På föreläsningen går jag relativt snabbt igenom grunderna fourierserieutveckling av periodiska signaler, bild 2 7.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "På föreläsningen går jag relativt snabbt igenom grunderna fourierserieutveckling av periodiska signaler, bild 2 7."

Transkript

1 1 På föreläsningen går jag relaiv snabb igenom grunderna fourierserieuveckling av periodiska signaler, bild 7. Genomgångens syfe: En kor repeiion av begrepp som jag huvudsakligen ugår från a du känner ill från någon idigare kurs i ransformeori/fourieranalys. Förydligande av vilka variabeldefiniioner som används i SigSys-kursen.

2 Periodisk summa av cos/sin Lå x( ) = Acos( ω a + α ) + Bsin( ω b + β ) Om ω a ω b! x( ) är -periodisk, dvs. x( ) = x( + ), med = π, ω 0 där ω 0 = SGD( ω a,ω ) b Sörsa Gemensamma Delare (SGD) = Greaes Common Devisor (GCD) ω a = k π, k,m! ω b = m π + ω a = k ω 0 ω b = m ω 0, där ω 0 = π

3 Summa av cos/sin x( )! = 3sin 6 + π 3 + cos 10 3π 4 " $$ # $$ % " $$ # $$ % röd kurva blå kurva grön kurva ω a = 6 ω b 10! ω 0 = SGD 6,10 = π = π sek ω 0 ( ) = rad/s

4 4 Fourierserieuveckling av periodiska signaler En fysikalisk -periodisk signal x( ), dvs. x ( ), kan uryckas ( ) = x + som en fourierserie: ( ) = C 0 + C n cos( nω 0 + θ ) n x n=1 = π ω 0 ( ) (al. fourierserie- = Fourierserien ill x uvecklingen av x( )) på kompak form Mindre fokus på den allmänna rigonomeriska formen x() = a 0 + (a n cos(nω 0 ) + b n sin(nω 0 )) ω 0 = πf 0 : grundvinkelfrekvens f 0 = 1 : grundfrekvens C 0 : medelvärdesnivå C 1 sin( ω 0 + θ 1 ): grundon C n cos( nω 0 + θ n ), n =, 3, 4 : överoner deloner

5 5 Fourierserieuveckling Java-demo Generering av periodiska signaler med hjälp av (co)sinusformade basfunkioner: OBS esa även dea själv!

6 6 Frekvensspekrum grafisk frekvensbeskrivning av signal Delon m: ( ) = C m C m cos mω 0 + θ m e jθ m " $ # %$ e jmω 0 + C m " $ # %$ e jθ m e jmω 0!D m =D m =D m C m D m D m mω 0 ( m ω n ) mω 0 mω 0 ω ( m n ) θ m argd m mω 0 ( m ω n ) mω 0 argd m mω 0 ( m ω n ) Enkelsidig ampliudspekrum resp. fasspekrum Dubbelsidig ampliudspekrum resp. fasspekrum

7 7 Fourierserie ill -periodisk signal, sammanfaning x() = e jnω 0 = C 0 + C n cos(nω 0 + θ n ) n= n=1 Fourierserien på exponenialform (komplex fourierserie) Komplexa fourierseriekoefficiener: = 1 x()e jnω 0 d >0 = C n e jθ n <0 = x ( ) reellvärd =D n Ampliudspekrum C 0 = D 0 C n = ; ( n>0) Fasspekrum θ n = arg (Enkelsidiga spekra)

8 8 Signal(medel)effek för periodiska signaler Fö 1: Signaleffek för allmän signal x(): 1 P x = lim T T T x() d Specialfall; om x() är -periodisk Signal(medel)effek: T P x = T = k 1 = lim k k k k x() d = lim k 1 k k x() d = 1 T 0 x() d Parsevals formel/eorem: P x = 1 T x() d = 0 n= Bevis (kolla själv!): 1 x() d = X T e = C 0 + C = ne C ne = 0 T n=1 0 cos! C n = = D 0 + = n=1 n=

