3 Rörelse och krafter 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "3 Rörelse och krafter 1"

Transkript

1 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 3 Rörelse och krafer Hasighe och acceleraion 3. ar är hasigheens sorlek. Sar: alsk 3. Medelhasigheen fås so Sar 5, /s 3.3 Medelhasigheen fås so s 5 /s 5, /s 5, 6 s s s sl sar. örflyningen sarar och slar på saa plas, d..s. s sl s sar, ilke ger Sar, /s s ssar ssar, /s. 3.4 Hasigheen d går ed fås från so s gå 5 s gå 5 Hasigheen d åker ed fås från s åka 75 so s åka 75

2 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Då d går saidig so d åker får i Dea ger eller s gå +åka gå+ åka s s gå + åka r ilke den söka iden fås so Sar: 3 s 5 + s 3 s Boels edelhasighe fås so och s s + s + s s + s 5 75 s och s 8 s ilke ger s Sar: 4, /s s s,8 s 7 3,6 8 s 4 s 3,6 + s Acceleraionen fås so Sar:,4 /s /s 3,98 /s,8 + 4 sl sar 5 3,6 3,6 a /s 8,,39 /s

3 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Grafer 3.7 Krans lning id en iss idpnk i en --graf ger oss oenanacceleraionen id den idpnken. Sar: alsk 3.8 Krans lning id en iss idpnk i en s--graf ger oss oenanhasigheen id den idpnken Sar: Moenanhasigheen 3.9 örflyningen fås so arean nder en --graf. (/s) 5, -, A A 3 (s) Arean delas här läpligen in i å delar, A och A. A 5, 5 ( 3 ) A, 6 ilke ger den oala arean A so A A + A 5 + (6) 4 Sar: 4 3. Rörelsen kan delas in i re delar. ) Under de försa å seknderna rör sig föreåle ed konsan hasighe, /s och förflyar sig då från sin sarpnk ill s,, 4,. s () (s) 4 6 8

4 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 ) Under de på följande re seknderna är föreåle silla. s () (s) ) Under de aslande fyra seknderna rör sig föreåle ed en konsan hasighe, /s och förflyar sig då s 3 3 3, 4, 4, bakå illbaka ill sin sarpnk. s () (s) örflyningen fås so arean nder --grafen. (/s) A A (s) Arean delas här läpligen in i å delar, A och A. 3 6 A 9 ( 3) 9 A 4,5 ilke ger den oala arean A so A A + A 9 + 4,5 49,5 Sar: 5

5 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 3. Moenanhasigheen id en iss idpnk fås so x--krans lning id den idpnken. Krans lning id den idpnken kan besäas geno a dra e rak sreck, ed saa lning so kran, geno pnken id den idpnk id ilken oenanhasigheen ska besäas. Srecke har då saa lning so kran, so i sin r är densaa so oenanhasigheen. x () x och 3,5,5,5 3 x och (s) Sar: 9 /s x x 5, /s 8,6 /s 3,5

6 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Acceleraion och krafer Krafer 3.3 Kroppen får, enlig Newons andra lag, acceleraion noll o den reslerande krafen på den är noll. De re kraferna i den öre figren serar ihop enlig: P P P Den reslerande krafen blir då noll o d lägger ill en kraf so är lika sor so san a de re och orikad, d..s. alernai. Sar: N 37 N 3 N 3 sin 3 N 3 N cos 3 N sin 3 N 5,5 N 5,5 N 6,8 N α 6,8 N Sar: 59 N ed rikning 63 sne ppå höger

7 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Newons lagar 3.5 a) alsk: Newons andra lag säger a a. Acceleraionen är sålnda beroende a föreåles assa. b) San: Repes siaion är densaa o d ersäer kopisen ed en ägg och drar ed N din ände a repe. Krafen i repe är då, enlig Newons redje lag, N. Sar: a) alsk och b) San 3.6 Newons andra lag ger res Sar: N res 3, 7, a 5, N N, 3.7 Newons andra lag ger acceleraionen so a res, kg och res behöer besäas. 8, N N 7, N - 8, N, N 7, N 7, N, N α Dea ger res 7,8 a /s 3,64 /s, ed saa rikning so den reslerande krafen. Sar: 3,7 /s rikad 74 nedå höger 3.8 Newons andra lag ger res,5 5, N r ilke den söka assan fås so,5 5, kg,68 kg Sar:,68 kg

8 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Newons försa lag ger a klossen ligger sill o den reslerande krafen på den är noll. De är den o krafen i de redje snöre är lika sor so san a de å andra en orikad. San a de å försa behös sålnda. N N α an a 63 N N + N 4 N Krafen i de redje snöre behöer allså ara 4 N sor och rikad 63 nordäs. Sar: 4 N ed rikning 63 nordäs.

9 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Vanliga krafer 3. a) Noralkrafen är allid rikad rak från nderlage. b) Acceleraionen besäs a den reslerande krafen. O frikion saknas är de saa krafer so erkar på klossen då den åker pp so då den åker nedför plane: yngdkrafen och noralkrafen. Sar: a) alsk och b) San 3. Jordens dragningskraf på ånen görs a graiaionskrafen: Sar: 6, 6,674 N N, 4 6, 8 4 ( 38 ) 4,5 N 3. örs: G r Sen: Sar: 6 ( r) G 4 4r sen G G 6r Newons andra lag ger örs: Sen: res 8 g a () res 9 g a () 9 g () ger a 9 g () (3) 8 g 9 g ilke ger 8 g eller g 8 9 (3)

10 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 och Sar: 7,3 kg 9 8 7,33 kg g 3.4 På klossen erkar re krafer: yngdkrafen, noralkrafen och krafen från snöre. I och ed a klossen ligger sill e i, enlig Newons försa lag, a den reslerande krafen på klossen är noll. s N 3 g Här är de läplig a ersäa yngdkrafen ed å krafer: en parallell ed plane och en inkelrä o de. s N 3 // g g cos3 och // g sin 3 är då lika ed den söka noralkrafen och // är lika sor so krafen i snöre. N g a) cos3 g cos3 3 9,8 cos3 N 55, N s // g b) sin 3 g sin 3 3 9,8 sin 3 N 47,3 N Sar: a) 6 N och b) 5 N

11 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel a) Tyngdkrafen, noralkrafen och frikionskrafen. Uan frikionskrafen sklle klossen accelereras å änser, allså är frikionskrafen rikad å höger. N N 3, N µ g b) I och ed a borde är horisonell och klossen ine accelereras erikal säger Newons försa lag a den reslerande krafen i erikalled är noll. Allså är noralkrafen lika sor so och orikad yngdkrafen. g g, 9,8 N 9,8 N N c) 3, 3, µ res µ N 3,, 9, 8 N 5,4 N å änser. Sar: a) Tyngdkrafen, noralkrafen och frikionskrafen, b) 9,8 N och c) 5,N å änser. 3.6 En konsan hasighe innebär a acceleraionen är noll. Newons försa lag säger a o acceleraionen är den reslerande krafen noll. Här beyder de a noralkrafen är lika sor so yngdkrafen och a frikionskrafen är lika sor so krafen d knffar på boken ed. g N ilke ger g, N g, eller,, kg,536 kg g,9 9,8 Sar:,54 kg

12 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Newons andra lag ger a acceleraionen so a res g g och res g, kla kla N kla g kloss kla + kloss g ilke ger a 5,8 /s. Sar: 5, /s g g ( ) kla kloss ( ) 9,8( 7,,3 4,) kla kla + kloss kloss 7, + 4, /s

13 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Jäik och linjär rörelse 3.8 Läge hos en sen so för e fri fall kan skrias so a s Allså kan iden för senen a falla sräckan s skrias so s a O senen släpps från dbbla höjden, s s s a a a s s, ar de iden En sen so släpps från dbbel så sor höjd räffar allså arken efer Sar: alsk gånger så lång id. 3.9 Vid fri fall ändrar sig läge enlig: ilke ger + s + a a s + a) s 3, /s,, /s och a g 9,8 /s ilke ger s 3, a 9,8 s,78 s b) + a, + 9,8,78 7,68 /s Sar: a),78 s och b) 7,7 /s 3.3 Vid fri fall ändrar sig läge enlig: + s och hasigheen enlig + a Här är gångshasigheen och acceleraionen orikade arandra.

14 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Uppå äljs so posii och då blir den osaa, nedå, negai. 8 /s, a g 9,8 /s och 4, s ilke ger 8 + 9,8 4,,3 /s 8 +,3 och s 4, 6,56 Sar: /s och 6,6 3.3 Newons andra lag ger a res a 84 kg och a behöer besäas. a fås från rycke för hr hasigheen ändrar sig so + a a och iden för hasighesökningen fås från + s s s + + Dea ger oss acceleraionen so a ( )( + ) s s /s, 8, /s och s 3 8, Dea ger a, 33 /s s 3 och Sar:, kn res 84,33 N

15 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Hasigheen fås so + a Newons andra lag ger a a res Dea ger +, res res 4 µ 4 µ N 4 µg 4,5 N 5 N /9,8 kg,8 kg och 3,s Den söka hasigheen blir då + 5 3, /s 4,4 /s,8 Sar: 4,4 /s 3.33 Under loppes re delar har i, i r och ordning, ) ilke ger + a s + /s a s () ) s s 55 och 5, s ilke ger 55/5, /s /s 3) 3 + s , /s ilke ger 9, + s3 3 3

16 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Vidare e i a s + s + s 3 () (3) () ger a (4) (3) ger 3 5, 6 (5) (5) i (4) a + (6 ) 45 () ger in i (6) a a a a a a 6,5 a 5 (6) 49,5 a a a a 5 5 a 5 a 5 49,5 5 Sar: 3,3 /s /s 3,3 /s

17 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel På iden hinner den orange bilen s O 9 På iden hinner den röda bilen s R 4 När är den röda bilen är, k före den orangea? s R s O eller s Sar: 3 in och s 3.35 Här är den kasade bollens gångshasighe och acceleraionen orikade arandra. Uppå äljs so posii och då blir den osaa, nedå, negai. Höjd för boll so kasas ppå ed : s kasa Höjd för boll so släpps: s släpp + g + g Skillnaden ellan bollarnas höjd g g s ssläpp skasa Skillnaden ellan bollarnas höjd ökar allså linjär ed iden. Sar: b)

18 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Bilens edelhasighe ges a s Tiden fås från och s 5 och behös. + s + a a ilka ger a s s eller a Medelhasigheen fås då so s s s a s a s s a s sa Sar: 4 /s 5,5 sa /s 3,7 /s 3.37 ör en likforig accelererad rörelse ändrar sig läge enlig + s Hasigheen ändrar sig enlig ilke ger + a a a Dessa ger s a a 8, /s och a g 9,8 /s ilke ger Sar: 3,3 8, s 3,6 9,8

19 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Rörelse id ycke höga hasigheer Tidsdilaaion 3.38 Den so är sill i förhållande ill någo so händer äer. Den so rör sig i förhållande ill plasen de händer äer. Sabande ellan dessa ser so γ γ c I och ed a γ < är >. Sar: San 3.39 Här är 45 s och,5c och i ska räkna. γ γ c Dea ger 45,5c c 45,5 s 5,96 s Sar: 5 s

20 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Här är 3, s och 3, s och i ska räkna. γ c γ Dea ger c r ilke i bryer : c c c c Dea ger 8 3, 3, 3 c /s /s Sar: 77 k/s

