå Newtons lagar och kraftbegreppet är mycket viktiga för att beskriva och förstå rörelse Kenneth Järrendahl, 1: Tröghetslagen Newtons Lagar
Läs merKursinformation Mekanik f.k. TMMI39
Kursinformation Mekanik f.k. TMMI39 Uppdaterad 202--26 Linköpings universitet tekniska högskolan IEI/mekanik Joakim Holmberg Omfång 30 h föreläsningar och 24 h lektioner i period HT2, hösten 202. Kursansvarig,
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del (FFM51 och 50 Tid och plats: Lösningsskiss: Fredagen den 17 januari 014 klockan 08.30-1.30. Christian Forssén Obligatorisk del 1. Endast kortfattade lösningar redovisas. Se avsnitt
Läs meruniversity-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11
Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 03 18 1 / 11 Översikt Friläggning Newtons 2:a lag i tre situationer jämvikt partiklar stela kroppars plana rörelse Energilagen Rörelsemängd
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 19/4 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merHärled utgående från hastighetssambandet för en stel kropp, d.v.s. v B = v A + ω AB
. Härled utgående från hastighetssambandet för en stel kropp, d.v.s. v B v A + ω AB motsvarande samband för accelerationer: a B a A + ω ω AB + a AB. Tolka termerna i uttrycket för specialfallet plan rörelse
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 10/1 017, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merTentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1
Linköpings universitet tekniska högskolan IEI/mekanik Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten Torsdagen den 9 april 205, klockan 4 9 Kursadministratör Anna Wahlund, anna.wahlund@liu.se, 03-2857 Examinator Joakim
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2
GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Fredagen 1/1 018, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merKUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe
Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs för Bio, Cmedt, Open Uppgifterna skall lämnas in på separata papper. Problemdelen. För varje uppgift ges högst 6 poäng. För godkänt fordras minst 8 poäng. Teoridelen.
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Måndagen /8 016, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merTFYA15 Fysikaliska modeller (8hp) Kursinformation vt2, 2014
TFYA15 Fysikaliska modeller (8hp) Kursinformation vt2, 2014 Övergripande mål Målet med denna del av kursen är att du individuellt och i grupp ska kunna behandla grundläggande delar av den klassiska mekaniken.
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Onsdagen 30/3 06, kl 08:00-:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merArbete och effekt vid rotation
ˆ F rˆ Arbete och effekt vid rotation = Betrakta den masslösa staven med längden r och en partikel med massan m fastsatt i änden. Arbetet som kraften ሜF uträttar vid infinitesimal rotation d blir då: ds
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 1/1 016, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merTentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1
Linköpings universitet tekniska högskolan IEI/mekanik Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1 Torsdagen den 14 januari 2016, klockan 14 19 Kursadministratör Anna Wahlund, anna.wahlund@liu.se, 013-281157 Examinator
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.
Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merHanno Essén Lagranges metod för en partikel
Hanno Essén Lagranges metod för en partikel KTH MEKANIK STOCKHOLM 2004 1 Inledning Joseph Louis Lagrange (1763-1813) fann en metod som gör det möjligt att enkelt ta fram rörelseekvationerna för system
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Måndagen 1/8 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merLösningsskiss för tentamen Mekanik F del 2 (FFM521/520)
Lösningsskiss för tentamen Mekanik F del 2 (FFM521/520) Tid och plats: Tisdagen den juni 2014 klockan 08.0-12.0 i M-huset. Lösningsskiss: Christian Forssén Obligatorisk del 1. Ren summering över de fyra
Läs merRepetition Mekanik, grundkurs
Repetition Mekanik, grundkurs Kraft är en vektor och beskrivs med storlek riktning och angreppspunkt F= Fe + F e + Fe x x y y z z Kraften kan flytta längs sin verkninglinje Addera krafter Moment i planet
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2
GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP00, Fysikprogrammet termin 2 Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Lödag 29 maj 200, kl 8 30 3 30 V-huset Lennart Sjögren,
Läs merMekanik I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av
Mekanik 2 Live-L A TEX:ad av Anton Mårtensson 2012-05-08 I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av ṗ = m r = F Detta är ett postulat och grundläggande för all Newtonsk
Läs merFöreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.
öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan
Läs merKapitel extra Tröghetsmoment
et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: Tid:
Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 16-6- Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merOm den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)
1 KOMIHÅG 12: --------------------------------- Den mekaniska energin, arbetet ---------------------------------- Föreläsning 13: FLER LAGAR-härledning ur N2 Momentlag Hur påverkas rörelsen av ett kraftmoment??
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs mer9, 10. TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Partikelkinetik-energi Magnus Johansson,IFM, LiU
9, 10 Kulkanor Två kulor åker friktionsfritt nedför olika kanor. Vilken kula kommer ner till kanans slut först? Vilken kula har högst fart vid kanans slut? h A B Fredrik Karlsson, 9 W = F r Exempel: Partikel
Läs merFÖRBEREDELSER INFÖR DELTENTAMEN OCH TENTAMEN
FÖRBEREDELSER INFÖR DELTENTAMEN OCH TENTAMEN Repetera de övningsuppgifter som kännts besvärliga. Om du behöver mera övning så kan du välja fritt bland de övningsuppgifter i Problemsamlingen som överhoppats.
Läs merFöreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: e y e z. e z )
1 Föreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: H O = "I xz e x " I yz e y + I z e z H G = "I xz ( ) ( G e x " I G yz e y + I G z e z ) # (fixt origo, kroppsfix bas) # (kroppsfix
Läs merTentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08
Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08 Onsdagen den 13 augusti 2008, kl. 8-12 Examinator: Jonas Stålhand Jourhavande lärare: Jonas Stålhand, tel: 281712 Tillåtna hjälpmedel: Inga hjälpmedel Tentamen
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 21 maj 2012 klockan 14.00-18.00 i M. Lösningsskiss: Christian Forssén Obligatorisk del 1. Lösningsstrategi: Använd arbete-energi principen
Läs mer9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar
9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merMekanik Föreläsning 8
Mekanik Föreläsning 8 CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 02 19 1 / 16 Repetition Polära koordinater (r, θ): ange punkter i R 2 m h a r: avståndet från origo (0, 0) θ: vinkeln mot positiva x axeln
Läs mer" e n och Newtons 2:a lag
KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merLösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2)
Lösningar till dugga för kursen Mekanik II, FA02, GyLärFys, KandFys, F, Q, W, ES Tekn-Nat Fak, Uppsala Universitet Tid: 7 april 2009, kl 4.00 7.00. Plats: Skrivsalen, Polacksbacken, Uppsala. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merID-Kod: Program: Svarsformulär för A-delen. [ ] Markera om du lämnat kommentarer på baksidan.
Svarsformulär för A-delen ID-Kod: Program: [ ] Markera om du lämnat kommentarer på baksidan. A.1a [ ] 0.75 kg [ ] 1.25 kg [ ] 1 kg [ ] 2 kg A.1b [ ] 8rπ [ ] 4rπ [ ] 2rπ [ ] rπ A.1c [ ] ökar [ ] minskar
Läs merIntroduktion till kursen. Fysik 3. Dag Hanstorp
Introduktion till kursen Fysik 3 Dag Hanstorp Vi har fem sinnen: Syn Hörsel Smak Lukt Känsel Hur stor är räckvidden på de olika sinnena? Hur skulle vår världsbild påverkas om vi människor hade saknat
Läs merInlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B
Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta samt en egenhändigt handskriven A4 med valfritt innehåll (bägge
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. Problemtentamen
2010-10-23 Tentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merIntroduktion till kursen. Fysik 3. Dag Hanstorp
Introduktion till kursen Fysik 3 Dag Hanstorp Vi har fem sinnen: Syn Hörsel Smak Lukt Känsel Hur stor är räckvidden på de olika sinnena? Hur skulle vår världsbild påverkas om vi människor hade saknat
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter
, plan kinematik och kinetik 1. Konstruktionen i figuren används för att överföra rotationsrörelse för stången till en rätlinjig rörelse för hjulet. a) Bestäm stångens vinkelhastighet ϕ& som funktion av
Läs mer2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1
Newtons lagar 2 1 2 NEWTONS LAGAR 2.1 Inledning Ordet kinetik används ofta för att beteckna läranom kroppars rörelse under inflytande av krafter. Med dynamik betcknar vi ett vidare område där även kinematiken
Läs merKOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi
KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag ----------------------------------------- Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi Definition av arbete: U 0"1 = t 1 t 1 # Pdt = # F v dt,
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4
LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4 LP 4.3 Tyngdkraften, normalkraften och friktionskraften verkar på lådan. Antag att normalkraftens angreppspunkt är på avståndet x från lådans nedre vänstra hörn. Kraftekvationen
Läs merEn sammanfattning av. En första kurs i mekanik
En sammanfattning av En första kurs i mekanik Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm Version 0.04 april 2005 Förord Denna lunta är en sammanfattning av kursboken, A First Course in Mechanics
Läs merKursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION
1 Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller KS1+KS2 Inlämningsuppgifter Lära känna kraven på redovisningar! Problemlösning Tentamen efter kursen
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs merInstitutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse
Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment
Läs merVSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO
VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Översikt Kursintroduktion Kursens syfte och mål Kursprogram Upprop Inledande föreläsning Föreläsning: Kapitel 1. Introduktion till statik Kapitel 2. Att räkna med krafter
Läs merKollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8
Kollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8 ! Sida 4/4 Laboration 1: Fallrörelse på portalen ikväll Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: 2014 Fallrörelse Institutionen för Fysik och Astronomi!