9 9 Fourieranalys: Fourieranalys & fouriersynes x() och ω 0 (eller ) är givna. Besäm = 1 x( )e jnω 0 d Signalens frekvensspekrum, dvs. riad som funkion av n, frekvens f eller vinkelfrekvens ω, är ofa av inresse. Vanligen riar man då ampliudspekrum och fasspekrum: x() 7f 0 5f 0 D n = D * n 5f 0 3f 0 f 0 f 0 3f 0 5f 0 7f 0 arg f 0 3f 0 7f 0 n f 0 7f 0 3f 0 f 0 5f 0 n f 0

10 10 Fouriersynes: Fourieranalys & fouriersynes och ω 0 (eller ) är givna. Besäm/skapa x I prakiska sammanhang nöjer man sig med en approximaion: x N D N, D N+1,, D N 1, D N ( ) = e jnω 0 n= N ( ) = e jnω 0 n= N x N ( ) x( ) 7f 0 5f 0 3f 0 f 0 f 0 3f 0 5f 0 7f 0 n f 0 arg 5f 0 f 0 3f 0 7f 0 7f 0 3f 0 f 0 5f 0 n f 0

11 e jω 0 TSDT18/84 SigSys 11 Periodiska signaler & sabila LTI-sysem x( ) ( ) y ( ) x Sabil energifri LTI-sysem ( ) y H ( ω 0 ) e jω 0 H ω { } ( ) = F h( ) e jnω 0 H ( nω 0 ) e jnω 0 = ˆ e jnω 0 n= n= n= ˆ = H ( nω 0 ) C 0 C cos( ω 0 + θ ) C 0 + n= C n cos( nω 0 + θ n ) C 0 H ( 0) C H ω 0 C 0 H 0 ( ) cos ω 0 + θ + argh ( ω 0 ) ( ) ( ) + C n H ( nω 0 ) cos nω 0 + θ n + argh ( nω 0 ) n= ( )

12 1 Exempel, LTI-sysem med periodisk insignal x() = e jnω 0 y() = ˆDn e jnω 0 Sabil n= LTI-sysem n= ˆ = H ( nω 0 ) Ex.1: y() = x 0 Ex.: y() = x Ex. Allmän samband: ( ) = ( ) = e jnω 0 0 e jnω 0 0!# "# $ e jnω 0 n= ˆ n= ( ) d e jnω0 ( ) = = D d n jnω!# " $# e jnω 0 0 n= ˆ n= för den periodiska signalen x() kan erhållas från x för derivaasignalen x (): = x jnω 0

13 13 Exempel, kresberäkningar med periodisk källa. Fourierserieuveckla källan x() : x() = e jnω 0 = C 0 + C n cos(nω 0 + θ n ) n= n=1 Besäm sröm/spänning y() i kresen 1. Den elekriska kresen a. Komplexschema frekvensfunkion H(ω) [kap. 7] eller b. Laplaceoperaorschema sysemfunkion H(s) [kap. 4] H(ω) = H(s) s=jω [kap. 4] 3. Beraka medelvärde C 0 och varje delon separa (med liksrömseori resp. jω-meoden) RLC-nä = LTI-sysem Summera delkomponenerna!! där y() = ˆ e jnω 0 = Ĉ0 + Ĉ n cos(nω 0 + ϕ n ) n= ˆ = H ( nω 0 ) och/al. n=1 ( ) ( ) Ĉ 0 = C 0 H 0 Ĉ n = C n H nω 0, ϕ n = θ n + argh ( nω 0 )

Periodisk summa av sinusar

Periodisk summa av sinusar 1 Periodis sua av sinusar Låt x( t) = Asin( ω a t + α ) + Bsin( ω b t + β ). O ω a! x( t) är T-periodis, dvs. x( t) = x( t +T ) ω b ed T = π ω 1, där ω 1 = SGD( ω a,ω ) Största Geensaa Delare (SGD) b =

Läs mer

Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1

Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 2 Fourierransformen Fourierransformen ill x(): F { x() } = X(ω) = x() e jω d Inversa fourierransformen

Läs mer

FOURIERTRANSFORMEN FOURIERTRANSFORMEN. Signalenergi. Frekvensegenskap hos signal. a f. Fouriertransformen till x(t):