21 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Längdkonrakion 3.4 Här är l,3 och l,5 och i ska räkna. γ l l c γ Dea ger c l l r ilke i bryer : c l l c l l l l c l l c 8 3,,5 3 l l c /s /s Sar:,7 8 /s

22 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Här är l 6 ljsår 6 9,5 5 och,94c a) l l γ γ c,94c ilke ger l l 6 c c 6,94 ljsår 8,87 ljsår b) Jordborna äer längden l och iden : 5 l 6 9,5 s s 8, /( ) år 7,8 år c) Asronaen äer iden : γ γ c,94c Dea ger c c ,94 s s /( ) år 9,48 år Sar: a) 8,9 ljsår, b) 8 år och c) 9,5 år

23 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Rörelseängd och ipls 3.43 O an iar på e ensaka föreål, eller e begränsa anal föreål, kan den oala rörelseängden hos de/de ändras. En förändring innebär dock allid en osarande förändring bland ogiande föreål. Tas hänsyn ill alla föreål fås för ingen förändring a den oala rörelseängden. Exepel: en kloss so åker efer e bord och har en rörelseängd. Efer e ag är klossen silla och har då ingen rörelseängd.. Rörelseängden har dock ine försnni: borde, jorden ec. har få den. Sar: San 3.44 Bågskyens och pilens oala rörelseängd bearas eferso san a kraferna so öas på de a någo anna är noll. p före p efer p sky + pil p sky + p pil ( sky + pil ) sky+pil sky sky + pil pil Dea ger den söka skyens hasighe so ( sky + pil ) sky+ pil sky sky sky 79 kg, pil,36 kg ilke ger sky+pil, /s och pil 95 /s sky Sar: 4,3 c/s ( 79 +,36) pil pil,,36 95 /s,433 /s 79

24 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel Lokes och ågagnarnas oala rörelseängd bearas eferso san a kraferna so öas på de a någo anna är noll. p före p efer p lok + p agnar p lok + agnar lok lok + agnar agnar ( lok + agnar ) lok + agnar Dea ger den söka agnarnas hasighe so ( lok + agnar ) lok+ agnar agnar så Sar:,5 /s agnar lok, agnar, lok, /s, lok + agnar, /s ( + ) lok+ agnar lok agnar 3lok+ agnar lok 3 lok + agnar lok 3,, /s,5 /s ( ) lok lok 3.46 p före p efer p agn p agn + påse agn agn ( agn + påse ) agn + påse Dea ger den söka geensaa hasigheen so agnagn agn+ påse + agn påse agn,5 kg, agn 3,8 /s och påse,85 kg ilke ger Sar:,8 /s agn+ påse,5 3,8 /s,84 /s,5 +,85

25 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel p före p efer p + p p + + ( + ) + Dea ger den söka geensaa hasigheen so + + +, kg,,3 kg,,8 /s och, /s ilke ger +,,8 +,3, /s,7 /s, +,3 Sar:,7 /s 3.48 a) Deras oala rörelseängd fås so san a de å rörelseängderna. Vikig är, so allid id ekorer, a a hänsyn ill båda dess egenskaper. Sorlek och rikning. Norr p p res α p p 5 kg/s 5 kg/s och p kg/s kg/s ilke ger den oala rörelseängdens sorlek so pres p + p 5 + kg/s 5 kg/s och rikning so a an p p an 5 36,9

26 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 b) Rörelseängden bearas ilke ger: p res p efer p res ( + ) efer ilke ger oss hasigheens sorlek so efer p res /( + ) 5/( + ) 8,33 /s och dess rikning är saa so oala rörelseängden före kollisionen. Sar: a),5 3 kg/s ed rikning 37 nordos och b) 8,3 /s ed saa rikning so i a) 3.49 Ändringen i agnens rörelseängd fås so Δp p efer p före efer före ( efer före ),6(, 5,) 6,4 kg/s Sar: 6,4 kg/s 3.5 Bollens hasigheer före resp. efer sds är orikade arandra. Uppå äljs so posii rikning. a) Bollens rörelseängd js före sds fås so p före före och, kg före sorlek fås från a bollen för e fri fall ilke ger s före + s före fås från före + a a före so och eller a före s före a före före sa sa före s, och a g 9,8 /s

27 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 ilke ger, 9, 8 /s 6,7 /s före och sorleken på rörelseängden för sdsen p före före, 6,7 kg/s,67 kg/s Denna är dock i negai rikning så p före,67 kg/s Bollens rörelseängd js efer sds fås so p efer efer, kg och efer sorlek fås på saa sä so före efer sa s,5 och a g 9,8 /s ilke ger,5 9, 8 /s 5,43 /s efer och sorleken på rörelseängden för sdsen p efer efer, 5,43 kg/s,543 kg/s i posii rikning, så p efer,543 kg/s b) Iplsen ges a I Δp p efer p före r ilke den söka krafen fås so p efer p före,543, (,67) 3 N 7 N Sar: a),67 kg/s resp.,543 kg/s och b), kn 3.5 D ger bilen en ipls I Δp p efer p före r ilke den söka krafen fås so p efer p före efer före ( ) kg, efer, /s, före, /s och 4,8 s ilke ger Sar:,5 kn ( ) (,,) efer före 4,8 efer före N 5 N

28 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Tryck och Arkiedes princip 3.5 a) Oanför dig finns lf so har assa. Tyngdkrafen drar lfen o jorden och dig och orsakar de lfryck i leer i. b) Lyfkrafen är beroende på hr sor oly so rängs ndan. Bowlingkloe har sörre oly och påerkas ed a en sörre lyfkraf. Sar: San och b) falsk 3.53 Densie beräknas enlig: ρ V,567 kg 567 g och V 6, 3, 4, c 3 7 c ilke ger ρ g/c 3 7,88 g/c 3 7 Sar: 7,9 g/c Väskans densie kan skrias so ρ äska V äska äska öre: Efer V äska l c 3 och äska behös. bägare 67 g bägare + äska 53 g ilke ger äska 53 bägare g 86 g Väskans densie kan beräknas so Sar:,86 g/c 3 äska 86 ρ äska g/c 3,86 g/c 3 V äska 3.55 Trycke ges a p A g,84-3 9,8 N 8,5-3 N och A,33,66 8,78-3

