3 Rörelse och krafter 1

Transkript

1 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 3 Rörelse och krafer Hasighe och acceleraion 3. ar är hasigheens sorlek. Sar: alsk 3. Medelhasigheen fås so Sar 5, /s 3.3 Medelhasigheen fås so s 5 /s 5, /s 5, 6 s s s sl sar. örflyningen sarar och slar på saa plas, d..s. s sl s sar, ilke ger Sar, /s s ssar ssar, /s. 3.4 Hasigheen d går ed fås från so s gå 5 s gå 5 Hasigheen d åker ed fås från s åka 75 so s åka 75

2 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Då d går saidig so d åker får i Dea ger eller s gå +åka gå+ åka s s gå + åka r ilke den söka iden fås so Sar: 3 s 5 + s 3 s Boels edelhasighe fås so och s s + s + s s + s 5 75 s och s 8 s ilke ger s Sar: 4, /s s s,8 s 7 3,6 8 s 4 s 3,6 + s Acceleraionen fås so Sar:,4 /s /s 3,98 /s,8 + 4 sl sar 5 3,6 3,6 a /s 8,,39 /s

3 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Grafer 3.7 Krans lning id en iss idpnk i en --graf ger oss oenanacceleraionen id den idpnken. Sar: alsk 3.8 Krans lning id en iss idpnk i en s--graf ger oss oenanhasigheen id den idpnken Sar: Moenanhasigheen 3.9 örflyningen fås so arean nder en --graf. (/s) 5, -, A A 3 (s) Arean delas här läpligen in i å delar, A och A. A 5, 5 ( 3 ) A, 6 ilke ger den oala arean A so A A + A 5 + (6) 4 Sar: 4 3. Rörelsen kan delas in i re delar. ) Under de försa å seknderna rör sig föreåle ed konsan hasighe, /s och förflyar sig då från sin sarpnk ill s,, 4,. s () (s) 4 6 8

4 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 ) Under de på följande re seknderna är föreåle silla. s () (s) ) Under de aslande fyra seknderna rör sig föreåle ed en konsan hasighe, /s och förflyar sig då s 3 3 3, 4, 4, bakå illbaka ill sin sarpnk. s () (s) örflyningen fås so arean nder --grafen. (/s) A A (s) Arean delas här läpligen in i å delar, A och A. 3 6 A 9 ( 3) 9 A 4,5 ilke ger den oala arean A so A A + A 9 + 4,5 49,5 Sar: 5

5 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 3. Moenanhasigheen id en iss idpnk fås so x--krans lning id den idpnken. Krans lning id den idpnken kan besäas geno a dra e rak sreck, ed saa lning so kran, geno pnken id den idpnk id ilken oenanhasigheen ska besäas. Srecke har då saa lning so kran, so i sin r är densaa so oenanhasigheen. x () x och 3,5,5,5 3 x och (s) Sar: 9 /s x x 5, /s 8,6 /s 3,5

6 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Acceleraion och krafer Krafer 3.3 Kroppen får, enlig Newons andra lag, acceleraion noll o den reslerande krafen på den är noll. De re kraferna i den öre figren serar ihop enlig: P P P Den reslerande krafen blir då noll o d lägger ill en kraf so är lika sor so san a de re och orikad, d..s. alernai. Sar: N 37 N 3 N 3 sin 3 N 3 N cos 3 N sin 3 N 5,5 N 5,5 N 6,8 N α 6,8 N Sar: 59 N ed rikning 63 sne ppå höger

7 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Newons lagar 3.5 a) alsk: Newons andra lag säger a a. Acceleraionen är sålnda beroende a föreåles assa. b) San: Repes siaion är densaa o d ersäer kopisen ed en ägg och drar ed N din ände a repe. Krafen i repe är då, enlig Newons redje lag, N. Sar: a) alsk och b) San 3.6 Newons andra lag ger res Sar: N res 3, 7, a 5, N N, 3.7 Newons andra lag ger acceleraionen so a res, kg och res behöer besäas. 8, N N 7, N - 8, N, N 7, N 7, N, N α Dea ger res 7,8 a /s 3,64 /s, ed saa rikning so den reslerande krafen. Sar: 3,7 /s rikad 74 nedå höger 3.8 Newons andra lag ger res,5 5, N r ilke den söka assan fås so,5 5, kg,68 kg Sar:,68 kg

8 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Newons försa lag ger a klossen ligger sill o den reslerande krafen på den är noll. De är den o krafen i de redje snöre är lika sor so san a de å andra en orikad. San a de å försa behös sålnda. N N α an a 63 N N + N 4 N Krafen i de redje snöre behöer allså ara 4 N sor och rikad 63 nordäs. Sar: 4 N ed rikning 63 nordäs.