FOURIERTRANSFORMEN FOURIERTRANSFORMEN. Signalenergi. Frekvensegenskap hos signal. a f. Fouriertransformen till x(t): Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM FOURIERTRANSFORMEN På avlan (och/eller pd-dokumen): Repeiion, alning & ourierserier Uvidgning, Fourierserieuveckling Fourierransorm Fö 5-8 Fourierransorm:

Läs mer

System, Insignal & Utsignal

System, Insignal & Utsignal 1 Sysem, Insignal & Usignal Insignal x[n] SYSTEM H! H = sysemoperaorn Usignal y() = H{y()} y[n] = H{x[n]} w E SYSTEM = en maemaisk modell av e fysikalisk sysem, al. en algorim, som för olika insignaler

Läs mer

System, Insignal & Utsignal

System, Insignal & Utsignal Kap 1 Signaler och Sysem x Sysem y = H{x} 1 Sysem, Insignal & Usignal Insignal x() x[n] SYSTEM H! H = sysemoperaorn Usignal y() = H{y()} y[n] = H{x[n]} w E SYSTEM = en maemaisk modell av e fysikalisk sysem,

Läs mer

Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion)

Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion) Insiuionen för maemaik KTH För Kursen 5B09/5B5: Lien formelsamling Speciella funkioner Språngfunkionen (Heavisides funkion) u() =, om > 0, 0, om < 0. Signumfunkionen sign =, om > 0,, om < 0. Rekangelfunkionen

Läs mer

Datorlaborationer i matematiska metoder E2, fk, del B (TMA980), ht05

Datorlaborationer i matematiska metoder E2, fk, del B (TMA980), ht05 Daorlaboraioner i maemaiska meoder E, fk, del B (TMA98), h5 Laboraionen är ej obligaorisk Den besår av re uppgifer som kan ge en bonuspoäng var vid enamina i maemaiska meoder, fk, del B, 5--6, vår 6 och

Läs mer

TSDT18/84 SigSys Kap 4 Laplacetransformanalys av tidskontinuerliga system. De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler

TSDT18/84 SigSys Kap 4 Laplacetransformanalys av tidskontinuerliga system. De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler 9 Stabilitet för energifria LTI-system Marginellt stabilt system: De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler Kap 2, bild 4 h t h( t) dt /< < t gäller för marginellt stabila LTI-system

Läs mer

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Institutionen för Systemteknik Dept. Of EE 1( 7 ) Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Provkod: KTR1 Tid: 2016-01-04 kl. 14.00-18.00 Lokal: Lärare: Hjälpmedel: Bedömning:

Läs mer

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen gamla eor maem me E, fk, del B () CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder fk, del B, TMA98, -8-, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige) Bea Ej räkedosa Telefo: Rolf Liljedal,

Läs mer

Fö 3 Periodiska signaler, Fourierserieanalys. Jag inleder först med ett resonemang på tavlan!!! Fö 3 Periodiska signaler, Fourierserieanalys

Fö 3 Periodiska signaler, Fourierserieanalys. Jag inleder först med ett resonemang på tavlan!!! Fö 3 Periodiska signaler, Fourierserieanalys Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys Fourirsrianalys Jag inldr förs d rsonang på avlan!!! opyrigh Lass Alfrdsson, LiH Fö 3 Priodisa signalr, Fourirsrianalys 5 a 6 Sua av cos/sin b 3 x 3sin 6 cos SGD6,

Läs mer

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Institutionen för Systemteknik Dept. Of EE 1( 7 ) Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Provkod: KTR1 Tid: 2015-10-26 kl. 14.00-18.00 Lokal: TER3, TER4, G36 Lärare: Lasse

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik

Läs mer

( ), så kan du lika gärna skriva H ( ω )! ( ) eftersom boken går igenom laplacetransformen före

( ), så kan du lika gärna skriva H ( ω )! ( ) eftersom boken går igenom laplacetransformen före Några allmänna kommentarer gällande flera av lösningarna: Genomgående används kausala signaler och kausala system, vilket innebär att det är den enkelsidiga laplacetransformen som används. Bokens författare

Läs mer

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) =

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) = gamla eor maem me E, fk, del B (99) CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder, fk, delb, TMA98, 999-8-7, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige)bea Ej räkedosa Telefo: OBS:

