De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder
|
|
- Per-Olof Berg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder Teknisk Fysik, Chalmers tekniska högskola, Sverige Robin Andersson Alexander Grabowski 3 december 2012
2 Sammanfattning Rapporten är om en undersökning av de fysikaliska parametrar som påverkar periodtiden för en godtycklig fjäder. Syftet med undersökningen är att algebraiskt förmedla hur periodtiden beror på dess parametrar, samt att få en en bättre kunskap om hur det experimentella arbetet effektivt kan användas för att avgöra eventuella teoretisk samband. Undersökningen har inlett med teoretiska tankeexperiment och funderingar över vad som kan förväntas. Vilka senare har visat sig stämma eller ej, via experimentella verifieringar.
3 Innehåll 1 Inledning 2 2 Teori 2 3 Metod 2 4 Resultat 6 5 Felanalys 11 6 Diskussion 12 A Appendix 13 A.1 Loggbok
4 1 Inledning Vi skall undersöka de fysikaliska parametrar som påverkar periodtiden för en fjäder. Det kan anses vara självklart att periodtiden varierar från fjäder till fjäder. Men vad är det med fjädern som gör att periodtiderna skiljer sig åt? Materialet? Längden? Antal varv på fjädern? Med dessa frågor skall vi undersöka vår hypotes om de faktorer som påverkar periodtiden, och sedan kunna avgöra den teoretiska periodtiden för en given fjäder. Med avseende på detta hoppas vi få en bättre uppfattning om vad som kan tänkas påverka en given faktor, som i vårat fall är periodtiden för en godtyckligt belastad fjäder. Samt att få en bättre kunskap om den process som behövs genomföras för att avgöra ett sådant fysikaliskt samband. 2 Teori En mekanisk fjäder är ett elastiskt objekt som har förmågan att bevara mekanisk energi. Utsätter man en upphängd fjäder för en konstant belastning kommer fjädern att börja självsvänga på grund av den kraft som påverkar fjädern. När fjädern dras ut så ökar den potentiella energin i fjädern, som konsekvens av detta dras fjädern ihop igen - eftersom den potentiella energin bidrar till att skapa en spänning i materialet. Denna mekaniska spänning ger upphov till en kraft större än belastningskraften. När fjädern sedan börjar återvända minskar energin i fjädern och belastningskraften som fortfarande verkar på fjädern blir allt mer dominant när den mekaniska energin i fjädern minskar, och processen återstartar. Denna periodiska process leder till en svängning med ett sinusoidalt tidsberoende. Periodtiden för denna självsvängning beror på ett antal parametrar. Vår uppgift är att ta reda på hur den beror på dessa parametrar, för att sedan kunna förutsäga vad periodtiden för en godtyckligt belastad mekanisk fjäder bör vara. 3 Metod Undersökningen har inletts med en teoretisk analys om vilka parametrar som kan tänkas ha en inverkan på periodtiden T. De parametrar som har valts att undersökas är: Längden l på fjädern. Antal varv n i fjädersprialen. Trådtjockleken w på fjädern. 2
5 w l n d m Figur 1: Figuren visar en modell över en godtycklig fjäder ihop med de undersökta parametrarna. De parametrar som visas i figuren är fjäderns längd l, tjockleken på fjädertråden w, antal varv n i fjäderns spiral, fjäderns ytterdiameter d samt en godtycklig yttre belastning m. Observera att skjuvmodulen och elasticitetsmodulen är ytterliggare två parametrar som har undersökts i rapporten. 3
6 Den yttre diametern d på fjädern. Antingen elasticitetsmodulen E eller skjuvmodulen G, som båda är egenskaper för fjäderns material. En yttre belastning m, som hänger i fjädern. Se figur 1, för en figur över dessa parametrar. Metodiken som sedan följde var stegvis väldigt lik för de olika parametrarna. För att avgöra om det existerade ett samband mellan T och m så inleddes det med experiment på en godtycklig fjäder. Experimentet innebar att mäta periodtiden för tre olika belastningar för tre olika fjädrar. Den experimentella uppställning som har använts demonstreras i figur 2. Efter undersökningen av periodtiden som en