9 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Vanliga krafer 3. a) Noralkrafen är allid rikad rak från nderlage. b) Acceleraionen besäs a den reslerande krafen. O frikion saknas är de saa krafer so erkar på klossen då den åker pp so då den åker nedför plane: yngdkrafen och noralkrafen. Sar: a) alsk och b) San 3. Jordens dragningskraf på ånen görs a graiaionskrafen: Sar: 6, 6,674 N N, 4 6, 8 4 ( 38 ) 4,5 N 3. örs: G r Sen: Sar: 6 ( r) G 4 4r sen G G 6r Newons andra lag ger örs: Sen: res 8 g a () res 9 g a () 9 g () ger a 9 g () (3) 8 g 9 g ilke ger 8 g eller g 8 9 (3)

10 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 och Sar: 7,3 kg 9 8 7,33 kg g 3.4 På klossen erkar re krafer: yngdkrafen, noralkrafen och krafen från snöre. I och ed a klossen ligger sill e i, enlig Newons försa lag, a den reslerande krafen på klossen är noll. s N 3 g Här är de läplig a ersäa yngdkrafen ed å krafer: en parallell ed plane och en inkelrä o de. s N 3 // g g cos3 och // g sin 3 är då lika ed den söka noralkrafen och // är lika sor so krafen i snöre. N g a) cos3 g cos3 3 9,8 cos3 N 55, N s // g b) sin 3 g sin 3 3 9,8 sin 3 N 47,3 N Sar: a) 6 N och b) 5 N

11 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel a) Tyngdkrafen, noralkrafen och frikionskrafen. Uan frikionskrafen sklle klossen accelereras å änser, allså är frikionskrafen rikad å höger. N N 3, N µ g b) I och ed a borde är horisonell och klossen ine accelereras erikal säger Newons försa lag a den reslerande krafen i erikalled är noll. Allså är noralkrafen lika sor so och orikad yngdkrafen. g g, 9,8 N 9,8 N N c) 3, 3, µ res µ N 3,, 9, 8 N 5,4 N å änser. Sar: a) Tyngdkrafen, noralkrafen och frikionskrafen, b) 9,8 N och c) 5,N å änser. 3.6 En konsan hasighe innebär a acceleraionen är noll. Newons försa lag säger a o acceleraionen är den reslerande krafen noll. Här beyder de a noralkrafen är lika sor so yngdkrafen och a frikionskrafen är lika sor so krafen d knffar på boken ed. g N ilke ger g, N g, eller,, kg,536 kg g,9 9,8 Sar:,54 kg

12 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Newons andra lag ger a acceleraionen so a res g g och res g, kla kla N kla g kloss kla + kloss g ilke ger a 5,8 /s. Sar: 5, /s g g ( ) kla kloss ( ) 9,8( 7,,3 4,) kla kla + kloss kloss 7, + 4, /s

13 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Jäik och linjär rörelse 3.8 Läge hos en sen so för e fri fall kan skrias so a s Allså kan iden för senen a falla sräckan s skrias so s a O senen släpps från dbbla höjden, s s s a a a s s, ar de iden En sen so släpps från dbbel så sor höjd räffar allså arken efer Sar: alsk gånger så lång id. 3.9 Vid fri fall ändrar sig läge enlig: ilke ger + s + a a s + a) s 3, /s,, /s och a g 9,8 /s ilke ger s 3, a 9,8 s,78 s b) + a, + 9,8,78 7,68 /s Sar: a),78 s och b) 7,7 /s 3.3 Vid fri fall ändrar sig läge enlig: + s och hasigheen enlig + a Här är gångshasigheen och acceleraionen orikade arandra.

