Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3)

Transkript

1 Bearandelaar för flidransor, dimensionsanals och skalnin (Kaiel 3) Ida: Kaiel 3 Blodes reoloi (res från kaiel iår) Generella balansekaionerna å differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner å dimensionslös form Krsrömnin 1

2 Blodreoloi Plasma (~93% aen) Neonsk flid Viskosie id 37 C: < µ < Pa s (Jämför med Pa s för aen id 37 C) Blode som helhe är icke-neonsk id låa skjninshasiheer (< 100 s -1 ) 1/ Casson (.8.6) 1/ 1/ 1/ 0 η (!γ N r ) Blodes reoloi Viskosieen arierar med deformaionshasihe och koncenraion a röda blodkroar (H c )! Fedoso D A e al. PNAS 011;108:

3 Blodes reoloi I små blodkärl: Fåhræs-Lindqiseffeken: Viskosieen minskar med minskad kärldiameer! h://.coheadqarers.com/ PennLibr/MPhsiolo/lec6/ fi6.04.hm h://anares.sanford.ed/ inde.h/vieknarsimhan/ HomePae Blodes reoloi I kaillärer: Öka frikionsmosånd a. endoele. Deformaion a de röda blodkroarna. 3

4 Koniniesekaionen: Plan srömnin (å dimensioner) Inkomressibel flid (densieen kons.) > 0 # dv & $ % ' ( F Obs! Liknar ma F där a 4

5 σ Krafer: Graiaion (olmkraf) Ykrafer ij Sänninsensorn: F ΔΔΔ σ σ σ σ σ σ σ σ σ Beraka infiniesimal konrollolm: σ dd σ σ d d d σ σ dd Ykraf i -led: σ σ σ dd d σ d d (Äen sänninen σ å fram- resekie baksidan!) 5

6 Ykrafer: : : : σ σ σ σ σ σ σ dd σ dd σ dd Krafer: diision med olmen, sam inför: d Ω dd dω dω dω σ ij δij ij Kroneckers dela!# 1 om i j δ ij " $# 0 annars 6

7 7 Krafer: s dω D D dω koneki acceleraion Lokal accelera ion raiaion rcke iskös kraf Deformaion a e flidelemen Skjnin d d d Δ Δ d Δ Δ dα dβ ij µ i j j i " # $ $ % & ' ' För en Neonsk flid äller enerell:

8 8 D D µ µ µ Kan för inkomressibel srömnin a en neonsk flid skrias: D D µ Naier- Sokes ekaioner Dimensionsanals Meod för minska komleieen i beskrininen a e fsikalisk fenomen sam a minska anale ariabler som åerkar dea. Eemel, rörsrömnin: Bckinhams Pi-eorem. 1. Idenifiera anal ariabler och dimensioner: 6 ariabler, 3 dimensioner (massa, länd, id). Dea medför a 6-33 dimensionslösa rer kan skaas.. Finn de sörsa anal ariabler som ine kan bilda en dimensionslös r. Börja med a issa a anale är de samma som anale dimensioner. Här.e. densie, hasihe och diameer 3. Skaa dimensionslösa rer (Pi-rer) enom a kombinera dessa med de öria ariablerna. Δ f (,µ, L, D,< >) Δ < > < > D µ, L D " # $ % & '

9 Dimensionsanals Δ < > L D " < > D % $ ' # µ & Δ D Fannins frikionsfakor: f < > L Naier-Sokes ekaioner å dimensionslös form Dimensionslösa ariabler: µ * L ; * ; * ; ; ; ; L * < > * * < > < > * T S * L Srohal ale: S T < > ; Renolds Frode ale: Fr < > * * * * * 1 Re * * 1 Fr * L ale: Re < > L µ 9

10 Krsrömnin krin en sfär Sokes lösnin: " r U 0 $ 1 3 # " θ U 0 $ 1 3 # 4 R r 1 R 3 r 3 R r 1 4 3µU 0 R % 'cosθ & R 3 r 3 ) * R r % 'sinθ &,. cosθ - Krsrömnin krin en sfär Srömninsmosånd (mosåndskraf, en. dra force) Ineraion a rck och skjsännin rojicera å srömninsrikninen öer an er mosåndskrafen Mosåndskraf: F D 6πµU 0 R Mosåndskoefficien: F C D D 6πµU 0R 4µ 1 U 0π R 1 U 0π R U 0 R 4 Re 10

11 Krsrömnin krin en sfär Fallande sfär (sedimenerin) 4 3 π du 0 R3 d 4 3 π R3 ( ) 6πµU 0 R Gränshasihe (en. erminal eloci) du 0 d 0 U 0 R ( 9µ ) S.4 Ida: Blodreoloi Generella balansekaionerna å differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner å dimensionslös form Krsrömnin Obs!.8.5, 3.4 Hoas öer! Obs!.7.5 Inlämninsif 1! 11