funktion av massan(belastningen), genomgick fortsatta experiment där enbart en parameter i taget varierades. Först undersöktes parametern l. Tidsmätningarna mättes som tidigare fast denna gången i en annan ordning. De tre undersökta fjädrarna varierade som sagt enbart med l, samt tre olika belastningar m. På dessa utfördes tre mätningar (en medelvärdesmätning av tiden per fjäder, där tiden mättes upp 50 gånger per belastning (m 1 = 5 kg, m 2 = 7 kg, m 3 = 10 kg). Med hjälp av linjarisering fås återigen ett eventuellt samband. Processen ovan för hitta eventuellt samband mellan l och T har sedan applicerats för att hitta samband mellan ytterliggare okända parametrar. Detta återupprepades för antal varv n på fjädern och ytterdiametern d. För övriga två hypotetiska parametrar, tråddiametern w och antingen, elasticitetsmodulen E eller skjuvmodulen G, har dimensionsanalys applicerats. Det blir då ett överbestämt ekvationssystem, ty, det finns enbart två okända parametrar och tre ekvationer. Ett problem som dyker upp med dimensionsanalysen är att det går inte att avgöra om det är E, eller G som är den verkande parametern. För att de båda har samma storhet, L 1 M T 2. För att avgöra om det är G eller E som är den verkande parametern resonerades det kring situationen. De har tagits upp frågor kring vad konsekvenserna bör vara om det är E, eller G som verkar. Samt en del experiment har gjorts i hopp om att avgöra den verkande parametern, dock utan framgång. Konstanten α bestäms med hjälp av fjäderparametrarna och de uppmätta tiderna genom sambandet: α = m n d 3 G w 4 T. (1) 4
7 Figur 2: En bild som demonstrerar hur den experimentella uppställningen av mätningarna har sett ut. På bilden ser vi en fjäder upphängd i en fast ställning. I fjädern hänger det sedan en belastning m i ett snöre. Strax under belastningen så ses fotocellen som har använts för att mäta periodtiderna. Varje uppmätt tid fås då ljuset mellan ljusdioden och mottagaren bryts, vilket sker varje gång belastningen hamnar i ett sådant läge att ljuset blockeras. Då skickas den uppmätta tiden vidare till en dator, där man läser av den uppmätta tiden T. 5
8 För att erhålla ett bättre värde används i detta fallet flera olika fjädrar, belastningar och tider och α defineras som medelvärdet av dessa. 4 Resultat Det första praktiska experimentet som utfördes var att undersöka om det existerade ett samband mellan periodtiden T och belastningen m. I tabell- 1, 2 och 3 följer de uppmätta tiderna för det experimentet, T (m). Tabell 1: Fjäder 1. Tiderna T 1 T 5 är medelvärden av 10 individuella uppmätta perioder. Där T medel är medelvärdet av T 1 T 5. Tabellen täcker de tider som mättes för fjäder 1 med tre olika värden på m. Tabellen visar att avvikelserna från respektive värde är väldigt små. I detta fall en avvikelse på högst ±2 ms. Uppmätta tider [s] m 1 = 5 kg m 2 = 7 kg m 3 = 10 kg T T T T T T medel Tabell 2: Fjäder 2. Tabell över de uppmätta tiderna med tre olika värden på m. Det är fem tidsmedelvärden för tre olika belastningar. Tabellen visar att avvikelserna från respektive värde är väldigt små. I detta fall en avvikelse på högst ±4 ms. Uppmätta tider [s] m 1 = 5 kg m 2 = 7 kg m 3 = 10 kg T T T T T T medel
9 Tabell 3: Fjäder 3. Tabell över de uppmätta tiderna med tre olika värden på m. Det är fem tidsmedelvärden för tre olika belastningar. Tabellen visar att avvikelserna är väldigt små. I detta fall en avvikelse på högst ±3 ms. Uppmätta tider [s] m 1 = 5 kg m 2 = 7 kg m 3 = 10 kg T T T T T T medel Med hjälp av MATLAB beräknades det sökta (om det fanns något) sambandet. Ur denna data (se figur 3) sågs ett tydligt samband, 0.6 Function T(m) ln (T) [s] ln (m) [kg] Figur 3: T = α m, där α motsvarar alla de okända parametrar och konstanter för periodtiden. Nästa parameter som undersöktes var l, d.v.s. T (l). För detta samband har principen nästan varit densamma. Med två olika fjädrar, där det enda som skiljde de åt var l, med tre olika belastningar 1 kg, 3 kg, 5 kg utfördes tidsmätningarna som tidigare för T (m). 7