14 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Uppå äljs so posii och då blir den osaa, nedå, negai. 8 /s, a g 9,8 /s och 4, s ilke ger 8 + 9,8 4,,3 /s 8 +,3 och s 4, 6,56 Sar: /s och 6,6 3.3 Newons andra lag ger a res a 84 kg och a behöer besäas. a fås från rycke för hr hasigheen ändrar sig so + a a och iden för hasighesökningen fås från + s s s + + Dea ger oss acceleraionen so a ( )( + ) s s /s, 8, /s och s 3 8, Dea ger a, 33 /s s 3 och Sar:, kn res 84,33 N

15 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Hasigheen fås so + a Newons andra lag ger a a res Dea ger +, res res 4 µ 4 µ N 4 µg 4,5 N 5 N /9,8 kg,8 kg och 3,s Den söka hasigheen blir då + 5 3, /s 4,4 /s,8 Sar: 4,4 /s 3.33 Under loppes re delar har i, i r och ordning, ) ilke ger + a s + /s a s () ) s s 55 och 5, s ilke ger 55/5, /s /s 3) 3 + s , /s ilke ger 9, + s3 3 3

16 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Vidare e i a s + s + s 3 () (3) () ger a (4) (3) ger 3 5, 6 (5) (5) i (4) a + (6 ) 45 () ger in i (6) a a a a a a 6,5 a 5 (6) 49,5 a a a a 5 5 a 5 a 5 49,5 5 Sar: 3,3 /s /s 3,3 /s

17 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel På iden hinner den orange bilen s O 9 På iden hinner den röda bilen s R 4 När är den röda bilen är, k före den orangea? s R s O eller s Sar: 3 in och s 3.35 Här är den kasade bollens gångshasighe och acceleraionen orikade arandra. Uppå äljs so posii och då blir den osaa, nedå, negai. Höjd för boll so kasas ppå ed : s kasa Höjd för boll so släpps: s släpp + g + g Skillnaden ellan bollarnas höjd g g s ssläpp skasa Skillnaden ellan bollarnas höjd ökar allså linjär ed iden. Sar: b)

18 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Bilens edelhasighe ges a s Tiden fås från och s 5 och behös. + s + a a ilka ger a s s eller a Medelhasigheen fås då so s s s a s a s s a s sa Sar: 4 /s 5,5 sa /s 3,7 /s 3.37 ör en likforig accelererad rörelse ändrar sig läge enlig + s Hasigheen ändrar sig enlig ilke ger + a a a Dessa ger s a a 8, /s och a g 9,8 /s ilke ger Sar: 3,3 8, s 3,6 9,8

19 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Rörelse id ycke höga hasigheer Tidsdilaaion 3.38 Den so är sill i förhållande ill någo so händer äer. Den so rör sig i förhållande ill plasen de händer äer. Sabande ellan dessa ser so γ γ c I och ed a γ < är >. Sar: San 3.39 Här är 45 s och,5c och i ska räkna. γ γ c Dea ger 45,5c c 45,5 s 5,96 s Sar: 5 s

20 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Här är 3, s och 3, s och i ska räkna. γ c γ Dea ger c r ilke i bryer : c c c c Dea ger 8 3, 3, 3 c /s /s Sar: 77 k/s

21 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Längdkonrakion 3.4 Här är l,3 och l,5 och i ska räkna. γ l l c γ Dea ger c l l r ilke i bryer : c l l c l l l l c l l c 8 3,,5 3 l l c /s /s Sar:,7 8 /s

22 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Här är l 6 ljsår 6 9,5 5 och,94c a) l l γ γ c,94c ilke ger l l 6 c c 6,94 ljsår 8,87 ljsår b) Jordborna äer längden l och iden : 5 l 6 9,5 s s 8, /( ) år 7,8 år c) Asronaen äer iden : γ γ c,94c Dea ger c c ,94 s s /( ) år 9,48 år Sar: a) 8,9 ljsår, b) 8 år och c) 9,5 år

23 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Rörelseängd och ipls 3.43 O an iar på e ensaka föreål, eller e begränsa anal föreål, kan den oala rörelseängden hos de/de ändras. En förändring innebär dock allid en osarande förändring bland ogiande föreål. Tas hänsyn ill alla föreål fås för ingen förändring a den oala rörelseängden. Exepel: en kloss so åker efer e bord och har en rörelseängd. Efer e ag är klossen silla och har då ingen rörelseängd.. Rörelseängden har dock ine försnni: borde, jorden ec. har få den. Sar: San 3.44 Bågskyens och pilens oala rörelseängd bearas eferso san a kraferna so öas på de a någo anna är noll. p före p efer p sky + pil p sky + p pil ( sky + pil ) sky+pil sky sky + pil pil Dea ger den söka skyens hasighe so ( sky + pil ) sky+ pil sky sky sky 79 kg, pil,36 kg ilke ger sky+pil, /s och pil 95 /s sky Sar: 4,3 c/s ( 79 +,36) pil pil,,36 95 /s,433 /s 79

24 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Lokes och ågagnarnas oala rörelseängd bearas eferso san a kraferna so öas på de a någo anna är noll. p före p efer p lok + p agnar p lok + agnar lok lok + agnar agnar ( lok + agnar ) lok + agnar Dea ger den söka agnarnas hasighe so ( lok + agnar ) lok+ agnar agnar så Sar:,5 /s agnar lok, agnar, lok, /s, lok + agnar, /s ( + ) lok+ agnar lok agnar 3lok+ agnar lok 3 lok + agnar lok 3,, /s,5 /s ( ) lok lok 3.46 p före p efer p agn p agn + påse agn agn ( agn + påse ) agn + påse Dea ger den söka geensaa hasigheen so agnagn agn+ påse + agn påse agn,5 kg, agn 3,8 /s och påse,85 kg ilke ger Sar:,8 /s agn+ påse,5 3,8 /s,84 /s,5 +,85

25 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel p före p efer p + p p + + ( + ) + Dea ger den söka geensaa hasigheen so + + +, kg,,3 kg,,8 /s och, /s ilke ger +,,8 +,3, /s,7 /s, +,3 Sar:,7 /s 3.48 a) Deras oala rörelseängd fås so san a de å rörelseängderna. Vikig är, so allid id ekorer, a a hänsyn ill båda dess egenskaper. Sorlek och rikning. Norr p p res α p p 5 kg/s 5 kg/s och p kg/s kg/s ilke ger den oala rörelseängdens sorlek so pres p + p 5 + kg/s 5 kg/s och rikning so a an p p an 5 36,9

26 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 b) Rörelseängden bearas ilke ger: p res p efer p res ( + ) efer ilke ger oss hasigheens sorlek so efer p res /( + ) 5/( + ) 8,33 /s och dess rikning är saa so oala rörelseängden före kollisionen. Sar: a),5 3 kg/s ed rikning 37 nordos och b) 8,3 /s ed saa rikning so i a) 3.49 Ändringen i agnens rörelseängd fås so Δp p efer p före efer före ( efer före ),6(, 5,) 6,4 kg/s Sar: 6,4 kg/s 3.5 Bollens hasigheer före resp. efer sds är orikade arandra. Uppå äljs so posii rikning. a) Bollens rörelseängd js före sds fås so p före före och, kg före sorlek fås från a bollen för e fri fall ilke ger s före + s före fås från före + a a före so och eller a före s före a före före sa sa före s, och a g 9,8 /s

27 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 ilke ger, 9, 8 /s 6,7 /s före och sorleken på rörelseängden för sdsen p före före, 6,7 kg/s,67 kg/s Denna är dock i negai rikning så p före,67 kg/s Bollens rörelseängd js efer sds fås so p efer efer, kg och efer sorlek fås på saa sä so före efer sa s,5 och a g 9,8 /s ilke ger,5 9, 8 /s 5,43 /s efer och sorleken på rörelseängden för sdsen p efer efer, 5,43 kg/s,543 kg/s i posii rikning, så p efer,543 kg/s b) Iplsen ges a I Δp p efer p före r ilke den söka krafen fås so p efer p före,543, (,67) 3 N 7 N Sar: a),67 kg/s resp.,543 kg/s och b), kn 3.5 D ger bilen en ipls I Δp p efer p före r ilke den söka krafen fås so p efer p före efer före ( ) kg, efer, /s, före, /s och 4,8 s ilke ger Sar:,5 kn ( ) (,,) efer före 4,8 efer före N 5 N

28 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Tryck och Arkiedes princip 3.5 a) Oanför dig finns lf so har assa. Tyngdkrafen drar lfen o jorden och dig och orsakar de lfryck i leer i. b) Lyfkrafen är beroende på hr sor oly so rängs ndan. Bowlingkloe har sörre oly och påerkas ed a en sörre lyfkraf. Sar: San och b) falsk 3.53 Densie beräknas enlig: ρ V,567 kg 567 g och V 6, 3, 4, c 3 7 c ilke ger ρ g/c 3 7,88 g/c 3 7 Sar: 7,9 g/c Väskans densie kan skrias so ρ äska V äska äska öre: Efer V äska l c 3 och äska behös. bägare 67 g bägare + äska 53 g ilke ger äska 53 bägare g 86 g Väskans densie kan beräknas so Sar:,86 g/c 3 äska 86 ρ äska g/c 3,86 g/c 3 V äska 3.55 Trycke ges a p A g,84-3 9,8 N 8,5-3 N och A,33,66 8,78-3

29 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 3 8,5 ilke ger p Pa,94 Pa 3 8,78 Sar:,94 Pa 3.56 De oala rycke ges a p o p lf + ρhg p lf 3 Pa, ρ kg/ 3 h,5 och g 9,8 /s Dea ger p o 3 +,5 9,8 Pa 375 Pa Sar:, MPa 3.57 De oala rycke nere hos dykaren ges a p o p lf + ρhg r ilke de söka lfrycke fås so p lf p ρhg o 3 4 9,8 5, Pa 99 Pa Sar: 9 kpa 3.58 a) I och ed a båen flyer är lyfkrafen lika sor so yngdkrafen L g g,7 9,8 N,65 N b) Lyfkrafen kan också skrias so L g ρ V g r ilke den söka olyen fås so V L ρ g ρ ρ aen kg/ 3,65 ilke ger V 3, ,8,7 d 3,7 lier Sar: a),7 N och b),7 lier

30 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel San a kraferna ppå + + V g pp d L d ρ d + ρ Vsen g d + ρ ρ Krafen nedå ned g sen g sen sen g Senen är silla, allså är san a kraferna ppå lika ed san a kraferna nedå: pp ned sen d + ρ g ρ sen sen r ilke den söka krafen fås so Sar: 3 N d g sen sen g ρ g ρ sen ρ, sen g 37 9,8 9 N ρsen,7 3.6 Kraf nedå, yngdkrafen på oljeankern, är lika ed kraf ppå, lyfkraf från ane på oljeankern. g Sar: 6 kg ρ V g ρ V kg 99 6 kg 3.6 Klossen flyer o axial kraf ppå är ins lika sor so oal kraf nedå. Kraf ppå: pp L ρv g ρ ρ aen kg 3 V V räkloss,5,,5-4 ilke ger,5 9, 8 N,3 N pp 3,5 4 3

31 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Kraf ned: + ( + ) ned g,räkloss g,ik räkloss ik g ( V + ) g r räkloss räkloss ik 9,8 ( 45,5 4 +,6) Sar: Ja, den flyer eferso axial kraf ppå är sörre än kraf nedå. 3.6 Kraf pp N Nρ V g N V g pp L ρ ballong Kraf ned ned barn g + N( ballongg + helig) g ( barn + N( ballong + heli )) g( + N( + r V ) barn ballong heli ballong N,6 N -åringen flyger iäg då krafen ppå blir sörre än krafen nedå. pp ned Nr Vballongg g( barn + N( ballong + rhelivballong ) Bry N Nr Vballong barn + N( ballong + rhelivballong ) N r Vballong N( ballong + rhelivballong ) barn N ( r V ( ballong + rhelivballong ) barn N ballong barn r V r ballong ballong heli V ballong N V ballong ( r r ) barn heli ballong Sar: s,,9 (,78) 5,4