Fysikaliska Modeller

Transkript

1 TFYA15 Fysikaliska Modeller Kursansvarig: Magnus Johansson TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

2 Kommer att behandla VT1: Fysikalisk problemlösning VT2: Klassisk mekanik Oscillationer Mekaniska vågor

3 Varför mekanik?

4 Kursinformation Hemsida: Organisation 2 (VT1) + 14 (VT2) Föreläsningar (Magnus Johansson) 1 (VT1) +7 (VT2) Lektioner (Victor Gervilla Palomar) TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

5 Kort om examination (tre moment) (mer detaljer vid start av VT2) Basgruppsarbete (BAS3, 2 hp; U,G) Terminens vinjetter examineras genom detta moment. För godkänt på BAS3 krävs som vanligt aktiv medverkan i basgruppsarbetet. Gruppuppgifter (UPG2, 1,5 hp; U,G) Skriftlig och muntlig redovisning av en vinjett/tekniskt projekt i VT2 ("Spelfysik"). Varje grupp presenterar sitt projekt vid ett möte i slutet av VT2. En skriftlig tentamen (TEN2, 4,5 hp; U,3,4,5). Frivilliga duggor mm. (KTR1, 0 hp; U,G) kan ge poäng som får tillgodoräknas på den skriftliga tentamen ("TRP"). TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

6 Litteratur Randall D. Knight, Physics for Scientists and Engineers A strategic approach with Modern Physics, 4/e Föreläsningspresentationer och övrigt material läggs upp på Lisam/websida Notera: Vi använder halva boken, andra kapitel kan komma till användning senare under er utbildning. Kurspersonal Kursansvarig/föreläsningar/Terminsansvarig: Magnus Johansson, magnus.x.johansson@liu.se, , Fysikhuset G218 Lektioner: Victor Gervilla Palomar, victor.gervilla@liu.se, , Fysikhuset G433 Kursadministratör: Lise-Lotte Lönndahl Ragnar, lise-lotte.ragnar@liu.se, , Fysikhuset G323 Studierektor: Magnus Boman, magnus.boman@liu.se, , Fysikhuset G318 TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

7 Vad är en modell? TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

8 Fysikaliska modeller TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

9 Vad är en modell? Förenklad bild av en komplex verklighet! Modeller kan vara av olika slag, t.ex.: - Beskrivande ("vad händer?") vs. förklarande ("varför händer det?") - Kvalitativa ("koncept") vs. kvantitativa ("formel")... TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

10 Fysikaliska modeller Alla fysikaliska modeller är någon slags approximation, kräver en idealisering av verkligheten. Erfarenhet om kvantitativa egenskaper erhålles genom experiment under kontrollerbara betingelser, eller genom observervationer under kända förhållanden man ej kan råda över. TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

11 Fysikaliska modeller Experimenten ska kunna upprepas och kontrolleras. En fysikalisk modell ska inte bara sammanfatta gjorda mätningar, den bör också kunna förutsäga framtida händelser. En framgångsrik modell kan upphöjas till en teori eller naturlag. TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

12 I denna kurs: Klassisk mekanik Beskriver föremåls rörelser och de krafter som påverkar dessa rörelser. TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

13 Fysikaliska modeller Newton Maxwell Einstein Vilken metod använde historiens genier sig av för att hitta nya modeller (som resulterat i teorier med en mycket fundamental ställning - naturlagar )? Fantasi / Gissa! TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

14 Fysikaliska modeller Kvalificerade gissningar, hypoteser! Hur hitta en modell? Experiment och erfarenhet får avgöra om modellen ger en bra beskrivning av verkligheten. En bra modell bör ge den enklast möjliga beskrivningen/förklaringen av det fenomen vi studerar! A. Einstein(?): "Physics should be as simple as possible - but not simpler" TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

15 Fysikaliska modeller Demonstration: Svängande balk Vilka faktorer påverkar svängningstiden? TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

16 Fysikaliska modeller Demonstration: Svängande balk TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

17 Grafritning & Linearisering Exponenter i potenssamband kan vi få fram genom linearisering Vi söker t.ex. exponenten α i potensambandet τ = k l α (1) k = f(övriga variabler) hålls konstant. Kan ha en enhet. I en mätserie varierar vi variabeln l och mäter τ.

18 Grafritning & Linearisering Exponenter i potenssamband kan vi få fram genom linearisering Vi söker t.ex. exponenten α i potensambandet τ = k l α (1) k = f(övriga variabler) hålls konstant. Kan ha en enhet. I en mätserie varierar vi variabeln l och mäter τ.

19 Grafritning & Linearisering Exponenter i potenssamband kan vi få fram genom linearisering Vi söker t.ex. exponenten α i potensambandet τ = k l α (1) k = f(övriga variabler) hålls konstant. Kan ha en enhet. I en mätserie varierar vi variabeln l och mäter τ.

20 Grafritning & Linearisering Generell metod: Logaritmering av τ = k l α Logaritmera båda sidor av ekvation (1): log(τ) = log(k) + α log(l) Sätt x = log(l) y = log(τ) y = log(k) + α x En rät linje vars lutning bestäms av α!