10 Ur tabell 4 ses att avvikelserna är väldigt små, i princip försumbara. Ur figur 4 ses också att linjerna ligger nästan exakt på varandra. Detta innebar att l inte påverkar T. Ty, om l hade varit en verkande parameter hade figur 4 visat parallella linjer som ej skär varandra, om vi utgår ifrån att mätvärdena är noggranna nog för att ej bidra med olika lutningar på linjerna. 0 Function T(m) 0.5 ln (T) [s] ln (m) [s] Figur 4: Figuren är resultatet ifrån linjariseringen av T som en funktion av m med enbart varierande längd på fjädrarna. I grafen ses de linjer som ej är parallellt förskjutna utan istället är i princip på varandra. Detta är också tanken ty detta indikerar att det ej existerar ett samband mellan T och l. Dock existerar det små avvikelser på grund utav att noggrannheten i mätvärdena ej är exakta. Denna process har nu applicerats för att undersöka T (n) och T (d). Tack vare att det inte fanns någon samband mellan T (l) kunde en parameter i taget varieras vilket underlättar den process som behövdes genomgå för att finna de övriga eventuella samband. För experimentet för T (n) fås T = α m n, där α åter igen motsvarar de okända parametrar och konstanter, och även fann vi ett samband i experimentet för T (d), T = α m n d 3. Nu återstog enbart w och, E eller G. Dessa samband togs fram med hjälp av dimensionsanalys. 8
11 Dimensionsanalys: Vi antar att det är elasticitetsmodulen E, vi har då T = m n d 3 w a E b α, där α nu är en konstant. Omskrivning av uttrycket nu i form av enheter ger T = M L 2 La L b M b T 2b. T : 1 = 2b, b = 1 2 L : 0 = a b + 3 2, a = 2 M : 0 = b, OK! m n r 3 T = α E w 4, α är en konstant. Men eftersom E och G har samma storheter, räcker ej dimensionsanalysen till. Dock, det har argumenterats en del kring situationen, se figur 5 för en överblick över kraftsituationen. Faktum är att det är G som är den parameter som påverkar T, för att när fjädern komprimeras eller förlängs så påverkas fjädern i själva verket av en vridning. Men om det hade varit E (som det är för något som kallas för bladfjädrar), så hade situationen snarare handlat om att försöka bryta fjädermaterialet. Vilket inte är situationen som vi undersöker. Med hjälp av metoden omnämnd i ekvation 1 bestäms slutligen α till Vilket ger oss det ungefärliga slututtrycket. T = m n r 3 G w 4 (2) Tabell 4: Tabell över de uppmätta tiderna för fjäder 4, 5 och 6 med tre olika belastningar m. Det är nio medelvärden. Medelvärdena är ifrån 50 tidsmätningar vardera. Dessa medelvärden bildar tre linjer. Det ses tydligt i tabellen att avvikelserna är väldigt små, om någon avvikelse alls. Uppmätta tider [s] m 1 = 1 kg m 2 = 3 kg m 3 = 5 kg T medel T medel T medel
12 Figur 5: En figur över snittet på en del av fjädertråden från spiralen som demonstrerar hur fjädern deformeras under påverkan av yttre krafter. Krafterna är en visualisering över de krafter som faktiskt verkar under de experiment som har utförts i rapporten. 10
13 5 Felanalys Inledningsvis bestäms konstantens medelvärde genom att olika fjädrar belastas och parametrarna mäts mycket noggrannt. Därefter används det framtagna medelvärdet och enskilt uppmätta konstantvärden behandlas enligt följande formel: s α = 1 n n 1 (α k α medel ) 2, k=1 där s α är standardavvikelsen i de uppmätta konstantvärdena, α medel är konstantens aritmetiska medelvärde, n är antalet uppmätta värden på α och k är ett index som används för att skilja på de olika konstantvärderna. Slutligen bestäms felet i slututtrycket med hjälp av godtyckligt valda mätvärden från en fjäder samt uppskattade standardavvikelser enligt tabell 5. Tabell 5: En tabell över vilka värden som används i felanalysen av slututtrycket. Standardavvikelser Värden s α s m kg s d m s w m s G Pa s n 0.2 varv Några godtyckliga fjäderparametrar Värden α m 3.0 kg d m w m G Pa n 0.2 varv Standardavvikelsen i T kommer då att se ut enligt följande uttryck: s T = ( T α ) 2 ( ) T 2 ( ) T 2 s 2 α + s m 2 m + s 2 d d + 11
14 ( ) T 2 ( ) T 2 ( ) T 2 + s w 2 w + s 2 G G + s n 2 n. Detta ger ett fel på ca s i slututtrycket. 6 Diskussion De parametrar som har haft en avgörande roll hos periodtiden anses inte vara självklara. D.v.s. att l inte påverkar T medans tjockleken w gör det anses inte vara självklart. Därmed tycker vi att dessa experiment har varit viktiga och avgörande för att få en förståelse för hur mindre tydliga material- och fjäderegenskaper påverkar periodtiden. Den konstant som existerar i det funna samband har dock väldigt varierande värden för att den beror mycket på noggrannheten i mätningarna. Inte enbart tidsmätningarna utan också längdmätningar som w och d, som har mäts med ett skjutmått. Givetvis har metoden för en viss mätning en påverkan även där på felmarginaler. Det vill alltså säga att mätmetoderna är viktiga för att få ett korrekt teoretiskt samband. Felet i det uppskattade slututtrycket anser vi vara rimligt (ca 47 ms för en belastning på 3 kg) för att de uppskattade felen i de olika parametrarna är stora med tanke på exponenterna på vissa av dem. Det är också nämnvärt att felet blir större med ökande massa. Referenser [1] Carl Nordling och Jonne Östman. Värden för skjuvmodul och elasticitetsmodul. Physics Handbook. Sverige, upplaga 8, [2] Designer unknown. Mall för fjäderfiguren, enbart fjädern. Xfig inbuilt graphics. [3] Newcomb Spring Corporation. http: // www. newcombspring. com/ article_ modulous_ elasticity. html. Modulus in Shear or Torsion and modulus in tension or bending. 12
15 A A.1 Appendix Loggbok Figur 6: Sida 1/7, loggboken. 13
16 Figur 7: Sida 2/7, loggboken. 14
17 Figur 8: Sida 3/7, loggboken. 15
18 Figur 9: Sida 4/7, loggboken. 16
19 Figur 10: Sida 5/7, loggboken. 17
20 Figur 11: Sida 6/7, loggboken. 18
21 Figur 12: Sida 7, och sista sidan av loggboken. 19
TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.
TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna
Läs merLabbrapport svängande skivor
Labbrapport svängande skivor Erik Andersson Johan Schött Olof Berglund 11th October 008 Sammanfattning Grunden för att finna matematiska samband i fysiken kan vara lite svårt att förstå och hur man kan
Läs merEXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN
FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa
Läs merTermodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1)
Termodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1) Svängande stavar och fjädrar höstterminen 2007 Fysiska institutionen kurslaboratoriet LTH Svängande stavar och fjädrar
Läs merEn pendels svängningstid
Använd denna exempelrapport som mall för din rapport. Mer detaljer hittar du i Lathund för rapportskrivning av Merkel, Andersson, Lundquist och Önnegren. Notera att denna exempelrapport beskriver ett mycket
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs merLABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND
Fysikum FK2002 - Fysikexperiment FK2004 - Exp. fysik för lärare Laborationsinstruktion (28 september 2010) LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND FJÄDERN Mål Idenhärlaborationenskalldubörjamedattställauppenhypotes
Läs merÖvningar till datorintroduktion
Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)
Läs merRotationsrörelse laboration Mekanik II
Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merSVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL
Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt
Läs merFysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Läs merÖvningsuppgifter till Originintroduktion
UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft
Läs merProjekt: Filmat tornfall med modell av tornet. Benjamin Tayehanpour, Adrian Kuryatko Mihai
Projekt: Filmat tornfall med modell av tornet Benjamin Tayehanpour, Adrian Kuryatko Mihai Abstrakt Detta dokument avhandlar vad som händer när ett torn faller. Såväl elastiska som stela kroppar behandlas.
