Ingenjörsmetodik IT & ME 2010 Föreläsning 3. Uppskattningar en effektiv teknisk problemslösningsmetod
|
|
|
- Sven Lindberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2010 Föreläsning 3 Uppskattningar en effektiv teknisk problemslösningsmetod 1
2 Frågor från förra gången? 2
3 Snabbrepetion Förra gången gick vi igenom SIenheter Kan skrivas på olika sätt förenklas till 7 st grundenheter eller välja enhet som är lämplig för sammanhanget Tabeller är tillgängliga i boken, även som hjälpmedel på tentamen Alla fysikaliska formler kan kontrolleras eller härledas med dimensionsanalys 3
4 Föreläsning 2 Bygger på material från bokens kapitel 3 Uppskattningar och rimlighetsbedömningar Tar med oss några begrepp från kapitel 2 Tal 4
5 Uppskattningar Presenteras som en lämplig metodik för effektiv problemlösning Motsatsen är räkna med mycket noggrannt bestämda felmarginaler kommer in senare i kursen 5
6 Utdelad repetionsuppgift Skriv ner 2 3 SI-enheter (bokstavsbeteckningen )som du inte kunde innan kursens början Lämna lappen ett steg åt höger, låt denna student skriva ner förklaringen (med enkla ord) Ta tillbaks lappen och rätta den 6
7 Uppskattningar 3 exempel Enkelt exempel uppskatta sträcka genom att dra räta linjer på en karta, följer inte vägen exakt 7
8 Uppskattningar 3 exempel Hemläxan Kap 3 uppg 10, med språkkunskaper följer ett recept/metod skalning från känt värde: Jag har valt Engelska och ordboken "Norstedts stora engelska-svenska ordbok" 1993 Norstedts ISBN boken har ord och har 1071sidor. Jag valde att slumpa fram 10 sidor på måfå. Tabell över igenkända ord 16 ord på sida 1 25 ord på sida 2 9 ord på sida 3 23 ord på sida 4 16 ord på sida 5 12 ord på sida 6 20 ord på sida 7 15 ord på sida 8 24 ord på sida 9 10 ord på sida 10 Summa 170 ord på 10 sidor, dvs 17 ord per sida blir totalt 17 ggr1071 blir c:a ord totalt 8
9 Uppskattningar 3 exempel Fråga hur många här inne har samma födelsedag som någon i familjen (syskon, föräldrar, morföräldrar,...)? Svar: minst 1 Hur kan man veta det? Någon form av förhandsinformation som ni inte har eller sannolikhetsberäkningar. Mer en gissning. Inte en teknisk uppskattning som vi definierar det. 9
10 Vad är (teknisk) uppskattning? Educated guess Någon form av information behövs Alternativt jämför med något man redan känner till för att slippa lösa problemet Svara med storleksordning, vanligtvis en tio-potens eller 2 x Eller bestäm annan acceptabel noggrannhet i förväg Kap. 2 10
11 Uppskattningar 1. Identifiera huvudbidragsgivaren 2. Göra grova förenklingar 3. Formulera de viktiga sambanden 4. Utför snabba beräkningar 5. Dra slutsatser och resonera kring resultat, rimligt eller ej En stegvis process, som styrs av resurser (tid, manpower) och tänkt användningsområde 11
12 Typer av uppskattningar 1. Storleksordning 2. Skalning från kända fakta/värden 3. Produkt av uppskattade värden 4. Olikheter 5. Summor av bidrag (med olika storleksordning) 6. Egocentriska resonemang 7. Ekonomi 8. Vardagskunskap 12
13 1. Storleksordning 2.1 Storleksordning Begrunda följande påståenden: (a) Antalet invånare i Sverige vid 2006 var (b) Antalet invånare i Sverige vid utgången av år 2006 var 9 miljoner. (c) Antalet invånare i Sverige vid utgången av år 2006 var av storleksordningen 9 miljoner. (d) Antalet invånare i Sverige vid utgången av år 2006 var av storleksordningen 10 miljoner. 13
14 1. Storleksordning En baby väger kring 3 kg, en man ca. 70 kg, en kvinna ca. 60 kg, en personbil av medelstorlek väger ca kg. Jordens omkrets km; tjockleken av en fingernagel 1 mm, bredden av ett finger 1 cm, bredden av en hand 10 cm, genomsnittlig nederbörd per år i Europa 1 m; en kvinna är ca 1.65 m och man 1.75 m. 14
15 1. Storleksordning Boken inför begreppen typiskt värde eller karakteristiskt värde Kan liknas t.ex vid medelvärdet medan storleksordningen lite grovt kan sägas vara tio -potensen Prefixen från förra föreläsningen nämns igen nanovetenskap eller mikroelektronik är talande exempel 15
16 1. Storleksordning Var noga med namnet på tiopotenser särskillt vid översättning till engelska Tabellen sidan 40 Bokens exempel på andra språk (kinesiska) se länk 十万 (10 000) 十亿 (tusen miljoner) 16
17 Storleksordning Knyter ihop med ett exempel övning 2.7 sidan 54 Hur mycket ändras ljudeffektsnivån, i decibel, om enda ljudkälla ersätts med två likadana men oberoende ljudkällor intill varandra? Kan omformuleras som: Hur mycket är en halv tiopotens? Svar: 3 db, eller 3 ligger mellan 1 och 10 17
18 2. Skalning från kända fakta/värden Exempel: Hur många barn föds varje sekund på jorden Svar: Totala befolkningen är 6 miljarder (6x10 9 ), livslängden kanske 60 år. Minst 6x10 9 /60 föds per år 6x10 9 /60/365/24/ per s 18
19 3. Produkt av uppskattade värden Bokens exempel: Finns det intelligent liv i universum? Green Bank/Drake ekvationen ALLA ingående värden är uppskattade = okända! 19
20 4. Olikheter Bokens exempel: Kan man täcka jorden med papper? Tar ett känt värde för jordens landarea och faktoriserar detta ,5 10 m = ( 2 5m ) individer x dagar x tid x personlig åtgång 20
21 5. Summor av bidrag (med olika storleksordning) Vad är den totala mängden vatten på jorden? Ursprung Volym (1000 km 3 ) Gamla boken Nya boken Hav Grundvatten Polarisen Sjöar Floder 1 2 Atmosfären Summa 1.4x x
22 5. Summor av bidrag (med olika storleksordning) Här har vi tillgång till två olika men inte helt oberoende faktakällor Hur påverkar det resultatet? Svar: mycket litet, varierar i andra siffran ett bidrag dominerar 22
23 6. Egocentriska resonemang Egocentriska resonemang Var är den genomsnittliga pendlingstiden för en Kista-student? Vad kostar samtlig kurslitteratur under dina 5 år på KTH? 23
24 7. Ekonomi/Vardagskunskap Exempel: Vad är dina matkostnader per månad? 24
25 Sammanfattning Har presenterat 7 metoder för att göra bra uppskattningar 25
26 Nästa gång F4 Den första föreläsning med Richard Nordberg (8/9) Kommer behandla instruktionerna för skrivuppgiften Dessutom WS1 på måndag 7/9 då kommer uppgifter att delas ut för eget räknande 26
27 Läxa till nästa gång Klart till föreläsning 5, 9/9 Leta rätt på alla batterier som du använder på något sätt hemma! Skriv ner så mycket information som möjligt, typ, storlek, namn (beteckning), tekniska data Sortera upp informationen och svara på frågorna 1. Kan ett batteri ha flera olika namn, ge exempel? 2. Finns det något samband mellan storlek och laddning? 27
Ingenjörsmetodik IT & ME Föreläsare Dr. Gunnar Malm
Ingenjörsmetodik IT & ME 2009 Föreläsare Dr. Gunnar Malm 1 Föreläsning 2 Uppskattningar en effektiv teknisk problemslösningsmetod 2 Frågor från förra gången En föreläsning 11/9 krockar flyttas så att den
8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet
8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och
Planering för kurs A i Matematik
Planering för kurs A i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs A Antal timmar: 90 (80 + 10) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att A-kursen studeras på 90 klocktimmar.
MATEMATIK ÅK 9 TAL. Matematik - Måldokument Lena Folkebrant
Matematik - Måldokument MATEMATIK ÅK 9 TAL Talet nio anses i många kulturer vara ett mystiskt och ibland också ett heligt tal. Innan kristendomen infördes i Norden ansågs talet 9 vara det mest heliga talet.
7E Ma Planering v45-51: Algebra
7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet
Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera
9F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet
9F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under vecka 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Läsårsplanering Höstterminen v34-43 Aritmetik v45-51 Algebra Vårterminen v2-7 Geometri
IF1611 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals)
IF1611 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) 7.5 hp HT 2007 KursPM Kursens hemsida http://www.kth.se/student/program-kurser/kurshemsidor/ict/map/if1611/ HT07-1 Mål, Krav, Innehåll och Schemaunderlag
7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Negativa tal Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa problem
Arbetsområde: Jag får spel
Arbetsområde: Jag får spel Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 7-9 Läsår: Tidsomfattning: 6-9 lektioner à 60 minuter Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för
8F Ma Planering v45-51: Algebra
8F Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7
Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)
Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.
9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet
8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under vecka 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Läsårsplanering Höstterminen v34-43 Aritmetik v45-51 Algebra Vårterminen v2-7 Geometri
Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda
8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband
Ingenjörsmetodik IT & ME Föreläsare Dr. Gunnar Malm
Ingenjörsmetodik IT & ME 2007 Föreläsare Dr. Gunnar Malm 1 Frågor från förra gången Datorer kan beställas på: http://www.kth.se/student/support/ict/ 2.739/1.11102 (bärbar dator vid ICT) U9200 kostar 7
ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.
1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd
1 Julias bil har gått km. Hur långt har den gått när den har körts tio (3) kilometer till? Rita en ring runt det största bråket.
Test 9, lärarversion Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet
Matematik Uppnående mål för år 6
Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och
Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP
Geometri Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera begrepp
8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
8A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaE ht1997 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E ht1997 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig
Ingenjörsmetodik IT & ME 2010 Föreläsning 5
Ingenjörsmetodik IT & ME 010 Föreläsning 5 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Frågor från
Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför
Tillämpad vågrörelselära FAF260, 6 hp
Tillämpad vågrörelselära FAF260, 6 hp Inför laborationerna Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till
Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Centralt innehåll i matematik Namn:
Centralt innehåll i matematik Namn: T - Taluppfattning T1 Tiosystemet 5,23 1000 = 523/0,01= T2 Positionerna 2,39-0,4 = T3 Primtal Vilka är de fem första primtalen. Vad är ett primtal? T4 Primtalsfaktorering.
Kursplan Grundläggande matematik
2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs
Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
8B Ma: Procent och bråk
8B Ma: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Matematik 1A 4 Potenser
Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för
Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att:
PALMBLADSSKOLAN Matematik PP för arbetsområde: Tal åk 8 Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Ma7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.
Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
8D Ma:bråk och procent VT 2018
8D Ma:bråk och procent VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp
8C Ma: Bråk och Procent
8C Ma: Bråk och Procent Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och
Förslag den 25 september Matematik
Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.
Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller
ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
(a) Vilket av följande alternativ är sannolikheten för JACKPOT: P (A \ B), P A C \ B, P (A \ B), P A C \ B C?
Lösningar till tentamen i Militärteknik Grundkurs Metod 1OP103 Del: Statistik Datum: 2009-12-04, Tid: 8.30-12.30 Hjälpmedel: Kurslitteratur, egna anteckningar, miniräknare, dator (ej internettillgång)
Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3
Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.
Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β
HH/ITE/BN Dimensionsanalys och Mathematica 1 Något om Dimensionsanalys och Mathematica Bertil Nilsson 2016-08-15 Assume period T Cm Α g Β Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 2 s 1 kg Α m Β s 2Β m Γ Identify exponents
Ma7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:
BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp
9D Ma VT Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
9D Ma VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska
HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT
Matematik HEM KURSER SKRIV UT MA200 - Matematik A 110 poäng inrättad 1994-07 SKOLFS: 1994:9 et för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv
Lathund, samband & stora tal, åk 8
Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i
Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Trigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Lite Kommentarer om Gränsvärden
Lite Kommentarer om Gränsvärden På föreläsningen (Föreläsning 2 för att vara eakt) så introducerade vi denitionen Denition. Vi säger att f() går mot a då går mot oändligheten, uttryckt i symboler som f()
Skolmatematiktenta LPGG06 Kreativ Matematik Delkurs 2 21 januari
Skolmatematiktenta LPGG06 Kreativ Matematik Delkurs 2 21 januari 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: Miniräknare Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283, Kristina Wallin 054-7002316 eller
Matematik C (MA1203)
Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven
Sammanfattningar Matematikboken Y
Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller
TENTAMEN Datum: 14 feb 2011
TENTAMEN Datum: 14 feb 011 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF1001 TEN 1 (Matematisk statistik ) Ten1 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H301), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 13:15-17:15
Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8
Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Arbetsområde Geometri kap. 3 PRIO Syfte http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-ochkurser/grundskoleutbildning/sameskola/matematik#anchor2 formulera och
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Del I
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT
Matematikboken Z PROVLEKTION: RÄKNA OCH HÄPNA
Matematikboken Z Håll ihop klassen och låt alla lyckas på sin nivå. Det är vårt recept för ett bättre resultat i nästa PISA-undersökning. Den nya upplagan är granskad av didaktiker och baseras på senaste
Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Arbetsområde: Från pinnar till tal
Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:
9 Storheter och enheter
9 Storheter och enheter 9.1 SI - DET INTERNATIONELLA ENHETSSYSTEMET SI (Systeme Internationale d'unites), det internationella måttenhetssystemet, är inte ett helt nytt måttsystem. Det bygger på tidigare
8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Centralt innehåll. I årskurs 1.3
3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11
Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven? Inledning Många elever har svårt att förstå och minnas kunskapskraven. I utvärderingar av min undervisning får ofta frågor kopplade
Övningsuppgifter till introduktionsföreläsningar i matematik
Övningsuppgifter till introduktionsföreläsningar i matematik Detta är ett urval övningar på baskunskaper i matematik för repetition av några delar av gymnasiekurserna. En del övningar kan tyckas annorlunda
Övningshäfte 2: Induktion och rekursion
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2017 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 2: Induktion och rekursion Övning D Syftet är att öva förmågan att utgående från enkla samband, aritmetiska och geometriska,
Formula 9 facit. 1 Beräkningar med positiva tal 1
Beräkningar med positiva tal Formula 9 facit a) 5,5 (5,50) b) 5,59 c) 5,99 d) 5,54 2 a) 3 (3,00) b) 3,09 c) 3,49 d) 3,04 3 a) 6, (6,0) b) 6,0 c) 5,6 d) 6,06 4 a) 9,04 b) 8,95 c) 8,55 d) 9 (9,00) 5 a) 25
Läxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter.
LEDTRÅDAR LÄXOR Läa Förläng så att du får ett heltal i nämnaren. Använd division. Varje sekund klipper Karin, m =, m. Läa 0 ml = 0,0 liter Använd sambandet s = v t. Räkna ut hur mycket vattnet väger när
Lektion 2. Potenser. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 2
Lektion 2 Potenser Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011 Matematiken förenklar Matematikens syfte är att vi ska kunna räkna med enkla modeller på komplicerade saker. Iden om förenkling är
Mina videos Jag har satt samman en snabbkurs för er som behöver repetera grundskolans matematik:
Behov av förkunskaper i matematik För att du ska kunna följa med i undervisningen i rörelselära (IB4) krävs förkunskaper i grundskolans matematik, samt lite trigonometri. Jag medsänder därför ett förkunskapstest
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaB vt2001 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2001 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 Förord Skolverket har endast
Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP
Geometri Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera begrepp och samband
Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Taluppfattning och tals användning Kapitel : 2 Algebra
PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Taluppfattning och tals användning Kapitel : 2 Algebra Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ
Ingenjörsmetodik IT & ME Föreläsare Dr. Gunnar Malm Tel Mitt kontor Electrum-huset C4
Ingenjörsmetodik IT & ME 2009 Föreläsare Dr. Gunnar Malm Email: gunta@kth.se Tel. 790 43 32 Mitt kontor Electrum-huset C4 1 Ingenjörsmetodik IT & ME 2009 Övningsgrupper 1. Ulf Ekenberg 2. Valur Guðmundsson
Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik
Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs
TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.
TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna
= a) 12 b) -1 c) 1 d) -12 [attachment:1]räkneoperation lektion 1.odt[/attachment] = a) 0 b) 2 c) 2 d) 1
![= a) 12 b) -1 c) 1 d) -12 [attachment:1]räkneoperation lektion 1.odt[/attachment] = a) 0 b) 2 c) 2 d) 1](/thumbs/88/115435209.jpg "= a) 12 b) -1 c) 1 d) -12 [attachment:1]räkneoperation lektion 1.odt[/attachment] = a) 0 b) 2 c) 2 d) 1")
Lektion. + 8= 0 0. := 0 0. : = 8. : ( )= 8. 0/0 = 8. +(+ ) = 8. + = 0 8. ( )+0= 0 8. 8/ = - 0 8 0 0. = - - [attachment:]räkneoperation lektion.odt[/attachment]. = 0. /( )= - -. ( )= 0. 0 (0 0: )+ = 0.
Välkommen till Borgar!
Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med ettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Din första termin på gymnasiet kommer att
Välkommen till Borgar!
Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter
Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan
Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust
Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära
Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp
Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11
Matematik och matematikdidaktik för 7,5 högskolepoäng grundlärare med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3, 7.5 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik,
Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.
Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje
Inledning...4. Bedömningsanvisningar...4 Allmänna bedömningsanvisningar...4 Bedömningsanvisningar Delprov B...5 Bedömningsanvisningar Delprov C...
Innehåll Inledning...4 Bedömningsanvisningar...4 Allmänna bedömningsanvisningar...4 Bedömningsanvisningar Delprov B...5 Bedömningsanvisningar Delprov C...24 Provbetyg...40 Kravgränser...40 Kopieringsunderlag
Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F
På jakt efter förmågor i undervisningen Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F Aktivitetens namn: Triangelmatte Syfte Undervisningen ska
Tal Räknelagar Prioriteringsregler
Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN
freeleaks NpMaD vt001 för Ma4 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 001 Förord Utformningen av de nationella proven i matematik har varierat över tid. Uppgifter till den äldre
Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.
Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN
freeleaks NpMaB vt000 1() Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 000 Förord Skolverket har endast publicerat ett kursprov till kursen Ma. Innehållet i den äldre kursen Ma B hör
MATEMATIK 5.5 MATEMATIK
5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk