De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder"

Transkript

1 De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder Teknisk Fysik, Chalmers tekniska högskola, Sverige Robin Andersson Alexander Grabowski 3 december 2012

2 Sammanfattning Rapporten är om en undersökning av de fysikaliska parametrar som påverkar periodtiden för en godtycklig fjäder. Syftet med undersökningen är att algebraiskt förmedla hur periodtiden beror på dess parametrar, samt att få en en bättre kunskap om hur det experimentella arbetet effektivt kan användas för att avgöra eventuella teoretisk samband. Undersökningen har inlett med teoretiska tankeexperiment och funderingar över vad som kan förväntas. Vilka senare har visat sig stämma eller ej, via experimentella verifieringar.

3 Innehåll 1 Inledning 2 2 Teori 2 3 Metod 2 4 Resultat 6 5 Felanalys 11 6 Diskussion 12 A Appendix 13 A.1 Loggbok

4 1 Inledning Vi skall undersöka de fysikaliska parametrar som påverkar periodtiden för en fjäder. Det kan anses vara självklart att periodtiden varierar från fjäder till fjäder. Men vad är det med fjädern som gör att periodtiderna skiljer sig åt? Materialet? Längden? Antal varv på fjädern? Med dessa frågor skall vi undersöka vår hypotes om de faktorer som påverkar periodtiden, och sedan kunna avgöra den teoretiska periodtiden för en given fjäder. Med avseende på detta hoppas vi få en bättre uppfattning om vad som kan tänkas påverka en given faktor, som i vårat fall är periodtiden för en godtyckligt belastad fjäder. Samt att få en bättre kunskap om den process som behövs genomföras för att avgöra ett sådant fysikaliskt samband. 2 Teori En mekanisk fjäder är ett elastiskt objekt som har förmågan att bevara mekanisk energi. Utsätter man en upphängd fjäder för en konstant belastning kommer fjädern att börja självsvänga på grund av den kraft som påverkar fjädern. När fjädern dras ut så ökar den potentiella energin i fjädern, som konsekvens av detta dras fjädern ihop igen - eftersom den potentiella energin bidrar till att skapa en spänning i materialet. Denna mekaniska spänning ger upphov till en kraft större än belastningskraften. När fjädern sedan börjar återvända minskar energin i fjädern och belastningskraften som fortfarande verkar på fjädern blir allt mer dominant när den mekaniska energin i fjädern minskar, och processen återstartar. Denna periodiska process leder till en svängning med ett sinusoidalt tidsberoende. Periodtiden för denna självsvängning beror på ett antal parametrar. Vår uppgift är att ta reda på hur den beror på dessa parametrar, för att sedan kunna förutsäga vad periodtiden för en godtyckligt belastad mekanisk fjäder bör vara. 3 Metod Undersökningen har inletts med en teoretisk analys om vilka parametrar som kan tänkas ha en inverkan på periodtiden T. De parametrar som har valts att undersökas är: Längden l på fjädern. Antal varv n i fjädersprialen. Trådtjockleken w på fjädern. 2

5 w l n d m Figur 1: Figuren visar en modell över en godtycklig fjäder ihop med de undersökta parametrarna. De parametrar som visas i figuren är fjäderns längd l, tjockleken på fjädertråden w, antal varv n i fjäderns spiral, fjäderns ytterdiameter d samt en godtycklig yttre belastning m. Observera att skjuvmodulen och elasticitetsmodulen är ytterliggare två parametrar som har undersökts i rapporten. 3

6 Den yttre diametern d på fjädern. Antingen elasticitetsmodulen E eller skjuvmodulen G, som båda är egenskaper för fjäderns material. En yttre belastning m, som hänger i fjädern. Se figur 1, för en figur över dessa parametrar. Metodiken som sedan följde var stegvis väldigt lik för de olika parametrarna. För att avgöra om det existerade ett samband mellan T och m så inleddes det med experiment på en godtycklig fjäder. Experimentet innebar att mäta periodtiden för tre olika belastningar för tre olika fjädrar. Den experimentella uppställning som har använts demonstreras i figur 2. Efter undersökningen av periodtiden som en funktion av massan(belastningen), genomgick fortsatta experiment där enbart en parameter i taget varierades. Först undersöktes parametern l. Tidsmätningarna mättes som tidigare fast denna gången i en annan ordning. De tre undersökta fjädrarna varierade som sagt enbart med l, samt tre olika belastningar m. På dessa utfördes tre mätningar (en medelvärdesmätning av tiden per fjäder, där tiden mättes upp 50 gånger per belastning (m 1 = 5 kg, m 2 = 7 kg, m 3 = 10 kg). Med hjälp av linjarisering fås återigen ett eventuellt samband. Processen ovan för hitta eventuellt samband mellan l och T har sedan applicerats för att hitta samband mellan ytterliggare okända parametrar. Detta återupprepades för antal varv n på fjädern och ytterdiametern d. För övriga två hypotetiska parametrar, tråddiametern w och antingen, elasticitetsmodulen E eller skjuvmodulen G, har dimensionsanalys applicerats. Det blir då ett överbestämt ekvationssystem, ty, det finns enbart två okända parametrar och tre ekvationer. Ett problem som dyker upp med dimensionsanalysen är att det går inte att avgöra om det är E, eller G som är den verkande parametern. För att de båda har samma storhet, L 1 M T 2. För att avgöra om det är G eller E som är den verkande parametern resonerades det kring situationen. De har tagits upp frågor kring vad konsekvenserna bör vara om det är E, eller G som verkar. Samt en del experiment har gjorts i hopp om att avgöra den verkande parametern, dock utan framgång. Konstanten α bestäms med hjälp av fjäderparametrarna och de uppmätta tiderna genom sambandet: α = m n d 3 G w 4 T. (1) 4

7 Figur 2: En bild som demonstrerar hur den experimentella uppställningen av mätningarna har sett ut. På bilden ser vi en fjäder upphängd i en fast ställning. I fjädern hänger det sedan en belastning m i ett snöre. Strax under belastningen så ses fotocellen som har använts för att mäta periodtiderna. Varje uppmätt tid fås då ljuset mellan ljusdioden och mottagaren bryts, vilket sker varje gång belastningen hamnar i ett sådant läge att ljuset blockeras. Då skickas den uppmätta tiden vidare till en dator, där man läser av den uppmätta tiden T. 5

8 För att erhålla ett bättre värde används i detta fallet flera olika fjädrar, belastningar och tider och α defineras som medelvärdet av dessa. 4 Resultat Det första praktiska experimentet som utfördes var att undersöka om det existerade ett samband mellan periodtiden T och belastningen m. I tabell- 1, 2 och 3 följer de uppmätta tiderna för det experimentet, T (m). Tabell 1: Fjäder 1. Tiderna T 1 T 5 är medelvärden av 10 individuella uppmätta perioder. Där T medel är medelvärdet av T 1 T 5. Tabellen täcker de tider som mättes för fjäder 1 med tre olika värden på m. Tabellen visar att avvikelserna från respektive värde är väldigt små. I detta fall en avvikelse på högst ±2 ms. Uppmätta tider [s] m 1 = 5 kg m 2 = 7 kg m 3 = 10 kg T T T T T T medel Tabell 2: Fjäder 2. Tabell över de uppmätta tiderna med tre olika värden på m. Det är fem tidsmedelvärden för tre olika belastningar. Tabellen visar att avvikelserna från respektive värde är väldigt små. I detta fall en avvikelse på högst ±4 ms. Uppmätta tider [s] m 1 = 5 kg m 2 = 7 kg m 3 = 10 kg T T T T T T medel

9 Tabell 3: Fjäder 3. Tabell över de uppmätta tiderna med tre olika värden på m. Det är fem tidsmedelvärden för tre olika belastningar. Tabellen visar att avvikelserna är väldigt små. I detta fall en avvikelse på högst ±3 ms. Uppmätta tider [s] m 1 = 5 kg m 2 = 7 kg m 3 = 10 kg T T T T T T medel Med hjälp av MATLAB beräknades det sökta (om det fanns något) sambandet. Ur denna data (se figur 3) sågs ett tydligt samband, 0.6 Function T(m) ln (T) [s] ln (m) [kg] Figur 3: T = α m, där α motsvarar alla de okända parametrar och konstanter för periodtiden. Nästa parameter som undersöktes var l, d.v.s. T (l). För detta samband har principen nästan varit densamma. Med två olika fjädrar, där det enda som skiljde de åt var l, med tre olika belastningar 1 kg, 3 kg, 5 kg utfördes tidsmätningarna som tidigare för T (m). 7