29 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 3 8,5 ilke ger p Pa,94 Pa 3 8,78 Sar:,94 Pa 3.56 De oala rycke ges a p o p lf + ρhg p lf 3 Pa, ρ kg/ 3 h,5 och g 9,8 /s Dea ger p o 3 +,5 9,8 Pa 375 Pa Sar:, MPa 3.57 De oala rycke nere hos dykaren ges a p o p lf + ρhg r ilke de söka lfrycke fås so p lf p ρhg o 3 4 9,8 5, Pa 99 Pa Sar: 9 kpa 3.58 a) I och ed a båen flyer är lyfkrafen lika sor so yngdkrafen L g g,7 9,8 N,65 N b) Lyfkrafen kan också skrias so L g ρ V g r ilke den söka olyen fås so V L ρ g ρ ρ aen kg/ 3,65 ilke ger V 3, ,8,7 d 3,7 lier Sar: a),7 N och b),7 lier

30 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel San a kraferna ppå + + V g pp d L d ρ d + ρ Vsen g d + ρ ρ Krafen nedå ned g sen g sen sen g Senen är silla, allså är san a kraferna ppå lika ed san a kraferna nedå: pp ned sen d + ρ g ρ sen sen r ilke den söka krafen fås so Sar: 3 N d g sen sen g ρ g ρ sen ρ, sen g 37 9,8 9 N ρsen,7 3.6 Kraf nedå, yngdkrafen på oljeankern, är lika ed kraf ppå, lyfkraf från ane på oljeankern. g Sar: 6 kg ρ V g ρ V kg 99 6 kg 3.6 Klossen flyer o axial kraf ppå är ins lika sor so oal kraf nedå. Kraf ppå: pp L ρv g ρ ρ aen kg 3 V V räkloss,5,,5-4 ilke ger,5 9, 8 N,3 N pp 3,5 4 3

31 LÖSNINGSÖRSLAG ysik: ysik och Kapiel 3 Kraf ned: + ( + ) ned g,räkloss g,ik räkloss ik g ( V + ) g r räkloss räkloss ik 9,8 ( 45,5 4 +,6) Sar: Ja, den flyer eferso axial kraf ppå är sörre än kraf nedå. 3.6 Kraf pp N Nρ V g N V g pp L ρ ballong Kraf ned ned barn g + N( ballongg + helig) g ( barn + N( ballong + heli )) g( + N( + r V ) barn ballong heli ballong N,6 N -åringen flyger iäg då krafen ppå blir sörre än krafen nedå. pp ned Nr Vballongg g( barn + N( ballong + rhelivballong ) Bry N Nr Vballong barn + N( ballong + rhelivballong ) N r Vballong N( ballong + rhelivballong ) barn N ( r V ( ballong + rhelivballong ) barn N ballong barn r V r ballong ballong heli V ballong N V ballong ( r r ) barn heli ballong Sar: s,,9 (,78) 5,4

4.2 Sant: Utfört arbete är lika stort som den energi som omvandlas p.g.a. arbetet. Svar: Sant

4.2 Sant: Utfört arbete är lika stort som den energi som omvandlas p.g.a. arbetet. Svar: Sant LÖSNINGSFÖRSLAG Fysik: Fysik och Kapiel 4 4 nergi nergiprincipen 4. nergin bearas. Allså är före efer,9,, ilke ger,9,,j, 6 J Sar:,6 J 3 3 Arbee, effek och erkningsgrad 4. San: Uför arbee är lika sor so

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

Rörelse. Hastighet. 166 Rörelse Författarna och Zenit AB

Rörelse. Hastighet. 166 Rörelse Författarna och Zenit AB Rörelse Hur kan en acceleraion ara negai? Vad innebär de a en rörelse är likformig? Kan å händelser ara samidiga, men ändå ine? Vilken acceleraion får en fri fallande kropp? Vad menas med likformig accelererad

Läs mer

( ) är lika med ändringen av rörelse-

( ) är lika med ändringen av rörelse- LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9 LP 9. Impulslagen skris allmän Fd p() p( ) β och ualas: är lika med ändringen a rörelse- krafens impuls under idsineralle, mängden under samma idsinerall. y I dea problem

Läs mer

in t ) t -V m ( ) in - Vm

in t ) t -V m ( ) in - Vm 1 Föreläsning 17/11 Hambley asni 14.5 14.7 Komparaorn ej i Hambley) En komparaor anänds för a agöra eckne på den differeniella insignalen. Komparaorn besår a en operaionsförsärkare som aningen saknar åerkoppling

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k) TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns

Läs mer

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1 ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer: Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 13. Systemets masscentrum G ligger hela tiden vid axeln. Kraftekvationen för hela systemet:

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 13. Systemets masscentrum G ligger hela tiden vid axeln. Kraftekvationen för hela systemet: LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 3 LP 3. Systeets asscentru ligger hela tiden id aeln. Krafteationen för hela systeet: F = a P = M+ LP 3. Anänd definitionen a inetis energi. Varje ula har en cirelrörelse.

