Sammanfattning av formler i balkteoripärm PJG,

Transkript

1 Saafattig a frler i balkteripär JG -- sitt B: Böj- ch stågerka eligt Berlli/Eler-balkteri Defratisatagade: öjig: ε w Späig: Sittstrheter: σ Eε σ N σ d σ d σ d V τ d V τ d Sittstrheter id ll töjig: N σ d σ d σ d Jäikt: N q V V V q V q Grdekatier: E q N E E w E E w q q Sabad sittstrheter förskjtigar: N N E E Ew E Ew V E E w V E E w Ytröghetset ch prdkt: d d d Förflttigssatser:

2 Hdtröghetsaelriktig: Yttröghetset i ett krdiatsste ηζ rterat ikel frå : ζ η si si cs si cs si E pkt eller ektr i ηζ -ssteet rterat ikel frå -ssteet: cs si si cs ζ η Nralspäig: N σ σ N N N Skjspäig: t V S S V S S τ τ d S d S ch d d σ σ τ ta

3 sitt C: Vridig ta ralspäigar St Veat Defratisatagade: ϕ är ridcetr w ϕ öjig: Späig: γ d/d d/d γ d/d dw/d τ G γ τ G γ Sittstrhet: τ τ d Jäikt: dτ /d dτ/d Grdekati: GK ϕ q Sabad sittstrhet ridig: GKϕ a skjspäig: τ /W a ärsittstale K ch W ka bestäas ha iss s ekati: / rad / Gϕ τ / τ / För tjckäggigt cirklärt rör fås: π/r ttre - Rire W K/R ttre K för saasatta öppa täggiga prfiler fås: för täggigt håltärsitt fås: c biti / W K/ta i K K / /tsds W c t i ch för täggigt håltärsitt ed kstat t fås: c K t/s W c t i

4 sitt D: Re lassk ridig a täggigt tärsitt Defratisatagade: Sektriell krdiat: s s Ωs s hsds s hs ϕ Sektriellt et: S Ω Ω d Nraliserad sektriell krdiat: s Ω s SΩ / Nraliserat sektriellt et för ta : S d Biet: B σd Eϕ Vridet: τ τ d db/d Eϕ Grdekati: E ϕ q Vältröghetsetet: Nralspäig: sb σs d Skjspäig: S τ t sitt E: Bladad ridig ch satidig böjig Vridetet: τ τd Vlas StVeat Eϕ GKVϕ Grdekati bladad ridig id kstat tärsitt: Nralspäig: σ σ ståg σ böjig σvlas E ϕ GK ϕ q V Skjspäig: τ τ tärkraft τ StVeat τvlas

5 sitt F: Stabilitet Grdekati för pla balkböjig eligt :a rd teri: E-N f lasttere f q N i Grdekatier eligt :a rd teri för böjig ch ridig a iitiellt rak D balk ed kstat tärsitt krdiatalar i tärsittets hdriktigar iga iitialspäigar ch kstat ralkraft N-: E ϕ q ϕ E ϕ ϕ w q w E ϕ GK ϕ q : a rd effekter : a rd effekter / ϕ w... V w V w ϕ ϕ... q q w q ϕ q ϕ... är skjcetrs krdiater är laste q :s agreppspkt är laste q :s agreppspkt är plära tröghetsetet ap skjcetr V V ch är sittstrheter eligt :a rd teri sitt G: ishekbalkteri Grdekatier för ståg- skj- ch böjerka för e pla balk el :a rd teri: E q N GK Θ q V EΘ GK-Θ V Hge lösig ch e partiklärlösig för q ch V till ek för skj- ch böjerka är α E/GK q α Θ α B E C D Sabad sittstrheter förskjtigar:

6 N N E EΘ V V GK Θ sitt H: Krökt pla balk Krökigsradie för balkes tgdpktslije: RRs ärsittsparaeter : För tärsitt ed höjd R är /R Grdekati för ståg- ch böjerka för balk ta fördelad last: Sabad sittstrheter förskjtigar: N E R E /R E/R E R R E/R E V E R R E/R E Nralspäig tagetiellt: σ Nralspäig radiellt: σ r N d R b R R d V Skjspäig: τ d b R R R resp. /R sitt : Sthetsatriser i lkalt ch glbalt krdiatsste Ståg E stågs rieterig i ett glbalt krdiatsste ges a ehetsektr ståges riktig. riktad i Ndförskjtigara i ståges ege lkala riktig ] är prjektie i - riktige a [ ] deras glbala förskjtigar [ [ 6] : 6

7 7 6 Glbala dkrafter frå lkala dkrafter: Glbal sthetsatris frå lkal sthetsatris: K K Eleetsthetsatrise för e ståg i lkalt sste: - - E K Balk E balks rieterig i ett glbalt krdiatsste ges a basektrera ch för balkes lkala krdiatsste. rasfrati a e ektr ~ t.e e kraft- et- förskjtigs- eller rtatisektr: eller ch - är ektrs kpeter i ett lkalt krdiatsste ed basektrera ch är ektrs kpeter i ett glbalt krdiatsste ed basektrera ch ch -. O basektrera ages i det glbala krdiatssteet är ch. Eleetsthetsatris K för Berlli/Eler-StVeat-balk i lkalt sste:

8 8 det glbala ssteet är sthetsatrise K K är eligt a ch är e llatris. Vidare är ch. Eleetsthetsatris K för bladad ridig i lkalt sste: E 6E E 6E 6E E 6E E E 6E E 6E 6E E 6E E / / / / / k k/cthk/ ch /E GK k ϕ ϕ ϕ ϕ - B -B GK E

9 sitt J: Nerisk beräkigsetd ppriati lösig till e rdiär lijär differetialekati e differetialperatr t.e Γ E-q sökes. Γ Γ är Residaletd: ösigsasatse a [α α α...][f f f...] α f α är paraetrar ch f är basfktier ger residale R Γa. R berr a α ch ptialt α erhålles ge att iiera R i rådet. iierige a R görs på lika sätt för lika residaletder. Residaletd pit cllcati : α bestäs a illkret att R i i pkter i. Residaletd ed iktfktier eligt Galerki: α bestäs a illkre att f Rd. Eepel på basfktier: a pl: f f / f / f /... b si/cs-serie: f f si π/ f cs π/ f siπ/... c fktier ed radillkrärde eller : 9

10 Bilaga : ösig a differetialekati E ekati c g har hgea lösige h C cshc C sihc C C eller hgea lösige h C csc C sic C C c c c > c c c < ch partiklärlösige a p gkstata c Bilaga : artiell itegrati h g d [ h G] - hg d G g d Bilaga : Egeskaper för e kadratisk atris Ett ekatissste ka ha lösig e bara det. Egeärde ch egeektrer för defiieras a ekatisssteet k. al k s ppfller dea ekati är ett egeärde till ch tillhörade ektr är e egeektr till. Egeärde k ka bestäas ge att lösa ekatie det - k är ehetsatrise. För e atris såda att det fis det ett egeärde k. De till ett egeärde k hörade egeektr ka bestäas ge att lösa ekatie - k. Dck ka strleke lägde på ka ite bestäas bara förhålladet ella tale i ds ektrs riktig.