GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik Curt Nyberg, Igor Zoric

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik Curt Nyberg, Igor Zoric"

Alf Bergström
för 5 år sedan
Visningar:

1 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik Curt Nyberg, Igor Zoric PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYN160, ht 2006 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna för Ditt ämne. Nödvändig information hämtar Du i bibliotekets samlingar (böcker och tidskrifter). Har Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e- post eller på deras rum: Curt - S3005 (Soliden) (tel , e-post curt.nyberg@physics.gu.se ) Igor - F5117 (Forskarhuset) (, tel , e-post igor.zoric@fy.chalmers.se). Meningen är att Du skall besvara uppgifterna så utförligt att när Du gjort alla uppgifter så har Du en sammanfattning av grunderna i fasta tillståndets fysik, presenterat med ett specifikt exempel: Ditt ämne. För betyget godkänd krävs 50% av maxpoängen och för väl godkänt 75%. Dessutom måste Du ha minst på Strukturdelen, minst på delen om Gitterdynamik och minst 4 p vardera på avsnitten Termiska och Elektroniska egenskaper. I uppgift 20 ingår en obligatorisk muntlig presentation av den valda tillämpningen Lösningarna skall vara inlämnade senast kl den 12 januari Lösningarna skall vara skrivna på dator och kan skickas elektroniskt till curtn@fy.chalmers.se eller lämnas, insatta i en plastmapp, till Curt, rum S (6)

2 ALLMÄNT 1. Ge en allmän beskrivning av Ditt ämne (historik, förekomst, användning, miljöpåverkan etc). STRUKTUR 2. Ange rymdgittret för Ditt ämne. Rita upp kristallstrukturen och ange koordinaterna för atomerna i basen. Rita (använd rätt skala) även upp atompositionerna i ett lågindicerat kristallplan. Konstruera 1:a och 2:a Brillouin-zonen för det valda kristallplanet. 3. Konstruera och rita ett Laue diffraktogram för ditt fasta ämne. Du får själv välja röntgenstrrålens infallsriktning. GITTERDYNAMIK 4. Definiera begreppet kohesivenergi och ange värdet för Ditt ämne. Hur hålls Ditt ämne samman? Beskriv den bindning som dominerar för Ditt ämne. 5. Använd programmet "PHONONS" för att beräkna fonondispersionsrelationen i en riktning vinkelrätt mot det mest tätpackade planet i kristallen. Programmet beräknar först kraftkonstanterna till närmsta grannar med hjälp av kompressionsmodul (bulk modulus), densitet och molvikt (dessa data matar Du in). Du kan sedan bestämma styrkan hos kraftkonstanten till nästnärmsta granne osv. Prova med olika starka kraftkonstanter för kopplingen till atomer bortom närmsta grannarna och försök anpassa dispersionskurvorna till experimentellt erhållna fonondispersionsrelationer. (Du som har hcp kontaktar lärare). Gör en endimensionell modell (där plan oscillerar parallellt med varandra) för transversella vågor längs den tätpackade riktningen. Uppskatta kraftkonstanten genom att anpassa till programmets beräkning. 2(6)

3 6. Bestäm utgående från de experimentella dispersionskurvorna för Ditt ämne ljudhastigheten i tre olika riktningar i kristallen och jämför med tabellerat värde. Diskutera. 7. Ta reda på fonontillståndstätheten (beräknad eller uppmätt) för Ditt ämne och skissa in den "bästa" Debye approximationen. Beräkna θ D från denna skiss och jämför med det experimentella värde. TERMISKA 8. Använd programmet "SPEC HEAT" för att beräkna temperaturberoendet hos gittrets värmekapacitet med 1) en verklig kristallmodell 2) Debyemodellen 3) Einsteinmodellen. Ingångsparametrar är kompressionsmodul, densitet och molvikt. (Du som har hcp får vidare instruktioner av lärare). Hur bra beskriver Debye- och Einsteinmodellerna gittervärmekapaciteten hos Ditt ämne? Jämför speciellt lågtemperaturregionen. Vad skiljer de olika modellerna åt? 9. Plotta utifrån experimentella data den totala värmekapacitetens temperaturberoende för Ditt ämne. Har Ditt ämne, förutom gitterbidraget, något annat bidrag till värmekapaciteten? Om så är fallet beskriv i detalj vad detta bidrag kommer ifrån. Hur mycket bidrar det med i förhållande till gittrets bidrag vid 4 K och 300 K? Vilket temperaturberoende har det? Vad kostar det att höja temperaturen 1 på 1 dm 3 av ditt ämne vid 4 K och vid 300 K? 10. Att smälta Ditt ämne kostar energi. Antag att Du smälter ditt ämne genom följande tvåstegsprocess: a) vid smälttemperaturen expanderar Du kristallen till vätskans volym och b) vid konstant volym och temperatur förstör du ordningen i kristallen och skapar vätskans struktur. Hur mycket energi (latent smältvärme) per atom av Ditt ämne måste Du tillföra för att åstadkomma detta? Vart går energin: a) till en isotermisk volymexpansion och/eller b) till 3(6)

4 förflyttningen av atomer från jämviktslägen i kristallen till nya positioner i vätskan? Vad stabiliserar smältningen och med hur mycket? Uppskatta, med hjälp av en enkel model latent smältvärme för ditt ämne och jämför dina beräkningar med experimentellt värde. 11. Ditt ämne har ett jämviktsångtryck (pga sublimation) som är temperaturberoende. Ta reda på experimentella värden för jämviktsångtrycket som funktion av temperaturen för Ditt ämne. Beräkna jämviktsångtrycket vid temperaturen T för Ditt ämne utifrån följande model: betrakta gasfas atomer som fria och atomer i fast fas enligt Einstein modellen (ganska bra vid höga T). I jämförelse med experimentell kurva ta fram Einstein frekvensen och ångbildningsvärmet för Ditt ämne och jämför dessa med värden i literaturen. 3p ELEKTRONISKA 12. Plotta, utgående från experimentella data, elektriska ledningsförmågan som funktion av temperaturen för Ditt ämne. Beskriv med en enkel modell hur temperaturberoendet kan förklaras. Uppskatta kollisionstiderna och fria medelväglängderna för elektronerna vid temperaturen 10 K och 300 K för Ditt ämne. 13. Beräkna tillståndstätheten vid Ferminivån för ditt ämne utgående från frielektronmodellen. Sök experimentella värden på tillståndstätheten vid Ferminivån. Diskutera likheter/skillnader mellan teori och experiment. 14. Sök det experimentella värdet på plasmonfrekvensen för Ditt ämne. Jämför värdet med det som erhålls med frielektronmodellen. Förväntar Du att värdena skall överensstämma? Diskutera. 15. Beräkna tomma gittermodellens bandstruktur för Ditt ämne i en riktning i Brillouinzonen (bcc: [110], fcc: [111], hcp: [100]). 4(6)

5 Var ligger Ferminivån? Markera i bandstrukturen. Hur ändras energibandstrukturen i tomma gitter modellen om Du istället låter elektronerna röra sig i en svag periodisk potential? Skissa ändringarna i Din bandstruktur. 6 p 16. Sök i litteraturen efter en realistisk beräkning av bandstrukturen för Ditt ämne. Jämför med tomma gittrets bandstruktur. Diskutera orsaker till likheter och/eller olikheter. OPTISKA 17. Försök förklara färgen på Ditt ämne utgående från: a) frielektronmodellen b) bandstrukturen i uppgift 16. MAGNETISKA 18. a (För Dig som inte har halvledare) Sök experimentella värden på magnetiska susceptibiliteten för Ditt ämne. Använd frielektronmodellen (Paulimodellen) för att förklara susceptibilitetens storlek och tecken. Diskutera eventuella avvikelser. b (För Dig som har halvledare) Härled ett uttryck för Hallkoefficienten (för en intrinsisk halvledare) som innehåller laddningsbärarkoncentration och mobilitet. Vilket värde har Hallkoefficienten vid rumstemperatur? Hur förväntar Du att Hallkoefficienten beror av temperaturen (skissa i en graf)? Förklara. DEMONSTRATION 19. Du demonstrerar ett fysikaliskt fenomen (se separat lista) och beskriver i den här uppgiften den experimentella uppställningen och fenomenets fysik med utgångspunkt från vad som behandlas i kursen. 6 p 5(6)

6 TILLÄMPNING 20. Du väljer en tillämpning från en separat lista. 5 p 6(6)

Relevanta dokument

Har Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum:

Har Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum: PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYP330, HT2009 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna för Ditt ämne. Nödvändig information hämtar Du i bibliotekets samlingar (böcker