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen
010-01-14 Tentamen i SG1140 Mekanik II KTH Mekanik 1. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merRelativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi
Föreläsning 13/5 Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Antag att en observatör O följer med en kropp i rörelse. Enligt observatören O så har O hastigheten
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson/Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag 2018-08-23 kl. 8.00-13.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs merKvantmekanik - Gillis Carlsson
Kvantmekanik - Föreläsning 1 Gillis Carlsson gillis.carlsson@matfys.lth.se LP2 Föreläsningarna i kvantmekanik LP1 V1): Repetition av kvant-nano kursen. Sid 5-84 V2 : V3 : Formalism (I). Sid 109-124, 128-131,
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs merProblemtentamen. = (3,4,5)P, r 1. = (0,2,1)a F 2. = (0,0,0)a F 3. = (2,"3,4)P, r 2
2015-MM-DD Övningstentamen i Mekanik SG1130, grundkurs B1. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen Ett kraftsystem består av tre krafter som angriper
Läs merRotationsrörelse laboration Mekanik II
Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,
Läs merMekanik FK2002m. Kinetisk energi och arbete
Mekanik FK2002m Föreläsning 6 Kinetisk energi och arbete 2013-09-11 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 6 Introduktion Idag ska vi börja prata om energi. - Kinetisk energi - Arbete Nästa gång
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 14. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan P beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller
LEDNINR TILL ROBLEM I KITEL 4 L 4. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller v = r v = 5be O t Eftersom och r O är vinkelräta bestäms storleken av kryssprodukten
Läs merMekanik F, del 2 (FFM521)
Mekanik F, del (FFM51) Ledningar utvalda rekommenderade tal Christian Forssén, christianforssen@chalmersse Uppdaterad: April 4, 014 Lösningsskissar av C Forssén och E Ryberg Med reservation för eventuella
Läs merKvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik.
Kap. 7. Kvantmekanik: introduktion 7A.1- I begynnelsen Kvantmekanik Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen och i den makroskopiska! Kvantmekanik Klassisk fysik Specialfall!
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 24 augusti 2009 klockan 08.30-12.30 i V. Lösningsskiss: Christian Forssén. Obligatorisk del 1. Rätt svarsalternativ på de sex frågorna är:
Läs mer=v sp. - accelerationssamband, Coriolis teorem. Kraftekvationen För en partikel i A som har accelerationen a abs
1 Föreläsning 7: Fiktiva (tröghets-)krafter (kap A) Komihåg 6: Absolut och relativ rörelse för en partikel - hastighetssamband: v abs = v O' + # r 1 42 4 3 rel + v rel =v sp - accelerationssamband, Coriolis
Läs merMålsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar.
1 Föreläsning 1: INTRODUKTION Målsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar. Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller
Läs merMekanik II repkurs lektion 4. Tema energi m m
Mekanik II repkurs lektion 4 Tema energi m m Rörelseenergi- effekt P v P (hastighet hos P) dt/dt= F P v P F P för stel kropp När kan rörelseenergi- effekt användas? Effektbidrag från omgivningen (exempelvis
Läs merTextil mekanik och hållfasthetslära
Textil mekanik och hållfasthetslära 7,5 högskolepoäng romoment: tentamen Ladokkod: ATMH och 5MH Tentamen ges för: Textilingenjörer årskurs Tentamensdatum: 7--3 Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen
Läs merParbildning. Om fotonens energi är mer än dubbelt så stor som elektronens vileoenergi (m e. c 2 ):
Parbildning Vi ar studerat två sätt med vilket elektromagnetisk strålning kan växelverka med materia. För ögre energier ar vi även en tredje: Parbildning E mc Innebär att omvandling mellan energi oc massa
Läs merBiomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen
Biomekanik Mekanik Skillnad? Ambition: Att ge översiktliga kunskaper om mekaniska sammanhang och principer som hör samman med kroppsrörelser och rörelser hos olika idrottsredskap. Mekaniken är en grundläggande
Läs merLÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs mer3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret
3. Ljus 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion
Läs merPhysics Handbook. Oktober K. Delemittansen I, (W/mm 2 )/nm 5000 K 4000 K 3000 K
Tillägg till Physics Handbook Delemittansen I, (W/mm 2 )/nm 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 6000 K 5000 K 4000 K 3000 K 0 0 500 1000 1500 2000 Våglängd, nm Oktober 2007 2 Innehållsförteckning
Läs merFysikaliska modeller
Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda
Läs merDugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3
Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3 fredagen den 23 oktober 2015 kl 14.00-16.00 i V Examinator: Måns Henningson, ankn 3245. Inga hjälpmedel. Ringa in bokstaven svarande mot det unika rätta svaret på svarsblanketten!
Läs merMilstolpar i tidig kvantmekanik
Den klassiska mekanikens begränsningar Speciell relativitetsteori Höga hastigheter Klassisk mekanik Kvantmekanik Små massor Små energier Stark gravitation Allmän relativitetsteori Milstolpar i tidig kvantmekanik
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13.
Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-6-4 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen DEL A. r cos t + (r cos t) 2 + (r sin t) 2) rdrdt.
1. Beräkna integralen medelpunkt i origo. SF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen 218-3-14 D DEL A (x + x 2 + y 2 ) dx dy där D är en cirkelskiva med radie a och Lösningsförslag.
Läs merFöreläsare och examinator: Håkan Johansson, Tillämpad mekanik, tel
Kurs-PM TME010 Mekanik (7.5hp) LP II, läsåret 2013/14 Föreläsare och examinator: Håkan Johansson, Tillämpad mekanik, tel 772 8575 hakan.johansson@chalmers.se Övningsassistenter: Robin Andersson, Tillämpad
Läs mer" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar
KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------
Läs merDefinitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v
KOMIHÅG 8: --------------------------------- Jämvikten kan rubbas: stjälpning, glidning Flexibla system- jämvikt bara i jämviktslägen ---------------------------------- Föreläsning 9: PARTIKELKINEMATIK
Läs mer3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.
Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på
Läs merFysikaliska Modeller
TFYA15 Fysikaliska Modeller Kursansvarig: Magnus Johansson TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson Kommer att behandla VT1: Fysikalisk problemlösning VT2: Klassisk
Läs merTentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag
Tentamensskrivning i Mekanik Del Dynamik för M 08 Lösningsförslag. a) meelbart före stöt har kula en horisontella hastigheten v mean kula är i vila v s v = 0. Låt v och v beteckna kulornas hastigheter
Läs merKursinformation i Partikeldynamik för M (TMME08)
Kursinformation i Partikeldynamik för M (TMME08) 18h föreläsningar, 6h lektioner och h datorlaboration i period VT, 009. Kurshemsida www.mechanics.iei.liu.se/edu ug/tmme08/ Föreläsare och examinator Jonas
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Inst. för fysik och astronomi Mattias Klintenberg, Allan Hallgren, Staffan Yngve, Arnaud Ferrari, Glenn Wouda och Lennart Selander
UPPSALA UNIVERSITET Inst. för fysik och astronomi Mattias Klintenberg, Allan Hallgren, Staffan Yngve, Arnaud Ferrari, Glenn Wouda och Lennart Selander TENTAMEN 11-06-03 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar,
Läs mer