Läs merExperimentell metodik
Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m =
Läs merBallistisk pendel laboration Mekanik II
Ballistisk pendel laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Philip Sandell 19950512 3456 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning Ett sätt att mäta en gevärkulas hastighet är att låta den
Läs merVar försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.
Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.
Läs merFartbestämning med Dopplerradar
Vågrörelselära, 5 poäng 007 03 14 Uppsala Universitet Projektarbete Fartbestämning med Dopplerradar Per Mattsson, FA Olov Rosén, FA 1 1. Innehållsförteckning. Sammanfattning......3 3. Inledning......3
Läs merStockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.
Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller
Läs merHållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:
Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord
Läs merTFYA16/TEN :00 13:00
Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och
Läs merINSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs - Laboration 5. Bevarande av energi och rörelsemängd. Undersökning av kollisioner
INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI Mekanik baskurs - Laboration 5 Bevarande av energi och rörelsemängd Undersökning av kollisioner Instruktioner Om laborationen: - Arbeta i grupper om 2 till 3 personer.
Läs merChalmers Tekniska Högskola och Mars 2003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson. Svängningar
Chalmers Tekniska Högskola och Mars 003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson Svängningar Introduktion I mekanikkurserna arbetar vi parallellt med flera olika metoder
Läs mer1 Dimensionsanalys och π-satsen.
Dimensionsanalys och π-satsen. Då man örsöker ställa upp en matematisk modell ör något ysikaliskt enomen skall man alltid göra dimensionsanalys. Dimensionsanalys handlar om att undersöka hur givna ysikaliska
Läs merIntroduktion. Torsionspendel
Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet November 00 Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson och Maj Hanson (Anpassat för I1 av Göran Niklasson) Svängningar Introduktion I mekanikkursen
Läs merFysikaliska Modeller
TFYA15 Fysikaliska Modeller Kursansvarig: Magnus Johansson TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Problemlösning & Modelltänkande Fredrik Karlsson Kommer att behandla VT1: Fysikalisk problemlösning VT2: Klassisk
Läs merMagnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I
Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Oskar Keskitalo 19941021 4895 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning När man leder ström genom en spole så bildas
Läs merLaboration 1 Nedslagskratrar
Laboration 1 Nedslagskratrar Den här laborationen är uppdelad i två försök, där man i båda försöken ska släppa stålkulor på en sandbädd, vilket kan ses som en mycket enkel simulering av ett meteoritnedslag.
Läs merExperimentella metoder 2013, Räkneövning 3
Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.
Läs merLathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall. F orfattare Institutionen f or teknikvetenskap och matematik
Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall F orfattare forfattare@student.ltu.se Institutionen f or teknikvetenskap och matematik 31 maj 2017 1 Sammanfattning Sammanfattningen är fristående från rapporten
Läs merMätning av fokallängd hos okänd lins
Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och
Läs merLösningar 15 december 2004
Lösningar 15 december 004 Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 5p, för Fy1100 Onsdagen den 15 december 004 kl. 9-13(14). B.S. 1. En behållare för förvaring av bensin har formen av en liggande cylinder
Läs merTFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 12 januari :00 13:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.
Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 12 januari 2015 8:00 13:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa
Läs merLaboration i Tunneltransport. Fredrik Olsen
Laboration i Tunneltransport Fredrik Olsen 9 maj 28 Syfte och Teori I den här laborationen fick vi möjlighet att studera elektrontunnling över enkla och dubbla barriärer. Teorin bakom är den som vi har
Läs merFinns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Läs merVetenskaplig metod och Statistik
Vetenskaplig metod och Statistik Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på Experiment NE:
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merLaboration 1: Gravitation
Laboration 1: Gravitation Inledning Försöket avser att påvisa gravitationskraften och att bestämma ett ungefärligt värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag, m1 m F = G r Lagen beskriver
Läs merLaboration 1: Gravitation
Laboration 1: Gravitation Inledning Försöket avser att påvisa gravitationskraften och att bestämma ett ungefärligt värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag, m1 m F = G r Lagen beskriver
Läs merBelastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning
Tvärkontraktion När en kropp belastas med en axiell last i en riktning förändras längden inte bara i den lastens riktning Det sker en samtidig kontraktion (sammandragning) i riktningar tvärs dragriktningen.