21 Fysikaliska modeller Demonstration: Svängande balk Vilka faktorer påverkar svängningstiden? Anm.: 1) Vi kan ha tagit med någon faktor för mycket...? I så fall bör experiment ge exponent 0 för denna faktor! 2) Vi kan ha tagit med någon faktor för lite..? Om t.ex. två material är lika styva men har olika densitet...? TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

22 Fysikaliska storheter Kvantitativa egenskaper fysikalisk storhet = mätetal + enhet För att beskriva en fysikalisk storhet behöver vi Namn på storheten storhetsbeteckning (enhet) [fysikalisk dimension] TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

23 Fysikaliska storheter Enheten bestämmer kvantiteten av ett mätetal/värde Val av enhet kan variera SI-enheter: meter, kilogram, sekund Äldre enheter, för t.ex. längd: tum, fot, aln, ångström Härledda enheter, t.ex. newton (N kg m/s 2 ), joule (J Nm kg m 2 /s 2 ) Enheter kan ha olika prefix (cm, g, ms) Det mer abstrakta begreppet fysikalisk dimension ger oss beskaffenheten av en storhet Skrivs dim(storhet) eller dim(beteckning), t.ex. dim(massa) = M, dim(t) = T Mer entydig än enhet SI-storheternas grundenhet och dimension TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

24 Fysikaliska storheter Exempel på härledda storheter och deras fysikaliska dimension Exempel på materialparametrar Densitet (kg/m 3 ) [ML -3 ] Fjäderkonstant (N/m) [MT -2 ] Elasticitetsmodul (N/m 2 ) [ML -1 T -2 ] (Young s modulus) Bulkmodul (N/m 2 ) [ML -1 T -2 ] Skjuvmodul (N/m 2 ) [ML -1 T -2 ] TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

25 Fysikalisk Dimensionsanalys VL = HL beskriver vänsterledet respektive högerledet i ett samband. Då gäller: Vänster- och högerled måste ha samma fysikaliska dimension, dim(vl) = dim(hl) Termer måste ha samma fysikaliska dimension, T.ex. VL = HL 1 +HL 2 -HL 3 dim(vl) = dim(hl 1 ) = dim(hl 2 ) = dim(hl 3 )

26 Fysikalisk Dimensionsanalys Många samband i naturvetenskap skrivs som en enkel produkt eller en kvot av storheter. Några uttryck välkända från mekaniken: F = G mm 2 r E = 2 mv 2 dim mm ( F ) = dim G 2 dim ( E ) = dim r 2 2 mv TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

27 Fysikalisk Dimensionsanalys τ

28 Fysikalisk Dimensionsanalys

29 Grafritning & Linearisering

30 Fysikalisk Dimensionsanalys 5 Luftmotstånd En boll med diametern d rör sig med farten v genom luft. Bollen påverkas av en kraft F ett luftmotstånd. Försök hitta ett uttryck för F. Bild från wikipedia TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

31 Fysikalisk Dimensionsanalys

32 Modelltänkande I denna kurs: oftast använda etablerade teorier för att lösa mindre avgränsade problem söka efter fysikaliska samband eller numeriska värden TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson bild: Kenneth Järrendahl

33 Modelltänkande TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

34 Felanalys Mätvärden meningslösa utan feluppskattning

35 Felanalys Mätvärden meningslösa utan feluppskattning a bc 3 de 2

36 Felanalys Mätvärden meningslösa utan feluppskattning a bc 3 de 2

37

38 Felanalys Mätvärden meningslösa utan feluppskattning TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

39 Felanalys Mätvärden meningslösa utan feluppskattning D =10,00 ± 0,05 mm h =100.0 ± 0.4 mm V = p 4 D2 h Nominellt värde V nom = p ( 4 10,002 )(100.0)mm 3 = 7, mm 3 Maximalt värde V max = p ( 4 10,052 )(100.4)mm 3 = 7, mm 3 Minimalt värde V min = p ( 4 9,952 )(99.6)mm 3 = 7, mm 3 Medelvärde Maximalfel V = ( V max +V min ) 2 = 7, mm 3 DV = max( V max - V, V -V ) min = 0, mm 3 TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

40 Felanalys Mätvärden meningslösa utan feluppskattning Medelvärde Maximalfel V = ( V max +V min ) 2 = 7, mm 3 DV = max( V max - V, V -V ) min = 0, mm 3 Cylinderns volym är ( 7,86 ± 0.11) 10 3 mm 3 TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson

41 Rimlighetsbedömning

42 Rimlighetsbedömning

43 Rimlighetsbedömning

44 Lösning av öppna problem Experimentell problemlösning

45 Lösning av öppna problem

46 Lösning av öppna problem

47 Lösning av öppna problem Ta fram en modell för svängningstiden för en inspänd balk.

48 Lösning av givna problem

49 Lösning av givna problem

50 Lösning av givna problem

51 Lösning av givna problem