10 Ur tabell 4 ses att avvikelserna är väldigt små, i princip försumbara. Ur figur 4 ses också att linjerna ligger nästan exakt på varandra. Detta innebar att l inte påverkar T. Ty, om l hade varit en verkande parameter hade figur 4 visat parallella linjer som ej skär varandra, om vi utgår ifrån att mätvärdena är noggranna nog för att ej bidra med olika lutningar på linjerna. 0 Function T(m) 0.5 ln (T) [s] ln (m) [s] Figur 4: Figuren är resultatet ifrån linjariseringen av T som en funktion av m med enbart varierande längd på fjädrarna. I grafen ses de linjer som ej är parallellt förskjutna utan istället är i princip på varandra. Detta är också tanken ty detta indikerar att det ej existerar ett samband mellan T och l. Dock existerar det små avvikelser på grund utav att noggrannheten i mätvärdena ej är exakta. Denna process har nu applicerats för att undersöka T (n) och T (d). Tack vare att det inte fanns någon samband mellan T (l) kunde en parameter i taget varieras vilket underlättar den process som behövdes genomgå för att finna de övriga eventuella samband. För experimentet för T (n) fås T = α m n, där α åter igen motsvarar de okända parametrar och konstanter, och även fann vi ett samband i experimentet för T (d), T = α m n d 3. Nu återstog enbart w och, E eller G. Dessa samband togs fram med hjälp av dimensionsanalys. 8

11 Dimensionsanalys: Vi antar att det är elasticitetsmodulen E, vi har då T = m n d 3 w a E b α, där α nu är en konstant. Omskrivning av uttrycket nu i form av enheter ger T = M L 2 La L b M b T 2b. T : 1 = 2b, b = 1 2 L : 0 = a b + 3 2, a = 2 M : 0 = b, OK! m n r 3 T = α E w 4, α är en konstant. Men eftersom E och G har samma storheter, räcker ej dimensionsanalysen till. Dock, det har argumenterats en del kring situationen, se figur 5 för en överblick över kraftsituationen. Faktum är att det är G som är den parameter som påverkar T, för att när fjädern komprimeras eller förlängs så påverkas fjädern i själva verket av en vridning. Men om det hade varit E (som det är för något som kallas för bladfjädrar), så hade situationen snarare handlat om att försöka bryta fjädermaterialet. Vilket inte är situationen som vi undersöker. Med hjälp av metoden omnämnd i ekvation 1 bestäms slutligen α till Vilket ger oss det ungefärliga slututtrycket. T = m n r 3 G w 4 (2) Tabell 4: Tabell över de uppmätta tiderna för fjäder 4, 5 och 6 med tre olika belastningar m. Det är nio medelvärden. Medelvärdena är ifrån 50 tidsmätningar vardera. Dessa medelvärden bildar tre linjer. Det ses tydligt i tabellen att avvikelserna är väldigt små, om någon avvikelse alls. Uppmätta tider [s] m 1 = 1 kg m 2 = 3 kg m 3 = 5 kg T medel T medel T medel

12 Figur 5: En figur över snittet på en del av fjädertråden från spiralen som demonstrerar hur fjädern deformeras under påverkan av yttre krafter. Krafterna är en visualisering över de krafter som faktiskt verkar under de experiment som har utförts i rapporten. 10

13 5 Felanalys Inledningsvis bestäms konstantens medelvärde genom att olika fjädrar belastas och parametrarna mäts mycket noggrannt. Därefter används det framtagna medelvärdet och enskilt uppmätta konstantvärden behandlas enligt följande formel: s α = 1 n n 1 (α k α medel ) 2, k=1 där s α är standardavvikelsen i de uppmätta konstantvärdena, α medel är konstantens aritmetiska medelvärde, n är antalet uppmätta värden på α och k är ett index som används för att skilja på de olika konstantvärderna. Slutligen bestäms felet i slututtrycket med hjälp av godtyckligt valda mätvärden från en fjäder samt uppskattade standardavvikelser enligt tabell 5. Tabell 5: En tabell över vilka värden som används i felanalysen av slututtrycket. Standardavvikelser Värden s α s m kg s d m s w m s G Pa s n 0.2 varv Några godtyckliga fjäderparametrar Värden α m 3.0 kg d m w m G Pa n 0.2 varv Standardavvikelsen i T kommer då att se ut enligt följande uttryck: s T = ( T α ) 2 ( ) T 2 ( ) T 2 s 2 α + s m 2 m + s 2 d d + 11

14 ( ) T 2 ( ) T 2 ( ) T 2 + s w 2 w + s 2 G G + s n 2 n. Detta ger ett fel på ca s i slututtrycket. 6 Diskussion De parametrar som har haft en avgörande roll hos periodtiden anses inte vara självklara. D.v.s. att l inte påverkar T medans tjockleken w gör det anses inte vara självklart. Därmed tycker vi att dessa experiment har varit viktiga och avgörande för att få en förståelse för hur mindre tydliga material- och fjäderegenskaper påverkar periodtiden. Den konstant som existerar i det funna samband har dock väldigt varierande värden för att den beror mycket på noggrannheten i mätningarna. Inte enbart tidsmätningarna utan också längdmätningar som w och d, som har mäts med ett skjutmått. Givetvis har metoden för en viss mätning en påverkan även där på felmarginaler. Det vill alltså säga att mätmetoderna är viktiga för att få ett korrekt teoretiskt samband. Felet i det uppskattade slututtrycket anser vi vara rimligt (ca 47 ms för en belastning på 3 kg) för att de uppskattade felen i de olika parametrarna är stora med tanke på exponenterna på vissa av dem. Det är också nämnvärt att felet blir större med ökande massa. Referenser [1] Carl Nordling och Jonne Östman. Värden för skjuvmodul och elasticitetsmodul. Physics Handbook. Sverige, upplaga 8, [2] Designer unknown. Mall för fjäderfiguren, enbart fjädern. Xfig inbuilt graphics. [3] Newcomb Spring Corporation. http: // www. newcombspring. com/ article_ modulous_ elasticity. html. Modulus in Shear or Torsion and modulus in tension or bending. 12

15 A A.1 Appendix Loggbok Figur 6: Sida 1/7, loggboken. 13

16 Figur 7: Sida 2/7, loggboken. 14

17 Figur 8: Sida 3/7, loggboken. 15

18 Figur 9: Sida 4/7, loggboken. 16

19 Figur 10: Sida 5/7, loggboken. 17

20 Figur 11: Sida 6/7, loggboken. 18

21 Figur 12: Sida 7, och sista sidan av loggboken. 19

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

En pendels svängningstid

En pendels svängningstid Använd denna exempelrapport som mall för din rapport. Mer detaljer hittar du i Lathund för rapportskrivning av Merkel, Andersson, Lundquist och Önnegren. Notera att denna exempelrapport beskriver ett mycket

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND

LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND Fysikum FK2002 - Fysikexperiment FK2004 - Exp. fysik för lärare Laborationsinstruktion (28 september 2010) LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND FJÄDERN Mål Idenhärlaborationenskalldubörjamedattställauppenhypotes

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Övningsuppgifter till Originintroduktion

Övningsuppgifter till Originintroduktion UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft

Läs mer

Experimentell metodik

Experimentell metodik Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m =

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller

Läs mer

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av: Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord

Läs mer

Fartbestämning med Dopplerradar

Fartbestämning med Dopplerradar Vågrörelselära, 5 poäng 007 03 14 Uppsala Universitet Projektarbete Fartbestämning med Dopplerradar Per Mattsson, FA Olov Rosén, FA 1 1. Innehållsförteckning. Sammanfattning......3 3. Inledning......3

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

TFYA16/TEN :00 13:00

TFYA16/TEN :00 13:00 Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.

