Partiklar. Animering AGI HT-05. Initialvärdesproblem. Newtons andra lag. Krafter: Hooks lag. Krafter. dx dt. Page 1. n m. l l

Transkript

1 Pakla meg G H-5 Gusa aé gusa@ada.kh.se assa skalä Poso uk Hasghe eko Collasg suue wh o, Dad aa, 99 h://www-.s.mu.edu/~baa/ues/de.hml alädesoblem d &, d dä ä e eko ka lösas med Eules meod h h& h Newos ada lag ma m& m & V ka kola ekaoea ö oso oh hasghe oh lösa dem med Eules meod: h h m Gaao: Kae o mg Fjäde: Sä oh b Kae: Hooks lag l a b l& a a b l& l l a ks l kd l l Dämg / lumosåd : k d a a b b jädes gudlägd k d dämgskosa k s jädekosa Page

2 Kollso mella akel oh la N N N - N < ä å el sda om lae - N ä å lae koak esos ö uk å lae: - N - N - N N N N - N absooskoee Koakka mella akel oh la N -N Fko: -k - N Demo Flokbeeede h://gube.aos.ee./ Lay aloe, Cag eyolds Symbols,., 987: Saley ad Sella eakg he e h:// Ekla beeede Ekla beeede: sök s k / ly. s ukead s Syka: s s, m u, d m u h m s d öskad ka m mamal ka s m mamal hasghe d ± sm Page

3 Ekla beeede: ö ölj / udk Ekla beeede: aläd d Som sök, me med ölg mål. Pedko: sä måle amö de akel som ööljs, ag häsy ll asåde mella aklaa. Som sök, me mullea hasgheseko med asåde å måle. Udk ä som öölj, me med egead syg. Ekla beeede: udk kollso Ekla beeede: ada Om öemål s sökomåde, älj de ämase. Sä öemåles eumuk ojead å oh aäd d -. ag e slummässg öädg a hasgheseko oh ojea de å e sä eead ågo amö akel. De ojeade eko bl d. Ekla beeede: udk ada akla Ekla beeede: seaao a eda å om aklaa komme a hama äa aada äsa seg. Om så, ag eko mella dess amda osoe oh älj dea som d. Ha alla akla om e ss ade. Fö aje såda, ag kgseko ll, egea, omea oh mullea med /. Summa a dessa ekoe bl d. Page 3

4 Kombao a beeede Demo l. Välj e ekel beeede ee suao. l. Summea alla d alea med kg. l 3. Poea beeede som ä aadas mosas.... E: seaao sök udk kollso h:// gd ody Dyams ag a ha e ko som ä as som e ka äda om: y w aslao oh oao z b y b b D: Chasles sas E uk koes koodasysem ä då äldskoodae. oaosmases kolume ä kgsekoe ö koes koodasysem. z w w Ceum ö koes koodasysem ä dess masseum. Chasles sas säge a lke ölyg som hels a e as ko ka skas som e aslao a e uk koe oh e oao kg dea uk. D: asseum Koes masseum deeas som C dm yc ydm zc zdm kouelga alle ä koes oala massa. m ä massa hos akel. C m dskea alle D: Ljä hasghe V dela u u koes hasghe å komoee: ljä hasghe oh oaoshasghe. De ljäa hasghee ä hel ekel d & d d..s. ma beaka koes masseum som e akel. Page 4

5 D: oaoshasghe oaoshasghee deeas som e eko as kg ä oaosael oh as magud ä aal a e sekud. a ka sa a d d [ ] * & y dä y z z D: Kae ag u a e aal kae F åeka koe ukea. De oala kae som eka å koe ä F F a deea de oala dmomee hos koe som τ τ F D: Ljä mome Koes ljäa mome P deeas som P lke ge P F & & D: oaosmome Koes oaosmome deeas som L dä ä e 33-mas som kallas ögheseso ea eso. a ka sa a L& τ D: ögheseso Koes ögheseso deeas som y z dm ydm zdm z dm ydm yzdm zdm yzdm y dm Dea ä kossam a beäka d aje duk, me ma ka sa a body body dä body ä ögheseso beäkad koes koodasysem. D: ögheseso ö e blok y body y z z z Kosa dese, oal k, massee ogo. y Page 5

6 Page 6 D: D: ögheseso gheseso ö e s e sä 5 body Kosa dese, oal k,ade, massee ogo. D: Smuleg D: Smuleg V ka u sammaaa oh å då τ * F L P d d Dea sysem ka ekel lösas med Eules meod. L P body D: Smuleg, os. D: Smuleg, os. seudokod bl lösge L P h L hf P h h / * τ daa: h, F oh τ. Udaea koes llsåd Udaea hjälaable Udaea ljä hasghe oh oaoshasghe D: Smuleg, os. D: Smuleg, os. Poblem: de ä ma udaea de kolumea ä e läge oogoala. Lösg: omeg ee aje smulegsseg. Lå, oh aa kolumea. Gö seda äe sä: besk oao med quaeos! D: Kollsosesos D: Kollsosesos ye a kollso: Hö-hö Hö-ka Hö-sda Ka-sda Ka-ka Sda-sda D: Kollsosesos, os. D: Kollsosesos, os. V okusea å hö-sda-kollsoe. Koaa oh kolldea uke. Lå oh aa s eseke s koodasysem. V aa seda a ha e muls, d..s. e mome som ögoblklge äda koaas hasghe. a ka då häleda N jn jn jn jn

7 D: Kollsosesos, os. j el N & j kallas muls oh deeas som N & ε el N N N D: Hasghe hos uk å koe Hasghee hos e uk koes koodasysem ka skas & * oh ä de uke es. som saa mo. D: Kollsosdeeko Demo Om aale hö smulege ä ä de aa algome ö kollsosdeeko O. De s måga bäe algome. E: - Heahal boudg boes - Voels - Shee ees... h://g3.ky.3web.e.j/~kao/gdbody.shml ese kemas ag a ha e kedja a ke böjbaa läka oh a dessa alla ha hesgad: θ ese kemas,, os. V ka alld ha e uko såda a q d Dea kallas owad kemas elle sg. ä hä e see sammasaa asomaoe a y aslao oh oao. V låe eko q aa e llsådseko, d..s. e eko som ehålle alla θ oh d. q ä e eko med äde. Page 7

8 ese kemas,, os. V ä esseade a de omäda obleme, d..s. ha e så a q - - ha omal ge aalysk om, å ha de umesk. ese kemas,, os. V ha ö owad kemas a q y q z 3 q Deea å J qˆ q j qˆ q 3 q K q O 3 K q ese kemas,, os. Jakobae ä e må å hu myke ädas ä äda olka q ljä aomao, d..s. Δ JΔq Δq J dä Δ Δ Sök oso Nuaade oso ese kemas,, os. Poblem: - a d a ha J -. - ese ä e uk. - Numesk sable. ese kemas,, os. lea: aäd J sälle ö J - oh lös Δq J ΔΔ a ka sa a dea ä e sä a mmea abee som kedja uö ä ma ö sg mo. ese kemas,, os. Födela: - Sabbae a beäka J ä J -. - ga sgulaee. Nakdela: - Läka hög u kedja a ö soa seg. - Koegea lågsam. Page 8

9 ese kemas,, os. Eklase aleae: Cyl oodae dese. Ugå å läke lägs u kedja oh ha de oeeg som mmea dess asåd ll. Flya e le seg mo de oeege. eeea seda umed kedja. ese kemas,, os. Födela: - Ekel a mlemeea. - Sabb a beäka. - Sabl. Nakdela: oaoskg θ - åse aäda små seg. - Ka ge ykga öelse. Demo eeese Heke, Physs: he ew Foe, h:// aa e al., oduo o Physally ased odelg, h://www-.s.mu.edu/~baa/sgouse/ Dglaa & O Sulla, Gaeul Degadao o Collso Hadlg Physally ased mao, Comue Gahs Foum. Vol 9, Numbe 3, sd eyolds: Seeg ehaos o uoomous Chaaes, h:// ae, Fas Numeal ehods o ese Kemas, h:// Pogamaa / demos / o h:// h:// h:// kommesell h:// h:// h:// h:// h:// h:// Page 9