Läs mer

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000 Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2010 Fysikdelen

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2010 Fysikdelen Chalmers Teknisk fysik Teknisk maemaik Arkiekur och eknik Maemaik- och fysikprove 2010 ysikdelen Provid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sisa sidan finns en lisa över fysikaliska konsaner m.m. som evenuell kan

Läs mer

shetstalet och BNP Arbetslöshetstalet lag Blanchard kapitel 10 Penningmängd, inflation och sysselsättning Effekter av penningpolitik.

shetstalet och BNP Arbetslöshetstalet lag Blanchard kapitel 10 Penningmängd, inflation och sysselsättning Effekter av penningpolitik. Kap 10: sid. 1 Blanchard kapiel 10 Penninmänd, inflaion och ssselsänin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och medellån sik Tar hänsn

Läs mer

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes

Läs mer

Massa, rörelsemängd och energi inom relativitetsteorin

Massa, rörelsemängd och energi inom relativitetsteorin Massa, rörelseäng oh energi ino relatiitetsteorin Vi et iag att inget föreål e en iloassa större än noll (t.ex. elektroner, protoner oh ryfarkoster) någonsin kan röra sig snabbare än ljuset. Partiklar

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

1. Geometriskt om grafer

1. Geometriskt om grafer Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den

Läs mer

UNDERRUM. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjärt hölje) Definition 1. (LINJÄR KOMBINATION) Exempel 1.

UNDERRUM. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjärt hölje) Definition 1. (LINJÄR KOMBINATION) Exempel 1. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjär hölje Definiion. (LINJÄR KOMBINATION Lå V ara e ekorrm. En ekor w är linjär kombinaion a,,, nn om de finn kalärer (al,,, nn å a ww nn nn Eempel.

Läs mer

10 Relativitetsteori och partikelfysik

10 Relativitetsteori och partikelfysik 0 Relatiitetsteori och artikelfysik 00. a) b) c) 00. a) (0,c) 0,0 0,99,005 (0,8c) 0,64 0,36 0,6,667 =,000000000556 0000 (3,0 0 8 ) 0,0c 0,64c Sar: a),005 b),667 c),000000000556 0 0 0 b) 3 4 c 3 4 0,9999999989

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.

Läs mer

Lösning till TENTAMEN070104

Lösning till TENTAMEN070104 ösning ill TENTMEN0700 KURSNMN Meknik och hållfsheslär el eknik PROGRM: nn Sjöingenjörsprogre åk / läsperio //jnuriperioen KURSETEKNING N80 006 EXMINTOR Ms Jrlros TI FÖR TENTMEN 0705 08.0.0 HJÄPMEE NSV

Läs mer

Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd.

Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd. Från kap. 5: Ohm s lag Hög poenial på den sida där srömmen går in Låg poenial på den sida där srömmen går u Man får allid e spänningsfall i srömmens rikning i e mosånd. Från kap. 5: Poenialskillnaden över

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

Kapitel 3-4. Kapitel 3, Integralrelationer repetition energiekvationen. Kapitel 4, Differentialrelationer

Kapitel 3-4. Kapitel 3, Integralrelationer repetition energiekvationen. Kapitel 4, Differentialrelationer Kaiel 3-4 Kaiel 3, Inegralrelaioner reeiion energiekaionen Kaiel 4, Differenialrelaioner Berakelsesä maeriella eriaan koniniesekaionen imlsekaionen energiekaionen Reeiion, Kaiel 3 Ssem: En samling maeria

Läs mer

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER 5B1134 MATEMATK OC MODELLER EMTE ÖRELÄSNNGEN NTEGRALER 1. OM NTEGRALER 1.1. Primiiva unkioner. Vi har se idigare a vissa unkioner,, har primiiva unkioner, dvs en unkion,, vars derivaa. Om är en primiiv

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Lösningar och svar till uppgifter för Fysik 1-15 hösten -09

Lösningar och svar till uppgifter för Fysik 1-15 hösten -09 Lösninga och sa till uppgifte fö ysik -5 hösten -09 Röelse. a) -t-diaga 0 5 0 (/s) 5 0 5 0 0 0 0 0 0 50 t (s) b) Bosstäckan ges a 0 + s t 5 /s + 0 /s 5.0 s 6.5 < 00 Rådjuet klaa sig, efteso bosstäckan

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

Svar till repetitionsuppgifter i Fysik B på Kap 1 Kraft och rörelse samt Kaströrelse.

Svar till repetitionsuppgifter i Fysik B på Kap 1 Kraft och rörelse samt Kaströrelse. Sar ti repetitinsuppifter i Fysi B på Kap 1 Kraft h rörese sat Kaströrese. Ipus h röreseänd G1. p er 10,4 10 3 13 800 Sar: 800 G6. a Vid en isin ean tå rppar bearas inte deras hastiheter. Tå rppar an t.ex.

Läs mer

Tentamen 3 (TEN) i ML0015 Fysik A för basåret/bastermin

Tentamen 3 (TEN) i ML0015 Fysik A för basåret/bastermin Tenaen (TN) i ML5 yik A för baåre/baerin Tida 4-8- kl. -7 Tillåna hjälpedel: Godkänd iniräknare Godkänd forelalin. Svarblad: Skriv nan och peronnuer på varje blad. lad uan nan räa ej. Använd enda ena idan.

Läs mer

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001 Lösningar ill enamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001 Konsaner och definiioner som gäller hela enan: ev 160217733 10 19 joule kev 1000 ev ev 1000 kev Gy A 60221367 10 23 mole 1 Bq sec 1 Bq 10 6 Bq joule

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

Föreläsning 3: Fler grafalgoritmer. Kortaste vägar mellan alla noder

Föreläsning 3: Fler grafalgoritmer. Kortaste vägar mellan alla noder Föreläning 3: Fler grafalgorimer Korae vägar mellan alla noder Maximal flöde i graf Bipari machning Korae vägar mellan alla noder Dijkra och Bellman-Ford algorimer beräknar korae avånd från en nod ill

Läs mer

Inbyggd radio-styrenhet 1-10 V Bruksanvisning

Inbyggd radio-styrenhet 1-10 V Bruksanvisning Version: R 2.1 Ar. r.: 0865 00 Funkion Radio-syrenheen möjliggör en radiosyrd ändning/ släckning och ljusdämpning av en belysning. Inkopplingsljussyrkan kan sparas i apparaen som memory-värde. Bejäning

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA kl

Tentamen i mekanik TFYA kl TEKISKA ÖGSKOA I IKÖPIG Institutionen för ysi, Kei och Biologi Galia Pozina Tentaen i eani TYA6 -- l. 4-9 Tillåtna jälpedel: Physics andboo eller Tefya utan egna antecningar, avprograerad ränedosa enligt

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Minst 16,5 poäng för godkänt; minst 23 poäng för 4; minst 28,5 poäng för 5

Minst 16,5 poäng för godkänt; minst 23 poäng för 4; minst 28,5 poäng för 5 Tenaen V004B 03-0-09 uleå enisa universie TENTMEN Kursod: V004B Kursnan: Hydrauli och geologi Tenaensdau: 03-0-09 Srivid: 6 iar Tillåna hjälpedel: Miniränare, Forelsaling nna-maria Gusafsson, 090-49 6

Läs mer

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo. 3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a

Läs mer

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Skillnaden mellan KPI och KPIX Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas

Läs mer

Raka spåret. Merkurius? resvägar. omöjliga. Möjliga. till. i solsystemet. Kan man åka. och. av Magnus Thomasson

Raka spåret. Merkurius? resvägar. omöjliga. Möjliga. till. i solsystemet. Kan man åka. och. av Magnus Thomasson Kan man åka Raka spåret till Merkris? Möjliga och resägar i solsystemet omöjliga NASA/Johns Hopk i ns U n ie rsity Appli e d Physics Laboratory/Car n eg i e Instittion of Washington a Magns Thomasson Merkrissonden

Läs mer

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic Tenamen TEN, HF, 6 aug 6 Maemaisk saisik Kurskod HF Skrivid: 8:5-:5 Lärare och examinaor : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifoga formelhäfe ("Formler och abeller i saisik ") och miniräknare av vilken y som

Läs mer

Föreläsning 09 Kärnfysiken: del 1

Föreläsning 09 Kärnfysiken: del 1 Föreläsning 09 Kärnfysiken: del 1 Storleken och strukturen av kärnan Bindningsenergi Den starka kärnkraften Strukturen av en kärna Kärnan upptäcktes av Rutherford, Geiger och Marsden år 1909 (föreläsning

Läs mer

Importera bilen. från USA. Att köpa bil i USA är den. Den låga dollarkursen gör det lönsamt för dig att köpa bilen i USA. Du kan spara 250 000 kr.

Importera bilen. från USA. Att köpa bil i USA är den. Den låga dollarkursen gör det lönsamt för dig att köpa bilen i USA. Du kan spara 250 000 kr. Imporera bilen från USA Den låga dollarkursen gör de lönsam för dig a köpa bilen i USA. Du kan spara 50 000 kr. Av Mikael Sjerna/virginia,usa A köpa bil i USA är den bäsa bilaffären du kan göra i dag.

Läs mer

Introduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde

Introduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde Syr och Reglereknik FR: Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Vad är Reglereknik? Behov av syrning Vad är Reglereknik? Läran om Åerkopplade Sysem Blockschema Syr-

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Intitutionen för Fyik, Kei och Biologi Galia Pozina Tentaen i ekanik TFYA6 Tillåtna Hjälpedel: Phyic Handbook eller Tefya utan egna anteckningar, aprograerad räknedoa enligt

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 TEKNSKA HÖGSKOLAN LNKÖPNG nsttutonen ör Fysk, Kem och Bolog Gala Pozna Tentamen mekank TFYA6 Tllåtna Hjälpmedel: Physcs Handbook utan egna antecknngar, aprogrammerad räknedosa enlgt F:s regler. Formelsamlngen

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.

Läs mer

Ö D W & Ö Sida 1 (5) OBS! Figuren är bara principiell och beskriver inte alla rördetaljerna.

Ö D W & Ö Sida 1 (5) OBS! Figuren är bara principiell och beskriver inte alla rördetaljerna. Ö4.19 Ö4.19 - Sida 1 (5) L h 1 efinitioner och gina ärden: Fluid Ättiksyra T 18 ºC h 4m OBS! Figuren är bara principiell och beskrier inte alla rördetaljerna. p 1 p p atm L 30 m 50 mm 0,050 m ε 0,001 mm

Läs mer

Diverse 2(26) Laborationer 4(26)

Diverse 2(26) Laborationer 4(26) Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer

Läs mer

Lösningar till Matematisk analys IV,

Lösningar till Matematisk analys IV, Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en

Läs mer

Tillsynsvägledning, Vara Folkhögskola 14 december 2011

Tillsynsvägledning, Vara Folkhögskola 14 december 2011 Tillsynsvägledning, Vara Folkhögskola 14 deceber 2011 Karin Algren, Landsbygdsenheen, Länssyrelsen Väsra Göaland karin.algren@lanssyrelsen.se 031 60 58 25 hp://www.lanssyrelsen.se/vasragoaland Kursinrodukion

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15 Tenmen i Memik, HF9 sep 6, kl. 8:-: Eminor: rmin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Senholm, Elis Sid För godkän beg krävs v m poäng. egsgränser: För beg,,, D, E krävs, 9, 6, respekive poäng.

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

1. För en partikel som utför en harmonisk svängningsrörelse gäller att dess. acceleration a beror av dess läge x enligt diagrammet nedan.