Läs mer

Introduktion. Torsionspendel

Introduktion. Torsionspendel Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet November 00 Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson och Maj Hanson (Anpassat för I1 av Göran Niklasson) Svängningar Introduktion I mekanikkursen

Läs mer

Laboration 1 Nedslagskratrar

Laboration 1 Nedslagskratrar Laboration 1 Nedslagskratrar Den här laborationen är uppdelad i två försök, där man i båda försöken ska släppa stålkulor på en sandbädd, vilket kan ses som en mycket enkel simulering av ett meteoritnedslag.

Läs mer

INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs - Laboration 5. Bevarande av energi och rörelsemängd. Undersökning av kollisioner

INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs - Laboration 5. Bevarande av energi och rörelsemängd. Undersökning av kollisioner INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI Mekanik baskurs - Laboration 5 Bevarande av energi och rörelsemängd Undersökning av kollisioner Instruktioner Om laborationen: - Arbeta i grupper om 2 till 3 personer.

Läs mer

1 Dimensionsanalys och π-satsen.

1 Dimensionsanalys och π-satsen. Dimensionsanalys och π-satsen. Då man örsöker ställa upp en matematisk modell ör något ysikaliskt enomen skall man alltid göra dimensionsanalys. Dimensionsanalys handlar om att undersöka hur givna ysikaliska

Läs mer

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Oskar Keskitalo 19941021 4895 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning När man leder ström genom en spole så bildas

Läs mer

Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall. F orfattare Institutionen f or teknikvetenskap och matematik

Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall. F orfattare Institutionen f or teknikvetenskap och matematik Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall F orfattare forfattare@student.ltu.se Institutionen f or teknikvetenskap och matematik 31 maj 2017 1 Sammanfattning Sammanfattningen är fristående från rapporten

Läs mer

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

Lösningar 15 december 2004

Lösningar 15 december 2004 Lösningar 15 december 004 Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 5p, för Fy1100 Onsdagen den 15 december 004 kl. 9-13(14). B.S. 1. En behållare för förvaring av bensin har formen av en liggande cylinder

Läs mer

Laboration i Tunneltransport. Fredrik Olsen

Laboration i Tunneltransport. Fredrik Olsen Laboration i Tunneltransport Fredrik Olsen 9 maj 28 Syfte och Teori I den här laborationen fick vi möjlighet att studera elektrontunnling över enkla och dubbla barriärer. Teorin bakom är den som vi har

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:

Läs mer

Vetenskaplig metod och Statistik

Vetenskaplig metod och Statistik Vetenskaplig metod och Statistik Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på Experiment NE:

Läs mer

LABKOMPENDIUM. TFYA76 Mekanik

LABKOMPENDIUM. TFYA76 Mekanik Linköpings universitet IFM, Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Rev. 2014-08-27 LABKOMPENDIUM TFYA76 Mekanik INNEHÅLL: LAB 1: RÖRELSE. 3 Uppgift 1 3 Uppgift 2 5 LAB 2: STÖT 6 2 LAB 1: RÖRELSE Målsättning

Läs mer

LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND

LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND Fysikum FK2002 - Fysikexperiment FK2004 - Exp. fysik för lärare Laborationsinstruktion (28 september 2010) LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND TÖMNING Mål Idenhärlaborationenskalldubörjamedattställauppenhypotes

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

FÖRBÄTTRING AV EN MUSFÄLLA*

FÖRBÄTTRING AV EN MUSFÄLLA* STATENS STANDARDISERINGS- RAPPORT KOMMISSION FÖR HUSHÅLLSARTIKLAR april 2012 FÖRBÄTTRING AV EN MUSFÄLLA* av Homos Humus Husmus Sammanfattning Syftet med detta arbete var att förbättra den trådlindade musfällan.

Läs mer

Appendix i instruktionen

Appendix i instruktionen Appendix i instruktionen Läs även Appendix A och Appendix B i instruktionerna till laboration 2 2010-10-05 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Linearisering genom logaritmering Ofta förekommer samband av typen:

Läs mer

Laboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005

Laboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005 Laboration Photovoltic Effect Diode I -Characteristics Solide State Physics Farid Bonawiede Michael Litton Johan Mörtberg fabo2@kth.se litton@kth.se jmor2@kth.se 16 maj 25 1 I denna laboration ska vi förklara

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

MEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.

MEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen. UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN 08-08 -29 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Vetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus

Vetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus Vetenskaplig Metod och Statistik Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus 2010 10 20 Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet?

Läs mer

Vetenskaplig metod och statistik

Vetenskaplig metod och statistik Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på

Läs mer

Laboration Svängningar

Laboration Svängningar Laboration Svängningar Laboranter: Fredrik Olsen Roger Persson Utförande datum: 2007-11-22 Inlämningsdatum: 2007-11-29 Fjäder Högtalarmembran Stativ Fjäder Ultraljudssensor Försökets avsikt Syftet med

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från

Läs mer

LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN Fysikum FK2002 - Fysikexperiment FK2004 - Exp. fysik för lärare Laborationsinstruktion (28 september 2010) LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN Mål Idenhärlaborationenskalldubörjamedattställauppenhypotes

Läs mer

y y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x

y y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för

Läs mer

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina

Läs mer

MEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007

MEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007 I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S FYSIKUM Stockholms universitet Fysikum 3 april 007 MEKANIK LABORATION KOPPLADE SVÄNGNINGAR FY010 ÅK Vårterminen 007 Mål Laborationen avser att ge allmän insikt

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β

Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β HH/ITE/BN Dimensionsanalys och Mathematica 1 Något om Dimensionsanalys och Mathematica Bertil Nilsson 2016-08-15 Assume period T Cm Α g Β Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 2 s 1 kg Α m Β s 2Β m Γ Identify exponents

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 2.3

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 2.3 Lösningar och kommentarer till uppgifter i 2.3 2303 d) TB: Jaha, nu gäller det att kunna sina deriveringsregler. Polynom kommer man alltid ihåg hur de ska deriveras. f(x) = 4x 2 + 5x 3 ger derivatan f

Läs mer

Lufttryck i ballong laboration Mätteknik

Lufttryck i ballong laboration Mätteknik (SENSUR) Lufttryck i ballong laboration Mätteknik Laborationen utfördes av: (Sensur) Rapportens författare: Sjöström, William Uppsala 8/3 2015 1 av 7 1 - Inledning Om du blåser upp en ballong av gummi

Läs mer

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system 1 KOMIHÅG 16: --------------------------------- Ellipsbanans storaxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers :

Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers : FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 1 februari 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFNDET 1. Enligt energiprincipen är det rörelseenergin som bromsas bort i friktionsarbetet. Detta ger mv sambandet

Läs mer

Då en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som .

Då en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som . BÖJNING AV EN BALK 1 Inledning Då en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som σσ = FF AA, (1) där A är stavens

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Sid 1 (6) ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Bestämning av styvhetsmodulen hos asfaltbetong genom pulserande pressdragprovning Bituminous pavement and mixture. Determination of resilient modulus of asphalt concrete

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a Moment 5.1-5.5 Viktiga exempel 5.1-5.10 Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a Kvadratiska linjära ekvationssystem Vi startar vår utredning med det vi känner bäst till, ekvationssystem

Läs mer

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer

Läs mer

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Jesper Hagberg Simon Pedersen 28 november 2011 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Kemi och Bioteknik Fysikalisk

Läs mer

Linjära ekvationer med tillämpningar

Linjära ekvationer med tillämpningar UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 17 december 2008 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Lösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2)

Lösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2) Lösningar till dugga för kursen Mekanik II, FA02, GyLärFys, KandFys, F, Q, W, ES Tekn-Nat Fak, Uppsala Universitet Tid: 7 april 2009, kl 4.00 7.00. Plats: Skrivsalen, Polacksbacken, Uppsala. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Välkommentill Fysik1!