Läs mer

KAPITEL 1 Föreläsning 1 2

KAPITEL 1 Föreläsning 1 2 KAPIEL Föreläsning Inroduion Komplex represenaion av sinus & cosinus Komplex ampliud Periodisa signaler Sperum Sampling Signalmanipulaioner Kap. : Inroduion ill Signaler & Sysem Insignal Sysem Usignal

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 207-04-9 Lokaler: G33, G35, TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalerna kl. 5.00 och 7.30 el 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4) 2 Andra lektionen 2. Impulssvar 2.. En liten krets Beräkna impulssvaret för kretsen i figur genom att beräkna hur y(t) beror av x(t). R x(t) i(t) C y(t) Figur : Första ordningens lågpassfilter. Utsignalen

Läs mer

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4 Fouriertransformen, forts Mer egenskaper av fouriertransformen Enkel tillämpning: Filtrera bort oönskat buller från vacker visselton Fouriertransformen, slutsats

Läs mer

TSRT19 Reglerteknik: Välkomna!

TSRT19 Reglerteknik: Välkomna! TSRT9 Reglerteknik: Välkomna! Föreläsning 6 Inger Erlander Klein / 25 Förra föreläsningen (föreläsning 5) Rotort plotta rötternas (polernas) läge som fnktion av någon parameter Bakhjlsstyrda cykeln (&

Läs mer

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ]

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ] TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektro- och informationsteknik Kurskod: ESS00 Tentamen i Digital Signalbehanding Datum: 0 5 Time period: 08.00 3.00 Bedömning: Sex uppgifter. Varje uppgift

Läs mer

Föreläsning 19: Fria svängningar I

Föreläsning 19: Fria svängningar I 1 KOMIHÅG 18: --------------------------------- Ellipsbanans soraxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 19: Fria svängningar I Fjäderkrafen

Läs mer

FÖRELÄSNING 13: Tidsdiskreta system. Kausalitet. Stabilitet. Egenskaper hos ett linjärt, tidsinvariant system (LTI)

FÖRELÄSNING 13: Tidsdiskreta system. Kausalitet. Stabilitet. Egenskaper hos ett linjärt, tidsinvariant system (LTI) p. FÖRELÄSNING 3: Tidsdiskrea sysem. Kausalie. Sabilie. Linjära idsinvariana sysem (LTI-sysem) Differenial- och differens-ekvaioner Räkna på idskoninuerlig LTI-sysem med Fourierr. (kursiv) Räkna på idsdiskre

Läs mer

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2 7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm

Läs mer

TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter

TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter Erik G. Larsson ISY/Kommunikationssystem december, 2008 P. Ett LTI system har impulssvaret och matas med insignalen ht) = e 2t ut) xt) = e 3t ut) + cosπt +

Läs mer

Cirkelkriteriet (12.3)

Cirkelkriteriet (12.3) Föreläsning 3-4 Cirkelkriteriet (12.3) En situation där global stabilitetsanalys kan utföras. r + u G(s) y f( ) där f( ) är en statisk olinjäritet, t ex f(y) = 1 y 0 1 y < 0 eller Antag att: f(y) = y 2

Läs mer

1. Geometriskt om grafer

1. Geometriskt om grafer Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den

Läs mer

Demodulering av digitalt modulerade signaler

Demodulering av digitalt modulerade signaler Kompleeringsmaeriel ill TSEI67 Telekommunikaion Demodulering av digial modulerade signaler Mikael Olofsson Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie, 581 83 Linköping Februari 27 No: Denna uppsas

Läs mer

{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät

{ ( )} = X s. ( ) /< t. Stabilitet för energifria LTI-system. L{ } e(t) i 0 (t) E(s) I 0 (s) ( ) ( )e st 0. Kretsberäkningar, linjära RLMC-nät Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 9 Sabilie fö enegifia LTI-yem Maginell abil yem: De flea begänade inignale ge upphov ill begänade uignale Kap 4 Laplaceanfomanaly av idkoninueliga yem 0 Sabilie

Läs mer

Kryssproblem (redovisningsuppgifter).