Läs merLABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND
Fysikum FK2002 - Fysikexperiment FK2004 - Exp. fysik för lärare Laborationsinstruktion (28 september 2010) LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND TÖMNING Mål Idenhärlaborationenskalldubörjamedattställauppenhypotes
Läs merINSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs, Laboration 2. Friktionskraft och snörkraft
INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI Mekanik baskurs, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Friktionskraft och snörkraft Uppsala 2015-09-29 Instruktioner Om laborationen: Innan ni lämnar labbet: Arbeta
Läs merLaboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005
Laboration Photovoltic Effect Diode I -Characteristics Solide State Physics Farid Bonawiede Michael Litton Johan Mörtberg fabo2@kth.se litton@kth.se jmor2@kth.se 16 maj 25 1 I denna laboration ska vi förklara
Läs merRelativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 3 Lösningar
Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 3 Lösningar 1. Den ryska fysikern P.A. Čerenkov upptäckte att om en partikel rör sig snabbare än ljuset i ett medium, ger den ifrån sig ljus. Denna effekt
Läs merAppendix i instruktionen
Appendix i instruktionen Läs även Appendix A och Appendix B i instruktionerna till laboration 2 2010-10-05 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Linearisering genom logaritmering Ofta förekommer samband av typen:
Läs merMål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9
Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter
Läs merFÖRBÄTTRING AV EN MUSFÄLLA*
STATENS STANDARDISERINGS- RAPPORT KOMMISSION FÖR HUSHÅLLSARTIKLAR april 2012 FÖRBÄTTRING AV EN MUSFÄLLA* av Homos Humus Husmus Sammanfattning Syftet med detta arbete var att förbättra den trådlindade musfällan.
Läs merIntroduktion till Word och Excel
Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av
Läs merLABKOMPENDIUM. TFYA76 Mekanik
Linköpings universitet IFM, Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Rev. 2014-08-27 LABKOMPENDIUM TFYA76 Mekanik INNEHÅLL: LAB 1: RÖRELSE. 3 Uppgift 1 3 Uppgift 2 5 LAB 2: STÖT 6 2 LAB 1: RÖRELSE Målsättning
Läs merLinnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik
Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs merLaborationsrapport. Joseph Lazraq Byström, Julius Jensen och Abbas Jafari Q2A. 22 april Ballistisk pendel
Laborationsrapport Ballistisk pendel Joseph Lazraq Byström, Julius Jensen och Abbas Jafari Q2A 22 april 2017 1 1 Introduktion Den här laborationen genomförs för att undersöka en pils hastighet innan den
Läs merMEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.
UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN 08-08 -29 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics
Läs merVetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus
Vetenskaplig Metod och Statistik Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus 2010 10 20 Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet?
Läs merVetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Läs merEXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)
ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt
Läs merProvet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.
NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser
Läs mer4 Fler deriveringsregler
4 Fler deriveringsregler 4. Dagens Teori Derivatan av potensfunktioner. Potensfunktioner med heltalsexponenter, som du redan kan derivera, kallas polynomfunktioner, som till exempel: f(x) = 2x4 x3 + 2x
Läs merLaboration Svängningar
Laboration Svängningar Laboranter: Fredrik Olsen Roger Persson Utförande datum: 2007-11-22 Inlämningsdatum: 2007-11-29 Fjäder Högtalarmembran Stativ Fjäder Ultraljudssensor Försökets avsikt Syftet med
Läs merVetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Läs merFormelhantering Formeln v = s t
Sidor i boken KB 6-8 Formelhantering Formeln v = s t där v står för hastighet, s för sträcka och t för tid, är långt ifrån en nyhet. Det är heller ingen nyhet att samma formel kan skrivas s = v t eller
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från
Läs merLaboration 1: Gravitation
Laboration 1: Gravitation Inledning Försöket avser att påvisa gravitationskraften och att bestämma ett ungefärligt värde på gravitationskonstanten G i Newtons gravitationslag, m1 m F = G r Lagen beskriver
Läs merLABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN
Fysikum FK2002 - Fysikexperiment FK2004 - Exp. fysik för lärare Laborationsinstruktion (28 september 2010) LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN Mål Idenhärlaborationenskalldubörjamedattställauppenhypotes
Läs mery y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
Läs merMEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007
I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S FYSIKUM Stockholms universitet Fysikum 3 april 007 MEKANIK LABORATION KOPPLADE SVÄNGNINGAR FY010 ÅK Vårterminen 007 Mål Laborationen avser att ge allmän insikt
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 2.3
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 2.3 2303 d) TB: Jaha, nu gäller det att kunna sina deriveringsregler. Polynom kommer man alltid ihåg hur de ska deriveras. f(x) = 4x 2 + 5x 3 ger derivatan f
Läs merTFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 7 april :00 19:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.
Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 7 april 2015 14:00 19:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa
Läs merNågot om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β
HH/ITE/BN Dimensionsanalys och Mathematica 1 Något om Dimensionsanalys och Mathematica Bertil Nilsson 2016-08-15 Assume period T Cm Α g Β Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 2 s 1 kg Α m Β s 2Β m Γ Identify exponents
Läs merLufttryck i ballong laboration Mätteknik
(SENSUR) Lufttryck i ballong laboration Mätteknik Laborationen utfördes av: (Sensur) Rapportens författare: Sjöström, William Uppsala 8/3 2015 1 av 7 1 - Inledning Om du blåser upp en ballong av gummi
Läs merFöreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system
1 KOMIHÅG 16: --------------------------------- Ellipsbanans storaxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla
Läs merDå en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som .
BÖJNING AV EN BALK 1 Inledning Då en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som σσ = FF AA, (1) där A är stavens
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 17 december 2008 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och
Läs merSvar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers :
FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 1 februari 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFNDET 1. Enligt energiprincipen är det rörelseenergin som bromsas bort i friktionsarbetet. Detta ger mv sambandet
Läs merLaborationsintroduktion. FAFA05 och FAFA65
Laborationsintroduktion FAFA05 och FAFA65 höstterminen 2019 Kurslaboratoriet, fysik LTH Laborationsregler Förberedelser Läs i god tid före laborationstillfället igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt
Läs merKort om mätosäkerhet
Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan
Läs merDel I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.
Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a
Moment 5.1-5.5 Viktiga exempel 5.1-5.10 Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a Kvadratiska linjära ekvationssystem Vi startar vår utredning med det vi känner bäst till, ekvationssystem
Läs merDel A: Begrepp och grundläggande förståelse
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras
Läs merProvet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.
Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består
Läs merBestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon
Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Jesper Hagberg Simon Pedersen 28 november 2011 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Kemi och Bioteknik Fysikalisk
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER
Läs merLinjära ekvationer med tillämpningar
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel
Läs merDatum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.
Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina
Läs merBFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.
Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur
Läs merASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA
Sid 1 (6) ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Bestämning av styvhetsmodulen hos asfaltbetong genom pulserande pressdragprovning Bituminous pavement and mixture. Determination of resilient modulus of asphalt concrete
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod F6T Kursnamn Fysik 3 Datum Material Laborationsrapport svängande skiva Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Labbrapport TCTDA Amanda
Läs merLABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel
Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer
Läs merHjälpmedel: Grafritande miniräknare, gymnasieformelsamling, linjal och gradskiva
Fysik Bas 2 Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: KBAST17h KBASX17h 9 högskolepoäng Tentamensdatum: 2018-05-28 Tid: 09:00-13:00 Hjälpmedel: Grafritande miniräknare, gymnasieformelsamling, linjal och
Läs merVälkommentill Fysik1!
Välkommentill Fysik1! Vad är fysik? Enligt Nationalencyklopedin är fysik den vetenskap som studerar materiens strukturpå grundläggande nivå och dess uppträdandeunder skilda betingelser. Genom den nära
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson/Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag 2018-08-23 kl. 8.00-13.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics
Läs merLösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2)
Lösningar till dugga för kursen Mekanik II, FA02, GyLärFys, KandFys, F, Q, W, ES Tekn-Nat Fak, Uppsala Universitet Tid: 7 april 2009, kl 4.00 7.00. Plats: Skrivsalen, Polacksbacken, Uppsala. Tillåtna hjälpmedel:
Läs mer4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen
Läs merUPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall
Läs merLaboration 1 Mekanik baskurs
Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen
Läs merKollisioner, rörelsemängd, energi
Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-08-19 Sal KÅRA Tid 14-18 Kurskod TSFS06 Provkod TEN1 Kursnamn Diagnos och övervakning Institution ISY Antal uppgifter
Läs mer