1. För en partikel som utför en harmonisk svängningsrörelse gäller att dess. acceleration a beror av dess läge x enligt diagrammet nedan. 1 Uniersitetet i Linköping Institutionen för Fysik och Mätteknik Arno Platau Lösningsförslag Tentaen för "BFL 110, Tekniskt Basår, Fysik el 3" Tisagen en 27 Maj 2003, kl. 8:00-12:00 1. För en partikel

Läs mer

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t)) Kurvor på parameerform KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3 P=xyz T=x y z r=xyz En kurva i R 3 anges ofas på parameerform med re skalära ekvaioner: x = f 1, y = f, z = f 3, D R * För varje får vi en

Läs mer

Fysik Prov 1 1:e April, 2014 Na1

Fysik Prov 1 1:e April, 2014 Na1 ysik Prov 1 1:e pril, 2014 Na1 Skriv alla dina svar på svarspapper. Redoör LL dina beräkninar och vilka formel som används. ne svar med rätt antal värde siffror och prefi. Kraft E Uppifter. Tre krafter

Läs mer

Analys av förvridning vid hålning av rör. Analysis of metal torsion in rotary piercing CHRISTER MALMESJÖ

Analys av förvridning vid hålning av rör. Analysis of metal torsion in rotary piercing CHRISTER MALMESJÖ Analys a förridning id hålning a rör Analysis of meal orsion in roary piercing CHRISTER MALMESJÖ EXAMENSARBETE Bearbeningseknik 2005 Nr: E 3301 MT EXAMENSARBETE, D-niå Bearbeningseknik Program Reg nr Omfaning

Läs mer

Västerviks Museum & Naturum Västervik -där Kultur och Natur möts SKOLPROGRAM 2012 Vår-Sommar

Västerviks Museum & Naturum Västervik -där Kultur och Natur möts SKOLPROGRAM 2012 Vår-Sommar Väserviks Museum & Naurum Väservik -där Kulur och Naur mös SKOLPROGRAM 2012 Vår-Sommar Väserviks Museum www.vaserviksmuseum.se Väserviks Museum Skolprogram Smide Prova a smida en hasp eller anna enklare

Läs mer

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du

Läs mer

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag Tentaensskrining i Mekanik Del Dynaik för M 7 ösningsförslag. a) tötnoralen n i. Rörelseängdens earande i stötnoralled ( ): + + + () 0 där etecknar kulornas hastighetskoponenter efter stöt. tudstalet:

Läs mer

Om de trigonometriska funktionerna

Om de trigonometriska funktionerna Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi

Läs mer

Bestäm den sida som är markerad med x.

Bestäm den sida som är markerad med x. 7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,

Läs mer

MOMENTLAGEN. Att undersöka verkan av krafter vars riktningslinjer ej sammanfaller.

MOMENTLAGEN. Att undersöka verkan av krafter vars riktningslinjer ej sammanfaller. MOMETLAGE Uppgift: Materiel: Att undersöka verkan av krafter vars riktningslinjer ej saanfaller. Hävstång ed hävstångsstift Krokar till hävstång (3 st) Stativfot Stativstång Muff Vikter (100g, 50 g (2st),

Läs mer

Specifik ångbildningsentalpi (kj/kg) 10 0.012271 2477 20 0.023368 2453 30 0.042418 2406 40 0.073750 2592 10p. (bar)

Specifik ångbildningsentalpi (kj/kg) 10 0.012271 2477 20 0.023368 2453 30 0.042418 2406 40 0.073750 2592 10p. (bar) B yckfalle öve e ösysem som anspoea olja 60 km ä 6. a. e fösa 0 km anspoeas oljan i en pipeline och efe 0 km dela oljan sig i vå paallella pipelines, se figu. Röens diamee ä 0. m och oljans viskosie ä

Läs mer

Nu kan du ta plats i vår högsta ledning.

Nu kan du ta plats i vår högsta ledning. Nu kan du ta plats i år högsta ledning. I årt företag är det kunderna som har makten. Har du någon gång tänkt att du skulle ilja ara med och bestämma hur det går till i bank- och försäkringsbranschen?

Läs mer

Logistik. Godstrafik. Persontrafik. Fö: Järnvägstransporter. Tobias Andersson. Tobias Andersson

Logistik. Godstrafik. Persontrafik. Fö: Järnvägstransporter. Tobias Andersson. Tobias Andersson Logisik Fö: Järnvägsransporer Godsrafik 2007-09-08 Logisik Källa: Lumsden SIK (2005) (2006) 2 Personrafik 2007-09-08 Logisik Källa: Lumsden SIK (2005) (2006) 3 1 Järnvägen 1856: Sveriges försa järnväg,

Läs mer

Fallrörelse med luftmotstånd

Fallrörelse med luftmotstånd Fallöls d lufosånd Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Fallöls d lufosånd n ula alas av yngdafn F g g, dä ä ulans assa oh g ä yngdalaionns noalväd. Dssuo påvas ulan av lufosånd so g upphov ill fiionsafn F f..

Läs mer

Elektroteknik MF1016 och MF1017 föreläsning 2

Elektroteknik MF1016 och MF1017 föreläsning 2 Elekroeknik MF1016 och MF1017 föreläsning 2 När en srömbryare slås ill och e baeri kopplas in ill en kres ppkommer likspänningar och liksrömmar i kresen, vi kan kalla de e DC illsånd. Liksrömmarna och

Läs mer

Exempelsamling :: Vektorintro V0.95

Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Mikael Forsberg :: 2 noember 2012 1. eräkna summan a ektorerna (1, 2) och (3, 1) mha geometrisk addition 2. Tå ektorer u = ( 2, 3) och adderas och blir ektorn w = (1,

Läs mer

Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström. Kaströrelse. sin. G1.v y = 4,6 sin 21 o g t ger. v y = (4,6 sin 21 o 9,82 2,3) m/s = 20,9 m/s

Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström. Kaströrelse. sin. G1.v y = 4,6 sin 21 o g t ger. v y = (4,6 sin 21 o 9,82 2,3) m/s = 20,9 m/s Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström Kaströrelse G1. y 4,6 sin 1 g t ger y (4,6 sin 1 9,8,3) m/s 0,9 m/s Sar: 1 m/s G. För hastigheterna id kaströrelse gäller x csα y sin α g t Om y 8,5 sin

Läs mer

Teknisk dokumentation

Teknisk dokumentation Teknisk dokumenaion Oscar Carlsson Version 1.0 Saus Granskad Godkänd Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 1 PROJEKTIDENTITET Reglereknisk projekkurs WalkCAM 2007/VT

Läs mer

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer

Läs mer

Glada barnröster kan bli för höga

Glada barnröster kan bli för höga Glada barnröser kan bli för höga På Silverbäckens förskola är ambiionerna höga. Här vill man mycke, och kanske är de jus därför de blir sressig ibland. De säger Therese Wesin, barnsköare och skyddsombud.

Läs mer

Ökad produktivitet hos Sandvik Process Systems efter reglertekniska förbättringar

Ökad produktivitet hos Sandvik Process Systems efter reglertekniska förbättringar Ökad produkivie hos Sandvik Process Sysems efer reglerekniska förbäringar Tore Hägglund Insiuionen för Reglereknik Lunds Universie Sålband Principen för rikmaskinen Sålband Principen för rikmaskinen v

Läs mer

Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B

Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B Föreläsning 7 Kap 6.1-6.7 732G71 aisik B Muliplikaiv modell i Miniab Time eries Decomposiion for Försäljning Muliplicaive Model Accurac Measures Från föreläsning 6 Daa Försäljning Lengh 36 NMissing 0 MAPE

Läs mer

Bygget är det roligaste vi gjort

Bygget är det roligaste vi gjort d r ö m h u s1 Humlebacken. E Karlsonhus på 1,5 plan med sammanlag 218 kvadrameer. Här bor Mikael och Viveka Gulda med barnen Josefin, 17 år, och Max, 14 år, sam de vå heliga birmakaerna Beckham och Hamle.

Läs mer

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning Programvara Dimmer KNX: 1, 3 och 4 ugångar Elekriska/mekaniska egenskaper: se produkens användarhandbok Produkreferens Produkbeskrivning Programvarans ref TP-anordning Radioanordning TXA661A TXA661B Dimakor

Läs mer

Finavia och miljön år 2007

Finavia och miljön år 2007 M I L J Ö Ö V E R S I K T 2007 Finavia och miljön år 2007 Anhängiga miljöillsånd runom i lande År 2007 gav Väsra Finlands miljöillsåndsverk e beslu om a bevilja Tammerfors-Birkala flygplas e miljöillsånd

Läs mer

HUGG IN PÅ ETT HELT LASS MED KOMFORT OCH PRODUKTIVITET De är bara en sak so verkligen är vikig - a ransporera aerial så snabb och effekiv so öjlig. Oc

HUGG IN PÅ ETT HELT LASS MED KOMFORT OCH PRODUKTIVITET De är bara en sak so verkligen är vikig - a ransporera aerial så snabb och effekiv so öjlig. Oc More care. Buil in. PRODUKTFAMILJEN KOMPAKTGRÄVARE HUGG IN PÅ ETT HELT LASS MED KOMFORT OCH PRODUKTIVITET De är bara en sak so verkligen är vikig - a ransporera aerial så snabb och effekiv so öjlig. Och

Läs mer

Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ).

Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ). STUDIEAVSNITT 5 TRIGONOMETRI I det här asnittet kommer i att studera hur man beräknar inklar och sträckor för gina figurer. Ordet trigonometri innebär läran om förhållandet mellan inklar och sträckor i

Läs mer

Rotation Rotation 187

Rotation Rotation 187 6. Rotation 87 6.. Rotation Vi har tidigare i Exempel 6.5 isat hur man roterar rummets ektorer kring en axel parallell med en a basektorerna. Nu är i redo att besara frågan om hur man rider kring en godtycklig

Läs mer

Introduktion till Reglertekniken. Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde

Introduktion till Reglertekniken. Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde Reglereknik F: Reglereknik V Adam Lagerberg Reglereknik V Adam Lagerberg Vad är Reglereknik? Behov av syrning Vad är Reglereknik? Läran om Åerkopplade Sysem Blockschema Reglereknik V Adam Lagerberg Reglereknik

Läs mer

Mekanik. Fysik 4, Rörelselagarna. En kropps rörelse. Grafer. Likformig rörelse. Herman Norrgrann Sir Isaac Newton, 1643-1727. 1.1 Likformig rörelse

Mekanik. Fysik 4, Rörelselagarna. En kropps rörelse. Grafer. Likformig rörelse. Herman Norrgrann Sir Isaac Newton, 1643-1727. 1.1 Likformig rörelse Meknik sik 4, Rörelselgrn Hermn Norrgrnn Sir Isc Newon, 1643-1727 lileo lilei, 1564-1642 En kropps rörelse 1.1 Likformig rörelse Rörelse r Hsighe (ekor) Likformig rörelse rfer Likformig rörelse om hsigheen

Läs mer

T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T

T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T Behållare med armt atten placerat i ett rum Giet: m 45 kg,, 95 C ; placeras i ett tätslutande, älisolerat rum med stela äggar, olym rum 90 m,, C ; ärmeutbyte ger till slut termisk jämikt; P 0 kpa Behållarens

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik

Läs mer

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015 Ansökan ill den svenskspråkiga ämneslärarubildningen för suderande vid Helsingfors universie Våren 2015 Enheen för svenskspråkig ämneslärarubildning info-amneslarare@helsinki.fi fn 02-941 20606, 050-448

Läs mer

Vad är den naturliga räntan?

Vad är den naturliga räntan? penning- och valuapoliik 20:2 Vad är den naurliga ränan? Henrik Lundvall och Andreas Wesermark Förfaarna är verksamma vid avdelningen för penningpoliik, Sveriges riksbank. Vilken realräna bör en cenralbank

Läs mer

Realtidsuppdaterad fristation

Realtidsuppdaterad fristation Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik

Läs mer