Kryssproblem (redovisningsuppgifter). Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Transformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W 212-1-29 Kryssproblem (redovisningsuppgifter). Till var och en av de tio lektionerna hör två problem som du ska

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elekronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumenaion, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Sar för programmeringsgruppuppgif Kirchoffs lagar Nodanalys Tvåpolsasen

Läs mer

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? 1 Bakgrund till transformer i kontinuerlig tid Idé 1: Representera in- och utsignaler till LTI-system i samma basfunktion Förenklad analys! Idé

Läs mer

System med variabel massa

System med variabel massa Sysem med variabel massa (YF kap. 8.6) Generella Newon II: ሜF ex = dplj, där p lj = mഥv och ሜF d ex är alla yre krafer som verkar på föremåle. Om kroppens massa ändras genom a vi illför massor dm per idsenhe

Läs mer

Elektronik 2018 EITA35

Elektronik 2018 EITA35 Elektronik 218 EITA35 Föreläsning 1 Filter Lågpassfilter Högpassfilter (Allpassfilter) Bodediagram Hambley 296-32 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 1 Laboration 2 Förberedelseuppgifter! (Ingen anmälan

Läs mer

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Institutionen för Systemteknik 1( 8 ) Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Provkod: KTR1 Tid: 2019-01-10 kl. 8.00-12.00 Lokal: KÅRA Lärare: Lasse Alfredsson, tel. 013-28

Läs mer

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D

Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Institutionen för Systemteknik 1( 8 ) Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Provkod: KTR1 Tid: 2018-10-26 kl. 14.00-18.00 Lokal: TER3, TERE Lärare: Lasse Alfredsson, tel.

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/ Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Transformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W 0-0-9 Sammanfattning av föreläsningarna 5-8, 30/ - / 0. Z-transformen ska avslutas och sedan blir det tentaförberedelser.

Läs mer

Om de trigonometriska funktionerna

Om de trigonometriska funktionerna Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi

Läs mer

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t)) Kurvor på parameerform KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3 P=xyz T=x y z r=xyz En kurva i R 3 anges ofas på parameerform med re skalära ekvaioner: x = f 1, y = f, z = f 3, D R * För varje får vi en

Läs mer

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1 Ellära 2, ema 3 Ville Jalkanen illämpad fysik och elektronik, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Innehåll Periodiska signaler Storlek, frekvens,... Filter Överföringsfunktion, belopp och fas, gränsfrekvens ville.jalkanen@umu.se

Läs mer

Fouriermetoder för. Signaler och System I HT2007

Fouriermetoder för. Signaler och System I HT2007 Insiuionen för maemaik KTH Fouriermeoder för Signaler och Sysem I HT2007 Tryckdaum 07008 Eike Peermann Innehåll. Inledning.... Fourierserier och -inegraler inom signaleorin. Komplexa fourierserier....2

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning TSIU6 Föreläsning 6 Gustaf Hendeby HT 206 / 7 Innehåll föreläsning 6 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 6 Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning

Läs mer

Lösningar till Matematisk analys IV,

Lösningar till Matematisk analys IV, Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 00-08-8 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Klas Nordberg besöker lokalen kl. 5.00 och 7.00 el 8634 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sax

Läs mer

Transformer och differentialekvationer (MVE100)

Transformer och differentialekvationer (MVE100) Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet Matematik 25 januari 2011 Transformer och differentialekvationer (MVE100 Inledning Fouriertransformen Fouriertransform är en motsvarighet till Fourierserier

Läs mer

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 1

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 1 TSBB3 Medicinska bilder Föreläsnin Inormaion hp://www.cvl.isy.liu.se/educaion/underraduae/sbb3 Repeiion (och lie ny?) av D Fourierransorm Vikia sinaler (unkioner) Tolknin Teorem Eenskaper Linjär sysem

Läs mer

VII. Om de trigonometriska funktionerna

VII. Om de trigonometriska funktionerna Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok VII. Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com VII. Om de rigonomeriska funkionerna (3) Inrodukion I de här kapile

Läs mer

Reglerteknik AK, FRT010

Reglerteknik AK, FRT010 Insiuionen för REGLERTEKNIK, FRT Tenamen 5 mars 27 kl 8 3 Poängberäkning och beygssäning Lösningar och svar ill alla uppgifer skall vara klar moiverade. Tenamen omfaar oal 25 poäng. Poängberäkningen finns

Läs mer

Lab 4. Några slides att repetera inför Lab 4. William Sandqvist

Lab 4. Några slides att repetera inför Lab 4. William Sandqvist Lab 4 Några slides att repetera inför Lab 4 Oscilloskopets Wave-generator Waveform Sine Square Ramp Pulse DC Noise BNC-kontakt Frequency Amplitude Offset Man kan använda oscilloskopets inbyggda Wave-generator!

Läs mer

Extra kursmaterial om. Elektriska Kretsar. Lasse Alfredsson. Linköpings universitet November 2015

Extra kursmaterial om. Elektriska Kretsar. Lasse Alfredsson. Linköpings universitet November 2015 Extra kursmaterial om Elektriska Kretsar asse lfredsson inköpings universitet asse.lfredsson@liu.se November 205 Får kopieras fritt av ith-studenter för användning i kurserna TSDT8 Signaler & System och

Läs mer

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? 1 Vi har sett hur ett LTI-system kan ges en komplett beskrivning av dess impulssvar. Genom att falta insignalen med impulssvaret erhålls systemets

Läs mer

Frekvensanalys. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 8. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar. Exempel:G(s)= 2

Frekvensanalys. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 8. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar. Exempel:G(s)= 2 Frekvensanals Frekvenssvar Ssemeknik/Processreglering Föreläsning 8 Bode- och Nqisdiagram Sabilie och sabiliesmarginaler Läsanvisning: Process Conrol: 6. 6. Frekvensanals Sdera hr ssem reagerar på signaler

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: 3-5-3 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.5 och.3 tel 73-8 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film,

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag

Läs mer

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt

Läs mer

Periodiska signaler, frekvens, filter, överföringsfunktion

Periodiska signaler, frekvens, filter, överföringsfunktion Periodiska signaler, frekvens, filter, överföringsfunktion Ville Jalkanen illämpad fysik och elektronik, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Informationsbärare Signal Fysikalisk storhet som varierar pga annan

Läs mer

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2 Tenamensskrivning i Maemaik IV, SF1636(5B11,5B13). Tisdagen den 1 januari 1, kl 14-19. Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook. Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa.

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet KÅRA T1 T2 U2 U4

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet KÅRA T1 T2 U2 U4 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2016-10-28 Sal (5) KÅRA T1 T2 U2 U4 Tid 8-12 Kurskod TSBB16 Provkod TEN2 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Grundläggande

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 2-8-7 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalerna kl. 5.5 och 6.45 tel 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Spektrala Transformer

Spektrala Transformer Spektrala Transformer Kurssammanfattning Fyra kärnkoncept Sampling Faltning Poler och nollställen Fouriertransform Koncept #1: Sampling En korrekt samplad signal kan rekonstrueras exakt, dvs ingen information

Läs mer

Fouriermetoder för VT2008

Fouriermetoder för VT2008 Insiuionen för maemaik KTH Fouriermeoder för T VT008 Eike Peermann Innehåll. Inledning.... Fourierserier och -inegraler inom signaleorin. Komplexa fourierserier.... Lie om fel...6.3 Om orogonalie. Parsevals

Läs mer

Ulrik Söderström 19 Jan Signalanalys

Ulrik Söderström 19 Jan Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 9 Jan 200 Signaler & Signalanalys l Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt

Läs mer

RÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2

RÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2 t 1) En tidskontinuerlig signal x( t) = e 106 u( t) samplas med sampelperioden 1 µs, varefter signalen trunkeras till 5 sampel. Den så erhållna signalen får utgöra insignal till ett tidsdiskret LTI-system

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: --, kl. - Lokaler: U, U, U Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl.. och. tel. Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sa och

Läs mer

Kapitel Gränsvärden: inledande exempel. Example 2.1. Tänkpåattdubehöverskissautseendetfört.ex.funktionenf(x,y) = xy. kx 2 x 2 +k 2 x 2 = k

Kapitel Gränsvärden: inledande exempel. Example 2.1. Tänkpåattdubehöverskissautseendetfört.ex.funktionenf(x,y) = xy. kx 2 x 2 +k 2 x 2 = k Kapitel Gränsvärden.. Gränsvärden: inledande eempel Eample.. Tänkpåattduehöverskissautseendetfört.e.funktionenf(,) = +.Definitionsmängden av f är D f = R \. Eftersom funktionen f saknar värde i origo,

Läs mer

TSDT18/84 SigSys Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 1 Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 2

TSDT18/84 SigSys Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 1 Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 2 Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Fourirrasorm Fourirrasorm ill x(: F F { x( } X( x( j d Ivrsa ourirrasorm ill X(: { X( } x( π X( j d Jr. ourirsri:

Läs mer

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Reglerteknik, IE1304 1 / 26 Innehåll Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering 1 Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

Fouriermetoder för Signaler och system I

Fouriermetoder för Signaler och system I Insiuionen för maemaik, KTH 05096 Arbesmaerial för 5B09/5:/HT05/E.P. Fouriermeoder för Signaler och sysem I Syfe med de här kursavsnie är a ge en orienering av en del i den maemaiska analysen, de s.k.

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

Dubbelintegraler och volymberäkning

Dubbelintegraler och volymberäkning ubbelintegraler och volymberäkning Volym och dubbelintegraler över en rektangel Alla funktioner nedan antas vara kontinuerliga. Om f (x) i intervallet [a, b], så är arean av mängden {(x, y) : y f (x),

Läs mer

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI

Läs mer

Signaler några grundbegrepp

Signaler några grundbegrepp Kapitel 2 Signaler några grundbegrepp I detta avsnitt skall vi behandla några grundbegrepp vid analysen av signaler. För att illustrera de problemställningar som kan uppstå skall vi först betrakta ett

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB3 Tid: 28-5-29 kl. 8-2 Lokal: TER2 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9. och.4 tel 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

Tillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor

Tillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor Tillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor Areaberäkningar En av huvudtillämpningar av integraler är areaberäkning. Nedan följer ett

Läs mer

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär differenialekvaion (DE) av försa ordningen är en DE som kan skrivas på följande form ( = Q( () Formen kallas sandard form eller normaliserad form

Läs mer

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 1 Introduktion. Signaler och System. Exempel på signaler som funktion av tid en produkt mobiltelefoner

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 1 Introduktion. Signaler och System. Exempel på signaler som funktion av tid en produkt mobiltelefoner Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING Inrodukion. Signaler och Sysem. Vad är en signal och e sysem? Eempel på olika signaler. Vad kan man anända signalbehandling ill? Eempel på olika illämpningar Klassificering

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby.

TSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby. TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning Bodediagram Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 5 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 1 Innehåll föreläsning 5 ˆ Sammanfattning av föreläsning

Läs mer

Introduktion Digitala filter. Filter. Staffan Grundberg. 12 maj 2016

Introduktion Digitala filter. Filter. Staffan Grundberg. 12 maj 2016 12 maj 216 Innehåll Introduktion Första ordningens system Andra ordningens system Fördröjning Allmänt om filter Butterworthfilter Första ordningens system Andra ordningens system Fördröjning Allmänt om

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. de(t) dt + K D. Sammanfattning från föreläsning 4 (2/3) Frekvensbeskrivning. ˆ Bodediagram. Proportionell }{{} Integrerande

TSIU61: Reglerteknik. de(t) dt + K D. Sammanfattning från föreläsning 4 (2/3) Frekvensbeskrivning. ˆ Bodediagram. Proportionell }{{} Integrerande TSIU6 Föreläsning 5 Gustaf Hendeby HT 207 / 25 Innehåll föreläsning 5 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning Bodediagram Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning 4 ˆ Introduktion till

Läs mer

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie. Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiiio. rigoomerisk serie E uryck v öljde orm [ cos x b si x ] är e rigoomerisk serie. Amärkig: Förs erme skriver vi som v prkisk skäl som vi örklrr ed. Deiiio.

Läs mer

Hur simuleras Differential-Algebraiska Ekvationer?

Hur simuleras Differential-Algebraiska Ekvationer? Hur simuleras Differenial-Algebraiska Ekvaioner? Jonas Elbornsson December 2, 2000 1 Inledning Dea är en sammanfaning av meoder för simulering av Differenial-Algebraiska Ekvaioner (DAE) för kursen i Modellering

Läs mer

Transformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur

Transformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Transformmetoder Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur AB. Kontakt: Föreläsare och kursansvarig:

Läs mer

Differentialekvationssystem

Differentialekvationssystem 3227 Differenialekvaionssysem Behållaren A innehåller 2 lier, behållaren B innehäller 3 lier och behållaren C 4 lier salvaen Vid idpunken är salhalen i behållaren A 4 g, i behållaren B 2 g och i behållaren

Läs mer

Lösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF1629, den 9 juni 2011, kl.

Lösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF1629, den 9 juni 2011, kl. Lösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF629, den 9 juni 2, kl. 8: 3: Uppgift (av 8 (5 poäng. i. sant, ii. falskt, iii. falskt, iv. sant, v.

Läs mer

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G33(1) TER4(63)

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G33(1) TER4(63) Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2017-01-07 Sal (2) G33(1) TER4(63) Tid 8-12 Kurskod TSBB16 Provkod TEN2 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution

Läs mer

ÖVN 11 & 12 DEL A - DIFFTRANS - DEL2 - SF Nyckelord och innehåll. Inofficiella mål

ÖVN 11 & 12 DEL A - DIFFTRANS - DEL2 - SF Nyckelord och innehåll. Inofficiella mål ÖVN 11 & 12 DEL A - DIFFTRANS - DEL2 - SF1683 HTTP://KARLJODIFFTRANS.WORDPRESS.COM KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Komplexa vektorrum U och underrum V U. Linjära höljet: V = span(v 1, v 2,..., v N

Läs mer

Sammanfattning TSBB16

Sammanfattning TSBB16 Sammanfattning TSBB16 Frekvensfunktion =H(omega) Kombinationen av amplitud och faskarakteristik är unik. H(ω) = D(ω) e^jψ(ω)=y(t)/x(t). Detta är frekvensfunktionen. H(ω)=utsignal/insignal D(ω) = H(ω).

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Signalbehandling. Andreas Fhager

Signalbehandling. Andreas Fhager Signalbehandling Andreas Fhager andreas.1ager@chalmers.se Innehåll Modellering av fysiskt fenomen Analoga/digitala signaler Nervsignaler Periodiska funkboner/fourierserie Frekvensspektrum Filter Faltning

Läs mer

Lösningar av uppgifter hörande till övning nr 5.

Lösningar av uppgifter hörande till övning nr 5. Lösningar av uppgifter hörande till övning nr 5. H.7 a) Antag att p är ett polynom med grad p < n. Då kan p skrivas som en linjärkombination av ortogonalpolynomen p k, där k < n. Alltså är p c k p k, m

Läs mer

Egenvärden och egenvektorer

Egenvärden och egenvektorer Egenvärden och egenvekorer Definiion Lå F vara en linjär avbildning. Om ale λ och vekorn x uppfyller F (x) =λx, x 6= kallar vi x egenvekor och λ egenvärde ill F. Obs. Likheen är möjlig endas när F är en

Läs mer

TATM79: Föreläsning 7 Komplexa exponentialfunktionen och binomiska ekvationer

TATM79: Föreläsning 7 Komplexa exponentialfunktionen och binomiska ekvationer TATM79: Föreläsning 7 Komplexa exponentialfunktionen och binomiska ekvationer Johan Thim 9 september 05 Komplexa tal på polär form Ett komplex tal z = a+bi kan som bekant betraktas som en punkt i komplexa

Läs mer

Signaler & Signalanalys

Signaler & Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se Jan 8 Signaler & Signalanals Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt enkla

Läs mer

Anm 3: Var noga med att läsa och studera kurslitteraturen.

Anm 3: Var noga med att läsa och studera kurslitteraturen. TNA- Maemaisk grundkurs Repeiionsuppgifer (inklusive förslag ill planeringsförslag sam faci) -- Sien Nilsson Kurshemsida: hp://websaff.in.liu.se/~sini/tna.hm Hänvisningar FN = Forsling Nemark: Anals i

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok, kopior av avsnitt om Fouirertransformer och Fourieranalys

Läs mer