Välkommentill Fysik1! Välkommentill Fysik1! Vad är fysik? Enligt Nationalencyklopedin är fysik den vetenskap som studerar materiens strukturpå grundläggande nivå och dess uppträdandeunder skilda betingelser. Genom den nära

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11 Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall

Läs mer

Kollisioner, rörelsemängd, energi

Kollisioner, rörelsemängd, energi Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Fysikalisk kemi KEM040. Clausius-Clapeyronekvationen Bestämning av ångtryck och ångbildningsentalpi för en ren vätska (Lab2)

Fysikalisk kemi KEM040. Clausius-Clapeyronekvationen Bestämning av ångtryck och ångbildningsentalpi för en ren vätska (Lab2) GÖTEBORGS UNIVERSITET INSTITUTIONEN FÖR KEMI Fysikalisk kemi KEM040 Laboration i fysikalisk kemi Clausius-Clapeyronekvationen Bestämning av ångtryck och ångbildningsentalpi för en ren vätska (Lab2) ifylls

Läs mer

Aalto-Universitetet Högskolan för ingenjörsvetenskaper. KON-C3004 Maskin- och byggnadsteknikens laboratoriearbeten DOPPLEREFFEKTEN.

Aalto-Universitetet Högskolan för ingenjörsvetenskaper. KON-C3004 Maskin- och byggnadsteknikens laboratoriearbeten DOPPLEREFFEKTEN. Aalto-Universitetet Högskolan för ingenjörsvetenskaper KON-C3004 Maskin- och byggnadsteknikens laboratoriearbeten DOPPLEREFFEKTEN Försöksplan Grupp 8 Malin Emet, 525048 Vivi Dahlberg, 528524 Petter Selänniemi,

Läs mer

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter! KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel

Läs mer

Allmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft.

Allmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft. Kraft Allmänt om kraft * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft. * Det finns olika krafter t ex; tyngdkraft, friktionskraft, motkraft. * Krafter kan

Läs mer

Att använda accelerationssensorn i en smarttelefon/surfplatta för att göra mätningar

Att använda accelerationssensorn i en smarttelefon/surfplatta för att göra mätningar Att använda accelerationssensorn i en smarttelefon/surfplatta för att göra mätningar Mats Braskén (Åbo Akademi) och Ray Pörn (Yrkeshögskolan Novia) Accelerationssensorn Accelerationssensorn mäter accelerationen

Läs mer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1 Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren

Läs mer

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment

Läs mer

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs för Bio, Cmedt, Open Uppgifterna skall lämnas in på separata papper. Problemdelen. För varje uppgift ges högst 6 poäng. För godkänt fordras minst 8 poäng. Teoridelen.

Läs mer

Tentamen Fysikaliska principer

Tentamen Fysikaliska principer Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Laboration: Roterande Referenssystem

Laboration: Roterande Referenssystem INSTITUTIONEN FöR FYSIK OCH ASTRONOMI Laboration: Roterande Referenssystem Laborationsinstruktionen innehåller teori, diskussioner och beskrivningar av de experiment som ska göras. Mål: Att få erfarenhet

Läs mer

2 Matrisfaktorisering och lösning till ekvationssystem

2 Matrisfaktorisering och lösning till ekvationssystem TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 2. LINJÄR ALGEBRA 1 Inledning Lösning av ett linjärt ekvationssystem Ax = b förekommer ofta inom tekniska beräkningar. I laborationen studeras Gauss-elimination med eller utan

Läs mer

b) Beräkna sannolikheten att en mottagen nolla har sänts som en nolla. (7 p)

b) Beräkna sannolikheten att en mottagen nolla har sänts som en nolla. (7 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 OCH SF905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, FREDAGEN DEN 4:E MARS 204 KL 4.00 9.00. Kursledare: För D och Media: Gunnar Englund, 073 32 37 45 Kursledare: För F:

Läs mer

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012 Till eleven - Information inför den muntliga provdelen Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2

e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π

Läs mer

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar elativitetsteorins grunder, våren 2016 äkneövning 6 Lösningar 1. Gör en Newtonsk beräkning av den kritiska densiteten i vårt universum. Tänk dig en stor sfär som innehåller många galaxer med den sammanlagda

Läs mer

Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade.

Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1 Ekvationslösning Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1.1 Polynomekvationer Ett polynom i en variabel x är som bekant en summa av termer

Läs mer

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p)

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p) 1. Linjerna y=2x+4, y=4 och x=3 innesluter tillsammans en triangel. Linjen y=5,5 skär triangeln i två punkter. Beräkna sträckan mellan dessa två punkter. 2. Vektorn w definieras som w = 2u v där u = (7,1)

Läs mer

SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI

SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2014-11-25 1400-1700 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer